KJM Molekylmodellering
|
|
- Brita Holmen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 KJM Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO KJM Molekylmodellering p.1/48
2 Molekylorbitalteori - repetisjon Molekylorbitalteori - repetisjon p.2/48
3 Kvantemekanikk Bølgefunksjonen Ψ inneholder all informasjon om systemet Observable bestemmes ved å la operatorer virke på bølgefunksjonen Hamilton-operatoren, returnerer systemets totale energi E ĤΨ = EΨ (1) Den tidsuavhengige Schrödinger-ligningen bestemmer Ψ Molekylorbitalteori - repetisjon p.3/48
4 Variasjonsprinsippet For en vilkårlig funksjon Φ gjelder variasjonsprinsippet: Φ ĤΦ dτ E 0 (2) Φ2 dτ Energien til Φ alltid større eller lik eksakt grunntilstandsenergi Jo lavere energi, jo bedre approksimasjon av eksakt Ψ 0 Molekylorbitalteori - repetisjon p.4/48
5 Born Oppenheimer-approks. I Born Oppenheimer-approksimasjonen antar man at elektronene umiddelbart tilpasser seg en hver kjerne-konfigurasjon Gir en entydig energi som funksjon av q K : Potensialenergiflaten til molekylet Hyperflate av dimensjon 3N 6 (3N 5 for lineære system) Likevektsgeometrien er globalt minimum, lokaliseres ved geometrioptimering Molekylorbitalteori - repetisjon p.5/48
6 Molekylorbitaler Orbitalapproksimasjonen: Ψ approksimeres med produkt av en-elektronfunksjoner Ψ = ψ 1 ψ 2 ψ N (3) Molekylorbitalene ψ i er en-elektron egenfunksjoner LCAO: MO ene som lineærkombinasjoner av atomorbitaler (AO er) Settet av funksjoner χ i kalles basissett Molekylorbitalteori - repetisjon p.6/48
7 SCF Self-consistent field (SCF) metode: Startgjett for orbitalene ψ i Konstruerer ĥi Løs en-elektronligningene og finn nye ψ i Forsett iterativt til ψ i har konvergert Hvert elektron vekselvirker med et midlere potensial satt opp av de andre elektronene Ingen momentane vekselvirkninger mellom elektroner Molekylorbitalteori - repetisjon p.7/48
8 Slater-determinanter Pauli-prinsippet oppfylles ved å skrive Ψ som Slater-determinant: χ 1 (1) χ 2 (1) χ N (1) Ψ SD = 1 χ 1 (2) χ 2 (2) χ N (2) (4) N! χ 1 (N) χ 2 (N) χ N (N) χ er spinnorbital, produkt av romorbital og spinnfunksjon Molekylorbitalteori - repetisjon p.8/48
9 Atomære enheter Atomre enheter p.9/48
10 Atomære enheter Vanlige å benytte atomære enheter i kvantemekanikken (a.u. - atomic units) Forenkler mange ligninger: 2 2m e 2 Ze2 4πε 0 r Z r (5) Masse som multiplum av m e Ladning som multiplum av e Avstand som multiplum av a 0 Arbeid som multiplum av Atomre enheter p.10/48
11 Atomære enheter Pass spesielt på avstander: Bohr (a.u.) og Ångstrøm (10 10 m) brukes parallelt, 1a 0 = Å Enheten for energi er Hartree (E h ) Ikke egentlig enheter, men fundamentale konstanter Korrekt skrivemåte inkluderer konstanten, f.eks. er grunntilstandsenergien til hydrogenatomet 0.5E h Atomre enheter p.11/48
12 Molekylorbitalteori (forts.) Molekylorbitalteori (forts.) p.12/48
13 Hartree Fock I Hartree Fock metoden kombineres SCF prosedyren med bølgefunksjon skrevet som Slater-determinant Elektronene vekselvirker med et statisk, midlere felt Inkluder exchange-korreksjon til Coulomb-repulsjonen HF-SCF bølgefunksjonen er variasjonell Molekylorbitalteori (forts.) p.13/48
14 Hartree Fock Første praktiske implementasjon av Roothaan i 1951 Skal foreløpig kun se på systemer med lukket skall (to elektroner i hver romorbital) Kalles restricted Hartree Fock (RHF) En-elektron Fock-operatoren: f i = i K Z K r ik + V HF i {j} (6) Molekylorbitalteori (forts.) p.14/48
15 Hartree Fock HF-potensialet Vi HF {j} = 2J i K i (bygges opp av J ij og K ij ) Coulomb-integralene J ij kan skrives J ij = φ i (1)φ j (2) 1 φ i (1)φ j (2) dr 1 dr 2 (7) r 12 Exchange-integralene K ij kan skrives K ij = φ i (1)φ j (2) 1 φ i (2)φ j (1) dr 1 dr 2 (8) r 12 Molekylorbitalteori (forts.) p.15/48
16 Hartree Fock Gitt N basisfunksjoner, blir sekulærligningen F 11 ES 11 F 12 ES 12 F 1N ES 1N F 21 ES 21 F 22 ES 22 F 2N ES 2N = 0 (9) F N1 ES N1 F N2 ES N2 F NN ES NN Akkurat som i Hückel-teori bestemmes røttene E j Matriseelementene F ij og S ij må bestemmes eksplisitt Molekylorbitalteori (forts.) p.16/48
17 Integralnotasjon Vi benytter greske bokstaver for basisfunksjonene og innfører µ ν = φ µ φ ν dr (10) µ ν er overlappintegralet S µν En-elektronintegral kan videre skrives µ g ν = φ µ gφ ν dr (11) Molekylorbitalteori (forts.) p.17/48
18 Integralnotasjon For to-elektronintegralene benyttes notasjonen 1 (µν λσ) = φ µ φ ν φ λ φ σ dr 1 dr 2 (12) r 12 φ µ og φ ν representerer sannsynlighetstettheten for ett elektron, φ λ og φ σ for det andre Et annet navn er fire-indeksintegraler Molekylorbitalteori (forts.) p.18/48
19 Tetthetsmatrisen Elementene til tetthetsmatrisen P defineres ved P λσ = 2 C λi C σi (13) i Indeks i løper over de okkuperte MO ene Faktoren 2 skyldes dobbeltokkupasjon Ved hjelp av MO-koeffisientene måler P i hvilken grad individuelle basisfunksjoner bidrar til de okkuperte MO ene Molekylorbitalteori (forts.) p.19/48
20 Fock-matrisen F kalles Fock-matrisen og de individuelle elementene kan nå skrives F µν = µ ν Z K µ 1 r K ν K + [ P λσ (µν λσ) 1 ](14) 2 (µλ νσ) λσ Faktoren 1 2 foran exchange-integralene skyldes at de kun involverer elektroner med samme spinn Molekylorbitalteori (forts.) p.20/48
21 Hartree Fock Har diskutert alle elementer som må til for å konstruere F 11 ES 11 F 12 ES 12 F 1N ES 1N F 21 ES 21 F 22 ES 22 F 2N ES 2N F N1 ES N1 F N2 ES N2 F NN ES NN = 0 (15) Kan nå utføre en Hartree Fock self-consistent field (HF-SCF) beregning... Molekylorbitalteori (forts.) p.21/48
22 Hartree Fock Velg basissett Beregn følgende integraler µ ν µ ν µ 1 r K ν (µν λσ) Alle disse størrelsene er knyttet til valgt basissett, beregnes én gang for hver geometri Molekylorbitalteori (forts.) p.22/48
23 Hartree Fock Molekylorbitalteori (forts.) p.23/48
24 Hartree Fock To løkker: En indre optimerer bølgefunksjonen for gitt geometri, en ytre optimerer geometrien Molekylorbitalteori (forts.) p.24/48
25 Hartree Fock Alle integraler beregnes fra bunnen av, uten forenklinger som f.eks. i Hückel-teori Kalles ab initio metode, skalerer som N 4 Største svakhet er mangel på elektronkorrelasjon (utover exchange) Veiskille: Både de semi-empiriske metodene og korrelerte metoder bygger på HF Molekylorbitalteori (forts.) p.25/48
26 Hartree Fock Molekylorbitalteori (forts.) p.26/48
27 Semi-empiriske metoder Semi-empiriske metoder p.27/48
28 Introduksjon Hartree Fock krevende beregningsmessig, grense for systemstørrelse Behov for approksimative metoder for større molekyler Skal diskutere ulike semi-empiriske metoder I motsetning til molekylmekanikk behandles elektronene eksplisitt Semi-empiriske metoder p.28/48
29 Approksimasjoner To-elektronintegralene er tidkrevende (N 4 ), unngå å beregne alle disse Modifikasjoner kan plukke opp noe av elektronkorrelasjonen? I prinsippet kan en slik metode gi bedre nøyaktighet enn HF Bygger generelt på parametrisering basert på eksperimentelle data (empiri) Semi-empiriske metoder p.29/48
30 Utvidet Hückel-teori En semi-empirisk metode som ikke bygger på HF-teori, er utvidet Hückel-teori Behandler kun valenselektronene, ser bort fra core-elektronene Hver valensatomorbital representeres av en Slater-type orbital (STO) Alle overlappintegraler beregnes eksplisitt Semi-empiriske metoder p.30/48
31 Utvidet Hückel-teori De diagonale resonansintegralene H µµ kan bestemmes fra ionisasjonsenergier (justeres) Ikke-diagonale kan approksimeres ved H µν = 1 2 C µν(h µµ + H νν )S µν (16) C er empirisk konstant, vanlig å velge 1.75 for alle matriseelementer Kvalitative resultater, men god som MO-startgjett! Semi-empiriske metoder p.31/48
32 CNDO Hopper tilbake til HF-formalismen, med ønske om å forenkle HF-sekulærligningen En av de første metodene var CNDO (complete neglect of differential overlap) Benytter basissett av STO er for valensorbitalene (1:1), ser bort fra core-elektronene Overlappintegralene i determinanten defineres ved S µν = δ µν (17) Semi-empiriske metoder p.32/48
33 CNDO Samtlige to-elektronintegraler parametriseres Starter med å sette de fleste lik null (µν λσ) = δ µν δ λσ (µµ λλ) (18) der µ og λ kan tilhøre ulike atomer A og B Videre settes (µµ λλ) = γ AB (19) Merk at γ kun avhenger av atomene A og B Semi-empiriske metoder p.33/48
34 CNDO Vanlige parametrisering for en-senterintegralene er γ AA = IP A EA A (20) To-senterintegralene velges som γ AB = γ AA γ BB 2 + r AB (γ AA + γ BB ) (21) Semi-empiriske metoder p.34/48
35 CNDO De diagonale en-elektronintegralene parametriseres µ Z K r K µ = K IP µ K (Z K δ ZA Z K )γ AK (22) F µµ blir lik IP µ dersom partiell atomladning er eksakt null Semi-empiriske metoder p.35/48
36 CNDO De ikke-diagonale en-elektronintegralene defineres ved µ Z K r K ν = (β A + β B )S µν 2 K (23) S µν beregnes her eksplisitt β-parameterne er analoge med Hückel-teori, kan bestemmes ved tilpasning til eksperimentelle data Semi-empiriske metoder p.36/48
37 CNDO CNDO forenkler dramatisk HF-formalismen, skalering reduseres formelt fra N 4 til N 2 Integralene beregnes dessuten fra trivielle analytiske formler Finnes diverse varianter Begrenset antall parametre Gir generelt kvalitativt korrekte molekylorbitaler Ikke i stand til å forutsi gode strukturer Semi-empiriske metoder p.37/48
38 INDO CNDO har problemer både med visse elektroniske vekselvirkninger og med geometrisk beskrivelse INDO (intermediate neglect of differential overlap) modifisert CNDO, mer fleksibel Flere parametre for en-senter to-elektronintegraler (ss ss) = G ss ; (ss pp) = G sp ; (pp pp) = G pp (pp p p ) = G pp ; (sp sp) = L sp (24) Semi-empiriske metoder p.38/48
39 INDO Fortsatt problemer med geometrier Egnet til spektroskopiske undersøkelser (UV/synlig lys) Avstand mellom elektroniske tilstander stemmer godt INDO/S er en modell spesielt parametrisert for spektroskopi En rekke andre modifikasjoner av INDO er også konstruert (MINDO/3, SINDO1 etc.) Semi-empiriske metoder p.39/48
40 NDDO INDO-metoden introduserer fleksibilitet i en-senter to-elektronintegralene (ift. CNDO) NDDO (neglect of diatomic differential overlap) behandler to-senter to-elektronintegraler mer nøyaktig Inkluderer alle (µν λσ) der µ og ν er på samme atom, tilsvarende for λ og σ 10 unike kombinasjoner av s, p x, p y og p z, gir 100 ulike integraler (2025 med d-funksjoner...) Semi-empiriske metoder p.40/48
41 NDDO De fleste semi-empiriske modeller som benyttes i dag bygger på NDDO De tre vanligste er MNDO (modified neglect of differential overlap) AM1 (Austin model 1) PM3 (parametric model number 3) Skal kort se hva som skiller dem Semi-empiriske metoder p.41/48
42 MNDO Dewar og Thiel (1977) To-senter to-elektronintegralene vanskelig å bestemme fra eksperimentelle data Erstatter elektronskyene med klassiske multipoler ss-produkt erstattes av punktladning sp-produkt av dipol pp-produkt av kvadropol Semi-empiriske metoder p.42/48
43 MNDO En-senter momenter, relateres til de parametriserte integralene G og L To-elektronintegralene kan beregnes meget hurtig Parametrisert for H, He, Li, Be, B, C, N, O, F, Al, Si, P, S, Cl, Zn, Ge, Br, Sn, I, Hg og Pb Grunnlag for varianter: MNDO/d som inkluderer d-orbitaler MNDOC inkluderer elektronkorrelasjon Semi-empiriske metoder p.43/48
44 MNDO Noen feil/begrensninger Tette molekyler som neopentan for ustabile Dårlig beskrivelse av svake vekselvirkninger som hydrogenbindinger Hypervalente strukturer for ustabile For høye aktiveringsenergier for bindingsbrudd C-X-C vinkler i etere og sulfider blir rundt 10 feil Semi-empiriske metoder p.44/48
45 AM1 Modifiserer kjerne kjerne-repulsjon for å forbedre flere av områdene MNDO har problemer med Uttrykk for V N (A, B) inspirert av kraftfelt Parametrisert for H, B, C, N, O, F, Al, Si, P, S, Cl, Zn, Ge, Br, I og Hg En av de vanligste semi-empiriske metodene Semi-empiriske metoder p.45/48
46 AM1 Forbedringer og begrensninger: Hydrogenbindinger har korrekt energi men ofte gal geometri Aktiveringsenergier klart forbedret Hypervalente strukturer fortsatt problematisk, men klart bedre enn MNDO Molekyler med nitro-grupper systematisk for ustabile Alkyl-grupper for stabile I etan er gauche mer stabil enn trans Semi-empiriske metoder p.46/48
47 PM3 Parametriseringen av MNDO og AM1 ble essensielt gjort for hånd Basert på begrenset antall referansedata Optimering av parametre skjedde stegvis Stewart (1989): Simultan optimering av parametre for H, C, N, O, F, Al, Si, P, S, Cl, Br og I Parametre for en rekke andre grunnstoffer også bestemt Semi-empiriske metoder p.47/48
48 PM3 Feil/begrensninger: sp 3 -nitrogen pyramidale, stemmer ikke med eksperiment Hydrogenbindinger ca. 0.1 Å for korte I etan er gauche mer stabil enn trans Bindinger mellom Si og Cl, Br og I for korte Beregnet ladning på nitrogen ofte gal (fortegn og størrelse) Semi-empiriske metoder p.48/48
KJM Molekylmodellering. Molekylorbitalteori - repetisjon. Variasjonsprinsippet. Kvantemekanikk. systemet
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO Molekylorbitalteori - repetisjon KJM3600 - Molekylmodellering p1/48 Molekylorbitalteori - repetisjon p2/48 Bølgefunksjonen systemet Kvantemekanikk
DetaljerKJM-MEF Modul 3 Kvantekjemiske metoder
KJM-MEF 4010 - Modul 3 Kvantekjemiske metoder Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO 26. august 2004 KJM-MEF 4010 - Modul 3 Kvantekjemiske metoder p.1/48 Introduksjon Introduksjon p.2/48 Introduksjon p.3/48
DetaljerKJM Molekylmodellering. Monte Carlo simuleringer og molekyldynamikk - repetisjon. Statistisk mekanikk
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO Monte Carlo simuleringer og molekyldynamikk - repetisjon KJM3600 - Molekylmodellering p.1/50 Monte Carlo simuleringer og molekyldynamikk
DetaljerKJM Molekylmodellering
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO 23. februar 2004 KJM3600 - Molekylmodellering p.1/49 Hartree Fock - repetisjon Hartree Fock - repetisjon p.2/49 Hartree Fock Hartree Fock
DetaljerKJM3600 - Molekylmodellering. Hartree Fock - repetisjon. Hartree Fock. Hartree Fock
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO Hartree Fock - repetisjon 23. februar 2004 KJM3600 - Molekylmodellering p.1/49 Hartree Fock - repetisjon p.2/49 Hartree Fock Hartree Fock
DetaljerKJM Molekylmodellering. Introduksjon. Molekylmodellering. Molekylmodellering
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO Introduksjon Våren 2004 KJM3600 - Molekylmodellering p.1/507 Introduksjon p.2/507 Molekylmodellering Molekylmodellering Flere navn på
DetaljerKJM Molekylmodellering
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO 8. mars 2004 KJM3600 - Molekylmodellering p.1/47 Semi-empiriske metoder - repetisjon Semi-empiriske metoder - repetisjon p.2/47 Generell
DetaljerKJM Molekylmodellering. Semi-empiriske metoder - repetisjon. Generell ytelse
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO Semi-empiriske metoder - repetisjon 8. mars 2004 KJM3600 - Molekylmodellering p.1/47 Semi-empiriske metoder - repetisjon p.2/47 Generell
DetaljerTKJ4170 Midtsemesterrapport
TKJ4170 Midtsemesterrapport Forord Denne rapporten er skrevet i forbindelse med et midtsemesterprosjekt i faget TKJ4170 Kvantekjemi på NTNU. Prosjektet går ut på å studere et selvvalgt molekyl ved å gjøre
DetaljerKJM-MEF Modul 3 Kvantekjemiske metoder
KJM-MEF 4010 - Modul 3 Kvantekjemiske metoder Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO 27. august 2004 KJM-MEF 4010 - Modul 3 Kvantekjemiske metoder p.1/45 Repetisjon Repetisjon p.2/45 Repetisjon p.3/45 Hartree
DetaljerKJM-MEF Modul 3 Kvantekjemiske metoder. Repetisjon. Geometrioptimering. Hartree Fock
KJM-MEF 4010 - Modul 3 Kvantekjemiske metoder Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO Repetisjon 27. august 2004 KJM-MEF 4010 - Modul 3 Kvantekjemiske metoder p.1/45 Repetisjon p.2/45 Hartree Fock Geometrioptimering
DetaljerKJM Molekylmodellering
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO 19. april 2004 KJM3600 - Molekylmodellering p.1/36 Tetthetsfunksjonalteori (DFT) - repetisjon Tetthetsfunksjonalteori (DFT) - repetisjon
DetaljerKJM Molekylmodellering
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO KJM3600 - Molekylmodellering p.1/29 Introduksjon Introduksjon p.2/29 Introduksjon p.3/29 Molekylmodellering Flere navn på moderne teoretisk
DetaljerKJM Molekylmodellering. Basissett - repetisjon. Basissett oppsummert. Hartree Fock-grensen
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO Basissett - repetisjon 15. mars 2004 KJM3600 - Molekylmodellering p.1/44 Basissett - repetisjon p.2/44 Basissett oppsummert Hartree Fock-grensen
DetaljerKJM Molekylmodellering. Introduksjon. Molekylmodellering. Molekylmodellering
KJM3600 - Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO Introduksjon KJM3600 - p.1/29 Introduksjon p.2/29 Flere navn på moderne teoretisk kjemi: Theoretical chemistry (teoretisk kjemi) Quantum chemistry (kvantekjemi)
DetaljerKJM-MEF Modul 3 Kvantekjemiske metoder. Introduksjon. Kvantekjemiske metoder. Kvantekjemiske metoder
KJM-MEF 4010 - Modul 3 Kvantekjemiske metoder Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO Introduksjon Høst 2004 KJM-MEF 4010 - Modul 3 Kvantekjemiske metoder p.1/134 Introduksjon p.2/134 Kvantekjemiske metoder
DetaljerKJM-MEF Modul 3 Kvantekjemiske metoder
KJM-MEF 4010 - Modul 3 Kvantekjemiske metoder Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO Høst 2004 KJM-MEF 4010 - Modul 3 Kvantekjemiske metoder p.1/134 Introduksjon Introduksjon p.2/134 Introduksjon p.3/134
DetaljerKJM Molekylmodellering. Molekylmekanikk. Oversikt. Introduksjon
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO Molekylmekanikk KJM3600 - Molekylmodellering p.1/50 Molekylmekanikk p.2/50 Oversikt Introduksjon Detaljert beskrivelse av kraftfeltmetoder
DetaljerKJM Molekylmodellering. Korrelerte metoder - repetisjon. Korrelerte metoder
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO Korrelerte metoder - repetisjon 29. mars 2004 KJM3600 - Molekylmodellering p.1/30 Korrelerte metoder - repetisjon p.2/30 Korrelerte metoder
DetaljerKJM Molekylmodellering. Molekyler i løsning. Introduksjon. Introduksjon
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO Molekyler i løsning 24. mai 2004 KJM3600 - Molekylmodellering p.1/41 Molekyler i lsning p.2/41 Introduksjon Solvatisering Reaksjoner i
DetaljerTeoretisk kjemi. Trygve Helgaker. Centre for Theoretical and Computational Chemistry. Kjemisk institutt, Universitetet i Oslo. Onsdag 13.
1 Teoretisk kjemi Trygve Helgaker Centre for Theoretical and Computational Chemistry Kjemisk institutt, Universitetet i Oslo Onsdag 13. august 2008 2 Kjemi er komplisert! Kjemi er utrolig variert og utrolig
DetaljerKJM Molekylmodellering
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO KJM3600 - Molekylmodellering p.1/50 Molekylmekanikk Molekylmekanikk p.2/50 Oversikt Introduksjon Detaljert beskrivelse av kraftfeltmetoder
DetaljerKJM2600-Laboratorieoppgave 2
KJM2600-Laboratorieoppgave 2 Sindre Rannem Bilden Gruppe 1 12. mars 2015 1 Hensikt Utdypning av kvantekjemiske begreper ved hjelp av Hückelberegninger. 2 Teori Hückel-teorien bruker den tidsuavhengige
DetaljerKJM-MEF Modul 3 Kvantekjemiske metoder
KJM-MEF 4010 - Modul 3 Kvantekjemiske metoder Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO 2. september 2004 KJM-MEF 4010 - Modul 3 Kvantekjemiske metoder p.1/50 Repetisjon Repetisjon p.2/50 Repetisjon p.3/50
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO Det matematisk naturvitenskapelige fakultet
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk naturvitenskapelige fakultet Deleksamen i: KJM1060 Struktur og spektroskopi Eksamensdag: 14 oktober 2004 Tid for eksamen: kl. 15:00 17:00 Oppgavesettet er på 2sider.
DetaljerKJM-MEF Modul 3 Kvantekjemiske metoder. Repetisjon. Kvantekjemiske metoder. Basissett oppsummert
KJM-MEF 4010 - Modul 3 Kvantekjemiske metoder Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO Repetisjon 2. september 2004 KJM-MEF 4010 - Modul 3 Kvantekjemiske metoder p.1/50 Repetisjon p.2/50 Kvantekjemiske metoder
DetaljerEksamen i fag FY1004 Innføring i kvantemekanikk Tirsdag 22. mai 2007 Tid:
Side 1 av 6 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Navn: Jan Myrheim Telefon: 73 59 36 53 (mobil 90 07 51 72) Sensurfrist: Tirsdag 12. juni 2007
DetaljerA.5 Stasjonære og ikke-stasjonære tilstander
TFY4250/FY2045 Tillegg 4 - Stasjonære og ikke-stasjonære tilstander 1 Tillegg 4: A.5 Stasjonære og ikke-stasjonære tilstander a. Stasjonære tilstander (Hemmer p 26, Griffiths p 21) Vi har i TFY4215 (se
DetaljerKJM Molekylmodellering
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO 19. april 2004 KJM3600 - Molekylmodellering p.1/44 Molekylære egenskaper - repetisjon Molekylre egenskaper - repetisjon p.2/44 Molekylære
DetaljerKJM2600-Laboratorieoppgave 1
KJM2600-Laboratorieoppgave 1 Sindre Rannem Bilden Gruppe 1 4. mars 2015 1 Hensikt Hensikten med oppgaven var å demonstrere anvendelsen av kvantekjemiske beregninger i kjemi. 2 Teori Oppgaven baserer seg
DetaljerEKSAMEN I FY1006 INNFØRING I KVANTEFYSIKK/ TFY4215 KJEMISK FYSIKK OG KVANTEMEKANIKK Lørdag 29. mai 2010 kl
BOKMÅL Side 1 av 7 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng, tel. 73 59 36 63, eller 45 45 55 33 EKSAMEN I FY1006 INNFØRING
DetaljerFYS 3710 Biofysikk og Medisinsk Fysikk, Bindingsteori - hybridisering - molekylorbitaler
FYS 3710 Biofysikk og Medisinsk Fysikk, 2017 4 Bindingsteori - hybridisering - molekylorbitaler Einar Sagstuen, Fysisk institutt, UiO 05.09.2017 1 Biologiske makromolekyler 4 hovedtyper Kovalent Ionisk
DetaljerKJM Molekylmodellering
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO 3. mai 2004 KJM3600 - Molekylmodellering p.1/43 Eksiterte tilstander - repetisjon Eksiterte tilstander - repetisjon p.2/43 Eksiterte tilstander
DetaljerTFY Løsning øving 6 1 LØSNING ØVING 6. Grunntilstanden i hydrogenlignende atom
TFY45 - Løsning øving 6 Løsning oppgave 8 LØSNING ØVING 6 Grunntilstanden i hydrogenlignende atom a. Vi merker oss først at vinkelderivasjonene i Laplace-operatoren gir null bidrag til ψ, siden ψ(r) ikke
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i KJM600 Fysikalisk kjemi II kvantekjemi og spektroskopi Eksamensdag: Onsdag 7. juni, 017 Tid for eksamen: 14:30 18:30 Oppgavesettet
DetaljerEksamen i fag FY1004 Innføring i kvantemekanikk Fredag 30. mai 2008 Tid: a 0 = 4πǫ 0 h 2 /(e 2 m e ) = 5, m
Side av 6 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Navn: Jan Myrheim Telefon: 73 59 36 53 (mobil 90 07 5 7 Sensurfrist: Fredag 0 juni 008 Eksamen
DetaljerOppgave 2 Molekylmekanikk
Oppgave 2 Molekylmekanikk KJM3600 Molekylmodellering Vår 2004 Introduksjon I denne oppgaven skal vi benytte molekylmekanikk til å gjøre en kvalitativ undersøkelse av interaksjonsenergien i to basepar-komplekser,
DetaljerBOKMÅL NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR KJEMI KJ1041 KJEMISK BINDING, SPEKTROSKOPI OG KINETIKK HØSTEN 2010
BOKMÅL NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR KJEMI KJ1041 KJEMISK BINDING, SPEKTROSKOPI OG KINETIKK HØSTEN 2010 Onsdag 8. Desember 2010 Tid: 15.00 19.00 Faglig kontakt under eksamen:
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 29. mai 2010 FY1006 Innføring i kvantefysikk/tfy4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk
Eksamen FY1006/TFY4215, 29. mai 2010 - løsningsforslag 1 Løsningsforslag Eksamen 29. mai 2010 FY1006 Innføring i kvantefysikk/tfy4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk Oppgave 1 a. I punktene x = 0 og x
DetaljerKapittel 7 Atomstruktur og periodisitet Repetisjon 1 ( )
Kapittel 7 Atomstruktur og periodisitet Repetisjon 1 (04.11.01) 1. Generell bølgeteori - Bølgenatur (i) Bølgelengde korteste avstand mellom to topper, λ (ii) Frekvens antall bølger pr tidsenhet, ν (iii)
DetaljerOppgave 1 (Deloppgavene a, b, c og d teller henholdsvis 6%, 6%, 9% og 9%) NORSK TEKST Side 1 av 7
NORSK TEKST Side 1 av 7 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tel. 73 59 18 67, eller 97012355 Jon Andreas Støvneng, tel. 73
DetaljerEKSAMEN I TFY4215 KJEMISK FYSIKK OG KVANTEMEKANIKK onsdag 5. august 2009 kl
BOKMÅL Side 1 av NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng, tel. 73 59 36 63, eller 45 45 55 33 EKSAMEN I TFY4215 KJEMISK FYSIKK
DetaljerKJM Molekylmodellering
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO 24. mai 2004 KJM3600 - Molekylmodellering p.1/41 Molekyler i løsning Molekyler i lsning p.2/41 Introduksjon Solvatisering Reaksjoner i
DetaljerEten % 1.2%
TFY4215 Innføring i kvantefysikk Molekylfysikk Løsningsforslag til Øving 11 Eten. 6. Med Hartree-Fock-metoden og basissettet 3-21G finner man en likevektsgeometri for eten med bindingslengdene C-H = 1.074
DetaljerFYS 3710 Biofysikk og Medisinsk Fysikk, Bindingsteori - atomorbitaler
FYS 3710 Biofysikk og Medisinsk Fysikk, 2016 3 Bindingsteori - atomorbitaler Einar Sagstuen, Fysisk institutt, UiO 26.08.2016 1 Biologiske makromolekyler DNA PROTEIN t-rna 26.08.2016 2 Biologiske makromolekyler
DetaljerEKSAMEN I FY1006 INNFØRING I KVANTEFYSIKK/ TFY4215 INNFØRING I KVANTEFYSIKK Lørdag 13. august 2011 kl
NORSK TEKST Side 1 av 6 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tel. 73 59 18 67, eller 97 01 23 55 Jon Andreas Støvneng, tel.
DetaljerEKSAMEN I TFY4215 KJEMISK FYSIKK OG KVANTEMEKANIKK 26. mai 2006 kl
NORSK TEKST Side 1 av 7 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tel. 73 59 18 67, eller 97012355 EKSAMEN I TFY4215 KJEMISK FYSIKK
DetaljerVÅREN Oppgave II. b) Hamilton-operatoren for en partikkel med masse m på en ring med radius r er gitt ved
VÅREN 1998 Oppgave II a) Bølgefunksjonen for en partikkel på ring er gitt ved ml = 1 " ei ml # m l = 0, ±1, ±, Hvorfor må vi kreve at m l er et heltall? Bestem sannsynlighetstettheten for denne partikkelen.
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 26. mai 2006 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk
Eksamen TFY415 6. mai 006 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 Løsningsforslag Eksamen 6. mai 006 TFY415 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk a. For bundne tilstander i én dimensjon er degenerasjonsgraden lik 1;
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i KJM600 Fysikalisk kjemi II kvantekjemi og spektroskopi Eksamensdag: Torsdag 9. juni, 016 Tid for eksamen: 09:00 13:00 Oppgavesettet
DetaljerOppgave 1 (Teller 34 %) BOKMÅL Side 1 av 5. NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk
BOKMÅL Side 1 av 5 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tel. 73 59 18 67, eller 97 01 23 55 Jon Andreas Støvneng, tel. 73 59
DetaljerKAPITEL 1. STRUKTUR OG BINDINGER.
KAPITEL 1. STRUKTUR OG BINDINGER. KAPITTEL 1. STRUKTUR OG BINDINGER. Året 1828 var, i følge lærebøker i organisk kjemi, en milepæl i utvikling av organisk kjemi. I det året fant Friedrich Wöhler (1800-1882)
DetaljerFYS 3710 Biofysikk og Medisinsk Fysikk, Bindingsteori - atomorbitaler
FYS 3710 Biofysikk og Medisinsk Fysikk, 2017 3 Bindingsteori - atomorbitaler Einar Sagstuen, Fysisk institutt, UiO 28.08.2017 1 Biologiske makromolekyler DNA PROTEIN t-rna 28.08.2017 2 Biologiske makromolekyler
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 7. august 2006 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk
Eksamen TFY4215 7. august 2006 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 Løsningsforslag Eksamen 7. august 2006 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk a. Bundne tilstander i et symmetrisk éndimensjonalt potensial
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i KJM2600 Fysikalisk kjemi II kvantekjemi og spektroskopi Eksamensdag: Fredag 5. juni, 2015 Tid for eksamen: 14:30 18:30 Oppgavesettet
DetaljerFY1006/TFY Øving 7 1 ØVING 7
FY1006/TFY4215 - Øving 7 1 Frist for innlevering: 5. mars kl 17 ØVING 7 Den første oppgaven dreier seg om den tredimensjonale oscillatoren, som behandles i starten av Tillegg 5, og som vi skal gå gjennom
DetaljerEksamen i fag RELATIVISTISK KVANTEMEKANIKK Fredag 26. mai 2000 Tid: 09:00 14:00
Side 1 av 3 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Navn: Kåre Olaussen Telefon: 9 36 52 Eksamen i fag 74327 RELATIVISTISK KVANTEMEKANIKK Fredag
DetaljerTFY Øving 7 1 ØVING 7. 3-dimensjonal isotrop harmonisk oscillator
TFY4215 - Øving 7 1 Oppgave 20 ØVING 7 -dimensjonal isotrop harmonisk oscillator Vi har tidligere studert egenfunksjonen (orbitalen) for grunntilstanden i hydrogenlignende atomer, og skal senere sette
DetaljerLØSNING EKSTRAØVING 2
TFY415 - løsning Ekstraøving 1 Oppgave 9 LØSNING EKSTRAØVING hydrogenlignende atom a. For Z = 55 finner vi de tre målene for radien til grunntilstanden ψ 100 vha formlene side 110 i Hemmer: 1/r 1 = a =
DetaljerFY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk, - Ekstraøving 2 1. Ekstraøving 2. = 1 2 (3n2 l 2 l), = 1 n 2, 1 n 3 (l ), 1 n 3 l(l + 1.
FY006/TFY45 Innføring i kvantefysikk, - Ekstraøving Frist for innlevering (Til I.Ø.): 7. mai kl 7 Oppgave 9 hydrogenlignende atom Ekstraøving I denne oppgaven ser vi på et hydrogenlignende atom, der et
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 11. august 2010 FY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk
Eksamen FY1006/TFY4215 11 august 2010 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 Løsningsforslag Eksamen 11 august 2010 FY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk a Siden potensialet V (x) er symmetrisk med hensyn på
DetaljerEKSAMEN I TFY4250 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK Onsdag 8. august 2007 kl
NORSK TEKST Side 1 av 5 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: EKSAMEN I TFY4250 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK Onsdag 8. august 2007 kl. 09.00-13.00
DetaljerLøsningsforslag for FYS2140 Kvantemekanikk, Tirsdag 29. mai 2018
Løsningsforslag for FYS40 Kvantemekanikk, Tirsdag 9. mai 08 Oppgave : Fotoelektrisk effekt Millikan utførte følgende eksperiment: En metallplate ble bestrålt med monokromatisk lys. De utsendte fotoelektronene
DetaljerLøsningsforslag for FYS2140 Kvantefysikk, Mandag 3. juni 2019
Løsningsforslag for FYS210 Kvantefysikk, Mandag 3. juni 201 Oppgave 1: Stern-Gerlach-eksperimentet og atomet Stern-Gerlach-eksperimentet fra 122 var ment å teste Bohrs atommodell om at angulærmomentet
DetaljerFY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 4 1 LØSNING ØVING 4
FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 4 1 Løsning oppgave 4 1 LØSNING ØVING 4 Elektron i potensial med to δ-funksjoner a En delta-brønn er grensen av en veldig dyp og veldig trang brønn Inne i
DetaljerEksamen TFY 4210 Kvanteteorien for mangepartikkelsystem, våren 2012
NTNU Fakultet for Naturvitskap og Teknologi Institutt for fysikk Eksamen TFY 4210 Kvanteteorien for mangepartikkelsystem, våren 2012 Faglærar: Førsteamanuensis John Ove Fjærestad Institutt for fysikk Telefon:
DetaljerBOKMÅL Side 1 av 6. En partikkel med masse m beveger seg i det endimensjonale brønnpotensialet V 1 = h 2 /(2ma 2 0) for x < 0,
BOKMÅL Side 1 av 6 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng, tel. 73 59 36 63, eller 45 45 55 33 EKSAMEN I FY1006 INNFØRING
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS14, Kvantefysikk Eksamensdag: 17. august 17 4 timer Lovlige hjelpemidler: Rottmann: Matematisk formelsamling, Øgrim og Lian:
DetaljerEKSAMEN I TFY4250 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK Lørdag 8. august 2009 kl
NORSK TEKST Side av 4 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tlf 73 59 8 67, eller 9702355 EKSAMEN I TFY4250 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 26. mai 2008 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk
Eksamen TFY4215 26. mai 2008 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 Løsningsforslag Eksamen 26. mai 2008 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk a. Utenfor boksen, hvor V (x) =, er bølgefunksjonen lik null. Kontinuiteten
DetaljerAtommodeller i et historisk perspektiv
Demokrit -470 til -360 Dalton 1776-1844 Rutherford 1871-1937 Bohr 1885-1962 Schrödinger 1887-1961 Atommodeller i et historisk perspektiv Bjørn Pedersen Kjemisk institutt, UiO 31 mai 2007 1 Eleven skal
DetaljerKJM Molekylmodellering. Molekylmekanikk - repetisjon. Kraftfeltenergien. Klassisk modell
KJM3600 - Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO Molekylmekanikk - repetisjon KJM3600 - Molekylmodellering p.1/49 Molekylmekanikk - repetisjon p.2/49 Klassisk modell Kraftfeltenergien
DetaljerTMA4110 Eksamen høsten 2018 EKSEMPEL 1 Løsning Side 1 av 8. Løsningsforslag. Vi setter opp totalmatrisen og gausseliminerer: x 1 7x 4 = 0
TMA4 Eksamen høsten 28 EKSEMPEL Løsning Side av 8 Løsningsforslag Oppgave Vi setter opp totalmatrisen og gausseliminerer: 2 2 2 4 2 6 2 4 2 6 2 2 Dette gir likningene og 2 2 4 2 6 7 2. x 7x 4 = x 2 + 2x
DetaljerA) λ < 434 nm B) λ < 534 nm C) λ < 634 nm D) λ < 734 nm E) λ < 834 nm
TFY4215 Innføring i kvantefysikk Eksamen 9. august 2017 Side 1 av 9 1) Hva er bølgelengden til fotoner med energi 40 mev? A) 31 µm B) 41 µm C) 51 µm D) 61 µm E) 71 µm 2) Hva er impulsen til fotoner med
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 26. mai 2008 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk
Eksamen TFY415 6. mai 8 - løsningsforslag 1 Oppgave 1 Løsningsforslag Eksamen 6. mai 8 TFY415 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk a. Utenfor boksen, hvor V (x) =, er bølgefunksjonen lik null. Kontinuiteten
DetaljerEksamen FY1004 Innføring i kvantemekanikk Tirsdag 22. mai 2007 Løsninger
Eksamen FY1004 Innføring i kvantemekanikk Tirsdag. mai 007 Løsninger 1a Et hydrogenlikt atom har ett elektron med masse m og ladning e som er bundet til en atomkjerne med ladning Ze. Siden kjernen har
DetaljerFYS2140 Kvantefysikk, Obligatorisk oppgave 10. Nicolai Kristen Solheim, Gruppe 2
FYS2140 Kvantefysikk, Obligatorisk oppgave 10 Nicolai Kristen Solheim, Gruppe 2 Obligatorisk oppgave 10 Oppgave 1 a) Ligningene 1, 2 og 3 er egenverdifunksjoner, mens ligning 4 er en deltafunksjon. b)
DetaljerEKSAMEN I SIF4048 KJEMISK FYSIKK OG KVANTEMEKANIKK Tirsdag 13. august 2002 kl
Side 1 av 4 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Margareth Nupen, tel. 73 55 96 4 Ingjald Øverbø, tel. 73 59 18 67 EKSAMEN I SIF4048 KJEMISK
DetaljerEKSAMEN I FY2045 KVANTEFYSIKK Mandag 2. juni 2008 kl
NORSK TEKST Side av 4 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tlf 73 59 8 67, eller 9702355 EKSAMEN I FY2045 KVANTEFYSIKK Mandag
DetaljerForelesningsnotater i molekylfysikk
Institutt for fysikk, NTNU FY1006/TFY4215 Innføring i kvantefysikk Vår 2016 Forelesningsnotater i molekylfysikk April 2016 Dette er et sammendrag av forelesningene i molekylfysikk: Kvantemekaniske beregninger
DetaljerTFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk - Øving 1 1 ØVING 1. En liten briefing om forventningsverdier, usikkerheter osv
TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk - Øving 1 1 Frist for innlevering: mandag 26. januar ØVING 1 En liten briefing om forventningsverdier, usikkerheter osv Eksempel: Terningkast Ved terningkast er
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i FY8306 KVANTEFELTTEORI Fredag 9. juni 2006
NTNU Side av 3 Institutt for fysikk Fakultet for fysikk, informatikk og matematikk Løsningsforslag til eksamen i FY836 KVANTEFELTTEORI Fredag 9. juni 6 Dette løsningsforslaget er på 3 sider, pluss et vedlegg
DetaljerFY1006 Innføring i kvantefysikk og TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk Våren 2009 Kjemisk fysikk Øving 1 Innleveringsfrist: Mandag
FY1006 Innføring i kvantefysikk og TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk Våren 2009 Kjemisk fysikk Øving 1 Innleveringsfrist: Mandag 04.05.09 Innledning Eten. Etylen, C 2 H 4, eller eten, som det i
DetaljerFY1006/TFY Løsning øving 9 1 LØSNING ØVING 9
FY1006/TFY415 - Løsning øving 9 1 Løsning oppgave Numerisk løsning av den tidsuavhengige Schrödingerligningen LØSNING ØVING 9 a. Alle leddene i (1) har selvsagt samme dimensjon. Ved å dividere ligningen
DetaljerFY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, øving 5 1 ØVING 5
FY045/TFY450 Kvantemekanikk I, 0 - øving 5 ØVING 5 Oppgave 0 α-desintegrasjon α-sdesintegrasjon er en prosess hvor en radioaktiv opphavs -kjerne (parent nucleus) desintegrerer (henfaller) til en datter
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE. Eksamen i: Fys-2000 Kvantemekanikk Dato: 5. juni 2013 Tid: Kl Sted: Åsgårdveien 9. og fysikk, lommekalkulator
FAKUTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOOGI EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: Fys-2000 Kvantemekanikk Dato: 5. juni 2013 Tid: Kl 09.00-13.00 Sted: Åsgårdveien 9 Tillatte hjelpemidler: Formelsamlinger i matematikk
DetaljerEKSAMEN I FY2045 KVANTEFYSIKK Onsdag 30. mai 2007 kl
NORSK TEKST Side av 3 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tlf 73 59 8 67, eller 97355 EKSAMEN I FY45 KVANTEFYSIKK Onsdag 3.
DetaljerTFY4215 Innføring i kvantefysikk - Løsning øving 1 1 LØSNING ØVING 1
TFY425 Innføring i kvantefysikk - Løsning øving Løsning oppgave a. LØSNING ØVING Vi merker oss at sannsynlighetstettheten, Ψ(x, t) 2 = A 2 e 2λ x, er symmetrisk med hensyn på origo. For normeringsintegralet
DetaljerEten. Innledning. TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk Våren 2006 Kjemisk fysikk Øving 1 Innleveringsfrist, gruppe 1: gruppe 2:
TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk Våren 2006 Kjemisk fysikk Øving 1 Innleveringsfrist, gruppe 1: 25.04. gruppe 2: 29.04. Innledning Eten. Etylen, C 2 H 4, eller eten, som det i følge IUPAC (International
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 1.juni 2004 TFY4215 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk
Eksamen TFY45. juni 004 - løsningsforslag Oppgave Løsningsforslag Eksamen.juni 004 TFY45 Kjemisk fysikk og kvantemekanikk a. Bundne energiegentilstander i et éndimensjonalt potensial er ikke-degenererte
DetaljerEksamensoppgåve i KJ1041 Kjemisk binding, spektroskopi og kinetikk
Institutt for kjemi Eksamensoppgåve i KJ1041 Kjemisk binding, spektroskopi og kinetikk Fagleg kontakt under eksamen: Ida-Marie øyvik Tlf: 99 77 23 63 Eksamensdato: 11. desember 2014 Eksamenstid (frå til):
DetaljerInstitutt for fysikk. Eksamensoppgave i TFY4215 Innføring i kvantefysikk
Institutt for fysikk ksamensoppgave i TFY4215 Innføring i kvantefysikk Faglig kontakt under eksamen: Jon ndreas Støvneng (med forbehold om streik) Tlf.: 45 45 55 33 ksamensdato: 30. mai 2018 ksamenstid
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 20. desember 2012 FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I
Eksamen FY045/TFY450 0. desember 0 - løsningsforslag Oppgave Løsningsforslag Eksamen 0. desember 0 FY045/TFY450 Kvantemekanikk I a. For x < 0 er potensialet lik null. (i) For E > 0 er da ψ E = (m e E/
DetaljerA.3.e: Ortogonale egenfunksjonssett
TFY4250/FY2045 Tillegg 2 1 Tillegg 2: A.3.e: Ortogonale egenfunksjonssett Ikke-degenererte egenverdier La oss først anta at en operator ˆF har et diskret og ikke-degeneret spektrum. Det siste betyr at
DetaljerEKSAMEN I FAG SIF4065 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK Fakultet for naturvitenskap og teknologi 13. august 2002 Tid:
Side 1 av 5 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Navn: Ola Hunderi Tlf.: 93411 EKSAMEN I FAG SIF465 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK Fakultet for naturvitenskap
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 8. august 2011 FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I
Eksamen FY45/TFY45 8. august - løsningsforslag Oppgave Løsningsforslag Eksamen 8. august FY45/TFY45 Kvantemekanikk I a. For E < V blir området x > klassisk forbudt, og den tidsuavhengige Schrödingerligningen
DetaljerDet enkleste svaret: Den potensielle energien er lavere dersom det blir dannet binding.
Kapittel 9 Kovalent binding Repetisjon 1 (11.11.03) 1. Kovalentbinding Deling av elektron mellom atom for å danne binding o vorfor blir denne type binding dannet? Det enkleste svaret: Den potensielle energien
Detaljer