09/29/19 1/6 Innføring i GeoGebra (2 uv-timer) Innføring i GeoGebra (2 uv-timer) GeoGebra er et dynamisk matematikkprogram for skolebruk som forener geometri, algebra og funksjonslære. Programmet er utviklet med tanke på å lære og undervise matematikk. I denne sammenheng skal vi først og fremst se på den delen som er knyttet til geometri, gjennom konstruksjon av punkter, linjestykker og figurer. Vi skal se på hvordan du kan måle linjestykker og vinkler og hvordan objekter kan endres dynamisk. GeoGebra er gratis tilgjengelig på nettet fra Norsk GeoGebra Institutt. Programmet kan fåes med norske menyer og hjelpetekster. Samme sted finner du mange gode nettressurser for å jobbe med programmet, som manualer og opplæringshefter og undervisningsopplegg. Noen gode eksempelfiler: http://www.inter-ped.no/kursfiler/#oversikt.html Standardoppsett av skjermbildet til GeoGebra består av et algebrafelt til venstre og et grafikkfelt til høyre med koordinatakser, se figuren under. Den grafiske delen viser en grafisk representasjon av det algebraiske uttrykket i algebradelen. Dette oppsettet kan tilpasses avhengig av brukergruppe (se vis-menyen). For eksempel kan det være aktuelt å skjule algebrafeltet og koordinataksene for barn på småskoletrinnet. I tillegg til de to feltene kan du legge til et regneark som også henger sammen med de øvrige feltene. Nederst er det et inntastingsfelt hvor du kan skrive inn algebraiske uttrykk direkte. På verktøylinjen finner du verktøykassene, her ligger mange ulike verktøy tilgjengelig f eks for å lage punkter, linjer, mangekanter og sirkler. På hver knapp er det en liten trekant nederst i høyre hjørne. Bak denne ligger verktøy som hører logisk sammen. Verktøyet som vises på knappen vil endre seg avhengig av hvilket verktøy du brukte sist. Når du velger et verktøy får du en hjelpetekst til høyre som beskriver hvordan verktøyet fungerer. Filer du lager i GeoGebra blir lagret som ggb-filer. Disse kan kun åpnes i GeoGebra. Fakultet for lærerutdanning - https://memex.hioa.no/wiki/
Last update: 11/24/17 kfk:geogebra-2mb https://memex.hioa.no/wiki/kfk/geogebra-2mb Lage tegninger med GeoGebra Skjul algebrafeltet, koordinataksene og sett på rutenett (evt. velg Geometri-oppsettet på menyen helt til høyre i grafikkflaten - den grå linjen) Tegn en trekant ved hjelp av punkter, linje gjennom to punkt og linjestykke mellom to punkt slett objekt, angre, flytte grafikkfeltet (tegneflaten) og forstørre/forminkse velge-verktøyet må være aktiv for å markere og flytte objekter legge til et punkt på en linje Konstruere et rektangel Tegn et linjestykke (mellom to punkter) AB - legg merke til at punktene får navn AB Lag en normal til linjestykket AB; klikk på linjen og ett punkt (B) Velg punktverktøyet og lag et punkt på normalen (C) Lag en parallell linje til AB gjennom punkt C Lag en normal til linjestykket AB; klikk på linjen og ett punkt (A) Velg «Skjæring mellom to objekter»; gir punkt D Velg «Mangekant»; Klikk på alle hjørnene, deretter på startpunktet Lagre konstruksjonen Trekk i konstruksjonen ved å bruke «Flytte eller velge»-verktøyet. Ang siste punkt: Legg merke til at vi får ikke bare ett rektangel, men ALLE rektanglene. Prosedyren bygger på følgende definisjon: «Et rektangel er en firkant med en rett vinkel og motstående sider parvis parallelle.» En viktig funksjonalitet i GeoGebra er nettopp denne dynamikken som gjør at vi kan trekke i en konstruksjon for å se om den er riktig, og for å undersøke sammenhenger i konstruksjonen. Dynamisk bruk av GeoGebra er nyttig. Hvis en elev spør deg: «Skulle ikke du ha sagt at motstående sider er parvis like lange?», kan du se på figuren, måle motstående sider og se at de er automatisk kongruente. Dra i hjørnene så får du et nytt rektangel (slik som du har definert det) og ser at der også blir motstående sider parvis kongruente. Det er bare å dra i hjørnene og så får du andre rektangler hele tiden, helt til du overbeviser eleven om at det var unødvendig å si i definisjonen at motstående sider må være kongruente. Det samme kan du gjøre hvis noen påpeker at du burde ha sagt at alle vinklene er rette Se på Navigasjonsmenyen (Vis-menyen) og se hvordan du kan gå gjennom konstruksjonen trinn for trinn. Se også på Fremgangsmåten som gir deg en tekstlig beskrivelse av hvert trinn i konstruksjonen. For å endre egenskaper som farger og linjestiler på konstruksjonen, kan du høyreklikke på hvert enkelt objekt. Undersøke symmetri Studere symmetriaksene Nytt punkt A https://memex.hioa.no/wiki/ Printed on 09/29/19
09/29/19 3/6 Innføring i GeoGebra (2 uv-timer) Vis etiketten til punkt A ved - Vis/skjul navn på objekt Speilingslinja - linje gjennom to punkt Speil punkt A i linja slik at du får bildet A' Linjestykket mellom punkt A og bildepunktet A' Start slå på sporing for punktene A og A' Flytt punkt A for å tegne en dynamisk figur (Sett evt inn et bilde) (Tilpass plasseringen av det innlimte bildet ved flytteverktøyet) (Velg å bruke bildet som bakgrunnsbilde) (Reduser fyllingen av bildet) Andre muligheter Speil om linje - klikk på objektet som skal speiles, deretter på speilingslinja Forstørring/forminskning Speiling Parallellforflytning Rotasjon Lage vinkler med gitt størrelse Koordinater i GeoGebra Se øving 5 Tegne grafer i GeoGebra Skriv inn funksjonsuttrykket i inntastingsfeltet For å undersøke hva som skjer når stigningstall og konstant endrer seg i et lineært funksjonsuttrykk: sett inn glider for a og b skriv inn f(x)=ax+b i inntastingsfeltet Lagre filer og eksportere bilder fra GeoGebra Konstruksjonen kan lagres som en GeoGebra-fil og lagres da i ggb-format. Disse filene kan kun åpnes i GeoGebra. Hvis du ønsker å eksportere figurer laget i GeoGebra til et tekstbehandlingsdokument, er det relativt rett fram. GeoGebra vil eksportere hele det grafiske vinduet til utklippstavlen. Det er derfor lurt å gjøre vinduet mindre for å redusere åpne felter på tegnebordet. En framgangsmåte kan være: Flytt figuren til det øvre venstre hjørnet av tegneflaten ved å bruke flytteverktøyet Bruk evt forstørre/forminske verktøyet for å tilpasse størrelsen Reduser størrelsen på selve GeoGebra-vinduet slik at du får med alt du vil eksportere Du kan også markere et område (velge-verktøy) for så å eksportere (se punkt under) Velg Fil-Eksporter-Kopier grafikkfelt til utskriftstavlen (Ctrl-shift-C) Figuren ligger nå på utklippstavlen og kan limes inn i ethvert tekstbehandlingsdokument Fakultet for lærerutdanning - https://memex.hioa.no/wiki/
Last update: 11/24/17 kfk:geogebra-2mb https://memex.hioa.no/wiki/kfk/geogebra-2mb Øvingsoppgave Øving 1 Konstruksjon av likebeint trekant En likebeint trekant er en trekant der to av sidene er like lange og to av vinklene er like store. Konstruer en likebeint trekant som er slik at lengden av grunnlinjen og høyden kan endres ved å dra i de tilhørende hjørnene. Du kan bruke følgende verktøy for å løse oppgaven: Linjestykke mellom to punkter Midtnormal Nytt punkt Mangekant Flytt Kan figuren du konstruerte vise alle typer likebeinte trekanter? Øving 2 - Konstruksjon av trekant Konstruer trekant ABC når: AB = 6, Vinkel B = 45 grader Avstand fra C til midtpunkt AB= 3 Du kan bruke følgende verktøy for å løse oppgaven: Linjestykke med bestemt lengde Vinkel med fast størrelse Linje Midtpunkt eller sentrum Sirkel definert ved sentrum og radius Skjæring mellom to objekt Mangekant https://memex.hioa.no/wiki/ Printed on 09/29/19
09/29/19 5/6 Innføring i GeoGebra (2 uv-timer) Ekstra: Finner du noen alternative løsningsmetode for å konstruere denne trekanten i GeoGebra? Øving 3- Konstruksjon av et parallellogram Konstruer parallellogrammet ABCD når: AB = 8cm Vinkel ABC = 150 grader Avstand fra C til B = 4 cm Tips: Verktøyet Parallell linje Ekstra: Klarer du konstruere en figur som viser alle parallellogrammer? Øving 4: Speiling av objekt Speil trekanten fra øving 1 (likebent trekant) om en linje Trekk parallelle linjer fra A til A1 og B til B1 Slå på sporing på A og A1 Trekk i kantene for å spore symmetrien Øving 5: Koordinater i GeoGebra Plasser disse punktene i koordinatsystemet: A: (-5, -1) B: (-2, 1) C: (2, 1/2) D: (5, 1) E: (6, -3) F: (11, -2) G: (11, 2) Tegn linjestykker mellom AB, BC, CD, DE, EF og FG. Hva skal figuren forestille? Hvor langt er det på figuren mellom punktene B og D? Hvor langt er det på figuren mellom punktene F og G? Tips: Legg inn et utsnitt av et kart som låst bakgrunnsbilde med rutenett og akser synlig, elevene kan lese av koordinater utfra gitte oppgaver Fakultet for lærerutdanning - https://memex.hioa.no/wiki/
Last update: 11/24/17 kfk:geogebra-2mb https://memex.hioa.no/wiki/kfk/geogebra-2mb Tegn grafer med GeoGebra - Skriv inn funksjonsuttrykket ui inntastingsfeltet Andregradsligning: g(x)=3x²2x+2 Ekstraoppgaver fra GeoGebra.no From: https://memex.hioa.no/wiki/ - Fakultet for lærerutdanning Permanent link: https://memex.hioa.no/wiki/kfk/geogebra-2mb Last update: 11/24/17 https://memex.hioa.no/wiki/ Printed on 09/29/19