Rekning i fjord og fjell! Geiranger Matematikk som kan forlenge oljealderen. Helge K. Dahle Matematisk institutt

Transkript

1 Matematikk som kan forlenge oljealderen Helge K. Dahle Matematisk institutt Rekning i fjord og fjell Ålesund -19. september, 2011 Oversyn Modellar Prinsipp for modellering Litt modellering Henry Darcyog brønnanei Dijon Komplekse system Helge K. Dahle 1

2 MODELLAR Modellar I Helge K. Dahle 2

3 Modellar I Modellar II Modellfly Modelltank Helge K. Dahle 3

4 Modellar III Modellar III Helge K. Dahle 4

5 Modellar IV PRINSIPP FOR MODELLERING Helge K. Dahle 5

6 Grunnleggande prinsipp i klassisk mekanikk Grunnleggande prinsipp i klassisk mekanikk 1 Konservering av masse Helge K. Dahle 6

7 Grunnleggande prinsipp i klassisk mekanikk 1 Konservering av masse 2 Konservering av momentum(massefart) (Newtons lover) Grunnleggande prinsipp i klassisk mekanikk 1 Konservering av masse 2 Konservering av momentum(massefart) (Newtons lover) 3 Konservering av energi(termodynamikkens første lov) Helge K. Dahle 7

8 Grunnleggande prinsipp i klassisk mekanikk 1 Konservering av masse 2 Konservering av momentum(massefart) (Newtons lover) 3 Konservering av energi(termodynamikkens første lov) 4 Entropilova(Termodynamikkens andre lov) Alle modellarav fysiske (observerbare?) system som ikkjeer i samsvar med 1-4 er grunnleggande mangelfulle/feilaktige Helge K. Dahle 8

9 Alle modellarav fysiske (observerbare?) system som ikkjeer i samsvar med 1-4 er grunnleggande mangelfulle/feilaktige Eitgrunnleggandeproblem i all modellering er å identifisere og kvantifisere usikkerheit og feil Alle modellarav fysiske (observerbare?) system som ikkjeer i samsvar med 1-4 er grunnleggande mangelfulle/feilaktige Eitgrunnleggandeproblem i all modellering er å identifisere og kvantifisere usikkerheit og feil Å sikre at einmodell skildrardet vi ynskjerå observere kallast validering Helge K. Dahle 9

10 Alle modellarav fysiske (observerbare?) system som ikkjeer i samsvar med 1-4 er grunnleggande mangelfulle/feilaktige Eitgrunnleggandeproblem i all modellering er å identifisere og kvantifisere usikkerheit og feil Å sikre at einmodell skildrardet vi ynskjerå observere kallast validering Å sikre at vi løyser deimatematiske likninganei modellen korrekt kallast verifisering Mangelfull validering: Columbia katastrofa Approximately 82seconds after launch from Kennedy Space Center s LC-39-A, a suitcase-size piece of thermal insulation foam broke off from the External Tank (ET), striking Columbia s left wing reinforced carbon-carbon (RCC) panels Helge K. Dahle 10

11 Mangelfull verifisering: Understellet til Sleipner A plattformen som sank i Gandsfjorden The conclusion of the investigation was that the loss was [ ] result of a combination of a serious error in the finite element analysis and insufficient anchorage of the reinforcement in a critical zone. The Unknown As we know, There are known knowns. There are things we know we know. We also know There are known unknowns. That is to say We know there are some things We do not know. But there are also unknown unknowns, The ones we don't know We don't know. Donald H. Rumsfeld Feb. 12, 2002, Department of Defense news briefing Helge K. Dahle 11

12 Balanse likningar Balanse likningar Kontrollvolum Helge K. Dahle 12

13 Balanse likningar Kontrollvolum Balanse likningar Kontrollvolum Akkumulert mengde = flux ± produksjon Helge K. Dahle 13

14 Balanse likningar Kontrollvolum Akkumulert mengde = flux ± produksjon Balanse likningar Kontrollvolum Akkumulert mengde = flux ± produksjon Numerikk Analyse Helge K. Dahle 14

15 Massekonservering Newton s andre lov Energikonservering Korrelasjoner Helge K. Dahle 15

16 Helge K. Dahle 16

17 LITT MODELLERING Bernoullis likning Partikkel Flyt i tyngdefelt Helge K. Dahle 17

18 Bernoullis likning Straumlinje Bernoullis likning Straumlinje Helge K. Dahle 18

19 Bernoullis likning Straumlinje Konservering av mekanisk energi (per volum) NB: Inkompressibel, stasjonær flyt, og friksjonslaust (ingen viskositet) Høgd ( head ): Toricellis lov: NB: Tek ikkjeomsyn til energitap i kranen Helge K. Dahle 19

20 Pitot tube (1732): NB: Laminar flyt Pitot tube: NB: Laminar flyt Helge K. Dahle 20

21 Darcy s lov Q: Kva om tap i potensiell energi blir omsatt til arbeid utført av ei friksjonskraft?? Friksjon: Darcy s lov Arbeid: Potensiell energi: Helge K. Dahle 21

22 Friksjon: Darcy s lov Arbeid: Potensiell energi: Friksjon: Darcy s lov Arbeid: Potensiell energi: Hydraulisk konduktivitet: Helge K. Dahle 22

23 HENRY DARCY OG BRØNNANE I DIJON Henry Darcy( ) Helge K. Dahle 23

24 1821 L`ecole Polytechnique(med Fourier som lærer) 1823 L`ecole des Points et Chausses Utvikler planar for offentleg vassforsyning til Dijon 1840 Europas beste forsyningssystem ferdig 1857 Leiar av det Franske Vitskapsakademiet(etter Cauchy) Vesentlegebidrag til å forstå flyt i rør Utvikla ei betre Pitot-tube La grunnlaget for kvantitativ forståing av flyt i porøse medium (kvantitativ hydrogeologi) Fellestrekk: Flyt gjennom stein Væsker flyt (langsomt!) gjennom porøs stein, slik som f.eks. sandstein. Naturlig flyt kjem av temperaturgradientarog skilnader i tettleik. Vi kan skape flyt gjennom å operere brønnar(pumpe). Helge K. Dahle 24

25 Vatnfilter Helge K. Dahle 25

26 Darcy s lov Hydrostatisk trykk: Darcy s lov Permeabilitet: Viskositet: Helge K. Dahle 26

27 Young-Laplace lov Når to væsker er skilt av einelastisk membran er forma på membranen bestemt av kraftbalansen. Omvendt kan vi bestemme kreftene som verkar dersom vi kjenner forma, og elastisitets eigenskapane til membranen. Young-Laplace lov Helge K. Dahle 27

28 Young-Laplace lov Elastisitet Ytre krefter Form Kapillartrykk Helge K. Dahle 28

29 Flyt av fleirevæsker Permeabilitet: Porøsitet: Metning: Relativ permeabilitet: Kapillartrykk: Flyt av to væsker Konservering av masse: Darcy s lov: Lukningsrelasjonar: Helge K. Dahle 29

30 Oppskalering frå pore- til REV-skala Oppskalering frå pore- til REV-skala Helge K. Dahle 30

31 KOMPLEKSE SYSTEM Reservoar simulering CO 2 -lagring i Johansen formasjonen Helge K. Dahle 31

32 Reservoar simulering Reservoar simulering Helge K. Dahle 32

33 Komplekse system a network of heterogeneous components that interact nonlinearly, to give rise to emergent behavior ( Store variasjoner i tids- og lengde-skalaer Store datamengder, parameteridentifisering Komplekse geometriar og randkrav Systemet har minne (hysterese) Tungrekning på datamaskiner EKS: Klima, reservoar modellering, biologiske system Helge K. Dahle 33

34 Helge K. Dahle 34

35 Multiskala modellering Utrekningsvitskap Helge K. Dahle 35

36 Helge K. Dahle 36