TEKNISK ANALYSE AV VALUTA

Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet (NTNU) Institutt for samfunnsøkonomi Desember 2008 TEKNISK ANALYSE AV VALUTA - pengemaskin eller grafisk illusjon - Eirik Røhmesmo I

Forord Denne oppgaven er skrevet som siste del av mastergraden i finansiell økonomi ved Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet. I mitt syn er teknisk analyse fascinerende. Dette i og med at mye økonomisk teori tilsier at teknisk analyse ikke vil fungere, men allikevel finnes det en større kommersiell sektor som baserer seg på slike analyser. Arbeidet med denne oppgaven har vært en inspirerende opplevelse. Jeg har fått mer innsyn i valutamarkedet og hvordan dette fungerer. Jeg håper dette arbeidet kan være til nytte for både akademiske og kommersielle lesere. Jeg vil takke min veileder, Egil Matsen, for hjelp, innspill og støtte gjennom prosessen. Oslo, 24.11.2008 Eirik Røhmesmo I

Innhold 1. INTRODUKSJON 1 2. TEKNISK ANALYSE VERSUS FUNDAMENTAL ANALYSE 3 2.1 MARKEDSEFFISIENS...4 2.2 MEAN REVERSION...7 2.3 RENTEPARITET...10 2.4 TIDLIGERE RESULTATER...11 3. DATA 12 4. MODELLEN 13 4.1 STOKASTISKE OSCILLATORER...13 4.2 RELATIVE STRENGTH INDEX...16 4.3 GLIDENDE GJENNOMSNITT...18 5. RESULTATER 22 5.1 GLIDENDE GJENNOMSNITT...25 5.2 RSI...25 5.3 STOKASTISKE OSCILLATORER...26 6. KRITIKK OG DISKUSJON 27 7. KONKLUDERENDE KOMMENTARER 30 8. REFERANSER 32 9. FIGURLISTE 35 10. TABELLISTE 35 11. APPENDIKS 1 VBA-KODER 36 12. APPENDIKS 2 - VALUTAFORKLARINGER 42 13. APPENDIKS 3 - RESULTATTABELLER 43 14. APPENDIKS 4 GRAFER AV AVKASTNING, VOLATILITET OG SHARPE 45 II

15. APPENDIKS 5 VARIASJON I RESULTATFORDELINGENE 47 III

1. Introduksjon Teknisk analyse av valuta pengemaskin eller grafisk illusjon Min inspirasjon til denne oppgaven kommer fra spørsmålet rundt hvorvidt teknisk analyse kan generere investeringer med positiv avkastning, eller om det bare er grafiske illusjoner som gir salgsargumenter for finansielle institusjoner. Grafer kan være geniale salgsargumenter. De kan skaleres og justeres slik at de ser ut nærmest slik man vil ha dem. Gjennom dette kan de sammenlignes med andre og skape argumenter for kjøp og salg. Derfor, som tittelen sier, vil jeg teste ut noen typiske tekniske handelsargumenter, for å se om de kan generere akseptable risikojusterte resultater. Dersom dette genererer positive resultater kan man argumentere med at teknikkene virker og aktører kan oppnå resultater ved å følge disse reglene. Tidlige utspring til teknisk analyse kom fra Charles Dow. Han var grunnlegger og redaktør i Wall Street Journal. På andre halvdel av 1800-tallet skapte han Dow-teorien som inneholdt bruk av trender, volumer og bevegelsesfaser. Dette ble brukt i handelsstrategier i aksjemarkedet. Gjennom senere år har bruken eskalert. Teknisk analyse står som en motpol mot fundamental analyse. De to typene brukes om hverandre og kombineres av markedsaktører, se Taylor & Allen (1992). Den fundamentale analysen tar for seg underliggende drivere av valutakurser. Slike drivere kan for eksempel være rentedifferanser, makroøkonomiske indikatorer og råvarepriser. Analyser kan gå på hvordan disse vil utvikle seg fremover og hvilken påvirkning de forskjellige faktorene har på det analyserte produktet, se Kleinman (2005). For mange vil fundamental analyse sees som en rasjonell metode for å finne valutaverdier. Den tekniske analysen bruker historikken til å predikere fremtidige verdier. Dette gjennom prisutvikling, volumer, grafer, se Kleinman (2005). Tilhengere av bruk av teknisk analyse mener at man kan oppnå meravkastning i forhold til risikonivået man tar gjennom teknisk analyse. Dette står i kontrast til hypotesen om effisiente markeder, se Fama (1970). Denne hypotesen sier at all informasjon vil være priset inn i dagens priser slik at man ikke kan oppnå høyere forventet avkastning uten å påta seg mer risiko. 1

Et annet argument mot teknisk analyse er renteparitetsteoriene. Rentedifferansene gir dagens pris på en fremtidig valutakurs. Dersom disse sammenhengene ikke holder har man arbitrasjemuligheter til å gjøre risikofri profitt. På den annen side, som Menkhoff og Taylor (2007) poengterer, at dersom teknisk analyse ikke ga avkastning ville man ikke benyttet det som handlingsargument. Denne analysen vil ta for seg tre ulike former tekniske handlingsmønstre, stokastiske oscillatorer, Relative Strenght Index, og glidende gjennomsnitt. Dette er såkalte mekaniske regler, se Neely (1997). Disse skiller seg fra grafiske regler som for eksempel charting. De tre indikatorene vil sees i lyset av hypotesen om effisiente markeder. I tillegg vil regelen om glidende gjennomsnitt også sammenlignes med tester på random walk i valutakursene. 2

2. Teknisk analyse versus fundamental analyse Teknisk og fundamental analyse er to vidt forskjellige aspekter innen verdipapiranalyse. I teknisk analyse bruker man i stor grad pris, handling og volumhistorikk for å predikere hvor en valutakurs skal gå. I den fundamentale analysen bruker man underliggende drivere man mener har påvirkning på en pris til å predikere utviklingen fremover. Når man ser på definisjoner av hva valuta egentlig er, en slags indikator for et lands økonomi i forhold til andre økonomier, vil man tro at teknisk analyse ikke vil ha noen nytte. Men dersom man eksaminerer grafer, linjer og svingninger, vil man se mønstre som tyder på det motsatte. Spørsmålet er da, hvilken type analyse gir best resultater? Det aspektet vil ikke denne oppgaven ta for seg. Men en kombinasjon av de to delene kan tenkes å være hensiktsmessig for en investor, se Taylor & Allen (1992). Neely (1997) beskriver tre prinsipper innen teknisk analyse. Markedsbevegelser priser inn all relevant underliggende fundamental informasjon. Man kan da ikke bruke for eksempel forventede rentedifferanser til å generere avkastning. Trend is your friend tilsier at man kan oppnå avkastning gjennom å se på historiske trender i priser og volumer. Historien gjentar seg. Det siste prinsippet tilsier at dersom tradere reagerte på en viss måte ved ett scenario, vil de reagere på samme måte neste gang et lignende scenario oppstår. Neelys første punkt tilsier at en tilhenger av teknisk analyse støtter hypotesen om effisiente markeder (se kapittel 2.1). De to siste punktene derimot sier at markedene ikke er effisiente. Men dette er ut ifra tekniske faktorer, ikke fundamentale. En klassisk metode innen teknisk analyse er bruk av historiske grafer og bevegelsene disse har hatt. Ut i fra disse genererer man linjer som viser støtte- og motstandsnivåer. Disse støtte og motstandsnivåene skaper kanaler der man mener en valuta vil handles fremover. 3

Et typisk skille i bruken av de to ulike analysene er tidsaspektet. Teknisk analyse blir ofte brukt for korte prediksjoner og kan ha kortere tidsserier historisk som påvirker analysene. Den fundamentale analysen prøver gjerne å forutse hvor en kurs skal gå på lengre sikt. Løpende informasjon er begrenset i fundamental analyse. Inflasjonstall, BNP-vekst og andre økonomiske indikatorer justeres ikke kontinuerlig slik som tall på pris og volum. Det ligger derfor en mye større usikkerhet i de fundamentale driverne enn i de tekniske driverne. Denne bruken er kartlagt av Taylor & Allen (1992). De finner at for korte horisonter blir både teknisk og fundamental analyse brukt. For lange horisonter derimot, for seks måneder og lengre, blir vektingen mye større mot fundamental analyse. Disse resultatene blir støttet av Lui & Mole (1998) og Oberlechner (2001). Selv om disse undersøkelsene viser når de forskjellige analysene benyttes, gir ikke dette et fasitsvar på når de er mest lønnsomme. Men, ettersom store antall aktører har handlet gjennom disse mønstrene over lange perioder, skulle man tro at metoder som ikke gir resultater ville bli luket ut og de som gir høyest avkastning blir mest populære. Et annet skille i bruk av teknisk og fundamental analyse er hva formålet ofte er. En teknisk analyse er mer trading-relatert. En trader vil kjøpe en valuta på grunnlag av at han tror han får solgt den til en høyere pris. En fundamental analyse går derimot mer i retningen av en investering. En investor kjøper en valuta i troen av at den vil øke i verdi på grunn av en endring i underliggende driver. Skillet i disse ordlydene er dog flytende. 2.1 Markedseffisiens Teorien om at markeder er effisiente er en grunnleggende underligger i de fleste finansielle teorier. Et effisient marked er karakterisert ved at all tilgjengelig informasjon er reflektert i prisen på et aktivum, se Fama (1970). (2.1) Pt = P t 1 + Ωt + ε t Her er P prisen, Ω informasjonen i markedet ogε t er hvit støy. Hvit støy er et ledd med 2 forventning lik null og varians lik σ. Dagens pris vil være lik gårsdagens pris addert med den 4

påvirkning ny tilgjengelig informasjon gir. Gjennom dette vil et aktivum alltid handles til sin riktige verdi. I sterk kobling til dette er teorien om at et prosessen til et aktivum følger en random walk. Det vil si at man umulig kan predikere hvilken vei prisen på et aktivum skal, se Malkiel (1990). Dette ettersom alle aktører i markedet sitter med den samme informasjonen om fundamentalverdier. Dermed er disse verdiene diskontert inn i prisen. Endringer i priser er også helt uavhengige av hverandre. Dagens prisendring har ingen påvirkning på hvordan endringen vil være i morgen (for illustrasjon se figur 2.1). Fama (1970) deler inn hypotesen om effisiente markeder i tre ulike kategorier. Svak form, semisterk form og sterk form av effisiens. Svak form er en form der teknisk analyse og bruk av historiske priser ikke vil gi større avkastning enn markedet. Priser er ikke seriekorrelerte. Det vil si at de ikke er korrelert med sine egne tidligere verdier. Derimot kan fundamental analyse kunne oppnå resultater. Semi-sterk form tilsier at priser tilegner seg offentlig informasjon meget raskt. Verken teknisk eller fundamental analyse kan gi meravkastning i forhold til markedet. Sterk grad av effisiens har vi når priser reflekterer all offentlig og privat informasjon. Da finnes det ingen aktører som kan oppnå meravkastning. Tilhengere av bruk av teknisk analyse mener derimot at effisiensteorien ikke holder. De mener at historiske endringer, nivåer og volumer kan forklare hvor prisen skal gå. Dette gjennom at profesjonelle aktører tilegner seg informasjon før det generelle publikum gjør det. 5

Figur 2.1 Eksempler på random walk prosesser. Grossman & Stiglitz (1980) presenterer paradokset i effisiente markeder. De mener at fundamentale verdier er drivere av valutakurser. Derimot er informasjon om fundamentale verdier arbeidskrevende og dyrt å oppdrive. Derfor vil det aldri være lønnsomt for tradere å oppnå perfekt informasjon om fundamentalverdier. Ut i fra dette vil valutakurser aldri reflektere fundamentalverdiene totalt og markedene vil aldri være perfekt effisiente. Menkhoff & Taylor (2007) nevner at ifølge hypotesen om effisiente markeder så vil irrasjonelle aktører bli utkonkurrert av rasjonelle aktører. Det vil derfor ikke være rom for irrasjonelle aktører over tid. Dette er ikke nødvendig vis sannheten. Det finnes store antall aktører som ikke har valutahandel som sin viktigste inntektskilde. Valuta blir bare brukt som et vekslingsledd for inntekter eller kostnader generert av en industri. Et hedgefond vil for eksempel ha mye større incentiver til å maksimere sin profitt gjennom valutavekslinger enn en industriaktør som selger sine varer i en utenlandsk valuta. 6

En annen type irrasjonelle aktører beskrives av markedspsykologi og behavioral finance. Disse aktørene påvirkes gjennom bølger av optimisme og pessimisme, se DeBondt & Thaler (1995). Menneskers tendens til å følge strømmen kan påvirke priser irrasjonelt og skape trender, støy, og i ekstreme tilfeller, finansielle bobler. 2.2 Mean Reversion Handlingsreglene, som blir presentert i modellen senere, baserer seg på at valutakursene har en slags mean reversion i seg. Det vil si at de har en dragning mot et lengre gjennomsnitt eller en trend. Ved større avvik fra trenden, vil de ha en slags iboende kraft som drar de tilbake mot gjennomsnittet (for illustrasjon se figur 2.2). Det man ser etter er om serien kan følge en enhetrotsprosess. Det vil si at variablene ikke er autokorrelerte og de følger en random walk. Dette betyr igjen at det ikke finnes korrelasjon mellom en variabel ved tid t og den samme variabelen ved tid t-1. Prosessene vil da ikke være mean reverting. For å teste om mean reversion kan være til stede, eller om tidsseriene følger en random walk brukes en augmented Dickey-Fuller test (ADF). Denne tester om tidsseriene følger en enhetrotsprosess. Dette ved å teste om endringer i en tidsserie påvirkes av tidligere endringer. (2.2) ΔYt = α + ( β 1) Yt 1 + γ iδyt i + ε t n i= 1 Tester her om β -1 = 0. Det er ekvivalent med å teste om β = 1, eller om endringene i Y er korrelert med forrige verdi til Y. Dette vil igjen si en test for random walk i valutakursene. I praksis tester man om for eksempel dagens endring i EUR/USD blir påvirket av gårsdagens kurs i EUR/USD. Dersom hypotesen om at β = 1 kan forkastes, indikerer dette at prosessene ikke følger en random walk og kan være mean reverting. Tabell 2.1 viser resultatene fra testene over valutakryssene. 7

Hadde man bare testet for β = 1, ville dette vært en standard Dickey-Fuller test. Men ettersom man tar med laggede verdier for endringene i Y, er dette den justerte testen ADF. Figur 2.2 Eksempel på mean reverting prosess. 0,15 0,1 0,05 0-0,05-0,1-0,15-0,2 Dickey-Fuller testene utført her indikerer for det meste at prosessene følger en random walk. Dette for bruk av 0 til og med 10 laggede verdier. Det er bare EUR/NOK som kan sies å ikke følge en random walk. De resulterte t-verdiene for 0 og 4 antall lag rapporteres i tabell 2.1. Analyseprogrammet som ble brukt er OxMetrics 5.00. 8

Tabell 2.1 t-verdier fra ADF-tester ( * markerer 95% signifikante nivåer) 1992-1992-1999 2000-0 lag 4 lag 0 lag 4 lag 0 lag 4 lag USDNOK 2,06 2,05 1,96 1,87 1,65 1,69 EURUSD -1,48-1,48-2,13-2,06-0,989-1,02 EURNOK 3,04* 3,06* 0,463 0,333 2,94* 3,01* USDJPY 1,01 1,01 1,77 1,79-1,35-1,38 GBPUSD -1,57-1,57-1,56-1,56-0,515-0,532 EURJPY -0,495-0,487 0,415 0,466-1,53-1,57 GBPEUR 0,446 0,433 0,724 0,714 1,88 1,93 GBPNOK 1,67 1,67 0,822 0,772 1,88 1,93 JPYNOK 1,33 1,34-0,366-0,446 2,35 2,41 GBPJPY -0,383-0,386 0,589 0,629-1,23-1,26 Ut i fra tabell 2.1 ser man at det bare er EUR/NOK som viser mulig mean reversion statistisk sett. Senere vil jeg lage en handlingsregel som forutsetter at valutakursene er mean reverting. Man vil da se om denne handlingsregelen gir høyere avkastning for prosessene der mean reversion kunne være tilfelle enn for de som så ut til å følge en random walk. Selv om testene indikerer at prisprosessene følger en random walk, betyr ikke dette at man ikke kan handle på dette. Testene går over lange tidsperioder. Det kan være tilfelle at enkelte perioder følger en random walk og andre følger en mean reverting prosess. Det kan utføres tester om prosesser har såkalte regimeskift. Dette vil derimot ikke bli testet for i denne analysen. 9

2.3 Renteparitet Rentepariteter vil si sammenhengen mellom valutakurser og rentedifferanser. Premien på forwardkursen til et valutakryss skal være lik rentedifferansen mellom de to valutaene. Dersom rentenivået til en valuta er høyere enn for en annen, må forwardkursen til den andre valutaen handles med en premie for å forhindre arbitrasje. I tilfellet av arbitrasje kan man motta risikofri meravkastning. Carry-trades er en handel der man låner en valuta til lav rente, kjøper en annen valuta, og investerer denne til høyere risikofri rente. Ifølge udekket renteparitet, se ligning 2.3, skal ikke denne typen investeringer kunne gi avkastning. Denne teorien sier at rentedifferansen reflekterer forventet endring i valutakursene. Renteavkastningen blir da utlignet av endringene i valutakursene. S + 1 (2.3) (1 + i ) = E * ( 1+ ) S i f Her er i rentenivå til egen valuta, i f rentenivå til den andre valutaen og S er valutakursen. Dersom forholdet i (2.3) holder vil det ikke være arbitrasjemuligheter. For eksempel, dersom rentenivået hjemme økes, må rentenivået ute økes for at forholdet mellom forventet valutakurs i periode 1 og valutakursen i periode 0 skal holdes likt. 10

2.4 Tidligere resultater Nguyen (2004) finner at hypotesen om effisiente markeder holder gjennom handel på såkalte filter-regler for valutakurser fra 1984 til 2003. Typisk ved slike regler er at dersom en kurs avviker et gitt prosenttall fra en topp eller bunn, så skal den fortsette i samme retning. Eldre tester ved bruk av slike filter-regler gjort av Dooley & Shafer (1983) med data fra 1973 til 1981, og Sweeney (1986) med data fra 1973 til 1980, gir derimot positive resultater og finner at markedene ikke er effisiente. Slike filter-regler kan sees litt i sammenheng med reglene på glidende gjennomsnitt. En regel på glidende gjennomsnitt kan si at dersom en topp er stor nok skal kursen ned. En filter-regel sier derimot at dersom kursen har beveget seg nok ned fra en topp, skal den videre ned. Levich & Thomas (1991) testet begge teknikkene og fant at de ga positive resultater. Dette for data fra 1976 til 1990. Neely et al. (1997) testet også begge teknikkene for data fra 1975 til 1980, med samme resultat. Menkhoff & Taylor (2007) har sett på ulike analyser av glidende gjennomsnitt på 70-tallet i forhold til analyser på 90-tallet. De finner at analysene til Logue & Sweeney (1977), Cornell & Dietrich (1978), Dooley & Shafer (1983) og Sweeney(1986), som brukte glidende gjennomsnitt for data fra 70-tallet, viser mye høyere avkastning enn analysen til Olson (2004) brukte data fra 90-tallet. 11

3. Data Analysen bruker daglige data for valutakryss fra perioden 1.1.1992 og til og med 6.5.2008. Disse er hentet fra Reuters database. Totalt antall observasjoner er 2174. Testingen er delt opp i tre. I den første delen er hele perioden testet. Deretter er den delt i to slik at en test er fra 1992 til og med 1999, og den andre er fra 2000 og ut. Valutakryssene som blir testet er USD/NOK, EUR/USD, EUR/NOK, USD/JPY, GBP/USD, EUR/JPY, GBP/EUR, GBP/NOK, JPY/NOK og GBP/JPY. Verdiene brukt i modellen er dagens høyeste verdi, dagens laveste verdi, kjøpers tilbud ved stenging og selgers tilbud ved stenging. De analyserte kryssene blir handlet i meget likvide markeder, slik at differansen mellom kjøper og selgers kurs er liten. Tallene blir da ikke sensitive for unaturlige svingninger grunnet mangel på kjøpere eller selgere. Rentene som blir benyttet i analysen er daglige ukesrenter for de ulike valutaene. Ettersom antall dager modellen holder posisjonene er forskjellig, vil ikke bruk av ukesrenter gi et 100 % riktig resultat, men det gir kun en marginal feil. Som vist i resultatene utgjør rentedifferanser en meget liten del av avkastningen. 12

4. Modellen Modellen er basert på teknisk momentanalyse av valutakryss. Tre ulike indikatorer blir brukt. Disse tre er stokastiske oscillatorer, relative strength index og glidende gjennomsnitt. De to første indikatorene prøver å finne topper og bunner i en tidsserie. Disse antatte toppene og bunnene gir handelssignal. Den siste indikatoren antar at det finnes en slags kraft som drar en kurs mot sitt tidligere handlingsintervall. Modellen gir det antall dager i posisjonene som ville gitt høyest avkastning. Jeg har da satt minste antall dager i posisjonene til 5 og det høyeste antall dager til 30. 4.1 Stokastiske oscillatorer Stokastiske oscillatorer blir hyppig brukt i teknisk analyse. Megleren George Lane introduserte dette begrepet sent på 50-tallet. Disse beregningene måler hvordan kursen ved stenging påvirker en trend. Er for eksempel markedet i en stigende trend, vil stengingskursen mest sannsynlig ligge nært dagens høyeste handlede kurs. Dette vil være motsatt i et fallende marked. Oscillatorene beskriver hvor en kurs ved stenging ligger i forhold til maksimum og minimumskurser over en gitt periode. Ettersom jeg i denne oppgaven vil teste om vanlige tekniske argumenter fungerer, vil jeg bruke den periodelengden som er mest vanlig i markedet, som ifølge flere kilder er 15. Man beregner to kurver. Den første, såkalt raske, kurven kan gi handlingssignaler når kursen går mot en trend. Da får man signaler om at markedet mener en valuta er overkjøpt eller oversolgt. En overkjøpt valuta gir et syn på at valutakursen skal falle og omvendt ved en oversolgt valuta. Den første kurven er mer sensitiv for endringer enn den andre. Dette ettersom den andre er et glidende gjennomsnitt av den første. Derav er den første rask og den andre treg. Ut i fra de daglige maksimumsverdiene beregnes den høyeste maksimumsverdien for de seneste 15 observasjonene. Det samme gjøres for daglige minimumsverdier. Da beregnes den laveste minimumsverdien for de siste 15 observasjonene. 13

(4.1.1) Høysest i = Max( Høy( i, i 1, i 2,..., i 15)) (4.1.2) Lavest i = Min( Lav( i, i 1, i 2,..., i 15)) Fra disse kan K% hurtig, D% hurtig, K% treg og D% treg beregnes. (4.1.3) K% hurtig Valutakryssi Lavesti = 100 Høyest Lavest i i (4.1.4) D% hurtig n K% hurtig, i i= = 1 n (4.1.5) K % treg = D% hurtig (4.1.6) D% treg n K% treg, i i= = 1 n Modellen bruker momentum i handelen av valuta til å bestemme om man skal kjøpe eller selge. Viser modellen at en valuta er overkjøpt mot en annen, som vil si at det er kjøpt for mye av den slik at prisen er kunstig høy, sier den selg. Viser den derimot at en valuta er oversolgt mot en annen, som gjør at prisen er lav, sier den kjøp. Her sammenlignes dagens valutakurser med de høyeste og laveste kursene de siste 15 dagene. Ligger den tett opp til den høyeste observasjonen, kan det tyde på overkjøp, og motsatt dersom den ligger tett til den laveste. For å skape sterkere signaler beregnes 5-dagers glidende gjennomsnitt. Dette både av K% hurtig og K% treg. Videre i analysen blir bare K% treg og D% treg (omtales heretter henholdsvis K% og D % ) analysert. Dette ettersom bruk av de hurtige oscillatorene hadde skapt alt for mange handelssignaler. 14

Kjøpssignaler oppstår i situasjoner hvor både K% og D% har vært mindre enn 20. I tillegg til at K% har vært mindre enn D %, men har nå brutt igjennom for så å bli større enn D %. Det korte glidende gjennomsnittet bryter altså opp gjennom det lange på et lavt nivå. Tilsvarende oppstår salgssignaler når både K% og D% er større enn 80. I tillegg har K% vært større enn D %, for så å ha brutt gjennom D %. Det korte glidende gjennomsnittet bryter ned gjennom det lange på et høyt nivå. Valget av 20 og 80 som grenser kommer av markedsnormer. Figur 4.1.1 Eksempel på stokastiske oscillatorer 100 90 K% D% S i 3 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Kriterier for kjøp: Periode t-1: K % < D % Periode t: K % > D %, D % < 20 Kriterier for salg: Periode t-1: K % > D % Periode t: K % < D %, D % > 80 15

4.2 Relative Strength Index Relative Strength Index, RSI, er en momentindikator som skal indikere om en valuta er overkjøpt eller oversolgt. J. Welles Wilder introduserte denne indikatoren i 1978. RSI prøver å beregne i hvor stor grad en valuta er overkjøpt eller oversolgt. Denne er en annen type oscillator enn hva de stokastiske oscillatorene er. Den sammenligner endringer i en kurs fra periode til periode. Den benytter bevegelser oppover og nedover i en gitt periode. Eksponentielle glidende gjennomsnitt for bevegelser opp og ned beregner et forhold mellom disse. Her skilles det mellom dager der valutakursen har gått opp og der valutakursen har gått ned. For hver dag beregnes opp- og nedoverbevegelser. Man danner to nye variabler. Den ene representerer opp, og den andre ned. Oppovervariablen vil gjenspeile hvilken økning valutakursen har hatt fra en dag til en annen. Har kursen gått ned blir variabelen satt til null. Dette vil være omvendt for nedovervariablen. (4.2.1) Opp Max( Valutakryss Valutakryss,0 1 ) i = i i (4.2.2) Ned Max Valutakryss Valutakryss,0) i = ( i 1 i Ut i fra disse beregnede variablene blir eksponentielle glidende gjennomsnitt, EMA, beregnet. (4.2.3) EMAopp i = SC( Oppi EMAoppi 1) + EMAoppi 1 (4.2.4) EMAned i = SC( Nedi EMAnedi 1) + EMAnedi 1 (4.2.5) SC = n EMA 2 + 1 Her er SC en glatningskonstant. Jo kortere glidende periode, jo større glatningskonstant. n EMA er antall dager som inngår i hver glidende periode. Fra de to eksponentielle glidende 16

gjennomsnittene kan RSI beregnes. Den sier hvor stor EMAopp i er i forhold til summen av EMAopp i og EMAned i. Kjøpssignaler oppstår i situasjoner hvor RSI har vært mindre enn 30, for så å bli større enn 30 ved neste observasjon. Tilsvarende oppstår salgssignaler når RSI har vært større enn 70, for så å bryte gjennom og bli lavere enn 70 ved neste observasjon. Valget av 30 og 70 som grenser, er grunnet av markedsnormer ved bruk av RSI. (4.2.6) RSI i EMAoppi = 100 EMAopp + EMAned i i Figur 4.2.1 Eksempel på RSI 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Kriterier for kjøp: Periode t-1: RSI < 30 Periode t: RSI > 30 Kriterier for salg: Periode t-1: RSI > 70 17

Periode t: RSI < 70 4.3 Glidende gjennomsnitt Glidende gjennomsnitt vil si et gjennomsnitt som rullerer over flere perioder. Dette vil være en glattet verdi som reflekterer verdiene for en gitt periode. (4.3.1) MA i n i= = 1 Valutakryss n i n Det er de ulike verdiene hver dag som sammenlignes med det glidende gjennomsnittet. Avviker dagskursen en viss størrelse fra det glidende gjennomsnittet, er det en indikasjon på handel. Dette grunnet troen på at det er en slags mean reversion i valutakursen. Det vil si at den svinger rundt en lengre trend. Jeg har valgt å sette avviksgrensene til 4 prosent. Det vil si at dersom en valutakurs er mer enn 4 prosent høyere enn det glidende gjennomsnittet, sier modellen selg. Motsatt, dersom valutakursen er 4 prosent lavere enn det glidende gjennomsnittet, sier modellen kjøp. Lengden på de glidende gjennomsnittene er satt til 20 dager. Valget av 4 prosent avvik kommer delvis som sammenheng til valget av 20 dagers gjennomsnitt. Jo lengre gjennomsnitt man bruker, jo større bør avviksgrensene være. Dette ettersom det tar lengre tid for et langt gjennomsnitt enn et kort gjennomsnitt å bevege seg etter endringer i valutakursen. En annen grunn til valget av 4 prosent kommer av grafiske studier av glidende gjennomsnitt mot flere valutakurser. Det så da ut til at 4 prosent kunne være en passende avviksgrense. Vanligvis brukes det et kort og et langt glidende gjennomsnitt mot hverandre. Jeg har her derimot valgt å bruke dagskurs mot et glidende gjennomsnitt. 18

Figur 4.3.1 Eksempel på kurs mot glidende gjennomsnitt 6,2 6 USDNOK USDNOK MA(20) 5,8 5,6 5,4 5,2 5 4,8 Kriterier for kjøp: Valutakrys s i < 0,96MAi Kriterier for salg: Valutakrys s i > 1,04MAi Posisjonene som blir tatt er testet holdt fra 5 til 30 dager. Alle posisjoner holdes i like mange dager, men modellen finner det antall som gir optimal risikojustert avkastning. Kursavkastningen beregnes da som kursdifferansen ved tidspunkt for utgang av posisjonen og ved inngang. Dette i forhold til kursen ved inngang. I tillegg til dette må carry-effekten beregnes. Dette vil si avkastningen på rentedifferansen mellom valutaene. Denne kan være både positiv og negativ, alt ettersom hvilken valuta som gir høyest rente og hvilken vei posisjonen går. Renteavkastningen er daglig rentedifferanse multiplisert opp med antall dager posisjonen blir holdt. 19

De to avkastningene blir lagt sammen og dette gir total avkastning på posisjonen. Denne blir så annualisert. Alle avkastningene blir lagt sammen, for så å deles på totalt antall tagne posisjoner. Dette gir da gjennomsnittlig avkastning. Størrelsen på avkastningen blir mye mer interessant i en analyse dersom den sammenlignes med risikoen i posisjonen. Målet brukt på risiko er volatilitet. Det vil si standardavviket til avkastningene. Forholdet mellom avkastning og volatilitet blir omtalt som Sharpe ratio. Dette forholdet ble presentert av William Forsyth Sharpe i 1966, og revidert i 1994, Sharpe (1994). Denne ønskes å være så høy som mulig. For eksempel kan en forventet avkastning på 10 % ønskes fremfor en forventet avkastning på 15 % dersom volatiliteten til den høyeste avkastningen er vesentlig mye høyere enn volatiliteten til den laveste avkastningen. (4.4) S = E [] r σ r f Her er S lik verdien på Sharpe-brøken (omtales kun som Sharpe heretter), r er avkastning på risikabelt aktivum, r f er avkastning på risikofritt aktivum og σ er volatiliteten til avkastningen. Den risikofrie renten blir beregnet ut ifra rentedifferansen mellom renten på valutaen man kjøper og valutaen man belåner. Dersom man grafer opp de tre forskjellige tekniske indikatorene og sammenligner disse med historisk utvikling i valutakurser, vil det se ut som om de skulle kunne generere avkastning, se figur 4.4. 20

Figur 4.4 Graf der man ser sammenheng mellom indikatorene og valutakursen EUR/USD RSI bryter gjennom 100 80 60 40 20 0 1,6 1,575 1,55 1,525 1,5 1,475 Stochastiske oscillatorer bryter gjennom 100 80 60 40 20 0 1,45 1,425 1,4 Stochastiske oscillatorer bryter gjennom 11-01 31-01 20-02 11-03 31-03 20-04 10-05 Her kan det se ut som at kursen endres i samme retning som RSI og de stokastiske oscillatorene indikerer. I tillegg ser det ut til at det er mean reversion i valutakursen i begynnelsen av perioden. Modellen tar ikke for seg andre transaksjonskostnader enn bid/ask-spreader. Det vil si forskjellen mellom hva kjøper er villig til å gi og hva selger er villig til å selge for. Andre kostnader som for eksempel provisjoner tas ikke hensyn til. 21

11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 5. Resultater Resultatene viser at handlingsreglene ville gitt en høy risikojustert avkastning, se kurver i figur 5.1. Her er reglene testet individuelt over alle valutakryssene over perioden 1992-2008. Kurvene viser gjennomsnittlige annualiserte verdier av totalavkastning, volatilitet og Sharpe. Man kan se et typisk resultat av disse tre variablene som funksjon av tiden man er inne i posisjonene. Avkastningskurven er meget svakt konveks samtidig som volatilitetskurven er mye sterkere konveks. Det gjør at Sharpe-kurven, som er en funksjon av avkastningen og volatiliteten får en konkav kurve. Denne kurven får et toppunkt ettersom de to andre kurvene blir mer parallelle og synkende, se figur 5.1. De risikofrie rentene som blir benyttet ved beregning av Sharpe varierer fra 0,09 % til 2,24%. Statistisk signifikans blir testet for ut ifra t-tester. Figur 5.1 Totalavkastning, Volatilitet og Sharpe som funksjon av dager i posisjonene, 1992-2008. x-aksen = antall dager i posisjonene. 90% 80% Totavk Vol Sharpe 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 5 7 9 1992 til mai 2008 Tar man for seg hele perioden ville man oppnådd høyest Sharpe ved å holde posisjonene i 15 dager. Dette hadde gitt en Sharpe på 48,58 %. Gjennomsnittlig årlig avkastning ville blitt 23,61 22