Inspirasjon og motivasjon for matematikk Hvordan får vi aktive, engasjerte og motiverte elever og lærere i matematikk? Bjørnar Alseth Høgskolen i Oslo Styremedlem i Lamis Lærebokforfatter; MULTI Mona Røsseland Leder i Lamis Matematikksenteret Lærebokforfatter; MULTI 21-Mar-06 21-Mar-06 2 Intensjoner med ny læreplan Større handlingsrom for lærerne: Organisering, metoder, arbeidsmåter overlates til lærestedene Mindre detaljerte planer, mer vekt på sentrale sider: veien fra plan til klasserom er blitt lengre! Styrke grunnleggende ferdigheter: Skal integreres i alle fag, på det enkelte fags premisser Mål for kompetanse, og innhold? M87: Innholdsplan, eks geometri 5.-7. trinn: Geometriske begreper: Punkt, linjestykke, rett linje, kurve, vinkel L97: Innhold, eksempler og arbeidsmåter, eks geometri, 5. trinn Elevene skal lage figurer, former og mønstre og arbeide med å finne ut av egenskaper ved dem. I 6. trinn er disse spesifisert til punkt, linjestykke, rett linje, stråle, vinkel, kurve, mangekanter og sirkel Kunnskapsløftet: Kompetansemål på hovedtrinn, eks geometri 7. trinn: Elevene skal kunne analysere egenskaper ved to- og tredimensjonale figurer og beskrive fysiske gjenstander innen teknologi og dagligliv ved hjelp av geometriske begreper. 21-Mar-06 3 21-Mar-06 4 Retningslinjer for undervisningen 1. Arbeide både praktisk og teoretisk 2. Veksle mellom utforskende, lekende, kreative og problemløsende aktiviteter og ferdighetstrening 3. Gi tilpasset opplæring - Uttrykke seg på varierte måter 4. Styrke matematisk kommunikasjon og den matematiske samtalen Begrepslære, argumentasjon, refleksjon Hvilke utfordringer gir dette lærerne? tolke og presisere kompetansemålene holde faglig fokus og riktig progresjon skape den gode matematiske samtalen finne gode aktiviteter utenfor boka bidra som brobygger ved å holde faglig fokus mellom ulike aktiviteter og ferdighetstrening tilpasse undervisningen - og ha tid til alt dette! 21-Mar-06 5 21-Mar-06 6 1
I dette ligger også at en ønsker å stimulere til matematisk tenking og kreativitet, og vise at matematikk er et levende emne som oppstår gjennom menneskelig aktivitet. Arbeide både praktisk og teoretisk Sosial konstruktivisme Barn konstruerer sine matematiske begrep ut fra egne erfaringer Den som lærer er aktiv, og ikke en passiv mottaker Tilpasset og rikt læringsmiljø er viktig Samhandling med andre vesentlig i læringsprosessen 21-Mar-06 7 21-Mar-06 8 Hvordan greier vi å gjennomføre dette? Undervisningen bør henge mer sammen med barnas hverdag. Flere åpne oppgaver Bort fra rituelle handlinger med bare pugging av algoritmer, og satse mer på innsikt og forståelse. Tilpasset opplæring, mer enn ulike løyper! Tilpasset undervisning oppfattes som vanskelig i matematikk. Det skyldes ideen om at alle elevene skal løse samme oppgave, på samme måte og få samme svar. Et alternativet er åpne oppgaver: 21-Mar-06 9 21-Mar-06 10 Oppgåve i fleire trinn Da kan første trinn være en (nokså enkel) introduksjonsoppgave til problemet. Denne bør legges opp slik at alle kan delta. Så kan elevene få oppfølgingsspørsmål etter hvert som de har løst introduksjonsoppgaven. Eventuelt kan ytterligere oppfølgingsspørsmål bli gitt om noen elever blir raskt ferdig. Dette kan være spørsmål av typen: Hva hvis? Den første oppgaven til elevene er: Skriv tallene fra 1 til 5 i sirklene slik at summen vertikalt og horisontalt blir den samme. Enklere: å skrive tallene 1-2-3-4-5 på fem små lapper. 1 2 3 4 5 21-Mar-06 11 21-Mar-06 12 2
Et oppfølgingsspørsmål : Kan du finne fleire løsninger? 1 2 3 4 5 Å bruke varierte uttrykksformer Som et tredje trinn kan elevene få spørsmålet: Har du nå funnet alle løsningene? eller Kan du overbevise meg om at det ikke kan finnes flere løsninger? 21-Mar-06 13 21-Mar-06 14 Kompetansemål, tydelighet Vekt på det som skal kunne gjøres, Tall og algebra, 7. trinn: Utvikle og bruke metoder for hoderegning, overslagsregning og skriftlig regning og bruke lommeregner i beregninger. I stedet for presisering av hvilke metoder. Kompetansemål, tydelighet Både utvikle og bruke metoder Skal ikke elevene lenger kunne standardalgoritmene? 435 : 3 = 145 3 13 12 15 15 0 435 : 3 = 300 100 135 120 40 15 15 5 0 145 21-Mar-06 15 21-Mar-06 16 Multiplikasjon: - eksperimentere med, gjenkjenne, beskrive og videreføre strukturer i enkle tallmønstre Fortsett tallrekkene: 2,4,6,8.. 6,9,12,15 680, 660, 640.. 328, 335, 342 1, 4. 21-Mar-06 17 21-Mar-06 18 3
- eksperimentere med, gjenkjenne, beskrive og videreføre strukturer i enkle tallmønstre - eksperimentere med, gjenkjenne, beskrive og videreføre strukturer i enkle tallmønstre Hvem skal ut? Hva skal det stå i 4. rute? 24 23 24 16 8 12 21 28 44 86 40 62 16? 6? 21-Mar-06 19 21-Mar-06 20 - utforske og beskrive strukturer og forandringer i enkle geometriske mønstre og tallmønstre: Tegn plasseringen med 5, 6 og 7 bord. Fyll ut tabellen: Ser du et mønster? Fyll ut tabellen for 8, 9 og 10 bord uten å tegne. Hvordan blir plassering med 4 bord? Hvor mange stoler trenger du til 20 bord? 21-Mar-06 21 21-Mar-06 22 - utnytte sammenhenger, som f.eks geometrisk mønster og gangetabell Gange oddetall med partall. Svaret blir partall eller oddetall? Gange partall med partall. Svaret blir partall eller oddetall? Gange partall med oddetall. Svaret blir partall eller oddetall? Gange oddetall med oddetall. Svaret blir partall eller oddetall? 21-Mar-06 23 21-Mar-06 24 4
beskrive plassverdisystemet for desimaltall, regne med positive og negative heltall, desimaltall, brøker og prosent, og plassere dem på tallinjen finne fellesnevner og utføre addisjon, subtraksjon og multiplikasjon av brøker 21-Mar-06 25 21-Mar-06 26 utvikle og bruke metoder for hoderegning, overslagsregning og skriftlig regning Gangespill; 4 på rad 21-Mar-06 27 21-Mar-06 28 Hva er tallforståelse? Grupperingsmodell dele opp og bygge mengder, sette sammen og dele opp tiergrupper (Grupperingsmodell) bruke tallinjen til beregninger og til å angi tallstørrelser (Lineær tallmodell) Et viktig element i tallforståelse er at elevene får erfaring med hvordan vi grupperer og deler opp grupper i posisjonssystemet. For å lette telling av større mengder er det svært gunstig å gruppere. Det er akkurat denne grupperingstanken som er et av de mest sentrale aspektene ved et tallsystem. Så å si alle tallsystem som har vokse frem i ulike kulturer rundt om i verden, hviler på denne ideen. 21-Mar-06 29 21-Mar-06 30 5
Grupperingsmodell Lineær tallmodell Arbeid med tallinje vil gi elevene en rikere tallforståelse Barna får et godt verktøy for å orientere seg i tallrekken: De kan diskutere tallenes relative plassering, se sammenhenger mellom tallene, erfare hvordan tall kan deles opp og beskrives Den lineære modellen styrker hoderegningen Alternativer: Perlesnor, målebånd, tallrekke på veggen, tallinje med tall, tom tallinje 21-Mar-06 31 21-Mar-06 32 Tallinja Sikre faglig progresjon 21-Mar-06 33 21-Mar-06 34 Tom tallinje, 46+28 +10 +10 +10-2 46 56 66 74 76 +10 +10 +4 +4 46 56 66 70 74 Spill: Sparegris Spill sammen to og to. 20 10 5 5 Hver spiller tegner en stor sparegris på et ark. I sparegrisen legges 43 kr, se myntene over illustrasjonen. Kast to terninger ett tur. Spilleren som kaster skal få så mange kroner som antall øyne på de to terningene til sammen fra den andre. Spill et bestemt antall minutter. Den med mest penger vinner. En spiller vinner også hvis den andre går tom. 1 1 1 21-Mar-06 35 21-Mar-06 36 6