Test, Geometri Innhold.1 Grunnleggende begreper og sammenhenger... 1. Mangekanter og sirkler... 6.3 Formlikhet... 10.4 Pytagoras setning... 16.5 Areal... 1.6 Trigonometri 1... 7.7 Trigonometri... 35 Grete Larsen.1 Grunnleggende begreper og sammenhenger 1) u v Vinkel u og vinkel v kalles samsvarende vinkler rette vinkler toppvinkler ) Toppvinkler er alltid like store. Riktig Galt 1
3) v n m n u m Vinkel u og vinkel v kalles samsvarende vinkler rette vinkler toppvinkler 4) Summen av to samsvarende vinkler er alltid 180 Riktig Galt 5) Når to parallelle linjer skjæres av en tredje linje, er de samsvarende vinklene like store. Riktig Galt 6) m nbetyr at De to linjene m og n står vinkelrett på hverandre De to linjene m og n er like lange De to linjene m og n er parallelle 7) To parallelle linjer som ligger i samme plan skjærer hverandre i ett punkt skjærer hverandre i minst ett punkt skjærer aldri hverandre
8) v n m n u m Vinkel u og vinkel v er like store. Riktig Galt 9) n v m n u m Vinkel u og vinkel v er like store til sammen 180 til sammen mindre enn 180 3
10) n m n m På figuren ser du ei linje som krysser de to parallelle linjene m og n Det blir da dannet 8 vinkler. Hvor mange av disse vinklene er like store? Ingen 4 11) På figuren ser du to rette linjer som krysser kvarandre. Det blir dannet 4 vinkler. Hvor mange av disse vinklene er like store? Ingen 4 1) En linje har en uendelig utstrekning i én retning Riktig Galt 13) To linjer som ligger i samme plan og ikke skjærer hverandre, er parallelle Riktig Galt 4
14) Med vinkelen mellom to stråler, mener vi vanligvis den minste vinkelen mellom strålene Riktig Galt 15) En vinkel mellom 90 og180 kalles en spiss vinkel rett vinkel stump vinkel 16) To vinkler som til sammen er 180, er komplementvinkler supplementvinkler rette vinkler 5
. Mangekanter og sirkler 1) Vinkel u og vinkel v har vinkelbein som er parallelle er like lange står parvis normalt på hverandre ) Vinkel u og vinkel v er like store. Riktig Galt 6
3) På figuren er u 40 v 40 50 Det er ikke mulig å si hvor stor vinkel v er ut fra opplysningene som er gitt i oppgaven. 4) I en likebeint trekant er alltid alle vinklene 60 én vinkel 90 to vinkler like store 5) Trekanten på figuren er likebeint rettvinklet ingen av delene 7
6) Firkanten på figuren kalles et parallellogram et trapes en rombe 7) Firkanten på figuren kalles et parallellogram et rektangel en rombe 8) Firkanten på figuren kalles et rektangel et kvadrat en rombe 9) Vinkelsummen i en rombe er 180 360 540 8
10) Vinkelsummen i et trapes er 180 360 540 11) Pilen peker på en sekant en korde en tangent 1) Pilen peker på en sekant en korde en tangent 9
.3 Formlikhet 1) To figurer er formlike når vi ved å forstørre eller forminske den ene figuren kan få en figur som er lik den andre. Riktig Galt ) To formlike trekanter er alltid like store. Riktig Galt 3) To formlike trekanter har alltid like lange sider. Riktig Galt 4) To trekanter er formlike dersom trekantene har en rett vinkel trekantene har parvis like store vinkler trekantene har en spiss vinkel 5) Når to trekanter er formlike, vil forholdet mellom tilsvarende sider alltid være 0 1 konstant 10
6) De to trekantene på figuren er formlike. Hva er forholdstallet mellom den største og den minste trekanten? 6 4 8 3 7) De to trekantene på figuren er formlike. Riktig Galt 11
8) De to trekantene på figuren er formlike. Hvor lang er siden a i den lille trekanten? 6 9 9 7 1 4 7 9) Dei to trekantane på figuren er formlike. Kor lang er sida b i den store trekanten? 13,5 14 15 1
10) AB ED De to trekantene på figuren er formlike. Riktig Galt 11) Dersom vi flytter punktet A, kan de to trekantene på figuren bli formlike. Hvilket krav må vi stille til linjestykkene AC og DE for at de to trekantene skal være formlike? Linjestykkene må være like lange Linjestykkene må være parallelle Linjestykkene må ha lengde 1 13
1) Dersom de to trekantene på figuren er formlike, vil BC og DF være tilsvarende (samsvarende) sider. Riktig Galt 13) ABC DEC Forholdstallet mellom 5 5 ABC og DEC er 14
14) Dersom de to trekantene på figuren er formlike, vil B C B E B F 15) Dersom de to trekantene på figuren er formlike, vil AC BC DF DF BC AB EF DF AB BC DE EF 15
.4 Pytagoras setning 1) Gitt trekanten ovenfor. Nedenfor har tre elever skrevet ned det de mener er Pytagoras setning. Hvilket alternativ er riktig? AB AC BC AC BC AB BC AB AC ) Pytagoras setning gjelder for Alle trekanter Alle rettvinkla trekanter Alle formlike trekanter 3) I en rettvinkla trekant er vinklene alltid 30, 60 og 90 Riktig Galt 4) I en rettvinkla trekant er hypotenusen alltid den lengste siden. Riktig Galt 16
5) Hvor lang er siden BC? 80 48 1 6) Hvor lang er siden BC? 1 11 61 7) En trekant har sider med lengde 3, 4 og 5. Er trekanten rettvinkla? Ja Nei 17
8) En trekant har sider med lengde 6, 8 og 10. Er trekanten rettvinkla? Ja Nei 9) En trekant har sider med lengde 4, 5 og 7. Er trekanten rettvinkla? Ja Nei 10) I trekanten ovenfor er vinklene 30,60 og 90. AC 6 AB 3 4 11) I trekanten ovenfor er vinklene 30,60 og 90. AC BC 1 1,5 3 18
1) I trekanten ovenfor er vinklene 30,60 og 90. AB AC 3 4 13) I trekanten ovenfor er vinklene 30,60 og 90. AB BC 3 3 4 19
14) Hvilken side i trekanten ovenfor er hypotenus? AB AC BC 15) Gitt trekanten ovenfor. De to katetene har begge lengde a Hypotenusen har da lengde a a a 0
.5 Areal 1) Gitt trekanten ovenfor. De to katetene har begge lengde a Arealet til trekanten er a a a ) Hva er arealet til trekanten ovenfor? 6 1 10 1
3) Hva er arealet til trekanten ovenfor? 4 30 40 4) Trekanten ABC ovenfor er plassert i et rutenett med én enhet mellom rutene. Arealet til 3 5 6 ABC er
5) Trekanten ovenfor er plassert i et rutenett med én enhet mellom rutene. Hva er arealet til trekanten? 9 15 11 6) 100 cm 1m 0,1m 0,01m 7) 10 cm 1dm 0,1m 0,1dm 8) 1dm 10 cm 0,01m 0,1m 9) 305dm 3050 cm 0,305m 3,05m 3
10) Trapeset ABCD ovenfor er plassert i et rutenett med én enhet mellom rutene. Arealet til ABCD er 6 1 4 11) Parallellogrammet ABCD ovenfor er plassert i et rutenett med én enhet mellom rutene. Arealet til ABCD er 9 1 18 4
1) Arealet til det lille kvadratet på figuren er 5. Arealet til det store kvadratet er 50 100 00 13) Diameteren i halvsirkelen på figuren er 8. Arealet til halvsirkelen er 4 6 8 5
14) Figuren ovenfor består av et kvadrat og en halvsirkel. Diameteren i halvsirkelen og sida i kvadratet er 4. Arealet til figuren er 16 4 8 16 6
15) Figuren ovenfor består av en likesidet trekant og en halvsirkel. Diameteren i halvsirkelen og sida i trekanten er 4. Arealet til figuren er 4 4 3 8 4.6 Trigonometri 1 1) tanv AC AB BC AB BC AC 7
) sinv AC AB BC AB BC AC 3) cosv AC AB BC AB BC AC 8
4) tanv 4 3 3 4 6 8 5) cosv 7, 6 6 5 6 7, 9
6) tanv 11 3 3 11 0,33 7) 3 I trekanten på figuren er sinc. 5 Arealet til trekanten er 6,5 9 18 30
8) 3 I trekanten på figuren er sinc 5 Høyden fra A på BC er 3 3,6 3,16 5 3 5 9) 4 I trekanten på figuren er cosc. 5 Da er høyden fra A på BC 3 4 5 31
10) I trekanten ABC er AC, BC 3 og 3 sina 4 Høyden fra C på AB er 9 4 3 1 11) C b h a A c B Arealet, T, av trekanten ovenfor kan vi regne ut ved å bruke formelen 1 T c b sina 1 T c b sinb 1 T a c sinc 3
1) Arealet til trekanten på figuren er 9. sinc 3 10 4 5 3 5 13) Gitt trekanten ovenfor. Hvilken av påstandene er riktig? sinv cosv cosv sinv tanv 1 33
14) Trekanten ovenfor er likebeint, AC Hvilken av påstandene er riktig? sinv cosv cosv sinv tanv 1 BC 15) Gitt trekanten ovenfor. Hvilken av påstandene er riktig? sinv cosv cosv sinv tanv 1 34
.7 Trigonometri 1) Førstekoordinaten til punktet P er lik cosv sinv tanv ) Andrekoordinaten til punktet P er lik cosv sinv tanv 35
3) sinv tanv når cosv 0 cosv Riktig Galt 4) sinv k Hvilken av påstandene er riktig? sin( v 90 ) k sin(180 v) k sin( v 180 ) k 5) cosv k Hvilken av påstandene nedenfor er riktig? cos( v 90 ) k cos(180 v) k cos( v 180 ) k 6) Ved hjelp av sinussetningen kan vi bare finne sidelengder og vinkler i rettvinkla trekanter. Riktig Galt 7) Forholdet mellom sinus til en vinkel og lengden av motstående side er lik for alle vinklene i en trekant. Riktig Galt 36
8) C b a A c B Nedenfor har tre elever skrevet ned det de mener er Sinussetningen. Hvilket alternativ er riktig? sin A sinb sinc a b c sin A sinb sinc c a b sin A sinb sinc b c a 9) I en trekant vil alltid den minste vinkelen ha den korteste motstående siden. Riktig Galt 10) C b a A c B Nedenfor har tre elever skrevet ned det de mener er Cosinussetningen. Hvilket alternativ er riktig? a b c ac cos A b a c ac cos A c a b ab cosc 37
11) I trekanten på figuren er sinc 0,6. Da er sina 0,6 3 5 1 1) Du skal regne ut lengden av siden AB Hvilken setning kan du bruke, når du har de opplysningene som er gitt på figuren? Sinussetningen Cosinussetningen Ingen av dem 38
13) Du skal regne ut lengden av siden AC i trekanten ovenfor. Hvilken setning kan du bruke, når du har de opplysningene som er gitt på figuren? Sinussetningen Cosinussetningen Pytagoras setning 14) Du skal regne ut lengden av siden BC i trekanten ovenfor. Hvilken setning kan du bruke, når du har de opplysningene som er gitt på figuren? Sinussetningen Cosinussetningen Pytagoras setning 39
15) Sidene i trekanten ovenfor har lengde, 3 og 4. Da er cos A 11 16 7 8 1 4 40