Læreplanene for Kunnskapsløftet Hvordan få samsvar mellom intensjon og praksis? Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen Leder i Lamis Lærebokforfatter; MULTI 21-Mar-06 Intensjoner med ny læreplan Større handlingsrom for lærerne: Organisering, metoder, arbeidsmåter overlates til lærestedene Mindre detaljerte planer, mer vekt på sentrale sider: veien fra plan til klasserom er blitt lengre! Styrke grunnleggende ferdigheter: Skal integreres i alle fag, på det enkelte fags premisser 21-Mar-06 2 En visuell representasjon av de ulike matematiske kompetansene Retningslinjer for undervisningen 1. Arbeide både praktisk og teoretisk 2. Veksle mellom utforskende, lekende, kreative og problemløsende aktiviteter og ferdighetstrening 3. Gi tilpasset opplæring - Uttrykke seg på varierte måter 4. Styrke matematisk kommunikasjon og den matematiske samtalen Begrepslære, argumentasjon, refleksjon 21-Mar-06 3 21-Mar-06 4 Fra grøftekant til grøftekant? Det har vært et stort press på lærerne for å gjøre matematikkundervisningen mer spennende og variert. Dette har vært viktig og nødvendig, men kan det ha ført til at det faglige fokuset er blitt redusert? Utfordringen den nye læreplanen gir, er å legge om undervisningen fra å hoppe fra den ene grøften til den andre, til det å balansere disse to aspektene. Veksle mellom aktiviteter og ferdighetstrening Vi kan ha uteskole på onsdag og der kan vi lære dem om måling og andre viktige matematiske emner. På torsdag må vi ha ferdighetstrening, så da skal elevene A) arbeide med subtraksjon av tosifra tall med veksling av tier. Vi har gjort klar to kopier der de skal få trene mye på dette. B) arbeide med IOP/arbeidsplan og læreboka. 21-Mar-06 5 21-Mar-06 6 1
Er det noen grunn til bekymring? Resultater fra TIMSS: Aktiviteter gir dårligere læringsutbytte Begge dagene kan være bortkastet Den ene støtter ikke den andre Dessuten kan selve aktivitetene har variabel kvalitet Hvilke utfordringer gir dette lærerne? tolke og presisere kompetansemålene holde faglig fokus og riktig progresjon skape den gode matematiske samtalen finne gode aktiviteter utenfor boka bidra som brobygger ved å holde faglig fokus mellom ulike aktiviteter og ferdighetstrening tilpasse undervisningen - og ha tid til alt dette! Konklusjon: Det faglige fokuset blir svakt, utydelig 21-Mar-06 7 21-Mar-06 8 Kompetansemål, tydelighet Vekt på det som skal kunne gjøres, Tall og algebra, 7. trinn: Utvikle og bruke metoder for hoderegning, overslagsregning og skriftlig regning og bruke lommeregner i beregninger. I stedet for presisering av hvilke metoder. Kompetansemål, tydelighet Både utvikle og bruke metoder Skal ikke elevene lenger kunne standardalgoritmene? 435 : 3 = 145 3 13 12 15 15 0 435 : 3 = 300 100 135 120 40 15 15 5 0 145 21-Mar-06 9 21-Mar-06 10 Multiplikasjon: Gangespill; 4 på rad 21-Mar-06 11 21-Mar-06 12 2
Geometri: - anslå og måle lengde, areal, volum, masse, temperatur, tid og vinkler Anslåvinkler? Må en bruke gradeskive for å måle vinkler? 21-Mar-06 13 - kunne gjenkjenne og beskrive en vinkel som rotasjon, og kunne identifisere vinkler på 45º, 90º, 180º, 270º og 360º grader som henholdsvis 1/8, ¼, ½, ¾ og 1 ganger en hel rotasjon 21-Mar-06 14 - beregne ulike mål av forskjellige toog tre dimensjonale figurer Hvem får størst areal? Utstyr: ruteark og terninger Volum; - å kunne beregne volum av rette prismer ved bruk av enhetskuber Kast to terninger. Terningene avgjør hvor stort arealet blir. 21-Mar-06 15 21-Mar-06 16 Hvem får størst volum? Utstyr: centikuber og terninger Kast tre terninger. Terningene avgjør hvor stort volumet blir. I dette ligger også at en ønsker å stimulere til matematisk tenking og kreativitet, og vise at matematikk er et levende emne som oppstår gjennom menneskelig aktivitet. Arbeide både praktisk og teoretisk 21-Mar-06 17 21-Mar-06 18 3
Sosial konstruktivisme Barn konstruerer sine matematiske begrep ut fra egne erfaringer Den som lærer er aktiv, og ikke en passiv mottaker Tilpasset og rikt læringsmiljø er viktig Samhandling med andre vesentlig i læringsprosessen Det viktigste for læring er det barnet vet fra før! 21-Mar-06 19 21-Mar-06 20 Hvordan greier vi å gjennomføre dette? Undervisningen bør henge mer sammen med barnas hverdag. Flere åpne oppgaver Bort fra rituelle handlinger med bare pugging av algoritmer, og satse mer på innsikt og forståelse. Vektlegge mer sammenhenger og strukturer og den matematiske samtale 21-Mar-06 21 Henge sammen med barns hverdag 21-Mar-06 22 Veksle mellom utforskende, lekende, kreative og problemløsende aktiviteter og ferdighetstrening 21-Mar-06 23 21-Mar-06 24 4
Undersøkelser og oppdagelser Hvordan nå kompetansemålene? - gjenkjenne og beskrive trekk ved sirkler, mangekanter, kuler, sylindere og enkle polyedre (etter 4.trinn) - analysere egenskaper ved to- og tredimensjonale figurer og beskrive fysiske gjenstander innenfor teknologi og dagligliv ved hjelp av geometriske begreper (etter 7.trinn) - analysere, også digitalt, egenskaper ved toog tredimensjonale figurer og anvende disse i forbindelse med konstruksjoner og beregninger (etter 10.trinn) 21-Mar-06 25 21-Mar-06 26 Hva er polyeder? En lukket romlig flate sammensatt av et endelig antall plane flater, sideflatene. Polyedre har navn etter antall sideflater. For eksempel er et tetraeder et polyeder med fire sideflater. Veksle mellom aktiviteter og ferdighetstren ing 21-Mar-06 27 21-Mar-06 28 Aktivitetene legger grunn for det teoretiske arbeidet - analysere egenskaper med todimensjonale figurer Kast tre terninger. Øynene bestemmer sidene på trekanten. Gjør det mange ganger. Tegn trekantene. Tips: begynn med den lengste siden Kunne du lage trekanter med alle mulige kast? Kan du lage en konklusjon? En regel? 21-Mar-06 29 21-Mar-06 30 5
Lag trekanter. K1 + K2 > L1 Hvor mange likesidete trekanter kan dere lage? Hvor mange likebeina? Kan dere lage rettvinklete trekanter? Pythagoreisk trippel? - utforske og beskrive strukturer og forandringer i enkle geometriske mønstre og tallmønstre: Sannsynlighetsregning og kombinatorikk Hvor mange mulige trekanter kan vi lage? Hva er sannsynligheten for å få - en likesidet? - en likebeinet? - en rettvinklet? 21-Mar-06 31 21-Mar-06 32 Styrke matematisk kommunikasjon og den matematiske samtalen Begrepslære, argumentasjon, refleksjon Oppbygging av kapittel Fra konkret til abstrakt Hvor mye Aktiviteter er og ulike læringsstiler halvparten av bilene på gulvet? Samtalebilde Hva var enklest å se? Hvordan måtte dere tenke for å finne svaret med klossene? Hvor mye er halvparten av klossene på bordet? 21-Mar-06 33 21-Mar-06 34 Tankegang og resonnementskompetanse Håvard: Mamma, det er ei løve i hagen! Nei, det er berre ein stor katt, lille venn! Jammen, du har sagt at ei løve er ein stor katt! Argumentasjon Sett inn eller Mons er ein grå katt Mons er ein katt Månen er ein gul ost Månen er spiselig Dama kan alle språk Dama kan engelsk Dama kan ikke ikke alle språk dama kan ikke engelsk Per puster ikke Per er død Det er sommerferie Det regner 21-Mar-06 35 21-Mar-06 36 6
Argumentasjon Anta at følgjande utsagn er sant: Når det regner, bruker Mari paraply På bakgrunn av utsagnet over, skal de avgjere kva utsagn under som er sanne: A) Når Mari bruker paraply, veit vi at det regner. B) Når Mari ikke bruker paraply, vet vi at det ikke regner. C) Når det er sol, bruker Mari ikke paraply. D) Når det ikke regner, bruker Mari ikke paraply. E) Når det ikke er sol, bruker Mari paraply. Å vurdere ein påstand Påstand: Under kvar vokal er det eit partall Kva kort må de snu for å avgjere om påstanden heldt? 21-Mar-06 37 21-Mar-06 38 Leonard Euler Leonard Euler var en sveitsisk matematiker som levde på 1700-tallet. Han var full av ideer, og han likte å sitte og leke seg med tall. Bl.a tegnet han mange punkter som han bandt sammen med linjer. Så begynte han å fundere på om det var noen sammenheng mellom antall kanter, hjørner og flater i ulike figurer. Eulers formel Han lette etter en sammenheng mellom antall flater, kanter og hjørner. Han regnet også området utenfor figuren som en flate. Prøve om dere kan finne en sammenheng. Han tegnet slik: 21-Mar-06 21-Mar-06 40 39 Eulers formel Antall hjørner antall kanter + antall flater =? Men siden han var en matematiker måtte han finne symboler for dette: Hjørner = V Kanter = E Flater = F V E + F =? Dette blir kalt Eulers formel, og den vil også gjelde for polyeder. 21-Mar-06 41 7