Noregs teknisk naturvitskaplege universitet Institutt for elektronikk og telekommunikasjon Side av 9 Contact during exam: Name: Robert Marskar Tel: 48 22 20 9 Kontinuasjonseksamen i emne TFE430 Bølgeforplanting Nynorsk Fredag 20. august 200 Tid: 5:00 9:00 Sensur: 0. september 200 Hjelpemiddel: D: Ingen trykte eller handskrivne hjelpemiddel tillatt. Bestemt, enkel kalkulator tillatt.
Side 2 av 9 Oppgåve a) Vis at ei plan bølge, Ex,y,z,t) = xae iωt kz), er ei løysing av bølgelikninga. b) Oppgje uttrykket for bølgevektoren i vakuum og i ein vilkårleg isolator. c) Skriv ned feltet for ei plan bølge som propagerar i z-retninga og er lineært polarisert 30 i forhold til x-retninga. d) Skriv ned feltet for ei plan bølge som propagerar i z-retninga og er elliptisk polarisert med den store aksen orientert 30 i forhold til x-retninga. e) Gje eit eksempel når ei elektromagnetisk bølge kan ha ein polarisasjonskomponent i same retning som propagasjonsretninga og vis kvifor ei plan, elektromagnetisk bølge i vakuum alltid er transversalt polarisert. Oppgåve 2 Ei fotokonduktiv antenne for produksjon av terahertzbølger 0 2 Hz) ved bruk av femtosekundpulsar 0 5 s) er eit moderne eksempel på ein Hertz-dipol. a) Skriv ned det komplette elektromagnetiske feltet strålt ut av ein Hertz-dipol og forklar kva for eit ledd som er viktig for henholdsvis nær- og fjærnfeltet. b) For ei bølge med frekvens på 0 2 Hz kvar, omtrent, startar fjærnfeltet og kor mange bølgelengder er denne avstanden? c) Ei lågeffekts fotokonduktiv antenne er omtrent 0 50 µm lang som rettferdiggjer Hertzdipol tilnærminga). For ei høgeffekts fotokonduktiv antenne er lengda typisk 0 25 mm. Korleis ville du gått fram for å finne fjærnfeltet til ei så lang antenne dersom du kjenner fjærnfeltet til den korte Hertz-dipolen? d) Korleis ville du rekna ut den tidsmidla utstrålte effekten frå ein Hertz-dipol? e) Kva er polarisasjonen til henholdsvis nær- og fjærnfeltet til ein Hertz-dipol?
Side 3 av 9 Oppgåve 3 For kvart av dei 8 spørsmåla under er det tre foreslåtte svar. Oppgje kva for eit svaralternativ du meinar er best dekkende for kvart spørsmål. Svaret, som ikkje skal grunngjevast, skal kryssast av i skjemaet på siste side. Denne sida skal rivast av og leverast inn som del av besvarelsen. Kvart rette svar gjev 4 poeng. Galt og ikkje avgitt) svar gjev 0 poeng.. Vi definerer bølgeimpedansen som forholdet mellom det elektriske og det magnetiske feltet. For ei plan, harmonisk bølge i eit tapsfritt medium finn vi at denne storleiken er reell fasevinkel lik 0 ). Kva er den tilsvarande fasevinkelen for ei bølge i ein god leiar? a) 0, b) 45, c) 90. 2. Ei akustisk kjelde S sender ut ein tone med frekvens f s målt i kjelda sine koordinatar). Denne sendaren flyttar seg med hastigheit v rett mot ein mottakar M som er i ro. Vi antar at v < c der c er lydhastigheita. Kva frekvens f M vil målast av mottakaren? a) f M = f s v c), b) f M = f s + v c), c) f M = f s v c). 3. Ved behandling av lydforplanting i gassar ser den eine likninga slik ut: Kva uttrykker denne likninga? a) Dei elastiske eigenskapane til gassen, b) Newton si rørslelikning, c) likninga for akustisk impedans. ν = p γp 0 t
Side 4 av 9 4. Under ellers like vilkår dvs. same brytingsindeksar), kva type fiber kan overføre data med høgast hastigheit? a) Trinn-indeks, fleirmodus, b) gradert-indeks, fleirmodus, c) trinn-indeks, enkeltmodus.
Side 5 av 9 5. Kva av følgande bølgetypar har ein magnetisk feltkomponent i forplantingsretninga? a) TE, b) TM, c) TEM. 6. Ved elektromagnetisk bølgeforplanting i gode leiarar kan ein definere ei inntrengingsdjupne δ som avheng av både frekvens f og leiingsevne σ. Denne avhengigheita er gjeve av eit uttrykk der δ er proporsjonal med: a) fσ, b) c) f, σ. fσ 7. I ein lang, rektangulær, luftfylt, bølgeleiar med metallveggar blir det forplanta ein bestemt modus. Med kva hastigheit blir eit signal forplanta langs bølgeleiaren? a) Planbølgehastigheita i fritt rom, b) gruppehastigheita, c) fasehastigheita. 8. Ein elementær dipol har ei lengde L som er lita i forhold til den elektromagnetiske bølgelengda. Som mottakar kan den beskrivast av det effektive mottakartverrsnittet A e som bestemmer kor stor effekt det er mogleg å motta frå ei gitt elektromagnetisk planbølge. Det blir forutsett at den reaktive komponenten av transducerimpedansen er kansellert avstemt). Dersom dette er oppfylt og ein varierar L, vil A e variere proporsjonalt med: a) L 0, b) L, c) L 2.
Side 6 av 9 Useful Formulas Maxwell s Equations l l! S! l E dl =! S H dl =! S D ds = V B ds t Jc + ) ds D t vdv E = B t ) H = Jc + D t D = v B dl = 0 B = 0 E = V A t B = A D = εe B = µh 2 E c 2 2 E t 2 = 0, c = µε Permittivity: ε 0 8.854 0 2 F/m Permeability: µ 0 = 4π 0 7 H/m Wave impedance: η 0 = µ0 ε 0 377Ω Speed of light: c = µ0 ε 0 3 0 8 m/s Z i = Z 0 Z L +Z 0 tanhγl Z 0 +Z L tanhγl Γ = Z L Z 0 Z L +Z 0 Z s = ˆp ˆν = c 0
Side 7 av 9 F M = F S ν c cosθ H = ˆϕ Idl 4π β2 sinθ [ ] + jβr jβr) 2 e jβr Gradient: Rectangular : f = ˆx f x +ŷ f y +ẑ f z Cylindrical : f = ˆ f + ˆϕ f ϕ +ẑ f z Spherical : f = ˆr f + ˆθ f + ˆϕ f r r θ rsinθ ϕ Divergence: Rectangular : A = Ax + Ay + Az x y z Cylindrical : A = + A A ϕ + Az ϕ z Spherical : A = r 2 r r2 A r + sinθa rsinθ θ θ + A ϕ rsinθ ϕ Curl: ) A Rectangular : A = ˆx z Ay +ŷ A x ) ) Az y z z x +ẑ Ay Ax x y Cylindrical : A = ˆ Spherical : A = ˆr rsinθ ) ) ) A z Aϕ + ˆϕ A Az + ẑ A ϕ z z ϕ A ϕ ) sinθa θ ϕ A θ ϕ + ˆθ r sinθ ) A r ra ϕ r ϕ + ˆϕ r ra ) r θ Ar θ
Side 8 av 9 Laplacian: Rectangular : 2 f = 2 f x 2 + 2 f y 2 + 2 f z 2 Cylindrical : 2 f = f + 2 2 f + 2 f ϕ 2 z 2 Spherical : 2 f = r 2 r r2 f + r r 2 sinθ θ sinθ f + 2 f θ r 2 sin 2 θ ϕ 2 cosx = 2 ejx +e jx ) sinx = 2j ejx e jx ) cosa) = cosacosb sinasinb sina) = sinacosb±cosasinb π 0 a N a = +a+a 2 +a 3 + +a N +x) a +ax, x << cos 2 π 2 cosx) sinx dx =.28 Rectangular : dx,dy,dz Cylindrical : d, dϕ, dz Spherical : dr,rdθ,rsinθdϕ
Side 9 av 9 EMNE: TFE430 BØLGEFORPLANTING KANDIDATNUMMER: FAKULTET : Merk med ein X for rett svar. Berre eitt svar per spørsmål!! Spørsmål # Alt. a) Alt. b) Alt. c) 2 3 4 5 6 7 8