STREAMFLOW ROUTING. Estimere nedstrøms hydrogram, gitt oppstrøms. Skiller mellom. hydrologisk routing hydraulisk routing

Transkript

1 STREAMFLOW ROUTING Estimere nedstrøms hydrogram, gitt oppstrøms Skiller mellom hydrologisk routing hydraulisk routing Hydraulisk routing er basert på løsning av de grunnleggende differensial ligninger for ikkestasjonær strøm, mens hydrologisk routing bruker en tilnærming til deres løsninger. Metoden er enklere, men har begrenset gyldighet for mer kompliserte elvestrekninger (bakevjer, forgrenet elveløp, etc.)

2 KAPITTEL 11 GRADVIS VARIERENDE IKKE-STASJONÆR STRØM Hensikt: Utvikle ligninger for strøm som opplever tids- og romvariasjoner som hovedsakelig skyldes laterale bidrag. Innfører først noen viktige begreper: Hydraulisk geometri Dynamiske bølger (Gravitasjonsbølge) Kinematiske bølger (Flombølge) Utvikle ligningene for gradvis varierende ikkestasjonær strøm (Saint-Venant ligningene) Anvendelse av disse ligninger for særskilte situasjoner forenklinger

3 HYDRAULISK GEOMETRI begrep som refererer til hvordan en endring i vannføring endringer i komponentene bredde, midlere dyp og midlere hastighet (avhengige størrelser) Endringer i et tverrsnitt med tiden = stasjons hydraulisk geometri Endringer langs elveløpet på et gitt tidspunkt = nedstrøms hydraulisk geometri Generelt: Q = wyv der w er bredde Y er hydraulisk (midlere) dyp A/w V er midlere hastighet Lepold & Maddock (1953): w = aq b Y = cq f V = kq m der a, b, c, f, k og m er best fit konstanter

4 BØLGER I ÅPNE KANALER i) dynamiske bølger: oppstår som følge av elastiske krefter overflatespenningskrefter gravitasjonskrefter ii) kinematiske bølger: bølger der summen av kreftene som virker = 0 Skal i det følgende diskutere: i) gravitasjonsbølge Energiligningen ii) flombølge Kontinuitetsligningen for masse, og bevegelsesligningen erstattes av en formel for uniform strøm av formen Q = ay b eks. Manning s lign.

5 BØLGER I ÅPNE KANALER Full dynamisk bølgeligning fås ved å benytte prinsippet for bevaring av masse (kontinuitetsligningen) og moment (en dynamisk/ bevegelses ligning) på et enhetsvolum. Ligningen beskriver endringer i vannføring i to retninger, vertikalt (dypet) og langsgående (x), men er endimensjonal siden kun en romlig variabel (x) inngår som uavhengig variabel. Antar: - gradvis varierende strøm (hydrostatisk trykkfordeling) - motstanden i elveløpet kan tilnærmes med formler for det stasjonære tilfellet - hastighetsfordelingen kan representeres ved midlere hastighet i tverrsnittet - liten gradient, S 0 Saint-Venant s ligninger

6 GRADVIS VARIERENDE STRØM - tilnærmede parallelle strømningslinjer - gradvis endring i dyp og hastighet - vertikal komponenten av partikkelakselerasjonen er neglisjerbar - effekten av elveløpsfriksjon av betydning Eks. Stasjonært: Mannings ligning, Overflateprofil Eks. Ikke stasjonært: Flombølger, sakte manøvrering av sluser, etc. HURTIG VARIERENDE STRØM - kurvede strømningslinjer, til tider diskont. - brå endring i dyp og hastighet - vertikal komponenten av partikkelakselerasjonen er av stor betydning - effekten av elveløpsfriksjon av liten betydning Eks. Stasjonært: Terskler, innsnevring og utvidelse av elveløp, hydrauliske sprang, overløp Eks. Ikke stasjonært: Surges (rask bølge), rask manøvrering av sluser, etc.

7 SAINT-VENANT LIGNINGER Kontinuitetsligningen for masse: Kontinuitetsligningen for moment: Et sett av ikke-lineære partielle differensial ligninger. Ligningene kan ikke løses analytisk i sin opprinnelige form, og flere metoder for løsning er utviklet: 1) Empiriske modeller 2) Lineariserte modeller se bort fra de minst viktige ikkelineære termer linearisere de resterende ikkelineære termer

8 3) Hydrologiske modeller Basert på en forenklet form for uttrykket for bevaring av masse: I - O = S, og et tilnærmet forhold mellom vannføring og magasin; S = f ( I og/eller O) i.e. Muskingum 4) Forenklede hydrauliske modeller Basert på ligningen for bevaring av masse og en forenklet form av momentligningen i) Kinematisk modell (S 0 - S e = 0) ii) Diffusjons modell (ser bort fra akselerasjonstermene i momentligningen, δv/δx og δv/δt) iii) Kvasi-stasjonær modell (ser kun bort fra δv/δt) 5) Fullstendige hydrauliske modeller

9 Klassifiseres etter løsningsmetode: i) Direkte metoder Endelig differanser erstatter partielle deriverte i S-V ligninger. Løsninger finnes for t og x langs elveløpet.

10 ii) Karakteristikk metoden De partielle differensial ligningene S-V transformeres til et ekvivalent sett av 4 ordinære differensial ligninger (kun i dt) Modellene under 5) kan også klassifiseres som avhengig av løsningsmetode: i) eksplisitte ii) implisitte Numerisk løsning krever at: i) initial betingelser er gitt for Q/V og Y i alle punkter x, for t=0 ii) Grensebetingelser er gitt, dvs. kjenner verdien av de avhengige variable (Q,Y) oppstrøms (x=0) og spesifikasjon av strømforhold nedstrøms (x=x) for alle t=t iii) lateralt bidrag q er kjent for alle (x, t)