MATEMATIKK FOR UNGDOMSTRINNET OPPGAVEBOK. Maximum 10 Oppgavebok er under utvikling. Denne versjonen er ikke endelig og feil kan derfor forekomme.

Transkript

1 OPPGAVEBOK MATEMATIKK FOR UNGDOMSTRINNET Grete Normann Tofteberg Janneke Tangen Ingvill Merete Stedøy-Johansen Bjørnar Alseth Maximum 10 Oppgavebok er under utvikling. Denne versjonen er ikke endelig og feil kan derfor forekomme.

2 Forord Velkommen til Maximum 10. trinn! Nå begynner matematikken å bli virkelig spennende, utfordrende og nyttig. Matematikk er nyttig i hverdagslivet, i studier og i yrkesliv. Matematikk er også nyttige mønstre og strukturer, med logiske sammenhenger og et eget symbolspråk. Å lære matematikk er glede, undring, mestring og mye hardt arbeid! I matematikktimene skal du samarbeide, løse oppgaver og problemer, gjøre praktiske aktiviteter, spille spill, diskutere løsninger og tenkemåter og bruke PC. Her ser du hvordan grunnboka kan hjelpe deg: Mål for hva du skal lære. Lån og sparing Mål HER SKAL DU LÆRE Å Tekst som forklarer. regne ut renter av innskudd regne ut antall rentedager regne med rentesrente gjøre beregninger som gjelder forbruk gjøre beregninger som gjelder bruk av kredittkort forstå forskjellen mellom ulike typer lån gjøre beregninger for serielån Eksempler som viser deg hvordan du kan regne og skrive. Banker er institusjoner som blant annet baserer sin virksomhet på at folk setter inn sparepengene sine, og på å låne ut penger. For at banken selv skal tjene penger, må de ta høyere rente på penger de låner ut, enn de selv gir på penger folk setter inn. Grafisk løsning av andregradslikninger Rammer med definisjoner og regler. Innskuddsrente er rente på penger vi sparer i banken Utlånsrente er rente på penger vi låner av banken Utlånsrente er større enn innskuddsrente Norges Bank tar imot innskudd og gir lån til norske banker. Norges Bank er altså «bankenes bank». De har også enerett på å utstede pengesedler. I Norge har vi to hovedtyper av banker: Forretningsbanker er organisert som private aksjeselskap Sparebanker er organisert som selveiende institusjoner, det vil si uten eksterne eiere, men eid av innskyterne selv Du kan løse andregradslikninger grafisk. Da tegner du parabelen som andregradsuttrykket representerer. Deretter leser du av x-verdiene i nullpunktene, det vil si skjæringspunktene med x-aksen. Eksempel 26 Løs likningen grafisk. 10x + 2x 2 = 0 Løsningsforslag 10x + 2x 2 = 0 Funksjonen f(x) = 10x + 2x 2 representerer likningen. Det er For å kunne spare, må jeg ha mye penger. A 1.35 Er du enig med ungdommene? Diskuter påstandene. Jeg tjener Siden jeg bare mer penger på kan spare små Hva tenker du om ungdom å spare i fond. beløp, er det ingen og sparing? vits i det. C B tryggest å spare på en sparekonto. D y akse f 10 5 A 0 B x akse Grafen er vist til venstre. Ved avlesning ser vi at nullpunktene er ( 5, 0) og (0, 0). Løsningene til likningen er x = 5 eller x = 0. Ordforklaringer grafisk løsning Oppgaver til diskusjon. Illustrasjoner som hjelper deg å forstå 3.62 Løs likningene grafisk. a x(x 5) = 0 b (x 8)(x 9) = 0 c (x + 15)(x + 10) = 0 d (12 x)(12 + x) = 0 e (4 x)x = 0 f x 2 = 0 metode for å løse likninger ved å tegne grafene som likningene representerer, og lese av skjæringspunktet mellom grafen og x aksen 3.63 Løs likningene grafisk. a x 2 10x + 25 = 0 c 81 4x 2 = 0 e x = 8x Husk å ordne likningen slik at Oppgaver med ulik vanskegrad. b x 2 16 = 0 d x x = 0 f 9x x = 16 0 står på venstre side. Snakkeboble med forklaringer og tips. Kapittel 3 Algebra og likninger Maximum 10

3 k2 Oppsummering av mål som utgangspunkt for videre arbeid. Kort sagt Du skal kunne Eksempel Løsningsforslag regne ut ukjente a Hva sier Pytagoras a I en rettvinklet sidekanter i rettvinklede læresetning? trekant er kvadratet trekanter på hypotenusen lik summen av kvadratene på de to katetene. H k 1 For å gjøre aktiviteter og spille spill. b Finn lengden av hypotenusen i en rettvinklet trekant der katetene er 5 m og 8 m. b h 2 = k k 2 h 2 = h 2 = h 2 = 89 h = 89 h 9,4 Hypotenusen er omtrent 9,4 m Aktivitet c Finn lengden av den andre kateten i en rettvinklet trekant der hypotenusen er 13 cm og den ene kateten er 5 cm. c h 2 = k k = k 2 k 2 2 = k 2 2 = 144 k 2 = 144 k 2 = 12 Den andre kateten er 12 cm Skostørrelse og fotlengde Dette er en aktivitet for hele klassen. Dere trenger linjal målebånd papir og blyant Til å beregne skostørrelse kan vi bruke formelen S = 3F + 5, 2 der S er skostørrelsen, og F er fotlengden målt i centimeter. Fremgangsmåte 1 Mål lengden på føttene til halvparten av elevene i klassen. Noter også hvilken skostørrelse elevene bruker til vanlig i kolonnen reell skostørrelse. 2 Regn ut skostørrelsen ved hjelp av formelen for å beregne skostørrelse. Tren tanken regne ut sidekanter I en trekant med vinkler i noen spesialtilfeller på 30, 60 og 90 er den av trekanter lengste kateten 6 cm. Hvor lange er de andre sidene? 3.91 For fire år siden var Kajas bror tre ganger så gammel som Kaja, men om to år er han dobbelt så gammel som henne. Hvor gammel er Kaja, og hvor gammel er broren? 3.92 Hva må du legge på den venstre vektskåla på balansevekten for at den skal balansere? I en trekant med vinkler på 30, 60 og 90 er hypotenusen dobbelt så lang som den korteste kateten. h 2 = k k 2 (2x) 2 = x x 4x 2 x 2 = 36 x 3x 2 = 36 x 2 = 12 6 x = 12 x 3,5 Den minste kateten er omtrent 3,5 cm Hypotenusen er ca. 2 3,5 cm = 7 cm Kapittel 2 Geometri og design 93 3 Lag en felles tabell og noter resultatet. Navn Fotlengde Beregnet skostørrelse Reell skostørrelse S = 3F Oppgavene 3.92 og 3.93 har noen utfordringer med mer enn to ukjente. Disse oppgavene kan du løse uten å sette opp likninger, bare ved å tenke logisk. 4 Sjekk om formelen stemmer for alle fotlengder dere har målt. 5 Bruk formelen for beregning av skostørrelse og finn en formel for fotlengden F. 6 Undersøk skostørrelsen til den andre halvparten av elevene i klassen. Navn Skostørrelse Beregnet fotlengde Reell fotlengde 3.93 Finn ut hvor mye hver av de fire gjenstandene veier. Bli bedre Regn ut fotlengden ved hjelp av formelen dere fant i punkt 5. 7 Sjekk om formelen stemmer for alle skostørrelser. Kapittel 3 Algebra og likninger kg 20 kg??? Kvadratiske funksjoner andregradsfunksjoner 4.54 Gitt linja y = x 4. a Finn stigningstallet til linja. 18 kg 35 kg? b Bestem punktet der linja skjærer y-aksen. c Bestem punktet der linja skjærer x-aksen. d Lag en skisse av linja i et koordinatsystem. For annerledes og spennende utfordringer Gitt linja 2x + 5y = 10. Kapittel 3 Algebra og likninger 157 a Bestem punktet der linja skjærer y-aksen. b Bestem punktet der linja skjærer x-aksen. c Finn stigningstallet til linja. d Lag en skisse av linja i et koordinatsystem Henrik er spydkaster. Treneren hans laget en matematisk modell for et perfekt spydkast som Henrik hadde fått til. Høyden på kastet kan beskrives ved funksjonen: h(x) = 0,01x 2 + x + 1,9 der x er antall meter målt langs bakken, og h(x) er spydhøyden i meter over bakken. Lykke til med matematikkfaget! Hilsen forfatterne a Hva betyr h(0)? b Hvor høyt er spydet når det er 30 m fra utgangspunktet? c Bruk en digital graftegner til å tegne grafen til h. d Hvor langt er kastet? e Hvor langt fra utgangspunktet er spydet på sitt høyeste, og hvor høyt er det da? 194 Maximum 10 For å øve mer på det du trenger. Maximum 10 3

4

5 Innhold 1 Personlig økonomi...6 Lønn, budsjett og regnskap....6 Lån og sparing Verdiendring Blandede oppgaver Funksjoner Kvadratiske funksjoner andregradsfunksjoner Omvendt proporsjonalitet Blandede oppgaver Geometri og design...36 Trekantberegning...36 Kart og målestokk Perspektivtegning Teknologi, kunst og arkitektur Blandede oppgaver Sannsynlighet Fra erfaring til sannsynlighet Sammensatt sannsynlighet, flere hendelser Blandede oppgaver Algebra og likninger Lineære likninger og lineære likningssett.74 Bokstavregning...82 Likninger løst ved faktorisering. Kvadratsetningene...88 Blandede oppgaver Eksamenstrening Oppgaver uten bruk av hjelpemidler Oppgaver med bruk av hjelpemidler Muntlig eksamenstrening Muntlig eksamenstrening

6 1 Personlig økonomi Lønn, budsjett og regnskap 1.1 Når du bruker frikort, kan du bare tjene opp til et visst beløp. I 2015 er grensen kr. På en arbeidsplass er timelønna 108 kr per time. a Hvor mange timer i året kan du arbeide og fortsatt bruke frikort? b Du arbeider jevnt gjennom året. Omtrent hvor mange dager per måned kan du arbeide hvis du jobber ca. 3 timer per dag? 1.2 Hvem får mest utbetalt per måned, fotballspilleren Fredrik eller designeren Dino? Navn Fredrik Dino Trekkgrunnlag per måned kr kr Skatt 33 % 28 % 1.3 En måned jobber Hanna 34 timer. Timelønna hennes er 155 kr, og hun betaler 32 % i skatt. Hvor mye får hun utbetalt denne måneden? 6 Maximum 10

7 1.4 André får 135 kr i lønn per time. Han jobber 8 timer hver lørdag. Bruk regneark og finn hvor mye han tjener per måned, og hva han får utbetalt når han betaler 28 % i skatt. 1.5 Kaisa tjener brutto kr per måned. Hvor mye får hun utbetalt per måned når pensjonstrekket er 1 % og hun betaler 30 % i skatt? 1.6 Klassen skal ha foreldrekveld og kjøper inn saft for 50 kr, varer til å lage vafler for 300 kr, servietter for 50 kr, lys for 25 kr, kaffe for 75 kr og pappkopper og fat for 150 kr. De tar 15 kr i inngangspenger per voksen og 5 kr per barn. Lag et budsjett som viser inntekter og utgifter hvis det kommer 40 voksne og 20 barn. 1.7 På foreldrekvelden kom det 33 voksne og 18 barn. Prisen per voksen var 15 kr og per barn 5 kr. Elevene handlet inn varer, og kvitteringen for innkjøpene viste at de hadde hatt utgifter på 580 kr. a Lag et regnskap som viser inntekter og utgifter. Hvor mye gikk elevene i overskudd eller underskudd på å arrangere elevkvelden? b Hvis foreldrekvelden bare var for voksne, hvor mange voksne måtte ha kommet for å få dekket utgiftene? 1.8 Merverdiavgiften (mva.) på de fleste varer og tjenester er 25 % av prisen uten mva. Merverdiavgiften på matvarer er 15 %. Hvor mye koster hver av varene nedenfor med mva.? Kr 15,70 uten mva. Kr 6200 uten mva. Kr 25,30 uten mva. Kr 2500 uten mva. Kr 1545 uten mva. Kapittel 1 Personlig økonomi 7

8 1.9 For å få frikort kan du ikke tjene over kr (grense i 2015). På en arbeidsplass er timelønna 128 kr per time. Lørdager er det 50 % høyere lønn per time. En måned arbeider Julie 9 timer på lørdager og 18 timer på hverdager. Kan hun ha frikort hvis hun jobber slik hver måned gjennom hele året? 1.10 Bruk regneark og finn nettolønna til Edvard og til Jovan Tuva og Gina tjener henholdsvis kr og kr per måned i elleve måneder. De har fem ukers ferie. Hva får hver av dem i feriepenger året etter? 1.12 Redaksjonen i skoleavisen har skaffet inntekter fra bedrifter som vil kjøpe annonseplass. De forventer annonseinntekter på 200 kr per stykk fra fire bedrifter. Trykkekostnadene er 9,50 kr per skoleavis. Redaksjonen ønsker å trykke opp 250 aviser og selge hver avis for 20 kr. Lag et budsjett som viser inntekter og utgifter I klasse 10b er det 26 elever. De planlegger klassetur med overnatting, og elevene må lage et budsjett som viser hvordan turen skal finansieres. De vet at de tre hyttene de skal overnatte i, koster 600 kr per stk., og bussturen koster 24 kr hver vei per elev. De har funnet ut at utgiftene til mat og drikke blir ca. 100 kr per elev. For å få råd til turen har elevene jobbet og tjent 120 kr hver. Elevene har fått 1000 kr fra skolen for å pusse opp og male klasserommet sitt. Elevene fikk 2000 kr i lønn for varetelling i lokalbutikken. Lag budsjettet og se om elevene har nok penger til å gjennomføre klasseturen. 8 Maximum 10

9 1.14 En klasse arrangerer en foreldrekveld. Inngangspengene er 15 kr per voksen og 5 kr per barn. I alt kom det 45 voksne og 23 barn. Bruk dette og kvitteringen for innkjøpene til å lage et regnskap som viser inntekter og utgifter. Hvor mye gikk klassen i overskudd eller underskudd på å arrangere denne kvelden? Mat & Spar 2 Saft x Kr 33,50 Kr 67,00 2 Hvetemel x Kr 25,00 Kr 50,00 1 Sukker Kr 17,00 1 Syltetøy Kr 29, Du er på kafé og skal kjøpe en bolle. I kassen spør de om du skal spise den på kafeen eller ta den med deg. Hva er prisforskjellen på å ta med bollen i stedet for å spise den på kafeen når bollen koster 23 kr uten mva.? 2 Egg x Kr 28,00 Kr 56,00 4 Melk x Kr 16,50 Kr 66,00 1 Smør Kr 27,00 1 Telys Kr 29, Sarah har vært og handlet nye klær: to bukser til 298 kr per stk., en genser til 349 kr, en T-skjorte til 149 kr og en jakke til 498 kr. Bruk regneark og finn ut hvor mye Sarah totalt betaler i merverdiavgift for alle de nye klærne. 1 Servietter Kr 23,50 1 Kaffe Kr 68,00 1 Kopper Kr 95,00 1 Pappfat Kr 34,00 Subtotalt Kapittel 1 Personlig økonomi 9

10 1.17 Aksel får utbetalt kr i månedslønn. Da er han trukket 31 % i skatt. Han har også et pensjonstrekk på 2 % av bruttolønn og betaler 950 kr i fagforeningskontingent hver måned. a Hva er trekkgrunnlaget til Aksel? b Hva er brutto månedslønn for Aksel? 1.18 Sturla er selger og disponerer fri bil gjennom jobben. Bilen har en listepris på kr. Hvor mye øker den alminnelige inntekten hans på grunn av dette? 1.19 I 2014 hadde Marie kr i årslønn i sin faste jobb. I tillegg driver hun et firma der hun hadde en inntekt på kr. Det samme året hadde hun renteutgifter på kr og renteinntekter på kr. Hun disponerer fri bil i jobben, og bilen har en listepris på kr. Marie er ikke fagorganisert. Hun har et foreldrefradrag på kr for ett barn under 11 år. Minstefradraget er på kr, og toppskatten slår inn med 9 % av bruttoinntekt over kr. Hvor mye betaler Marie i skatt dette året? 1.20 Fire gutter starter firmaet Vaffelekspressen. De kjøper inn to doble vaffeljern til 399 kr per stk. I tillegg handler de varer for å kunne lage 180 vaffelplater annenhver lørdag i ett år. Det går med 2 kg syltetøy til 40 kr per kilo hver lørdag, og de selger vaflene for 20 kr per plate. a Bruk oppskriften og prisene nedenfor til å sette opp et budsjett for ett år. b Presenter budsjettet for en annen i klassen. Vafler (ca. 15 vaffelplater) 5 dl hvetemel (1 dl veier 60 g) 2 ts bakepulver (1 ts veier 4 g) 1 dl sukker (1 dl veier 85 g) 7 dl melk 2 egg 1 ts malt kardemomme (1 ts veier 2,5 g) 1/2 dl smeltet smør (1 dl smør veier 90 g) PRISLISTE 2 kg hvetemel 25 kr 1 boks bakepulver (250 g) 35 kr 1 kg sukker 35 kr 1 L melk 25 kr 12 egg 60 kr 1 boks kardemomme (40 g) 20 kr 0,5 kg smør 60 kr 10 Maximum 10

11 1.21 En klasse med 27 elever har lenge planlagt klassetur. De skal reise turretur med tog. De leier en hytte, der de overnatter to netter. Vurder antall måltider fra fredag til søndag. Elevene har tjent 2300 kr på varetelling, 3500 kr på å selge kakebokser, 1850 kr på kakelotteri, 1850 kr på en foreldrekveld med konsert og 130 kr per elev på vaffelsalg. Hytteleia er 730 kr per døgn per hytte for opptil ti personer. Togbilletten koster 55 kr hver vei per elev. De beregner at hver frokost og lunsj koster 25 kr per elev, og at middagen koster 45 kr per elev. Bruk regneark og sett opp et budsjett for turen Marit fører regnskap for en forening med 52 medlemmer. Ved inngangen til 2015 har de kr på konto. Medlemskontingenten er 300 kr per år, og foreningen har ti møter i året. På hvert møte betaler de husleie på 250 kr. Det blir kjøpt inn mat og kaffe til hvert møte for 800 kr, og alle som deltar på møtet, betaler en egenandel på 20 kr for serveringen. I 2015 møtte det i gjennomsnitt 41 medlemmer hver medlemskveld. På åtte av møtene leide de inn en foredragsholder som fikk 1800 kr i honorar. En gang i året arrangeres det en festmiddag. Da er husleia 1200 kr, og det blir bestilt mat for 350 kr per kuvert. Marit fikk inn egenandelen på 200 kr fra alle de 38 festdeltakerne, resten av utgiftene ble betalt av foreningen. For å spe på inntekten gjennomførte de en dugnad som de tjente 5000 kr på, og i tillegg fikk de 8000 kr i foreningsstøtte fra kommunen. Ved slutten av året hadde de 120 kr i renteinntekter, men ble også belastet med 125 kr i ulike bankgebyrer. a Før et oversiktlig regnskap og forklar om foreningen gikk med overskudd eller underskudd i b Årsmøtet ønsker at aktivitetsnivået skal opprettholdes i Vil det være mulig? Om nødvendig foreslår du budsjettmessige endringer som gjør det mulig En familie er på kafé og kjøper tolv boller, fire flasker brus og to kopper kaffe. Hva kan de spare i merverdiavgift ved å ta med seg maten og drikken et annet sted? Sola kafé Bolle 29 kr Brus 30 kr Kaffe 22 kr * Inneprisene er inkl. mva. Inne* Ta med Kapittel 1 Personlig økonomi 11

12 Lån og sparing 1.24 Danny har kr i banken i ett år og rente til 3,5 % p.a. a Hvor mye får han i rente på ett år? b Hvor mye kan han ta ut av banken etter ett år? 1.25 Hvor mange rentedager er det a fra 13. juni til 28. desember b fra 14. august til 3. februar c fra 5. mai til 23. august d fra 5. november til 30. desember e fra 18. mars til 18. september f fra 31. januar til 14. juni 1.26 Oda har bursdag 15. mai og setter inn 2500 kr dagen etter. Hun lar pengene stå til 15. desember. Rentefoten er 4,5. a Hvor mange rentedager er det? b Hvor mye får hun i rente? c Hvor mye penger kan hun ta ut 15. desember? 1.27 Hvor mye får Bjørg, Viggo og Tea i renter, og hva kan hver av dem ta ut av banken? a Bjørg har 4900 kr i banken fra 1. juli til 31. desember. Rentefoten er 4. b Viggo har kr i banken fra 21. april til 30. oktober. Rentefoten er 3,5. c Tea har 7800 kr i banken i ni måneder, fra januar til oktober. Rentefoten er 2, Mathea planlegger å kjøpe et kunstverk. Hun setter kr i banken til 8 % høy rente p.a. Hun lar pengene stå urørt i 2 år. Hvor mye har hun til å kjøpe kunst for da? 12 Maximum 10

13 1.29 Casper har 1259 kr på konto i begynnelsen av sommerferien. Han bruker bankkortet sitt til å kjøpe utstyr for å dra på utflukt med båten. Han kjøper en luftmadrass til 299 kr, solbriller til 149 kr, solkrem til 99 kr og mat og drikke for 344 kr. Bensin til båten koster 235 kr. Før han drar, setter bestemor inn 300 kr i sommerpenger på kontoen hans. Hvor mye har han på konto når han drar på båttur? 1.30 Sofia og Magnus tar opp et serielån på kr som skal nedbetales over åtte år. De har ett årlig avdrag, og lånerenten er 3 %. a Hvor mye skal de årlig betale i avdrag? b Hvor mye skal de betale i renter det første året? c Hva blir det første terminbeløpet? 1.31 Emma og Filip tar opp et serielån på kr som skal nedbetales over fire år. De har ett årlig avdrag, og lånerenten er 3 % p.a. Bruk regneark og fullfør nedbetalingsplanen som er påbegynt her. Finn ut hvor mye de totalt skal betale tilbake. A B C D E 1 Lånebeløp kr Rente 3 % 3 Antall år 4 4 Avdrag 5 6 År Restlån Renter Årlige avdrag Terminbeløp 7 1 kr Sum 1.32 Ta utgangspunkt i serielånet til Sofia og Magnus i oppgave Bruk regneark og lag en fullstendig nedbetalingsplan for lånet som i oppgave Kapittel 1 Personlig økonomi 13

14 1.33 Fride har tjent kr på en sommerjobb. Hun setter pengene i banken. Hvilken rentesats har hun når hun kan ta ut kr etter fem måneder? 1.34 Benjamin og Leon hadde samme ekstrajobb og tjente like mye. Benjamin satte pengene i banken og fikk 4,5 % rente. Leon hadde en annen bank som bare ga 2 % rente. Etter ni måneder hadde Benjamins penger vokst med 513 kr, mens Leons penger hadde vokst med 228 kr. Hvor mye hadde guttene tjent på ekstrajobben? 1.35 Hvis du satte inn 4000 kr i banken den dagen du fylte 10 år, hvor mye ville beløpet ha vokst til den dagen du fyller 16 år, når renten hele tiden er 3 % p.a.? 1.36 Hvor mye måtte du ha satt inn i banken til 5 % rente hvis beløpet skulle vokst til a kr på ti år b kr på ti år c kr på ti år d Forklar sammenhengen mellom svarene i a og c Jesper har kredittkort med en gjeld på 8000 kr. Han betaler 1,8 % rente per måned. a Hvor mye må Jesper ut med dersom han ikke betaler kredittkortgjelda på fire måneder? b Hva blir renten per år? 1.38 Henrik har kjøpt en bruktbil og brukt kredittkortet for å betale kr av kostnadene. Kredittkortgjelda koster 1,6 % per måned. a Hvor mye må han betale tilbake hvis han utsetter gjelda i sju måneder? b Hva blir renten per år? 14 Maximum 10

15 1.39 Tobias tar opp et serielån på kr for en båt. Han skal tilbakebetale lånet over to år med ett avdrag per måned. a Bruk regneark og lag en nedbetalingsplan for Tobias når lånerenten er 5,6 % per år. b Hva blir totalprisen for båten? 1.40 Tone har kjøpt ny scooter til kr. Hun måtte ta opp et serielån på kr til en årlig rente på 7,9 %. Lånet skal hun betale tilbake over tre år med ett avdrag per år. a Hvor stort blir hvert avdrag? b Hvor mye rente må hun betale det første året? c Bruk regneark og finn ut hvor mye hun totalt må betale tilbake. d Hvor mye betalte Tone totalt for scooteren? 1.41 Aleksandra skal låne kr til en rente på 5,4 % per år. Hun vurderer om hun skal tilbakebetale lånet på ett eller to år med ett avdrag per måned. Lag en betalingsplan for de to alternativene, og finn ut hvor mye hun sparer på å betale ned lånet på den raskeste måten. Kapittel 1 Personlig økonomi 15

16 1.42 Tor får 3000 kr i lønn den 15. hver måned i juni, juli og august. Pengene går rett inn på konto. Han lar pengene stå i banken til 15. desember, og rentefoten er 4,5. a Hvor mye får han totalt i rente? b Hvor mye penger kan han ta ut av banken? 1.43 To banker tilbyr ulike spareprogrammer: Bank 1: 2,1 % rente fra første krone Bank 2: 1,9 % rente opp til kr og 2,5 % utover det Hvor mye må du sette inn på kontoen for at bank 2 skal lønne seg ved sparing gjennom ett år? 1.44 Julie setter kr på en høyrentekonto med fast rentefot 2,3. a I hvor mange år må hun la beløpet stå urørt før hun passerer kr? b Renten blir endret til 3,5 %. Hvor mange år må beløpet stå urørt før det overstiger kr? 1.45 Oliver investerte kr i fondssparing. Etter åtte år har verdien så vidt passert kr. a Bruk regneark og prøv deg frem. Hva er den gjennomsnittlige årlige avkastningen i prosent? (Bruk én desimal.) b En annen bank reklamerer for at kr vokser til kr på 8 år. Hvor stor er rentesatsen i denne banken? 1.46 Et kredittkortselskap reklamerer med rentefritt lån i inntil 52 dager, deretter en lånerente på 1,80 % per måned. Selskapet oppgir effektiv rente til 24,5 % og viser til et eksempel med et lånebeløp på kr tilbakebetalt i månedlige avdrag over ett år. a Bruk regneark og lag en oppstilling som viser månedlige avdrag, rentebeløp og tilbakebetalingsbeløp for kr over ett år. b Finn det totale tilbakebetalingsbeløpet med utgangspunkt i oppgitt effektiv rente. c Hvor stort beløp har banken lagt inn til å dekke utgifter som ikke er renter og avdrag (f.eks. gebyrer)? 16 Maximum 10

17 1.47 Tabellen viser hvordan beløp trekkes fra og settes inn på et kredittkort gjennom seks måneder. Kredittkortet har 30 rentefrie dager, deretter påløper en rente på 1,3 % per måned. Bruk regneark og lag en oversikt over hvor mye renter som er beregnet i denne perioden Et forbrukslån på kr har en månedlig rente på 1,9 %, etableringsgebyr på 195 kr og 20 kr i månedlig termingebyr. Lånet har betalingsutsettelse i ett år. Dato Ut (låner) Inn (betaler) a Bruk regneark og vis at den årlige effektive renten er ca. 30 %. b Hva tror du skjer med renten i a hvis lånebeløpet økes til kr? c Finn årlig effektiv rente på lånebeløpet i b Studer lånevilkårene i de to bankene: Serielån i Nordbanken Lånebeløp kr Nedbetales over 5 år Lånerente 3,4 % p.a. Tolv årlige avdrag Serielån i Vestbanken Lånebeløp kr Nedbetales over 7 år Lånerente 2,4 % p.a. Ett årlig avdrag a Bruk regneark og finn ut hva de to ulike lånene koster totalt. b Endre renten i Vestbanken slik at de to lånene totalt koster akkurat like mye. Kapittel 1 Personlig økonomi 17

18 Verdiendring 1.50 Herman har en moped som faller i pris med ca. 10 % per år. Han kjøpte mopeden for kr og har nå tenkt å selge den etter to år. Hvilken realistisk pris kan han sette i annonsen? 1.51 Helene hadde 95 kr per time i lønn. Hun får 3 % lønnsøkning to år på rad. a Hva er vekstfaktoren? b Hva er timelønna hennes nå? 1.52 En elevbedrift produserer 150 rundstykker til kantina hver uke. Rundstykkene er så populære at de øker produksjonen av rundstykker med 10 % per måned i fem måneder. a Omtrent hvor mange rundstykker produserer de ukentlig etter fem måneder? De tjener ca. 6,50 kr per rundstykke. b Omtrent hvor mye mer tjener de per uke nå enn for fem måneder siden? 1.53 Prisen på en antikvitet øker hvert år med 5 %. Et år er antikviteten verdt 2400 kr. Omtrent hvor mye vil antikviteten være verdt etter to år hvis prisstigningen fortsetter? 18 Maximum 10

19 1.54 Tiril skal selge sykkelen sin to år etter at hun kjøpte den. Hun får vite at sykkelens verdi minker med omtrent 20 % hvert år. Hun kjøpte den for 4300 kr. Hvor mye kan hun da selge sykkelen for? 1.55 En båt er verdt kr. Båten faller i verdi med 8 % per år. a Hva er vekstfaktoren? b Hvor mye er båten verdt om tre år? 1.56 En ny bil koster kr. Det første året faller den 15 % i verdi, de to neste årene faller den 10 % i verdi. Hvor mye er bilen verdt etter tre år? 1.57 Timelønna til en arbeider økte med 5 kr i fjor. Tidligere var lønna 165 kr per time. De tre neste årene skal han få akkurat samme lønnstillegg i prosent. Hva blir lønna hans etter de tre årene? 1.58 En aksje stiger jevnt i verdi med 9 % per år. a Hva er vekstfaktoren? b Hvor mye er aksjen verdt etter fire år hvis den nå er verdt 100 kr? Kapittel 1 Personlig økonomi 19

20 1.59 Innbyggertallet i to byer utvikler seg forskjellig. I den ene byen er det innbyggere, og antallet stiger med 1,6 % per år. I den andre byen er det innbyggere, men antallet minker med 1,3 % per år. Hvor mange år går det før det er omtrent like mange innbyggere i de to byene hvis utviklingen fortsetter? 1.60 En gammel norsk mynt øker i verdi med ca. 12 % per år. For fem år siden kostet den 3000 kr. Hvor mye er den verdt om tre år? 1.61 En mynt stiger i verdi fra 1350 kr til 1460 kr på ett år. Mynten fortsetter å stige i verdi med samme prosent i seks år til. Hvor mye er mynten verdt da? 1.62 En avis hadde undersøkt hva en handlekurv med typiske dagligvarer kostet. Avisen fant at dagligvarene det siste året hadde steget med 3,4 %. a Hvor mye kostet handlekurven med varer tidligere hvis den etter ett år kostet 579 kr? b Hvor mye koster handlekurven med dagligvarer om to år hvis prisstigningen fortsetter i samme tempo? En aksje i et selskap er nå verdt 150 kr. De siste to årene har aksjeverdien steget med ca. 12 % per år. a Hva var aksjen verdt for to år siden? b Hvor mye vil aksjen være verdt hvis verdien fortsetter å stige på samme måte i tre år til? c Lag et linjediagram som viser aksjens verdi disse fem årene. 20 Maximum Et firma har nå 2200 ansatte. I de ti neste årene forventer de en økning i antall ansatte på 3 % per år. a Omtrent hvor mange ansatte forventer firmaet å ha etter ti år? b Vis utviklingen av forventet antall ansatte per år i et stolpediagram. c Hver ansatt har nå en gjennomsnittslønn på kr. Firmaet forventer at alle lønningene øker med 3,5 % hvert år de neste ti årene. Hvor mye større blir lønnsbudsjettet for bedriften om ti år enn det er i dag?

21 1.65 En by har hatt 1,4 % økning i folketallet hvert år de siste ti årene. Nå er folketallet a Hva var folketallet i byen for ti år siden? De neste ti årene forventes en videre økning i folketallet på 1,2 % per år. b Hva blir da folketallet i byen om ti år? 1.66 Et tettsted har hatt 1,1 % nedgang i folketallet de siste fem årene, og folketallet er nå kommet ned i Hva var folketallet for fem år siden? 1.67 Forventet levealder i Norge har økt med ca. 0,2 % per år de siste tjue årene. I 1992 var forventet levealder for menn 75 år og for kvinner 81 år. a Finn forventet levealder for menn og kvinner i b Hva blir forventet levealder for menn og kvinner i 2032 hvis økningen fortsetter på samme måte? 1.68 Et gammelt gullur blir taksert til 2500 kr. Samtidig får eieren vite at verdien trolig vil stige med 3,5 % per år. Hvor mye vil uret være verdt etter ti år dersom anslaget er riktig? 1.69 En bil koster kr. Den antas å falle i verdi med 10 % det første året, deretter med 5,5 % per år de neste fem årene. Hva er bilens verdi om seks år? 1.70 Et par slalåmski minker i verdi med 30 % hvert år i tre år. Nå er de verdt ca kr. Hvor mye var skiene omtrent verdt da de var nye? Kapittel 1 Personlig økonomi 21

22 1.71 Silje vil bytte ut bilen sin. Hun har vært så fornøyd med den gamle bilen at hun vil selge den og kjøpe en tilsvarende ny av samme merke. Den gamle bilen er seks år gammel og kostet kr som ny. Hun regner med at den har falt i verdi med ca. 12 % per år. Nye biler stiger i verdi med ca. 3 % per år. Hvor mye må hun betale i mellomlegg for å få kjøpt en ny bil hvis hun selger den gamle? 1.72 En tomt ble kjøpt i Vi antar at verdien av tomta har økt med 13 % per år frem til år 2000, deretter har tomteverdien økt med 7 % per år de neste 15 årene. Hva kostet tomta i 1985 hvis den i 2015 var verdt omtrent kr? Rund av til nærmeste tusenlapp Noen aksjer har de siste tre årene falt 6 % i verdi per år. Før det økte verdien årlig med 9 % i fem år. En aksje er nå verdt 220 kr. Hvor mye kostet denne aksjen for åtte år siden? 1.74 Innbyggertallet i en by er Ordføreren hevder at veksten er på 2 % per år. a Hva var innbyggertallet for fem år siden? b Hvor mange år går det før innbyggertallet når ? En liter melk kostet 13,10 kr i I 2015 kostet en liter melk 18 kr. Vi går ut fra at prisene har steget omtrent like mye hvert år. Prøv deg frem ved hjelp av regneark og finn ut omtrent hvor stor den årlige prosentvise prisstigningen for en liter melk har vært. 22 Maximum 10