Forelesningsnotater i Partielle differensiallikninger. Dag Lukkassen

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Forelesningsnotater i Partielle differensiallikninger. Dag Lukkassen"

Transkript

1 Forelesningsnotater i Partielle differensiallikninger Dag Lukkassen

2 UKE 1 (Klassisk teori)... 4 Mandag... 4 Introduksjon og motivasjon... 4 Viktige eksempler... 6 Hva er en løsning?... 7 Lineære partielle diff.likninger... 9 Partielle diffl. som løses ved hjelp av ordinære differensiallikninger Utledning av 1-dim bølgelikning Løsning av 1-dim bølgelikning Tirsdag Eksempel I dim. varmeledningslikning Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Onsdag Laplace likning Takoma Narrow bridge dim. bølgelikning Rektangulær membran Eksempel Kjerneregelen Laplace i polare koordinater Torsdag Bessels likning og Besselfunksjoner Sirkulær membran Karakteristering av kvasilineære PDE T aylorrekke-representasjon Gauss Seidel iterasjon ADI-Metoden Neumann/''mixed problem'' Irregulær rand Eksempel på irregulær rand Fredag Numeriske løsninger for parabolske problemer-eksplisitt metode Crank-Nicolsons metode Eksempel Numeriske løsninger for hyperbolske problemer Eksempel UKE 2 (Moderne teori) Mandag Repetisjon fra matematikk Vektorrom og Hilbertrom Sobolev og Lebesgue-rom Eksempler Schwarz, Poincare og Friedrichs ulikheter Sterk (klassisk) og svak (moderne) formulering Dirichlet problemet: Eksistens og Entydighet Tirsdag Dirichlet problemet: Ekvivalent minimum energi-formulering Neumann problemet. Generell eksistensteori Minimum energi formuleringer

3 Onsdag Generell teori anvendt på Dirichlet problemet FoU-området Homogeniseringsteori ved HiN Generell teori anvendt på Periodiske materialstrukturer Bevis av ''celle'' problemet Alternativ minimumsformulering for effektiv varmeleding Elementmetoden (FEM). Generell teori Konvergens i elementmetoden Torsdag Elementmetoden. Eks. 1 dim Elementmetoden. Eks. 2 dim Elementmetoden. Eks. 2 dim (mer generelt) Fredag Hovedmomentene i moderne teori for partielle differensiallikninger

4 UKE 1 (Klassisk teori) Mandag Introduksjon og motivasjon 4

5 5

6 Viktige eksempler 6

7 Hva er en løsning? 7

8 8

9 Lineære partielle diff.likninger 9

10 10

11 Partielle diffl. som løses ved hjelp av ordinære differensiallikninger 11

12 12

13 Utledning av 1-dim bølgelikning 13

14 14

15 Løsning av 1-dim bølgelikning 15

16 16

17 17

18 18

19 19

20 20

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 Animasjoner: 27

28 Tirsdag Eksempel 28

29 29

30 30

31 I dim. varmeledningslikning 31

32 32

33 33

34 34

35 Eksempel 1 35

36 36

37 Eksempel 2 37

38 Eksempel 3 Animasjon 38

39 Eksempel 4 39

40 40

41 41

42 Eksempel 5 42

43 43

44 Animasjon: 44

45 Onsdag Laplace likning 45

46 46

47 47

48 48

49 49

50 50

51 Eksempel i Maple: 51

52 Takoma Narrow bridge 52

53 2-dim. bølgelikning. 53

54 Rektangulær membran 54

55 55

56 56

57 Animasjon: 57

58 58

59 Eksempel 2 59

60 Maple-animasjon: 60

61 Kjerneregelen 61

62 Laplace i polare koordinater 62

63 63

64 64

65 Torsdag Bessels likning og Besselfunksjoner 65

66 66

67 Sirkulær membran 67

68 68

69 69

70 70

71 Karakteristering av kvasilineære PDE 71

72 72

73 T aylorrekke-representasjon 73

74 Differanselikning for Poissons likning 74

75 75

76 76

77 77

78 78

79 Gauss Seidel iterasjon 79

80 ADI-Metoden 80

81 81

82 Neumann/''mixed problem'' 82

83 83

84 84

85 Irregulær rand 85

86 Eksempel på irregulær rand 86

87 Fredag Numeriske løsninger for parabolske problemer-eksplisitt metode 87

88 88

89 Crank-Nicolsons metode 89

90 Eksempel 1 90

91 91

92 Numeriske løsninger for hyperbolske problemer 92

93 93

94 Eksempel 94

95 UKE 2 (Moderne teori) Mandag Repetisjon fra matematikk 3 (Denne repetisjonen er laget i 2001 ved hjelp av et mer et svært primitivt utstyr. Beklager at kvaliteten er litt dårligere) 95

96 96

97 97

98 Vektorrom og Hilbertrom 98

99 99

100 100

101 101

102 Sobolev og Lebesgue-rom 102

103 103

104 Eksempler 104

105 105

106 106

107 Schwarz, Poincare og Friedrichs ulikheter 107

108 108

109 Sterk (klassisk) og svak (moderne) formulering 109

110 110

111 Dirichlet problemet: Eksistens og Entydighet 111

112 112

113 113

114 114

115 Tirsdag Dirichlet problemet: Ekvivalent minimum energi-formulering 115

116 116

117 117

118 118

119 Neumann problemet. Generell eksistensteori 119

120 120

121 121

122 122

123 123

124 124

125 Minimum energi formuleringer 125

126 126

127 Onsdag Generell teori anvendt på Dirichlet problemet 127

128 128

129 129

130 130

131 FoU-området Homogeniseringsteori ved HiN Hva er homogeniseringsteori Homogeniseringsteori er en forholdsvis ny teori som er forankret i matematikk, fysikk og ingeniørvitenskap. Teorien og har vist seg å få stor anvendelse og medvirket til større forståelse for den fysiske oppførselen til en rekke medier med ekstreme egenskaper. Eksempler på slike medier og problemområder er fiberarmerte materialer, nano-materialer, kompositt-strukturer, lettvektstrukturer, væskestrømmer i oljereservoarer og billedbehandling. Ordet homogenisering har å gjøre med at en forsøker å finne egenskapene til et tilsvarende homogent medium istedenfor det virkelige mediet som er sterkt inhomogent (se figurene) Nedenfor ser du noen figurer som gir et lite bilde av hva dette spennende forskningsområdet går ut på eller hvilke anvendelser det har. 131

132 Sandwich konstruksjoner 132

133 Hierarkiske strukturer Mikrostrukturert bjelke 133

134 Det er forskningsgrupper innen feltet i de fleste land i Europa, i tidligere øst-blokklandene og Nord -og Sør Amerika. I Norge og Sverige befinner de sterkeste forskningsmiljøene seg i Luleå og Narvik 134

135 135

136 Generell teori anvendt på Periodiske materialstrukturer 136

137 137

138 Bevis av ''celle'' problemet 138

139 139

140 140

141 141

142 142

143 Alternativ minimumsformulering for effektiv varmeleding 143

144 Elementmetoden (FEM). Generell teori 144

145 145

146 146

147 147

148 148

149 Konvergens i elementmetoden 149

150 Torsdag Elementmetoden. Eks. 1 dim 150

151 151

152 152

153 153

154 154

155 155

156 156

157 Elementmetoden. Eks. 2 dim 157

158 158

159 159

160 160

161 161

162 162

163 Skisser som illustrerer metoden generelt: 163

164 164

165 165

166 166

167 Konkrete beregninger av noen flere elementer i stivhetsmatrisen: 167

168 168

169 Følgende tre par av basisfunksjoner som står i samme forhold til hverandre (og dette gir opphav til at tilhørende elementer i stivhetsmatrisen blir like): 169

170 Tilsvarende står følgende fire par av basisfunksjoner i samme forhold til hverandre: 170

171 Dermed får vi følgende stivhetsmatrise: Elementmetoden. Eks. 2 dim (mer generelt) 171

172 172

173 173

174 174

175 Fredag Hovedmomentene i moderne teori for partielle differensiallikninger 175

176 176

177 Tools for proving conditions 1-4: Tools: Usually easy to prove. 177

178 178

Moderne Materialer og Beregninger Modern Materials and Computations STE 6289

Moderne Materialer og Beregninger Modern Materials and Computations STE 6289 Moderne Materialer og Beregninger Modern Materials and Computations STE 6289 Høgskolen i Narvik, Sivilingeniørutdanningen (SiN) Narvik University College Emneansvarlig: førsteamanuensis dr.ing Annette

Detaljer

MUSIKALSK TRIKKETUR 22.-30. APRIL

MUSIKALSK TRIKKETUR 22.-30. APRIL Tirsdag. april 08:30 08:50 13:23 Grefsen vognhall 13:43 13:46 13:52 13:55 13:59 14:04 14:10 14:13 14:18 14:21 14:26 14:29 14:32 14:35 14:37 14:42 14:51 14:56 15:00 15:04 15:10 15:12 15:17 15: 15:26 15:28

Detaljer

Mandag Rom 01 Rom 21 Rom 22 Rom 23 Rom 24 Rom 31 Rom 33 Rom 34 Rom 35 Rom 36 Rom 37 Rom 41 Rom 42 Rom 43 Rom 44 Rom 45 Rom 46

Mandag Rom 01 Rom 21 Rom 22 Rom 23 Rom 24 Rom 31 Rom 33 Rom 34 Rom 35 Rom 36 Rom 37 Rom 41 Rom 42 Rom 43 Rom 44 Rom 45 Rom 46 Mandag Rom 0 Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom 00 R R R S 0- F R R R S 0 F F F Kjemi AF F R 00-0 F F F Kjemi AF F R 00-0 F F S Kjemi S F AF + R 0-0 F F S S F AF + Psykologi

Detaljer

Mandag Rom 01 Rom 21 Rom 22 Rom 23 Rom 24 Rom 31 Rom 33 Rom 34 Rom 35 Rom 36 Rom 37 Rom 41 Rom 42 Rom 43 Rom 44 Rom 45 Rom 46

Mandag Rom 01 Rom 21 Rom 22 Rom 23 Rom 24 Rom 31 Rom 33 Rom 34 Rom 35 Rom 36 Rom 37 Rom 41 Rom 42 Rom 43 Rom 44 Rom 45 Rom 46 Høsten 0 Mandag Rom 0 Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom R F R R S 0-0 F R S F R R S 00-0 F F F Kjemi S AF F AF R 00-0 F F F Kjemi S AF F AF R F F S Kjemi S F AF + AF R 0-0

Detaljer

LINDERUDHALLEN KONTROLLSKJEMA SKAL FYLLES UT UTØVERE SKAL VÆRE UTE AV BYGGET TIL 22:30 KAMPER/TRENING

LINDERUDHALLEN KONTROLLSKJEMA SKAL FYLLES UT UTØVERE SKAL VÆRE UTE AV BYGGET TIL 22:30 KAMPER/TRENING Mandag SKAL VÆRE UTE AV BYGGET TIL 22:30 18.00-18.30 ÅRVOLL 18.30-19.00 ÅRVOLL 19.00-19.30 ÅRVOLL 19.30-20.00 LINDERUD 20.00-20.30 LINDERUD 20.30-21.00 LINDERUD 21.00-21.30 PARKVEIEN 21.30-22.00 PARKVEIEN

Detaljer

Lesernes ringblad. Torsdag 07/07. Lørdag 09/07. 4. jul 4. aug 2016. Mandag 04/07. Onsdag 06/07. Fredag 08/07. Tirsdag 05/07.

Lesernes ringblad. Torsdag 07/07. Lørdag 09/07. 4. jul 4. aug 2016. Mandag 04/07. Onsdag 06/07. Fredag 08/07. Tirsdag 05/07. Lesernes ringblad 4. jul 4. aug 2016 Mandag 04/07 Hadeland Hadeland Tirsdag 05/07 Hadeland Hadeland Onsdag 06/07 Hadeland Torsdag 07/07 Hadeland Fredag 08/07 Hadeland Lørdag 09/07 Hadeland Søndag 10/07

Detaljer

Mandag Rom 01 Rom 21 Rom 22 Rom 23 Rom 24 Rom 31 Rom 32 Rom 33 Rom 34 Rom 35 Rom 36 Rom 37 Rom 41 Rom 42 Rom 43 Rom 44 Rom 45 Rom 46

Mandag Rom 01 Rom 21 Rom 22 Rom 23 Rom 24 Rom 31 Rom 32 Rom 33 Rom 34 Rom 35 Rom 36 Rom 37 Rom 41 Rom 42 Rom 43 Rom 44 Rom 45 Rom 46 Våren 0 Mandag Rom 0 Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom 00-00 R R S 0- F R R S 00-0 F F F Kjemi AF F AF R 00-0 F F F Kjemi AF F AF R 00-0 F S Kjemi Nivå F S F AF + AF R

Detaljer

Emne 11 Differensiallikninger

Emne 11 Differensiallikninger Emne 11 Differensiallikninger Differensiallikninger er en dynamisk beskrivelse av et system eller en prosess, basert på de balanselikningene vi har satt opp for prosessen. (Matematisk modellering). Vi

Detaljer

Perspektiv Nærvær Familie Disippel Godhet UT OPP. Helbredelse Innhøstning. kulturer

Perspektiv Nærvær Familie Disippel Godhet UT OPP. Helbredelse Innhøstning. kulturer 7 kulturer OPP Perspektiv UT Helbredelse Innhøstning 7 kulturer OPP Perspektiv UT Innhøstning Helbredelse INN Perspektiv de vet ikke hva de gjør Luk.23.34 Det er fullbragt! Joh.19.30 Min Gud, min Gud

Detaljer

EKSAMEN. Valgfag, ingeniørutdanning (3. klasse). ANTALL SIDER UTLEVERT: 5 (innkl. forside og 2 sider formelark.)

EKSAMEN. Valgfag, ingeniørutdanning (3. klasse). ANTALL SIDER UTLEVERT: 5 (innkl. forside og 2 sider formelark.) KANDIDANUMME: EKAMEN FAGNAVN: Matematikk 3 FAGNUMME: EA32 EKAMENDAO: 1. desember 26 KLAE: Valgfag, ingeniørutdanning (3. klasse). ID: kl. 9. 13.. FAGLÆE: Hans Petter Hornæs ANALL IDE ULEVE: 5 (innkl. forside

Detaljer

Funksjoner. Nysgjerrighet Mestring Tilhørighet Visjon

Funksjoner. Nysgjerrighet Mestring Tilhørighet Visjon MATEMATIKK R2: Geometri Hovedområdet handler om måling, regning og analyse av figurer i rommet. Videre dreier det seg om koordinater, likninger og vektorer som brukes til å bestemme figurer og beregne

Detaljer

Gul avdeling, september 2015

Gul avdeling, september 2015 Gulavdeling,september2015 Tema: Detviktigsteeråfåleke. Allerførstviljegsitakkforatsåmangetoksegtidtilåsettesegnedsammenmedbarna sinepåhøstensførsteforeldrekaffe.barnahaddebådebakt,ryddetavdelingenog plukketrøsslyngogblåbærlyngforåpyntepåbordenemed.ogdesnakketomoggledet

Detaljer

Læringsplan for 9. trinn Nordre Modum ungdomsskole

Læringsplan for 9. trinn Nordre Modum ungdomsskole Samf. Matte Læringsplan for 9. trinn Nordre Modum ungdomsskole uke 0 Fag Læringsmål Du skal kunne/vite Oppgaver Dette bør du gjøre for å nå målet: Lese en skjønnlitterær bok Grammatikk på sidemålet (substantiv

Detaljer

Måned: Desember Treningsform Tid Forklaring Treningssone

Måned: Desember Treningsform Tid Forklaring Treningssone Måned: November Uke 1 Dag 1 Styrketråkk 1.5t 2x15min styrketråkk, 4 min pause. Sone 2 Nivå: 6-8 timer Dag 2 Intervall 1.5t 4x6min intervall, 3 min pause. sone 3 lav Måned: November Uke 2 Dag 1 Styrketråkk

Detaljer

Høgskolen i Narvik. Telefon: 76 96 60 00. Postadresse: Høgskolen i Narvik, postboks 385, 8505 Narvik Besøksadresse: Lodve Langes gate 2, 8514 Narvik

Høgskolen i Narvik. Telefon: 76 96 60 00. Postadresse: Høgskolen i Narvik, postboks 385, 8505 Narvik Besøksadresse: Lodve Langes gate 2, 8514 Narvik Høgskolen i Narvik 246 Postadresse: Høgskolen i Narvik, postboks 385, 8505 Narvik Besøksadresse: Lodve Langes gate 2, 8514 Narvik Telefon: 76 96 60 00 Telefaks: 76 96 68 10 E-mail: postmottak@hin.no Hjemmeside:

Detaljer

Kapittel: 9. MEK4550 Elementmetoden i faststoffmekanikk I. (E-post:ges@math.uio.no) Universitetet i Oslo. Avdeling for Mekanikk Geir Skeie

Kapittel: 9. MEK4550 Elementmetoden i faststoffmekanikk I. (E-post:ges@math.uio.no) Universitetet i Oslo. Avdeling for Mekanikk Geir Skeie Kapittel: 9 MEK4550 Elementmetoden i faststoffmekanikk I (21. november 2007) Foreleser: (E-post:ges@math.uio.no) Page 1 of 31 Innhold 9 Geometrisk avbilding og numerisk integrasjon 3 9.1 Skjeve elementer

Detaljer

Symboler og forkortelser 1. INNLEDNING 1. 1.1 Hva er fasthetslære? 1. 1.2 Motivasjon 5. 1.3 Konvensjoner - koordinater og fortegn 7

Symboler og forkortelser 1. INNLEDNING 1. 1.1 Hva er fasthetslære? 1. 1.2 Motivasjon 5. 1.3 Konvensjoner - koordinater og fortegn 7 Innhold Forord Symboler og forkortelser v og vi xv 1. INNLEDNING 1 1.1 Hva er fasthetslære? 1 1.2 Motivasjon 5 1.3 Konvensjoner - koordinater og fortegn 7 1.4 Små forskyvninger og lineær teori 11 1.5 Omfang

Detaljer

ved Høgskolen i Telemark Kai Kristensen

ved Høgskolen i Telemark Kai Kristensen 16 år med Maple i undervisningen ved Høgskolen i Telemark Kai Kristensen Maple Er et kommersielt såkalt computeralgebra-system med et bredt nedslagsfelt. Håndterer symbolske og numeriske beregninger så

Detaljer

Har%hatt%arbeidsmøte%om%revidering%av%org.struktur%og%jobbet%videre%med%dette.%

Har%hatt%arbeidsmøte%om%revidering%av%org.struktur%og%jobbet%videre%med%dette.% 10#14 KVARTERSTYREMØTE+ ORIENTERINGER LEDER+ Har snakket med Knut i etterkant av ansettelse, og har fått personer av interesse til å søke på stillingensomarrangementsansvarlig. Harhattarbeidsmøteomrevideringavorg.strukturogjobbetvideremeddette.

Detaljer

Arbeidsplan TOF 1 Høst 2007

Arbeidsplan TOF 1 Høst 2007 Arbeidsplan TOF 1 Høst 2007 Uke 34 35 36 Spaghettibru Bygge 37 38 Oppstart Hva går faget ut på Læreplan Våre 4 områder Papirfly Flyets historie Spaghettibru West Point Bridge Spaghettibru Teste Rapport

Detaljer

«KJØLEBOKS» BAT Naturfag Matematikk Norsk. Mål: Å holde 2 flasker med drikke kalde lengst mulig!

«KJØLEBOKS» BAT Naturfag Matematikk Norsk. Mål: Å holde 2 flasker med drikke kalde lengst mulig! «KJØLEBOKS» BAT Naturfag Matematikk Norsk Mål: Å holde 2 flasker med drikke kalde lengst mulig! Kjølerom benyttes både i privathus og i ulike næringer. Målet er å holde en jevn kjølig temperatur. Dere

Detaljer

PROGRAMFAG I PROGRAMOMRÅDE FOR REALFAG

PROGRAMFAG I PROGRAMOMRÅDE FOR REALFAG PROGRAMOMRÅDET REALFAG Fag Vg1 Vg2 Vg3 BIOLOGI 0 Biologi 1 Biologi 2 FYSIKK 0 Fysikk 1 +Fysikk 2 GEOFAG* 0 Geofag 1 Geofag 2 INFORMASJONS- 0 Informasjonsteknologi 1 Informasjonsteknologi 2 TEKNOLOGI KJEMI

Detaljer

Bevarelsesmetoder for elliptiske differensialligninger

Bevarelsesmetoder for elliptiske differensialligninger Bevarelsesmetoder for elliptiske differensialligninger Ivar Aavatsmark Anvendt og beregningsorientert matematikk Universitetet i Bergen Bergen 2007 Innhold Modelligninger 4. Enfasestrømning i porøse stoffer.................

Detaljer

Rungekuttametodene løser initialverdiproblemer på formen y' = F x, y, y x 0

Rungekuttametodene løser initialverdiproblemer på formen y' = F x, y, y x 0 Rungekuttametodene løser initialverdiproblemer på formen y' = F x, y, y x 0 = y 0 der F x, y står for et uttrykk i x og y. De er iterative metoder, så for - løkker egner seg ypperlig i denne sammenengen.

Detaljer

Læreplan i matematikk. Kompetansemål etter 10. årstrinn

Læreplan i matematikk. Kompetansemål etter 10. årstrinn Læreplan i matematikk Kompetansemål etter 10. årstrinn Tall og algebra Eleven skal kunne: 1. Sammenlikne og regne om hele tal, desimaltall, brøker, prosent, promille og tall på standardform 2. Regne med

Detaljer

17) 5794 Bodø - Lønsdal Mandag - fredag, unntatt helligdager. Lønsdal - Trondheim S Tirsdag - lørdag, Ruteplan: Operativ TPS 4.4.

17) 5794 Bodø - Lønsdal Mandag - fredag, unntatt helligdager. Lønsdal - Trondheim S Tirsdag - lørdag, Ruteplan: Operativ TPS 4.4. BLAD NR., GRONG - TRONDHEIM S Rutetermin. søndag.. - lørdag.. 4, 4 Lørdag; ikke 4. april. 4 Mandag - fredag, helligdag. ) 4, 44,,,, Lørdag, helligdag. Søberg - Søndag - fredag. - Mandag - lørdag. ) 4,

Detaljer

Emne 7. Vektorrom (Del 1)

Emne 7. Vektorrom (Del 1) Emne 7. Vektorrom (Del 1) Første del av dette emnet innholder lite nytt regnemessig, men vi innfører en rekke nye begreper. Avbildning (image). R m T R n n image(t) Vi kan starte med samme skjematiske

Detaljer

Gul avdeling, oktober 2015

Gul avdeling, oktober 2015 Gulavdeling,oktober2015 Tema: Detviktigsteeråfåleke. Oktober,ogviharalleredekommettildenandreavhøstmånedene. Viharfåttendelnyttlekemateriellpåavdelingenogtattframlittsomvihaddeliggende dennehøsten.viharforsøktåspørrebarnaomhvadetrengerforåleke.svarenehar

Detaljer

PROGRAMFAG I PROGRAMOMRÅDE FOR REALFAG

PROGRAMFAG I PROGRAMOMRÅDE FOR REALFAG PROGRAMOMRÅDET REALFAG Fag Vg1 Vg2 Vg3 BIOLOGI 0 Biologi 1 Biologi 2 FYSIKK 0 Fysikk 1 +Fysikk 2 GEOFAG 0 Geofag 1 Geofag 2 INFORMASJONS- 0 Informasjonsteknologi 1 Informasjonsteknologi 2 TEKNOLOGI KJEMI

Detaljer

Periodeplan 8E uke 46 og 47

Periodeplan 8E uke 46 og 47 Periodeplan 8E uke 46 og 47 Østersund ungdomsskole skoleåret 2013/2014 Ordenselever: Uke 46: Long, Simen Uke 47: Mathias, Jonas Navn: UKE MANDAG TIRSDAG ONSDAG TORSDAG FREDAG 08.30- Matematikk Matematikk

Detaljer

matematikk? Arne B. Sletsjøe Gyldendal 04.11.2010 Universitetet i Oslo Trenger man digitale verktøy for å lære matematikk? A.B.

matematikk? Arne B. Sletsjøe Gyldendal 04.11.2010 Universitetet i Oslo Trenger man digitale verktøy for å lære matematikk? A.B. Trenger man Det er mange mulige forklaringer på hvorfor begynnerstudentene på universiteter og høgskoler har dårligere basisferdigheter i matematikk nå enn tidligere. Vi ser på denne problemstillingen

Detaljer

Mål og innhold i Matte 1

Mål og innhold i Matte 1 Mål og innhold i Institutt for matematiske fag 15. november 2013 på Målet med denne oversikten er at vi skal se hvor vi er i pensum, og at du skal kunne finne hva du kan/ikke kan. Jeg vil i tillegg vise

Detaljer

BLAD NR. 14, GRONG - TRONDHEIM S Rutetermin 16.0 søndag 13.12.2015 - lørdag 10.12.2016 Alle dager

BLAD NR. 14, GRONG - TRONDHEIM S Rutetermin 16.0 søndag 13.12.2015 - lørdag 10.12.2016 Alle dager BLAD NR., GRONG - TRONDHEIM S Rutetermin. søndag.. - lørdag.. Søberg - Heimdal Mandag - fredag, Heimdal -.,,, 9,,,,,, Mandag - fredag i tiden. desember til. juni mandag - fredag i tiden. august til 9.

Detaljer

10.trinn uke 4. UKE OVERSIKT Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag

10.trinn uke 4. UKE OVERSIKT Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag Uke 6 Uke 5 Uke 4 Et godt sted å være - et godt sted å lære 10.trinn uke 4 Sosialt læringsmål: Kjenne og uttrykke egne følelser. Informasjon: Elevene i Trafikk valgfag må huske å ta spørreundersøkelsen

Detaljer

LEKSEPLAN 10B UKE 12 Mål i faget MANDAG TIRSDAG ONSDAG TORSDAG FREDAG Husk/info Religion og moral som tema i sentrale klassiske tekster.

LEKSEPLAN 10B UKE 12 Mål i faget MANDAG TIRSDAG ONSDAG TORSDAG FREDAG Husk/info Religion og moral som tema i sentrale klassiske tekster. LEKSEPLAN 10B UKE 12 Husk/info Norsk Religion og moral som tema i sentrale klassiske tekster. Repetisjon nynorske ordklasser samt arbeid med nynorske tekster. Se ferdig filmen «Kristin Lavransdatter» Nynorsk

Detaljer

06:15 Stå opp 06:30 Kle på meg 06:45 Spise frokost 07:00 Pusse tenner 07:15 Gå til bussen 07:30 Ta bussen 07:45 Jobbe på bussen 08:00 Jobbe på bussen

06:15 Stå opp 06:30 Kle på meg 06:45 Spise frokost 07:00 Pusse tenner 07:15 Gå til bussen 07:30 Ta bussen 07:45 Jobbe på bussen 08:00 Jobbe på bussen mandag tirsdag 06:15 Stå opp 06:30 06:45 07:00 Pusse tenner 07:15 Gå til bussen 07:30 Ta bussen 07:45 Jobbe på bussen 08:00 Jobbe på bussen 08:15 Forelesning 08:30 Forelesning 08:45 Forelesning 09:00 Forelesning

Detaljer

MASTER I REALFAG MED TEKNOLOGI femårig lærerutdanningsprogram

MASTER I REALFAG MED TEKNOLOGI femårig lærerutdanningsprogram MASTER I REALFAG MED TEKNOLOGI femårig lærerutdanningsprogram Utdanningen gir undervisningskompetanse i to realfag i tillegg til kompetanse i teknologi. Programmet passer godt for dem som vil bli lektor

Detaljer

Læringsplan for 10. trinn uke 6 2.-6. februar 2015

Læringsplan for 10. trinn uke 6 2.-6. februar 2015 Engelsk Samf. Læringsplan for 0. trinn uke.-. februar 0 Fag Læringsmål Du skal: Dette bør du gjøre for å nå målet: -fordype deg i et forfatterskap og en utvalgt tekst -kjenne til noen klassiske, norske

Detaljer

Computers in Science Education. Knut Mørken Institutt for informatikk Senter for matematikk for anvendelser Universitetet i Oslo

Computers in Science Education. Knut Mørken Institutt for informatikk Senter for matematikk for anvendelser Universitetet i Oslo Computers in Science Education Knut Mørken Institutt for informatikk Senter for matematikk for anvendelser Universitetet i Oslo Viktige bidrag Morten Hjorth-Jensen, fysikk Hans Petter Langtangen, informatikk

Detaljer

TMA4100 Matematikk 1, høst 2013

TMA4100 Matematikk 1, høst 2013 TMA4100 Matematikk 1, høst 2013 Teknostart forelesning 2 www.ntnu.no TMA4100 Matematikk 1, høst 2013, Teknostart forelesning 2 Program for teknostart Torsdag 15. aug 10:15-11:00 Velkomst Informasjon om

Detaljer

RUNDE 10 RUNDE 10 3. DIV. ONSDAG 7. JANUAR UKE 2 1. DIV. TORSDAG 8. JANUAR UKE 2

RUNDE 10 RUNDE 10 3. DIV. ONSDAG 7. JANUAR UKE 2 1. DIV. TORSDAG 8. JANUAR UKE 2 RUNDE 10 RUNDE 10 4. DIV. MANDAG 5. JANUAR UKE 2 2. DIV. TIRSDAG 6. JANUAR UKE 2 1900 (53)Vestsida (38)Olderdalen 4 1900 (36)Olderdalen 2 (25)Korsvegen 2 2015 (37)Olderdalen 3 (28)Likast 2 2015 (11)Grønberg

Detaljer

11) 5509 Alnabru - Voss mandag - torsdag, unntatt helligdager. Voss - Bergen tirsdag - fredag, unntatt dag

11) 5509 Alnabru - Voss mandag - torsdag, unntatt helligdager. Voss - Bergen tirsdag - fredag, unntatt dag BLAD NR., YEN - O S - GJ VIK Rutetermin. sέndag.. - lέrdag..,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, mandag - fredag, unntatt helligdager. ),,,,, lέrdag, sέndag, ogsε helligdag. ) -. - tirsdag - lέrdag, unntatt dag

Detaljer

Eksamen vår 2013 Studiespes VG1

Eksamen vår 2013 Studiespes VG1 Eksamen vår 2013 Studiespes VG1 Klasse 1 STA Forberedelse Engelsk ENG1002 Skriftlig Trekkfag Onsd 22. Eksamen torsd 23. Mandag 17. 19. Engelsk ENG 1102 Muntlig Trekkfag Fredag 24. 1 P MAT 1011 Skriftlig

Detaljer

Hva kan Norut bidra med for bedrifter på Helgeland? FoU-seminar Mo i Rana, 6. september 2011

Hva kan Norut bidra med for bedrifter på Helgeland? FoU-seminar Mo i Rana, 6. september 2011 Hva kan Norut bidra med for bedrifter på Helgeland? FoU-seminar Mo i Rana, 6. september 2011 Utfordringer i starten av et utviklingsløp Hvordan kommer vi i gang? Hva må vi avklare først? Vi får det ikke

Detaljer

1.Formtegning DB 1.Rytmer og høytider IR 2.Norsk 4.-7.kl. MT 3.Adm. og økonomi HR 2.deltid.Adm. og økonomi HR. 1.Formtegning DB

1.Formtegning DB 1.Rytmer og høytider IR 2.Norsk 4.-7.kl. MT 3.Adm. og økonomi HR 2.deltid.Adm. og økonomi HR. 1.Formtegning DB Uke 2 2.:praksis Uke 2 Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag 09.00 09.45 1.Formtegning 3.Praksisforb. BE 1.Formtegning 1.Formtegning 1.Formtegning 1.Formtegning 3.Praksisforb. BE 3.Praksisforb. BE 3.Praksisforb.

Detaljer

100 ÅR PÅ VEIEN historien fortsetter

100 ÅR PÅ VEIEN historien fortsetter Klikk på kartet for å få mer informasjon om arrangemtet hos din lokale MAN fohandler. Trondheim Ålesund Stryn Otta Rudshøgda Bergen Oslo Drammen Haugesund Askim Larvik Stavanger Kristiansand Sarpsborg

Detaljer

VELKOMMEN TIL MAT-INF 1100

VELKOMMEN TIL MAT-INF 1100 VELKOMMEN TIL MAT-INF 1100 1 Forelesere Geir Pedersen, Matematisk institutt, avd. for mekanikk Rom nr. 918 i Niels Henrik Abels hus E-post: geirkp@math.uio.no Arbeider med havbølger og numerisk analyse

Detaljer

Glass og metall hentes i følgende uker i 2015 (kun for de som har endringer)

Glass og metall hentes i følgende uker i 2015 (kun for de som har endringer) Adresse Husnummer Ny hentedag BARKOSTGRENDA 2 Mandag 44, 50 Barkostgrenda 3 Mandag 44, 50 BARKOSTGRENDA 4 Mandag 44, 50 Barkostgrenda 7 Mandag 44, 50 Barkostgrenda 9 Mandag 44, 50 Barkostgrenda 11 Mandag

Detaljer

PERIODEPLAN 4. TRINN BORGE SKOLE UKE 1-4

PERIODEPLAN 4. TRINN BORGE SKOLE UKE 1-4 PLAN 4. TRINN BORGE SKOLE UKE 1-4 NAVN: 1: UKE 34-37 2: UKE 38-40 3: UKE 42-44 4: UKE 45-47 5: UKE 48-51 6: UKE 1-4 7: UKE 5-7 8: UKE 9-11 9: UKE 13-16 10: UKE 17-20 11: UKE 21-24 PRAKTISK INFORMASJON:

Detaljer

48) 5561 Alnabru - Bulken Søndag, unntatt dag før helligdag; også 1. januar, 25., 28. mars, 5., 17. mai.

48) 5561 Alnabru - Bulken Søndag, unntatt dag før helligdag; også 1. januar, 25., 28. mars, 5., 17. mai. BLAD NR., BERGEN - HØNEFOSS Rutetermin. søndag.. - lørdag.. ), Fredag i tiden. desember til. april fredag i tiden. september til. desember unntatt helligdager. ) Oslo S - Drammen Søndag - fredag. Drammen

Detaljer

Grindvold skole. Arbeidsplan for 10.trinn

Grindvold skole. Arbeidsplan for 10.trinn Uke:12 og 13 Info: Oppmøte til Polentur søndag 20.mars kl.07.45! Husk pass, penger, reiseforsikring, helsetrygdkort, nattbag (til ferje) og bag. Vi gleder oss!! :-) Matematikk - kunne løse likninger med

Detaljer

Adresse 'Hentedag Glass/Metall kode Ekstratømming Kaldnesalleen 3 Onsdag A 0 Kaldnesalleen 4 Onsdag A 0 Kaldnesalleen 5 Onsdag A 0 Kaldnesalleen 6

Adresse 'Hentedag Glass/Metall kode Ekstratømming Kaldnesalleen 3 Onsdag A 0 Kaldnesalleen 4 Onsdag A 0 Kaldnesalleen 5 Onsdag A 0 Kaldnesalleen 6 Adresse 'Hentedag Glass/Metall kode Ekstratømming Kaldnesalleen 3 Onsdag A 0 Kaldnesalleen 4 Onsdag A 0 Kaldnesalleen 5 Onsdag A 0 Kaldnesalleen 6 Onsdag A 0 Kaldnesgaten 2 Onsdag A 0 Kaldnesgaten 4 Onsdag

Detaljer

Info: Fredag 7.januar: Planleggingsdag for lærerne elevene har studiedag

Info: Fredag 7.januar: Planleggingsdag for lærerne elevene har studiedag Uke:1 og 2 Info: Fredag 7.januar: Planleggingsdag for lærerne elevene har studiedag Matematikk - tavleundervisning - samtale - skriftlig arbeid - individuelt arbeid - kunne konstruere en trekant - kunne

Detaljer

EKSAMEN I 3MX-R2 (3MZ-S2), SPØRREUNDERSØKELSE AUGUST 2014

EKSAMEN I 3MX-R2 (3MZ-S2), SPØRREUNDERSØKELSE AUGUST 2014 EKSAMEN I 3MX-R2 (3MZ-S2), SPØRREUNDERSØKELSE AUGUST 2014 Matematikk R2 Oversikt over hovedområdene: Programfag Hovedområder Matematikk R1 Geometri Algebra Funksjoner Matematikk R2 Geometri Algebra Funksjoner

Detaljer

Glass og metall hentes i følgende uker (kun for de som får endringer) Adresse Husnummer Ny hentedag

Glass og metall hentes i følgende uker (kun for de som får endringer) Adresse Husnummer Ny hentedag Adresse Husnummer Ny hentedag Glass og metall hentes i følgende uker (kun for de som får endringer) 6 Tirsdag 8 Tirsdag 9 Tirsdag 10 Tirsdag 12 Tirsdag AMUNDRØDVEIEN 13 Tirsdag 14 Tirsdag 15 Tirsdag 16

Detaljer

Grindvold skole. Arbeidsplan for 10.trinn

Grindvold skole. Arbeidsplan for 10.trinn Uke:41 og 42 Info: OD-dagen er torsdag 28.oktober - husk å skaffe deg jobb! Tentamensdatoene: Nynorsk: mandag 22.11, bokmål: fredag 26.11, engelsk: mandag 29.11, matematikk: torsdag 2.12 Matematikk skal

Detaljer

Gul avdeling, juni 2015

Gul avdeling, juni 2015 Gulavdeling,juni2015 Tema: Språketihverdagen Mål:Barnabrukerspråketaktivtgjennomheledagen. Tidengårfortogvieralleredeidenførstesommermånedenogsnarterdet sommerferie Viseratbarnaerpåavdelingentilklokka09.30nårsamlingsstundenbegynner,deter

Detaljer

VELKOMMEN TIL MAT-INF1100(L) Knut Mørken knutm@ifi.uio.no Rom 1033, Niels Henrik Abels hus

VELKOMMEN TIL MAT-INF1100(L) Knut Mørken knutm@ifi.uio.no Rom 1033, Niels Henrik Abels hus VELKOMMEN TIL MAT-INF1100(L) Knut Mørken knutm@ifi.uio.no Rom 1033, Niels Henrik Abels hus Forelesere Knut Mørken og Martin Reimers, Matematisk institutt, 10. etg i Niels Henrik Abels hus Arbeider med

Detaljer

Numerisk løsning av differensiallikninger Eulers metode,eulers m

Numerisk løsning av differensiallikninger Eulers metode,eulers m Numerisk løsning av differensiallikninger Eulers metode, Eulers midtpunktmetode, Runge Kuttas metode, Taylorrekkeutvikling* og Likninger av andre orden MAT-INF1100 Diskretsering Utgangspunkt: differensiallikning

Detaljer

YRKESFAGLIGE UTDANNINGSPROGRAM 2015/2016

YRKESFAGLIGE UTDANNINGSPROGRAM 2015/2016 YRKESFAGLIGE UTDANNINGSPROGRAM 2015/2016 Yrkesfaglige utdanningsprogram består av ulike programområder som gir ulike sluttkompetanser, se www.vilbli.no. Alle programområdene har fagene felles programfag,

Detaljer

Månedens sang: Hompetitten Månedens sanglek: Greven hadde en liten hund Månedens regle: Akka Bakka HA MED

Månedens sang: Hompetitten Månedens sanglek: Greven hadde en liten hund Månedens regle: Akka Bakka HA MED I følge årshjulet vårt, vil vi jobbe mest med følgende områder i løpet av november: TRIVSEL: Respekt SOSIAL KOMPETANSE: Vi tar beslutninger. MATEMATIKK: Måling og klassifisering TRADISJONER: FORUT-opplegg

Detaljer

Arbeidsplan Varden Klasse: 10CD - 2014/2015 Periode: Uke 18-19

Arbeidsplan Varden Klasse: 10CD - 2014/2015 Periode: Uke 18-19 Arbeidsplan Varden Klasse: 10CD - 2014/2015 Periode: -19 Time Kl. Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag 10C 10D 10C 10D 10C 10D 10C 10D 10C 10D 08.21-08.30 Oppstart Oppstart Oppstart Oppstart Oppstart Oppstart

Detaljer

Læringsplan for 8. trinn uke 7 15.-19.2.2016

Læringsplan for 8. trinn uke 7 15.-19.2.2016 Samf. Læringsplan for 8. trinn uke 7 15.-19.2.2016 Fag Læringsmål Du skal: Dette bør du gjøre for å nå målet: -Kjenne til og kunne bruke ulike teknikker for å skrive engasjerende, underholdende og spennende

Detaljer

TIMEPLAN FOR PERSONALET I FAMILIEAVDELINGEN

TIMEPLAN FOR PERSONALET I FAMILIEAVDELINGEN TIMEPLAN FOR PERSONALET I FAMILIEAVDELINGEN Arbeidstid Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag 07.30-08.00 08.00-08.10 0800-0815 Andakt 08.15 08.50 08.30-09.00 08.35-09.35 Veiledningsgruppe 08.50-09.05 Kardexmøte

Detaljer

ÅRSPLAN I MATTE 2. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2011-2012

ÅRSPLAN I MATTE 2. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2011-2012 ÅRSPLAN I MATTE 2. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2011-2012 Lærer: Knut Brattfjord Læreverk: Grunntall 2 a og b, av Bakke og Bakke, Elektronisk Undervisningsforlag AS Målene er fra Lærerplanverket for kunnskapsløftet

Detaljer

Mandag, unntatt helligdager; også 27. desember, 2. januar, 7. april, 2., 15., 26. mai.

Mandag, unntatt helligdager; også 27. desember, 2. januar, 7. april, 2., 15., 26. mai. BLAD NR., EIDSVOLL - BÅS Rutetermin. søndag.. - lørdag..,,,,, Søndag - fredag.,,,,, Mandag - lørdag, unntatt helligdager. - Mandag - lørdag, unntatt helligdager. - Drammen. Drammen - Søndag - fredag. -

Detaljer

Uke 7 TID MANDAG TIRSDAG ONSDAG TORSDAG FREDAG. Uke 9 TID MANDAG TIRSDAG ONSDAG TORSDAG FREDAG. Informasjon

Uke 7 TID MANDAG TIRSDAG ONSDAG TORSDAG FREDAG. Uke 9 TID MANDAG TIRSDAG ONSDAG TORSDAG FREDAG. Informasjon Uke 7 TID MANDAG TIRSDAG ONSDAG TORSDAG FREDAG 0815-0900 Matte Nat./Musikk Matte/eng. Norsk Engelsk 0900-0945 Naturfag Nat./Musikk Matte/eng. Språk Matte 1000-1045 GAP Språk GAP Sam-fag Film 1045-1130

Detaljer

TIMEPLAN HØSTEN 2007 KULL 2007 1. SEMESTER Forbehold om endringer Redigert 10.08.07

TIMEPLAN HØSTEN 2007 KULL 2007 1. SEMESTER Forbehold om endringer Redigert 10.08.07 TIMEPLAN HØSTEN 2007 KULL 2007 1. SEMESTER Forbehold om endringer Redigert 10.08.07 Kullkontakt: Anne S. Evju Antall studenter : 50 Klasserom: Auditorium 5 (dersom ikke annet er oppgitt) Tidsplan for undervisning;

Detaljer

+TIMEPLAN HØSTEN 2006 KULL 2006 1. SEMESTER Forbehold om endringer Redigert 24.10.06

+TIMEPLAN HØSTEN 2006 KULL 2006 1. SEMESTER Forbehold om endringer Redigert 24.10.06 +TIMEPLAN HØSTEN 2006 KULL 2006 1. SEMESTER Forbehold om endringer Redigert 24.10.06 Kullkontakt: Gabriele Kitzmüller Antall studenter : 50 Klasserom: Auditorium 5 (dersom ikke annet er oppgitt) Tidsplan

Detaljer

Informasjon: UKE OVERSIKT Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag Husk bokbind på bøkene, frist Aktivitetskurs for. Tysk:

Informasjon: UKE OVERSIKT Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag Husk bokbind på bøkene, frist Aktivitetskurs for. Tysk: Uke 38 Uke 37 Uke 36 Et godt sted å være - et godt sted å lære 10.trinn uke 36 Informasjon: Alle skal ha bind på bøkene sine på tirsdag! ABBONER på skolens hjemmeside: Les mer på skolens hjemmeside: www.minskole.no/songdalen

Detaljer

Valg av programfag. Informasjon til Vg 1 foresatte torsdag 12. januar 2016

Valg av programfag. Informasjon til Vg 1 foresatte torsdag 12. januar 2016 Valg av programfag Informasjon til Vg 1 foresatte torsdag 12. januar 2016 1 På studiespesialisering kan man velge mellom programområdene Realfag eller Språk, samfunnsfag og økonomi 2 Først en liten påminnelse

Detaljer

VÅREN 2013 Onsdag 8.mai NAT1002 Naturfag Vg1 2t kombinert prøve Privatister Onsdag 15. mai

VÅREN 2013 Onsdag 8.mai NAT1002 Naturfag Vg1 2t kombinert prøve Privatister Onsdag 15. mai Dag Fagkode Forberedelse/ Elev/privatistP/L VÅREN 2013 eksamen Onsdag 8.mai NAT1002 Naturfag Vg1 2t kombinert prøve Privatister Onsdag 15. mai Offentliggjøring av trekk sentralgitt eksamen er onsdag 15.mai

Detaljer

40) 5863 Alnabru - Skorstøl Mandag - torsdag, unntatt dag før helligdag; ikke 1. januar, 6. april, 14., 25. mai.

40) 5863 Alnabru - Skorstøl Mandag - torsdag, unntatt dag før helligdag; ikke 1. januar, 6. april, 14., 25. mai. BLAD NR., DRAMMEN - NESLANDSVATN Rutetermin. søndag 4.. - lørdag.. ) Oslo S - Søndag - fredag. - Bergen Mandag - lørdag. Bergen - Evanger Søndag - fredag. Evanger - Oslo S Mandag - lørdag. i tiden 8. mai

Detaljer

4.7 EMNEBESKRIVELSER I MATEMATIKK

4.7 EMNEBESKRIVELSER I MATEMATIKK SIDE 309 MA0001 Brukerkurs i matematikk A Mathematical Methods A Faglærer: Førsteamanuensis Øyvind Bakke Anbefalte forkunnskaper: Undervisningen bygger på matematikkunnskaper tilsvarende 2MX fra videregående

Detaljer

Utfordringer for de klassiske realfagene : Matematikk

Utfordringer for de klassiske realfagene : Matematikk Utfordringer for de klassiske realfagene : Matematikk Jan O. Kleppe, HiOA I regi av FFI, NITO og Tekna: Ingeniørutdanningskonferansen, 11. 12. nov 2012 Jan O. Kleppe, HiOA Utfordringer for de klassiske

Detaljer

Arbeidsplan 9D uke 34/35/36

Arbeidsplan 9D uke 34/35/36 Arbeidsplan 9D uke 34/35/36 Informasjon Hei og velkommen tilbake til et nytt skoleår. Vi gleder oss. Dere fortsetter i alle hovedsak med de samme lærerne, men får nye lærere i kroppsøving og tysk. Nytt

Detaljer

Info: Fredag 7.januar: Planleggingsdag for lærerne elevene har studiedag

Info: Fredag 7.januar: Planleggingsdag for lærerne elevene har studiedag Uke:1 og 2 Info: Fredag 7.januar: Planleggingsdag for lærerne elevene har studiedag Matematikk Rachid Rachid Rachid Rachid R GJØRES HJEMME TIL: Engelsk Eleven skal: Få bedre innsikt i Sør Afrikas historie

Detaljer

ca 6-7 km/t Ansvarlig Stamina Siv Hansen Øyvind Lygre Stamina Dato 06.jan 07.jan 08.jan 09.jan 10.jan 11.jan

ca 6-7 km/t Ansvarlig Stamina Siv Hansen Øyvind Lygre Stamina Dato 06.jan 07.jan 08.jan 09.jan 10.jan 11.jan UKE 1 UKE 2 UKE 3 Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag Lørdag Søndag Dato 30.des 31.des 01.jan 02.jan 03.jan 04.jan 05.jan Tid 20:05 08:45 09:30 10:00 20:05 Hvor/Hva Spinning Svømming Tur Løping i "sumpen"

Detaljer

MATEMATIKK FOR REALFAG PROGRAMFAG I STUDIESPESIALISERENDE UTDANNINGSPROGRAM

MATEMATIKK FOR REALFAG PROGRAMFAG I STUDIESPESIALISERENDE UTDANNINGSPROGRAM MATEMATIKK FOR REALFAG PROGRAMFAG I STUDIESPESIALISERENDE UTDANNINGSPROGRAM Fastsatt som forskrift av Utdanningsdirektoratet 27. mars 2006 etter delegasjon i brev 26. september 2005 fra Utdannings- og

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN SKOLEÅR 2014-2015

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Periode 1: UKE 34-38 Tema: Kap.1 «Tall og tallforståelse» sammenligne og omregne hele tall ( ) og tall på standardform,

Detaljer

Lineær algebra-oppsummering

Lineær algebra-oppsummering Kapittel 9 Lineær algebra-oppsummering Matriser 1 Matriser er et rektangulært sett av elementer ordnet i rekker og kolonner: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A = = [a ij m n a m1 a n2 a mn 2 Kvadratisk matrise:

Detaljer

18) 5807 Alnabru - Nakksjø Mandag - torsdag, unntatt helligdager. Nakksjø - Orstad s.sp Tirsdag -

18) 5807 Alnabru - Nakksjø Mandag - torsdag, unntatt helligdager. Nakksjø - Orstad s.sp Tirsdag - BLAD NR., NORDAGUTU - KRISTIANSAND Rutetermin. søndag 4..4 - lørdag..,, Mandag - fredag. Stavanger - Mandag - fredag. - Mandag - lørdag., 4, Søndag - fredag.,, 6, 66, 66 Lørdag. Fredag, unntatt helligdager.

Detaljer

Grindvold skole. Arbeidsplan for 8.trinn. Matematikk. Uke 41 Eleven skal : - individuelt arbeid

Grindvold skole. Arbeidsplan for 8.trinn. Matematikk. Uke 41 Eleven skal : - individuelt arbeid Uke:41 og 42 Info: - 6.10 - Delta K - Gitar og fele kommer til skolen. - 6.10 / 7.10: Naturfagsprøve - 8.10 - skrivedag i engelsk (4.-7. Time). Vanlig skole først. - 9.10 - skrivedag i norsk (1. - 3. Time)

Detaljer

Emne 9. Egenverdier og egenvektorer

Emne 9. Egenverdier og egenvektorer Emne 9. Egenverdier og egenvektorer Definisjon: Vi starter med en lineær transformasjon fra til, hvor Dersom, hvor, sier vi at: er egenverdiene til A er tilhørende egenvektorer. betyr at er et reelt eller

Detaljer

Tilmelding med pedagogisk rapport til pedagogisk psykologisk tjeneste for elever i grunnskole

Tilmelding med pedagogisk rapport til pedagogisk psykologisk tjeneste for elever i grunnskole Tilmelding med pedagogisk rapport til pedagogisk psykologisk tjeneste for elever i grunnskole Før en eventuell tilmelding til PPS skal skolen vurdere elevenes behov. Med utgangspunkt i egen kompetanse

Detaljer

INFORMASJONSSKRIV Glaenga Montering/programmering av nye vannmålere og energimålere.

INFORMASJONSSKRIV Glaenga Montering/programmering av nye vannmålere og energimålere. INFORMASJONSSKRIV Glaenga Montering/programmering av nye vannmålere og energimålere. Vi starter montasjen i Gladengveien 15 uke 50 Mandag 08.12.2014 fredag 12.12.2014 Se fremdriftsplan når ditt besøk er.

Detaljer

Læringsplan for 10. trinn uke 3 12.-16.januar 2015

Læringsplan for 10. trinn uke 3 12.-16.januar 2015 Samf. Læringsplan for 0. trinn uke 3 2.-.januar 20 Fag Læringsmål Du skal: Dette bør du gjøre for å nå målet: -fordype deg i et forfatterskap og en utvalgt tekst -se utdelt oppgavebeskrivelse (uke 2-7)

Detaljer

Strøm av olje og vann i berggrunnen matematisk model, simulering og visualisering

Strøm av olje og vann i berggrunnen matematisk model, simulering og visualisering Strøm av olje og vann i berggrunnen matematisk model, simulering og visualisering Hans Fredrik Nordhaug Matematisk institutt Faglig-pedagogisk dag, 01.02.2000. Oversikt 1 Oversikt Introduksjon. Hva er

Detaljer

Vekeplan 9. klasse. Namn:.. Veke 50. Matte Gjennomgang til tentamen + algebra. Eng Creating texts. RLE: Kva gjorde Jesus? Natur:

Vekeplan 9. klasse. Namn:.. Veke 50. Matte Gjennomgang til tentamen + algebra. Eng Creating texts. RLE: Kva gjorde Jesus? Natur: Vekeplan 9. klasse Namn:.. Veke 50 Norsk: Matte Gjennomgang til tentamen + algebra Lære rett skrivemåte av ord som var Mål: gjennomgåande feil til tentamen Mål: Repetisjon til tentamen. Samf Mål: Eng Creating

Detaljer

Læringsplan for 8. trinn uke 18 og 19 2.5.- 13.5.2016

Læringsplan for 8. trinn uke 18 og 19 2.5.- 13.5.2016 Samf. Matte RLE Språk Læringsplan for 8. trinn uke 18 og 19 2..- 13..201 Fag Læringsmål Du skal: Dette bør du gjøre for å nå målet: -Kunne reglene for norsk grammatikk og rettskriving -Lese selvvalgt litteratur

Detaljer

Læringsplan for 9. trinn ved Nordre Modum ungdomsskole uke 1 & 2

Læringsplan for 9. trinn ved Nordre Modum ungdomsskole uke 1 & 2 Samfunn Matematikk Natur Læringsplan for 9. trinn ved Nordre Modum ungdomsskole uke & Fag Læringsmål Du skal kunne: Samle informasjon om et tema og presentere dette muntlig (jul) Lese og analysere en norsk

Detaljer

FYS2140 - Kvantefysikk. Are Raklev Teoretisk fysikk, rom FØ456, ahye@fys.uio.no

FYS2140 - Kvantefysikk. Are Raklev Teoretisk fysikk, rom FØ456, ahye@fys.uio.no FYS2140 - Kvantefysikk Are Raklev Teoretisk fysikk, rom FØ456, ahye@fys.uio.no Plan for dagen Oppmøteliste husk å signere! Praktisk informasjon om FYS2140. Hvordan overleve Kvantefysikk. Fysikk anno 1900.

Detaljer

Oslo Voksenopplæring Sinsen. Kurskatalog 2015-2016 (revidert 02.07.2015)

Oslo Voksenopplæring Sinsen. Kurskatalog 2015-2016 (revidert 02.07.2015) Oslo Voksenopplæring Sinsen Kurskatalog 2015-2016 (revidert 02.07.2015) I denne katalogen får du informasjon om kurs som starter i august 2015 og i januar 2016 på Oslo VO Sinsen. Tilbud om kurs på Oslo

Detaljer

Fagdag for lærere i matematikk Matematikk i bruprosjektering. 03.05.2013 Matematikk i bruprosjektering - Trondeim

Fagdag for lærere i matematikk Matematikk i bruprosjektering. 03.05.2013 Matematikk i bruprosjektering - Trondeim Fagdag for lærere i matematikk Matematikk i bruprosjektering Om oss Foredragsholder Kristian Berntsen Kvaløya videregående skole i Tromsø, ferdig 2002 Tok 2. klasse som utvekslingsstudent i USA Høgskolen

Detaljer

Prøver og innleveringer

Prøver og innleveringer Arbeidsplan 10E Uke 42 Informasjon til elever og foresatte: Utviklingssamtaler: De resterende utviklingssamtaler er dessverre utsatt til etter høstferien. Det er fra i høst ny struktur på utviklingssamtalene,

Detaljer

VAKTLISTE - HEGRAHALLEN 2010 Uke 33

VAKTLISTE - HEGRAHALLEN 2010 Uke 33 Friidrettsgruppa Jostein Nielsen VAKTLISTE - HEGRAHALLEN 2010 Uke 33 TID Torsdag 19/8 Fredag 20/8 1500-1600 ledig ledig 1600-1700 Blink Blink Handball Handball Hegra IL 1700-1800 Friidrett 1/3 hall Handball

Detaljer

Velkommen til Eksamenskurs matematikk 2

Velkommen til Eksamenskurs matematikk 2 Velkommen til Eksamenskurs matematikk 2 Haakon C. Bakka Institutt for matematiske fag 12.-13. mai 2010 Introduksjon Begin with the end in mind - The 7 Habits of Highly Effective People (Stephen R. Covey)

Detaljer

Matematikk R,S og X. Nye læreplaner for programfag i matematikk i videregående skole. http://www.utdanningsdirektoratet.no/grep

Matematikk R,S og X. Nye læreplaner for programfag i matematikk i videregående skole. http://www.utdanningsdirektoratet.no/grep Matematikk R,S og X Nye læreplaner for programfag i matematikk i videregående skole http://www.utdanningsdirektoratet.no/grep Foredrag på faglig pedagogisk dag 3. Jan. 2007 Kristian Ranestad Matematisk

Detaljer

Emne 10 Litt mer om matriser, noen anvendelser

Emne 10 Litt mer om matriser, noen anvendelser Emne 10 Litt mer om matriser, noen anvendelser (Reelle) ortogonale matriser La A være en reell, kvadratisk matrise, dvs. en (n n)-matrise hvor hvert element Da vil A være ortogonal dersom: og Med menes

Detaljer

17) 1646 Dal - Drammen Alle dager. Drammen - Hokksund Mandag - fredag i tiden 14. desember til 24. juni

17) 1646 Dal - Drammen Alle dager. Drammen - Hokksund Mandag - fredag i tiden 14. desember til 24. juni BLAD NR., DRAMMEN - NESLANDSVATN Rutetermin 1. søndag 1.1.1 - lørdag.1.1,,,,, 1 i tiden 1. desember til. juli mandag - lørdag i tiden. juli til. august i tiden. august til. desember. ) 9,,, i tiden 1.

Detaljer