Insttutt for samfunnsøkonom Eksamensoppgave SØK900 Emprsk metode Faglg kontakt under eksamen: Bjarne Strøm Tlf.: 73 59 9 33 Eksamensdato: 3. jun 05 Eksamenstd (fra-tl): 4 tmer (09.00 3.00) Sensurdato: 4. jun 05 Hjelpemddelkode/Tllatte hjelpemdler: C /Flg formelsamlng: Knut Sydsæter, Arne Strøm og Peter Berck (006): Matematsk formelsamlng for økonomer, 4utg. Gyldendal akademske. Knut Sydsæter, Arne Strøm, og Peter Berck (005): Economsts mathematcal manual, Berln. Godkjent kalkulator: Caso fx-8es PLUS, Ctzen SR-70x, SR-70X College eller HP 30S. Eksamen består av 6 oppgaver med delspørsmål som alle skal besvares. Målform/språk: Antall sder: Antall sder vedlegg: Bokmål 5 (nkl forsde) (tabeller) Merk! Studenter fnner sensur Studentweb. Har du spørsmål om dn sensur må du kontakte nsttuttet dtt. Eksamenskontoret vl kke kunne svare på slke spørsmål.
SØK900 Emprsk metode Oppgave a) En produsent selger varen sn både Norge og utlandet. Den stokastske varabelen X er proftt ved salg Norge, mens den stokastske varabelen Y er proftt ved salg utlandet. Tabellen under vser felles sannsynlghetsfordelng for salg Norge og utlandet. X Y 0 5 0 5 30-0 0 0 0. 0.5 0. 0 0 0 0.05 0.05 0.5 00 0. 0. 0 0 0. Fnn de margnale sannsynlghetsfordelngene for X og Y.. Beregn forventnng og varans for X og Y.. Forklar hva som menes med kovarans og korrelasjon. Beregn kovaransen og korrelasjonen mellom X og Y. v. La Z være summen av proftt fra salg Norge og utlandet (Z = X + Y). Fnn forventet total proftt for produsenten. Hva blr varansen tl total proftt? b) Anta at den stokastske varabelen Z er standard normalfordelt. Fnn verden k slk at P(.5 < Z < k) = 0.. Oppgave Et supermarked har erfart at 40% av kundene kjøper hvtosten Norvega. For å undersøke om dette stemmer blr det gjennomført en spørreundersøkelse blant 00 tlfeldg valgte kunder. La den stokastske varabelen X være antall kunder spørreundersøkelsen som svarer at de har kjøpt Norvega supermarkedet. a) Sett opp et uttrykk for sannsynlghetsfordelngen tl X og fnn forventnngen og varansen tl X. b) Fnn P(60 < X < 80) og PX> ( 90). Presser forutsetnngene du benytter. c) Spørreundersøkelsen ble utført lke etter at Ostemat AS hadde etablert seg med utsalg ved sden av supermarkedet. Resultatet fra spørreundersøkelsen vste at 63 personer hadde kjøpt Norvega. Utfør en hypotesetest der du undersøker om andelen kunder som kjøper Norvega supermarkedet har gått ned etter etablerngen av Ostemat AS. Bruk % sgnfkansnvå.
SØK900 Emprsk metode Oppgave 3 Sykefraværet en bedrft med 00 ansatte har vært stablt høyt lang td. I gjennomsntt er de ansatte sykmeldt dager løpet av et år, med et standardavvk på dager. Bedrften ønsker å redusere sykefraværet og nnfører derfor fra nyttår en bonus form av en halv månedslønn tl ansatte som kke er sykmeldte løpet av det neste året. Etter at det første året med bonusordnng er omme måler ledelsen det gjennomsnttlge fraværet tl 9.5 dager, med uforandret standardavvk. a) Utfør en hypotesetest på om sykefraværet har gått ned etter nnførngen av bonusordnngen. Bruk 5% sgnfkansnvå. b) Fnn testens p-verd og forklar hva denne vser. Oppgave 4 Anta at X og Y representerer henholdsvs befolknngstetthet (antall nnbyggere per km ) og (gjennomsnttlg) tmelønn en regon. Data fra år 00 for norske arbedsmarkedsregoner gr oss følgende (der tmelønn er målt NOK): X = 45, Y = 90. ( X X) = 976 = (Y Y ) = 054 = = (X X)(Y Y) = 96664 a) Test om korrelasjonen mellom tmelønn og befolknngstetthet er større enn 0. b) Anta at en regons tmelønn påvrkes av befolknngstettheten og at sammenhengen er lneær: Y = α + βx + ε, der ε er restleddet. Bruk mnste kvadraters metode (OLS Ordnary Least Squares) tl å estmere koeffsentene α og β. Beregn også elaststeten av tmelønn med hensyn på befolknngstetthet og tolk resultatene. c) Beregn modellens forklarngskraft. Oppgave 5. En student har estmert sammenhengen mellom kyllngforbruk USA og prsen på kyllng basert på 5 årlge observasjoner fra 950-00. Han presenterer først fre ulke estmerte modeller representert ved ()-(4), der q er forbruket av kyllng per nnbygger målt pund ( pund=0.454 kg) og p er realprsen på kyllng, målt $ pr pund 3
SØK900 Emprsk metode kyllng. Alle modeller er estmert med mnste kvadraters metode (OLS). Gjennomsnttsprsen utvalget er $.45 og gjennomsnttsforbruket er 3. pund. Tallene parentes er estmerte standardavvk. q () = 57.96 8.40 p R =0.7 (.58) (.66) () q = 6.0 + 48.36 p R = 0.88 (.06) (.56) (3) q) = 3.7. p) R = 0.9 (0.0) (0.05) (4) q) = 4.33 0.66 p R = 0.84 (0.06) (0.04) a) Beregn anslag på forbrukets prselaststet de fre forbruksmodellene. b) Studenten påstår at modell (3) er mer tlfredsstllende enn de andre modellene ford den forklarer en større andel av varasjonen kyllngforbruket. Kommenter denne påstanden. Etter forslag fra sn veleder utvder studenten modell (3) og nkluderer først y) og deretter også pb) regresjonsmodellen, der y er realnntekten per nnbygger målt $ og pb er realprsen på oksekjøtt målt $ per pund oksekjøtt. Den partelle korrelasjonskoeffsenten mellom y) og p) er -0.94. Han oppnår nå følgende resultater rapportert modell (5) og (6) som begge er estmert med mnste kvadraters metode (OLS). Estmerte standardavvk er parentes. (5) q) = 4.86 0.8 p) + 0.87 y) R = 0.980 (0.67) (0.07) (0.07) (6) q) = 4.68 0.6 p) + 0.85 y) 0. pb) R =0.98 (0.67) (0.07) (0.07) (0.08) c) Tolk koeffsentene de utvdede modellene og drøft hvorfor den estmerte koeffsenten foran p) blr så forskjellge relasjon (5) og relasjon (3). Test en hypotese om at elaststeten av kyllngforbruket med hensyn på kyllngprsen er lk -0.5 relasjon (5). d) Test en hypotese om at kyllngforbruket er uavhengg av både realnntekt per nnbygger og realprsen på oksekjøtt. 4
SØK900 Emprsk metode Oppgave 6. Du har et datamaterale for et antall yrkesaktve personer med opplysnnger om lønnsnvå, kjønn, utdannngsnvå målt antall års skolegang og om personen jobber offentlg eller prvat sektor. a) Formuler en økonometrsk modell som kan brukes tl å beregne lønnsforskjellen mellom menn og kvnner og mellom ansatte offentlg og prvat sektor. Forklar hvordan du vlle gå fram for å teste en hypotese om at lønnsnvået er uavhengg av både kjønn og jobbsektor. b) Sksser tl slutt hvordan du vlle gå fram for å undersøke om effekten av utdannng på lønna er uavhengg av kjønn og jobbsektor. 5