RF3100 Matematikk og fysikk Leksjon 1 Lars Sydnes, NITH 30. august 2013
I. INFORMASJON
FAGLÆRER Kontakt: Lars Sydnes lars.sydnes@nith.no 93035685 Ved NTNU: Doktorgrad i Matematikk 2012, Siv.ing. Industriell matematikk 2007 Geometri / differensialgometri Rotasjonsbevegelse Anvendelser innenfor fysikk / astronomi. Ved NITH: Førsteamanuensis. Algoritmer og datastrukturer Lineær algebra, fysikk Matematikk forkurs / Matematikk R1
HVA ER FAGLÆRER NYSKJERRIG PÅ? Matematikk og algoritmer: Matematikk som beregningskunst. Hvor går grensene for hva som kan behandles matematisk? Geometri: Klassisk geometri og differensialgeometri. Programmering og geometri. Symmetri: En verden uten symmetrier er ubegripelig. Fysikk: Modellering av trelegemeproblemet
GRUNNSPØRSMÅL Et dypt(?) spørsmål: Hvilke data/datastrukturer er velegnede instrumenter når vi skal gjenskape/imitere sanseerfaringer?
GRUNNSPØRSMÅL Et dypt(?) spørsmål: Hvilke data/datastrukturer er velegnede instrumenter når vi skal gjenskape/imitere sanseerfaringer? Praktisk spørsmål: Hvordan representere en uhyre komplisert virkelighet med endelige datamengder?
NOEN VERKTØY Punkter i rommet: Vi setter opp referanseposisjoner P 0, P 1, P 2,..., P n i rommet. Posisjonene representeres ved koordinatvektorer: P i = (x i, y i, z i ) -> Vinkler, Avstander, Areal, Volum, Sammensatte figurer.
NOEN VERKTØY Punkter i rommet: Vi setter opp referanseposisjoner P 0, P 1, P 2,..., P n i rommet. Posisjonene representeres ved koordinatvektorer: P i = (x i, y i, z i ) -> Vinkler, Avstander, Areal, Volum, Sammensatte figurer. Newtons lover Newtons fysikk er stort sett i overenstemmelse med dagliglivets fysikk. Det vi føler på kroppen og kjenner igjen som tilforlatelig. MEN: Sannheten får ikke ødelegge en god historie: Hva passer i dataspill?
NOEN VERKTØY Ulike koordinatsystemer Verdenskoordinater Modellkoordinater Kamerakoordinater Ulike koordinatsystemer egner seg for ulike oppgaver. Transformering mellom koordinatsystemer Matriser
II. ARBEIDSMETODER
PAPIR OG BLYANT TAVLE Hvordan foregår matematisk arbeid? Tavlebruk: Foreleser forteller og forklarer. Forelser utøver matematikk. Derfor: Det er viktig å bruke tavlen! (jfr. live-koding)
PAPIR OG BLYANT TAVLE Hvordan foregår matematisk arbeid? Tavlebruk: Foreleser forteller og forklarer. Forelser utøver matematikk. Derfor: Det er viktig å bruke tavlen! (jfr. live-koding) Papir og blyant: Vi forstår begrepene ved å bruke dem på enkle problemer. Vi forstår algoritmene ved å gjøre dem for hånd. Vi utvikler modeller og algoritmer.
Utvikle egne bibliotek Bruke bibiliotekene DATA
Utvikle egne bibliotek Bruke bibiliotekene DATA Viktig målsetning: Hver og en av oss skal skrive et velfungerende bibliotek for lineær algebra.
Utvikle egne bibliotek Bruke bibiliotekene DATA Viktig målsetning: Hver og en av oss skal skrive et velfungerende bibliotek for lineær algebra. Offisielt rammeverk: Java, la4j 1 la4j er et ferdig lineæralgebrabibliotek som vi vil bruke parallelt med det egenutviklede. 0/ 1 Finnes også her: http:///home.nith.no/~sydlar/rf5100/lib/la4j-0.4.
LÆREBØKER Dunn & Parberry: (D&P) Game Development. 3D Math Primer for Graphics and Uformell og vennlig introduksjon rettet mot spillprogrammerere. Aktuelle seksjoner er: Koordinater: Kapittel 1 Vektorer: Kapittel 2 Matriser: Utdrag av Kapittel 4,5,6 Geometri: Kapittel 9.1-9.3,9.5-9.6.2 Polarkoordinater: Kapittel 7 Fysikk / kinematikk: Kapittel 11 Fysikk / dynamikk: Kapittel 12. Funksjonslære: Kapittel 11 og 12. I tillegg: Eventuelle utfyllende notater. Vi kommer tilbake til læreboken i kurset RF5100.
EKSAMEN Forelesninger, Lærebok, Regneoppgaver, Pro- Forberedelse: grammering. Eksamen: Skriftlig. Fokus på det matematiske innholdet. 11.desember. Vi mestrer matematikken gjennom oppgaveregning og programmering.
FORELESNINGSPLAN SKISSE September: Vektorer, koordinatsystemer, trigonometriske funksjoner. Oktober: Fysikk November: Matriser, Oppsummering Se Planlegger i it s learning samt http://home.nith.no/ ~sydlar/rf3100/forelesninger/forelesningsplan_ arbeidsdokument.ods
III. DAGENS FORELESNING
I DAG Kort og godt: Hele kapittel 1. Kartesiske koordinatsystemer Ulike koordinatkonvensjoner Litt om notasjon Trigonometri
OPPGAVER Regning Koordinater : 1.5.1, 1.5.2 Ulike konvensjoner : 1.5.4, 1.5.5 Notasjon : 1.5.7 Trigonometri : 1.5.8,1.5.9 Lab Løs 1.5.8 og 1.5.9 ved å programmere i java. Hvordan løser java.lang.math dette? Se her. Baserer Math.sin, Math.cos, Math.tan seg på vinkelmåling i radianer eller grader? Hva gjør metoden java.lang.math.atan2? Skriv en java-metode double degatan2(double x, double y) (En metode som altså måler vinkler i grader.)