Sannsynlighet T, Prøve 2 løsning Del Tid: 60 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave Du snurrer et lykkehjul som stanser tilfeldig på én av bokstavene. Se figuren ovenfor. a) Hvor mange mulige utfall finnes det? Skriv opp utfallsrommet. Det finnes 7 mulige utfall. U A, B, C, D, E, F, G b) Hva er sannsynligheten for at lykkehjulet stanser på feltet F? P(F) = c) Lag en sannsynlighetsfordeling. Utfall A B C D E F G Sannsynlighet 4 d) Hva er sannsynligheten for at lykkehjulet stanser på B eller G? 2 3 P(B eller G) = 4
Oppgave 2 Det står 5 gule, 2 oransje og 3 svarte blyanter i en krukke. Du tar en blyant tilfeldig. a) Hva er sannsynligheten for at blyanten er gul? 5 P(Blyanten er gul) = 0 2 I en annen krukke står det 4 røde, 2 blå og 2 grønne blyanter. Lars tar først en blyant tilfeldig. Før han har satt blyanten tilbake, kommer Lene. Hun tar også en blyant tilfeldig. b) Hva er sannsynligheten for at begge blyantene er blå? 2 2 P(Begge er blå) = 7 56 2 c) Hva er sannsynligheten for at ingen av blyantene er grønne? 6 5 30 5 P(Ingen grønne) = 7 56 2 Oppgave 3 Kari har glemt siste siffer i koden til Visakortet sitt. I denne oppgaven skal du regne med at alle siffer i koden til Visakortet er valgt tilfeldig. a) Hva er sannsynligheten for at siste siffer i koden er 0? P(Siste siffer er 0) = 0 b) Hva er sannsynligheten for at siste siffer i koden er 4 eller 5? 2 P(Siste siffer er 4 eller 5) = 0 5 Etter en stund husker Kari at siste siffer i koden er mindre enn og at det ikke er 3. c) Hva er da sannsynligheten for at siste siffer i koden er større enn 4? P(Siste siffer er større enn 4) = 3 7 2
d) Hva er da sannsynligheten for at siste siffer i koden er et oddetall? P(Siste siffer er et oddetall) = 3 7 Oppgave 4 På et fat er det 6 smørbrød. På 0 smørbrød er det egg og på er det reker. På noen smørbrød kan det være både egg og reker, og på 2 smørbrød er det verken egg eller reker. a) Tegn et venndiagram som illustrerer dette. U = 6 E R 6 4 4 2 En servitør tar et tilfeldig smørbrød fra fatet og legger det på tallerkenen din. b) Hvor stor er sannsynligheten for at det er egg på smørbrødet? 0 5 P(E )= 6 c) Hvor stor er sannsynligheten for at det er både egg og reker på smørbrødet? 4 P( E R)= 6 4 d) Hvor stor er sannsynligheten for at det er egg eller reker (eller begge deler) på smørbrødet? 6 P( E R)= 4 4 4 7 6 6 Servitøren sier: «Du skal få et smørbrød som det er egg på.» e) Hvor stor er sannsynligheten for at det da også er reker på smørbrødet? 4 2 P(R E )= 0 5 3
Del 2 Tid: 30 min Hjelpemidler: Alle hjelpemidler. Ikke Internett eller andre former for kommunikasjon. Oppgave 5 Ovenfor ser du et bilde av to terninger. Terning har 0 sideflater som er nummerert fra til 0. Terning 2 har 20 sideflater som er nummerert fra til 20. a) Hva er sannsynligheten for å få en -er ) hvis du kaster med Terning? P(-er) = 0, 0 2) hvis du kaster med Terning 2? P(-er) = 0,05 20 Du kaster begge terningene. b) Hva er sannsynligheten for at du får to -ere? P(To -ere) = 0,005 0 20 200 c) Hva er sannsynligheten for at du får akkurat én -er? P(Akkurat én -er) = 9 9 7 0,4 0 20 20 0 50 4
d) Hva er sannsynligheten for at summen av de to tallene som vender opp på de to terningene er? 20 2 22 23 24 25 26 27 2 29 30 9 20 2 22 23 24 25 26 27 2 29 9 20 2 22 23 24 25 26 27 2 7 9 20 2 22 23 24 25 26 27 6 7 9 20 2 22 23 24 25 26 5 6 7 9 20 2 22 23 24 25 4 5 6 7 9 20 2 22 23 24 3 4 5 6 7 9 20 2 22 23 2 3 4 5 6 7 9 20 2 22 2 3 4 5 6 7 9 20 2 0 2 3 4 5 6 7 9 20 9 0 2 3 4 5 6 7 9 9 0 2 3 4 5 6 7 7 9 0 2 3 4 5 6 7 6 7 9 0 2 3 4 5 6 5 6 7 9 0 2 3 4 5 4 5 6 7 9 0 2 3 4 3 4 5 6 7 9 0 2 3 2 3 4 5 6 7 9 0 2 2 3 4 5 6 7 9 0 + 2 3 4 5 6 7 9 0 P(Sum ) = 7 0,035 200 Oppgave 6 40 % av elevene ved Frisk skole spiser ikke frokost før de går hjemmefra om morgenen. a) Vis at sannsynligheten for at en tilfeldig valgt elev ved skolen spiser frokost hjemme er 3 5. Det er 60 % som spiser frokost: 60 3 60 % 00 5 Vi ser på en gruppe med 20 tilfeldig valgte elever fra skolen. b) Finn sannsynligheten for at alle de 20 elevene spiser frokost før de går hjemmefra. 3 Sannsynligheten blir. 5 Regner dette i CAS i GeoGebra: 20 5
Sannsynligheten blir 0,00004. Bildeliste Terninger Foto: Anne Seland /NDLA 6