Oppgaver
1 Potenser og tallsystemer KATEGORI 1 1.1 Potenser Oppgave 1.110 3 b) 3 c) 4 d) 4 Oppgave 1.111 10 3 b) ( 5) c) ( ) 3 d) ( ) 4 Oppgave 1.11 Skriv uttrykkene som én potens. 3 4 b) 5 3 c) 5 3 5 1 d) 37 3 4 1. Potensene a 0 og a n Oppgave 1.10 7 0 b) c) 3 d) 3 1 3 Oppgave 1.11 3 b) 5 c) 3 3 d) 5 5 5 4 Oppgave 1.1 10 0 b) 5 c) ( 1 ) 0 d) 4 1.3 Regneregler for potenser Oppgave 1.130 (4x) b) ( 5 ) c) (3y) 3 d) ( 1 ) 3 Oppgave 1.131 ( x ) b) ( x ) c) (3y) 1 d) ( x ) 1 189
Oppgave 1.13 (3y) y b) ( 5 x 3 ) ( 5 Oppgave 1.133 ( 10 ) 3 b) ( 3 10 6 ) x ) 1 1.4 Tall på standardform Oppgave 1.140 Skriv som hele tall.,7 10 4 b) 1,8 10 8 c) 50 10 1 d) 3,0 10 0 Oppgave 1.141 Skriv som desimaltall.,3 10 b) 1,9 10 4 c) 0,0075 10 d) 7, 10 1 Oppgave 1.14 Hvilke tall er ikke skrevet på standardform? 1, 10 b) 0,8 10 7 c) 9,8 10 10 d) 1,4 10 1 e) 1 10 7 f),8 Oppgave 1.143 Skriv på standardform. 3 000 b) 0,00006 c) 85 000 000 d) 0,00000009 Oppgave 1.144 Regn ut uten lommeregner og skriv svaret på standardform. (,5 10 4 ) (3 10 1 ) b) (8,5 10 ) (4 10 11 ) c) (6,5 10 9 ) (3 10 6 ) 8,4 109 d),1 10 3 Oppgave 1.145 Hvilke tall er like store? 3,4 10 6 34 000 000 0,34 10 8 34 10 5 Oppgave 1.146 Regn ut på lommeregneren og skriv på standardform. (,7 10 7 ) (9,43 10 10 ) b) (5,45 10 4 ) (3,40 10 7 ) 9,3 10 1 c) 8,1 10 5 1,6 10 19 d),1 10 5 Oppgave 1.147 Gjør om til standardform og regn ut. 30 000 000 560 000 b) 0,000000005 0,000034 c) 45 000 000 0,0009 d) 0,00000050 50 000 000 000 1.5 Det binære tallsystemet Oppgave 1.150 Regn om fra binære tall til vanlige tall. 10 b) 100 c) 1000 d) 10000 Oppgave 1.151 Regn om fra binære tall til vanlige tall. 11 b) 101 c) 110 d) 1010 Oppgave 1.15 Regn om fra vanlige tall til binære tall. b) 8 c) 9 d) 10 190 Sinus Påbyggingsboka P > Potenser og tallsystemer
1.6 Det oktale tallsystemet Oppgave 1.160 Skriv de vanlige tallene i det oktale 8 b) 1 c) 16 d) 4 Oppgave 1.161 8 1 8 8 3 8 4 8 64 51 4096 Bruk tabellen og skriv de vanlige tallene i det oktale 9 b) 66 c) 515 d) 4104 Oppgave 1.16 Skriv de binære tallene i det oktale 111 b) 111111 c) 100001 d) 101101 Oppgave 1.163 Skriv de oktale tallene i det binære 1 b) 1 c) 70 d) 77 1.7 Det heksadesimale tallsystemet Oppgave 1.170 Skriv det binære tallet i det heksadesimale 1010 b) 1100 c) 1110 d) 1111 Oppgave 1.171 Skriv de binære tallene i det heksadesimale 1) 10000001 ) 10110011 b) Hvilke vanlige tall er det? Oppgave 1.17 Skriv det heksadesimale tallet C5 i det vanlige b) Skriv tallet i det binære KATEGORI 1.1 Potenser Oppgave 1.10 4 5 b) 3 3 4 3 3 4 c) 5 3 4 d) 3 43 4 4 4 Oppgave 1.11 3 3 3 5 3 7 b) 5 7 5 4 5 4 4 Oppgave 1.1 a3 a a b) 3 b 4 b c) x y x y 4 1. Potensene a 0 og a n Oppgave 1.0 33 3 4 1 3 b) 40 3 4 1 4 4 Oppgave 1.1 a n a 1 n a b) a3 a 5 a 3 a Oppgave 1. Hvilke to forskjellige positive hele tall x og y er slik at x y = y x 191
1.3 Regneregler for potenser Oppgave 1.30 Regn ut og skriv svarene enklest mulig. (x) (3x) 3 b) (xy) ( xy ) 3 ( 3y ) c) (6y) 3 d) ( 3 ) ( 3 3 ) Oppgave 1.31 Regn ut og skriv svaret som en brøk. ( 5 ) 3 b) ( 3 5 ) c) ( x 3 ) 1 d) ( 4 5x ) Oppgave 1.3 Regn ut og skriv svaret som en brøk. ( 1 ) c) ( 5 ) ( 3 ) d) ( x y ) 3 ( ) y x Oppgave 1.33 b) ( 3 ) 1 + ( 1 ) + ( 1 ) 4 + ( 1 4 ) 1.4 Tall på standardform Oppgave 1.40 Skriv på standardform. Lysfarten: 300 000 000 m/s b) Elektronmassen: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 911 kg c) Lengden av et lysår: 9 460 000 000 000 000 m d) Elementærladningen: 0,000 000 000 000 000 000 16 C (C = coulomb) Oppgave 1.41 Skriv svarene på standardform. 0,00134 0,003456 0,00000341 13489,7 345698,8 b) 0,8 6941,9 c),3 10 5 6,9 10 7 5,9 10 9 d) 1,7 10 4 4,4 10 8 6,0 10 3 Oppgave 1.4 En datamaskin gjør 1,6 milliarder enkeltoperasjoner på ett sekund. Hvor mange enkeltoperasjoner kan den gjøre på ett døgn? Skriv svaret på standardform. Oppgave 1.43 Solradien er r = 698 000 000 m, og solmassen er M = 10 30 kg. Bruk formelen for volumet av ei kule V = 4 3 r3 til å regne ut volumet av sola i kubikkmeter. b) Bruk formelen M = T V til å finne gjennomsnittstettheten T av sola. Oppgave 1.44 En kubikkcentimeter fruktbar jord inneholder opptil fem milliarder bakterieceller. Hvor mange bakterieceller kan vi da ha i en kubikkmeter med jord? Skriv svaret på standardform. 19 Sinus Påbyggingsboka P > Potenser og tallsystemer
1.5 Det binære tallsystemet Oppgave 1.50 Regn om fra binære tall til vanlige tall. 101001 b) 110011 c) 101010 d) 101110 Oppgave 1.51 Regn om fra vanlige til binære tall. 10 b) 100 c) 111 Oppgave 1.5 Når vi skal legge sammen binære tall, må vi bruke at 1 + 0 = 1 og at 1 + 1 = 10 Legg sammen de binære tallene uten å regne om til vanlige tall. 1) 110 + 11 ) 1011 + 101 3) 110101 + 1101 b) Kontroller alle utregningene ved å summere tallene i det vanlige Oppgave 1.53 Når vi trekker fra hverandre to vanlige tall, må vi ofte låne slik som vi ser nedenfor. 1 9 10 04 67 = 137 Finn en tilsvarende «låneordning» og trekk fra hverandre de binære tallene. 1) 110 11 ) 1000 101 3) 110000 111 b) Kontroller alle utregningene ved å trekke fra hverandre tallene i det vanlige Oppgave 1.54 Skriv tallene som binære tall. 64 b) 96 c) 103 d) 144 1.6 Det oktale tallsystemet Oppgave 1.60 I denne oppgaven kan du bruke denne tabellen. 8 1 8 8 3 8 4 8 5 8 64 51 4096 3 768 Skriv disse vanlige tallene i åttetallssystemet. 576 b) 3584 c) 5313 d) 35 988 Oppgave 1.61 Skriv disse oktale tallene i det binære 74 b) 7677 c) 3 556 d) 76 547 Oppgave 1.6 Skriv disse binære tallene i det oktale 110101 b) 111010011 c) 1001011101 Oppgave 1.63 Legg sammen de oktale tallene uten å «oversette» til vanlige tall. 1) 756 + 34 ) 1450 + 347 3) 6756 + 7777 b) Kontroller utregningene ved å bruke vanlige tall i oppgavene. Oppgave 1.64 Trekk de oktale tallene fra hverandre uten å «oversette» til vanlige tall. 1) 154 560 ) 1345 767 3) 7361 5677 b) Kontroller utregningene ved å bruke vanlige tall i oppgavene. 193
1.7 Det heksadesimale tallsystemet Oppgave 1.70 Skriv de binære tallene i det heksadesimale 1) 110101111100 ) 1001101111 b) Skriv de heksadesimale tallene i det vanlige 1) 13 ) 1B 3) ABC c) Skriv de heksadesimale tallene i det binære 1) 31 ) EF 3) 10A Oppgave 1.71 Skriv de binære tallene i det heksadesimale 1) 111101111100101 ) 1011101111010 b) Skriv de heksadesimale tallene i det vanlige 1) 7766 ) 3AB 3) CDEF c) Skriv de heksadesimale tallene i det binære 1) 134 ) A1B 3) BADE BLANDEDE OPPGAVER Oppgave 1.300 Vi veier en liten kopperfilspon og finner ut at den veier 0,016 mg. Et kopperatom veier 1,06 10 g. Hvor mange kopperatomer er det i den lille sponen? Oppgave 1.301 1) 3 4 3 ) ( a 3 b) Skriv på standardform. 1) 0,0000056 0,0007 ),78 101 7,7 10 5 39 000 Oppgave 1.30 Tallene 34 og 61 er skrevet i det vanlige Skriv tallene i det binære b) Skriv tallene i det oktale c) Skriv tallene i det heksadesimale Oppgave 1.303 1) 5 3 ) (x)3 ( x ) b) Skriv på standardform og regn ut. 0,0000008 10 000 1) 0,056 5 000 000 0,000036 ) 0,0000003 Oppgave 1.304 Tallene 74 og 671 er skrevet i det oktale Skriv tallene i det vanlige b) Skriv tallene i det binære c) Skriv tallene i det heksadesimale Oppgave 1.305 Tallene 101001 og 11101111 er skrevet i det binære Skriv tallene i det vanlige b) Skriv tallene i det oktale c) Skriv tallene i det heksadesimale 194 Sinus Påbyggingsboka P > Potenser og tallsystemer
Oppgave 1.306 3 3 3 30 3 b) 4a8 a 1 ( a ) 3 Oppgave 1.307 1) 7 3 ( 7 ) ) ( 3b ) ( b 1 ) 3 3) ( 1 ( 3 a ) ( a 3 ) b) Regn ut og skriv på standardform. 1) (,5 10 3 4 ) ) (5,1 10 3 +,0 10 4 5 ) Oppgave 1.308 Regn ut uten bruk av lommeregner. 1) 31 3 10 3 11 + 3 10 ) 8 (513 + 5 1 ) 5 1 5 11 b) Vis at 3 n + 3 n + 1 = 4 3 n Oppgave 1.309 Tallene A og 3BF er skrevet i det heksadesimale Skriv tallene i det vanlige b) Skriv tallene i det oktale c) Skriv tallene i det binære Oppgave 1.310 Regn ut uten lommeregner. 1) 3 7 8 4 ) ( ab ) 3 b 7 ( a 1 b ) b) Regn ut og skriv på standardform. 1) 4,5 10 6 8,0 10 1 ) 4,5 10 18 6,0 10 5 150 000 Oppgave 1.311 Alle tegn som blir brukt i en datamaskin, blir oversatt til en binær kode. Det mest vanlige kodesystemet er ASCII (American Standard Code for Information Interchange). I dette systemet begynner de store bokstavene med koden 01000001 for A. For hver ny stor bokstav i alfabetet legger vi til 1. De små bokstavene begynner med koden 01100001 for a, og vi legger til 1 for hvert nytt tall i alfabetet. Vis at vi har disse ASCII-kodene: 1) G = 01000111 ) P = 01010000 b) Vis at vi har disse ASCII-kodene: 1) k = 01101011 ) z = 01111010 c) Finn ASCII-koden til 1) F ) g 3) X d) Skriv heksadesimalt 1) P ) Sinus 195