KJM Molekylmodellering. Molekylmekanikk. Oversikt. Introduksjon

Transkript

1 KJM Molekylmodellering Vebjørn Bakken Kjemisk institutt, UiO Molekylmekanikk KJM Molekylmodellering p.1/50 Molekylmekanikk p.2/50 Oversikt Introduksjon Detaljert beskrivelse av kraftfeltmetoder Kort om anvendelser/begrensninger Introduksjon Molekylmekanikk p.3/50 Introduksjon p.4/50

2 Klassisk modell Ren klassisk beskrivelse av molekyler: Atomene modelleres som baller (eventuelt med ladning) Bindinger modelleres som fjærer Molekylets energi er funksjon av koordinatene til atomene Ingen eksplisitt behandling av elektronene Strukturenheter Observasjon: Molekyler er bygget opp av enheter som er strukturelt svært like Eksempler: Alle C-H bindinger er omtrent like lange ( Å) Alle C=O bindinger er på rundt 1.21 Å har vibrasjonsfrekvens på ca cm Strukturenheter/funksjonelle grupper Introduksjon p.5/50 Introduksjon p.6/50 Kraftfelt Kraftfelt Begrenset antall parametre beskriver hver atomtype Et sett slike parametre for ulike grunnstoffer utgjør et kraftfelt (force field) Finnes et utall forskjellige kraftfelt For organiske molekyler/biomolekyler Metallforbindelser Universelle MM2(91) atomtyper Introduksjon p.7/50 Introduksjon p.8/50

3 Kraftfeltenergien Geometrioptimering Energien er gitt som en sum, molekylet svarer til strekk, bøy vridning av er kryssledd mellom de disse tre er vekselvirkninger mellom atomer ikke direkte bundet til hverandre (1) Kraftfeltenergien er en funksjon av de 3 koordinatene til molekylet kartesiske Mange-dimensjonal potensialenergiflate (PES) Stabile konformere svarer til minima på denne flaten Lokaliseres ved å minimere atomkoordinatene Overgangstilstander er sadelpunkter med hensyn på Introduksjon p.9/50 Introduksjon p.10/50 Diatom Kraftfeltmodeller For et diatom AB har vi en en-dimensjonal potensialkurve Minimum for likevektsavstanden er dissosiasjonsenergien Kraftfeltmodeller p.11/50 Kraftfeltmodeller p.12/50

4 # er den kubiske kraftkonstanten (anharmonisk Diatom To første ledd er null for Den enkleste modellen blir da (3) Kraftkonstanten Fungerer OK for små forskyvninger fra Kraftfeltmodeller p.14/50 Bindingsstrekk Løsning: Inkluder så kvartisk ledd:! $ #!% (5) Denne formen benyttes f.eks. i det organiske MM3 kraftfeltet Kraftfeltmodeller p.16/50 Diatom Taylor-ekspansjon rundt (2) Kraftfeltmodeller p.13/50 Bindingsstrekk Nok et ledd gir bedre modell! (4)! kraftkonstant) Problem: Energi går mot minus uendelig når bindingen strekkes! Kraftfeltmodeller p.15/50

5 % Bindingsstrekk Bindingsstrekk Hvorfor ikke benytte Morse-potensialet? #! (6) der er dissosiasjonsenergien Eksponentialfunksjonen er beregningsmessig svært tung Kvartisk funksjon er god nok for relevante forskyvninger CH strekkenergi Kraftfeltmodeller p.17/50 Kraftfeltmodeller p.18/50 Bøying av vinkler Enkleste modell er igjen en harmonisk approksimasjon er vinkelen mellom bindingene A-B B-C er en likevektsvinkel (7) Bøying av vinkler Kan utvides med flere ledd MM3 benytter 6(!) ledd for visse atomkombinasjoner ABC Andre kraftfelt nøyer seg med to Egne parametre for små ringer Generelle problemer Feil oppførsel for Spesielt uorganiske systemer kan ha flere minima (aksiale/ekvatoriale posisjoner) Kraftfeltmodeller p.19/50 Kraftfeltmodeller p.20/50

6 Bøying av vinkler Vridning rundt bindinger Vridning rundt sentral bindingen B-C i fire-atomers sekvensen ABCD Diedervinkelen er definert i intervallet [ [, ], ] eller H O bøyingsenergi Kraftfeltmodeller p.21/50 Kraftfeltmodeller p.22/50 Vridning rundt bindinger Vridning rundt bindinger Fundamentalt forskjellig fra strekk bøy Periodisk funksjon av vinkelen Energibarrierene for vridning er små Taylor-ekspansjon lite egnet Benytter Fourier serie (8) har periode på, på etc. CH FCH F Kraftfeltmodeller p.23/50 Kraftfeltmodeller p.24/50

7 Vridning rundt bindinger Vridning rundt bindinger For noen atomkombinasjoner ABCD settes enkelte Eksempel: Etan har tre minima tre maksima for vridning rundt C-C bindingen, kun leddene kan bidra Fourier serien kan gjøres enda mer fleksible ved å introdusere fasefaktorer Normalt benyttes CH FOH Kraftfeltmodeller p.25/50 Kraftfeltmodeller p.26/50 Vridning ut av plan van der Waals energi Et plant AB pyramidal struktur molekyl har barriere mot å danne Vanskelig å modellere med Egen funksjon eller ut-av-planet strekk behandles som diedervinkel, vinkel beskriver vekselvirkning mellom atomer som ikke er direkte bundet til hverandre (vekselvirkning mellom elektronskyene) Skyldes ikke ladning, men indusert dipol-dipol vekselvirkning 0 ved lange avstander svært repulsiv ved korte avstander svakt attraktiv ved middels avstander Kalles dispersjonskrefter Kraftfeltmodeller p.27/50 Kraftfeltmodeller p.28/50

8 van der Waals energi Vanlig å benytte Lennard Jones potensialet der Det attraktive $ er passelige parametre -leddet er korrekt for store avstander Det repulsive -leddet er valgt av beregningsmessige årsaker (9) van der Waals energi I noen kraftfelt beregnet på mindre molekyler foretrekkes Morse-potensialet Hill-potensialet der, små ) er parametre (NB! problemer med (10) van der Waals energi Kraftfeltmodeller p.29/50 Elektrostatisk energi Kraftfeltmodeller p.30/50 er den andre vekselvirkningen mellom atomer som ikke er bundet til hverandre Vekselvirkning mellom permanente elektriske moment (ladning, dipol, kvadropol etc.) Kan tilordne ladning til hvert atom (11) Basert på atomtype (fiksert) eller basert på omgivelsene (variabel) H -He potensial Kraftfeltmodeller p.31/50 Kraftfeltmodeller p.32/50

9 Elektrostatisk energi Elektrostatisk energi Alternativt kan man tilordne dipolmoment til hver binding der, er vinkler som definerer orienteringen av dipolmomentene Dielektrisitetskonstanten kan varieres (12) Modellen med atomladninger mest vanlig, lettest å parametrisere beregnes for atomer som er separert av mer enn tre bindinger Noen kraftfelt inkluderer de ikke-bundne bidragene (nedskalert) for atomer separert av tre bindinger (A-B-C-D) Få kraftfelt inkluderer polarisasjon (krevende beregningsmessig) Kraftfeltmodeller p.33/50 Kraftfeltmodeller p.34/50 Hydrenbindinger Sterke bindinger, men ingen formell binding Kan inkluderes gjennom LJ-potensiale (spesialtilfelle) ved å benytte modifisert Mer vanlig å inkludere implisitt gjennom elektrostatisk vekselvirkning Kryssledd Bindinger, vinkler diedervinkler er ikke uavhengige koordinater Eksempel: Reduserer man vinkelen i H bindingene strekkes, økes vinkelen, blir optimal bindingslengde kortere Modelleres ikke av leddene Må inkludere eksplisitte koblinger, O, vil Kraftfeltmodeller p.35/50 Kraftfeltmodeller p.36/50

10 ! Kryssledd Den viktigste er kobling mellom strekk bøy Andre relevante kombinasjoner er,, De fleste kraftfelt inkluderer bare noen få av disse (13), Parametrisering Har presentert en lang rekke matematiske uttrykk Hva med alle parametrene i uttrykkene? Tilpasses best mulig et sett eksperimentelle data (strukturelle spektroskopiske) Kan suppleres med kvantekjemiske beregninger Konstruer funksjon som måler avvik mellom modell eksperiment, minimer denne funksjonen Parametrisering Kraftfeltmodeller p.37/50 Antall unike parametre er i utgangspunktet enormt 100 ulike grunnstoff gir ca strekkparametre, 10 bøy-parametre 10 vridningsparametre... Må forenkle + bruke kjemisk intuisjon Optimere subsett av parametre Uansett, underbestemt optimeringsproblem Parametrisering Kan estimere fler-atom parametre fra enkeltatomene F.eks. LJ parametrene!% kan settes til fast brøkdel av Må finne kompromiss mellom nøyaktighet generalitet Kraftfeltmodeller p.38/50 Kraftfeltmodeller p.39/50 Kraftfeltmodeller p.40/50

11 Parametrisering Eksempel: MM2(91) (71 atomtyper) Ledd Unike parametre Faktiske parametre De fleste relevante parametre er likevel med Parametrisering Et hvert kraftfelt har et nedslagsfelt Vær meget varsom dersom kraftfeltet mangler relevante parametre! Enkelte prrammer forsøker å estimere manglende parametre automatisk, kan gi meningsløse resultater! Bedre å spesifisere manuelt, basert på erfaring/lignende systemer Velg annet kraftfelt? Kraftfeltmodeller p.41/50 Kraftfeltmodeller p.42/50 Energi Nullpunkt for de ulike leddene er satt vilkårlig Den numeriske verdien av seg selv!! har ingen mening i Kan likevel benyttes til å sammenligne konformere med nøyaktig samme atomtyper bindinger er en sterisk energi Energi For å sammenligne energien til ulike molekyler må vi beregne dannelsesentalpi Må definere for hver atomtype Summen av for atomene + dannelsesentalpi gir molekylets Mange kraftfelt er kun opptatt av geometrier relative konformasjonelle energier Kraftfeltmodeller p.43/50 Kraftfeltmodeller p.44/50

12 Valg av kraftfelt Anvendelser/begrensninger Mange er spesifikke for bestemte typer forbindelser (proteiner, biomolekyler, etc.) Class I (store systemer), Class II (mindre systemer) Enkelte er universelle, dekker hele periodesystemet De spesifikke (MM2, MM3, MMFF) er langt mer nøyaktige enn de universelle (UFF) Valg kan begrenses av tilgjengelig prramvare Valg av kraftfelt Anvendelser/begrensninger p.45/50 Kraftfelt bør velges basert på erfaring med tilsvarende systemer (litteratur) Sammenlign med eksperimentelle data om mulig (evt beregninger) Få gode kraftfelt for uorganiske systemer Det faktum at det er mulig å kjøre en beregning betyr ikke automatisk at man kan stole på resultatet... Beregningskostnad De ikke-bundne vekselvirkningen tidkrevende Vokser kvadratisk med størrelsen på systemet Fornuftige cut-off hjelper på effektiviteten Problem: Coulomb-vekselvirkninger har lang rekkevidde Fast Multipole Methods (FMM) Ewald-summasjon Anvendelser/begrensninger p.46/50 er mest Anvendelser/begrensninger p.47/50 Anvendelser/begrensninger p.48/50

13 Bruksområder Kraftfelt har to hovedanvendelser Bestemmelse av strukturer (minima) Bestemmelse av relative energier Klart best til førstnevnte Viktigste styrke: Store systemer kan behandles Tusenvis av atomer selv på vanlig PC Biomolekyler, proteiner, DNA Eksplisitt modell av solvatisering Bruksområder Viktige svakheter Begrenset til systemer som er godt parametrisert Ikke mulig å vurdere nøyaktighet internt Problemer med elektroniske effekter, orbitalvekselvirkninger etc. Dannelse/bryting av bindinger, overgangstilstander Anvendelser/begrensninger p.49/50 Anvendelser/begrensninger p.50/50