DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 30 Vekstfaktoren er 1 1 0,30 0, 70. 100 N GV N V G 80 800 V 400 0,70 7 Varen kostet 400 kr før prisen le satt ned. Oppgave 3,4 10 4 10 3,4 4 10 10 9 3 13,6 10 6 1,36 10 10 7 1,36 10 9 3 9 3 Oppgave 3 4 ( ) 0 4 1 6 6 6 6 ( ) 3 6 3 6 4 Oppgave 4 3, Vekstfaktoren er 1+ 1+ 0, 03 1, 03. 100 Vi lar B stå for eløpet som Lea vant i lotto. Beløpet har stått inne i 10 år. Det gir følgende uttrykk: 10 B 1, 03 500 138 500 138 B 10 1,03 Dette uttrykket kan rukes til å eregne B. Aschehoug www.lokus.no Side 1 av 13
Oppgave 5 Omkrets av jorda: 40 000 km 40 000 000 meter Hver person når ca. 1,6 meter. Antall personer lir da 40 000 000 400 000 000 1, 6 16 400 000 000 44 100 000 000 4 5 000 000,5 10 Det trengs ca. 7 7,5 10 mennesker som står hånd i hånd ved ekvator for å nå rundt hele jorda. Vi antar at åter eller roer er tilgjengelige. Oppgave 6 a Medianen til hver edrift ligger i den aldersgruppen der den kumulative relative frekvensen første gang lir større enn 50 %. Siden hver edrift har 100 ansatte, så utgjør hver ansatt én prosent av de ansatte. Da lir den relative kumulative frekvensen som i taellen under. [ [ [ Alder Kumulativ Kumulativ Bedrift A Bedrift B relativ relativ Frekvens Frekvens frekvens A frekvens B 0,40 5 5 % 35 35 % 40,60 36 88 % 45 80 % 60,70 1 100 % 0 100 % Sum 100 100 Vi ser av taellen at edrift A har medianalder i aldersgruppen [0,40, mens edrift B har medianalder i aldersgruppen [40,60. Bedrift A har altså lavest medianalder. [ [ [ Alder Midtpunkt Frekvens m f 0, 40 30 35 1050 40, 60 50 45 50 60, 70 65 0 1300 Sum 100 4600 sum( m f) 4600 46 f 100 Gjennomsnittsalderen i edrift B er 46 år. f m Aschehoug www.lokus.no Side av 13
Oppgave 7 a Vi antar en lineær modell på formen T ( ) a +, der er ukenummer og T er antall treningsminutter. Antall treningsminutter øker fra 60 minutter til 90 minutter fra uke 1 til uke 5. Stigningstallet til linja lir da 90 60 30 a 7,5 5 1 4 Vi ruker at (1, 60) er et punkt på linja for å finne. T ( ) a + T(1) 60, 1, a 7,5 60 7,5 1+ 60 7,5 5,5 En lineær modell for hvor mange minutter Liv skal trene per uke, vil være T( ) 7,5+ 5,5. T (40) 7,5 40 + 5,5 300 + 5,5 35,5 I uke 40 må Liv trene 35,5 minutter, eller nesten 6 timer. Oppgave 8 Vi leser av grafen at i den første timen synker antallet akterier fra 10 000 til 9000. Endringen er da 9000 10 000 1000 0,10 10 % per time. 10 000 10 000 I den andre timen synker antallet akterier fra 9000 til ca. 8100. Endringen er da 8100 9000 900 0,10 10 % per time. 9000 9000 Bakterieantallet synker med 10 % per time. Vekstfaktoren er 1 0,10 0,90. Startverdien er på 10 000 akterier. B ( ) 10 000 0,90 Oppgave 9 a Klasse 1A: I klassen er det 5+ 4+ + 1+ 3+ 5 0elever. 51 + 4 + 3 + 14 + 35 + 56 A 0 5 + 8 + 6 + 4 + 15 + 30 0 68 3, 4 0 Karaktergjennomsnitttet i klasse 1A er 3,4. Aschehoug www.lokus.no Side 3 av 13
Klasse 1B: I klassen er det 1+ 3+ 5+ 6+ 4+ 1 0elever. B 11 + 3 + 53 + 64 + 45 + 16 0 1+ 6 + 15 + 4 + 0 + 6 0 7 3, 6 0 Karaktergjennomsnitttet i klasse 1B er 3,6. c Standardavviket er et mål på spredningen i fordelingen. Vi ser at i klasse 1B har fem elever karakter 3 og seks elever karakter 4. I tillegg er det are én elev hver med karakter 1 og karakter 6. Mange av elevene ligger nært gjennomsnittskarakteren, dvs. liten spredning. I klasse 1A har to elever karakter 3 og én elev karakter 4. I tillegg har fem elever hver karakteren 1 og 6. Det er stor spredning fra gjennomsnittet. Standardavviket i karakterfordelingen er størst i klasse 1A. Karakter Frekvens (1A) Frekvens (1B) Kumulativ f (1A) f f Kumulativ f (1B) 1 5 5 1 1 4 9 3 4 3 11 5 9 4 1 1 6 15 5 3 15 4 19 6 5 0 1 0 Vi ser av taellen at den kumulative frekvensen for karakter 3 er 11 i klasse 1A og 9 i klasse 1B. d Relativ frekvens for karakter 6 i klasse 1A: 5 0,5 5 % 0 Relativ frekvens for karakter 6 i klasse 1B: 1 0,05 5 % 0 Oppgave 10 a Temperaturen i varmtvannstanken går ned når noen dusjer. Mellom hver dusj øker temperaturen igjen. Vi leser av grafen at temperaturen synker i fire tidsintervaller denne morgenen. Vi antar at ingen dusjer mer enn én gang. Fire familiemedlemmer dusjet denne morgenen. Aschehoug www.lokus.no Side 4 av 13
c Vi ser av de fire dusjintervallene at det lengste er intervallet 6 : 5, 6 : 37 : 30 som er på 1,5 minutter. Vanda dusjet i 1,5 minutter. Vi ser av grafen at etter den siste dusjen stiger temperaturen fra 56 C kl. 7.10 til 58 C kl. 7.30, et tidsintervall på 0 minutter. Temperaturen i vannet stiger altså med 58 56 0,1grader per minutt. 0 0 Temperaturen skal stige 70 58 1 grader. Det tar 1 10 0,1 minutter. Det tar 10 minutter før temperaturen er på 70 grader igjen. Da er klokka 9.30. Aschehoug www.lokus.no Side 5 av 13
DEL Med hjelpemidler Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Oppgave 1 Aschehoug www.lokus.no Side 6 av 13
Oppgave a Vi skal finne forskjellen i vekt ved 1 og 0. Vi løser oppgaven i CAS: Geir la på seg ca. 6,55 kg, og Janne la på seg ca. 5,89 kg i løpet av det første året. c Begge ayene hadde en fødselsvekt på 3,7 kg. Det dole er 7,4 kg. Vi legger inn linja a: y 7,4 i GeoGera. Skjæring[G,a] og Skjæring[J,a] gir henholdsvis punkt A og punkt B. Se figuren. Aschehoug www.lokus.no Side 7 av 13
d Det tar ca. 4,4 måneder før Geir har dolet fødselsvekten sin, mens det tar ca. 5,6 måneder før Janne har dolet fødselsvekten sin. Vi løser oppgaven i CAS: Tallene forteller at Geirs gjennomsnittlige vekstfart over hele året var på 0,55 kg/måned, mens den gjennomsnittlige vekstfarten de to første månedene var på 1,01 kg/måned. Geir vokser altså raskere de to første månedene enn han gjør resten av året. Aschehoug www.lokus.no Side 8 av 13
Oppgave 3 a 010 tilsvarer 0 og 014 tilsvarer 4. Vi legger inn opplysningene i taellen i regneark i GeoGera, velger regresjonsanalyse og eksponentiell modell. En modell for elilsalget i Hordaland er f( ) 6 3,67 Vekstfaktoren i modellen er 3,67. Det tilsvarer en prosentvis økning på 3,67 1 100 % 6,7 % ( ) c Vi ruker CAS og eregner salgstall for 011, 01 og 013. Modellen angir et salg på 85, 78 og 907 eliler i henholdsvis 011, 01 og 013. Det stemmer dårlig med det faktiske salget, som ut fra grafen er ca. 50, 500 og 1100 eliler i 011, 01 og 013. Modellen gir for lave verdier for perioden 011 013. Aschehoug www.lokus.no Side 9 av 13
Etter 014 spår modellen følgende utvikling: Det er svært urimelig å tro at det vil selges flere millioner eliler i Hordaland i 00. Modellen har en svært egrenset gyldighet etter 014. Samlet er modellen altså ikke så veldig god. Oppgave 4 a Vestlandet: Gjennomsnittsvind på 9,8 m/s, standardavvik på 4,0 m/s. Sør-Østlandet: Gjennomsnittsvind på 4,4 m/s, standardavvik på,77 m/s. Se figurer nedenfor for eregninger. Aschehoug www.lokus.no Side 10 av 13
Regneark med formler: Svarene i oppgave a forteller oss at det i gjennomsnitt låser sterkere på Vestlandet. Det er ikke overraskende, da denne landsdelen ligger mer utsatt for vind enn Sør-Østlandet, som ligger mer skjermet av fjell. Standardavviket forteller oss at forskjellen i vind er større på Vestlandet. Det kan skyldes at målingene er gjort åde helt ute mot havet og inne i mer eskyttede fjordarmer (se kart i oppgaven). I tillegg er det stor forskjell på den nordligste og sørligste målingen på Vestlandet, noe som antyder at ekstremværet ikke hadde så stor effekt nord for Stadt. Oppgave 5 a Se figuren under. Aschehoug www.lokus.no Side 11 av 13
Regneark med formler: Totale renteinntekter vil være 4781,80 kr i løpet av disse årene. Se figuren. Oppgave 6 35 a L 1000 000, v 1+ 1,035 100 L ( v 1) v T( ) v 1 1000 000 (1.035 1) 1,035 1, 035 1 1000 000 0,035 1,035 1, 035 1 35 000 1,035 1, 035 1 Som var det vi skulle vise. Aschehoug www.lokus.no Side 1 av 13
c T (0) 70 361, 08 For å etale ned gjelda på 0 terminer må termineløpet være på 70 361,08 kr. d Vi setter inn linja : y 50 000i samme koordinatsystem som grafen (se figuren) Vi ruker Skjæring[T,] og finner punkt A i figuren. Det vil ta 35 terminer å etale ned lånet med et termineløp på 50 000 kr. Oppgave 7 a I den første figuren er det ett svart kvadrat med sidekant 1. Totalt areal 1 11 1. I den andre figuren er det svarte kvadrater med sidekant, areal. Totalt areal: 16. Osv. I det fjerde kvadratet vil det være 44 svarte kvadrater med sidekanter 4, areal 44. Totalt areal av de svarte kvadratene i neste figur vil være 4 4 56. c Vi ser av resonnementet i oppgave a at antallet svarte kvadrater i figur n vil være Hvert kvadrat vil ha sidekant n og areal n. Det etyr at samlet areal An ( ) av de svarte kvadratene i figur n vil være An ( ) n n n 4 Antall hvite kvadrater i hver figur er gitt i taellen under. Antall hvite Figur kvadrater i Mønster nederste linje 1 3 31 1 34 3 3 7 39 33 n. Vi ser av taellen at antall hvite kvadrater følger et estemt mønster. Sn ( ) 3n d En figur har sidekanter lik Sn ( ) 3 Det totale arealet av en figur er ( ) ( ) n, da figurene er kvadratiske. 4 Sn ( ) 3n 9n. Arealet av de hvite kvadratene må være det totale arealet minus arealet av de svarte kvadratene. Hvit ( ) A ( n) Sn ( ) An ( ) 9n n 4 8n 4 4 Aschehoug www.lokus.no Side 13 av 13