Addisjon og subtraksjon Oppstilling Ved addisjon og subtraksjon av fleirsifra tal skal einarar stå under einarar, tiarar under tiarar osb. Addisjon utan mentetal Addisjon med mentetal 1 212 357 + 32 + 34 =244 =391 Subtraksjon Subtraksjon Veksling over null utan veksling med veksling 10 10 10 10 1358 1357 1307-124 - 158-158 =1234 =1199 =1149 1
Desimaltal Eit desimaltal er sett saman av eit heilt tal, desimalteiknet og ein eller fleire desimalar. Desimalteiknet skil mellom einarplassen og tidelsplassen. 4 3 0, 7 6 Hundrar- Tiar- Einar- Tidels- Hundredelsplassen plassen plassen plassen plassen Desimalteikn Vi kallar sifra etter desimalteiknet for desimalar. Addisjon og subtraksjon med desimaltal Når vi stiller opp addisjons- eller subtraksjonsstykke med desimaltal, må vi passe på at desimalteikna kjem rett under kvarandre. 1 10 10 24,3 645,34 + 6,4-36,06 =30,7 = 609,28 Addisjon Subtraksjon 2
Multiplikasjon Multiplikasjon som gjenteken addisjon Multiplikasjon kan vere det same som gjenteken addisjon. 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 5 4 Vi kallar svaret i eit multiplikasjonsstykke for produkt. Faktor faktor = produkt 4 5 = 20 Multiplikasjon med 10 og 100 Når vi multipliserer eit heilt tal med 10, får vi svaret ved å setje ein 0 bak talet. 8 10 = 80 26 10 = 260 Når vi multipliserer eit heilt tal med 100, får vi svaret ved å setje to nullar bak talet. 8 100 = 800 26 100 = 2600 Oppstilling av multiplikasjon Døme 1: 28 9 Vi gongar først einarane med kvarandre, 8 9 = 72. Vi skriv 7 som minnesiffer( mente ) på tiarplassen, og skriv 2 på einarplassen i svaret: 7 28 9 = 2 Så gongar vi dei to tiarane med 9. 2 9 = 18. Vi må deretter legge 7 til tiarane, og får då 18+7=25 tiarar. 25 tiarar og 2 einarar er 252: 7 28 9 = 252 3
Døme 2: 121 15 Først tek vi for oss det sifferet som står på einarplassen i talet til høgre. Vi gongar dette talet med talet som står til venstre, slik som i forrige eksempel: 1 121 15 = 605 Neste steg er å gonge sifferet som står på tiarplassen i talet til høgre med talet som står til venstre. Vi plasserer resultatet under det forrige, og flyttar sifra med ein plass mot venstre fordi det er tiarar vi gongar med. Altså, det første talet på tiarplassen, det neste på hundrarplassen, osb. 1 121 15 605 121 = 1815 Multiplikasjon av desimaltal. Når vi multipliserer desimaltal, må vi passe på at det blir like mange desimalar i svaret som i faktorane til saman. 4,41 2,91 441 3969 882 = 12,8331 4
Divisjon Delingsdivisjon Vi brukar delingsdivisjon når vi skal dele noko likt og rettferdig. 60 kr : 3 = 20 kr på kvar person Målingsdivisjon Vi brukar målingsdivisjon når vi skal dele noko opp i like store delar. 6m : 2m = 3 (det vil seie tre lengder på 2m) Motsette rekneoperasjonar Multiplikasjon og divisjon er motsette rekneoperasjonar. 12 : 3 = 4 fordi 4 3 = 12 Divisjon med rest Når vi dividerer, får vi ofte noko til overs. Det kallar vi rest. 17kr: 6 = 2kr og rest 5kr Oppstilt divisjon Døme 1: 1852:4 1852 : 4 = 4... 16 2 Vi kan ikkje dele 1 på 4. Då tek vi neste siffer...18 : 4 = 4 med 2 som rest Vi trekker ned sifferet 5 i 1852 og dividerer 25 på 4. 5
1852 : 4 = 46 16 25 24 1 25 : 4 = 6 med 1 til rest Vi trekker ned sifferet 2, det siste sifferet i 1852, og dividerer 12 på 4. 1852 : 4 = 463 16 25 24 12 12 0 Vi deler ut resten 9825 : 6 = 1637 med rest 3 9825 : 6 = 1637,5 6 6 38 38 36 36 22 22 18 18 45 45 42 42 3 30 30 0 6
Faktorisering Faktorisering er ofte brukt i matematikken. Det går ut på å skrive eit tal som produkt av faktorar. Talet 4 kan vi skrive 2 2. Dersom vi skriv 4 som 2 2 har vi faktorisert 4. Vi skriv 4 som eit produkt av faktorane 2. Dette brukar vi ofte når vi skal finne fellsenemnar eller forkorte. Dersom vi skriv 8 = 2 4 har vi faktorisert 8, men vi har ikkje primtalsfaktorisert sidan 4 ikkje er eit primtal. Dersom vi skriv 8 = 2 2 2 har vi primtalsfaktorisert 8. (Primtal er eit tal større enn 1 som berre kan delast med seg sjølv og 1 og få eit heilt tal som svar.) Gjer slik: Skriv talet som skal faktoriserast på venstre side av ein lang loddrett strek. Start med å prøve å dele talet på 2. Dersom det går skriv du 2 på høgre side av streken og svaret du får under talet på venstre side av streken. Når du ikkje lenger kan dele på 2 prøver du med 3. Slik held du fram med 5, 7 osb. Når vi multipliserer alle primtala på høgre side av streken skal vi få det talet vi starta med. 16 faktoriserar vi slik: eller slik: 16 2 16 8 2 2 8 4 2 2 4 2 2 2 2 1 16 på faktorisert form skriv vi altså som 2 2 2 2 Døme: 162 2 81 3 27 9 9 3 3 3 1 Vi startar med å dele på 2. Når det ikkje går lenger prøver vi med det neste primtalet. 7
Prosent Med prosent meiner vi «del av hundre». Vi brukar teiknet %. Døme 1: 58 58% er det same som 100 eller 0,58. Som du ser er det ein samanheng mellom prosent, brøk og desimaltal. Skal vi gå frå prosent til brøk tek vi prosenten og deler på 100. Utfører vi divisjonen finn vi prosentfaktoren: 58 58% = 100 = 0,58 Vi har denne likninga som kan gi svar på det meste av det som kan spørjast om angåande prosent: Heile talet. X% = Del av talet 100 X% er prosenten Heile talet er det vi skal finne prosenten av. Del av talet er det vi får når vi har tatt prosenten (X%) av heile talet. Døme 2: På ein skule med 450 elevar svarte 8% at dei vart mobba på skulen. Kor mange av elevane vart mobba? 450 elevar 8 = 36 elevar 100 8
Å finne prosenten Av og til har vi oppgitt ein del av eit tal og talet sjølv. Dersom vi vil vite kor mange prosent delen er av heile talet, kan vi gjere det på denne måten: del av talet = prosent heile talet Døme: Kor mange prosent er 48 av 160? 480 100 = 30 Vi dividerer først delen av talet med heile talet. 160 Så multipliserer vi med 100. 48 er 30% av 60 Å finne heile talet Av og til får vi oppgitt kor mange prosent ein del av eit tal er av heile talet. Dersom vi dividerer delen av talet på prosenten, finn vi 1% av talet. Multipliserer vi deretter med 100, finn vi heile talet. del av talet = heile talet prosent Døme: 4% av eit tal er 18. Kva er talet? 18 100 = 45 Vi dividerer først delen av talet med prosenten. 40 Då finn vi 1% av talet. Så multipliserer vi med 18 er 40% av 45 100. 9
Addisjon Negative tal Å addere eit positivt og eit negativt tal er det same som å trekke frå tilsvarande positive tal. 3 + (-1) = 2 3 + (-1) = 1 3 + (-3) = 0 3 + (-4) = -1 3 + (-5) = -2 3 + (-2) = 1 og 3 2 = 1 Subtraksjon Å subtrahere eit negativt tal er det same som å legge til tilsvarande positivt tal. 3 - (-1) = 4 3 - (-2) = 5 10
Det desimale system ( 10-talsystemet) 1000 100 10 1 1 10 1 100 1 1000 km hm dam m dm cm mm 1000 100 10 kr 10 øre 1 øre kg hg dag g dg cg mg kl hl dal l dl cl ml Kilo = 1000 Hekto = 100 Deka = 10 Desi = tidel Centi = hundredel Milli = tusendel 11
Veg, fart og tid v = s t v - fart kjem frå det engelske ordet velocity t - tid s strekning Fart skriv vi meter per sekund (m/s) eller kilometer per time (k/t) S v t Dersom du skal finne s held du fingerer over s og ser då at v og t står ved sida av kvarandre. Du gongar v og t. Skal du finne t tek du s delt på v. Døme: Ein bil køyrer 50 km på 45 minutt. Kva er bilen si gjennomsnittsfart? V = S = 50 km = 66,7 km/t T 0,75 t Farta er kor mange km du køyrer på ein time! 12
Addisjon og subtraksjon av brøkar Vi ser på dette saman då det er dei same reknereglane som gjeld. 1. Brøkane har same nemnar I dette høvet legg vi berre saman teljarane, nemnarane blir ståande uendra. Døme: 1 + 2 = 3 5 5 5 2 + 8-5 = 5 = 1 15 15 15 15 3 Nb! Hugs å korte svaret dersom det er mogeleg. Er brøkane blanda tal tel vi saman dei heile tala for seg og brøkane for seg. Frå uekte brøk til blanda tal: 21 = 18 + 3 = 2 3 = 2 1 9 9 9 3 Frå blanda tal til uekte brøk: 3 4 = (3 5) + 4 = 15 + 4 = 19 5 5 5 5 2. Brøkane har forskjellige nemnarar Skal vi addere eller subtrahere brøkar, må dei ha same nemnar. Denne nemnaren kallar vi samnemnaren (SN). Vi finn samnemnaren ved å finne minste sams multiplum (MSN) for alle nemnarane. Når vi har funne SN eller MSN for nemnarane, må vi utvide alle brøkane slik at dei får same nemnaren, lik samnemnar. Døme: 1 + 1-1 = SN blir 8 2 4 8 1 4 + 1 2-1 = Utvide alle brøkane så dei får nemnar 8 2 4 4 2 8 4 + 2-1 = 5 8 8 8 8 13
Arealet av eit rektangel Vi finn arealet av eit rektangel ved å multiplisere lengda med breidda. Lengd = 5 cm, breidd = 3 cm A= l b = 5 cm 3 cm = 15 cm² Arealet av ein trekant Vi finn arealet av ein trekant ved å multiplisere grunnlinja med høgda og dividere med 2. h= 3cm h = 3cm g = 4 cm g = 4cm A = 4 cm 3 cm = 6 cm² 2 Det må alltid vere ein rett vinkel mellom grunnlinja og høgda i ein trekant! 14
Overslag i addisjon og multiplikasjon Dersom vi rundar av alle tala oppover når vi adderer eller multipliserer, blir overslaget høgare enn det nøyaktige svaret: 1256 + 2489 1500 + 2500 = 4000 Høgare enn nøyaktig verdi 235 18 250 20 = 5000 Høgare enn nøyaktig verdi Dersom vi rundar av alle tal nedover når vi adderer eller multipliserer, blir overslaget lågare enn det nøyaktige svaret: 1256 + 2489 1200 + 2400 = 3600 Lågare enn nøyaktig verdi 235 18 200 15 = 3000 Lågare enn nøyaktig verdi Når vi adderer eller multipliserer, får vi ofte den beste overslagsverdien dersom vi rundar av nokre av tala oppover og nokre nedover: 1256 + 2489 1200 + 2500 = 3700 Det nøyaktige svaret er 3745 235 18 200 20 = 4000 Det nøyaktige svaret er 4230 Overslag i subtraksjon og divisjon Når vi subtraherer eller dividerer, kjem vi ofte nærast det nøyaktige svaret ved å runde av begge tala oppover eller nedover. Då kan det vere vanskeleg å sjå om overslaget er for høgt eller for lågt. 479 168 500 200 = 300 Det nøyaktige svaret er 311 345 : 68 300 : 60 = 5 Det nøyaktige svaret er 5,07 15
Avrunding Når vi skal runde av til næraste tiar, må vi sjå på einarane: 24 20 Vi rundar av nedover når det er færre enn fem einarar. 25 30 Vi rundar av oppover når det er fem eller fleire einarar. Når vi skal runde av til næraste hundrar, må vi sjå på tiarane: 749 700 Vi rundar av nedover når det er færre enn fem tiarar. 750 800 Vi rundar av oppover når det er fem eller fleire tiarar. Når vi skal runde av frå desimaltal til heile tal, må vi sjå på tidelane: 10,4 10 Vi rundar av nedover når det er færre enn fem tidelar. 10,5 11 Vi rundar av oppover når det er fem eller fleire tidelar. Avrunda til næraste heile tal: 4, 638 5 Avrunda til ein desimal: 4,638 4,6 Avrunda til to desimalar: 4,638 4,64 Overslagsrekning Når vi gjer overslag, rundar vi av til tal det er enkelt å rekne med i hovudet: 17 189 15 200 = 3000 143 387 100 400 = 40 000 16
Volumeiningar Volum er eit mål for storleiken til romet inne i ein romfigur. Vi brukar ulike volumeiningar avhengig av storleiken på volumet. Vi har to system for volumeiningar: Litersystemet Kubikksystemet 1 liter = 10 dl 1 m³ = 1000 dm³ 1 dl = 10 cl 1 dm³ = 1000 cm³ 1 cl = 10 ml 1 cm³ = 1000 mm³ Volumet av ein vasstank kan til dømes målast i liter, dm³ eller m³. Mindre einingar som cl, dl, ml og cm³ er meir hensiktsmessig å bruke når vi måler mindre volum, som til dømes på kjøkkenet. Samanhengen mellom litersystemet og kubikksystemet 1 liter = 1 dm³ 1 ml = 1 cm³ 1 cm³ betyr volumet av ein terning med sider 1 cm. 1 cm³ = 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm³ = 10 mm 10 mm 10 mm 1 cm³ = 1000 mm³ 17
Sannsyn Sannsyn = antal gunstige utfall antal moglege utfall Døme: Kva er sannsynet for å få ein femmar eller seksar i eit terningskast? Sannsynet for å få fem er 1/6 og sannsynet for å få seks er 1/6. Sannsynet for å få fem eller seks vert då: 1 + 1 = 2 = 1 6 6 6 3 Romartal Tital 1 2 3 5 10 50 100 500 1000 Romartal I II III V X L C D M For å unngå meir enn tre like teikn ved sida av kvarandre skriv ein t.d. 4 som IV. Regelen er at når ein bokstav med lågare verdi kjem framfor ein med større verdi, vert den lågaste verdien trekt frå den største (4 = 5-1). 18