Simulering i IN229. INF2340 Våren 2004 Oversikt over innhold. Del 2: Endelige differanser. Del 1: MyVector. Del 3: ODESolver. Del 4: Bølgeligning
|
|
|
- Brit Ervik
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Simulering i IN229 INF2340 Våren 2004 Oversikt over innhold Fysisk problem Ex: Svingende streng Vannbølger Varme i jordskorpen Matematisk modell Ex: ODE Bølgeligning Varmeligning Simulatorkode Proseduralt (FORTRAN / C) Objekt-orientert (C++) metode Endelig differansemetode Gauss eliminasjon Suksessiv substitusjon INF2340/ V04 / Dag 1 2 Del 1: MyVector Min første vektorklasse (= Hello World ) Introduksjon til C++ Eksempel på OO-design for simulering Effektivitetshensyn Arv Templates Del 2: Endelige differanser Rask innføring i endelige differanser: f (x) ( f(x+h) - f(x) ) / h, osv. konvergens orden INF2340/ V04 / Dag INF2340/ V04 / Dag 1 4 Del 3: ODESolver Litt om ordinære differensialligninger (ODE) Noen numeriske metoder Forlengs og baklengs Euler, Runge-Kutta Design av bibliotek av ODE-løsere Implementasjon Sentrale prinsipper for simulator software Del 4: Bølgeligning Fra fysisk problem til simulatorkode Svingende streng (strikk) Endelig differansemetode Implementasjon Kjapt om numerisk stabilitet Reell anvendelse: Bølger på dypt vann INF2340/ V04 / Dag INF2340/ V04 / Dag 1 6 1
2 Del 5: Varmeligningen Fra fysisk problem til simulatorkode: Varmeledning i jordskorpen Endelig differansemetode Litt numerisk lineæralgebra Kjapt om ikkelineære ligninger Del 6: Diverse Mer om matematiske modeller (PDEer) Mer om differansemetoder Abstraksjoner i simulatorkoder Mer om objektorientert programvare INF2340/ V04 / Dag INF2340/ V04 / Dag 1 8 Fenomen/prosess Måling Mat. modell Visualisering i IN229 Del 1: Introduksjon til VTK Simulering IN229 - Simuleringsdelen IN229 - Visualiseringsdelen Objektorientert C++ klassebibliotek for visualisering INF2340/ V04 / Dag INF2340/ V04 / Dag 1 10 vtkrenderwindow vtkrenderer #include <vtk.h> main() { vtkrenderer* rdr = vtkrenderer::new(); vtkrenderwindow* rdrwin = vtkrenderwindow::new(); rdrwin->addrenderer(rdr); Del 2: Grafisk databehandling Hvordan lage bilder på datamaskin vtkactor vtkcubesource* scube = vtkcubesource::new(); vtkpolydatamapper* mcube = vtkpolydatamapper::new(); vtkactor* acube = vtkactor::new(); vtkpolydatamapper vtkcubesource mcube->setinput(scube->getoutput()); acube->setmapper(mcube); rdr->addactor(acube); rdrwin->render(); } INF2340/ V04 / Dag INF2340/ V04 / Dag
3 INF2340/ V04 / Dag INF2340/ V04 / Dag 1 14 Del 3: Hvordan transformere til grafiske og bilder Generell arkitektur INF2340/ V04 / Dag INF2340/ V04 / Dag 1 16 Del 4: Datarepresentasjon filter filter filter Måling Simulering Hvordan tilrettelegge for visualisering filter filter filter osv INF2340/ V04 / Dag INF2340/ V04 / Dag
4 punkt med posisjon og verdi Typisk problemstilling Del 5: Visualisering av skalarfelt Datasettet representerer skalar-verdier Eksempel: Temperatur i et værelse p filformat: x 1 y 1 z 1 v 1 x 2 y 2 z 2 v 2... v 1 v 2... posisjonen er implisitt! INF2340/ V04 / Dag INF2340/ V04 / Dag 1 20 Del 6: Visualisering av vektorfelt Datasettet representerer vektor-verdier Eksempel: Strømning av luft i et værelse p INF2340/ V04 / Dag INF2340/ V04 / Dag 1 22 Luftstrømning i værelse Boblestrømning i Guinness Aaaaahhh! INF2340/ V04 / Dag INF2340/ V04 / Dag
5 Luftstrømning (og -trykk) rundt flyvinge Del 7: Direkte volumavbilding En svært effektfull (men ressurskrevende!) teknikk for visualisering av skalar-verdier i et volum INF2340/ V04 / Dag INF2340/ V04 / Dag 1 26 H-atomet Au-atomet INF2340/ V04 / Dag INF2340/ V04 / Dag 1 28 Del 8: Diverse Samtidig visualisering av flere felt Animasjon (tidsserier, sanntids-simulering) INF2340/ V04 / Dag
Visualiseringsdelen - Oppsummering
Visualiseringsdelen - Oppsummering Fenomen/prosess Visualisering i inf2340 Måling Mat. modell Simulering inf2340 - Simuleringsdelen inf2340 - Visualiseringsdelen 1.23E-08 2.59E-10 3.04E-08 3.87E-09 7.33E-06
Del 1: Introduksjon til VTK. Visualiseringsdelen - Oppsummering. Del 2: Grafisk databehandling. "Visualization Pipeline" "Rendering Pipeline"
Del 1: Introduksjon til VTK Visualiseringsdelen - Oppsummering INF2340 / V04 2 vtkrenderwindow vtkrenderer Del 2: Grafisk databehandling INF2340 / V04 3 INF2340 / V04 4 1 Lysogfarge ñ ÿ yets oppfattelse
Besvarelse av obligatorisk oppgave 2 i IN229. Oppgave 1. Oppgaven bestod i å visualisere et vektorfelt g avledet av gradienten f til et
Besvarelse av obligatorisk oppgave 2 i IN229. Oppgaven bestod i å visualisere et vektorfelt g avledet av gradienten f til et skalarfelt f(x, y, z). Oppgaven består av fire deler:. Beregning av gradienten
Skalar-til-farge korrespondanse. Del 5 Visualisering av skalarfelt. Regnbue-skalaen
Skalar-til-farge korrespondanse Del 5 Visualisering av skalarfelt Skalar-intervallet i datasettet korresponderer med en fargeskala s max egnbue ød til Gråtoner s min Sort/hvitt utskrift! INF340/ V04 For
UNIVERSITETET I OSLO Institutt for informatikk. IN229 Simulering og visualisering. Eksamensrapport. Per-Idar Evensen
UNIVERSITETET I OSLO Institutt for informatikk IN229 Simulering og visualisering Eksamensrapport Per-Idar Evensen (periev@ifi.uio.no) Våren 2001 Simulering I denne oppgaven skulle vi studere den tidsavhengige
Funksjonell (dataflyt-) modell. Del 3 "Visualization Pipeline" Sammenkobling i praksis. Prosess- og data-objekter. Transformasjon. Representasjon (mer
Funksjonell (dataflt-) modell Del 3 "Visualization Pipeline" Transformasjon Konvertere data fra opprinnelig form til grafiske primitiver (tpisk gjennom flere ledd) Representasjon (mer om dette i neste
Numerisk løsning av PDL
Numerisk løsning av PDL Arne Morten Kvarving Department of Mathematical Sciences Norwegian University of Science and Technology 6. November 2007 Problem og framgangsmåte Fram til nå har vi sett på ordinære
TMA4123/TMA4125 Matematikk 4M/4N Vår 2013
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA423/TMA425 Matematikk 4M/4N Vår 203 Løsningsforslag Øving 2 La y = yx være funksjonen som tilfredstiller differensialligningen
Velkommen til MEK1100
Velkommen til MEK1100 Matematisk institutt, UiO MEK1100 FELTTEORI OG VEKTORANALYSE Våren 2016 Foreleser: Karsten Trulsen Øvingslærere: Susanne Støle Hentschel (2 grupper), Lars Magnus Valnes (2 grupper),
Stive differensialligninger
Stive differensialligninger Dette notatet er egentlig en fortsettelse av notatet om ordinære differensialligninger. Vi kommer til å bruke kodene utviklet i det notatet i dette også. For å bedre flyten
Forelesningsplan M 117
Forelesningsplan M 117 Innledning Kan du gi et eksempel på et fenomen eller en prosess som er lineær? Har du eksempel på ikke-lineære fenomen? Hva er henholdsvis en ordinær (ODL) og en partiell differensialligning
TMA4122/TMA4130 Matematikk 4M/4N Høsten 2010
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4122/TMA410 Matematikk 4M/4N Høsten 2010 1 Oppgave: Løs følgende ligningssystemer ved hjelp av Gauss-eliminasjon med delvis
Velkommen til MEK1100
Velkommen til MEK1100 Seksjon for Mekanikk, Matematisk institutt, UiO MEK1100 FELTTEORI OG VEKTORANALYSE Våren 2018 Foreleser: Karsten Trulsen Gruppelærere: Susanne Støle Hentschel, Lars Magnus Valnes,
Velkommen til MEK1100
Velkommen til MEK1100 Matematisk institutt, UiO MEK1100 FELTTEORI OG VEKTORANALYSE våren 2015 Foreleser: Karsten Trulsen Øvingslærere: Diako Darian og Tormod Landet MEKANIKK = LÆREN OM BEVEGELSE OG KREFTER
Mål og innhold i Matte 1
Mål og innhold i Institutt for matematiske fag 1. november 2013 Målet med denne oversikten er at vi skal se hvor vi er i pensum, og at du skal kunne finne hva du kan/ikke kan. Jeg vil i tillegg vise hva
TMA4100 Matema,kk 1. Høsten 2014
TMA4100 Matema,kk 1 Høsten 2014 Plan Prak0sk informasjon Læreboken Hjemmesiden Undervisnings0lbud Digitale læringsressurser Faglig innhold og læringsmål Kunnskap og ferdigheter Prak0sk informasjon om matema0kkdelen
MA2501 Numeriske metoder
MA501 Numeriske metoder Vår 009 Øving 9 Oppgave 1 Bruk vedlagte matlab-program skyt.m til å løse randverdiproblemet x + e x = 0, x(0) = x(1) = 0 Oppgave Gitt startverdiproblemet x = t(x ), x(0) = 1, x
Strøm av olje og vann i berggrunnen matematisk model, simulering og visualisering
Strøm av olje og vann i berggrunnen matematisk model, simulering og visualisering Hans Fredrik Nordhaug Matematisk institutt Faglig-pedagogisk dag, 01.02.2000. Oversikt 1 Oversikt Introduksjon. Hva er
Velkommen til MEK1100
Velkommen til MEK1100 Seksjon for Mekanikk, Matematisk institutt, UiO MEK1100 FELTTEORI OG VEKTORANALYSE Våren 2019 Foreleser: Karsten Trulsen Gruppelærere: Susanne Støle Hentschel, Lars Magnus Valnes,
UNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF 1100 Modellering og beregninger Eksamensdag: Torsdag 10 januar 2008 Tid for eksamen: 9:00 12:00 Oppgavesettet er på 6
MAT-INF 1100: Obligatorisk oppgave 2
MAT-INF 1100: Obligatorisk oppgave 2 Innleveringsfrist: torsdag 8. november 2018 kl. 14:30 Obligatoriske oppgaver («obliger») er en sentral del av MAT-INF1100 og er utmerket trening i å besvare en matematisk
Scientific applications in distributed systems
Scientific applications in distributed systems Kenneth Pedersen Kjetil Pedersen 11. desember 2001 http://faerun.dhs.org/project/ Vårt fokus Løyse numeriske problem ved hjelp av distribuerte system. Numeriske
UNIVERSITETET I BERGEN
LØSNINGSFORSLAG UNIVERSITETET I BERGEN Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet. H.007. Eksamen i emnet MAT131 - Differensialligninger I 8. september 007 kl. 0900-100 Tillatte hjelpemidler: Ingen (heller
TMA4100 Matema,kk 1. Høsten 2015
TMA4100 Matema,kk 1 Høsten 2015 Plan Prak0sk informasjon Faglig innhold og læringsmål Prak0sk informasjon om matema0kkdelen av Teknostart Læreboken Hjemmesiden Undervisnings0lbud Digitale læringsressurser
s 2 Y + Y = (s 2 + 1)Y = 1 s 2 (1 e s ) e s = 1 s s2 s 2 e s. s 2 (s 2 + 1) 1 s 2 e s. s 2 (s 2 + 1) = 1 s 2 1 s s 2 e s.
NTNU Institutt for matematiske fag TMA435 Matematikk 4D eksamen 8 august Løsningsforslag a) Andre forskyvningsteorem side 35 i læreboken) gir at der ut) er Heaviside-funksjonen f t) = L {F s)} = ut ) g
MAT Grublegruppen Notat 8
MAT1100 - Grublegruppen Notat 8 Jørgen O. Lye Partielle dierensialligninger Denisjonen av en partiell dierensialligning er like enkel som den er vid. En partiell dierensialligning, ofte kalt PDE (partial
UNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT-INF 1100L Programmering, modellering, og beregninger. Eksamensdag: Fredag 2. Desember 2016. Tid for eksamen: 9:00 13:00.
Velkommen til MEK1100
Velkommen til MEK1100 Seksjon for Mekanikk, Matematisk institutt, UiO MEK1100 FELTTEORI OG VEKTORANALYSE Vår 2017 Foreleser: Karsten Trulsen Gruppelærere: Susanne Støle Hentschel, Lars Magnus Valnes, Diako
Numerisk løsning av ODL
Numerisk løsning av ODL Arne Morten Kvarving Department of Mathematical Sciences Norwegian University of Science and Technology 5. November 2007 Problem og framgangsmåte Vi vil finne en tilnærming til
Studieretning for geofag og petroleumsteknologi
Studieretning for geofag og petroleumsteknologi Leting etter og utvinning av olje og gass stiller store krav til datamodellering. Blant de aller største bruksområdene for datakraft i verden i dag er seismisk
Studieretning for geofag og petroleumsteknologi
Studieretning for geofag og petroleumsteknologi Leting etter og utvinning av olje og gass stiller store krav til datamodellering. Blant de aller største bruksområdene for datakraft i verden i dag er seismisk
Eksamensoppgave i TMA4122,TMA4123,TMA4125,TMA4130 Matematikk 4N/M
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA422,TMA423,TMA425,TMA430 Matematikk 4N/M Faglig kontakt under eksamen: Gunnar Taraldsen Tlf: 46432506 Eksamensdato: 9. august 207 Eksamenstid (fra til):
Matematikk 1000. Eksamensaktuelle numerikk-oppgåver
Matematikk 1000 Eksamensaktuelle numerikk-oppgåver Som kj er numeriske metodar ein sentral del av dette kurset. Dette vil også sette preg på eksamen. Men vi kjem ikkje til å bruke datamaskin på sjølve
Matematikk 4 M/N - Vår 2008 Kort Introduksjon
Matematikk 4 M/N - Vår 2008 Kort Introduksjon Januar 7. 2008 Matematikk 4 M/N Januar 7. 2008 1 / 5 Fourier rekker Joseph Fourier (1768-1830) Fransk matematikker og fysikker. Fourier var den første å bruke
HiOA TDK. Ingeniørfag data. DATS1600 Programutvikling. Eva Hadler Vihovde. Prosjektoppgaven 2015. - Prosessdokumentasjon - Alternativ 1
HiOA TDK Ingeniørfag data DATS1600 Programutvikling Eva Hadler Vihovde Prosjektoppgaven 2015 - Prosessdokumentasjon - Alternativ 1 - Forsikring - Gruppe #14 Studentnavn Marius Alexander Skjolden Hans Christian
TMA4100 Matematikk 1. Høsten 2016
TMA4100 Matematikk 1 Høsten 2016 Innhold Praktisk informasjon Læreboken Hjemmesiden Undervisningstilbud Digitale læringsressurser Krav for å få ta eksamen Mappevurdering Spørsmål og svar Faglig innhold
=cos. =cos 6 + i sin 5π 6 = =cos 2 + i sin 3π 2 = i.
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 9 L SNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I SIF59 MATEMATIKK Bokmål Fredag. desember Oppgave a) Vi har z = i r e iθ = e i π r =,
e x = 1 + x + x2 2 + R 2(x), = e 3! ( 1) n x n = n! n=0 y n+1 = y 0 + f(t, y n (t)) dt 1 dt = 1 + x (1 + t) dt = 1 + x x2
NTNU Institutt for matematiske fag TMA400 Matematikk høsten 20 Løsningsforslag - Øving 2 Avsnitt 8.9 23 Ved Taylors formel (med a = 0) har vi at der R 2 (x) = f (n+) (c) (n+)! e x = + x + x2 2 + R 2(x),
Lineære likningssystemer
Lineære likningssystemer Mange fysiske problemer kan formuleres som lineære likningssystemer i vektorrommet, 1/19 Lu = f Lineær: betyr at virkningen av L på u + v er L(u + v) = Lu + Lv, og skaleres som
Oppsummering TMA4100. Kristian Seip. 16./17. november 2015
Oppsummering TMA4100 Kristian Seip 16./17. november 2015 Forelesningene 17./18. november Denne forelesningen beskriver de store linjer og sammenhengen mellom de ulike deltemaene i TMA4100 noen tips for
Studieretning for petroleumsfag
Studieretning for petroleumsfag Leting etter og utvinning av olje og gass stiller store krav til datamodellering. Blant de aller største bruksområdene for datakraft i verden i dag er seismisk prosessering
Eksamensoppgave i TMA4135 Matematikk 4D
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4135 Matematikk 4D Faglig kontakt under eksamen: Gunnar Taraldsen Tlf: 46432506 Eksamensdato: 3. desember 2016 Eksamenstid (fra til): 09:00 13:00 Hjelpemiddelkode/Tillatte
UNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF 00 Modellering og beregninger. Eksamensdag: Torsdag 6. desember 202. Tid for eksamen: 9:00 3:00. Oppgavesettet er på 8
STREAMFLOW ROUTING. Estimere nedstrøms hydrogram, gitt oppstrøms. Skiller mellom. hydrologisk routing hydraulisk routing
STREAMFLOW ROUTING Estimere nedstrøms hydrogram, gitt oppstrøms Skiller mellom hydrologisk routing hydraulisk routing Hydraulisk routing er basert på løsning av de grunnleggende differensial ligninger
Elementære eliminasjonsmatriser
Elementære eliminasjonsmatriser Gitt en vektor a = [a 1,..., a n ] T, en matrise 1 0 0 0.......... M k = 0 1 0 0 0 a k+1 a k 1 0, a k 0,.......... 0 an a k 0 1 kalles elementære eliminasjonsmatriser eller
0.1 Kort introduksjon til komplekse tall
Enkel introduksjon til matnyttig matematikk Vi vil i denne innledningen introdusere litt matematikk som kan være til nytte i kurset. I noen tilfeller vil vi bare skrive opp uttrykk uten å komme inn på
Kompendium med oppgaver for MAT-INF Høsten Knut Mørken
Kompendium med oppgaver for MAT-INF 1100 Høsten 2003 Knut Mørken 26. oktober 2003 ii Innhold 1 Innledning 1 2 Tall og datamaskiner 5 2.1 Naturlige, hele, rasjonale, reelle og komplekse tall.......... 5
TMA4100 Matematikk 1. Høsten 2017
TMA4100 Matematikk 1 Høsten 2017 Innhold Praktisk informasjon Læreboken Hjemmesiden Undervisningstilbud Digitale læringsressurser Krav for å få ta eksamen Mappeevaluering Spørsmål og svar Faglig innhold
Mål og innhold i Matte 1
Mål og innhold i Institutt for matematiske fag 15. november 2013 på Målet med denne oversikten er at vi skal se hvor vi er i pensum, og at du skal kunne finne hva du kan/ikke kan. Jeg vil i tillegg vise
EKSAMEN I NUMERISK LØSNING AV DIFFERENSIALLIGNINGER MED DIFFERANSEMETODER (TMA4212)
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 6 Faglig kontakt under eksamen: Navn: Brynjulf Owren (964) EKSAMEN I NUMERISK LØSNING AV DIFFERENSIALLIGNINGER MED DIFFERANSEMETODER
Læringsmål uke 7. Objektorientert programmering i Python: Introduksjon. Innhold uke 7. Lite tilbakeblikk: Programflyt og skop
Læringsmål uke 7 Objektorientert programmering i Python: Introduksjon IN1000 Høst 2018 uke 7 Siri Moe Jensen Kjenne til motivasjon og bakgrunn for objektorientert programmering Kunne definere en klasse,
Eksamen i TMA4122 Matematikk 4M
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 6 Faglig kontakt under eksamen: Yura Lyubarskii: mobil 9647362 Anne Kværnø: mobil 92663824 Eksamen i TMA422 Matematikk
Numerisk lineær algebra
Numerisk lineær algebra Arne Morten Kvarving Department of Mathematical Sciences Norwegian University of Science and Technology 29. Oktober 2007 Problem og framgangsmåte Vi vil løse A x = b, b, x R N,
Eksamensoppgave i TMA4135 Matematikk 4D
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA435 Matematikk 4D Faglig kontakt under eksamen: Helge Holden a, Gard Spreemann b Tlf: a 92038625, b 93838503 Eksamensdato: 2. desember 204 Eksamenstid
Oppsummering TMA4100. Kristian Seip. 26./28. november 2013
Oppsummering TMA4100 Kristian Seip 26./28. november 2013 Forelesningene 26./28. november Disse forelesningene er et forsøk på å se de store linjer og sammenhengen mellom de ulike deltemaene i TMA4100 delvis
Introduksjon til objektorientert programmering
Introduksjon til objektorientert programmering Samt litt mer om strenger og variable INF1000, uke6 Ragnhild Kobro Runde Grunnkurs i objektorientert programmering Strategi: Splitt og hersk Metoder kan brukes
Prosjekt 2 - Introduksjon til Vitenskapelige Beregninger
Prosjekt - Introduksjon til Vitenskapelige Beregninger Studentnr: 755, 759 og 7577 Mars 6 Oppgave Feltlinjene for en kvadrupol med positive punktladninger Q lang x-aksen i x = ±r og negative punktladninger
Matematiske fag - bachelorstudium BMAT år. HØST 1. år Obligatoriske emner 1. studieår Obligatoriske emner 1. studieår
Matematiske fag - bachelorstudium BMAT - 2016 1. år HØST 1. år 1. studieår 1. studieår HMS0002 O HMS-kurs for 1. årsstudenter (0) MA1101 O Grunnkurs i analyse I (7,5) MA1201 O Lineær algebra og geometri
Strøm av olje og vann i berggrunnen matematisk model, simulering og visualisering
Strøm av olje og vann i berggrunnen matematisk model, simulering og visualisering Hans Fredrik Nordhaug Matematisk institutt Faglig-pedagogisk dag, 01.02.2000. Oversikt 1 Oversikt Introduksjon. Hva er
Eksamensoppgave i TMA4135 Matematikk 4D
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA435 Matematikk 4D Faglig kontakt under eksamen: Helge Holden a, Gard Spreemann b Tlf: a 92038625, b 93838503 Eksamensdato: 0. desember 205 Eksamenstid
UNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT-INF 1100L Programmering, modellering, og beregninger. Eksamensdag: Fredag 2. Desember 2016. Tid for eksamen: 9:00 13:00.
Forelesning 1 I162A-I162. Antonella Zanna. Institutt for informatikk (rom 4143)
I162A-I162 http://realfag.uib.no/fag/2002v/i162 1/18 Forelesning 1 Antonella Zanna Institutt for informatikk (rom 4143) email: anto@ii.uib.no Beregningsvitenskap Vårt hverdagsliv er blitt veldig teknologisk:
Emnebeskrivelse og emneinnhold
Emnebeskrivelse og emneinnhold Knut STUT 11. mars 2016 MAT-INF1100 Kort om emnet Naturlige tall, induksjon og løkker, reelle tall, representasjon av tall i datamaskiner, numerisk og analytisk løsning av
Hvorfor objektorientert programmering? Objektorientert programmering i Python: Introduksjon. Læringsmål uke 7. Undervisning og pensum IN1000
Objektorientert programmering i Python: Introduksjon IN1000 Høst 2019 uke 7 Siri Moe Jensen Læringsmål uke 7 Kjenne til motivasjon og bakgrunn for objektorientert programmering Kunne definere en klasse,
TMA Matlab Oppgavesett 2
TMA4123 - Matlab Oppgavesett 2 18.02.2013 1 Fast Fourier Transform En matematisk observasjon er at data er tall, og ofte opptrer med en implisitt rekkefølge, enten i rom eller tid. Da er det naturlig å
Kollokvium 4 Grunnlaget for Schrödingerligningen
Kollokvium 4 Grunnlaget for Scrödingerligningen 10. februar 2016 I dette kollokviet skal vi se litt på grunnlaget for Scrödingerligningen, og på når den er relevant. Den første oppgaven er en diskusjonsoppgave
Differensiallikninger definisjoner, eksempler og litt om løsning
Differensiallikninger definisjoner, eksempler og litt om løsning MAT-INF1100 Differensiallikninger i MAT-INF1100 Definsjon, litt om generelle egenskaper Noen få anvendte eksempler Teknikker for løsning
Forkurs i informatikk Python. Andreas Færøvig Olsen
Andreas Færøvig Olsen andrefol@ifi.uio.no Mål Hvorfor Python? Gi en mykere start på INF1100 Komme i gang med programmering 2 3 Hva er Python? Hva er programmering? 4 Hva er Python? Hva er programmering?
1 Oppgave 1 Skriveoppgave Manuell poengsum. 2 Oppgave 2 Code editor Manuell poengsum. 3 Oppgave 3 Skriveoppgave Manuell poengsum
MAT102 - Demoprøve Oppgaver Oppgavetype Vurdering Forside Dokument Ikke vurdert 1 Oppgave 1 Skriveoppgave Manuell poengsum 2 Oppgave 2 Code editor Manuell poengsum 3 Oppgave 3 Skriveoppgave Manuell poengsum
Hvorfor objektorientert programmering?
Objektorientert programmering i Python: Introduksjon IN1000 Høst 2019 uke 7 Siri Moe Jensen Læringsmål uke 7 Kjenne til motivasjon og bakgrunn for objektorientert programmering Kunne definere en klasse,
Eksamensoppgave i TMA4320 Introduksjon til vitenskapelige beregninger
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4320 Introduksjon til vitenskapelige beregninger Faglig kontakt under eksamen: Anton Evgrafov Tlf: 4503 0163 Eksamensdato: 06. juni 2016 Eksamenstid (fra
Forelesning 1 I162A-I162. Antonella Zanna. Institutt for informatikk (rom 4143)
I162A-I162 http://realfag.uib.no/fag/2002v/i162 1/18 Forelesning 1 Antonella Zanna Institutt for informatikk (rom 4143) email: anto@ii.uib.no Beregningsvitenskap 2/18 Beregningsvitenskap Vårt hverdagsliv
Dette kan selvfølgelig brukes direkte som en numerisk tilnærmelse til den deriverte i et gitt punkt.
Numerisk derivasjon Anne Kværnø Problemstilling Gitt en tilstrekkelig glatt funksjon. Finn en tilnærmelse til i et gitt punkt. Den deriverte av (https://wiki.math.ntnu.no/tma4100/tema/differentiation?
Oblig 3 i FYS mars 2009
Oblig 3 i FYS230 2. mars 2009 Innledning [Copyright 2009: D.S.Amundsen og A.I.Vistnes.] David Skålid Amundsen har laget hovedskissen til denne obligen i en sommerjobb han utførte for oss sommeren 2008.
NTNU. TMA4100 Matematikk 1 høsten Løsningsforslag - Øving 12. Avsnitt Ved Taylors formel (med a = 0) har vi at. 24 For x < 0 har vi at
NTNU Institutt for matematiske fag TMA400 Matematikk høsten 200 Løsningsforslag - Øving 2 Avsnitt 8.9 23 Ved Taylors formel (med a = 0) har vi at der R 2 (x) = f (n+) (c) (n+)! e x = + x + x2 2 + R 2(x),
Eksamensoppgave i TMA4110/TMA4115 Calculus 3
Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i TMA4110/TMA4115 Calculus 3 Faglig kontakt under eksamen: Markus Szymik Tlf: 411 16 793 Eksamensdato: August 2018 Eksamenstid (fra til): 09:00 13:00 Hjelpemiddelkode/Tillatte
Øvingsforelesning i Matlab TDT4105
Øvingsforelesning i Matlab TDT4105 Øving 6. Tema: funksjoner med vektorer, plotting, while Benjamin A. Bjørnseth 12. oktober 2015 2 Oversikt Funksjoner av vektorer Gjennomgang av øving 5 Plotting Preallokering
EKSAMENSOPPGAVE / EKSAMENSOPPGÅVE
Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMENSOPPGAVE / EKSAMENSOPPGÅVE Eksamen i: Inf-1049, Introduksjon til beregningsorientert programmering Dato: 15. desember 017 Klokkeslett: 09.00 13.00 Sted /
Oversikt over Matematikk 1
1 Oversikt over Matematikk 1 Induksjon Grenser og kontinuitet Skjæringssetningen Eksistens av ekstrempunkt Elementære funksjoner Derivasjon Sekantsetningen Integrasjon Differensialligninger Kurver i planet
AlgDat 10. Forelesning 2. Gunnar Misund
AlgDat 10 Forelesning 2 Oversikt Java repetisjon IDE eller teksteditor + kommandolinje? Java Collections and Generics Programvareutvikling En mengde mer eller mindre veldefinerte metoder (software engineering):
MA2501, Vårsemestre 2019, Numeriske metoder for lineære systemer
MA5 Vårsemestre 9 Numeriske metoder for lineære systemer Introduksjon Vi vil approksimere løsningen av lineære systemet av n ligningene og n ukjente: a x + a x + + a n x n b a x + a x + + a n x n b ()
TMA4123M regnet oppgavene 2 7, mens TMA4125N regnet oppgavene 1 6. s 2 Y + Y = (s 2 + 1)Y = 1 s 2 (1 e s ) e s = 1 s s2 s 2 e s.
NTNU Institutt for matematiske fag TMA43/5 Matematikk 4M/N, 8 august, Løsningsforslag TMA43M regnet oppgavene 7, mens TMA45N regnet oppgavene 6 a) Andre forskyvningsteorem side 35 i læreboken) gir at der
TMA4135 Matematikk 4D Høst 2014
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA435 Matematikk 4D Høst 04 Eksamen. desember 04 Integralet er en konvolusjon, så vi har Laplace-transformasjon gir yt) y cos)t)
Studieretning for petroleumsfag
Studieretning for petroleumsfag Leting etter og utvinning av olje og gass stiller store krav til datamodellering. Blant de aller største bruksområdene for datakraft i verden i dag er seismisk prosessering
ÅpentGeosynkAPI i sentral forvaltning av FKB. Innspill til viktige avklaringer
ÅpentGeosynkAPI i sentral forvaltning av FKB Innspill til viktige avklaringer Bakgrunn Basert på dokumentet/rapporten «Innspill om bruk av ÅpentGeosynkAPI mot sentral FKB-forvaltning» Rapporten beskriver
Oppsummering TMA4100. Kristian Seip. 17./18. november 2014
Oppsummering TMA4100 Kristian Seip 17./18. november 2014 Forelesningene 17./18. november Disse forelesningene er et forsøk på å se de store linjer og sammenhengen mellom de ulike deltemaene i TMA4100 delvis
23.09.2015. Introduksjon til objektorientert. programmering. Hva skjedde ~1967? Lokale (og globale) helter. Grunnkurs i objektorientert.
Grunnkurs i objektorientert programmering Introduksjon til objektorientert programmering INF1000 Høst 2015 Siri Moe Jensen INF1000 - Høst 2015 uke 5 1 Siri Moe Jensen INF1000 - Høst 2015 uke 5 2 Kristen
LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG SIF5045 NUMERISK LØSNING AV DIFFERENSIALLIGNINGER
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 8 Faglig kontakt under eksamen: Syvert P. Nørsett 7 59 5 45 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG SIF545 NUMERISK LØSNING
Objektorientert programmering av vassdragselement. Jostein Orvedal Sognekraft AS
Objektorientert programmering av vassdragselement Jostein Orvedal Sognekraft AS Kven er Jostein? Arbeidar som produksjonsingeniør i Sognekraft AS Bakgrunn: Ingeniør elektronikk Meir enn 25 års erfaring
Matematikk og fysikk RF3100
DUMMY Matematikk og fysikk RF3100 Løsningsforslag 16. mars 2015 Tidsfrist: 23. mars 2015 klokken 14.00 Oppgave 1 Her skal vi se på hvordan man kan sikte seg inn på stridsvogner i bevegelse. Ved t = 0 befinner
Differansemetoder for to-punkts randverdiproblemer. Innledning. Anne Kværnø
Differansemetoder for to-punkts randverdiproblemer. Anne Kværnø Innledning Tidligere i kurset har dere diskutert parabolske, elliptiske og hyperbolske differensialligninger, og hvordan disse kan løses
TMA4123/TMA4125 Matematikk 4M/4N Vår 2013
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4123/TMA4125 Matematikk 4M/4N Vår 2013 Løsningsforslag Øving 4 1 a) Bølgeligningen er definert ved u tt c 2 u xx = 0. Sjekk
UNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF 1100 Modellering og beregninger. Eksamensdag: Onsdag 12. oktober 2011. Tid for eksamen: 15:00 17:00. Oppgavesettet er
Matematikk og fysikk RF3100
DUMMY Matematikk og fysikk RF3100 Øving 16. mars 2015 Tidsfrist: 23. mars 2015 klokken 14.00 Oppgave 1 Her skal vi se på hvordan man kan sikte seg inn på stridsvogner i bevegelse. Ved t = 0 befinner vi
Innhold uke 7. Objektorientert programmering i Python: Introduksjon. Lite tilbakeblikk: Programflyt og skop. Lite tilbakeblikk: Funksjoner er uttrykk
Innhold uke 7 Objektorientert programmering i Python: Introduksjon IN1000 Høst 2017 uke 7 Siri Moe Jensen Lite tilbakeblikk: Prosedyrer og funksjoner Objektorientert programmering Introduksjon: Hvorfor,
VTK - The Visualization Toolkit. Del 1 Introduksjon til VTK VTK. Objektorientering (OO) i C++ Objekt-orientert bibliotek for visualisering Fordeler:
VTK - The Visualization Toolkit Del Introduksjon til VTK Objekt-orientert bibliotek for visualisering Fordeler: Fritt tilgjengelig Stor brukergruppe Godt designet, testet og dokumentert (se VTK brukermanual
Eksamen i TMA4123/TMA4125 Matematikk 4M/N
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 7 Faglig kontakt under eksamen: Anne Kværnø: mobil 92663824 Eksamen i TMA423/TMA425 Matematikk 4M/N Bokmål Mandag 2.
Fysikkmotorer. Andreas Nakkerud. 9. mars Åpen Sone for Eksperimentell Informatikk
Åpen Sone for Eksperimentell Informatikk 9. mars 2012 Vektorer: posisjon og hastighet Posisjon og hastighet er gitt ved ( ) x r = y Ved konstant hastighet har vi som gir likningene v= r = r 0 + v t x =
UNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT-INF 11L Programmering, modellering, og beregninger. Eksamensdag: Fredag 5. Desember 214. Tid for eksamen: 9: 13:. Oppgavesettet
1. Finn egenverdiene og egenvektorene til matrisen A = 2 1 A =
Fasit MAT102 juni 2017 Oppgave 1 1. Finn egenverdiene og egenvektorene til matrisen ( ) 1 2 A = 2 1 Løsning: Egenverdiene er røttene til det karakteristiske polynom gitt ved determinanten av matrisen (