Oppgave 2 Molekylmekanikk

Transkript

1 Oppgave 2 Molekylmekanikk KJM3600 Molekylmodellering Vår 2004 Introduksjon I denne oppgaven skal vi benytte molekylmekanikk til å gjøre en kvalitativ undersøkelse av interaksjonsenergien i to basepar-komplekser, henholdsvis guanin cytosin og uracil 2,6-diaminopyridin. Oppgaven skal utføres ved hjelp av Windowsprogrammet ArgusLab Bakgrunn 2. Molekylmekanikk En grunnleggende forutsetning i både kvantemekaniske (QM) og molekylmekaniske (MM) metoder er Born Oppenheimer approksimasjonen. Ifølge denne approksimasjonen så kan atomkjerner og elektroner behandles separat, i og med at massen til atomkjernene er mye større enn massen til elektronene. Man antar at elektronene umiddelbart tilpasser seg enhver kjernegeometri. Energien E (eller dannelsesentalpien) til en gitt struktur kan beregnes ved hjelp av MM. Denne energien er funksjon av de 3N-kjernekoordinatene og danner en (3N 6)-dimensjonal hyperflate (rotasjon og translasjon av hele systemet endrer ikke energien). Flaten kalles en potensialflate (PES). MM bygger på en empirisk tilpasning til den sanne potensialflaten, modellert ved hjelp av et empirisk kraftfelt. Et kraftfelt består av to komponenter: Empiriske data og energiligninger. Basert på eksperimentelle data fra et sett molekyler, bestemmes generelle parametre som antas å være overførbare til andre molekyler enn de som var grunnlaget for parameteriseringen. Det er ikke urimelig at f.eks. C-H bindingene i etan og etanol oppfører seg svært likt, og dermed kan beskrives med de samme parameterne. En annen forutsetning er at totalenergien E kan dekomponeres i et antall ledd. Et

2 Figur : Skjematisk framstilling av strukturen av DNA. enkelt fem-komponentskraftfelt kan for eksempel skrives: E = bonds + i 2 k i(l i l i,0 ) 2 + j=i+ 4ε ij ( σij r ij 2 k i(θ i θ i,0 ) 2 + angels ) 2 ( ) 6 σij + r ij torsions q iq j 4πε 0 r ij 2 V n ( + cos(nω γ)) Energileddene i ligning () beskriver energien som skal til for å strekke bindinger, bøye vinklene mellom tre atomer, rotere rundt bindinger, van der Waals interaksjoner og elektrostatiske interaksjoner. De tre første leddene, binding, vinkel og torsjon, beskriver bundne interaksjoner, mens de to siste leddene, van der Waals og elektrostatiske interaksjoner, virker mellom ikke-bundne atom (atomer separert av tre eller flere bindinger). Disse fem energibidragene finnes i alle kraftfelt i vanlig bruk idag, men kompleksiteten for de ulike leddene varierer fra modell til modell. 2.2 Biologisk bakgrunn Byggesteinene i deoksyribonukleinsyre (DNA) er nukleotidbasene: Adenin (A), guanin (G), cytosin (C) og thymin (T). I dobbeltrådet DNA danner nukleotidbasene par der hver DNA-tråd bidrar med en base, som vist skjematisk i figur. Hydrogenbindingene som dannes mellom de ulike baseparene spiller en viktig rolle i opprettholdelsen av en stabil tredimensjonal struktur. I naturlig DNA vil adenin danne par med thymin og guanin med cytosin, og man sier at adenin er komplementær til thymin og tilsvarende vil guanin være komplementær til cytosin. Årsaken til at de er komplementære ligger i hydrogenbindingsnettverket som oppstår mellom de ulike basene når de danner et par, som vist i figur 2. 2 ()

3 Figur 2: Baseparkompleks mellom guanin og cytosin til venstre, mellom adenin og thymin til høyre. Hydrogenbindingene er markert med stiplede linjer. Figur 3: Strukturen til komplekset uracil 2,6-diaminopyridin, der hydrogenbindingene er indikert med stiplede linjer. Styrken på interaksjonen mellom to baser bestemmer likevektskonstanten for kompleksdannelsen K a = [kompleks] (2) [base][base2] Avhengig av baseparet varierer K a fra omlag M til M. Denne variasjonen kan enklest forklares ved å betrakte antall hydrogenbindinger som det er mulig å danne mellom de to basene. Guanin cytosin vil ha en K a rundt 0 5 M, mens tilsvarende verdi for adenin thymin er 30 M (se figur 2). 3 Praktisk øvelse Komplekset mellom guanin og cytosin har som nevnt en K a rundt 0 5 M, mens komplekset mellom uracil og 2,6-diaminopyridin har en K a på 90 M. Denne forskjellen kan ikke forklares ved å betrakte antallet hydrogenbindinger, siden begge kompleksene har tre hydrogenbindinger, se figur 3. Ved å benytte molekylmekanikk og UFF-kreftfeltet skal interaksjonsenergien 3

4 til guanin cytosin (figur 2) og uracil 2,6-diaminopyridin (figur 3) beregnes. Både bygging av geometrier og beregninger skal utføres ved hjelp av ArgusLab (versjon 3..0). 3. Basene Første punkt er å bygge guanin, start opp ArgusLab og trykk på Create New Molecule. Pass på at Automatic Bonds er skrudd på og at høyre musknapp er satt i Add Atoms -modus. Velg sp 2 -hybridisert karbon og plasser det første atomet ved å trykke på høyre musknapp, plasserer så sp 2 -hybridiserte karbonog nitrogenatomer til ringen er lukket (lukkes ved å høyreklikke på det første atomet). Bygg ut molekylet med de resterende atomene inkludert hydrogen, det kan være nødvendig å skifte mellom Add Atoms - og Selection -modusene for høyre musknapp. Ved å holde inne Shift, Ctrl eller Alt sammen med venstre musknapp, kan man henholdsvis zoome, flytte og rotere molekylet. Så fort alle atomene er på plass, velges Edit, Clean Hybridization fra menyen. Atomene og bindingene skal da få korrekt hybridisering og bindingsorden, blant annet skal seks-ringen bli aromatisk. Kjør så Clean Geometry for å rydde opp, molekylet må da først lagres. Gi det et passende filnavn og lagre det som en ArgusLab XML-fil. Geometrien må så optimeres. Velg Calculation, Geometry Optimization, sørg for at UFF er valgt som Hamiltonian, sett gradient-konvergensen til 0 2, kryss av for Calc. QEq Charges og trykk OK. For å kjøre optimeringen, velg Calculation, Run fra menyen. Gjenta kjøringen dersom geometrien ikke er konvergert første gang. Merk at den konvergerte geometrien skal være plan. Edit, Latest output file viser resultatet av den siste kjøringen, inkludert optimerte partielle ladninger og energi. Husk på å lagre den optimerte strukturen. Helt tilsvarende bygges de tre andre basene som skal undersøkes: Cytosin, uracil og 2,6-diaminopyridin. De må også geometrioptimeres og lagres til hver sin fil. Samtlige baser skal være plane. Finn den optimerte kraftfeltenergien for hvert fragment fra output-filene og gjør om denne til kj/mol ( kcal/mol = 4.8 kj/mol). Inkluder også bilder av strukturen til alle de optimerte basene i rapporten (bildene genereres lettest med File, Export, TIFF eller JPEG er fornuftige format). 3.2 Kompleksene Fra de geometrioptimerte basene kan vi så bygge de to kompleksene. Merk at på samme måte som de individuelle basene skal disse kompleksene være plane. Velg først Create New Molecule, slik at vi får et tomt vindu å jobbe i. Finn så frem guanin, dobbeltklikk på molekylet slik at samtlige atomer blir gule, og velg Edit, Copy. Hopp tilbake til det tomme vinduet og velg Edit, Paste. Guanin-fragmentet skal da dukke opp i vinduet. Kopier cytosin inn i det samme 4

5 vinduet, men plasser fragmentet et stykke unna guanin, dog med en fornuftig orientering mhp. hydrogenbindingene. Monitorer lengden til de tre hydrogenbindingen. Dette gjøres ved å venstreklikke på det ene atomet i hydrogenbindingen, for så å holde Ctrl inne og velge det andre atomet. Når begge atomene er gule, velger man Monitor, Distance fra menyen. Gjenta dette for de to andre hydrogenbindingene. Vi skal så skyve cytosin til en fornuftig posisjon. Dobbeltklikk på et av atomene i cytosin slik at hele fragmentet blir gult, velg så Attach Selection To a Manipulator. Ved å holde Ctrl inne samtidig som man trykker inn venstre musknapp, kan cytosin nå flyttes stivt i planet. Forsøk å finne en posisjon der samtlige hydrogenbindinger ligger innenfor intervallet Å. Når de to basene er plassert i samme plan og med en fornuftig avstand mellom seg mhp. hydrogenbindingene, kjøres en geometrioptimering på samme måte som tidligere. Også her kan det være nødvendig å gjenta optimeringen før den konvergerer. Gjenta så den samme prosessen for uracil 2,6-diaminopyridin. Denne gangen er det naturligvis de to andre basene som må kopieres sammen. Hent ut kraftfeltenergiene for de to kompleksene og regn disse om til kj/mol. Bilder av de optimerte strukturene, gjerne med monitorer for hydrogenbindingsavstandene, skal også tas med i rapporten. 3.3 Interaksjonsenergier Interaksjonsenergien defineres som energien til komplekset minus energien til hver base som inngår. Forklar kort hvorfor vi her kan sammenligne kraftfeltenergier direkte. Beregn så interaksjonsenergien for hvert av de to baseparene. Eksperimentelt har man funnet en differanse i interaksjonsenergi på ca. 46 kj/mol. Hvordan stemmer dette overens med de beregnede verdiene? Som nevnt er det stor forskjell på K a for de to kompleksene til tross for at de begge inneholder tre hydrogenbindinger. Forsøk å gi en forklaring på denne forskjellen i interaksjonsenergi. Hint: Se på de partielle ladningene for atomene som danner hydrogenbindinger. Husk at de elektrostatiske vekselvirkningene har lang rekkevidde... 5