Fysikk - Løsningsfoslag Oppgae a) B Beegelsesmengde e gitt som p m og enheten bli defo kgm/s. Samtidig et i at N = kgm/s. Da kan i skie b) C kgm/s kgm/s s N s Vi gi patiklene numme fa til 3, se figuen. Punktet i skal finne, kalle i R. Den elektiske feltstyken i R fa patikkel, E, ha etning mot patikkelen i P langs linja PQ, se figu. Feltet i R fa patikkel, E, og fa patikkel 3, E 3, ha etning ut fa de espektie patiklene, slik figuen ise. På ethet punkt langs PQ il disse æe like stoe fodi i befinne oss like langt fa patikkel som fa patikkel 3. Legge i sammen E og E 3 se i a figuen at summen il ike nedoe langs PQ nå i befinne oss mellom O og Q. Det bety at løsningen må ligge he et sted, siden summen a alle te ektoene he kan bli null. (Mellom P og O il summen a E og E3 ike oppoe og demed kan i ikke få null som sum a alle te ektoene. Altså kan i utelukke altenatiene A og B.) Vi sitte nå igjen med altenatiene C og D. Fo å finne ut om punktet Q e aktuelt som saaltenati, egne i ut den samlede feltstyken ( E ) i PQ-etning i dette punktet. Vi kalle astanden fa (og 3) til Q fo. y Feltstyken fa ladde kulefomede legeme e gitt ed Q E ke de Q e Vi se på feltstyken i Q i y-etning (feltstyken i x-etning bli ).
E E e e e e k cos 45 k cos 45 k k y 3y e e e e Astanden fa P til Q bli (pytagoas) PQ PQ Vi egne så ut feltstyken fa patikkel : E E k e k e k e ( ) y e e e Vi se at feltet fa patikkel e minde enn summen a feltene fa patikkel og 3 i punktet Q. Defo må punktet ho det elektiske feltet e null ligge mellom O og Q. c) C Uttykket fo banefaten i sikelbanen kan i utlede ed å buke Newtons. lo fo sikelbeegelse. F ma de F G og a mm G m de G mm Mm M Den potensielle enegien i et gaitasjonsfelt e gitt ed
E p mm A uttykkene se i at økende adius gi minde siklingsfat og støe potensiell enegi (den bli minde negati). d) C Uttykket fo gaitasjonsfeltstyken e e) D f) D M g Vi se a uttykket at nå øke il feltstyken ata. I punktet P il feltstyken fa Q ha etning mot Q og feltstyken fa R ha etning mot R. De peke altså i he sin etning. Siden R e lenge fa P enn fa Q, il feltstyken fa R æe minst. Demed bli den totale feltstyken mellom og g. En ladning må æe i beegelse fo å bli påiket a en kaft fa det magnetiske feltet, jf. F qb. Den øeste ledeen il ifølge høyehåndsegelen fo magnetfelt undt en ett lede, som i figuen, skape et magnetfelt som peke inn i papiplanet unde ledeen og ut a planet oe ledeen. Magnetfeltstyken undt he a ledene e gitt ed I B km de k m e konstant, I e stømstyken og e astanden fa ledeen. Siden astanden fa ledene til midtpunktet e lik fo begge ledene og stømstyken i ledene e lik, il magnetfeltstyken fa he a ledene i dette punktet æe lik, men da motsatt ettet. Summen a magnetfeltstyken bli defo null. Dette utelukke A og C. Ved å buke høyehåndsegelen fo kefte på en ett lede på den øeste ledeen, få i at kaften på denne bli nedoe ( F på figuen). Og ed å buke høyehåndsegelen på den nedeste ledeen få i en magnetisk kaft på denne som ike oppoe ( F på figuen). Ledene il defo tiltekke heande. 3
g) A På langsidene a ektangelet il de magnetiske keftene utlikne heande. Hale langsiden il ifølge høyehåndsegelen bli påiket a en kaft med etning oppoe, mens hale il bli påiket a en like sto kaft med etning nedoe. Venste kotside il ifølge høyehåndsegelen bli påiket a en kaft med etning mot høye (A). Høye kotside il ifølge samme egel også bli påiket a en kaft med etning mot høye (A). Defo il ledesløyfen begynne å beege seg mot høye. h) C Den indusete spenningen i spolen e gitt ed Faadays lo t Nå magneten otee il feltet gjennom spolen aiee i etning og styke fo he otasjon. Demed il den indusete spenningen aiee tilsaende, jf. Faadays lo. Saaltenati A og B e altså utelukket. A Faadays lo se i at spenningen skifte fotegn (altså etning) he gang fluksendingen passee null. Det il si nå fluksen slutte å øke og begynne å ata elle omendt. i) B Vi se a enste del a figuen oenfo at like fø posisjon øke antall feltlinje gjennom spolen. Akkuat i posisjon, ist i høye del a figuen, e antall feltlinje maksimalt, og like ettepå begynne antall feltlinje å ata. Den indusete spenningen skifte altså fotegn he. Vi buke Faadays lo og lese a fluksending og tid på figuen. 4
t 4 Wb 5 3 s 4 mv j) D U U U s p s N N s p N N s p U p 3 3V 9 V k) D Siden i se bot fa luftmotstand, e det bae tyngdekaften som ike. Vi ha demed konstant akseleasjon som ike ett nedoe. Ved konstant akseleasjon kan i buke beegelseslikningene fo å finne tiden det ta fø kula teffe golet. Disse likningene e uahengig a massen m. Fo å finne ut nå kula teffe golet må i se på beegelsen i y-etning. His astanden fa bodkanten til golet e y, kan i finne tiden det ta ed å løse likningen y yt at med hensyn på t. He e det kun hoisontal statfat, ds. at y. Demed bli tiden fø kula teffe golet uahengig a både den hoisontale statfaten og massen m. l) D Siden i se bot fa luftmotstand og ballen e i lufta, e det bae tyngdekaften G som ike. Dette gjelde både i punkt A og i punkt B. Demed e summen a keftene like stoe i begge punktene. m) D I etikal etning må summen a keftene æe null siden den kun beege seg hoisontalt. Demed må tyngdekaften G som ike nedoe æe like sto som summen a nomalkaften N og den etikale komponenten til F til sammen. Dette gi figuene C elle D. Siden klossen skal ha konstant akseleasjon, så må hoisontalkomponenten til F (ike mot høye) æe støe enn fiksjonskaften R (ike mot enste). Det e defo siste figu som e iktig. 5
n) A Paallelt med skåplanet ike det te kefte/kaftkomponente: tekkaften F oppoe langs planet, fiksjonskaften R og en komponent a tyngdekaften G p nedoe langs planet. Siden faten e konstant e summen a keftene langs skåplanet lik. Vi elge positi etning oppoe langs planet og få F F R G x F R G x Demed se i at tekkaften må ha støe edi enn fiksjonskaften. o) D En patikkel som beege seg med konstant fat i sikelbane ha en sentipetalakseleasjon, ds. en akseleasjon som peke inn mot sentum a sikelen. p) A q) B Så lenge kula følge loopen, ike det en nomalkaft N på den fa undelaget (i tillegg til tyngdekaften). Det gjelde også i det høyeste punktet, se figu. Altså må N desom kula skal følge loopen he. Fo klossen i sikelen gjelde (positi etning inn mot sentum a sikelen) 6
F ma de F G N og a G N m de N i det klossen miste kontakten G m de G mg mg m g g ) D Vi sette mb m, ma m, A og B. Demed kan i uttykke beegelsesmengden til kloss A og B fø støtet som s) B p m m A A A p m m B B B Vi se at det må æe gaf A elle D som e iktig. Samlet beegelsesmengde fo hele systemet fø kollisjonen e pa pb m ( m) m Vi et at samlet beegelsesmengde e beat i kollisjonen (siden støtet e fullstendig elastisk, altså full enegibeaing, ike ikke yte kefte inn på systemet). Det e bae i figu D at summen a beegelsesmengdene ette kollisjonen bli lik m. (I A bli summen lik m.) Situasjonen i omskipet e ekialent med at omskipet hadde stått i o på bakken på en planet ho g m/s, se figuen til høye. Demed kan i buke beegelseslikningene fo konstant akseleasjon i skått kast. Finne føst ut tiden det ta fø kula teffe gulet, det il si falle y = 5 m: 7
y yt at de y og a g y gt t y g 5m m/s s Siden det bae ta ett sekund, se i at kula ikke kan ekke fam til eggen (siden det e 6 m bot til eggen og utgangsfaten e 5 m/s). Kula il altså teffe gulet. t) B Foandingen i kinetisk enegi e lik abeidet som e utføt på patikkelen, i følge abeid enegi-setningen. Statfaten, og demed den kinetiske enegien i statpunktet, e lik null. E W de W eu eu og k m eu eu e( U U ) m e( U U ) m u) A Vi sette enegien til fotonet fø støtet til c Ef hf h Enegien til fotonet ette støtet bli E hc de f hc hc Ef Beegelsesmengden fø støtet e p E f c Beegelsesmengden ette støtet bli defo p E Ef E p c c c f f 8
) D Vi må anta at i se bot fa fiksjon i denne oppgaen. w) A x) A Den potensielle enegien e gitt ed Ep kx. Siden dette e en andegadsfunksjon må det æe en a paablene. Den potensielle enegien e lik null i likeektspunktet. Defo må dette æe gaf T (ød). Den totale enegien e lik summen a den potensielle og den kinetiske enegien. I endepunktene, altså lengst ekk fa likeektslinja, e faten null, og demed den kinetiske enegien lik null. He må defo den totale enegien æe lik den potensielle enegien. Defo må den totale enegien æe gitt ed gaf Q (øeste stiplede linje). Som nent e Etot Ek Ep. Defo e Ek Etot Ep. Demed må den kinetiske enegien æe gitt ed gaf R (blå). I B km,5 A,5 m 7 7 Tm/A T Stømmen e angitt med ett gjeldende siffe og da må saet også angis med ett gjeldende siffe. Fo å kunne gjengi et signal må samplingsfekensen minst æe det dobbelte a fekensen til signalet. He e det bae gaf som ha oe to målepunkte fo he peiode til signalet. 9
Oppgae a) ) Det e obseatøen i teghetssystem A som måle t. Tiden t skal æe tiden mellom to hendinge målt på samme sted i et teghetssystem. ) Nå næme seg c, næme neneen i uttykket seg null. Demed bli bøken sto, altså bli t mye støe enn t. b) ) He e keftene tegnet på kula til enste. Kula til høye il æe påiket a tilsaende kefte, men de e speilendt i fohold (f.eks. il den elektiske kaften ike mot høye). G e tyngdkaften, S e snokaften og F e e den elektiske kaften (som e fastøtende siden kulene ha lik ladning). ) Siden kulene henge i o e summen a keftene lik null. His i se på keftene i y-etning, få i F y S G de S S cos og G mg y S cos mg mg S cos Newtons. lo i hoisontal etning gi F x e y S F de S S sin og F F x mg F Ssin de S cos mg F sin cos F mg tan x e
3) Vi finne uttykket fo ladningen ed å ta utgangspunkt i fomelen fa foige deloppgae. qq F mg tan de F k qq ke mg tan de q q q qq ke mg tan mg tan q k q e e mg tan k e c) ) Nå magneten næme seg elle fjene seg fa ingen, il magnetfeltet gjennom ingen ende seg. Lenz egel sie at den indusete emsen ha en slik etning at stømmen som oppstå, bida til å edusee fluksendingen. Magnetfeltet fa stamagneten ha etning ut fa nodpolen og inn mot søpolen til magneten. Nå magneten e på ei inn, øke magnetfeltet fa stamagneten gjennom ingen. Stømmen som oppstå i ingen skal bida til å edusee fluksendingen, altså må stømmen føe til et induset magnetfelt med etning oppoe. Høyehåndsegelen fo magnetfelt fa en stømføende spole gi da at stømmen gå mot klokka i ingen. Nå stamagneten gå ut a ingen, minke magnetfeltet fa stamagneten i ingen. Lenz egel sie da at stømmen som oppstå i ingen skal bida til å edusee fluksendingen, altså øke magnetfeltet etning nedoe. Høyehåndsegelen fo magnetfelt fa en stømføende spole gi da at stømmen må gå med klokka. ) Nå magneten e på ei inn i ingen, il det indusees en støm mot klokka i ingen. Denne stømmen il gi opphaet til et induset magnetfelt som ifølge høyehåndsegelen ha etning oppoe. Demed stå nodpol til ingen mot nodpol til den fallende magneten, og magneten bli påiket a en magnetisk kaft oppoe i tillegg til tyngdekaften som ike nedoe. Nå magneten e på ei ut a ingen, il det indusees en støm med klokka i ingen. Denne stømmen il gi opphaet til et induset magnetfelt som i følge høyehåndsegelen ha etning nedoe. Demed stå nodpol til ingen mot søpol til den fallende magneten, og magneten bli påiket a en magnetisk kaft oppoe i tillegg til tyngdekaften som ike nedoe. I begge tilfelle bli defo akseleasjonen minde enn nå ingen fjenes. Magneten ha støst akseleasjon uten ingen til stede, og demed buke den kotest tid i dette tilfellet.
Oppgae 3 a) Kaften på en ladd patikkel i et magnetfelt gitt ed Fm qb. Retningen til kaften på en positit ladd patikkel finne i ed hjelp a høyehåndsegelen. Siden den magnetiske kaften e ahengig a ladningen, il ladninge med motsatt fotegn påikes a magnetiske kefte med motsatt etning. De il altså beege seg til he sin side I dette tilfellet il positie ione beege seg oppoe i blodåen og negatie ione il beege seg nedoe. b) Vi finne føst edien til det elektiske feltet. U E d 6 6 V 3 3, m,5333 V/m 53 mv/m Vi få altså på gunn a magnetfeltet, i følge a, oeskudd a positie ione øest i blodåen ed elektode A og oeskudd a negatie ione nede i blodåen ed elektode B. Demed gå det elektiske feltet fa A til B, altså nedoe. c) Siden disse nye ionene gå ett fam, e summen a keftene på ionene lik null. Fa det kan i finne faten til blodstømmen. F F F de F qe og F qb e m e m qe qb E B,5333 V/m,333 m/s,3 m/s,4 T d) Figuen til høye unde ise snittflata til pumpa sett ett inn fa høye på oiginalfiguen.
Sett fa denne inkelen ha i et magnetisk felt med etning mot høye og et elektisk felt med etning nedoe. Det elektiske feltet il føe til at positit ladde ione il påikes a en elektisk kaft som ha etning nedoe. Ionene il da begynne å beege seg nedoe, og på gunn a det magnetiske feltet il ionene bli påiket a en magnetisk kaft med etning ett ut a papiplanet. Dette tilsae mot høye på figuen i oppgaen. Tilsaende il negatie ione i blodet bli påiket a en elektisk kaft oppoe og begynne å beege seg oppoe. Ionene il pga. fatsetningen og etningen til det magnetiske feltet bli påiket a en magnetisk kaft med etning ut a papiplanet. Vikningen il altså æe den samme som fo de positit ladde ionene. Demed il blodet begynne å beege seg den eien i blodåene. 3
Oppgae 4 a) Vi finne banefaten i sikelbanen ed å buke Newtons. lo og at omlegemet gå i sikelbane. F ma de a og F G Mm G m de G Mm m M M 6,67 Nm /kg 347,8 m/s 3, 4 km/s 3,99 kg, 496 m 76, 4 Vi buke idee banefaten fo å finne omløpstiden. π T π T π 347,8 m/s 76,4,496 m,73 s 668, å 668 å b) Fo å slippe unna gaitasjonsfeltet til sola (i teoien), må omlegemet æe uendelig langt bote. Den potensielle enegien il gå mot null nå astanden gå mot uendelig. Den kinetiske enegien E k kan æe liten nå astanden bli sto, men aldi negati. Totalenegien il defo helle ikke æe negati. Fo at omlegemet skal bli helt fitt fa solas gaitasjonsfelt, må altså totalenegien E minst æe lik null. E k Ep t Unnslipningsfaten e den minste statfaten omlegemet kan ha fo at totalenegien i statøyeblikket skal æe lik null, slik at legemet ha nok enegi til å unnslippe. 4
E k E m p Mm M 3 6,67 Nm /kg,99 kg 76,4,496 m 489,3 m/s 4,8 km/s c) Det e bae tyngdekaften fa sola som gjø abeid og demed e enegien beat. E k E m p konstant Mm konstant A uttykket se i at his astanden minke, så øke den potensielle enegien. Fo at totalenegien skal æe konstant må demed faten minke. Defo ha Sedna minst fat nå astanden e støst (lengst unna sola) og støst fat nå astanden e minst. d) Vi buke enegibeaing. Posisjon e næmest sola og posisjon e lengst unna. E E Mm Mm m m M M M M M 5
M M M e) Vi kan løse oppgaen ed å egne ut ha faten til Sedna må æe næmest sola med utgangpunkt i den minste faten som dette nettstedet oppgi. Føst egne i ut den minste astanden ( ) og den støste astanden ( ) mellom Sedna og sola. 76,4 3, 496 m,49 m 937,496 m,47 4 Vi egne så ut faten til Sedna næmest sola. (,54 m/s) 3 3 6, 67 Nm /kg,99 kg 4868, 6 m/s 4,87 km/ s m 3 4,49 m, 47 m Vi se he at Sedna måtte hatt støe fat enn unnslipningsfaten næmest sola, his den skulle hatt faten,54 km/s lengst unna. Nettstedet kan defo ikke oppgi ett edi. 6
Oppgae 5 a) Det e bae tyngdekaften G og snokaften S som ike på sleggekula. G mg 4, kg 9,8 m/s 39,4 N 39 N Vi sette opp Newtons ande lo i y-etning og buke fo inkelen mellom S og hoisontalplanet. F ma de a y y y S G de S S sin y Ssin G G S sin 39,4 N sin 3 74,4 N 74 N y b) Vi buke Newtons. lo i x-etningen og finne omløpstiden. 4π Fx max de Fx Sx S cos og ax T 4π Scos m T T m4π S cos 4, kg 4π,3 m 74,4 N cos3,8 s,8 s 7
c) He kan i buke beegelseslikningene fo å finne lengden til kastet. Vinkelen mellom hoisontalplanet og utgangsfaten kalle i. Vi state med y-etningen fo å finne tiden kastet ae. y yt ayt de ay g og y sin y sin t gt,7 m 5 m/s sin 3 t 9,8 m/s t t,7 m 4,95 m/s t,5 m/s t,677 s t, 9 s Den siste løsningen e fø kastet begynne, så det e den føste i buke idee. x xt axt de ax og x cos x cos t 5 m/s cos3,677 s 57,95 m 58 m d) Igjen buke i beegelseslikningene, denne gangen likningene fo fat. Fo y-etningen få i a t de a g og sin y y y y y sin gt y y 5 m/s 3, 76 m/ s Fo x-etningen få i sin 3 9,8 m/s,677 s a t de a og cos x x x x x x cos 5 m/ s cos3,65 m/ s Figuen ise hodan situasjonen e ett fø slegga lande. 8
Vi finne så totalfaten ed å buke pytagoas-setninga. x y x y (, 65 m/s) ( 3, 76 m/s) 5, 65 m/s 6 m/s Vi se at etningen e inkel unde hoisontalplanet. Vi buke bae absoluttedien a faten nå i egne ut inkelen. y tan x 3,76 m/s tan,65 m/s 3, 43 3 e) Beegelseslikningene bukt i hoisontal etning gi oss. He e inkelen mellom utgangsfaten og hoisontalplanet som ist i figuen nedenfo. x xt axt de ax og x cos x cs o t t x cos Vi legge oigo i statpunktet fo slegga (i det sele sleggekastet state), slik at slegga lande,7 m unde oigo i y-etning. Nå kan i buke beegelseslikningen fo etikal etning fo å finne statfaten. 9
x y yt ayt de ay g, y sin og t cos y x x sin g cos cos gx y xtan cos gx xtan y cos gx cos ( x tan y) 9,8 m/s (7, 43 m) 6,66 m/s 6,7 m/s cos 35, (7, 43 m tan 35, (, 7 m))