PROSJEKT- OG MASTEROPPGAVER VED SINTEF IKT, AVD. FOR ANVENDT MATEMATIKK

Transkript

1 PROSJEKT- OG MASTEROPPGAVER VED SINTEF IKT, AVD. FOR ANVENDT MATEMATIKK SINTEF er Skandinavias største uavhengige forskningsorganisasjon. Rundt 1700 ansatte arbeider med å finne smarte og lønnsomme løsninger på oppdrag for kunder både i inn- og utland. Vi driver med forskning og utvikling innenfor teknologi, naturvitenskap, medisin og samfunnsfag. Ved Avdeling for Anvendt matematikk i Oslo er det ledig flere prosjekt- og masteroppgaver tilknyttet SINTEFs oppdragsforskning innen industriell matematikk. Avdelingens virksomhet er basert på avansert kunnskap innen geometri, visualisering, numeriske metoder, simulering og optimering. Vi arbeider i et svært spennende skjæringspunkt mellom akademisk forskning og industrielle anvendelser, ofte i tett kobling med en krevende kunde og/eller et godt universitetsmiljø. Aktiviteten vår favner en rekke anvendelser: fra visualisering av store mengder romlige og stedfestede data, 3D animasjon og billedbehandling, via transportoptimalisering, turnus- og arealplanlegging og logistikk, til CFD og beregningsmetoder for ekstrudering av metaller eller strømning av fluider i reservoarer, brønner og rørledninger. Gjennom årene har vi hatt en rekke prosjekt- og diplomstudenter fra NTNU og hovedfagsstudenter fra UiO tilknyttet våre prosjekter. Etter hovedoppgaven har mange fortsatt å jobbe hos oss som forskere eller som doktorstudenter på oppgaver tilknyttet vår virksomhet. Dersom du er interessert i en oppgave hos oss, er du velkommen til å ta kontakt med: Knut-Andreas.Lie@sintef.no, seniorforsker, Felles for alle oppgavene beskrevet under er at de vil starte med et innledende studium av eksisterende litteratur. Deretter benyttes tiden til utvikling, implementasjon og testing av (nye) numeriske metoder. Alle oppgavene forutsetter at kandidatene har erfaring med programmering og/eller god kjennskap til numeriske metoder. Oppgavene kan gjøres mer eller mindre utfordrende, alt ut fra kandidatens ønsker, og vil generelt kunne lede frem til arbeid som er verdt å publisere eller danne grunnlag for senere doktorgradsstudier. SINTEF ønsker primært at oppgavene utføres i våre lokaler i Forskningsveien 1 i Oslo. (Dersom det er ønskelig, kan vi i enkelte tilfeller også tilby fjernveiledning i Trondheim i samarbeid med f.eks Prof. Helge Holden). Bruk av programmerbare grafikkort for vitenskaplige beregninger Bruken av GPUer for vitenskaplige beregninger er et relativt nytt forskningsfelt som ligger i skjæringspunktet mellom beregningsorientert matematikk og 1

2 2 PROSJEKT- OG MASTEROPPGAVER VED SINTEF datagrafikk (utnyttelse av avansert grafisk hardware). SINTEF besitter ledende kompetanse på begge felter, og har derfor initiert et strategisk instituttprogram innen bruk av GPUer til vitenskaplige beregninger. Prosjektet er finansiert av NFR og pågår i perioden (se Aktiviteten omfatter per i dag en gruppe på fire-fem forskere og to-tre doktorstudenter. Siden fagfeltet er relativt nytt, er det ikke så mange andre som holder på med dette i Norge, men vi har en rekke spennende kontakter i utlandet. Vi tilbyr mange oppgaver tilknyttet noe vi tror vil bli et voksende fagområde i årene som kommer. Bakgrunn. Grafikkort har i de senere år utviklet seg ekstremt raskt med hensyn på minnekapasitet og prossesseringshastighet. Mens CPUer i lang tid har fulgt Moores lov (dobling av hastighet per 18 måned), har grafikkortene i de senere årene fulgt kvadratet av Moores lov. Vel så viktig, er utviklingen av programmerbarhet i form av høynivåspråk som HLSL, Cg og GL Shading Language, samt mer spesialiserte språk som Brook og Sh. Nye grafikkort, som f.eks NVIDIA GeForce 6800 serien, inneholder programmerbarhet i prosessering av geometrien (vertex) og piksler (fragmenter). Så langt har denne utviklingen i stor grad vært drevet fram av forbrukerkrav om hurtigere og mer realistiske spill og multimedia i underholdning. Siden grafikkort stort sett utvikles for massemarkedet, er prisene for nye grafikkort relativt lave ( kr) sammenlignet med tilsvarende CPU kraft. Moderne grafikkort har en betydelig parallelitet i form av flere uavhengige pipelines for grafikkprosessering nye kort har opp til 16 pipelines, og flere vil komme i fremtidige kortgenerasjoner samt en iboende kapasitet for vektorisering av de fire komponentene RGBA. Dette har gjort at en rekke forskningsgrupper rundt om i verden har begynnt å undersøke bruken av programmerbare grafikkort (GPGPU) for å øke hastigheten i vitenskaplige beregninger. For en oversikt over deler av denne aktiviteten, se på En rekke studier viser hastighetsøkninger med en faktor mellom 5-20 ved å flytte beregninger fra CPUen til GPUen. Dette er et sprang det vil ta flere år før hastighetsøkninger i CPUene tar igjen, og ved å utnytte denne hastighetsforbedringen kan man i dag øke graden av interaktivitet i en rekke beregninger og flytte grenser for hva som er mulig på CPUen. Ved å kombinere bruk av GPUer med moderne teknologi for beregningsklynger, har enkelte til og med argumentert for at GPUer kan brukes til å lage superdatamaskiner med svært høy prosesseringskapasistet til en svært lav kostnad. Programmeringsmodellen for beregninger på GPUer er annerledes enn på CPUer. GPUer følger det såkalte stream-based processing paradigmet. Det vil si at all prosessering iverksettes av dataene og ikke omvendt. Anta f.eks at man ønsker å løse et tidssteg av en tidsavhengig varmeledningsligning i 2D på en CPU. Man vil da lage et program som kjøres en gang og består av en dobbelt løkke som prosesserer verdiene i et grid. På en GPU vil man i stedet skrive et program som prosessere et enkelt gridpunkt og som kalles implisitt av grafikkprosessoren for hvert

3 PROSJEKT- OG MASTEROPPGAVER VED SINTEF 3 enkelt punkt i gridet (i realieten for hvert piksel i bildet). Denne forskjellen skaper spennende utfordringer når beregningsalgoritmer som opprinnerlig ble utviklet for CPUer skal flyttes til en GPU. Vi kan tilby en rekke oppgaver tilknyttet vår aktivitet rundt bruk av GPU som regneressurs, alt ut fra den enkeltes interesse. Under gir vi noen eksempler på områder: Oppgave G-1. Implementasjon av PDE-baserte billedbehandlingsmetoder. I de senere år har det blitt utviklet en rekke metoder for billedbehandling som baserer seg på løsning av PDEer. Eksempler inkluderer bruk av ikkelineære varmeledningsligninger for reduksjon av støy, level-set teknikker for segmentering, og teknikker fra fluid-dynamikk (Stokes ligning mm) for såkalt inpainting av bilder (dvs. retusjering, overmaling av skader mm.). Oppgaven går ut på å implementere et utvalg slike teknikker på GPUen og sammenligne med tilsvarende implementasjon på CPU. Oppgave G-2. Implementasjon av PDE-løsere på GPU. Oppgaven går ut på å implementere utvalgte PDEer og diskretiseringsalgoritmer på en GPU med vekt på å finne ut hvor man har en effektivitsgevinst. En viktig faktor for å få effektivitetsgevinst vil være å balansere forholdet mellom dataaksess og beregninger. Oppgave G-3. Implementasjon av PDE-modeller på klynger av GPUer. Oppgaven går ut på å undersøke muligheten for å benytte grafikkortene på en klynge av datamaskiner til å utføre vitenskaplige beregninger. Oppgaven kan utvides i mer teoretisk retning ved å studere bruk av multiskalametoder kontra områdedekomponering på GPUer. Oppgave G-4. Utvikling av GPU-toolbox i Matlab. Oppgaven går ut på å utvikle et API slik at en bruker av Matlab kan benytte seg av GPUens regnekraft for utvalgte operasjoner basert på et minimum av kjennskap til den underliggende programmeringen av GPUen. Oppgave G-5. Bibliotek for lineær algebra på GPU. Oppgaven går ut på å utvikle et bibliotek av lineæralgebra rutiner for bruk på GPUen. Biblioteket bør lages på en slik måte at brukeren kun behøver et minimum av kjennskap til den underliggende programmeringen av GPUen. Oppgave G-6. Beregningsorientert geometri på GPUen. Utforske hvordan GPUen kan utnyttes til klassiske problemstillinger innen geometri som evaluering av splineflater, skjæringer mellom kurver og flater, rekonstruksjon av spredte data mm.

4 4 PROSJEKT- OG MASTEROPPGAVER VED SINTEF Reservoarsimulering Avdeling for anvendt matematikk har i mange år arbeidet med problemstillinger knyttet til simulering av petroleumsreservoarer. Per i dag teller vår aktivitet to-tre forskere, en postdoc og fire doktorstudenter. Vi har et aktivt samarbeid med mange andre forskere i Norge og utlandet. I perioden er vi bl.a engasjert i et stort strategisk prosjekt innen multiskala- og strømlinjemetoder for reservoarsimulering ( sponset av Norges Forskningsråd. Vi tilbyr en rekke oppgaver tilknyttet faglige problemstillinger fra dette og andre prosjekter. Bakgrunn. Et oljereservoar kan beskrives av et system av koblede (ikkelineære) partielle differensialligninger. For eksempel kan tofase, inkompressibel fortrengning av olje med vann modelleres med en elliptisk ligning for trykket p (1) (kλ(s) p ) = q og en ikkelineær hyperbolsk ligning for vannmetningen s (2) φs t + V f(s) = 0. De to ligningene er koblet sammen via en semi-empirisk relasjon for hastigheten, (3) V = kλ(s) p, kalt Darcy s lov. Her er k permeabilitet i reservoaret, φ er porositeten og λ er total mobilitet (relativ permeabilitet dividert med viskositet). Simuleringsmodellen styres av en geologimodell som består av et grid med tilhørende bergartsparametre (k og φ). Bergartsparametrene har strukturer som spenner over svært mange skalaer, fra små lokale heterogeniteter til lagstrukturer som strekker seg kilometervis. Ved å bruke moderne geostatistiske metoder, kan man i dag lage mange plausible stokastiske realisasjoner av et reservoar i form av geologimodeller med mellom gridceller. For å tilpasse modellen til observasjoner av reservoaret (produksjonshistorie), samt for å kvantifisere usikkerhet, er det ønskelig å rutinemessig kunne gjennomføre flytsimuleringer på ulike realisasjoner av geologimodellene. Dessverre er dagens reservoarsimulatorer (som typisk er basert på endelig differanse eller endelig volummetoder) ikke i stand til å simulere flyt av reservoarfluider på så store modeller. Det er derfor vanlig å erstatte geogridet med et langt grovere simuleringsgrid. Dette gjøres ved å oppskalering parametrene i modellen (k, λ osv) fra det fine til det grove griddet, f.eks ved hjelp av en analytisk midlingsteknikk eller basert på lokale fluidsimuleringer. Som et alternativ til oppskalering kan man benytte såkalte multiskalametoder, hvor man i stedet for å oppskalere ligningene, representerer subskalaeffekter direkte i det diskrete approksimasjonsrommet. I en elementmetode (eller volummetode) kan dette gjøres ved at basisfunksjonene genereres numerisk som løsning av

5 PROSJEKT- OG MASTEROPPGAVER VED SINTEF 5 en lokal flytligning. I GeoScale prosjektet ønsker vi å utvikle nye multiskalametoder for å kunne løse flytligningene direkte på komplekse geomodeller. Formålet med dette er å gjøre veien kortere fra geolog til reservoaringeniør og derigjennom forenkel arbeidsflyten i oljeselskapene. En annen metode for å øke hurtigheten i strømningsberegningene er å benytte såkalte strømlinjemetoder. Moderne strømlinjemetoder er basert på en transformasjon av koordinatene i metningsligningen V = φ τ, hvor τ er reisetiden for en nøytral partikkel langs en strømlinje. Ved hjelp av denne transformasjonen reduseres den flerdimensjonale metningsligningen (2) til en familie av en-dimensjonale ligninger på formen (4) s t + f(s) τ = 0. Vi har med andre ord flyttet oss til et koordinatsystem hvor alle strømlinjene er rette linjer av varierende lengde (målt i τ). I strømlinjemetoder beregnes flyten først langs hver strømlinje og mappes deretter tilbake til det underliggende gridet i fysisk rom. Dette gir opphav til en svært effektiv beregningsmetode. Oppgave R-1. I multiskalametoden løses trykkligningen (1) og Darcy s lov (3) koblet, for å gi trykk og hastigheter (flukser) på det grove gridet. I tillegg får man flukser på det underliggende subgridet. Fluksene kan brukes til å beregne metningen vha. (2) på fin eller grov skala. Oppgaven går ut på å lage en effektiv endelig volummetode for metningsligningen som benytter adaptivitet mellom fin og grov skala, gjerne basert på en eller annen form for feilestimering. Oppgaven vil kunne involvere samarbeid med forskere utenfor SINTEF, f.eks fra Center of Mathematics for Applications ( et senter for fremragende forskning ved UiO. Oppgave R-2. Riktig modellering av brønner er en viktig faktor for å få en nøyaktig simulering av reservoaret. Mens en brønn er opptil et titalls tommer i diameter, kan lengdeskalen for gridblokker i reservoaret være flere meter. Strømningen er også fundamentalt forskjellig utenfor og inni brønnen; utenfor skjer den i et porøst steinlag, mens inni skjer den i et lukket rør. Oppgaven går ut på å studere ulike måter å forbedre simuleringen av brønner på, både ved hjelp av adaptive grid og ved hjelp av multifysiske beregninger (hvor brønnstrømmen f.eks kan beskrives ved en drift-fluks modell). Oppgave R-3. Tradisjonelt har skalaproblematikken mellom geomodell og simuleringsmodell fått stor oppmerksomhet. Et annet viktig område er overgangen fra kjerneprøver til geomodell. Mens strømning på reservarskala er konveksjonsdominert, vil strømningen på kjerneskala være dominert av kapillærkrefter. Oppgaven går ut på å studere eksisterende metodikk for simulering på kjerneskala, samt prøve å utvikle nye simuleringsmetoder basert på multiskalametodikken.

6 6 PROSJEKT- OG MASTEROPPGAVER VED SINTEF Oppgaven vil kunne involvere et samarbeid med forskere fra Statoils Forskningssenter. Oppgave R-4. Tradisjonelle oppskaleringsmetoder benytter som regel lokal simulering av flyt til å utlede effektive parametre. Nøyaktigheten i slike metoder er derfor prisgitt valget av randbetingelser for de lokale strømningsanalysene, noe som redusere robustheten. Nyere forskning har vist at bedre nøyaktighet (og robusthet) kan oppnås ved å bruke en global strømingsanalyse til å bestemme de lokale randbetingelsene. Oppgaven går ut på å videreutvikle en slik lokal-global oppskaleringsmetodikk i samarbeid med Lars Holden ved Norsk Regnesentral. Oppgave R-5. Strømlinjemetoder er spesielt effektive dersom man i stedet for å benytte en endelig volummetode til å løse de endimensjonale flytligningene benytter en frontfølging, som er en semianalytisk teknikk basert på løsning av Riemann problemer. Oppgaven går ut på å utvikle og implementere frontfølgingsteknikker for flerkomponentstrøm (f.eks flyt av polymer, olje og vann). Oppgaven vil kunne involvere et samarbeid med Prof. Ruben Juanes ved Stanford, USA. Oppgave R-6. Et kritisk punkt i bruken av strømlinjemetoder er mappingen frem og tilbake mellom grid i fysisk rom og strømlinjer. Denne mappingen innfører numerisk diffusjon og fører til feil i massebalanse. Oppgaven går ut på å utvikle og implementere teknikker for forbedrede mappinger og metoder for automatisk korreksjon av massebalanse. (Knut Andreas Lie) SINTEF IKT, Anvendt matematikk, Postboks 124 Blindern, N 0314 Oslo Telefon: Epost: Knut Andreas.Lie@sintef.no