Algebra Variabel Konstant trekke sammen Algebra er bokstavregning. Det er et verktöy som forenkler regneoperasjonene i forskjellige omrôder av matematikken. Bokstavene er symboler for tall og skal behandles som tall. En variabel er en bokstav som symboliserer et vilkôrlig tall. a og b er eksempler pô variabler. En konstant er et symbol med en fast verdi. og er eksempler pô konstanter. trekke sammen er Ô forenkle et uttrykk ved Ô slô sammen ledd av samme type. a + a +a =3a + a Fortegn Minustegn foran et bokstavledd betyr at dette leddet skal trekkes fra. FÔr vi et negativt fortegn i svaret, betyr det at uttrykket er negativt. I b b =0 II b b = b III 3b a 4b = a b Pluss- eller minustegnet foran leddet fölger alltid leddet. regne med Er det plusstegn foran parentesen, kan vi ta bort parentesen og sô trekke parenteser sammen. For alle tall a, b og har vi: a + ðb + Þ = a + b + a + ðb Þ = a + b Dersom det er minustegn foran en parentes, mô alle leddene inne i parentesen skifte fortegn nôr vi fjerner parentesen. For alle tall a, b og har vi: a ðb + Þ = a b a ðb Þ = a b + 98
multiplisere NÔr vi multipliserer bokstaver eller bokstaver og tall, dropper vi som bokstaver regel multiplikasjonstegnet mellom bokstavene og mellom bokstavene og tallene.vi multipliserer tallene og setter bokstavene i alfabetisk rekkefölge. 5 a b =5ab Bokstaver i en potens Potenser kan ha bokstaver som grunntall. Potensen a 3 leser vi a i tredje. Det betyr at a skal multipliseres med seg selv 3 ganger. a 3 = a a a Dersom grunntallet er et produkt av et tall og e n eller ere bokstaver, mô vi sette parentes rundt hele grunntallet for Ô markere at det er hele grunntallet som skal opphöyes i eksponenten. ð3aþ 3 =3a 3a 3a =7a 3 multiplisere Skal du multiplisere potenser med likt grunntall, beholder du grunntallet potenser og adderer eksponentene. a a 3 = a + 3 = a 5 Skal du multiplisere faktorer som bestôr av tall og potenser med ulikt grunntall, multipliserer du först tallene, og sô adderer du eksponentene til de potensene som har samme grunntall. Produktet ordner du slik at tallene kommer först, og deretter kommer bokstavene i alfabetisk rekkefölge. 6a 3 b a 4 b =6 a 3 a 4 b b =6 a 3+4 b + = 4a 7 b 3 99
dividere Skal du dividere potenser med samme grunntall, beholder du grunntallet potenser og subtraherer eksponentene. x 5 : x 3 = x 5 3 = x Skal du dividere uttrykk med bôde tall og potenser, dividerer du först tallene og sô subtraherer du eksponentene i de potensene som har samme grunntall. 5x 3 y : 3x =5x 3 y = 5xy addere og Det er bare ledd av samme type som kan adderes og subtraheres. subtrahere Ledd av samme type kan for eksempel v re potenser med like potenser grunntall og eksponenter. x 3 + x +x 3 x = 3x 3 x multiplisere NÔr vi skal multiplisere et tall eller en bokstav med en parentes, en faktor med multipliserer vi tallet eller bokstaven med hvert ledd i parentesen. en parentes I aðb + Þ =a ðb + Þ = a b + a = ab + a II ða + bþ = a + b = a + b III aðb + Þ = ða b + a Þ = ab a IV aðb Þ = ða b a Þ = ab + a multiplisere NÔr vi skal multiplisere to parenteser, löser vi opp den förste parentesen, to parenteser og sô multipliserer vi hvert ledd i den ene parentesen med hvert ledd i den andre parentesen. ð a + bþð + dþ = a ð + dþ + b ð + dþ = a + a d + b + b d = a + ad + b + bd FÖrste kvadrat- ða + bþ = a +ab + b setning 00
Andre kvadrat- ða bþ = a ab + b setning Konjugat- ða + bþða bþ = a b setningen Verdien av et uttrykk Ved Ô sette inn tallverdier for bokstavene i et algebraisk uttrykk, kan vi regne ut en verdi for uttrykket. Dersom a =og b =3,kanvi regne ut a + b. a + b =+3=5 BrÖk med bokstaver En brök kan ha bokstaver bôde i teller og nevner.vi kan ogsô ha brökuttrykk med ere ledd i teller og nevner. x Bokstav i teller 3 Bokstav i nevner y x Flere ledd i teller 3 Fellesnevner Skal vi addere og subtrahere bröker med bokstaver, mô brökene ha samme nevner. Skal vi utvide et brökuttrykk for Ô fô felles nevner, multipliserer vi teller og nevner med den samme faktoren. subtrahere Skal vi subtrahere bröker med ere ledd i telleren, mô leddene brökuttrykk i brökuttrykket etter minustegnet skifte fortegn. a +b a + b a +b a b = = a + b faktorisere faktorisere et uttrykk er Ô skrive et uttrykk som et produkt av to eller ere faktorer, altsô skrive det som et multiplikasjonsstykke. Faktorisering er helt nödvendig for Ô kunne behandle og forenkle uttrykk. Produkt = faktor faktor faktor a b = a a b 0
forkorte et forkorte et brökuttrykk betyr Ô dividere teller og nevner med samme brökuttrykk tall eller bokstav. For Ô kunne forkorte et brökuttrykk med ere ledd, mô vi faktorisere det först. a b a = 6 a a b = a b 6 a a b = a b = 6 ða bþ 6 = a b multiplisere Vi multipliserer brökuttrykk med bokstaver pô samme môte som brökuttrykk tallbröker ^ teller med teller og nevner med nevner. a b d = a b d dividere Skal du dividere to bröker med hverandre, multipliserer du den förste brökuttrykk bröken med den inverse av den andre bröken. a b : = a b d = a d d b 0