Potenser og rotstørrelser m m n m n a m n n n n m n m n n. cos x sin x 1, sin x (1 cos(2 x)), cos x (1 cos(2 x)), x x x x x x

Transkript

1 Progr for llefg Høgskole i ør-trødelg FORMELARK 05 Mtetikk/Fysikk Eeuer TALM3003 Poteser og rotstørrelser,, ( b) b, ( ),, b b,, b b ( ) Trigooetri cos si, si ( cos( )), cos ( cos( )), 0 si( y) si cos y cos si y, cos( y) cos cos y si si y b v v v c c b cos cos si, si si cos si, cos, t Logriter og regeregler for logriter y l Nturlig logrite: y l e der e, 7888 er Eulers tll. Altså er e. t Regeregler: l( b) l l b, l ( ) l l b, l t l b Derivsjo dy f ( ) f ( ) Defiisjo: y ' f '( ) li d 0 Geerelle derivsjosregler der u u( ), v v( ): ( u v)' u ' v ', ( k u)' k u ' der k kostt, ( u v)' u ' v u v', u ' u ' v u v ' dy du, ( f ( g( )))' f '( u) u ' der u g( ) v v du d De deriverte v oe eleetære fuksjoer k' 0 der k kostt ( )' l (t )' t r r ( )' r (si )' cos cos (cos )' si (l )' (rcsi )' ( e )' e (rct )' Det ubestete itegrl Defiisjo: f ( ) d F( ) C der F '( ) f ( ) og C er e vilkårlig kostt. Egeskper: k f ( ) d k f ( ) d der k kostt, f ( ) g( ) d f ( ) d g( ) d

2 Progr for llefg Høgskole i ør-trødelg FORMELARK 05 Mtetikk/Fysikk Eeuer TALM3003 Det ubestete itegrl til oe fuksjoer k d k C r, d l C r r d C r e d e C si d si C 4 cos d si C 4 d rcsi C d rct C d C l si d cos C cos d si C cos d ( t ) d t C Itegrsjosetoder ubstitusjosetode: f ( g( )) g '( ) d f ( u) du der u g( ) og du g '( ) d b g( b) f ( g( )) g '( ) d f ( u) du g ( ) Delvis itegrsjo: u v' d u v u ' v d der u u ( ), v v ( ) Vektorer Notsjo:,, i j k e e e Legde: 3 3 y 3 z 3 klrprodukt: Kryssprodukt: b b b b bcos 3 3 e e e y z b b b e b b e b b b 3 y b b e z Legde v b : b bsi Vektor fr P(, y, z ) til Q(, y, z ) : PQ, y y, z z Preterfrstillig v kurver Rett lije: r( t) r t v Rett lije fr r til r : r( t) t r t r, t 0, Ehetssirkele ed setru i origo: r( t) cos t,si t, t 0, >

3 Progr for llefg Høgskole i ør-trødelg FORMELARK 05 Mtetikk/Fysikk Eeuer TALM3003 Pl Et pl gjeo P(, y, z ) ed e orlvektor N, b, c : ( ) b( y y ) c( z z ) Vektorfuksjoer dr Rokurve: r( t) f ( t), g( t), h( t) Derivsjo: r '( t) f '( t), g '( t), h '( t) dt Itegrsjo: r( t) dt f ( t) dt, g( t) dt, h( t) dt Ehetstgetvektor: T ( t) T'( t) Ehetsorlvektor: t ( ) Legde v kurve C : ds v( t) dt r '( t) dt T'( t) t C tt0 tt0 t r'( t) r'( t) Fuksjoer v to eller flere vrible: Kjereregele: At z f (, y), g( t)og y h( t). dz f d f dy D er f r '( t) dt dt y dt Trippelitegrl: Volu dv Msse til E : d (, y, z) dv E E E Tygdepuktets koordit (, y, z ): d (, y, z) dv, y y d y (, y, z) dv, z z d z (, y, z) dv E E E E E E Koorditsysteer: Polrkoorditer ( r, ) : r cos, y r si, da rdrd yliderkoorditer ( r,, z) : r cos, y r si, z z, dv rdrddz Kulekoorditer (,, ) : cos si, y si si, z cos, dv si d d d 3

4 Progr for llefg Høgskole i ør-trødelg FORMELARK 05 Mtetikk/Fysikk Eeuer TALM3003 Vektorlyse: klrfelt: f f (, y, z) Vektorfelt: F F(, y, z) P(, y, z), Q(, y, z), R(, y, z) f f f P Q R,,, grd f f,,, div F F y z y z y z e e e y z R Q curl F F y z y z, ( R P ), Q P z y P Q R Koservtivt vektorfelt F: F f, f er feltets potesilfuksjo Fudetlteoreet: F dr f dr f ( r( t )) f ( r( t )) C C 0 irkulsjoe til F rudt e kurve C : F dr, dr d, dy, dz v dt Flteitegrl til g over e flte : g d, g gir rel. Fluks til F over e flte : Φ= F d F d C Q P Grees setig: F dr ( Pd Qdy) ( ) da ( F) ezda y C C D D Arel ed Grees setig: A dy y d ( dy y d) C C C tokes setig: F dr ( F) d, C er rdkurve til. C Divergessetige: F d div F dv, er rdflte til E. E Preterfrstillig v flte: Defiisjo: r( u, v) ( u, v), y( u, v), z( u, v) r r Tgetvektorer til flte: ru( u, v), rv( u, v) u v Norlvektor til flte: N r r u v N Ehetsorlvektor til flte: N Areleleet: d d NdA, der da er projeksjoe i i uv-plet. 4

5 Progr for llefg Høgskole i ør-trødelg FORMELARK 05 Mtetikk/Fysikk Eeuer TALM3003 Uttrykk for d og d ved beregig v flteitegrl: Projeksjo i i y - pl: z f (, y), da ddy, d ( ) ( ) da, d,, da Projeksjo i i z - pl: y f (, z), da ddz, d ( ) ( ) da, d,, da Projeksjo i i yz - pl: f f f f y y f f f f z z f f f f y z y z f ( y, z), da dydz, d ( ) ( ) da, d,, da. ordes hoogee, lieære differesillikiger y y, y y( ), kostt Løsig: y C e y f ( ) y, f ( ) er e vilkårlig fuksjo Løsig: y C e f ( ) d. ordes hoogee, lieære differesillikiger ed kostte koeffisieter y by cy 0 hr geerell løsig y c y c y, Krkteristisk likig: r br c 0 der y og y er to lieært uvhegige løsiger. ) b 4 c 0 gir to forskjellige reelle løsiger v krkteristisk lik Løsig v differesillikige : y c e c e r r ) 4 = 0 gir to like reelle løsiger v krkteristisk likig : 3) b r ig, r og r. b b c r r r r Løsig v differesillikige : y c e c e 4 c 0 gir to forskjellige koplekse (kojugerte) b 4c b løsiger v krkteristisk likig: r i i Løsig v differesillikige : y e ( c cos c si ) 5

6 Progr for llefg Høgskole i ør-trødelg FORMELARK 05 Mtetikk/Fysikk Eeuer TALM3003 Elektrisitet Motstder i serie: R = R + R Motstder i prllell: Elektrisk strø: Ohs lov: Elektrisk effekt: Elektrisk felt: R = R + R i = dq dt = q (t) U = RI P = UI E = F q Potesiell eergi i uifort elektrisk felt: E p = qey Potesil: U = Ey Kirchhoffs. lov: I = 0 Kirchhoffs. lov: U = 0 Kpsits: C = Q U Elektrisk felt i pltekodestor: = Q ε 0 A = U d Perittivitete i vkuu:ε 0 = 8,85 0 C N Kpsitse til e pltekodestor: C = ε 0 A Kodestorer i serie: C = C + C Kodestorer i prllell: C = C + C Eergi i kodestor: W = Q C = CU = QU Tidskostt i RC-krets: Oppldig v kodestor: Utldig v kodestor: τ = RC i = I 0 e t τ q = Q f ( e t τ ) i = I 0 e t τ d q = Q 0 e t τ 6

7 Progr for llefg Høgskole i ør-trødelg FORMELARK 05 Mtetikk/Fysikk Eeuer TALM3003 Mgetise Mgetkrft på ldig i bevegelse: F = qv B Idusert speig: E = N dφ dt Mgetisk fluks geerelt: d= B d Mgetisk fluks i hooget getfelt: = B Acos Tidskostt i LR-krets: Eergi lgret i spole: τ = L R W = Li «Oppldig» og «utldig» v spole: i = I f ( e t τ ) elvidusert speig: i = I 0 e t τ E L = L di dt Atofysikk Fotoeergi: E = hf = hc λ Fotoelektrisk effekt: K = hf Φ Fotoers bevegelsesegde: p = E c = hf c = h λ de Broglie teriebølgelegde: h h p v Bohrodelle: Eisjo v foto: hf = E i E f Absorpsjo v foto: hf = E f E i Berdier: r = ε h 0 πe, =,, 3 Befrt: v = e, =,, 3 ε 0 h Idre eergi hydrogeto: E = ε e4 = hcr, =,, h Kvteekikk Heisebergs usikkerhetsprisipp for posisjo og chrödigerligige: bevegelsesegde: p ħ E P E y z Heisebergs usikkerhetsprisipp for eergi og tid: der (, y, z), E er systeets potesielle E t ħ Eergi for e fri prtikkel: = v = p Kotiuerlige spekter: tef Bolzs stråligslov: I T Wies forskyvigslov: T, K eergi og E er systeets totle eergi. P Norliserigsbetigelse for e tidsuvhegig bølgefuksjo: ψ() d = De fire kvtetllee og relsjoee ello de: =,, 3,, 0 l, l l, s = ± 7

8 Progr for llefg Høgskole i ør-trødelg FORMELARK 05 Mtetikk/Fysikk Eeuer TALM3003 Noe kostter Perittivitet i vkuu: ε 0 = 8,85 0 F Rydbergkostte: R =, Plckkostte: h = 6, Js h-strek: ħ = h π =, Js Eleetærldige: e =, C Elektrosse: e = 9, 0 3 kg Elektrovolt: ev =, J Lysfrte i vkuu: c = 3, s tef Bolzs kostt: 5, W K 4 Mekikk Posisjosvikel: θ. Vikelhstighet: ω = θ (t). Vikelkselersjo: α = ω (t) = θ (t) Bevegelseslikiger ved kostt kselersjo og kostt vikelkselersjo α: Rettlijet bevegelse v = v0 + t s = ½ (v0 + v) t Rotsjo ω = ω0 + αt θ = ½ (ω 0 + ω) t s = v0t + ½ t θ = ω0t + ½ α t v v0 = s ω ω 0 = α θ etripetlkselersjo: v s r r Rotsjosdyikkes grulov : I Rotsjoskietisk eergi: Arbeid: dw = d Ek I Rotsjoseffekt: P = teiers setig (prllellkseteoreet): I I 0 d Krftoet: r F, eller rf si (krft r) Bevegelsesegdeoet (dreieipuls/spi): - Pukt ed sse, posisjo r, frt : L r v - tivt legee ed treghetsoet I, vikelhstighet ω: L = I v 8

9 Progr for llefg Høgskole i ør-trødelg FORMELARK 05 Mtetikk/Fysikk Eeuer TALM3003 Treghetsoeter v legeer ed utstrekig: Mssiv sylider ed sse M, rdius R: I MR tg ed sse M og legde L, kse gjeo sseseteret: I ML Mssiv kule ed sse M og rdius R, kse gjeo sseseteret: I MR 5 vigiger Hroisk svigig: Acos( t ) Vikelfrekves, frekves og periode: f T vigelikig, der y k h forskjellige fysiske betydiger: y '' y 0 k g d Elstisk pedel: Fysisk pedel: I g Mtetisk pedel: LC krets: L LC Bølger F Bølgefrt : v f Periodisk bølge i positiv retig: y Acos( k t), k 9