k N avhenger av last og randbetingelser

Transkript

1 DIMENSJONERING AV PLATER. ELASTISK PLATEKNEKKING Kritisk kraft for staver Kritisk kraft N cr EI EI EI L ( L ) ( L) k k eller Ncr k EI N ( L) k N avhenger av last og randbetingelser EI avhenger av materiale og systemlengde L k N bestemmes vha tabellverk eller programmer Kritisk kraft for plater -tb N x =σ x t a Det kan vises at platens kritiske spenning σ x =N x /t er gitt ved cr k E ( ) ( t ) k b E E ( t ) E ( ) b avhenger materialet (E, ν) og platens geometri (t, b) k σ avhenger av lastfordelingen og randbetingelsene, og bestemmes fra diagrammer eller programmer. Noen tabellverdier er gitt i NS-EN lere mulige knekkformer. Dimensjonering av plater NS-EN Per Kr. Larsen av 6

2 Eksempel: ritt opplagt, rektangulær plate med aksiallast Antall sinusbølger i de to retninger i knekkmønsteret avhenger av spennviddeforholdet α=a/b Knekktall for momentbelastet plate Dimensjonering av plater NS-EN Per Kr. Larsen av 6

3 Knekktall for aksialbelastet plate med ulike randbetingelser Knekktall for skjærbelastet plate cr k k k E 5,34 4 for a b 5,34 4 for a b Dimensjonering av plater NS-EN Per Kr. Larsen av 6

4 NS-EN Gir knekktall k for aksial- og momentbelastet plate (uavhengig av sidekantforholdet a/b). Gjelder for lange plater (a/b>). Ment å skulle brukes i tverrsnittsklassifiseringen (ψ=σ /σ ; σ > σ ) Program for beregning av kristisk spenning (og k σ ) for avstivede/uavstivede plater kan nedlastes gratis fra.steelbizrance.com Dimensjonering av plater NS-EN Per Kr. Larsen av 6

5 . OVERKRITISK KAPASITET AV PLATER Karakteristisk oppførsel av trykkpåkjente komponenter Observasjon Plater har en utnyttbar overkritisk kapasitet Søylers overkritiske kapasitet kan ikke utnyttes Skall har ingen overkritisk kapasitet Spenninger i utknekket plate Dimensjonering av plater NS-EN Per Kr. Larsen av 6

6 von Kahrman teori Erstatter den virkelige plate med bredde b (med varierende spenning N x (y) med en modellplate med bredde b e og konstant spenning, slik at platene har samme kapasitet. Bruddkriterium Modellplatens kapasitet er fullt utnyttet når dens kritiske spenning f b eller f xcr, xcr. e ej er lik flytespenningen f y. e f b k E t be E t b b,, xcr e b be xcr f b y e f b k f b. ebj er Eulerspenningen av den virkelige platen. or stål xcr f y, 05 t 35 f y 807,6 f t b 35 f y y b fxcr, b k k 0,3 Relativ slankhet Må kjenne k σ (randbetingelsene og lastfordelingen på platen) for å beregne relativ slankhet p f y b f b t 8,4 k xcr, Dimensjonering av plater NS-EN Per Kr. Larsen av 6

7 Effektiv platebredde kan lett finnes be b y fxcr, b f p orsøk viser at uttrykket for ρ må justeres, og NS-EN gir Indre trykkelement (steg eller flens i kassetverrsnitt),0 for 0,5 0,0850,05 p p 0,055 3,0 for p 0,5 0,0850,05 Ytre trykkelement (utstikkende flens) p,0 for p 0,748 p 0,88,0 for p 0,748 p Kapasitet av aksialbelastet plate N f b t f A f A xrd, d e d ceff, y c hvor A c er tverrsnittets (platens) trykkbelastede areal Dimensjonering av plater NS-EN Per Kr. Larsen av 6

8 Effektiv bredde b e og dens fordeling til platerendene avhenger av lastvariasjonen over platebredden Tabellene gir også knekktallet k σ som funksjon rendenes spenningsforhold ψ Dimensjonering av plater NS-EN Per Kr. Larsen av 6

9 MOMENTBELASTET PLATE Observasjoner - trykkbelastede del av stegplaten knekker ut - omlagring av spenningen over platebredden - nøytralaksen i det effektive tverrsnitt forskyves mot den strekkbelastede del Beregningsmessige forhold - slankheten p beregnes på basis av hele platens bredde - effektiv bredde b e beregnes på basis av trykksonens bredde b c, og fordeles til trykkranden og nøytralasen - modellplatens bredde skal ikke krympes, men ineffektiv del av stegplaten fjernes - tverrsnittsparametrene (e, W, I) for den effektive plate må beregnes på nytt Dimensjonering av plater NS-EN Per Kr. Larsen av 6

10 Effektive tverrsnittsdata for platebærer or et I-profil er det lett å utvikle de nødvendige tverrsnittsdata for det reduserte tverrsnitt b b b A tbc be e b c be be A e e e Ae A A e b b b A c e e e 3 e c e I I A e t b b e orutsetter fullt effektiv trykkflens A A A e A EKSEMPLER Eksempel. Platefelt med N x =konstant (ψ=) Dimensjonering av plater NS-EN Per Kr. Larsen av 6

11 Slankhetskontroll b Tverrsnittsklasse 4 t 5 Slankhet p b p t Reduksjonsfaktor k p p 0,055,450, ,58, 45 Overkritisk kapasitet f y N A 355 xkd.. c kn. M Linearisert knekklast N xcr. k k e E H I K HG t b kn x cr p I. 5 KJ 4 0 H. I K H G I KJ 7 N/ mm or denne slankheten ( p 45. ) gir overkritisk teori 0.5% økning i kapasiteten. Eksempel. Momentbelastet platefelt (ψ=-) Dimensjonering av plater NS-EN Per Kr. Larsen av 6

12 b Tverrsnittsklasse 4 t 8 e j e j k p, 0,5 0,0850,055 ( ) 0, ,40,8 3,9,0, ,8, b 0, mm ce be 0, mm be 0, mm Effektive tverrsnittsdata mm A A mm e e ,5 mm 740 I e W , , mm 760 min I e max , 0 mm z 50030,5 Overkritisk momentkapasitet M Rd, f d W min,05 355, 0 6 = 379 knm Kritisk momentkapasitet 5 3,9, 0 ( 8 ) 90, N/mm cr k E (0,3 ) 000 M 90, cr cr W 386,9 knm 6 Platens elastiske momentkapasitet (uten hensyn til knekking) Dimensjonering av plater NS-EN Per Kr. Larsen av 6

13 M d ,7,05 6 knm Overkritisk kapasitet er 6 % lavere enn platens elastisk momentkapasitet 3 SKJÆRKNEKKING AV PLATER Skjærbelastede plater skal kontrolleres for knekking dersom h 7 or uavstivet steg t h t 3 k or avstivet steg =.0 for S35 S460 =.0 for høyere fasthet (NA) or større slankheter utnyttes platens overkritiske kapasitet, hvor platen (steget) bærer ved hjelp av en strekkfeltmekanisme. Strekkfeltdiagonal i aluminium platebærer Bærevirkning i skjærbelastet panel Dimensjonering av plater NS-EN Per Kr. Larsen av 6

14 Spenningen τ i en plate i skjær kan transformeres til hovedspenningene σ og σ. Slanke plater knekker ut under trykkspenningen, og vil danne en strekkdiagonal i retning agverksanalogi for platebærer med vertikalstivere Det er utviklet beregningsmodeller basert på strekkfeltteorien (Basler, Cardiff,mf) Dimensjonering av plater NS-EN Per Kr. Larsen av 6

15 NS-EN har valgt ikke å legge strekkfeltteorien til grunn, men i stedet å benytte skjærknekkingskurver. Kurvene er basert på forsøk og simuleringer. Skjærkapasitet etter NS-EN Verifikasjon for skjærknekking hvor V Ed 3,0 V brd, f y VbRd, VbRd, Vbf, Rd ht 3 M =.0 for S35 S460 =.0 for høyere fasthet Stegets bidrag er V b, Rd f y 3 M h t Reduksjonsfaktor χ for skjærknekking (stegets bidrag) Stiv endestiver Myk endestiver 0,83 0,83,08 0,83 0,83,08,37 0,7 Utforming av vertikal stivere 0,83 Dimensjonering av plater NS-EN Per Kr. Larsen av 6

16 Skjærknekkingskurver = Stiv endestiver = myk endestiver Knekktall for skjærknekking k 5,34 4 for a b 4 k 5,34 for a b Redusert slankhet f y 3 cr 076, f y cr Etter innsetting for k τ Dimensjonering av plater NS-EN Per Kr. Larsen av 6

17 86,4 h t Stivere ved opplegg (k =5.34) 37,4 k h t Stivere ved opplegg, pluss mellomliggende tverr- eller langsgående stivere lyteledd i flensene medfører plastisk arbeid i flensene under skjærdeformasjonen, som gir økt platebærerens skjærkapasitet. NS-EN 993--, avsnitt 5.4 gir info om flensenes bidrag. Dersom flensene allerede er utnyttet for opptak av moment, gir de ikke noe bidrag til skjærkapasiteten. Eksempel. Skjærkapasitet av platebærer Sidekantforhold a 3000,07 h 450 Knekktall k 5,34 4,0 5,344,0 6,7,07 Dimensjonering av plater NS-EN Per Kr. Larsen av 6

18 Vil steget knekke? h t 450 0,8 453 k 3 6,7 5 0, Redusert slankhet h 450,9 37,4 t 37,40,8 6,7 0 k Antar myk endestiver 0,83 0,83 V 0,43,9 Skjærkapasitet V d fy 355 Vh t 0, kn 3,05 3 M Stiverne må også dimensjoneres. 4. PUNKTLAST PÅ PLATERAND BEVEGELIGE LASTER. Opptrer f eks i form av hjultrykk på kranbjelker, og dimensjoneres etter elastisitetsteorien. Dimensjonering av plater NS-EN Per Kr. Larsen av 6

19 Inelastisk dimensjonering gir gjentatt plastifisering og akumulering av plastiske tøyninger i overgang flens/steg. Spenninger i steg (EI f = 0) Spenninger: Pcos3 P cos 4 z r x cos sin sin cos x P P r x Psin cos P sin cos 3 xz r x Singulariteten (for r=0) under lasten forsvinner dersom lasten har en endelig utbredelse, eller dersom man tar hensyn til flensens bøyestivhet. NS-EN Kranbaner Ok steg skal kontrolleres for den vertikale spenning z og sveisen skal kontrolleres for den lokale skjærspenning. Den maksimale lokal spenningen σ z i stegets overflate er gitt ved z z t l eff Må bestemme effektive lengde l eff Dimensjonering av plater NS-EN Per Kr. Larsen av 6

20 Kranskinnen ligger direkte på overflensen l eff I 3,5 rf t 3 Kranskinnen er stivt festet til overflensen: I rf beregnes for kranskinnen og en medvirkende bredde b f av flensen b b d men b b eff fr r eff Kranskinnen ligger løst på flensen I I I I I fr r f, eff,.arealmoment av flensen med effektiv breddeb.arealmoment av kranskinnen f eff f Dersom det benyttes elastisk plate (elastomer) med t>6 mm mellom skinne og flens kan l eff økes med 30% eff Dimensjonering av plater NS-EN Per Kr. Larsen av 6

21 STASJONÆRE PUNKTLASTER Typiske lastsituasjoner. Aktuelle bruddformer Dimensjoneringsmodell Ønsker å dekke alle bruddformer i en beregningsmodell, samt benytte samme matematiske struktur på modellen som benyttes for stavknekking, vipping og plate med last i planet. Beregningsmodell s -t- h L eff Betrakter platestripe med bredde l y og tykkelse t som en leddlagret søyle med lengde h Dimensjonering av plater NS-EN Per Kr. Larsen av 6

22 Kapasitetskontroll Ed,0 Rd Lastutbredelse og knekktall Type a Type b Type c Kapasiteten for uavstivet steg er gitt ved f y Rd L t t = stegets tykkelse eff L eff = effektiv lengde M Effektiv lengde i beregningsmodellen L eff l χ = reduksjonsfaktor y l y = punktlastens angrepslengde Reduksjonsfaktor for knekking under punktlast 0,5 Dimensjonering av plater NS-EN Per Kr. Larsen av 6

23 Redusert slankhet l t f y y cr Kritisk last cr (lineariserte knekklast, Eulerlast) 3 0,9 t cr k E h Effektiv lastutbredelse Effektiv lastbredde l y Lastsituasjon a) og b) y s f Lastsituasjon c) m le e f t f ymin e f k Et e s fyh l t m l l t m m l s c l s t m m l y avstand mellom tverrstivere Dimensjonering av plater NS-EN Per Kr. Larsen av 6

24 Hjelpestørrelser som tar hensyn til flens- og stegdimensjoner og flytespenninger: f b yf f m f y t m 0,0h t f for 0,5 m =0 for 0,5 Eksempel Punktlast på platebærer Antar avstand mellom vertikale stivere a=4,0 m Lastutbredelsestype a k Kritisk last h 00 a , ,9 0,9 6,3, 05 0 cr k t E 60 kn h 000 Dimensjonering av plater NS-EN Per Kr. Larsen av 6

25 Effektiv lastbredde f b yf f m 50 5 f t 0 m y h 00 t f 30 0,0 0,0 3,0 s mm s l s t m m , 58 mm y s f lyt fy ,33 0,5 600 cr 0,5 0,38,0,33 l 0,3858 mm Leff Kapasitet M y f y 355 Rd Leff t kn,05 6. INTERAKSJON Interaksjon M, V og N Definerer utnyttelsesgradene M Ed M Bøyning pl, Rd V Ed 3 V Skjær b, Rd Dersom 3 0 kan virkningen av V neglisjeres. or I-profiler og kassetverrsnitt kontrolleres interaksjon M&V etter ( 3 0) Dimensjonering av plater NS-EN Per Kr. Larsen av 6

26 hvor M,0 frd, M 3 pl, Rd for M M f, Rd pl, Rd M f, Rd M pl, Rd Kapasitet av effektive flensarealer Kapasitet av effektive flensarealer + effektivt stegareal (uavhengig av tverrsnittsklasse) Interaksjonen skal kontrolleres i alle snitt som ligger i avstand større enn h / fra opplegg eller vertikalstiver. Dersom aksialkraft N Ed opptrer i tillegg reduseres M f,rd og M pl,rd iht bestemmelsene i NS-EN Interaksjon M, N og Dersom punktlasten virker på trykkflensen gjelder 0,8,4 Dimensjonering av plater NS-EN Per Kr. Larsen av 6