Reviderte læreplaner konsekvenser for undervisningen? Multiaden 2013 Innhold Kompetanse i matematikk Den reviderte læreplanen Hva skal elevene lære? Grunnleggende ferdigheter i matematikk Konsekvenser for undervisningen Hvordan kan/bør den reviderte læreplanen komme til uttrykk i klasserommet? Bjørnar Alseth Følg oss på Facebook: http://www.facebook.com/matematikkverketmulti Pytagoras' setning Pytagoras' setning I en rettvinklet trekant kalles de to korte sidene katet, og den lengste hypotenus. Hvis du lager et kvadrat på hver av sidene, vil det største kvadratet ha samme areal som de to andre til sammen. h 2 = k 12 + k 2 2 Katet 1 Katet 2 Vi har en rettvinklet trekant med kortsider på 3 og 4. Da er arealene 9 og 16. Pytagoras' setning sier at arealet av det store kvadratet blir 9 + 16 = 25. Dermed er lengden til hypotenusen lik 5! A = 9 3 4 A = 25 A = 16 Hvorfor lære dette? h 2 = k 12 + k 2 2 For å kunne utføre beregninger, i praksis og i matematikk-sammenheng. For å lære om bevis. Hva er kompetanse? Kompetanse: Evnen til å klare en oppgave eller beherske et yrke i møte med komplekse krav, situasjoner og utfordringer. 1
Hva er matematisk kompetanse? NCTM, matematikklærerforeningen i USA, beskriver matematisk kompetanse i form av innhold og prosesser: Innhold Tall og regning Algebra Måling Prosesser Problemløsning Resonnering og argumentasjon Kommunikasjon PISA Beskriver også innhold (med litt andre termer) og prosesser: Kommunikasjon Representasjon Problemløsningsstrategier Resonnering og argument Bruke matematisk notasjon og språk Bruke matematiske verktøy Geometri Statistikk og sannsynlighet Sammenhenger Representasjon Matematiske kompetanser Hensikten med revisjonen Å lære matematikk er ikke kun å lære et innhold, men også hva dette innholdet kan brukes til. De grunnleggende ferdighetene gir en beskrivelse av dette prosessaspektet, som er sentralt i arbeidet med alt innhold i matematikken. I matematikk har hensikten med revisjonen vært å styrke de grunnleggende ferdighetene. Altså: Vektlegge prosessaspektet. Ellers ingen høylytte krav eller ønsker om endring. Hva er nytt? 1 Hva er nytt? 2 Digitale verktøy i geometri på 2. trinn: lage og utforske geometriske mønster, både med og utan digitale verktøy, og beskrive dei munnleg Dekket av Multi nettoppgaver for 2. trinn Om symmetri Om mønster Algebra etter 7. trinn: utforske og beskrive strukturar og forandringar i geometriske mønster og talmønster med figurar, ord og formlar stille opp og løyse enkle likningar og løyse opp og rekne med parentesar i addisjon, subtraksjon og multiplikasjon av tal Grundig dekket i 1. utgave av Multi 5-7 2
Beskrivelse av grunnleggende ferdigheter Beskrivelsene er mer omfattende. Men innholdet er først og fremst utdypet, ikke endret. Å kunne rekne som grunnleggjande ferdigheit inneber å bruke symbolspråk, matematiske omgrep, framgangsmåtar og varierte strategiar til problemløysing og utforsking som tek utgangspunkt både i praktiske, daglegdagse situasjonar og i matematiske problem. Utdypet kompetansemål Eksempler fra kompetansemål på 4. trinn Tall Finne informasjon i tekstar eller praktiske samanhengar, velje rekneart og grunngje valet, bruke tabellkunnskap og utnytte samanhengar mellom rekneartane, vurdere resultatet og presentere løysinga Måling Gjere overslag over og måle lengd, areal, volum, masse, temperatur, tid og vinklar, samtale om resultata og vurdere om dei er rimelege Statistikk samle, sortere, notere og illustrere data, og samtale om prosess og framstilling Hva innebærer revisjonen? Hvordan undervise? Små endringer! Vi skal jobbe ytterligere for å styrke de grunnleggende ferdighetene. Kommunikasjon Det å lese og kunne uttrykke seg skriftlig og muntlig er en sentral del av den matematiske kompetansen. Problemløsning Regning som grunnleggende ferdighet legger (fremdeles) stor vekt på problemløsning. 1. Hvilke oppgavetyper, aktiviteter etc. engasjeres elevene i? 2. Hvilke spørsmål, hvilken dialog preger klasserommet? Å kunne skrive bruke matematiske symbol og det formelle matematiske språket til å løyse problem og presentere løysingar, beskrive og forklare ein tankegang og setje ord på oppdagingar og idear. Skrivinga har både ein prosess- og ei produktside. Ein lagar teikningar, skisser, figurar, grafar, tabellar og diagram. Viktig med bred skrivekompetanse Fra Multi kartleggingsprøver for 7. trinn: 1. Regn i hodet: 8 6 63 : 3 94 % 81 % Fra TIMSS 1995, 7.-8. trinn: 2. I en klasse er det 28 elever. Forholdet mellom antall jenter og gutter er 4 : 3. Hvor mange jenter er det i klassen? 16 % Hvordan regne ut svar? 28 : 7 = 4 og 4 4 = 16. 3
Fra konkret til abstrakt I en klasse er det 28 elever. Forholdet mellom antall jenter og gutter er 4 : 3. Hvor mange jenter er det i klassen? Konkret Tegning, bilde Stiliserte bilder Symboler Å kunne skrive i Multi Å skrive for å løse problemer og for å forklare ein tankegang Hjelp til føring Skriftlige (og muntlige) ferdigheter i Multi Multi vektlegger bruk av ulike uttrykksmåter, strategier og løsningsmetoder. Det gir tilpasset opplæring. Og det skaper grunnlag for diskusjon: Elevene må beskrive metodene sine De må begrunne hvorfor de gir riktig svar De må argumentere for hvorfor metodene sine er gode Ulike metoder krever forklaring og begrunnelse Hvorfor tror du det er riktig? Er alle enige om at dette er riktig? Hvorfor / Hvorfor ikke? Hvorfor blir det riktig med den metoden? Hvilke tall virker metoden på? Er den bra på alle, eller virker den bedre på noen bestemte tall? Er det en god metode? Hva betyr det i så fall at den er god? Hvorfor er den ikke god? Muntlige ferdigheter å skape meining gjennom å lytte, tale og samtale om matematikk og ved hjelp av matematikk. å kunne gjere seg opp ei meining, stille spørsmål, og argumentere ved hjelp av både eit uformelt språk og presis fagterminologi. å vere med i samtalar, kommunisere idear og drøfte matematiske problem, løysinger og strategiar med andre. Muntlige ferdigheter Nye oppgavetyper stimulerer til diskusjon. Begrepsdiskusjon Sant / Usant 4
Varierte oppgavetyper - setje ord på oppdagingar og idear. Viktig å gi oppgaver med åpenhet. Og med fokus. Beskriv figuren: Å kunne lese å forstå og bruke symbolspråk og uttrykksformer i matematikk til å hente ut informasjon frå, tolke og dra nytte av tekstar frå daglegliv og yrkesliv så vel som matematikkfaglege tekstar. slike tekstar kan innehalde matematiske uttrykk, grafar, diagram, tabellar, symbol, formlar og logiske resonnement. Å kunne lese i Multi Å kunne lese i Multi Økt vekt på tekstoppgaver i Multi 2. utgave. Dette er begrenset til egne sider hvor utfordringen til elevene tydelig angår det å lese, tolke og forstå tekstoppgaver. Små tekstoppgaver Finne informasjon Økt vekt på tekstoppgaver i Multi 2. utgave. Dette er begrenset til egne sider hvor utfordringen til elevene tydelig angår det å lese, tolke og forstå tekstoppgaver. Små tekstoppgaver Finne informasjon Lengre, sammenhengende tekster Å kunne regne bruke matematiske omgrep, framgangsmåtar og varierte strategiar til problemløysing og utforsking. Hovedvekt på: kjenne att og beskrive situasjonar der matematikk inngår, og bruke matematiske metodar til å behandle problemstillingar. 1.Problemløsning 2.Varierte metoder og strategier frå å kjenne att og løyse problem frå enkle situasjonar til å 3.Å lage matematiske modeller kunne analysere og løyse eit spekter av komplekse problem med eit variert utval av strategiar og metodar. Å kunne lese, skrive og regne i matematikk Å lage matematiske modeller Elevene lærer å bygge opp modeller trinn for trinn Dette er den viktigste nøkkelen for at elevene skal lære å løse tekstoppgaver: Skal jeg gange eller dele, lærer? Når vi lager en modell, går vi gjennom oppgaven trinn for trinn. Dette senker den kognitive belastningen betydelig. 5
Hva betyr revisjonen? Vi skal hjelpe elevene til å utvikle kompetanse: De skal kunne løse oppgaver i møte med komplekse krav, situasjoner og utfordringer. Det betyr å legge vekt på innholdet, også faktakunnskap og ferdigheter. OG hvordan innholdet inngår i prosesser, som problemløsning og kommunikasjon. Elevene må få anledning til å Utforske Stille spørsmål Diskutere Lytte Argumentere 6