KJ1042 Termodynamikk laboratoriekurs Oppgave 1. Partielle molare volum Kjetil F. Veium kjetilve@stud.ntnu.no Audun F. Buene audunfor@stud.ntnu.no Gruppe 21 Utført 14. februar 2012
Innhold 1 Innledning 2 2 Apparatur 2 3 Utførelse 2 4 Resultat 3 4.1 Molare volum.............................. 3 4.2 Bestemmelse av partielle molare volum for vann og aceton..... 5 5 Konklusjon 6 6 Symbolliste 7 7 Underskrift 8 8 Referanser 8 9 Bilag 9 A Utledning av partielle molare volum 9 B Utledning av uttrykk for n 1 10 C Utledning av uttrykk for n 2 11 D Utregnede verdier 12 E Måleskjema 13 1
Sammendrag I denne oppgaven er det blitt undersøkt hvordan stoffer oppfører seg ved blanding. Dette kan føre til at man får en volumendring, som er forholdsvis enkel å måle. Ut fra målingene ble det gjort utregninger for det partielle molare volumet til de to komponentene vann og aceton. Det partielle molare volumet til rent vann ble funnet til å være 17,996 ml mens det partielle molare volumet til ren aceton ble mol funnet til å være 73,093 ml. Disse verdiene stemmer bra med verdiene utregnet mol fra litteraturen, som er henholdsvis 18,04 ml og 74,01 ml. mol mol 1 Innledning Denne oppgaven ble utført i forbindelse med laboratoriekurs som en del av faget KJ1042 Termodynamikk GK med laboratorium. Hensikten med oppgaven er å måle vann og acetons partielle molare volum, som en funksjon av komponentsammensetningen. Volumendringen som funksjon av sammensetning for en av komponentene skal også undersøkes. 2 Apparatur I dette forsøket ble det benyttet et pyknometer, og en analysevekt. Pyknometeret er en liten flaske med propp på omtrent 10 cm 3. Analysevekten er nøyaktig til fjerde desimal. 3 Utførelse Fremgangsmåten er hentet fra [1] Først ble pyknometeret kalibrert ved å veie det uten innhold, deretter med vann, som har kjent tetthet. Deretter ble det tillaget 10 prøver med varierende sammensetning av vann og aceton. Disse ble veid i pyknometeret, i to paralleller. 2
Til slutt ble de partielle molare volumene for vann og aceton bestemt. Volumendringen av en blanding med hensyn på sammensetningen ble også bestemt. 4 Resultat 4.1 Molare volum Molkomponentene n 1 og n 2 for henholdsvis vann og aceton ble beregnet ut fra ligning (1) og (2), hvor utledningen ble vist i (B) og (C). n 1 = kw V1 (ρ 1 k + ρ 2 ) (1) n 2 = W V2 (ρ 1 k + ρ 2 ) hvor k er volumforholdet mellom vann og aceton, W er den totale vekten av blandingen, V 1 er det partielle molare volumet til rent vann, V 2 er det partielle molare volumet til ren aceton, ρ 1 er massetettheten til vann og ρ 2 er massetettheten til aceton. (2) Molfraksjonene for vann og aceton ble så bestemt ut fra ligningene i avsnitt A. V, som er endringen av det totale volumet ble bestemt ved målinger med ulik sammensetning av vann og aceton. V som funksjon av χ 2 er vist i figur 4.1.1. Ved å bruke regresjon ble ligningen til V funnet, som videre ble brukt i utregningen av verdier for V 1 og V 2. Utledningen av uttrykkene for V 1 og V 2 er vist under avsnitt A. Etter å ha funnet alle verdiene for V 1 og V 2, vist i tabell 2, ble disse plottet som funksjon av χ 2. Dette er vist i figurene 4.2.1 og 4.2.2. Ved regresjon ble estimerte ligninger for henholdsvis V 1 og V 2 bestemt til V 1 (χ 2 ) = 6, 5109χ 2 2 0, 4357χ 2 + 17, 996 (3) V 2 (χ 2 ) = 13, 475χ 2 2 + 20, 898χ 2 + 65, 67 (4) 3
For å finne de partielle molare volumene til de rene komponentene ble det i uttrykkene (3) og (4) satt inn for χ 2 = 0 samt χ 2 = 1, noe som ga V 1 (0) = 0 0 + 17, 996 = 17, 996 ml mol V 2 (1) = 13, 475 1 2 + 20, 898 1 + 65, 67 = 73, 093 ml mol (5) (6) Figur 4.1.1: Her er det molare volumet V plottet mot molbrøken av komponent, χ 2. Det ble gjort en regresjon på dataene, som resulterte i en likning: V (χ 2 ) = 6, 996χ 4 2 14, 484χ 3 2 + 16, 486χ 2 2 8, 946χ 2 0, 0073 (7) 4
4.2 Bestemmelse av partielle molare volum for vann og aceton d V χ 2 = [V 2 V 2 (V 1 V 1 )] (8) Det partielle volumet til henholdsvis aceton og vann kan finnes ved ligning 8. V 1 = M vann ρ vann = V 2 = M aceton ρ aceton = 18 g/mol 0, 9978 g/cm 3 = 73, 48 cm3 /mol (9) 58, 1 g/mol 0, 785 g/cm 3 = 18, 04 cm3 /mol (10) Figur 4.2.1: Her er det partielle molare volumet for V 1 plottet mot molbrøken av komponent to, χ 2. 5
Figur 4.2.2: Her er det partielle molare volumet for V 2 plottet mot molbrøken av komponent to, χ 2. 5 Konklusjon De partielle molare volumene til henholdsvis vann og aceton ble bestemt til: V 1 (χ 2 ) = 6, 5109χ 2 2 0, 4357χ 2 + 17, 996 (11) V 2 (χ 2 ) = 13, 475χ 2 2 + 20, 898χ 2 + 65, 67 (12) Ved å sette henholdvis χ 2 = 1 og χ 2 = 0 ble de partielle molare volumene til de rene komponentene estimert til 17,996 ml ml for vann, og 73,093 for aceton. Disse mol mol volumene er svært like verdiene utregnet fra verdier oppgitt i litteraturen [2][3]. Ut fra måledata ble det funnet en ligning for volumendringen som funskjon av χ 2 : V (χ 2 ) = 6, 996χ 4 2 14, 484χ 3 2 + 16, 486χ 2 2 8, 946χ 2 0, 0073 (13) 6
6 Symbolliste Tabell 1: Symbolliste Symbol Dimensjon Betegnelse V m 3 volum V i m 3 volum av Partiellt molart V ml mol komponent i molart volum ren komponent m kg vekt ρ kg m 3 tetthet n mol stoffmengde k - volumforhold mellom komponeter χ - molfraksjon W g Total masse for blanding 7
7 Underskrift Trondheim, 20. februar 2012 Kjetil F. Veium Audun F. Buene 8 Referanser Referanser [1] Signe Kjelstrup Prosjekter i fysikalsk kjemi grunnkurs. [2] Aylward, G. Findley, T.; SI Chemical Data, 6th edition, John Wiley& Sons Australia, Ltd., 2008. [3] CRC Handbook of chemistry and physics, CRC Press, Inc., 1981. 8
9 Bilag A Utledning av partielle molare volum V = V m V unimx = χ 1 (V 1 V1 ) + χ 2 (V 2 V2 ) (14) n 1 n 2 Molfraksjonene er gitt som χ 1 = og χ 2 =. Relasjonen mellom n 1 + n 2 n 1 + n 2 dem er gitt som χ 1 + χ 2 = 1, og innsatt i (14) gir: V = V 1 V 1 χ 2 V 1 + χ 2 V 1 + χ 2 V 2 χ 2 V 2 (15) V Man ser at V 1 V 1 = V 1. Dette gir Setter (17) inn i (15). Dette gir = V 1 + V 1 + V 2 V 2 (16) V 1 = V 2 V 2 V (17) V = (1 χ 2 )(V 2 V 2 V ) + χ 2 V 2 χ 2 V 2 (18) V = V 2 V 2 V (1 χ 2 ) (19) Dette fører til at V = V 2 V 2 V (χ 1 ) (20) Setter (21) inn i likning (17) V 2 = V + V χ 1 + V 2 (21) V 1 = V + V χ 1 + V 2 V 2 V (22) 9
V 1 V 1 = V + V (χ 1 1) (23) V 1 = V + V 1 V χ 2 (24) B Utledning av uttrykk for n 1 Siden k = V 1 V 2, gir dette at V 2 = V 1 k. Dermed får man W = ρ 1 V 1 + ρ 2 V 2 (25) kw = ρ 1 V 1 k + ρ 2 V 2 (26) V i = molart volum til rene komponenter. Dette kan skrives som Vi igjen kan gjøres om til V1 = V 1 n 1 for komponent 1, som er vann. = V i n i, som kw = ρ 1 V 1 n 1 k + ρ 2 V 1 n 1 (27) Man løser for n 1 og får: kw n 1 = ρ 1 V 1 k + ρ 2 V 1 (28) n 1 = kw V1 (ρ 1 k + ρ 2 ) (29) 10
C Utledning av uttrykk for n 2 Har at k = V 1 V 2, og V 1 = k V 2. Dette gir videre W = ρ 1 V 1 + ρ 2 V 2 (30) W = ρ 1 V 2 k + ρ 2 V 2 (31) samt n 2 = V 2 V 2 (32) V 2 = n 2 V 2 (33) Ved innsetting av uttrykk for V 2 i (31) gir dette W = n 2 V 2 (ρ 1 k + ρ 2 ) (34) og n 2 = W V2 (ρ 1 k + ρ 2 ) (35) 11
D Utregnede verdier Tabell 2: Utregnede verdier Blanding Vann Aceton nr. [ml] [ml] χ 1 χ 2 V 1 [ml] V 2 [ml] 1 29 1 0.99 0.01 18.05 65.35 2 25 5 0.95 0.05 17.96 66.43 3 23 7 0.93 0.07 17.98 67.09 4 20 10 0.89 0.11 17.88 68.01 5 18 12 0.86 0.14 17.79 68.65 6 15 15 0.80 0.20 17.56 69.59 7 12 18 0.73 0.27 17.33 70.60 8 7 23 0.56 0.44 17.51 72.05 9 5 25 0.45 0.55 15.98 72.58 10 1 29 0.12 0.88 12.57 73.84 12
E Måleskjema 13