Har du oversikt over hvilken kompetanse elevene dine har? Mattesirkelen

L7 L6 L5 L4 L3 L2 L1 Forstå M1 M2 1 2 M3 1 3 1 4 M4 M5 Har du oversikt over hvilken kompetanse elevene dine har? Mattesirkelen Mattesirkelen er et redskap som gir et konkret bilde av elevens kunnskapsutvikling i matematikk. Sirkelen viser deg tydelig de ulike delområdene innen matematikken, samt progresjonen innenfor disse. De mest grunnleggende kunnskapene finnes i sirkelens senterområde og vanskelighetsgraden stiger kontinuerlig utover mot ytterkanten av sirkelen som tilsvarer 4. trinn. For å finne ut hvilke kunnskaper elevene har finnes en tilhørende kartlegging. Her kan du velge om du foretrekker områdekartleggingene som tester et område om gangen, f.eks. lengde, eller om du heller vil ha en årstrinnskartlegging med blandede oppgaver. Lengde Vekt MÅLING Tid Vi5 Eldre måleenheter Mil Eldre måleenheter Vi4 Digital tid V4 Kilometer Volum klokka Ti5 Tonn Hele analoge GEOMETRI Eldre måleenheter Vi3 Millimeter V3 Ti4 Kvarter Hekto Desimeter Vi2 Symmetri Ti3 Omkrets, areal og vinkler cl, ml, tskj V2 Gram Halv Centimeter OAV3 Vi1 Desiliter Ti2 Former G2 V1 OAV2 Meter Hel Kilo Tt2t tabell G1 tabell Lese av Lage og tolke STATISTIKK Ti1 Areal Liter Omkrets OAV1 Vinkler Tt1t Tt1d diagram diagram Tt2d T10 T9 T8 T7 T5 T4 T3 T2 0 100 T1 0 10 Talloppfatning T6 Overslag/avrunding til 10 og100 Rekketelling 2, 3, 4, 5, 10 0 10 000 0 1000 Eldre tallsystem Desimaltall Negative tall Rimelighet A1 Forstå A2 betydningen Matematiske begreper og sammenhenger MS Matematiske strategier MF Al1 A3 Kobling til subtraksjon betydningen D1 A4 10-venner automatisert Forstå Matematiske formuleringer A5 A6 20-venner automatisert Kobling til Problemløsning S1 Forstå betydningen betydningen D2 etydningen av likhetstegnet Al2 S2 addisjon A7 Med tierovergang Uten tierovergang Kobling til Al3 S3 multiplikasjon 10-venner automatisert D3 addisjon Mønster Addisjon Skriftlige regnemetoder Kobling til S4 Divisjon med 20-venner automatisert 2, 3, 4, 5, 10 D4 S5 hjørnet S6 Uten tierovergang D5 Ukjente tall Det lette Algebra S7 Med tierovergang D6 hjørnet Divisjon med Skriftlige regnemetoder Det mellomvanskelige 6, 7, 8, 9 røk Subtraksjon hjørnet Det vanskelige TALL OG REGNING Divisjon Multiplikasjon Mattesirkelen består av to frittstående kartleggingsverktøy; områdekartlegging og årstrinnskartlegging. Områdekartlegging Områdekartleggingen tester et område om gangen, f.eks. geometri. Innenfor denne kartleggingen stiger vanskelighetsgraden kontinuerlig. Dette gjør at du kan dele inn kartleggingen og bruke ulike deler etter forskjellig behov og for forskjellige elever. Områdekartleggingene gjør det enkelt for deg å finne ut av elevens kompetanse innenfor et spesifikt område. De kan brukes som et grunnlag for utfylling av sirkelen, eller for å undersøke hvor problemene egentlig ligger for en elev som har vansker med matematikken. Kartleggingene kan også brukes som en før-test til et kommende arbeidsområde. Årstrinnskartlegging Årstrinnskartleggingen er satt sammen av oppgaver fra flere ulike områder av sirkelen. Disse kartleggingene brukes til å gi et bilde av elevenes kunnskaper i et visst skoleår. Det er to tester for hvert årstrinn. For hver kartlegging finnes en ferdig utfylt sirkel som viser hvordan sirkelen skal se ut etter endt termin. Årstrinnkartleggingen fungerer som måleinstrument for å se hvilke elever som når/ikke når kompetansemålene. Resultatene kan så legges til grunn for f.eks. ressursfordeling på skolen eller innen kommunen. Et annet bruksområde for årstrinnskartleggingen er at du som lærer kan oppdage hva elevene må trene mer på. Årstrinnskartleggingen brukes til å oppdage mangler i kunnskap, men for å gå dypere inn i hva manglene består av, bruker du område-kartleggingen. Hvis en elev f.eks. ikke klarer årstrinnskartleggingens oppgaver angående talloppfatning, så kan områdekartleggingen Talloppfatning vise nøyaktig hvor manglene ligger, og til og med gi råd om hva du som lærer kan gjøre for å hjelpe eleven. På denne måten utfyller de to alternative kartleggingsmaterialene hverandre. Vedlagt finner du første årstrinnskartlegging i 2. klasse. Prøv den og se om elevene er der de skal være!

2. ÅRSTRINN KARTLEGGING 1 2. årstrinn, kartlegging 1 tester: egrep Ordenstall Romoppfatning Partall, oddetall Flere, færre, like, par Lengre, kortere Større, mindre Tyngre, lettere Dyrt, billig Før, etter, tidligere, senere Talloppfattelse Kombinere siffer og antall Tallbilder Telle til 100 Nabotall til 50 Enere, tiere Addisjon Forstå addisjon Kobling til subtraksjon Tiervenner Subtraksjon Forstå subtraksjon Kobling til addisjon Tiervenner Geometri Geometriske former Problemløsning Matematiske strategier Matematiske formuleringer Mattesirkelen 2. årstrinn kartlegging 1 245

2. ÅRSTRINN KARTLEGGING 1 NAVN, T1 2 1. Hvor mange?, T1 2. Tegn a) 3 epler b) 2 bananer c) 5 soler. 3. Lisa står først. Hvem står på den a) sjette plassen? b) andre plassen? 4. Sett ring rundt partallene. 15 7 8 4 12 6 17 10 3 5. Skriv tre oddetall. Kopieringsoriginal GAN Aschehoug Mattesirkelen 247

ÅR 2 KARTLEGG I 6. a) Tegn en pute midt i sofaen. b) Tegn en bok til høyre for puten. c) Tegn et teppe ved siden av lampen. d) Tegn en ball foran bokhylla. 7. a) Tegn en blyant som er lengre. b) Tegn en blyant som er kortere. a) b) 8. a) Tegn en blomst som er mindre. b) Tegn en blomst som er større. a) b) 9. Fargelegg den minste blomsten rød. 248 Kopieringsoriginal GAN Aschehoug Mattesirkelen

ÅR 2 KARTLEGG I 10. a) Tegn flere baller. b) Tegn færre baller. c) Tegn like mange baller. 11. Tegn to par sko., T1-T2 12. Sett ring rundt den dyreste bamsen. 15 : 20 : 10 :, T1-T2 13. Sett ring rundt den billigste boka. 9:- 11:- 5:- 10:- Kopieringsoriginal GAN Aschehoug Mattesirkelen 249

ÅR 2 KARTLEGG I 14. a) Skriv eller tegn noe som er tyngre enn en liter melk. b) Skriv eller tegn noe som er lettere enn en liter melk. 15. a) Hvem står foran Daniel i køen? b) Hvem står etter Henrik? c) Hvem står først når Anders er ferdig? 250 Kopieringsoriginal GAN Aschehoug Mattesirkelen

ÅR 2 KARTLEGG I A, S1 2 16. a) Del eplene i to hauger på så mange måter du kan. Tegn haugene. b) Hvilke regnefortellinger kan du finne på som passer til bildene over? Skriv på mattespråket og regn ut svarene. T1 2 17. Hvilke tall mangler? a) 4 8 13 b) 40 46 50 Kopieringsoriginal GAN Aschehoug Mattesirkelen 251

ÅR 2 KARTLEGG I G1 18. Hva heter figurene? MS, MF 19. Handle. 1 kr 5 kr 3 kr 2 kr Hva kan du kjøpe for 10 kr? Kom med flere forslag. 252 Kopieringsoriginal GAN Aschehoug Mattesirkelen

2. ÅRSTRINN KARTLEGGING 1 Nynorsk NAMN, T1 2 1. Kor mange?, T1 2. Teikne a) 3 eple b) 2 bananar c) 5 soler. 3. Lisa står først. Kven står på den a) sjette plassen? b) andre plassen? 4. Set ring rundt partala. 15 7 8 4 12 6 17 10 3 5. Skriv tre oddetall. Kopieringsoriginal GAN Aschehoug Mattesirkelen 253

ÅR 2 KARTLEGG I 6. a) Teikne ei pute midt i sofaen. b) Teikne ei bok til høgre for puta. c) Teikne eit teppe ved sida av lampa. d) Teikne ein ball framfor bokhylla. 7. a) Teikne ein blyant som er lengre. b) Teikne ein blyant som er kortare. a) b) 8. a) Teikne ein blome som er mindre. b) Teikne ein blome som er større. a) b) 9. Fargelegg den minste blomen raud. 254 Kopieringsoriginal GAN Aschehoug Mattesirkelen

ÅR 2 KARTLEGG I 10. a)teikne fleire ballar. b) Teikne færre ballar. c) Teikne like mange ballar. 11. Teikne to par sko., T1-T2 12. Set ring rundt den dyraste bamsen. 15 : 20 : 10 :, T1-T2 13. Set ring rundt den billigaste boka. 9:- 11:- 5:- 10:- Kopieringsoriginal GAN Aschehoug Mattesirkelen 255

ÅR 2 KARTLEGG I 14. a) Skriv eller teikne noko som er tyngre enn ein liter mjølk. b) Skriv eller teikne noko som er lettare enn ein liter mjølk. 15. a) Kven står framfor Daniel i køen? b) Kven står etter Henrik? c) Kven står først når Anders er ferdig? 256 Kopieringsoriginal GAN Aschehoug Mattesirkelen

ÅR 2 KARTLEGG I A, S1 2 16. a) Del epla i to haugar på så mange måtar du kan. Teikne haugane. b) Kva for rekneforteljingar kan du finne på som passar til bileta over? Skriv på mattespråket og rekne ut svara. T1 2 17. Kva for tal manglar? a) 4 8 13 b) 40 46 50 Kopieringsoriginal GAN Aschehoug Mattesirkelen 257

ÅR 2 KARTLEGG I G1 18. Kva heiter figurane? MS, MF 19. Handle. 1 kr 5 kr 3 kr 2 kr Kva kan du kjøpe for 10 kr? Kom med fleire forslag. 258 Kopieringsoriginal GAN Aschehoug Mattesirkelen

2. ÅRSTRINN, KARTLEGGING 1 Muntlig del 1. Telle (T1, T2) La elevene telle så langt de kan. La elevene så telle bakover fra 10, 27, 45 og 96 for å se om de vet hvilke tall som kommer foran. 2. Ordenstall () Legg fram 10 fargeblyanter og la eleven peke på den andre, den fjerde, den sjuende osv. La elevene fortelle hvilken plass den grønne, røde gule fargen ligger på. 3. Tid () Her ser du Lukas på skolen. a) hva tror du han har gjort tidligere i dag? b) hva tror du han kommer til å gjøre etterpå i dag? 4. Forståelse for addisjon (A1) La elevene fortelle regnehistorier til addisjonsoppgavene under for å se om de forstår innholdet i regnestykket. Eksempel på regnehistorie: Jeg har 3 kroner og får 4, da har jeg 7 kroner. ytt roller ved at du forteller regnehistorier og elevene skriver oppgavene på mattespråket. De to første oppgavene skal bare leses for elevene, de to neste får elevene se. 3 + 4 13 + 5 99 + 1 87 + 3 5. Forståelse for subtraksjon (S1) La elevene lage fortellinger til subtraksjonsoppgavene for å se om de har forståelse for subtraksjon. Ett eksempel på regnefortelling: Jeg har 7 kroner og handler for 4. da har jeg 3 kroner igjen. Andre eksempel: I vinduet står det 10 roser i en vase. Tre er visne og blir kastet. Hvor mange roser er det igjen? Ole spiller fotball og trener skudd på mål. Han har 8 baller. 3 havner utenfor. Hvor mange går i mål? Jeg går til butikken for å handle og har 8 kroner. Jeg handler to kjærligheter. Når jeg kommer hjem har jeg bare to kroner igjen. Hvor mye penger har jeg handlet for? I går mistet jeg 5 kroner, nå har jeg bare 2 igjen. Hvor mye penger hadde jeg før jeg mistet noen? ytt roller ved at du forteller regnefortellinger og elevene skriver oppgavene med mattespråket. Mattesirkelen 2. årstrinn kartlegging 1 259

6. Tallkamerater (A3, S3) Elevene skal prøve å løse oppgavene så fort som mulig uten å bruke fingrene. Hvis de klarer å svare i løpet av 3 sekunder anses oppgavene å være automatisert. 3 + 3 = 4 + 4 = 7 + 3 = 6 + 3 = 4 + 5 = 3 + 2 = 5 + 4 = 8 + 2 = 9 4 = 10 2 = 8 3 = 5 3 = 7 5 = 6 5 = 6 4 = 4 3 = 7. Se koblingen mellom addisjon og subtraksjon (A2, S2) La elevene løse oppgaven nedefor. Observer om elevene bruker utregningen de gjorde i addisjon for å løse subtraksjonsoppgavene. 3 + = 4 4 3 = 6 + 2 = 8 2 = 260 Mattesirkelen 2. årstrinn kartlegging 1

2. ÅRSTRINN, KARTLEGGING 1 Mål og tiltak Oppgave 1, 2 (, T1, T2) Oppgaven tester elevenes tallkompetanse I å kunne kombinere siffer/tall og antall I å kunne se tallbilder, dvs. evnen til å oppfatte antall. Tiltak For å trene på å kombinere siffer med antall: Legg frem et visst antall av konkreter. La elevene skrive sifferet/tallet til dette antallet. La elevene tegne like mange figurer som sifferet viser. For raskt å kunne oppfatte tallbilder: Øv ved å legge fram konkreter på et bord, hold over og la elevene få et raskt blikk på tallbildet for å se hvor store mengder de behersker. Diskuter om når det er lettest å se mengden. Prøv å la elevene finne strukturer som gjør mengden lettere å lese. Oppgave 3 og oppgave 2 på den muntlige delen. () Oppgaven tester om elevene kan ordenstallene til 10. Tiltak Hvis eleven ikke forstår innholdet av begrepet, så gjør øvelsen praktisk. Mange barn kan begrepene hvis du sier dem, men har problemer med selv å bruke riktig begrep. La eleven stille seg på den plassen du sier (f.eks. sjette), be Lise flytte seg til den tredje plassen. La elevene også få være dirigenter slik at de får trent på å bruke begrepene. Oppgave 4, 5 () Oppgavene tester om eleven kan partall oddetall. Tiltak La de elevene som ikke behersker begrepene få øve på hvilke tall som er partall ved likedeling av konkreter. Sorter tall skrevet på lapper og vis mønster. Vis og at det er nok å se på det siste sifferet for å avgjøre om tallet er partall eller oddetall. Oppgave 6 () Oppgaven tester elevenes kompetanse i bruk av begrepene i, ved siden av, framfor og bak, høyre og venstre. Tiltak Tren begrepene praktisk med elevene som redskap. ruk pulten som utgangspunkt, og la eleven stille seg på, ved siden av, bak osv. helt til begrepene sitter. Mattesirkelen 2. årstrinn kartlegging 1 261

Oppgave 7 11, 14 15 og oppgave 3 på den muntlige delen. () Oppgaven tester elevens kompetanse i bruk av begrepene: flere/færre, lengre/kortere, større/mindre, par, tyngre/lettere, før/etter, tidligere/senere. Det er viktig at elevene kan forstå begrepene som en instruksjon, og at de selv kan bruke begrepene riktig. Tiltak La eleven, ved hjelp av konkreter, følge dine instruksjoner og selv få kommentere hvordan konkretene forholder seg til hverandre. Oppgave 12, 13 (, T1,T2) Oppgaven tester om elevene kan begrepene dyrt og billig og om de kan plassverdisystemet for enere og tiere. Tiltak Snakk om hva ulike ting koster, om elevene syns tingene er dyre eller billige. Oppgave 16 og oppgave 7 på den muntlige delen. (A1-2,S1-2) Oppgaven tester elevenes kompetanse i addisjon og subtraksjon og om de ser sammenhengen mellom regneartene. Tiltak Mye praktisk trening må til for å automatisere tallene opp til 10, som hele vårt tallsystem bygger på. Eksempel: Hold 10 klosser i hendene dine. Jeg har 4 i høyre hånd. Hvor mange har jeg i venstre? Vis fra starten av sammenhengen mellom regnemåtene. Gjør konkrete øvelser der du f.eks. legger fram 7 konkreter, tar bort 4 og spør eleven hva 7 4 er samtidig som du holder fram de 4 du tok bort. La elevene jobbe praktisk med addisjons- og subtraksjonsoppgaver og lage regnefortellinger sammen med deg. Hvis eleven har vanskeligheter med dette, kan det bety at de ikke er sikre på pluss- og minustegnet og hva tallene betyr på sin respektive plass. Snakk om dette, konkretiser og oversett til «mattespråket». Oppgave 17 og oppgave 1 på den muntlige delen (T1, T2) Oppgaven tester elevens kompetanse i telling, nabotall og plassverdi (enere og tiere) Tiltak La elevene telle så langt de kan og bakover fra 50 for å se om de vet hvilke tall som kommer før og etter. Elevene må forstå hvordan sifrene i tallsystemet vårt fungere. Vi har jo bare 10 sifre som vi kombinerer til alle tall som eksisterer. La elevene sammene med deg oppdage likheter mellom tall som 18, 28 38 og 11, 21, 31... Konkretiser de ulike tallene med f. eks. penger. Still spørsmål som: Hvilket tall kommer foran og etter i tallrekka? Hvilket tall kommer tre foran, fire etter? Vev inn telling i ulike sammenhenger i skolen. F.eks. når dere skal pakke sammen for dagen. Tell da 1 100, 101 200, 50 150 og nedover fra 100 1. Etter hvert som elevene er ferdig med å pakke stiller de seg i ringen og teller videre. Når dere er ferdig med å telle skal alle stå i ringen. På den måten blir telling og rekketelling et naturlig innslag i hverdagen. ruk høyere tall etter hvert som elevene lærer. 262 Mattesirkelen 2. årstrinn kartlegging 1

Oppgave 18 (G1) Oppgaven tester om elevene kjenner til de vanligste geometriske figurene. Tiltak Vis hvor mange ulike slags figurer vi omgir oss med. La eleven tegne noen av dem og de kan to og to gå på jakt etter figurer i nærmiljøet. Oppgave 19 (MS,MF) Oppgaven tester elevenes kompetanse i å formulere seg matematisk og i å bruke gode matematiske strategier. Tiltak Lek butikk der elevene handler for en viss sum og der varene er priset. Elevene må også trene på å uttrykke hvordan de tenker. La det bli en naturlig del av undervisningen å beskrive tankegangen for hverandre. Oppgave 4 og 5 på den muntlige delen (A1,S1) Oppgaven tester elevenes forståelse for addisjon og subtraksjon både auditivt og visuelt. Tiltak La elevene jobbe praktisk med addisjons- og subtraksjonsoppgaver og fortelle regnefortellinger sammen med deg, slik at de blir trygge på regnemåtene. Varier mellom å la elevene se eller høre oppgavene. Det er lurt å starte matematikktimene med muntlig trening der elevene lager regnefortellinger til forskjellige typer oppgaver. Oppgave 6 på den muntlige delen. (A3,S3) Oppgaven tester elevenes kompetanse i å regne addisjon og subtraksjon i tallområdet 0 10 uten å bruke fingrene eller konkreter. Tiltak Gi elevene smarte løsningsstrategier slik at det blir unødvendig å bruke fingrene. Eks. Ta det største tallet først, doble eller nesten doble. Mattesirkelen 2. årstrinn kartlegging 1 263