Forskningsresultater som brukes og synes ved Norsk Regnesentral

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Forskningsresultater som brukes og synes ved Norsk Regnesentral"

Transkript

1 Forskningsresultater som brukes og synes ved Norsk Regnesentral André Teigland Forskningssjef SAMBA Mathilde Wilhelmsen

2 NR er et forskningsinstitutt Privat stiftelse Anvendt oppdragsforskning bedrifter kjøper hodene våre og betaler ca kr , ,- pr. time. Etablert i forskere Solgte timer for ca. 80 MNOK i 2012.

3 NR bruker metoder med bred nytte Statistisk modellering og analyse

4 Vi bruker svært mange ulike metoder Dataanalyse Stokastisk modellering Regresjon, GLM, GAM Romlig statistikk Tidsrekker Multivariabel analyse, copulas Simulering, MCMC Bayesianske metoder Hypotesetesting, forsøksdesign Dataintegrasjon Programmering S+, R, C++, Matlab, Visual Basic, Excel Windows og Linux

5 NR har laget totalrisikomodeller for banker Statistisk modell for beregning av kapitalbehov.

6 Risikotyper Totalrisikoen til DnB er satt sammen av følgende risikotyper: Kredittrisiko Markedsrisiko Vital-risiko (eierrisiko) Operasjonell risiko Forretningsrisiko Forsikringsrisiko 6

7 Totalrisikofordeling Totalrisikoen representeres ved sannsynlighetsfordelingen til det totale tapet banken kan ha det kommende året. Det er ikke mulig å finne en kjent parametrisk fordeling for dette. Fordelingen finnes derfor ved hjelp av Monte Carlo simulering. 7

8 Risikodrivere Tapsfunksjoner Tapsfordelinger Drivere Marked Vital Tapsfunksjon Vital Tapsfunksjon marked Tap Vital Tap marked Tapsfunksjoner konverterer endringer i drivere til faktiske tap for banken t-copula Totale tap Driver Kreditt Tapsfunksjon kreditt Tap kreditt Drivere kan være aksjekurser, renter, valutakurser osv. Tap operasjonell Tap forsikring Tap forretning 8

9 Hva er simulering? Det kan være vanskelig/umulig å observere og foreta de målingene vi ønsker sannsynlighetsfordelingen ukjent og kompleks målinger kan være kostbare de størrelsene vi er interessert i kan ikke observeres direkte fordi systemet er komplisert Stokastisk simulering/monte Carlo-simulering består i å benytte datamaskinen til å imitere oppførselen til en variabel/system og å lage verdier for den

10 10

11 Totaltapsfordeling For store banker er det vanlig å benytte 99.97%-kvantilen for å rapportere totalrisiko. (tilsv. AA-rating) Fra DnB NORs årsrapport

12 Eiendomsverdi hva er huset ditt verdt? 12

13 13

14 Et informasjons- og analyseverktøy for eiendomsmarkedet Salgspris Byggeår Prisantydning Etasje Areal Matrikkel Alle landets eiendommer (database) Verdiestimat Usikkerhetsanslag Data/informasjon Og mye mer Brukere: Bank/finans, eiendomsmeglere, taksering, offentlig (kemnere, eiendomsetater osv), næringseiendom 98% av meglerkontorene bruker systemet 14

15 Verdiestimering foregår uten at en takstmann er til stede areal, boligtype, tidligere salg, område, Egenskaper Salgspriser i nabolaget 5 ulike grunnestimater: P1,,P5 EV Egenskaper ved grunnestimatet Kombinasjoner av grunnestimater NR Estimeres fra data (ved optimering) 15

16 Vi estimerer parametere som vi gir til EV 16

17 Usikkerhetsmodell for Pω Egenskaper ved boligen Kombinasjoner av grunnestimater Variansestimat 17

18

19 Hvor mange passasjerer?

20 20

21 Hver holdeplass får sine egne parametre 21

22 Årsvariasjon alle linjer 2011

23 Uke- og døgnvariasjon alle linjer 2011

24 Linjeprofiler Linje 13

25 Linjeprofiler Linje 13 kl

26 Spredning av laksesmitte Oppdrettsnæringen i Norge består av over 1500 anlegg, flesteparten produserer laks. 26

27 27

28 En modell for hvert kull/anlegg p t inf, θ t out p t out t inf, θ p(t inf, θ) Eksponentielt fordelt Kun avhengig av kullet Eksponentielt fordelt Avhengig av naboliggende kull Stor og kompleks modell må simulere 28

29 Juli

30 Juli

31 August

32 August

33 September

34 September

35 September

36 Oktober

37 Oktober

38 Oktober

39 November

40 Desember

41 Desember

42 Vi bruker statistikk og fysikk til å predikere olje/gass/vann/stein i havbunn vha seismikk og brønner 42

43 Probability Bayesiansk analyse Prior (ekspert): Geologisk, geofysisk og reservoaringeniørkunnskap, p( reservoar ) Prob(reservoir all information) Likelihood (data): Regner ut sammenhengen mellom stokastisk modell og data p( data reservoar ) Aposteriori: Modellen gir realisasjoner fra p( reservoar data) Geology Wells Seismic Productio n Reservoir property 43

44 Takk for meg! 44

Methodological developments in the analysis of risk called for by industry needs

Methodological developments in the analysis of risk called for by industry needs www.nr.no Methodological developments in the analysis of risk called for by industry needs Presentasjon for referansegruppen 27.08.2004 Kjersti Aas Norsk Regnesentral Norsk Regnesentral Stiftelse med 70

Detaljer

Behovet for beregninger i næringslivet. Tørres Trovik Analyse og modellering Storebrand Liv

Behovet for beregninger i næringslivet. Tørres Trovik Analyse og modellering Storebrand Liv Behovet for beregninger i næringslivet Tørres Trovik Analyse og modellering Storebrand Liv Bakgrunn fra økonomi og finans: Utvikling i bruk av verktøy? Sweave Normal student fra økonomifag PMML: http://www.amazon.com/dp/1452858268/ref=cm_sw_su_dp?mkt_tok=3rkmmjwwff9wsronv6zmzkxonjhpfsx66uolwkog38431ufwdcjkpmjr1yuattqhcouuewcwgog80glofeyaailp9pzsblgntdlxhw%253d%253d#reader_1452858268

Detaljer

Falske positive i lusetellinger?

Falske positive i lusetellinger? Falske positive i lusetellinger? 50 % grense = 0,2 grense = 0,5 Sannsynlighet for en falsk positiv 40 % 30 % 20 % 10 % 0 % 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Faktisk lusetall Notatnr Forfatter SAMBA/17/16 Anders

Detaljer

STK Oppsummering

STK Oppsummering STK1100 - Oppsummering Geir Storvik 6. Mai 2014 STK1100 Tre temaer Deskriptiv/beskrivende statistikk Sannsynlighetsteori Statistisk inferens Sannsynlighetsregning Hva Matematisk verktøy for å studere tilfeldigheter

Detaljer

Følsomme lusetellinger ved forslag til ny forskrift. Anders Løland

Følsomme lusetellinger ved forslag til ny forskrift. Anders Løland Følsomme lusetellinger ved forslag til ny forskrift Notatnr Forfatter SAMBA/01/12 Anders Løland Dato 11. januar 2012 Norsk Regnesentral Norsk Regnesentral (NR) er en privat, uavhengig stiftelse som utfører

Detaljer

Prosjektnummer: 163681/I99 Prosjekttittel: Methodological developments in the analysis of financial risk called for by industry needs

Prosjektnummer: 163681/I99 Prosjekttittel: Methodological developments in the analysis of financial risk called for by industry needs FINANSMARKEDSFONDET Sluttrapport Sendes per post (med kopi per epost) til prosjektets kontaktperson for rapportering. Forutsettes undertegnet av prosjektleder og prosjektansvarlig. Se for øvrig vedlagte

Detaljer

Mer om Markov modeller

Mer om Markov modeller Høyere ordens Markov modeller Mer om Markov modeller p h mnr = Pr( Y j+ 3 = ah Y j+ 2 = am, Y j+ 1 = an, Y j = a : r For en k-te ordens Markov modell som modellerer en DNA prosess vil det være 3*4 k mulige

Detaljer

Studieretning for geofag og petroleumsteknologi

Studieretning for geofag og petroleumsteknologi Studieretning for geofag og petroleumsteknologi Leting etter og utvinning av olje og gass stiller store krav til datamodellering. Blant de aller største bruksområdene for datakraft i verden i dag er seismisk

Detaljer

STK Oppsummering

STK Oppsummering STK1110 - Oppsummering Geir Storvik 11. November 2015 STK1110 To hovedtemaer Introduksjon til inferensmetoder Punktestimering Konfidensintervall Hypotesetesting Inferens innen spesifikke modeller/problemer

Detaljer

Par-copula konstruksjoner: Et fleksibelt verktøy for å modellere multivariat avhengighet

Par-copula konstruksjoner: Et fleksibelt verktøy for å modellere multivariat avhengighet Par-copula konstruksjoner: Et fleksibelt verktøy for å modellere multivariat avhengighet Foredrag for Norsk ASTIN-gruppe (NAG) Lysaker, 14. November, 2010 Kjersti Aas Norsk Regnesentral Innhold Innledning

Detaljer

Informasjon i samsvar med kravene i kapitalkravsforskriftens del IX (Pilar 3) 31. desember 2014 Tysnes Sparebank

Informasjon i samsvar med kravene i kapitalkravsforskriftens del IX (Pilar 3) 31. desember 2014 Tysnes Sparebank Informasjon i samsvar med kravene i kapitalkravsforskriftens del IX (Pilar 3) 31. desember 2014 Tysnes Sparebank INFORMASJON I SAMSVAR MED KRAVENE I KAPITALKRAVSFORSKRIFTENS DEL IX (PILAR 3) Kapitaldekning

Detaljer

Prosjekt-/Diplom- Oppgave for GE CAPITAL Bank

Prosjekt-/Diplom- Oppgave for GE CAPITAL Bank Prosjekt-/Diplom- Oppgave for GE CAPITAL Bank GE Capital Bank GE Capital Bank er et av Norges ledende selskap innen forbrukerfinansiering. Vi tilbyr kredittkort og lån uten sikkerhet, med tilhørende forsikrings-

Detaljer

Risikostyring i DnB NOR

Risikostyring i DnB NOR Risikostyring i DnB NOR Roar Hoff Risikoanalyse Konsern Risk Forum, Oslo 1. september 2010 Agenda Elementer i konsernets risikostyring en kort oversikt Kvantifisering av ulike typer risiko 2 Hovedtema

Detaljer

Bedre kalibrerte prognoser med ensembleteknikker

Bedre kalibrerte prognoser med ensembleteknikker Bedre kalibrerte prognoser med ensembleteknikker John Bjørnar Bremnes Kraftrelatert hydrologi, meteorologi og klima, Trondheim, 2008-11-18. Oversikt 1. Bedre oppløsning i LAMEPS (2006) 2. Kalibrering ved

Detaljer

Introduksjon til statistikk og dataanalyse. Arild Brandrud Næss TMA4240 Statistikk NTNU, høsten 2013

Introduksjon til statistikk og dataanalyse. Arild Brandrud Næss TMA4240 Statistikk NTNU, høsten 2013 Introduksjon til statistikk og dataanalyse Arild Brandrud Næss TMA4240 Statistikk NTNU, høsten 2013 Introduksjon til statistikk og dataanalyse Hollywood-filmer fra 2011 135 filmer Samla budsjett: $ 7 166

Detaljer

Fradrag for ansvarlig kapital i andre fin.inst Sum ren kjernekapital Fondsobligasjoner Sum kjernekapital 204.

Fradrag for ansvarlig kapital i andre fin.inst Sum ren kjernekapital Fondsobligasjoner Sum kjernekapital 204. 2016 Sparebankens fond 121.651 Gavefond 205 Innbetalt aksjekapital/egenkapital/beviskapital 75.227 Overkursfond 680 Utjevningsfond 1 Sum egenkapital 197.764 Fradrag for ansvarlig kapital i andre fin.inst.

Detaljer

Oppsummering av STK2120. Geir Storvik

Oppsummering av STK2120. Geir Storvik Oppsummering av STK2120 Geir Storvik Vår 2011 Hovedtemaer Generelle inferensmetoder Spesielle modeller/metoder Bruk av R Vil ikke bli testet på kommandoer, men må forstå generelle utskrifter Generelle

Detaljer

I denne innledningen vil vi først vise fem eksempler på noen av problems;llingene vi skal se på i STK1110.

I denne innledningen vil vi først vise fem eksempler på noen av problems;llingene vi skal se på i STK1110. Innledning )l STK1110 Sta)s)ske metoder og dataanalyse 1 høsten 2015 I denne innledningen vil vi først vise fem eksempler på noen av problems;llingene vi skal se på i STK1110. Felles for eksemplene er

Detaljer

Department of Mathematics University of Oslo

Department of Mathematics University of Oslo Department of Mathematics University of Oslo Masterprogram i matematikk (20 studieplasser) Opptakskrav for studieretning "Matematikk" MAT1100 Kalkulus MAT2200 - Grupper, ringer og kropper MAT2400 - Reell

Detaljer

Forbedret risikostyring og kontroll SAS Forum Norge 2011. Tobias Told Risikostyring, Storebrand Bank 25.05.2011

Forbedret risikostyring og kontroll SAS Forum Norge 2011. Tobias Told Risikostyring, Storebrand Bank 25.05.2011 Forbedret risikostyring og kontroll SAS Forum Norge 2011 Tobias Told Risikostyring, Storebrand Bank 25.05.2011 Storebrand Storebrand Livsforsikring Ledende aktør innen pensjon og livsforsikring med høy

Detaljer

FFR Finans, forsikring og risiko. Fred Espen Benth (MI)

FFR Finans, forsikring og risiko. Fred Espen Benth (MI) FFR Finans, forsikring og risiko Fred Espen Benth (MI) Hva er FFR? Spesialisering i MAEC programmet Men også i MIT programmet Fokus på finansmarkeder og forsikring Liv- og skadeforsikring Nøkkelordet er

Detaljer

Rekrutteringsfunksjoner for sild, torsk og lodde

Rekrutteringsfunksjoner for sild, torsk og lodde Rekrutteringsfunksjoner for sild, torsk og lodde Sild 0 50 100 150 200 250 300 Beverton-Holt Ricker linear regression paa log-skala 0 2 4 6 8 10 12 14 Gytebimoasse (millioner tonn) Torsk 0 5 10 15 20 25

Detaljer

Optimal long-term investment in general insurance

Optimal long-term investment in general insurance Optimal long-term investment in general insurance Didrik Saksen Bjerkan May 11, 2011 1 / 1 2 / 1 Introduksjon Ruinsannsynligheten for et forsikringsselskap med mulighet for å invistere deler av egenkapitalen

Detaljer

Jimmy Paul. 10 Des 2008 (17 sept 2009) Matematisk fakultet Unversitetet i Oslo. Dynamisk dødelighet i pensjonsforetak. Jimmy Paul.

Jimmy Paul. 10 Des 2008 (17 sept 2009) Matematisk fakultet Unversitetet i Oslo. Dynamisk dødelighet i pensjonsforetak. Jimmy Paul. i i Matematisk fakultet Unversitetet i Oslo 10 Des 2008 (17 sept 2009) i Oppgavens omfang i Dødelighet ved bruk av i Oppgavens omfang i Dødelighet ved bruk av i Oppgavens omfang i Dødelighet ved bruk av

Detaljer

Studieretning for geofag og petroleumsteknologi

Studieretning for geofag og petroleumsteknologi Studieretning for geofag og petroleumsteknologi Leting etter og utvinning av olje og gass stiller store krav til datamodellering. Blant de aller største bruksområdene for datakraft i verden i dag er seismisk

Detaljer

Modellering av fotballkamper og blodgiving ved hjelp av Poisson og binomisk fordeling

Modellering av fotballkamper og blodgiving ved hjelp av Poisson og binomisk fordeling www.nr.no Modellering av fotballkamper og blodgiving ved hjelp av Poisson og binomisk fordeling Magne Aldrin, Norsk Regnesentral og Universitetet i Oslo UiO april 2011 Norsk Regnesentral Forskningsinstitutt

Detaljer

for x 0 F X (x) = 0 ellers Figur 1: Parallellsystem med to komponenter Figur 2: Seriesystem med n komponenter

for x 0 F X (x) = 0 ellers Figur 1: Parallellsystem med to komponenter Figur 2: Seriesystem med n komponenter TMA4245 Statistikk Vår 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Innlevering 3, blokk II Dette er den første av to innleveringer i blokk 2. Denne øvingen skal oppsummere

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i STK2120 Statistiske metoder og dataanalyse 2 Eksamensdag: Mandag 6. juni 2011. Tid for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet er

Detaljer

Høgskolen i Gjøviks notatserie, 2001 nr 5

Høgskolen i Gjøviks notatserie, 2001 nr 5 Høgskolen i Gjøviks notatserie, 2001 nr 5 5 Java-applet s for faget Statistikk Tor Slind Avdeling for Teknologi Gjøvik 2001 ISSN 1501-3162 Sammendrag Dette notatet beskriver 5 JAVA-applets som demonstrerer

Detaljer

Kvantifisering av operasjonell risiko basert på kombinering av hendelsesdata og subjektive risikovurderinger

Kvantifisering av operasjonell risiko basert på kombinering av hendelsesdata og subjektive risikovurderinger Kvantifisering av operasjonell risiko basert på kombinering av hendelsesdata og subjektive risikovurderinger Arne Bang Huseby 1 and Jan Thomsen 2 1 University of Oslo, Norway 2 Norges Bank Investment Management,

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i emnet STK4500 v2005: Finans og forsikring Prosjektoppgave, utlevering fredag 10. juni kl. 09, innlevering tirsdag 14. juni kl.

Detaljer

Vedlegg 2 Metodebeskrivelse for usikkerhetsanalysen. Kvalitetssikring (KS 1) av KVU for hovedvegsystemet i Moss og Rygge

Vedlegg 2 Metodebeskrivelse for usikkerhetsanalysen. Kvalitetssikring (KS 1) av KVU for hovedvegsystemet i Moss og Rygge Vedlegg 2 Metodebeskrivelse for usikkerhetsanalysen Kvalitetssikring (KS 1) av KVU for hovedvegsystemet i Moss og Rygge Innledning Terramar har en velprøvd tilnærming til og metodikk for gjennomføring

Detaljer

Punktestimator. STK Bootstrapping og simulering - Kap 7 og eget notat. Bootstrapping - eksempel Hovedide: Siden λ er ukjent, bruk ˆλ:

Punktestimator. STK Bootstrapping og simulering - Kap 7 og eget notat. Bootstrapping - eksempel Hovedide: Siden λ er ukjent, bruk ˆλ: Punktestimator STK00 - Bootstrapping og simulering - Kap 7 og eget notat Geir Storvik 8. april 206 Trekke ut informasjon om parametre fra data x,..., x n Parameter av interesse: θ Punktestimator: Observator,

Detaljer

Introduction to the Practice of Statistics

Introduction to the Practice of Statistics David S. Moore George P. McCabe Introduction to the Practice of Statistics Fifth Edition Chapter 4: Probability: The Study of Randomness Copyright 2005 by W. H. Freeman and Company Statistisk inferens

Detaljer

Kort overblikk over kurset sålangt

Kort overblikk over kurset sålangt Kort overblikk over kurset sålangt Kapittel 1: Deskriptiv statististikk for en variabel Kapittel 2: Deskriptiv statistikk for samvariasjon mellom to variable (regresjon) Kapittel 3: Metoder for å innhente

Detaljer

Statoil Kapitalforvaltning ASA Kapitalkravsforskriften (Basel II) pilar 3 31.12.2011

Statoil Kapitalforvaltning ASA Kapitalkravsforskriften (Basel II) pilar 3 31.12.2011 Statoil Kapitalforvaltning ASA Kapitalkravsforskriften (Basel II) pilar 3 31.12.2011 Innledning: Statoil Kapitalforvaltning ASA har siden år 2000 hatt konsesjon fra Finanstilsynet til å drive verdipapirforetak.

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON30 Statistikk UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: 03.06.06 Sensur kunngjøres: 4.06.06 Tid for eksamen: kl. 09:00 :00 Oppgavesettet er på 5 sider Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

FAKULTET FOR INFORMASJONSTEKNOLOGI, MATEMATIKK OG ELEKTROTEKNIKK - Industriell matematikk - EMNEMODULER. Institutt for matematiske fag

FAKULTET FOR INFORMASJONSTEKNOLOGI, MATEMATIKK OG ELEKTROTEKNIKK - Industriell matematikk - EMNEMODULER. Institutt for matematiske fag 635 FAKULTET FOR INFORMASJONSTEKNOLOGI, MATEMATIKK OG ELEKTROTEKNIKK - Industriell matematikk - EMNEMODULER Institutt for matematiske fag SIF50AC VARIASJONSULIKHETER Variasjonsulikheter Variational Inequalities

Detaljer

SAFERS: Speech Analytics For Emergency Response Services. Pierre Lison, Norsk Regnesentral

SAFERS: Speech Analytics For Emergency Response Services. Pierre Lison, Norsk Regnesentral www.nr.no SAFERS: Speech Analytics For Emergency Response Services Kan taleteknologi og maskinlæring brukes for å effektivisere nødmeldetjenester? Pierre Lison, Norsk Regnesentral IKT-Forum, 27.09.2017

Detaljer

Slide 1. Slide 2 Statistisk inferens. Slide 3. Introduction to the Practice of Statistics Fifth Edition

Slide 1. Slide 2 Statistisk inferens. Slide 3. Introduction to the Practice of Statistics Fifth Edition Slide 1 David S. Moore George P. McCabe Introduction to the Practice of Statistics Fifth Edition Chapter 4: Probability: The Study of Randomness 9/22/2010 Copyright 2005 by W. H. Freeman and Company Slide

Detaljer

Inferens. STK Repetisjon av relevant stoff fra STK1100. Eksempler. Punktestimering - "Fornuftig verdi"

Inferens. STK Repetisjon av relevant stoff fra STK1100. Eksempler. Punktestimering - Fornuftig verdi Inferens STK1110 - Repetisjon av relevant stoff fra STK1100 Geir Storvik 12. august 2015 Data x 1,..., x n evt også y 1,..., y n Ukjente parametre θ kan være flere Vi ønsker å si noe om θ basert på data.

Detaljer

Utkast til høringsnotat: Obligasjoner med fortrinnsrett - forslag til forskriftsendring

Utkast til høringsnotat: Obligasjoner med fortrinnsrett - forslag til forskriftsendring DATO 30.01.2015 Utkast til høringsnotat: Obligasjoner med fortrinnsrett - forslag til forskriftsendring 1. Innledning Finanstilsynet har mottatt en henvendelse fra Finans Norge (FNO) 20. juni 2014 vedrørende

Detaljer

Prosjektbeskrivelse for ph.d. studiet

Prosjektbeskrivelse for ph.d. studiet Prosjektbeskrivelse for ph.d. studiet for Daniel Berg Veiledere: Professor Fred Espen Benth, Universitetet i Oslo Seniorforsker Xeni Kristine Dimakos, Norsk Regnesentral Avhandlingens arbeidstittel: Statistisk

Detaljer

Første sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2015

Første sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2015 Første sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2015 Dette er det første obligatoriske oppgavesettet i STK1110 høsten 2015. Oppgavesettet består av fire oppgaver. Du må bruke Matematisk institutts

Detaljer

Bootstrapping og simulering Tilleggslitteratur for STK1100

Bootstrapping og simulering Tilleggslitteratur for STK1100 Bootstrapping og simulering Tilleggslitteratur for STK1100 Geir Storvik April 2014 (oppdatert April 2016) 1 Introduksjon Simulering av tilfeldige variable (stokastisk simulering) er et nyttig verktøy innenfor

Detaljer

ST1301 Bioberegninger - Introduksjon

ST1301 Bioberegninger - Introduksjon ST1301 Bioberegninger - Introduksjon Jarle Tufto 11. januar 2005 1 Om kurset Innenfor en del retninger av statistikk og biologifaget er behovet for programmeringsferdigheter relativt store. I forbindelse

Detaljer

Kap. 6.1: Fordelingen til en observator og stok. simulering

Kap. 6.1: Fordelingen til en observator og stok. simulering Kap. 6.1: Fordelingen til en observator og stok. simulering Data, observatorer og relaterte fordelinger. Stokastisk simulering. Illustrasjon: - Sammenligning av jury bedømmelser i idrett. Fra data til

Detaljer

Studieplan: Matematikk og statistikk - bachelor

Studieplan: Matematikk og statistikk - bachelor Studieplan: Matematikk og statistikk - bachelor Navn: Bokmål: Matematikk og statistikk - bachelor Nynorsk: Matematikk og statistikk - bachelor Engelsk: Mathematics and Statistics - bachelor Oppnådd grad:

Detaljer

Regnskap 4. kvartal 2001. EDB Business Partner ASA

Regnskap 4. kvartal 2001. EDB Business Partner ASA Regnskap 4. kvartal 2001 EDB Business Partner ASA Hovedtall for 4. kvartal 2001 Omsetning 1.519 MNOK (+ 8 %) EBITA 207 MNOK (+ 57 MNOK) EBITA margin 13,6 % (+ 2,9 %p) Resultat før skatt 32 MNOK (- 34 MNOK)

Detaljer

Risikostyring - Master i teknologi/siv.ing.

Risikostyring - Master i teknologi/siv.ing. Risikostyring - Master i teknologi/siv.ing. Vekting: 120 studiepoeng Fører til grad: Master i teknologi / sivilingeniør Heltid/deltid: Heltid Introduksjon Målet med studiet er å gi kunnskap om og grunnlag

Detaljer

år i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 alder x i 37 38 39 40 41 42 43 44 45 tid y i 45.54 41.38 42.50 38.80 41.26 37.20 38.19 38.05 37.45 i=1 (x i x) 2 = 60, 9

år i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 alder x i 37 38 39 40 41 42 43 44 45 tid y i 45.54 41.38 42.50 38.80 41.26 37.20 38.19 38.05 37.45 i=1 (x i x) 2 = 60, 9 TMA424 Statistikk Vår 214 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 11, blokk II Oppgave 1 Matlabkoden linearreg.m, tilgjengelig fra emnets hjemmeside, utfører

Detaljer

EKSAMEN I TMA4240 Statistikk

EKSAMEN I TMA4240 Statistikk Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: Henning Omre (909 37848) Mette Langaas (988 47649) EKSAMEN I TMA4240 Statistikk 18.

Detaljer

STK-MAT Arne Bang Huseby

STK-MAT Arne Bang Huseby STK-MAT 2011 Arne Bang Huseby F. F. R. Finans: Bernt Øksendal Fred Espen Benth Tom Lindstrøm Giulia Di Nunno Forsikring: Erik Bølviken Frank Proske Risiko: Bent Natvig Arne Bang Huseby +++ Statistikk/Dataanalyse

Detaljer

Risk Management and Societal Safety Masterprogrammes at University of Stavanger. Ole Andreas Engen

Risk Management and Societal Safety Masterprogrammes at University of Stavanger. Ole Andreas Engen Risk Management and Societal Safety Masterprogrammes at University of Stavanger Ole Andreas Engen Historical development 1982 One-year course module in safety 1987 Master programme risk and safety petroleum

Detaljer

PILAR 3 OFFENTLIGGJØRING AV FINANSIELL INFORMASJON. Jan Bendiksby

PILAR 3 OFFENTLIGGJØRING AV FINANSIELL INFORMASJON. Jan Bendiksby PILAR 3 OFFENTLIGGJØRING AV FINANSIELL INFORMASJON Jan Bendiksby Innhold OFFENTLIGGJØRING AV FINANSIELL INFORMASJON (PILAR 3)... 2 1. INNLEDING OG FORMÅL MED DOKUMENTET... 2 2. KAPITALKRAV... 2 2.1 Ansvarlig

Detaljer

Oppsummering av spørreundersøkelse vedrørende forsikringsselskapenes Solvens II forberedelser

Oppsummering av spørreundersøkelse vedrørende forsikringsselskapenes Solvens II forberedelser FINANSTILSYNET Avdeling for finans- og forsikringstilsyn 11. mars 2010 Oppsummering av spørreundersøkelse vedrørende forsikringsselskapenes Solvens II forberedelser 1. Bakgrunn og kort oppsummering Kredittilsynet

Detaljer

Utvalgsfordelinger (Kapittel 5)

Utvalgsfordelinger (Kapittel 5) Utvalgsfordelinger (Kapittel 5) Oversikt pensum, fortid og fremtid Eksplorativ data-analyse (Kap 1, 2) Hvordan produsere data (Kap 3) Sannsynlighetsteori (Kap 4) Utvalgsfordelinger til observatorer (Kap

Detaljer

Finansavisens gjesteskribent 20/3 2010. En oljeprisforklart børs. Ragnar Nymoen.

Finansavisens gjesteskribent 20/3 2010. En oljeprisforklart børs. Ragnar Nymoen. Finansavisens gjesteskribent 20/3 2010 En oljeprisforklart børs Ragnar Nymoen. Stupet i oljeprisen høsten 2008 bidro vesentlig til at børsindeksen falt så kraftig som den gjorde. Dette bekreftes av en

Detaljer

London Opportunities AS

London Opportunities AS O B L I G O I N V E S T M E N T M A N A G E M E N T London Opportunities AS Kvartalsrapport desember 2015 Innhold Hovedpunkter 3 Nøkkeltall 3 Verdijustert egenkapital og utbetalinger 4 Kursutvikling 4

Detaljer

Pålitelighet og ytelse i informasjons- og kommunikasjonssystem

Pålitelighet og ytelse i informasjons- og kommunikasjonssystem Pålitelighet og ytelse i informasjons- og kommunikasjonssystem Grunnlag Peder J. Emstad Poul E. Heegaard Bjarne E. Helvik Komplett utgave pr. 1999-11-25 Institutt for telematikk NTNU Innhold Forord...

Detaljer

Modellrisiko i porteføljeforvaltning

Modellrisiko i porteføljeforvaltning Modellrisiko i porteføljeforvaltning Hans Gunnar Vøien 12. mai 2011 1/25 Innhold Problem og introduksjon Problem og introduksjon Lévyprosesser Sammenlikning GBM og eksponentiell NIG Oppsummering 2/25 Problem

Detaljer

Verdipapirforetak, forvaltningsselskaper og AIF-forvaltere: ICAAP samlet kapitalbehov

Verdipapirforetak, forvaltningsselskaper og AIF-forvaltere: ICAAP samlet kapitalbehov Finanstilsynets rundskriv 9/2015 Vedlegg 1D Verdipapirforetak, forvaltningsselskaper og AIF-forvaltere: ICAAP samlet kapitalbehov Skjemaet fylles ut av: 1) verdipapirforetak, forvaltningsselskaper med

Detaljer

Trafikkstatistikk for trikk

Trafikkstatistikk for trikk Trafikkstatistikk for trikk Notatnr Forfattere Dato SAMBA/26/12 Magne Aldrin Egil Ferkingstad Ola Haug 18. juni 2012 Norsk Regnesentral Norsk Regnesentral (NR) er en privat, uavhengig stiftelse som utfører

Detaljer

Datamatrisen: observasjoner, variabler og verdier. Variablers målenivå: Nominal Ordinal Intervall Forholdstall (ratio)

Datamatrisen: observasjoner, variabler og verdier. Variablers målenivå: Nominal Ordinal Intervall Forholdstall (ratio) Datamatrisen: observasjoner, variabler og verdier. Variablers målenivå: Nominal Ordinal Intervall Forholdstall (ratio) Beskrive fordelinger (sentraltendens, variasjon og form): Observasjon y i Sentraltendens

Detaljer

Tilstandsestimering Oppgaver

Tilstandsestimering Oppgaver Telemark University College Department of Electrical Engineering, Information Technology and Cybernetics Tilstandsestimering Oppgaver HANS-PETTER HALVORSEN, 2012.01.27 Faculty of Technology, Postboks 203,

Detaljer

TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016

TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Oppgave 1 En bedrift produserer elektriske komponenter. Komponentene kan ha to typer

Detaljer

2.8 BACHELORGRADSPROGRAM I BIOMATEMATIKK

2.8 BACHELORGRADSPROGRAM I BIOMATEMATIKK 2.8 BACHELORGRADSPROGRAM I BIOMATEMATIKK SIDE 111 2.8 BACHELORGRADSPROGRAM I BIOMATEMATIKK 2.8.1 INNLEDNING Dette er et treårig studieprogram med emner fra matematikk, statistikk, biologi og medisin. Programmet

Detaljer

Vedlegg V0.10. MILJØTILTAK VED VRAKET AV U-864 Metode for usikkerhetsanalyse DNV GL AS

Vedlegg V0.10. MILJØTILTAK VED VRAKET AV U-864 Metode for usikkerhetsanalyse DNV GL AS Vedlegg V0.10 MILJØTILTAK VED VRAKET AV U-864 Metode for usikkerhetsanalyse DNV GL AS Project name: Miljøtiltak ved vraket av U-864 DNV GL AS [Business Area] Report title: Project Management & Technical

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 4

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 4 ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 4 Bjørn H. Auestad Institutt for matematikk og naturvitenskap Universitetet i Stavanger 27. mars Bjørn H. Auestad Kp. 6: Hypotesetesting

Detaljer

Usikkerheit i Hydrologiske Prognoser basert på Ensemble. Kossen i hule heite skal vi gjere dette????

Usikkerheit i Hydrologiske Prognoser basert på Ensemble. Kossen i hule heite skal vi gjere dette???? Usikkerheit i Hydrologiske Prognoser basert på Ensemble Kossen i hule heite skal vi gjere dette???? Innhald Glasskula.kva var no dette. Usikkerheit i prognosar kvifor bry seg med dette Bruk av meteorologiske

Detaljer

ÅRSRAPPORT FRA PROGRAMSENSOR

ÅRSRAPPORT FRA PROGRAMSENSOR ÅRSRAPPORT FRA PROGRAMSENSOR Navn: Bjørn H. Auestad Prgramsensr fr Masterprgram i statistikk ved Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet, Universitetet i Bergen Oppnevnt fr årene 2011-2014. Rapprten

Detaljer

Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og litt om heltallskorreksjon (som i eksempel 5.20).

Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og litt om heltallskorreksjon (som i eksempel 5.20). Econ 130 HG mars 017 Supplement til forelesningen 7. februar Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og litt om heltallskorreksjon (som i eksempel 5.0). Regel 5.19 sier at summer, Y X1 X X

Detaljer

betyr begivenheten at det blir trukket en rød kule i første trekning og en hvit i andre, mens B1 B2

betyr begivenheten at det blir trukket en rød kule i første trekning og en hvit i andre, mens B1 B2 ECON30: EKSAMEN 06v SENSORVEILEDNING. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i

Detaljer

2.14 STATISTIKK 2.14 STATISTIKK SIDE 219

2.14 STATISTIKK 2.14 STATISTIKK SIDE 219 SIDE 219 Vedtatt av Lærerhøgskolens råd 22. mars 1979 med endringer sist vedtatt av Fakultet for fysikk, informatikk og matematikk 12. mars 1997. Ordet statistikk er avledet av ordet status og ble opprinnelig

Detaljer

Forprosjekt: Kriterier for godkjenning av bruk av SAKS-tiltak i det norske kraftmarkedet. Anders Løland

Forprosjekt: Kriterier for godkjenning av bruk av SAKS-tiltak i det norske kraftmarkedet. Anders Løland Forprosjekt: Kriterier for godkjenning av bruk av SAKS-tiltak i det norske kraftmarkedet Notatnr Forfatter SAMBA/35/07 Anders Løland Dato 25. oktober 2007 Forfatteren Denne rapporten er skrevet av Anders

Detaljer

Kapittel 8: Tilfeldige utvalg, databeskrivelse og fordeling til observatorar, Kapittel 9: Estimering

Kapittel 8: Tilfeldige utvalg, databeskrivelse og fordeling til observatorar, Kapittel 9: Estimering Kapittel 8: Tilfeldige utvalg, databeskrivelse og fordeling til observatorar, Kapittel 9: Estimering TMA4245 Statistikk Kapittel 8.1-8.5. Kapittel 9.1-9.3+9.15 Turid.Follestad@math.ntnu.no p.1/21 Har sett

Detaljer

HØGSKOLEN I STAVANGER

HØGSKOLEN I STAVANGER EKSAMEN I: MOT0 STATISTISKE METODER VARIGHET: TIMER DATO:. NOVEMBER 00 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR, TABELLER OG FORMLER I STATISTIKK (TAPIR FORLAG) OPPGAVESETTET BESTÅR AV OPPGAVER PÅ 7 SIDER HØGSKOLEN

Detaljer

HØGSKOLEN I STAVANGER

HØGSKOLEN I STAVANGER EKSAMEN I: MOT310 STATISTISKE METODER VARIGHET: 4 TIMER DATO: 27. FEBRUAR 2004 TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR, TABELLER OG FORMLER I STATISTIKK (TAPIR FORLAG) OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER PÅ 5

Detaljer

DESIGN AV KALMANFILTER. Oddvar Hallingstad UniK

DESIGN AV KALMANFILTER. Oddvar Hallingstad UniK DESIGN AV KALMANFILTER Oddvar Hallingstad UniK Hva er et Kalmanfilter? Kalmanfilteret er en rekursiv algoritme som ved å prosessere målinger av inngangen og utgangen av et system og ved å utnytte en matematisk

Detaljer

Eksamensoppgave i ST1201/ST6201 Statistiske metoder

Eksamensoppgave i ST1201/ST6201 Statistiske metoder Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i ST1201/ST6201 Statistiske metoder Faglig kontakt under eksamen: Nikolai Ushakov Tlf: 45128897 Eksamensdato: 20. desember 2016 Eksamenstid (fra til): 09:00

Detaljer

Årsrapport Oslo Forsikring AS 2014

Årsrapport Oslo Forsikring AS 2014 Årsrapport Oslo Forsikring AS 2014 Oslo Forsikring AS BALANSE PR. 31.12 Note 2014 2013 EIENDELER 1. Immaterielle eiendeler 1.2 Andre immaterielle eiendeler 4 868 452 6 304 972 Sum immaterielle eiendeler

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1120 Statistiske metoder og dataanalyse 2. Eksamensdag: Mandag 30. mai 2005. Tid for eksamen: 14.30 17.30. Oppgavesettet er

Detaljer

Bootstrapping og stokatisk simulering Tilleggslitteratur for STK1100

Bootstrapping og stokatisk simulering Tilleggslitteratur for STK1100 Bootstrapping og stokatisk simulering Tilleggslitteratur for STK1100 Geir Storvik April 014 1 Introduksjon Simulering av tilfeldige variable (stokastisk simulering) er et nyttig verktøy innenfor statistikk

Detaljer

Kronikken i ComputerWorld, 19. nov. 2010:

Kronikken i ComputerWorld, 19. nov. 2010: Kronikken i ComputerWorld, 19. nov. 2010: Informatikkforskning grunnleggende for moderne samfunnsutvikling De fleste mennesker kan ikke tenke seg en tilværelse uten mobiltelefon, pc og tilgang til internett.

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2016

TMA4240 Statistikk Høst 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalt øving 9 Løsningsskisse Oppgave 1 a) Vi lar her Y være antall fugler som kolliderer med vindmølla i løpet av den gitte

Detaljer

TMA4240 Statistikk 2014

TMA4240 Statistikk 2014 TMA4240 Statistikk 2014 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 12, blokk II Oppgave 1 På ein av vegane inn til Trondheim er UP interessert i å måle effekten

Detaljer

Vitals erfaringer med de nye stresstestene

Vitals erfaringer med de nye stresstestene Vitals erfaringer med de nye stresstestene Aktuarforeningen 11. september 2008 Egil Heilund, Ansvarshavende aktuar 12.09.2008 1 Struktur Innledende om Solvens II og stresstester Gjennomføring av arbeidet

Detaljer

Innhold. Del 1 Grunnleggende begreper og prinsipper... 39

Innhold. Del 1 Grunnleggende begreper og prinsipper... 39 Innhold Kapittel 1 Vitenskap: grunnleggende antakelser... 13 Hva er vitenskap?... 14 Psykologi som vitenskap: tre tradisjoner... 17 Forutsetninger vitenskap bygger på... 21 Siktemål med forsk ning... 22

Detaljer

Verktøy for estimering av sviktsannsynlighet og restlevetid

Verktøy for estimering av sviktsannsynlighet og restlevetid Temadag Estimering av restlevetid Trondheim, 14.10.2009 Verktøy for estimering av sviktsannsynlighet og restlevetid Thomas Welte SINTEF Energiforskning SINTEF Energiforskning AS 1 Innhold Demo av programmet

Detaljer

MAT-INF 2360: Obligatorisk oppgave 3. Løsningsforslag

MAT-INF 2360: Obligatorisk oppgave 3. Løsningsforslag MAT-INF 2360: Obligatorisk oppgave 3. Løsningsforslag I kapittel 9 i kompendiet forklarte vi at maximum-likelihood er en av de viktige anvendelsene av ikke-lineær optimering. Vi skal se litt mer på hva

Detaljer

Innhold. Innledning. Del I

Innhold. Innledning. Del I Innhold Del I Innledning 1 Hva er statistikk?...17 1.1 Bokas innhold 18 1.1.1 Noen eksempler 18 1.1.2 Historie 21 1.1.3 Bokas oppbygning 22 1.2 Noen viktige begreper 23 1.2.1 Populasjon og utvalg 23 1.2.2

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2015

TMA4240 Statistikk Høst 2015 TMA4240 Statistikk Høst 2015 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 9, blokk II Oppgave 1 X er kontinuerlig fordelt med sannsynlighetstetthet f(x) = 2xe

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 3

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 3 ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 3 Bjørn H. Auestad Institutt for matematikk og naturvitenskap Universitetet i Stavanger 20. mars Bjørn H. Auestad Kp. 6: Hypotesetesting

Detaljer

Modellering og simulering av pasientforløp

Modellering og simulering av pasientforløp Modellering og simulering av pasientforløp Martin Stølevik, SINTEF martin.stolevik@sintef.no, tlf 22067672 1 Innhold Bakgrunn Beslutningsstøtte Pasientforløp Modellering Simulering Veien videre 2 Hvorfor?

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1100 Statistiske metoder og dataanalyse 1 - Løsningsforslag Eksamensdag: Mandag 30. november 2015. Tid for eksamen: 14.30

Detaljer

1. Forord... 2 2. Innholdsfortegnelse... 3 3 innledning... 5. 4. Funksjonelle egenskaper og krav... 7. 5. Spesifikke krav av delsystemer...

1. Forord... 2 2. Innholdsfortegnelse... 3 3 innledning... 5. 4. Funksjonelle egenskaper og krav... 7. 5. Spesifikke krav av delsystemer... Side 1 1. Forord Dette dokumentet er en kravspesifikasjon og har blitt utarbeidet av arbeidsgiver og prosjektgruppen. Dokumentet består av ni kapitler. Det vil først bli presentert hvem prosjektgruppen

Detaljer

Risikoklassifisering av utlån

Risikoklassifisering av utlån Risikoklassifisering av utlån Bankenes sikringsfonds høstkonferanse 21. september 2009 Tore Anders Husebø SpareBank 1 Kompetansesenter for kredittmodeller Agenda Hva er risikoklassifisering av utlån? Om

Detaljer

Eksamensoppgave i ST1201/ST6201 Statistiske metoder

Eksamensoppgave i ST1201/ST6201 Statistiske metoder Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i ST1201/ST6201 Statistiske metoder Faglig kontakt under eksamen: Nikolai Ushakov Tlf: 45128897 Eksamensdato: 04. desember 2015 Eksamenstid (fra til): 09:00

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE STA-2004.

EKSAMENSOPPGAVE STA-2004. Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: STA-2004. Dato: Torsdag 28. september 2017. Klokkeslett: 09 13. Sted: Tillatte hjelpemidler: Teorifagsbygget. «Tabeller og formler i

Detaljer

Rapport strykemner AltUnd

Rapport strykemner AltUnd AltUnd - Studentgruppa for alternativ undervisning. AltUnds overordnede oppgave er å arbeide for en bedret studiekvalitet ved NU, blant annet gjennom å være en pådriver i arbeidet for alternative undervisningsformer.

Detaljer