MATEMATIKK FOR UNGDOMSSTEGET OPPGÅVEBOK. Maximum 10 Oppgåvebok er under utvikling. Denne versjonen er ikkje endeleg og feil kan derfor førekomme.

Transkript

1 OPPGÅVEBOK MATEMATIKK FOR UNGDOMSSTEGET Grete Normann Tofteberg Janneke Tangen Ingvill Merete Stedøy-Johansen Bjørnar Alseth Maximum 10 Oppgåvebok er under utvikling. Denne versjonen er ikkje endeleg og feil kan derfor førekomme.

2 Forord Velkommen til Maximum 10. steg! No begynner matematikken å bli verkeleg spennande, utfordrande og nyttig. Matematikk er nyttig i kvardagslivet, i studium og i yrkesliv. Matematikk er også nyttige mønster og strukturar med logiske samanhengar og eit eige symbolspråk. Å lære matematikk er glede, undring, meistring og mykje hardt arbeid! I matematikktimane skal du samarbeide, løyse oppgåver og problem, gjere praktiske aktivitetar, spele spel, diskutere løysingar og tenkemåtar og bruke PC. Her ser du korleis grunnboka kan hjelpe deg: Mål for kva du skal lære. Lån og sparing Mål HER SKAL DU LÆRE Å Tekst som forklarer. rekne ut renter av innskot rekne ut tal på rentedagar rekne med rentesrente gjere berekningar som gjeld forbruk gjere berekningar som gjeld bruk av kredittkort forstå forskjellen mellom ulike typar lån gjere berekningar for serielån Eksempel som viser deg korleis du kan rekne og skrive. Bankar er institusjonar som blant anna baserer verksemda si på at folk set inn sparepengane sine, og på å låne ut pengar. For at banken sjølv skal tene pengar, må dei ta høgare rente på pengar dei låner ut, enn dei sjølv gir på pengar folk set inn. Grafisk løysning av andregradslikningar Rammer med definisjonar og reglar. Innskotsrente er rente på pengar vi sparer i banken Utlånsrente er rente på pengar vi låner av banken Utlånsrente er større enn innskotsrente Noregs Bank tar imot innskot og gir lån til norske bankar. Noregs Bank er altså «banken til bankane». Dei har også einerett på å ferde ut pengesetlar. I Noreg har vi to hovudtypar av bankar: Forretningsbankar er organiserte som private aksjeselskap Sparebankar er organiserte som sjølveigande institusjonar, det vil seie utan eksterne eigarar, men eigde av innskytarane sjølv Du kan løyse andregradslikningar grafisk. Da teiknar du parabelen som andregradsuttrykket representerer. Deretter les du av x-verdiane i nullpunkta, det vil seie skjeringspunkta med x-aksen. Eksempel 26 Løys likninga grafisk. 10x + 2x 2 = 0 Løysningsforslag 10x + 2x 2 = 0 Funksjonen f(x) = 10x + 2x 2 representerer likninga. Det er For å kunne spare må eg ha mykje pengar. A 1.35 Er du einig med ungdommane? Diskuter påstandane. Eg tener Sidan eg berre meir pengar kan spare små Kva tenker du om ungdom på å spare i beløp, er det ingen og sparing? fond. vits i det. C B tryggast å spare på ein sparekonto. D y akse f 10 5 A 0 B x akse Grafen er vist til venstre. Ved avlesing ser vi at nullpunkta er ( 5, 0) og (0, 0). Løysningane til likninga er x = 5 eller x = 0. Ordforklaringar grafisk løysning Oppgåver til diskusjon. Illustrasjonar som hjelper deg å forstå Løys likningane grafisk. a x(x 5) = 0 b (x 8)(x 9) = 0 c (x + 15)(x + 10) = 0 d (12 x)(12 + x) = 0 e (4 x)x = 0 f x 2 = 0 metode for å løyse likningar ved å teikne grafane som likningane representerer, og lese av skjeringspunktet mellom grafen og x-aksen 3.63 Løys likningane grafisk. a x 2 10x + 25 = 0 c 81 4x 2 = 0 e x = 8x Hugs å ordne likninga slik at 0 Oppgåver med ulik vanskegrad. b x 2 16 = 0 d x x = 0 f 9x x = 16 står på venstre side. Snakkebobler med forklaringar og tips. Kapittel 3 Algebra og likningar Maximum 10

3 k2 Oppsummering av mål som utgangspunkt for vidare arbeid. Kort sagt Du skal kunne Eksempel Løysningsforslag rekne ut ukjende a Kva seier Pytagoras a I ein rettvinkla sidekantar i rettvinkla læresetning? trekant er kvadratet trekantar på hypotenusen lik summen av kvadrata på dei to katetane. H k 1 For å gjere aktivitetar og spele spel. b Finn lengda av hypotenusen i ein rettvinkla trekant der katetane er 5 m og 8 m. b h 2 = k k 2 h 2 = h 2 = h 2 = 89 h = 89 h 9,4 Hypotenusen er om lag 9,4 m Aktivitet c Finn lengda av den andre kateten i ein rettvinkla trekant der hypotenusen er 13 cm og den eine kateten er 5 cm. c h 2 = k k = k 2 k 2 2 = k 2 2 = 144 k 2 = 144 k 2 = 12 Den andre kateten er 12 cm Skostorleik og fotlengde Dette er ein aktivitet for heile klassen. De treng linjal måleband papir og blyant Til å berekne skostorleik kan vi bruke formelen S = 3F + 5, 2 der S er skostorleiken og F er fotlengda målt i centimeter. Framgangsmåte 1 Mål lengda på føtene til halvparten av elevane i klassen. Noter også kva skostorleik elevane bruker til vanleg i kolonnen reell skostorleik. 2 Rekn ut skostorleiken ved hjelp av formelen for å berekne skostorleik. Tren tanken rekne ut sidekantar I ein trekant med vinklar i nokre spesialtilfelle på 30, 60 og 90 er den av trekantar lengste kateten 6 cm. Kor lange er dei andre sidene? 3.91 For fire år sidan var broren til Kaja tre gonger så gammal som Kaja, men om to år er han dobbelt så gammal som henne. Kor gammal er Kaja, og kor gammal er broren? 3.92 Kva må du legge på den venstre vektskåla på balansevekta for at ho skal balansere? I ein trekant med vinklar på 30, 60 og 90 er hypotenusen dobbelt så lang som den kortaste kateten. h 2 = k k 2 (2x) 2 = x x 4x 2 x 2 = 36 x 3x 2 = 36 x 2 = 12 6 x = 12 x 3,5 Den minste kateten er om lag 3,5 cm Hypotenusen er ca. 2 3,5 cm = 7 cm Kapittel 2 Geometri og design 93 3 Lag ein felles tabell og noter resultatet. Namn Fotlengde Berekna skostorleik Reell skostorleik S = 3F Oppgåvene 3.92 og 3.93 har nokre utfordringar med meir enn to ukjende. Desse oppgåvene kan du løyse utan å sette opp likningar, berre ved å tenke logisk. 4 Sjekk om formelen stemmer for alle fotlengder de har målt. 5 Bruk formelen for berekning av skostorleik og finn ein formel for fotlengda F. 6 Undersøk skostorleiken til den andre halvparten av elevane i klassen Namn Skostorleik Berekna fotlengde Reell fotlengde 3.93 Finn ut kor mykje kvar av dei fire gjenstandane veg. Bli betre Rekn ut fotlengda ved hjelp av formelen de fann i punkt 5. 7 Sjekk om formelen stemmer for alle skostorleikar. 34 kg 20 kg?? Kvadratiske funksjonar andregradsfunksjonar Kapittel 3 Algebra og likningar kg 35 kg?? 4.54 Gitt linja y = -x 4. a Finn stigningstalet til linja. b Bestem punktet der linja skjer y-aksen. c Bestem punktet der linja skjer x-aksen. d Lag ei skisse av linja i eit koordinatsystem. For annleis og spennande utfordringar Gitt linja 2x + 5y = 10. Kapittel 3 Algebra og likningar 157 a Bestem punktet der linja skjer y-aksen. b Bestem punktet der linja skjer x-aksen. c Finn stigningstalet til linja. d Lag ei skisse av linja i eit koordinatsystem Henrik er spydkastar. Trenaren hans laga ein matematisk modell for eit perfekt spydkast som Henrik hadde fått til. Høgda på kastet kan beskrivast ved funksjonen: h(x) = 0,01x 2 + x + 1,9 der x er talet på meter målt langs bakken, og h(x) er spydhøgda i meter over bakken. Lykke til med matematikkfaget! Helsing forfattarane a Kva betyr h(0)? b Kor høgt er spydet når det er 30 m frå utgangspunktet? c Bruk ein digital grafteiknar til å teikne grafen til h. d Kor langt er kastet? e Kor langt frå utgangspunktet er spydet på sitt høgaste, og kor høgt er det da? 194 Maximum 10 For å øve meir på det du treng. Maximum 10 3

4

5 Innhald 1 Personleg økonomi....6 Lønn, budsjett og rekneskap....6 Lån og sparing Verdiendring Blanda oppgåver Funksjonar Kvadratiske funksjonar andregradsfunksjonar Omvend proporsjonalitet Blanda oppgåver Geometri og design...36 Trekantberekning...36 Kart og målestokk Perspektivteikning Teknologi, kunst og arkitektur Blanda oppgåver Sannsyn Frå erfaring til sannsyn Samansett sannsyn, fleire hendingar Blanda oppgåver Algebra og likningar Lineære likningar og lineære likningssett Bokstavrekning...82 Likningar løyste ved faktorisering. Kvadratsetningane og ulikskapar...88 Blanda oppgåver Eksamenstrening Oppgåver utan bruk av hjelpemiddel Oppgåver med bruk av hjelpemiddel Munnleg eksamenstrening Munnleg eksamenstrening

6 1 Personleg økonomi Lønn, budsjett og rekneskap 1.1 Når du bruker frikort, kan du berre tene opp til eit visst beløp. I 2015 er grensa kr. På ein arbeidsplass er timelønna 108 kr per time. a Kor mange timar i året kan du arbeide og framleis bruke frikort? b Du arbeider jamt gjennom året. Omtrent kor mange dagar per månad kan du arbeide viss du jobbar ca. 3 timar per dag? 1.2 Kven får mest utbetalt per månad, fotballspelaren Fredrik eller designaren Dino? Namn Fredrik Dino Trekkgrunnlag per månad kr kr Skatt 33 % 28 % 1.3 Ein månad jobbar Hanna 34 timar. Timelønna hennar er 155 kr, og ho betaler 32 % i skatt. Kor mykje får ho utbetalt denne månaden? 6 Maximum 10

7 1.4 André får 135 kr i lønn per time. Han jobbar 8 timar kvar laurdag. Bruk rekneark og finn kor mykje han tener per månad, og kva han får utbetalt når han betaler 28 % i skatt. 1.5 Kaisa tener brutto kr per månad. Kor mykje får ho utbetalt per månad når pensjonstrekket er 1 % og ho betaler 30 % i skatt? 1.6 Klassen skal ha foreldrekveld og kjøper inn saft for 50 kr, varer til å lage vaflar for 300 kr, serviettar for 50 kr, lys for 25 kr, kaffi for 75 kr og pappkoppar og fat for 150 kr. Dei tar 15 kr i inngangspengar per vaksen og 5 kr per barn. Lag eit budsjett som viser inntekter og utgifter viss det kjem 40 vaksne og 20 barn. 1.7 På foreldrekvelden kom det 33 vaksne og 18 barn. Prisen per vaksen var 15 kr og per barn 5 kr. Elevane handla inn varer, og kvitteringa for innkjøpa viste at dei hadde hatt utgifter på 580 kr. a Lag ein rekneskap som viser inntekter og utgifter. Kor mykje gjekk elevane i overskot eller underskot på å arrangere elevkvelden? b Viss foreldrekvelden berre var for vaksne, kor mange vaksne måtte ha komme for å få dekt utgiftene? 1.8 Meirverdiavgifta (mva.) på dei fleste varer og tenester er 25 % av prisen utan mva. Meirverdiavgifta på matvarer er 15 %. Kor mykje kostar kvar av varene nedanfor med mva.? Kr 15,70 utan mva. Kr 6200 utan mva. Kr 25,30 utan mva. Kr 2500 utan mva. Kr 1545 utan mva. Kapittel 1 Personleg økonomi 7

8 1.9 For å få frikort kan du ikkje tene over kr (grense i 2015). På ein arbeidsplass er timelønna 128 kr per time. Laurdagar er det 50 % høgare lønn per time. Ein månad arbeider Julie 9 timar på laurdagar og 18 timar på kvardagar. Kan ho ha frikort viss ho jobbar slik kvar månad gjennom heile året? 1.10 Bruk rekneark og finn nettolønna til Edvard og til Jovan Tuva og Gina tener høvesvis kr og kr per månad i elleve månader. Dei har fem vekers ferie. Kva får kvar av dei i feriepengar året etter? 1.12 Redaksjonen i skuleavisa har skaffa inntekter frå bedrifter som vil kjøpe annonseplass. Dei forventar annonseinntekter på 200 kr per stykk frå fire bedrifter. Trykkekostnadene er 9,50 kr per skuleavis. Redaksjonen ønsker å trykke opp 250 aviser og selje kvar avis for 20 kr. Lag eit budsjett som viser inntekter og utgifter I klasse 10b er det 26 elevar. Dei planlegg klassetur med overnatting, og elevane må lage eit budsjett som viser korleis turen skal finansierast. Dei veit at dei tre hyttene dei skal overnatte i, kostar 600 kr per stk., og bussturen kostar 24 kr kvar veg per elev. Dei har funne ut at utgiftene til mat og drikke blir ca. 100 kr per elev. For å få råd til turen har elevane jobba og tent 120 kr kvar. Elevane har fått 1000 kr frå skulen for å pusse opp og male klasserommet sitt. Elevane fekk 2000 kr i lønn for vareteljing i lokalbutikken. Lag budsjettet og sjå om elevane har nok pengar til å gjennomføre klasseturen. 8 Maximum 10

9 1.14 Ein klasse arrangerer ein foreldrekveld. Inngangspengane er 15 kr per vaksen og 5 kr per barn. I alt kom det 45 vaksne og 23 barn. Bruk dette og kvitteringa for innkjøpa til å lage ein rekneskap som viser inntekter og utgifter. Kor mykje gjekk klassen i overskot eller underskot på å arrangere denne kvelden? Mat & Spar 2 Saft x Kr 33,50 Kr 67,00 2 Kveitemjøl x Kr 25,00 Kr 50,00 1 Sukker Kr 17,00 1 Syltetøy Kr 29, Du er på kafé og skal kjøpe ein bolle. I kassen spør dei om du skal ete han på kafeen eller ta han med deg. Kva er prisforskjellen på å ta med bollen i staden for å ete han på kafeen når bollen kostar 23 kr utan mva.? 2 Egg x Kr 28,00 Kr 56,00 4 Mjølk x Kr 16,50 Kr 66,00 1 Smør Kr 27,00 1 Telys Kr 29, Sarah har vore og handla nye klede: to bukser til 298 kr per stk., ein genser til 349 kr, ei T-skjorte til 149 kr og ei jakke til 498 kr. Bruk rekneark og finn ut kor mykje Sarah totalt betaler i meirverdiavgift for alle dei nye kleda. 1 Serviettar Kr 23,50 1 Kaffi Kr 68,00 1 Koppar Kr 95,00 1 Pappfat Kr 34,00 Subtotalt Kapittel 1 Personleg økonomi 9

10 1.17 Aksel får utbetalt kr i månadslønn. Da er han trekt 31 % i skatt. Han har også eit pensjonstrekk på 2 % av bruttolønn og betaler 950 kr i fagforeiningskontingent kvar månad. a Kva er trekkgrunnlaget til Aksel? b Kva er brutto månadslønn for Aksel? 1.18 Sturla er seljar og disponerer fri bil gjennom jobben. Bilen har ein listepris på kr. Kor mykje aukar den alminnelege inntekta hans på grunn av dette? 1.19 I 2014 hadde Marie kr i årslønn i den faste jobben sin. I tillegg driv ho eit firma der ho hadde ei inntekt på kr. Det same året hadde ho renteutgifter på kr og renteinntekter på kr. Ho disponerer fri bil i jobben, og bilen har ein listepris på kr. Marie er ikkje fagorganisert. Ho har eit foreldrefrådrag på kr for eitt barn under 11 år. Minstefrådraget er på kr, og toppskatten slår inn med 9 % av bruttoinntekt over kr. Kor mykje betaler Marie i skatt dette året? 1.20 Fire gutar startar firmaet Vaffelekspressen. Dei kjøper inn to doble vaffeljern til 399 kr per stk. I tillegg handlar dei varer for å kunne lage 180 vaffelplater annankvar laurdag i eitt år. Det går med 2 kg syltetøy til 40 kr per kilo kvar laurdag, og dei sel vaflane for 20 kr per plate. a Bruk oppskrifta og prisane nedanfor til å sette opp eit budsjett for eitt år. b Presenter budsjettet for ein annan i klassen. Vaflar (ca. 15 vaffelplater) 5 dl kveitemjøl (1 dl veier 60 g) 2 ts bakepulver (1 ts veier 4 g) 1 dl sukker (1 dl veier 85 g) 7 dl mjølk 2 egg 1 ts malen kardemomme (1 ts veg 2,5 g) 1/2 dl smelta smør (1 dl smør veg 90 g) PRISLISTE 2 kg kveitemjøl 25 kr 1 boks bakepulver (250 g) 35 kr 1 kg sukker 35 kr 1 L mjølk 25 kr 12 egg 60 kr 1 boks kardemomme (40 g) 20 kr 0,5 kg smør 60 kr 10 Maximum 10

11 1.21 Ein klasse med 27 elevar har lenge planlagt klassetur. Dei skal reise turretur med tog. Dei leiger ei hytte, der dei overnattar to netter. Vurder kor mange måltid dei et frå fredag til søndag. Elevane har tent 2300 kr på vareteljing, 3500 kr på å selje kakeboksar, 1850 kr på kakelotteri, 1850 kr på ein foreldrekveld med konsert og 130 kr per elev på vaffelsal. Hytteleiga er 730 kr per døgn per hytte for opptil ti personar. Togbilletten kostar 55 kr kvar veg per elev. Dei bereknar at kvar frukost og lunsj kostar 25 kr per elev, og at middagen kostar 45 kr per elev. Bruk rekneark og set opp eit budsjett for turen Marit fører rekneskap for ei foreining med 52 medlemmer. Ved inngangen til 2015 har dei kr på konto. Medlemskontingenten er 300 kr per år, og foreininga har ti møte i året. På kvart møte betaler dei husleige på 250 kr. Det blir kjøpt inn mat og kaffi til kvart møte for 800 kr, og alle som deltar på møtet, betaler ein eigendel på 20 kr for serveringa. I 2015 møtte det i gjennomsnitt 41 medlemmer kvar medlemskveld. På åtte av møta leigde dei inn ein foredragshaldar som fekk 1800 kr i honorar. Ein gong i året arrangerer dei ein festmiddag. Da er husleiga 1200 kr, og det blir bestilt mat for 350 kr per kuvert. Marit fekk inn eigendelen på 200 kr frå alle dei 38 festdeltakarane, resten av utgiftene blei betalte av foreininga. For å spe på inntekta gjennomførte dei ein dugnad som dei tente 5000 kr på, og i tillegg fekk dei 8000 kr i foreiningsstøtte frå kommunen. Ved slutten av året hadde dei 120 kr i renteinntekter, men blei også belasta med 125 kr i ulike bankgebyr. a Før ein oversiktleg rekneskap og forklar om foreininga gjekk med overskot eller underskot i b Årsmøtet ønsker at aktivitetsnivået skal oppretthaldast i Vil det vere mogleg? Om nødvendig foreslår du endringar i budsjettet som gjer det mogleg Ein familie er på kafé og kjøper tolv bollar, fire flasker brus og to koppar kaffi. Kva kan dei spare i meirverdiavgift ved å ta med seg maten og drikka ein annan stad? Sola kafé Bolle 29 kr Brus 30 kr Kaffi 22 kr * Inneprisane er inkl. mva. Inne* Ta med Kapittel 1 Personleg økonomi 11

12 Lån og sparing 1.24 Danny har kr i banken i eitt år og rente til 3,5 % p.a. a Kor mykje får han i rente på eitt år? b Kor mykje kan han ta ut av banken etter eitt år? 1.25 Kor mange rentedagar er det a frå 13. juni til 28. desember b frå 14. august til 3. februar c frå 5. mai til 23. august d frå 5. november til 30. desember e frå 18. mars til 18. september f frå 31. januar til 14. juni 1.26 Oda har bursdag 15. mai og set inn 2500 kr dagen etter. Ho lèt pengane stå til 15. desember. Rentefoten er 4,5. a Kor mange rentedagar er det? b Kor mykje får ho i rente? c Kor mykje pengar kan ho ta ut 15. desember? 1.27 Kor mykje får Bjørg, Viggo og Tea i renter, og kva kan kvar av dei ta ut av banken? a Bjørg har 4900 kr i banken frå 1. juli til 31. desember. Rentefoten er 4. b Viggo har kr i banken frå 21. april til 30. oktober. Rentefoten er 3,5. c Tea har 7800 kr i banken i ni månader, frå januar til oktober. Rentefoten er 2, Mathea planlegg å kjøpe eit kunstverk. Ho sett kr i banken til 8 % høg rente p.a. Ho lar pengane stå urørt i 2 år. Kor mykje har ho til å kjøpe kunst for då? 12 Maximum 10

13 1.29 Casper har 1259 kr på konto i byrjinga av sommarferien. Han bruker bankkortet sitt til å kjøpe utstyr for å dra på utflukt med båten. Han kjøper ein luftmadrass til 299 kr, solbriller til 149 kr, solkrem til 99 kr og mat og drikke for 344 kr. Bensin til båten kostar 235 kr. Før han drar, set bestemor inn 300 kr i sommarpengar på kontoen hans. Kor mykje har han på konto når han drar på båttur? 1.30 Sofia og Magnus tar opp eit serielån på kr som skal betalast ned over åtte år. Dei har eitt årleg avdrag, og lånerenta er 3 %. a Kor mykje skal dei årleg betale i avdrag? b Kor mykje skal dei betale i renter det første året? c Kva blir det første terminbeløpet? 1.31 Emma og Filip tar opp eit serielån på kr som skal betalast ned over fire år. Dei har eitt årleg avdrag, og lånerenta er 3 % p.a. Bruk rekneark og fullfør nedbetalingsplanen som det er begynt på her. Finn ut kor mykje dei totalt skal betale tilbake. A B C D E 1 Lånebeløp kr Rente 3 % 3 Tal år 4 4 Avdrag 5 6 År Restlån Renter Årlege avdrag Terminbeløp 7 1 kr Sum 1.32 Ta utgangspunkt i serielånet til Sofia og Magnus i oppgåve Bruk rekneark og lag ein fullstendig nedbetalingsplan for lånet som i oppgåve Kapittel 1 Personleg økonomi 13

14 1.33 Fride har tent kr på ein sommarjobb. Ho set pengane i banken. Kva rentesats har ho når ho kan ta ut kr etter fem månader? 1.34 Benjamin og Leon hadde same ekstrajobb og tente like mykje. Benjamin sette pengane i banken og fekk 4,5 % rente. Leon hadde ein annan bank som berre gav 2 % rente. Etter ni månader hadde pengane til Benjamin vakse med 513 kr, mens pengane til Leon hadde vakse med 228 kr. Kor mykje hadde gutane tent på ekstrajobben? 1.35 Viss du sette inn 4000 kr i banken den dagen du fylte 10 år, kor mykje ville beløpet ha vakse til den dagen du fyller 16 år, når renta heile tida er 3 % p.a.? 1.36 Kor mykje måtte du ha sett inn i banken til 5 % rente viss beløpet skulle ha vakse til a kr på ti år b kr på ti år c kr på ti år d Forklar samanhengen mellom svara i a og c Jesper har kredittkort med ei gjeld på 8000 kr. Han betaler 1,8 % rente per månad. a Kor mykje må Jesper ut med dersom han ikkje betaler kredittkortgjelda på fire månader? b Kva blir renta per år? 1.38 Henrik har kjøpt ein bruktbil og brukt kredittkortet for å betale kr av kostnadene. Kredittkortgjelda kostar 1,6 % per månad. a Kor mykje må han betale tilbake viss han utset gjelda i sju månader? b Kva blir renta per år? 14 Maximum 10

15 1.39 Tobias tar opp eit serielån på kr for ein båt. Han skal betale tilbake lånet over to år med eitt avdrag per månad. a Bruk rekneark og lag ein nedbetalingsplan for Tobias når lånerenta er 5,6 % per år. b Kva blir totalprisen for båten? 1.40 Tone har kjøpt ny scooter til kr. Ho måtte ta opp eit serielån på kr til ei årleg rente på 7,9 %. Lånet skal ho betale tilbake over tre år med eitt avdrag per år. a Kor stort blir kvart avdrag? b Kor mykje rente må ho betale det første året? c Bruk rekneark og finn ut kor mykje ho totalt må betale tilbake. d Kor mykje betalte Tone totalt for scooteren? 1.41 Aleksandra skal låne kr til ei rente på 5,4 % per år. Ho vurderer om ho skal betale tilbake lånet på eitt eller to år med eitt avdrag per månad. Lag ein betalingsplan for dei to alternativa, og finn ut kor mykje ho sparer på å betale ned lånet på den raskaste måten. Kapittel 1 Personleg økonomi 15

16 1.42 Tor får 3000 kr i lønn den 15. kvar månad i juni, juli og august. Pengane går rett inn på konto. Han lèt pengane stå i banken til 15. desember, og rentefoten er 4,5. a Kor mykje får han totalt i rente? b Kor mykje pengar kan han ta ut av banken? 1.43 To bankar tilbyr ulike spareprogram: Bank 1: 2,1 % rente frå første krone Bank 2: 1,9 % rente opp til kr og 2,5 % utover det Kor mykje må du sette inn på kontoen for at bank 2 skal lønne seg ved sparing gjennom eitt år? 1.44 Julie set kr på ein høgrentekonto med fast rentefot 2,3. a I kor mange år må ho la beløpet stå urørt før ho passerer kr? b Renta blir endra til 3,5 %. Kor mange år må beløpet stå urørt før det overstig kr? 1.45 Oliver investerte kr i fondssparing. Etter åtte år har verdien så vidt passert kr. a Bruk rekneark og prøv deg fram. Kva er den gjennomsnittlege årlege avkastninga i prosent? (Bruk éin desimal.) b Ein annan bank reklamerer for at kr veks til kr på 8 år. Kor stor er rentesatsen i denne banken? 1.46 Eit kredittkortselskap reklamerer med rentefritt lån i inntil 52 dagar, deretter ei lånerente på 1,80 % per månad. Selskapet opplyser at dei har ei effektiv rente på 24,5 % og viser til eit eksempel med eit lånebeløp på kr tilbakebetalt i månadlege avdrag over eitt år. a Bruk rekneark og lag ei oppstilling som viser månadlege avdrag, rentebeløp og tilbakebetalingsbeløp for kr over eitt år. b Finn det totale tilbakebetalingsbeløpet med utgangspunkt i den effektive renta selskapet har opplyst om. c Kor stort beløp har banken lagt inn til å dekke utgifter som ikkje er renter og avdrag (f.eks. gebyr)? 16 Maximum 10

17 1.47 Tabellen viser korleis beløp blir trekte frå og sette inn på eit kredittkort gjennom seks månader. Kredittkortet har 30 rentefrie dagar, deretter kjem det på ei rente på 1,3 % per månad. Bruk rekneark og lag ei oversikt over kor mykje renter som er berekna i denne perioden Eit forbrukslån på kr har ei månadleg rente på 1,9 %, etableringsgebyr på 195 kr og 20 kr i månadleg termingebyr. Lånet har betalingsutsetting i eitt år. Dato Ut (låner) Inn (betaler) a Bruk rekneark og vis at den årlege effektive renta er ca. 30 %. b Kva trur du skjer med renta i a viss lånebeløpet aukar til kr? c Finn årleg effektiv rente på lånebeløpet i b Studer lånevilkåra i dei to bankane: Serielån i Nordbanken Lånebeløp kr Blir nedbetalt over 5 år Lånerente 3,4 % p.a. Tolv årlege avdrag Serielån i Vestbanken Lånebeløp kr Blir nedbetalt over 7 år Lånerente 2,4 % p.a. Eitt årleg avdrag a Bruk rekneark og finn ut kva dei to ulike låna kostar totalt. b Endre renta i Vestbanken slik at dei to låna totalt kostar akkurat like mykje. Kapittel 1 Personleg økonomi 17

18 Verdiendring 1.50 Herman har ein moped som fell i pris med ca. 10 % per år. Han kjøpte mopeden for kr og har no tenkt å selje han etter to år. Kva er den realistiske prisen han kan sette i annonsen? 1.51 Helene hadde 95 kr per time i lønn. Ho får 3 % lønnsauke to år på rad. a Kva er vekstfaktoren? b Kva er timelønna hennar no? 1.52 Ei elevbedrift produserer 150 rundstykke til kantina kvar veke. Rundstykka er så populære at dei aukar produksjonen av rundstykke med 10 % per månad i fem månader. a Omtrent kor mange rundstykke produserer dei i veka etter fem månader? Dei tener ca. 6,50 kr per rundstykke. b Omtrent kor mykje meir tener dei per veke no enn for fem månader sidan? 1.53 Prisen på ein antikvitet aukar kvart år med 5 %. Eit år er antikviteten verd 2400 kr. Omtrent kor mykje vil antikviteten vere verd etter to år viss prisstigninga held fram? 18 Maximum 10

19 1.54 Tiril skal selje sykkelen sin to år etter at ho kjøpte han. Ho får vite at verdien på sykkelen minkar med omtrent 20 % kvart år. Ho kjøpte han for 4300 kr. Kor mykje kan ho da selje sykkelen for? 1.55 Ein båt er verd kr. Båten fell i verdi med 8 % per år. a Kva er vekstfaktoren? b Kor mykje er båten verd om tre år? 1.56 Ein ny bil kostar kr. Det første året fell han 15 % i verdi, dei to neste åra fell han 10 % i verdi. Kor mykje er bilen verd etter tre år? 1.57 Timelønna til ein arbeidar auka med 5 kr i fjor. Tidlegare var lønna 165 kr per time. Dei tre neste åra skal han få akkurat same lønnstillegg i prosent. Kva blir lønna hans etter dei tre åra? 1.58 Ein aksje stig jamt i verdi med 9 % per år. a Kva er vekstfaktoren? b Kor mykje er aksjen verd etter fire år viss han no er verd 100 kr? Kapittel 1 Personleg økonomi 19

20 1.59 Innbyggartalet i to byar utviklar seg forskjellig. I den eine byen er det innbyggarar, og talet stig med 1,6 % per år. I den andre byen er det innbyggarar, men talet minkar med 1,3 % per år. Kor mange år går det før det er omtrent like mange innbyggarar i dei to byane viss utviklinga held fram? 1.60 Ein gammal norsk mynt aukar i verdi med ca. 12 % per år. For fem år sidan kosta han 3000 kr. Kor mykje er han verd om tre år? 1.61 Ein mynt stig i verdi frå 1350 kr til 1460 kr på eitt år. Mynten held fram med å stige i verdi med same prosent i seks år til. Kor mykje er mynten verd da? 1.62 Ei avis hadde undersøkt kva ei handlekorg med typiske daglegvarer kosta. Avisa fann at daglegvarene det siste året hadde stige med 3,4 %. a Kor mykje kosta handlekorga med varer tidlegare viss ho etter eitt år kosta 579 kr? b Kor mykje kostar handlekorga med daglegvarer om to år viss prisstigninga held fram i same tempo? Ein aksje i eit selskap er no verd 150 kr. Dei siste to åra har aksjeverdien stige med ca. 12 % per år. a Kva var aksjen verd for to år sidan? b Kor mykje vil aksjen vere verd viss verdien held fram med å stige på same måte i tre år til? c Lag eit linjediagram som viser verdien til aksjen desse fem åra. 20 Maximum Eit firma har no 2200 tilsette. I dei ti neste åra forventar dei ein auke i talet på tilsette på 3 % per år. a Omtrent kor mange tilsette forventar firmaet å ha etter ti år? b Vis utviklinga av forventa tal på tilsette per år i eit stolpediagram. c Kvar tilsett har no ei gjennomsnittslønn på kr. Firmaet forventar at alle lønningane aukar med 3,5 % kvart år dei neste ti åra. Kor mykje større blir lønnsbudsjettet for bedrifta om ti år enn det er i dag?

21 1.65 Ein by har hatt 1,4 % auke i folketalet kvart år dei siste ti åra. No er folketalet a Kva var folketalet i byen for ti år sidan? Dei neste ti åra blir det forventa ein vidare auke i folketalet på 1,2 % per år. b Kva blir da folketalet i byen om ti år? 1.66 Ein tettstad har hatt 1,1 % nedgang i folketalet dei siste fem åra, og folketalet er no komme ned i Kva var folketalet for fem år sidan? 1.67 Forventa levealder i Noreg har auka med ca. 0,2 % per år dei siste tjue åra. I 1992 var forventa levealder for menn 75 år og for kvinner 81 år. a Finn forventa levealder for menn og kvinner i b Kva blir forventa levealder for menn og kvinner i 2032 viss auken held fram på same måte? 1.68 Eit gammalt gullur blir taksert til 2500 kr. Samtidig får eigaren vite at verdien truleg vil stige med 3,5 % per år. Kor mykje vil uret vere verdt etter ti år dersom anslaget er rett? 1.69 Ein bil kostar kr. Ein antar at han vil falle i verdi med 10 % det første året, deretter med 5,5 % per år dei neste fem åra. Kva er verdien på bilen om seks år? 1.70 Eit par slalåmski minkar i verdi med 30 % kvart år i tre år. No er dei verde ca kr. Kor mykje var skia omtrent verde da dei var nye? Kapittel 1 Personleg økonomi 21

22 1.71 Silje vil byte ut bilen sin. Ho har vore så fornøgd med den gamle bilen at ho vil selje han og kjøpe ein tilsvarande ny av same merke. Den gamle bilen er seks år gammal og kosta kr som ny. Ho reknar med at han har falle i verdi med ca. 12 % per år. Nye bilar stig i verdi med ca. 3 % per år. Kor mykje må ho betale i mellomlegg for å få kjøpt ein ny bil viss ho sel den gamle? 1.72 Ei tomt blei kjøpt i Vi antar at verdien av tomta har auka med 13 % per år fram til år 2000, deretter har tomteverdien auka med 7 % per år dei neste 15 åra. Kva kosta tomta i 1985 viss ho i 2015 var verd omtrent kr? Rund av til nærmaste tusenlapp Nokre aksjar har dei siste tre åra falle 6 % i verdi per år. Før det auka verdien årleg med 9 % i fem år. Ein aksje er no verd 220 kr. Kor mykje kosta denne aksjen for åtte år sidan? 1.74 Innbyggartalet i ein by er Ordføraren hevdar at veksten er på 2 % per år. a Kva var innbyggartalet for fem år sidan? b Kor mange år går det før innbyggartalet når ? Ein liter mjølk kosta 13,10 kr i I 2015 kosta ein liter mjølk 18 kr. Vi går ut frå at prisane har stige omtrent like mykje kvart år. Prøv deg fram ved hjelp av rekneark og finn ut omtrent kor stor den årlege prosentvise prisstigninga for ein liter mjølk har vore. 22 Maximum 10

23 1.76 Ei veke auka bensinprisen først med 3,5 % per dag i fire dagar, deretter fall prisen med 6,7 % per dag i tre dagar. Søndag var bensinprisen 13,50 kr per liter. Kva var literprisen på bensin ei veke tidlegare? 1.77 Rune har ein ny moped. Mopeden fell i verdi frå kr til kr det første året. Dei neste fire åra blir verditapet venta å vere halvparten av verditapet det første året. Kva er mopeden verd når Rune etter fem år vil selje han? 1.78 Rådmannen i ein kommune fortalde at kommunen det siste året har hatt ein skattesvikt på 1,2 %. Året før var skatteinntekta kr. a Kor stor er skattesvikten i kroner? Rådmannen fryktar at skatteinntekta vil gå tilsvarande ned dei neste åra. b Kva kan kommunen rekne med å få inn i skatt om fem år? 1.79 Ein sommar aukar temperaturen i sjøen jamt med 1,2 % per dag i 30 dagar. 1. juli var det 14 C i sjøen. a Kva var temperaturen 31. juli? Seinare på hausten fall temperaturen i løpet av ti dagar med 4,5 % per dag til 13 C. b Kor høg var temperaturen før han begynte å gå ned? c Bruk rekneark og lag eit linjediagram som viser temperaturen frå 1. til 31. juli. Kapittel 1 Personleg økonomi 23

24 Blanda oppgåver 1.80 Bruk kvitteringa og finn ut kor mykje av totalsummen som er meirverdiavgift. Mat & Spar Taco spice mix 15 % 14,90 Salat 15 % 19,90 Donald Duck 25 % 41, Hans fekk kr på konto til konfirmasjonen. Han lét pengane stå i eitt år til 4 % rente per år. a Kor mykje kan Hans da ta ut av banken? Hans ønsker seg ein moped til kr. b Kor mykje treng han i tillegg for å kunne kjøpe mopeden? Toalettruller 25 % 26,50 Kjøttdeig 15 % 36,50 Subtotalt 139,70 Øreavrunding (+ 0,30) Sum 5 varer 140,00 Takk for besøket! 1.82 Ein ny sykkel kostar 5500 kr. Han fell i verdi med omtrent 20 % per år. Kor mykje er sykkelen verd etter to år? 1.83 Pia kjøpte eit nytt trommesett til 9900 kr. Etter to år ville ho selje det. Ho fekk da vite at trommesettet hadde falle ca. 20 % i verdi per år. Kva pris kunne ho rekne med å få for trommesettet? Rund av til nærmaste hundrelapp. 24 Maximum 10

25 1.84 Ein klasse med 26 elevar skal på skuletur. Dei har jobba og tent pengar for å kunne dra på turen. Kvar elev har tent 120 kr, og i tillegg har klassen tent 600 kr på å reparere benkane på skuleplassen. Einaste utgift er bussbillettar til 34 kr per elev kvar veg. a Bruk rekneark og lag eit budsjett som viser forventa inntekter og utgifter på skuleturen. Dei får tilbod om ein båttur for heile klassen til 1800 kr. b Har dei råd til å legge denne båtturen inn i planlegginga? 1.85 Hans og Grete tar opp eit serielån på kr. Dei skal betale tilbake over tre år med eitt avdrag i året. Lag eit tilsvarande rekneark, og finn ut kor mykje dei totalt må betale tilbake. A B C D E 1 Lånebeløp kr Rente 3,9 % 3 Tal år 3 4 Avdrag kr År Restlån Renter Årlege avdrag Terminbeløp Sum 1.86 Eit år tente Ada kr. Ho tar ut fem vekers ferie året etter. Kor mykje får ho utbetalt i feriepengar da? 1.87 Leah har 2578 kr på konto i byrjinga av desember. Ho bruker bankkortet sitt og kjøper tre julegåver til 498 kr, 159 kr og 355 kr, nye klede for 598 kr og nye sko for 399 kr. Midt i desember får ho 300 kr i lønn inn på konto. a Gjer eit overslag og finn ut omtrent kor mykje Leah har på kontoen no. b Nøyaktig kor mykje har Leah på kontoen? Kapittel 1 Personleg økonomi 25

26 1.88 Finn vekstfaktoren når verdien a aukar med 12 % per år b aukar med 2 % per år c aukar med 1,7 % per år d minkar med 13 % per år e minkar med 5 % per år f minkar med 6,8 % per år 1.89 Kajsa tener brutto kr per månad. Pensjonstrekket er 2 %, fagforeiningskontingenten er 1,5 %, og skattetrekket er 31 %. a Kva er trekkgrunnlaget hennar? b Kor mykje får ho utbetalt per månad? 1.90 Georg har jobb i ein daglegvarebutikk. Han tener 109 kr i timen. Laurdagar får han 50 % tillegg, og søndagar er tillegget 100 %. Kvar månad arbeider han 16 timar på vanlege dagar, 14 timar om laurdagane og 8 timar om søndagane. a Kor mykje tener han viss han jobbar like mykje kvar månad i eitt år? b Georg har fem vekers ferie. Kva får han i feriepengar neste år viss han jobbar slik heile året? januar set Amina inn 5500 kr i banken til 3,5 % rente p.a. Kor mykje kan ho ta ut 19. november? 26 Maximum Hedda tener kr brutto per månad. Pensjonstrekket hennar er 2 %, fagforeiningskontingenten er 1,4 %, og skattetrekket er 32 %. a Kva er trekkgrunnlaget? b Kor mykje får Hedda utbetalt per månad?

27 1.93 Jonas tener kr netto i månaden. Skatten utgjer 9000 kr, og pensjonstrekket hans er på 2 %. Kor høg bruttolønn har Jonas per månad? 1.94 Bruk rekneark. a Finn ut kva kr veks til på fem år. Rentefoten er 4. b Vis at det vil ta mellom 10 og 11 år før pengane har vakse til over kr Christian tener kr brutto per månad. Pensjonstrekket hans er på 1,5 %, og han betaler 29 % i skatt. Kor høg netto månadslønn får Christian inn på konto kvar månad? 1.96 Ein PC kosta kr ny. Han fell i verdi med 30 % per år. Kor mykje er PC-en verd etter tre år? 1.97 På Café Lunsj kan du kjøpe ulike lunsjmenyar. Silje skal lage ei prisliste som viser kva kunden må betale om han et på kafeen, og kva han må betale om han tar med seg maten. Kva blir prisane? Meny Pris utan mva. Ta med Ete inne Lita sunnheit Medium mett Solid påfyll 70 kr 90 kr 125 kr 27

28 1.98 Lea og Kristoffer tar opp eit serielån på kr som skal nedbetalast over tre år. Lånerenta er 3,5 % p.a., og dei har to avdrag årleg. Bruk rekneark og finn ut kor mykje dei må betale tilbake totalt Henrik hadde ei brutto årslønn på kr i Måneds-/Månadstabell for LØNN 2015 (utdrag) Trekkgr. lag a Finn brutto månadslønn. Arbeidsgivaren trekker 2 % i pensjon og 960 kr i fagforeiningskontingent. Henrik blir trekt etter tabell b Finn trekkgrunnlaget og nettolønna i november og i desember Henrik har rett på fem vekers ferie. c Kor mykje mottar han i feriepengar i 2016? Kredittkortet til Even er rentefritt i 30 dagar, deretter kjem det til ei rente på 1,4 % per månad. Even tappar kredittkortkontoen for kr 1. juli. Han set inn 6000 kr 1. oktober, men klarer ikkje å betene resten av gjelda. Kva har gjelda auka til 1. januar året etter? 28 Maximum 10

29 1.101 Da Jacob var ti år, gav besteforeldra han 3000 kr, som dei sette inn på ein høgrentekonto til 5,5 % årleg rente. Beløpet stod urørt til Jacob var 15 år. Kor mykje hadde beløpet vakse til da? Nokre aksjar hadde ein verdi på 150 kr. Verdien gjekk så ned med 3 % per år i to år. Deretter auka aksjeverdien med 5 % i året i fire år. Kor mykje var aksjane verde etter auken? Eit skulekorps skal arrangere seminar. Dei overnattar gratis på ein skule, men må kjøpe mat og betale instruktørar. Korpset har 34 medlemmer. Dei treng fire instruktørar den eine dagen og éin instruktør den andre dagen. Instruktørane kostar 2000 kr per dag. Mat blir berekna til 350 kr per deltakar. I tillegg til medlemmer og instruktørar reknar dei med å ha fem vaksne dugnadsvakter til stades. Inntektene blir dekte av ein eigendel på 10 % av utgiftene fordelt på alle korpsmedlemmene og runda av opp til nærmaste tikrone, pluss inntekter frå vaffelsal på inntil 3000 kr og elles midlar frå korpskassen. a Kor stor blir eigendelen for kvart korpsmedlem? b Set opp eit balansert budsjett for seminaret På juleførestillinga kom det 55 vaksne og 20 barn. Prisen per vaksen var 20 kr og per barn 10 kr. Alle kjøpte to lodd for 5 kr per stk. Elevane handla inn varer, og dei tre kvitteringane for innkjøpa viste utgifter på 155 kr, 279 kr og 520 kr. Bruk rekneark og set opp ein rekneskap som viser inntekter og utgifter. Kor mykje gjekk elevane i overskot eller underskot på å arrangere juleførestillinga? Ulf har 7700 kr i gjeld på kredittkortet sitt. Han betaler 1,8 % rente per månad. a Kor mykje skyldar Ulf etter sju månader? b Kva blir den årlege renta? Kapittel 1 Personleg økonomi 29

30 1.106 Marie kjøper fire kakestykke hos Bakar Jensen. Utan meirverdiavgift kostar dei 180 kr, og ho betaler 207 kr. Kor mange prosent har Marie betalt i mva.? Emilie har ei bruttolønn per månad på kr. Ho betaler 1,6 % i fagforeiningskontingent og har 2 % pensjonstrekk. Ho betaler 32 % i skatt. a Kor mykje har ho i nettolønn per månad? b Kor mykje feriepengar får Emilie neste år når ho har fem vekers ferie? Klassen skulle tene pengar på å bygge eit reiskapsskjul for vaktmeisteren ved skulen. Dei måtte planlegge og handle inn alt dei trong, men verktøy fekk dei låne av vaktmeisteren. Skjulet skulle vere 2 m høgt, 1,5 m langt og 1,2 m breitt med flatt tak. Døra var 1,8 m høg og 1 m brei. Handleliste 25 m stenderverk 70 m plank til kledning 2 plater til dør og tak 4 bjelkesko Papp til taket 400 treskruar Hengsel Lås PRISLISTE Reisverk, stenderverk Plank til kledning Plate til dør Plate til tak Bjelkesko 15 kr/m 18 kr/m 170 kr/stk. 170 kr/stk. 20 kr/stk. Takpapp 50 kr/m 2 Skruar (200 stk. per pakke) Hengsel og lås 100 kr 200 kr Bruk rekneark og lag utgiftsdelen av budsjettet for reiskapsskjulet Alexander set inn 2000 kr i banken 18. mars. 1. juli set han inn nye 2000 kr i banken, og han tar ut alt 15. desember. Kor mykje pengar kan han ta ut når rentefoten har vore 3,2? Mette set inn 3200 kr 1. mars 2014 til 2,9 % rente p.a. Kva dato tar ho ut pengane når ho kan ta ut 3265 kr? 30 Maximum 10

31 1.111 Du handlar ein del varer i butikken. Kvitteringa viser kva du har handla for. Kor mykje må du betale totalt i meirverdiavgift på denne handleturen? Mat & Spar Tyttebærsyltetøy Kr 28, I 1992 betalte ein pendlar 860 kr per månad for transport til og frå jobben. I 2014 kosta transporten 3120 kr per månad. Vi antar at prisstigninga var like stor kvart år. Prøv deg fram ved hjelp av rekneark og finn ut kor mange prosent prisen har stige per år. Egg 12 pk. Kr 39,80 Løk Kr 14,90 Lettrømme Kr 18,80 Tannbørste Kr 28,90 Deodorant Kr 32, steg har ansvaret for å drive kantina på skulen ein dag i veka. Lag ein rekneskap over inntekter og utgifter i kantina sist veke. Berepose Kr 0,99 Utgifter 150 rundstykke à 5 kr Ost 100 kr Skinke 75 kr Smør 32 kr 30 kartongar juice à 9 kr 25 kartongar mjølk à 6 kr 40 kartongar sjokolademjølk à 8 kr 15 eple à 4 kr Inntekter 280 halve rundstykke à 8 kr 25 kartongar juice à 15 kr 20 kartongar mjølk à 10 kr 33 kartongar sjokolademjølk à 15 kr 15 eple à 8 kr Lag to ulike spareplanar for å spare nok til å kjøpe ein trampoline til 7700 kr. Du kan spare mellom 500 kr og 800 kr per månad, og pengane set du i banken til 4,5 % rente p.a. Sparinga startar 1. januar Alexandra tener 115 kr per time. Etter kl på kvardagar får ho overtidsbetaling med 40 % tillegg i timelønna. Laurdagar får ho 60 % tillegg og søndagar 100 % tillegg. Ein typisk månad jobbar ho 130 timar på kvardagar, 20 timar etter kl , 15 timar på laurdagar og 7 timar på søndagar. a Bruk rekneark og rekn ut årslønna til Alexandra viss ho jobbar slik 11 månader i året. b Kor mykje får ho i feriepengar året etter viss ho har rett til fem vekers ferie? Kapittel 1 Personleg økonomi 31

32 1.116 I mai 2008 kosta ein liter bensin 8,28 kr. I mai 2015 var literprisen 12,82 kr. Prisstigninga har vore den same kvart år. Prøv deg fram ved hjelp av rekneark og finn ut omtrent kor mange prosent bensinprisen har stige per år Planlegg at de skal drive ei kantine på skulen. De har tenkt å selje rundstykke, frukostbrød, knekkebrød, eple, bananar, salat, fruktyoghurt, yoghurt med müsli, mjølk, sjokolademjølk, jordbærmjølk, appelsinjuice og eplejuice. Finn innkjøpsprisar og utsalsprisar. Lag eit balansert budsjett som viser inntekter (varesal) og utgifter (varekjøp, eventuelt lønn, andre utgifter) Eit fond er verdt kr og aukar i verdi med 3,3 % per år. Eit anna fond fell i verdi med 4,7 % per år, frå kr. Kor lang tid går det før fonda har omtrent same verdi? Kristoffer har ei kredittkortgjeld på 9000 kr. Han har ein månads rentefri kreditt, og deretter betaler han 1,8 % rente per månad. a Kor mykje må han betale om han ventar fem månader med å betale? b Finn renta per år Prisen på nokre aksjar er i dag 170 kr. Dei tre siste åra har aksjane stige 1,5 % i verdi per år. Før dette fall verdien med 0,9 % per år i to år. Kva var aksjane verde for fem år sidan? Linn sparer for å kunne kjøpe seg bil. Ho har ein spareavtale i banken som gir ei rente på 3,2 % p.a. Ho set inn kr 1. juli 2013 og deretter 200 kr den 1. i kvar månad fram til ho blir 18 år. Kor mykje har ho på konto når ho blir 18 år 1. juli 2018? Tobias har kr i banken 1. januar Han treng kr. Kor lang tid går det før sparepengane har vakse til kr når rentefoten er 3,4? 32 Maximum 10

33 mai eit år set Mathias inn 2300 kr i banken til 3,2 % rente. 13. november same år set han inn 5400 kr. 15. desember tar han ut 1000 kr, og 28. desember set han inn 2700 kr. Kor mykje kan Mathias ta ut av banken 15. mai året etter? Ein klasse på 24 elevar skal sykle Rallarvegen. Dei skal reise med tog frå Oslo til Finse, sykle frå Finse til Flåm og ta tog tilbake til Oslo. Togbilletten per person kostar 199 kr kvar veg. Leige av sykkel kostar 480 kr, og overnatting kostar 200 kr per person per natt. Dei skal lage sin eigen mat, og dei reknar med å ha to frukostar, to lunsjar og to middagar. Frukost og lunsj kostar ca. 40 kr per stk., mens middagen kostar 100 kr per stk. For å få råd til turen har klassen jobba og tent pengar. Dei har tent 600 kr kvar på sal av kakeboksar, 500 kr kvar på dugnadsarbeid i nærbutikken, totalt kr på å pakke julegåver for eit firma og 100 kr per person på ei foreldreførestilling. Lag eit oversiktleg budsjett for turen både for ein elev og for heile klassen totalt. Kapittel 1 Personleg økonomi 33

34 1.125 Petter plasserte kr i eit aksjefond. Dei to første åra var avkastninga 3,2 % per år, og dei tre neste åra var ho 10,5 % per år. I år 6, 7 og 8 var avkastninga 6,7 % per år, mens fondet tapte 1,3 % per år dei to siste åra. Kor mykje var aksjefondet verdt etter ti år? Ei elevbedrift skal produsere og selje fuglekassar. Dei bruker bord som er 19 mm tjukke og 173 mm breie, som dei kjøper for 20 kr per løpemeter. I tillegg treng dei verktøy, spiker og måling. Bruk opplysningane nedanfor til å lage eit realistisk budsjett som viser at dei kan gå med overskot etter selde fuglekassar. Vurder sjølv kor mykje dei kan ta betalt for ein fuglekasse. PRISLISTE Stikksag Handsag Hammar Spikerpakke (3 kg) Oljemåling (3 L) 899 kr 79 kr 119 kr 319 kr 298 kr 2,5 cm 173 mm 8,5 cm G 8,5 cm A A B C F 8,5 cm G 26,5 cm 26,5 cm 18,5 cm 18,5 cm 5 cm 2 cm 98 mm D D E 18 cm 18 cm 7,5 cm A = Front og rygg B = Tak C = Side D = Side E = Botn F = Avstandskloss ved oppheng G = Avskjer, to stk. blir brukt til tak 34 Maximum 10

35 1.127 Jonas har sett inn kr i banken. Pengane står urørte i 15 år til same rente, og dei har vakse til omtrent kr på 15 år. Kva rente fekk Jonas for innskotet sitt? Onkel Knut får pussa opp badet sitt for kr. Rekninga er inklusive mva. a Kor mykje av beløpet er mva. til staten? Handverkaren trekker frå kr i materialkostnader. Resten betaler han 32 % skatt av. b Kor mange prosent av rekninga hamnar på lønnskontoen til handverkaren? Gunnar tar opp eit serielån på kr. Han kan velje mellom to ulike banktilbod. Den eine banken tilbyr lånerente på 3,9 % per år med ei tilbakebetaling over fem år og eitt avdrag per månad. Den andre banken tilbyr lånerente på 3,3 % per år med ei tilbakebetaling over sju år og eitt avdrag per år. Bruk rekneark og grunngi kva for bank Gunnar bør velje for å få det billigaste lånet totalt Eit år tener Hilde kr brutto. I tillegg har ho kr i aksjeutbytte og 2850 kr i renteinntekter. Ho er mor til to barn og får derfor foreldrefrådrag på kr for det første barnet og kr for det andre. Hilde er ikkje medlem av noka fagforeining. Reiseutgiftene til og frå jobb er kr, og ho får frådrag for utgifter over kr. Minstefrådraget er kr, og toppskatten utgjer 9 % av bruttoinntekt over kr. Ho blir trekt 8,2 % av bruttolønna til pensjonsfondet og 27 % av alminneleg inntekt i skatt. Kor mykje må Hilde betale i skatt dette året? Eit forbrukslån på kr har ei månadleg rente på 1,9 %, eit etableringsgebyr på 199 kr og 20 kr i månadleg termingebyr. Lånet har eitt års betalingsutsetting. Kva blir den årlege effektive renta? Kapittel 1 Personleg økonomi 35