Forelesningsnotater i Partielle differensiallikninger. Dag Lukkassen

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Forelesningsnotater i Partielle differensiallikninger. Dag Lukkassen"

Transkript

1 Forelesningsnotater i Partielle differensiallikninger Dag Lukkassen

2 UKE 1 (Klassisk teori)... 4 Mandag... 4 Introduksjon og motivasjon... 4 Viktige eksempler... 6 Hva er en løsning?... 7 Lineære partielle diff.likninger... 9 Partielle diffl. som løses ved hjelp av ordinære differensiallikninger Utledning av 1-dim bølgelikning Løsning av 1-dim bølgelikning Tirsdag Eksempel I dim. varmeledningslikning Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Onsdag Laplace likning Takoma Narrow bridge dim. bølgelikning Rektangulær membran Eksempel Kjerneregelen Laplace i polare koordinater Torsdag Bessels likning og Besselfunksjoner Sirkulær membran Karakteristering av kvasilineære PDE T aylorrekke-representasjon Gauss Seidel iterasjon ADI-Metoden Neumann/''mixed problem'' Irregulær rand Eksempel på irregulær rand Fredag Numeriske løsninger for parabolske problemer-eksplisitt metode Crank-Nicolsons metode Eksempel Numeriske løsninger for hyperbolske problemer Eksempel UKE 2 (Moderne teori) Mandag Repetisjon fra matematikk Vektorrom og Hilbertrom Sobolev og Lebesgue-rom Eksempler Schwarz, Poincare og Friedrichs ulikheter Sterk (klassisk) og svak (moderne) formulering Dirichlet problemet: Eksistens og Entydighet Tirsdag Dirichlet problemet: Ekvivalent minimum energi-formulering Neumann problemet. Generell eksistensteori Minimum energi formuleringer

3 Onsdag Generell teori anvendt på Dirichlet problemet FoU-området Homogeniseringsteori ved HiN Generell teori anvendt på Periodiske materialstrukturer Bevis av ''celle'' problemet Alternativ minimumsformulering for effektiv varmeleding Elementmetoden (FEM). Generell teori Konvergens i elementmetoden Torsdag Elementmetoden. Eks. 1 dim Elementmetoden. Eks. 2 dim Elementmetoden. Eks. 2 dim (mer generelt) Fredag Hovedmomentene i moderne teori for partielle differensiallikninger

4 UKE 1 (Klassisk teori) Mandag Introduksjon og motivasjon 4

5 5

6 Viktige eksempler 6

7 Hva er en løsning? 7

8 8

9 Lineære partielle diff.likninger 9

10 10

11 Partielle diffl. som løses ved hjelp av ordinære differensiallikninger 11

12 12

13 Utledning av 1-dim bølgelikning 13

14 14

15 Løsning av 1-dim bølgelikning 15

16 16

17 17

18 18

19 19

20 20

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 Animasjoner: 27

28 Tirsdag Eksempel 28

29 29

30 30

31 I dim. varmeledningslikning 31

32 32

33 33

34 34

35 Eksempel 1 35

36 36

37 Eksempel 2 37

38 Eksempel 3 Animasjon 38

39 Eksempel 4 39

40 40

41 41

42 Eksempel 5 42

43 43

44 Animasjon: 44

45 Onsdag Laplace likning 45

46 46

47 47

48 48

49 49

50 50

51 Eksempel i Maple: 51

52 Takoma Narrow bridge 52

53 2-dim. bølgelikning. 53

54 Rektangulær membran 54

55 55

56 56

57 Animasjon: 57

58 58

59 Eksempel 2 59

60 Maple-animasjon: 60

61 Kjerneregelen 61

62 Laplace i polare koordinater 62

63 63

64 64

65 Torsdag Bessels likning og Besselfunksjoner 65

66 66

67 Sirkulær membran 67

68 68

69 69

70 70

71 Karakteristering av kvasilineære PDE 71

72 72

73 T aylorrekke-representasjon 73

74 Differanselikning for Poissons likning 74

75 75

76 76

77 77

78 78

79 Gauss Seidel iterasjon 79

80 ADI-Metoden 80

81 81

82 Neumann/''mixed problem'' 82

83 83

84 84

85 Irregulær rand 85

86 Eksempel på irregulær rand 86

87 Fredag Numeriske løsninger for parabolske problemer-eksplisitt metode 87

88 88

89 Crank-Nicolsons metode 89

90 Eksempel 1 90

91 91

92 Numeriske løsninger for hyperbolske problemer 92

93 93

94 Eksempel 94

95 UKE 2 (Moderne teori) Mandag Repetisjon fra matematikk 3 (Denne repetisjonen er laget i 2001 ved hjelp av et mer et svært primitivt utstyr. Beklager at kvaliteten er litt dårligere) 95

96 96

97 97

98 Vektorrom og Hilbertrom 98

99 99

100 100

101 101

102 Sobolev og Lebesgue-rom 102

103 103

104 Eksempler 104

105 105

106 106

107 Schwarz, Poincare og Friedrichs ulikheter 107

108 108

109 Sterk (klassisk) og svak (moderne) formulering 109

110 110

111 Dirichlet problemet: Eksistens og Entydighet 111

112 112

113 113

114 114

115 Tirsdag Dirichlet problemet: Ekvivalent minimum energi-formulering 115

116 116

117 117

118 118

119 Neumann problemet. Generell eksistensteori 119

120 120

121 121

122 122

123 123

124 124

125 Minimum energi formuleringer 125

126 126

127 Onsdag Generell teori anvendt på Dirichlet problemet 127

128 128

129 129

130 130

131 FoU-området Homogeniseringsteori ved HiN Hva er homogeniseringsteori Homogeniseringsteori er en forholdsvis ny teori som er forankret i matematikk, fysikk og ingeniørvitenskap. Teorien og har vist seg å få stor anvendelse og medvirket til større forståelse for den fysiske oppførselen til en rekke medier med ekstreme egenskaper. Eksempler på slike medier og problemområder er fiberarmerte materialer, nano-materialer, kompositt-strukturer, lettvektstrukturer, væskestrømmer i oljereservoarer og billedbehandling. Ordet homogenisering har å gjøre med at en forsøker å finne egenskapene til et tilsvarende homogent medium istedenfor det virkelige mediet som er sterkt inhomogent (se figurene) Nedenfor ser du noen figurer som gir et lite bilde av hva dette spennende forskningsområdet går ut på eller hvilke anvendelser det har. 131

132 Sandwich konstruksjoner 132

133 Hierarkiske strukturer Mikrostrukturert bjelke 133

134 Det er forskningsgrupper innen feltet i de fleste land i Europa, i tidligere øst-blokklandene og Nord -og Sør Amerika. I Norge og Sverige befinner de sterkeste forskningsmiljøene seg i Luleå og Narvik 134

135 135

136 Generell teori anvendt på Periodiske materialstrukturer 136

137 137

138 Bevis av ''celle'' problemet 138

139 139

140 140

141 141

142 142

143 Alternativ minimumsformulering for effektiv varmeleding 143

144 Elementmetoden (FEM). Generell teori 144

145 145

146 146

147 147

148 148

149 Konvergens i elementmetoden 149

150 Torsdag Elementmetoden. Eks. 1 dim 150

151 151

152 152

153 153

154 154

155 155

156 156

157 Elementmetoden. Eks. 2 dim 157

158 158

159 159

160 160

161 161

162 162

163 Skisser som illustrerer metoden generelt: 163

164 164

165 165

166 166

167 Konkrete beregninger av noen flere elementer i stivhetsmatrisen: 167

168 168

169 Følgende tre par av basisfunksjoner som står i samme forhold til hverandre (og dette gir opphav til at tilhørende elementer i stivhetsmatrisen blir like): 169

170 Tilsvarende står følgende fire par av basisfunksjoner i samme forhold til hverandre: 170

171 Dermed får vi følgende stivhetsmatrise: Elementmetoden. Eks. 2 dim (mer generelt) 171

172 172

173 173

174 174

175 Fredag Hovedmomentene i moderne teori for partielle differensiallikninger 175

176 176

177 Tools for proving conditions 1-4: Tools: Usually easy to prove. 177

178 178

Moderne Materialer og Beregninger Modern Materials and Computations STE 6289

Moderne Materialer og Beregninger Modern Materials and Computations STE 6289 Moderne Materialer og Beregninger Modern Materials and Computations STE 6289 Høgskolen i Narvik, Sivilingeniørutdanningen (SiN) Narvik University College Emneansvarlig: førsteamanuensis dr.ing Annette

Detaljer

Numerisk løsning av PDL

Numerisk løsning av PDL Numerisk løsning av PDL Arne Morten Kvarving Department of Mathematical Sciences Norwegian University of Science and Technology 6. November 2007 Problem og framgangsmåte Fram til nå har vi sett på ordinære

Detaljer

MUSIKALSK TRIKKETUR 22.-30. APRIL

MUSIKALSK TRIKKETUR 22.-30. APRIL Tirsdag. april 08:30 08:50 13:23 Grefsen vognhall 13:43 13:46 13:52 13:55 13:59 14:04 14:10 14:13 14:18 14:21 14:26 14:29 14:32 14:35 14:37 14:42 14:51 14:56 15:00 15:04 15:10 15:12 15:17 15: 15:26 15:28

Detaljer

Mandag Rom 01 Rom 21 Rom 22 Rom 23 Rom 24 Rom 31 Rom 33 Rom 34 Rom 35 Rom 36 Rom 37 Rom 41 Rom 42 Rom 43 Rom 44 Rom 45 Rom 46

Mandag Rom 01 Rom 21 Rom 22 Rom 23 Rom 24 Rom 31 Rom 33 Rom 34 Rom 35 Rom 36 Rom 37 Rom 41 Rom 42 Rom 43 Rom 44 Rom 45 Rom 46 Mandag Rom 0 Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom 00 R R R S 0- F R R R S 0 F F F Kjemi AF F R 00-0 F F F Kjemi AF F R 00-0 F F S Kjemi S F AF + R 0-0 F F S S F AF + Psykologi

Detaljer

Mandag Rom 01 Rom 21 Rom 22 Rom 23 Rom 24 Rom 31 Rom 33 Rom 34 Rom 35 Rom 36 Rom 37 Rom 41 Rom 42 Rom 43 Rom 44 Rom 45 Rom 46

Mandag Rom 01 Rom 21 Rom 22 Rom 23 Rom 24 Rom 31 Rom 33 Rom 34 Rom 35 Rom 36 Rom 37 Rom 41 Rom 42 Rom 43 Rom 44 Rom 45 Rom 46 Høsten 0 Mandag Rom 0 Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom R F R R S 0-0 F R S F R R S 00-0 F F F Kjemi S AF F AF R 00-0 F F F Kjemi S AF F AF R F F S Kjemi S F AF + AF R 0-0

Detaljer

LINDERUDHALLEN KONTROLLSKJEMA SKAL FYLLES UT UTØVERE SKAL VÆRE UTE AV BYGGET TIL 22:30 KAMPER/TRENING

LINDERUDHALLEN KONTROLLSKJEMA SKAL FYLLES UT UTØVERE SKAL VÆRE UTE AV BYGGET TIL 22:30 KAMPER/TRENING Mandag SKAL VÆRE UTE AV BYGGET TIL 22:30 18.00-18.30 ÅRVOLL 18.30-19.00 ÅRVOLL 19.00-19.30 ÅRVOLL 19.30-20.00 LINDERUD 20.00-20.30 LINDERUD 20.30-21.00 LINDERUD 21.00-21.30 PARKVEIEN 21.30-22.00 PARKVEIEN

Detaljer

Lesernes ringblad. Torsdag 07/07. Lørdag 09/07. 4. jul 4. aug 2016. Mandag 04/07. Onsdag 06/07. Fredag 08/07. Tirsdag 05/07.

Lesernes ringblad. Torsdag 07/07. Lørdag 09/07. 4. jul 4. aug 2016. Mandag 04/07. Onsdag 06/07. Fredag 08/07. Tirsdag 05/07. Lesernes ringblad 4. jul 4. aug 2016 Mandag 04/07 Hadeland Hadeland Tirsdag 05/07 Hadeland Hadeland Onsdag 06/07 Hadeland Torsdag 07/07 Hadeland Fredag 08/07 Hadeland Lørdag 09/07 Hadeland Søndag 10/07

Detaljer

1 Mandag 8. februar 2010

1 Mandag 8. februar 2010 1 Mandag 8. februar 2010 Vi er ferdig med en-variabel-teorien, og vi kan begynne å jobbe med funksjoner i flere variable. Det første vi skal gjøre er å gå gjennom de vanlige analysene vi gjør for funksjoner

Detaljer

Mandag Rom 01 Rom 21 Rom 22 Rom 23 Rom 24 Rom 31 Rom 32 Rom 33 Rom 34 Rom 35 Rom 36 Rom 37 Rom 41 Rom 42 Rom 43 Rom 44 Rom 45 Rom 46

Mandag Rom 01 Rom 21 Rom 22 Rom 23 Rom 24 Rom 31 Rom 32 Rom 33 Rom 34 Rom 35 Rom 36 Rom 37 Rom 41 Rom 42 Rom 43 Rom 44 Rom 45 Rom 46 Våren 0 Mandag Rom 0 Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom 00-00 R R S 0- F R R S 00-0 F F F Kjemi AF F AF R 00-0 F F F Kjemi AF F AF R 00-0 F S Kjemi Nivå F S F AF + AF R

Detaljer

Computers in Technology Education

Computers in Technology Education Computers in Technology Education Beregningsorientert matematikk ved Høgskolen i Oslo Skisse til samlet innhold i MAT1 og MAT2 JOHN HAUGAN Både NTNU og UiO har en god del repetisjon av videregående skoles

Detaljer

Emne 11 Differensiallikninger

Emne 11 Differensiallikninger Emne 11 Differensiallikninger Differensiallikninger er en dynamisk beskrivelse av et system eller en prosess, basert på de balanselikningene vi har satt opp for prosessen. (Matematisk modellering). Vi

Detaljer

Velkommen til MEK1100

Velkommen til MEK1100 Velkommen til MEK1100 Seksjon for Mekanikk, Matematisk institutt, UiO MEK1100 FELTTEORI OG VEKTORANALYSE Vår 2017 Foreleser: Karsten Trulsen Gruppelærere: Susanne Støle Hentschel, Lars Magnus Valnes, Diako

Detaljer

Til enhver m n matrise A kan vi knytte et tall, rangen til A, som gir viktig informasjon.

Til enhver m n matrise A kan vi knytte et tall, rangen til A, som gir viktig informasjon. 4.6 Rang Til enhver m n matrise A kan vi knytte et tall, rangen til A, som gir viktig informasjon. Definisjon: Rangen til en m n matrise A betegnes med rank A og er definert som dimensjonen til kolonnerommet

Detaljer

Moderne Materialer og Beregninger Modern Materials and Computations STE 6289

Moderne Materialer og Beregninger Modern Materials and Computations STE 6289 Moderne Materialer og Beregninger Modern Materials and Computations STE 6289 Høgskolen i Narvik, Sivilingeniørutdanningen (SiN) Narvik University College Emneansvarlig: professor dr.ing Annette Meidell

Detaljer

Undervisningskatalog. Matematisk institutt. Hausten 2015

Undervisningskatalog. Matematisk institutt. Hausten 2015 Undervisningskatalog Matematisk institutt Hausten 2015 sist endret: 22.05.2015 Undervisningskatalogen Hausten 2015 Kalender for semesteret - Generell informasjon Semesteret starter i veke 33. Undervisninga

Detaljer

EKSAMEN. Valgfag, ingeniørutdanning (3. klasse). ANTALL SIDER UTLEVERT: 5 (innkl. forside og 2 sider formelark.)

EKSAMEN. Valgfag, ingeniørutdanning (3. klasse). ANTALL SIDER UTLEVERT: 5 (innkl. forside og 2 sider formelark.) KANDIDANUMME: EKAMEN FAGNAVN: Matematikk 3 FAGNUMME: EA32 EKAMENDAO: 1. desember 26 KLAE: Valgfag, ingeniørutdanning (3. klasse). ID: kl. 9. 13.. FAGLÆE: Hans Petter Hornæs ANALL IDE ULEVE: 5 (innkl. forside

Detaljer

TMA4100 Matematikk 1, høst 2013

TMA4100 Matematikk 1, høst 2013 TMA4100 Matematikk 1, høst 2013 Teknostart forelesning 1 www.ntnu.no TMA4100 Matematikk 1, høst 2013, Teknostart forelesning 1 Velkommen til TMA4100 Matematikk 1 www.ntnu.no TMA4100 Matematikk 1, høst

Detaljer

Gul avdeling, september 2015

Gul avdeling, september 2015 Gulavdeling,september2015 Tema: Detviktigsteeråfåleke. Allerførstviljegsitakkforatsåmangetoksegtidtilåsettesegnedsammenmedbarna sinepåhøstensførsteforeldrekaffe.barnahaddebådebakt,ryddetavdelingenog plukketrøsslyngogblåbærlyngforåpyntepåbordenemed.ogdesnakketomoggledet

Detaljer

Perspektiv Nærvær Familie Disippel Godhet UT OPP. Helbredelse Innhøstning. kulturer

Perspektiv Nærvær Familie Disippel Godhet UT OPP. Helbredelse Innhøstning. kulturer 7 kulturer OPP Perspektiv UT Helbredelse Innhøstning 7 kulturer OPP Perspektiv UT Innhøstning Helbredelse INN Perspektiv de vet ikke hva de gjør Luk.23.34 Det er fullbragt! Joh.19.30 Min Gud, min Gud

Detaljer

TMA4100 Matematikk 1, høst 2013

TMA4100 Matematikk 1, høst 2013 TMA4100 Matematikk 1, høst 2013 Teknostart forelesning 1 www.ntnu.no TMA4100 Matematikk 1, høst 2013, Teknostart forelesning 1 Velkommen til TMA4100 Matematikk 1 www.ntnu.no TMA4100 Matematikk 1, høst

Detaljer

Funksjoner. Nysgjerrighet Mestring Tilhørighet Visjon

Funksjoner. Nysgjerrighet Mestring Tilhørighet Visjon MATEMATIKK R2: Geometri Hovedområdet handler om måling, regning og analyse av figurer i rommet. Videre dreier det seg om koordinater, likninger og vektorer som brukes til å bestemme figurer og beregne

Detaljer

Velkommen til MEK1100

Velkommen til MEK1100 Velkommen til MEK1100 Matematisk institutt, UiO MEK1100 FELTTEORI OG VEKTORANALYSE Våren 2016 Foreleser: Karsten Trulsen Øvingslærere: Susanne Støle Hentschel (2 grupper), Lars Magnus Valnes (2 grupper),

Detaljer

Læringsplan for 9. trinn Nordre Modum ungdomsskole

Læringsplan for 9. trinn Nordre Modum ungdomsskole Samf. Matte Læringsplan for 9. trinn Nordre Modum ungdomsskole uke 0 Fag Læringsmål Du skal kunne/vite Oppgaver Dette bør du gjøre for å nå målet: Lese en skjønnlitterær bok Grammatikk på sidemålet (substantiv

Detaljer

«KJØLEBOKS» BAT Naturfag Matematikk Norsk. Mål: Å holde 2 flasker med drikke kalde lengst mulig!

«KJØLEBOKS» BAT Naturfag Matematikk Norsk. Mål: Å holde 2 flasker med drikke kalde lengst mulig! «KJØLEBOKS» BAT Naturfag Matematikk Norsk Mål: Å holde 2 flasker med drikke kalde lengst mulig! Kjølerom benyttes både i privathus og i ulike næringer. Målet er å holde en jevn kjølig temperatur. Dere

Detaljer

Måned: Desember Treningsform Tid Forklaring Treningssone

Måned: Desember Treningsform Tid Forklaring Treningssone Måned: November Uke 1 Dag 1 Styrketråkk 1.5t 2x15min styrketråkk, 4 min pause. Sone 2 Nivå: 6-8 timer Dag 2 Intervall 1.5t 4x6min intervall, 3 min pause. sone 3 lav Måned: November Uke 2 Dag 1 Styrketråkk

Detaljer

Oppsummering TMA4100. Kristian Seip. 16./17. november 2015

Oppsummering TMA4100. Kristian Seip. 16./17. november 2015 Oppsummering TMA4100 Kristian Seip 16./17. november 2015 Forelesningene 17./18. november Denne forelesningen beskriver de store linjer og sammenhengen mellom de ulike deltemaene i TMA4100 noen tips for

Detaljer

BLAD NR. 7, BERGEN - HØNEFOSS Rutetermin 15.0 søndag lørdag

BLAD NR. 7, BERGEN - HØNEFOSS Rutetermin 15.0 søndag lørdag BLAD NR., BERGEN - HØNEFOSS Rutetermin. søndag.. - lørdag.. ). januar til. mars fredag;. oktober til. desember fredag; også. desember,.,.,. april,.,. mai. Oslo S - Drammen mandag - fredag, søndag. Drammen

Detaljer

PROGRAMFAG I PROGRAMOMRÅDE FOR REALFAG

PROGRAMFAG I PROGRAMOMRÅDE FOR REALFAG PROGRAMOMRÅDET REALFAG Fag Vg1 Vg2 Vg3 BIOLOGI 0 Biologi 1 Biologi 2 FYSIKK 0 Fysikk 1 +Fysikk 2 GEOFAG* 0 Geofag 1 Geofag 2 INFORMASJONS- 0 Informasjonsteknologi 1 Informasjonsteknologi 2 TEKNOLOGI KJEMI

Detaljer

Symboler og forkortelser 1. INNLEDNING 1. 1.1 Hva er fasthetslære? 1. 1.2 Motivasjon 5. 1.3 Konvensjoner - koordinater og fortegn 7

Symboler og forkortelser 1. INNLEDNING 1. 1.1 Hva er fasthetslære? 1. 1.2 Motivasjon 5. 1.3 Konvensjoner - koordinater og fortegn 7 Innhold Forord Symboler og forkortelser v og vi xv 1. INNLEDNING 1 1.1 Hva er fasthetslære? 1 1.2 Motivasjon 5 1.3 Konvensjoner - koordinater og fortegn 7 1.4 Små forskyvninger og lineær teori 11 1.5 Omfang

Detaljer

Høgskolen i Narvik. Telefon: 76 96 60 00. Postadresse: Høgskolen i Narvik, postboks 385, 8505 Narvik Besøksadresse: Lodve Langes gate 2, 8514 Narvik

Høgskolen i Narvik. Telefon: 76 96 60 00. Postadresse: Høgskolen i Narvik, postboks 385, 8505 Narvik Besøksadresse: Lodve Langes gate 2, 8514 Narvik Høgskolen i Narvik 246 Postadresse: Høgskolen i Narvik, postboks 385, 8505 Narvik Besøksadresse: Lodve Langes gate 2, 8514 Narvik Telefon: 76 96 60 00 Telefaks: 76 96 68 10 E-mail: postmottak@hin.no Hjemmeside:

Detaljer

Har%hatt%arbeidsmøte%om%revidering%av%org.struktur%og%jobbet%videre%med%dette.%

Har%hatt%arbeidsmøte%om%revidering%av%org.struktur%og%jobbet%videre%med%dette.% 10#14 KVARTERSTYREMØTE+ ORIENTERINGER LEDER+ Har snakket med Knut i etterkant av ansettelse, og har fått personer av interesse til å søke på stillingensomarrangementsansvarlig. Harhattarbeidsmøteomrevideringavorg.strukturogjobbetvideremeddette.

Detaljer

4.4 Koordinatsystemer

4.4 Koordinatsystemer 4.4 Koordinatsystemer Minner om at B = { b 1, b 2,..., b n } kalles en basis for et vektorrom V dersom B er lineært uavhengig og utspenner V. I samme vektorrom kan vi innføre ulike koordinatsystemer ;

Detaljer

TMA4100 Matematikk 1. Høsten 2016

TMA4100 Matematikk 1. Høsten 2016 TMA4100 Matematikk 1 Høsten 2016 Innhold Praktisk informasjon Læreboken Hjemmesiden Undervisningstilbud Digitale læringsressurser Krav for å få ta eksamen Mappevurdering Spørsmål og svar Faglig innhold

Detaljer

Kapittel: 9. MEK4550 Elementmetoden i faststoffmekanikk I. (E-post:ges@math.uio.no) Universitetet i Oslo. Avdeling for Mekanikk Geir Skeie

Kapittel: 9. MEK4550 Elementmetoden i faststoffmekanikk I. (E-post:ges@math.uio.no) Universitetet i Oslo. Avdeling for Mekanikk Geir Skeie Kapittel: 9 MEK4550 Elementmetoden i faststoffmekanikk I (21. november 2007) Foreleser: (E-post:ges@math.uio.no) Page 1 of 31 Innhold 9 Geometrisk avbilding og numerisk integrasjon 3 9.1 Skjeve elementer

Detaljer

Grunnleggende matematikk for ingeniører Side 1 av 5

<kode> Grunnleggende matematikk for ingeniører Side 1 av 5 Grunnleggende matematikk for ingeniører Side 1 av 5 Emnebeskrivelse 1 Emnenavn og kode Grunnleggende matematikk for ingeniører 2 Studiepoeng 10 studiepoeng 3 Innledning Dette er det ene av

Detaljer

Adresse 'Hentedag Glass/Metall kode Ekstratømming Valborgs Vei 1 Tirsdag A 0 Valborgs Vei 10 Tirsdag A 0 Valborgs Vei 11 Tirsdag A 0 Valborgs Vei 12

Adresse 'Hentedag Glass/Metall kode Ekstratømming Valborgs Vei 1 Tirsdag A 0 Valborgs Vei 10 Tirsdag A 0 Valborgs Vei 11 Tirsdag A 0 Valborgs Vei 12 Adresse 'Hentedag Glass/Metall kode Ekstratømming Valborgs Vei 1 Tirsdag A 0 Valborgs Vei 10 Tirsdag A 0 Valborgs Vei 11 Tirsdag A 0 Valborgs Vei 12 Tirsdag A 0 Valborgs Vei 13 Tirsdag A 0 Valborgs Vei

Detaljer

Forelesningsplan M 117

Forelesningsplan M 117 Forelesningsplan M 117 Innledning Kan du gi et eksempel på et fenomen eller en prosess som er lineær? Har du eksempel på ikke-lineære fenomen? Hva er henholdsvis en ordinær (ODL) og en partiell differensialligning

Detaljer

Første og andrederivasjons testen Anvendt optimering Forelesning i Matematikk 1 TMA4100

Første og andrederivasjons testen Anvendt optimering Forelesning i Matematikk 1 TMA4100 Første og andrederivasjons testen Anvendt optimering Forelesning i Matematikk 1 TMA4100 Hans Jakob Rivertz Institutt for matematiske fag 13. september 2011 Kapittel 4.3. Monotone funksjoner og førstederivasjons-testen

Detaljer

Emne 7. Vektorrom (Del 1)

Emne 7. Vektorrom (Del 1) Emne 7. Vektorrom (Del 1) Første del av dette emnet innholder lite nytt regnemessig, men vi innfører en rekke nye begreper. Avbildning (image). R m T R n n image(t) Vi kan starte med samme skjematiske

Detaljer

Eksamen vår 2013 Studiespes VG1

Eksamen vår 2013 Studiespes VG1 Eksamen vår 2013 Studiespes VG1 Klasse 1 STA Forberedelse Engelsk ENG1002 Skriftlig Trekkfag Onsd 22. Eksamen torsd 23. Mandag 17. 19. Engelsk ENG 1102 Muntlig Trekkfag Fredag 24. 1 P MAT 1011 Skriftlig

Detaljer

MAT UiO mai Våren 2010 MAT 1012

MAT UiO mai Våren 2010 MAT 1012 200 MAT 02 Våren 200 UiO 0-2. 200 / 48 200 Betrakt et system x = A x der A M n (R) er diagonaliserbar. Vi har sett at systemet kan løses ved frakoblingsmetoden: Vi finner da P = [v v n ] (inverterbar)

Detaljer

4.1 Vektorrom og underrom

4.1 Vektorrom og underrom 4.1 Vektorrom og underrom Vektorrom er en abstraksjon av R n. De kan brukes til å utlede egenskaper, resultater og metoder for tilsynelatende svært ulike klasser av objekter : n-tupler, følger, funksjoner,

Detaljer

ved Høgskolen i Telemark Kai Kristensen

ved Høgskolen i Telemark Kai Kristensen 16 år med Maple i undervisningen ved Høgskolen i Telemark Kai Kristensen Maple Er et kommersielt såkalt computeralgebra-system med et bredt nedslagsfelt. Håndterer symbolske og numeriske beregninger så

Detaljer

Arbeidsplan TOF 1 Høst 2007

Arbeidsplan TOF 1 Høst 2007 Arbeidsplan TOF 1 Høst 2007 Uke 34 35 36 Spaghettibru Bygge 37 38 Oppstart Hva går faget ut på Læreplan Våre 4 områder Papirfly Flyets historie Spaghettibru West Point Bridge Spaghettibru Teste Rapport

Detaljer

Læringsplan for 8. trinn uke 7 15.-19.2.2016

Læringsplan for 8. trinn uke 7 15.-19.2.2016 Samf. Læringsplan for 8. trinn uke 7 15.-19.2.2016 Fag Læringsmål Du skal: Dette bør du gjøre for å nå målet: -Kjenne til og kunne bruke ulike teknikker for å skrive engasjerende, underholdende og spennende

Detaljer

26) 5911 Alnabru - Dombås mandag - torsdag, unntatt helligdager. Dombås - Trondheim S tirsdag - fredag,

26) 5911 Alnabru - Dombås mandag - torsdag, unntatt helligdager. Dombås - Trondheim S tirsdag - fredag, BLAD NR., EIDSVOLL - BÅS Rutetermin. søndag.. - lørdag..,,,,, mandag - fredag, søndag.,,,,,,,,,, mandag - fredag, unntatt helligdager.,,,,, mandag - lørdag, unntatt helligdager. - mandag - lørdag, unntatt

Detaljer

Bevarelsesmetoder for elliptiske differensialligninger

Bevarelsesmetoder for elliptiske differensialligninger Bevarelsesmetoder for elliptiske differensialligninger Ivar Aavatsmark Anvendt og beregningsorientert matematikk Universitetet i Bergen Bergen 2007 Innhold Modelligninger 4. Enfasestrømning i porøse stoffer.................

Detaljer

Læringsplan for 10. trinn uke 6 2.-6. februar 2015

Læringsplan for 10. trinn uke 6 2.-6. februar 2015 Engelsk Samf. Læringsplan for 0. trinn uke.-. februar 0 Fag Læringsmål Du skal: Dette bør du gjøre for å nå målet: -fordype deg i et forfatterskap og en utvalgt tekst -kjenne til noen klassiske, norske

Detaljer

Lineære likningssett.

Lineære likningssett. Lineære likningssett. Forelesningsnotater i matematikk. Lineære likningssystemer. Side 1. 1. Innledning. La x 1, x, x n være n ukjente størrelser. La disse størrelsene være forbundet med m lineære likninger,

Detaljer

11) 823 Eidsvoll - Larvik Alle dager. Larvik - Skien Mandag - lørdag, unntatt helligdager.

11) 823 Eidsvoll - Larvik Alle dager. Larvik - Skien Mandag - lørdag, unntatt helligdager. BLAD NR., DRAMMEN - LARVIK - NORDAGUTU Rutetermin. søndag.. - lørdag.. ) 84, 8, 88, 8 Mandag - lørdag, unntatt helligdager. ) 8 Eidsvoll -. - Mandag - fredag i tiden 8. mai til. desember. 8 Eidsvoll -

Detaljer

17) 5794 Bodø - Lønsdal Mandag - fredag, unntatt helligdager. Lønsdal - Trondheim S Tirsdag - lørdag, Ruteplan: Operativ TPS 4.4.

17) 5794 Bodø - Lønsdal Mandag - fredag, unntatt helligdager. Lønsdal - Trondheim S Tirsdag - lørdag, Ruteplan: Operativ TPS 4.4. BLAD NR., GRONG - TRONDHEIM S Rutetermin. søndag.. - lørdag.. 4, 4 Lørdag; ikke 4. april. 4 Mandag - fredag, helligdag. ) 4, 44,,,, Lørdag, helligdag. Søberg - Søndag - fredag. - Mandag - lørdag. ) 4,

Detaljer

Innlevering BYPE2000 Matematikk 2000 HIOA Obligatorisk innlevering 2 Innleveringsfrist Tirsdag 1. april 2014 kl. 12:45 Antall oppgaver: 8+2

Innlevering BYPE2000 Matematikk 2000 HIOA Obligatorisk innlevering 2 Innleveringsfrist Tirsdag 1. april 2014 kl. 12:45 Antall oppgaver: 8+2 Innlevering BYPE2000 Matematikk 2000 HIOA Obligatorisk innlevering 2 Innleveringsfrist Tirsdag 1. april 2014 kl. 12:45 Antall oppgaver: 8+2 1 Bestem den naturlige denisjonsmengden til følgende funksjoner.

Detaljer

Lineære likningssystemer og matriser

Lineære likningssystemer og matriser Kapittel 3 Lineære likningssystemer og matriser I dette kapittelet skal vi sette sammen Kapittel 1 og 2. 3.1 Den utvidede matrisen til et likningssystem Vi starter med et lineært likningssystem med m likninger

Detaljer

MASTER I REALFAG MED TEKNOLOGI femårig lærerutdanningsprogram

MASTER I REALFAG MED TEKNOLOGI femårig lærerutdanningsprogram MASTER I REALFAG MED TEKNOLOGI femårig lærerutdanningsprogram Utdanningen gir undervisningskompetanse i to realfag i tillegg til kompetanse i teknologi. Programmet passer godt for dem som vil bli lektor

Detaljer

BLAD NR. 18, NORDAGUTU - KRISTIANSAND Rutetermin 17.0 søndag lørdag Alle dager

BLAD NR. 18, NORDAGUTU - KRISTIANSAND Rutetermin 17.0 søndag lørdag Alle dager BLAD NR. 1, NORDAGUTU - KRISTIANSAND Rutetermin. søndag.. - lørdag.. 7 Stavanger - Mandag - fredag i tiden. desember til. april; ikke 6. desember; også 6 Lørdag; ikke 1. april. tirsdag - fredag i tiden

Detaljer

Lineære ligningssystemer. Forelesning, TMA4110 Torsdag 17/9. Lineære ligningssystemer (forts.) Eksempler

Lineære ligningssystemer. Forelesning, TMA4110 Torsdag 17/9. Lineære ligningssystemer (forts.) Eksempler Lineære ligningssystemer Generell form; m ligninger i n ukjente, m n-system: Forelesning, TMA4110 Torsdag 17/9 Martin Wanvik, IMF MartinWanvik@mathntnuno a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a 21 x 1

Detaljer

Øving 3 Determinanter

Øving 3 Determinanter Øving Determinanter Determinanten til en x matrise er definert som Clear@a, b, c, dd K a b OF c d ad -bc Determinanten til en matrise er derfor et tall. Du skal se at det viktige for oss er om tallet er

Detaljer

Gul avdeling, oktober 2015

Gul avdeling, oktober 2015 Gulavdeling,oktober2015 Tema: Detviktigsteeråfåleke. Oktober,ogviharalleredekommettildenandreavhøstmånedene. Viharfåttendelnyttlekemateriellpåavdelingenogtattframlittsomvihaddeliggende dennehøsten.viharforsøktåspørrebarnaomhvadetrengerforåleke.svarenehar

Detaljer

Repetisjon: Om avsn og kap. 3 i Lay

Repetisjon: Om avsn og kap. 3 i Lay Repetisjon: Om avsn. 2.1-2.4 og kap. 3 i Lay Matrisemultiplikasjon. La A = [a ij ] være en m n matrise og B = [b kl ] være en n p matrise. ] Skriv B = [b 1 b 2 b p. Produktet AB er m p matrisen definert

Detaljer

Rungekuttametodene løser initialverdiproblemer på formen y' = F x, y, y x 0

Rungekuttametodene løser initialverdiproblemer på formen y' = F x, y, y x 0 Rungekuttametodene løser initialverdiproblemer på formen y' = F x, y, y x 0 = y 0 der F x, y står for et uttrykk i x og y. De er iterative metoder, så for - løkker egner seg ypperlig i denne sammenengen.

Detaljer

Mål og innhold i Matte 1

Mål og innhold i Matte 1 Mål og innhold i Institutt for matematiske fag 15. november 2013 på Målet med denne oversikten er at vi skal se hvor vi er i pensum, og at du skal kunne finne hva du kan/ikke kan. Jeg vil i tillegg vise

Detaljer

Repetisjon i Matematikk 1: Derivasjon 2,

Repetisjon i Matematikk 1: Derivasjon 2, Repetisjon i Matematikk 1: Derivasjon 2, 201. 1 Høgskolen i Gjøvik Avdeling TØL Repetisjonsoppgaver MATEMATIKK 1 REA1141 og REA1141F Derivasjon 2, 201. Oppgave 1 Denne oppgaven har forholdsvis enkle derivasjoner,

Detaljer

Læreplan i matematikk. Kompetansemål etter 10. årstrinn

Læreplan i matematikk. Kompetansemål etter 10. årstrinn Læreplan i matematikk Kompetansemål etter 10. årstrinn Tall og algebra Eleven skal kunne: 1. Sammenlikne og regne om hele tal, desimaltall, brøker, prosent, promille og tall på standardform 2. Regne med

Detaljer

VELKOMMEN TIL MAT-INF1100(L) Knut Mørken knutm@ifi.uio.no Rom 1033, Niels Henrik Abels hus

VELKOMMEN TIL MAT-INF1100(L) Knut Mørken knutm@ifi.uio.no Rom 1033, Niels Henrik Abels hus VELKOMMEN TIL MAT-INF1100(L) Knut Mørken knutm@ifi.uio.no Rom 1033, Niels Henrik Abels hus Foreleser Knut Mørken, Matematisk institutt Rom nr. 1033 i Niels Henrik Abels hus E-post: knutm@ifi.uio.no Arbeider

Detaljer

Mål og innhold i Matte 1

Mål og innhold i Matte 1 Mål og innhold i Institutt for matematiske fag 1. november 2013 Målet med denne oversikten er at vi skal se hvor vi er i pensum, og at du skal kunne finne hva du kan/ikke kan. Jeg vil i tillegg vise hva

Detaljer

Bachelor i matematiske fag

Bachelor i matematiske fag Bachelor i matematiske fag Bachelorprogrammet i matematiske fag er en 3-årig utdanning med 180 studiepoeng. Målgruppen for programmet er studenter med allmenn interesse for matematikk, statistikk, fysikk

Detaljer

BLAD NR. 14, GRONG - TRONDHEIM S Rutetermin 16.0 søndag 13.12.2015 - lørdag 10.12.2016 Alle dager

BLAD NR. 14, GRONG - TRONDHEIM S Rutetermin 16.0 søndag 13.12.2015 - lørdag 10.12.2016 Alle dager BLAD NR., GRONG - TRONDHEIM S Rutetermin. søndag.. - lørdag.. Søberg - Heimdal Mandag - fredag, Heimdal -.,,, 9,,,,,, Mandag - fredag i tiden. desember til. juni mandag - fredag i tiden. august til 9.

Detaljer

Fagdag for lærere i matematikk Matematikk i bruprosjektering. 03.05.2013 Matematikk i bruprosjektering - Trondeim

Fagdag for lærere i matematikk Matematikk i bruprosjektering. 03.05.2013 Matematikk i bruprosjektering - Trondeim Fagdag for lærere i matematikk Matematikk i bruprosjektering Om oss Foredragsholder Kristian Berntsen Kvaløya videregående skole i Tromsø, ferdig 2002 Tok 2. klasse som utvekslingsstudent i USA Høgskolen

Detaljer

YRKESFAGLIGE UTDANNINGSPROGRAM 2015/2016

YRKESFAGLIGE UTDANNINGSPROGRAM 2015/2016 YRKESFAGLIGE UTDANNINGSPROGRAM 2015/2016 Yrkesfaglige utdanningsprogram består av ulike programområder som gir ulike sluttkompetanser, se www.vilbli.no. Alle programområdene har fagene felles programfag,

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF 1100 Modellering og beregninger. Eksamensdag: Mandag 5. desember 2011. Tid for eksamen: 9:00 13:00. Oppgavesettet er på

Detaljer

Periodeplan 8E uke 46 og 47

Periodeplan 8E uke 46 og 47 Periodeplan 8E uke 46 og 47 Østersund ungdomsskole skoleåret 2013/2014 Ordenselever: Uke 46: Long, Simen Uke 47: Mathias, Jonas Navn: UKE MANDAG TIRSDAG ONSDAG TORSDAG FREDAG 08.30- Matematikk Matematikk

Detaljer

PROGRAMFAG I PROGRAMOMRÅDE FOR REALFAG

PROGRAMFAG I PROGRAMOMRÅDE FOR REALFAG PROGRAMOMRÅDET REALFAG Fag Vg1 Vg2 Vg3 BIOLOGI 0 Biologi 1 Biologi 2 FYSIKK 0 Fysikk 1 +Fysikk 2 GEOFAG 0 Geofag 1 Geofag 2 INFORMASJONS- 0 Informasjonsteknologi 1 Informasjonsteknologi 2 TEKNOLOGI KJEMI

Detaljer

Hva kan Norut bidra med for bedrifter på Helgeland? FoU-seminar Mo i Rana, 6. september 2011

Hva kan Norut bidra med for bedrifter på Helgeland? FoU-seminar Mo i Rana, 6. september 2011 Hva kan Norut bidra med for bedrifter på Helgeland? FoU-seminar Mo i Rana, 6. september 2011 Utfordringer i starten av et utviklingsløp Hvordan kommer vi i gang? Hva må vi avklare først? Vi får det ikke

Detaljer

Seksjonene : Vektorer

Seksjonene : Vektorer Seksjonene 10.2-3: Vektorer Andreas Leopold Knutsen 22. mars 2010 Vektorer i R 3 Vektor = objekt med både størrelse (lengde) og retning. Lengden til en vektor v betegnes med v Nullvektoren 0 er vektoren

Detaljer

FYS2140 - Kvantefysikk. Are Raklev Teoretisk fysikk, rom FØ456, ahye@fys.uio.no

FYS2140 - Kvantefysikk. Are Raklev Teoretisk fysikk, rom FØ456, ahye@fys.uio.no FYS2140 - Kvantefysikk Are Raklev Teoretisk fysikk, rom FØ456, ahye@fys.uio.no Plan for dagen Oppmøteliste husk å signere! Praktisk informasjon om FYS2140. Hvordan overleve Kvantefysikk. Fysikk anno 1900.

Detaljer

4.2 Nullrom, kolonnerom og lineære transformasjoner

4.2 Nullrom, kolonnerom og lineære transformasjoner 4.2 Nullrom, kolonnerom og lineære transformasjoner Utover Span {v 1, v 2,..., v p } er det en annen måte vi får lineære underrom på! Ser nå på V = R n. Skal se at det er visse underrom knyttet til en

Detaljer

Gauss-Jordan eliminasjon; redusert echelonform. Forelesning, TMA4110 Fredag 18/9. Reduserte echelonmatriser. Reduserte echelonmatriser (forts.

Gauss-Jordan eliminasjon; redusert echelonform. Forelesning, TMA4110 Fredag 18/9. Reduserte echelonmatriser. Reduserte echelonmatriser (forts. Gauss-Jordan eliminasjon; redusert echelonform Forelesning, TMA4110 Fredag 18/9 Martin Wanvik, IMF MartinWanvik@mathntnuno En matrise vil normalt være radekvivalent med flere echelonmatriser; med andre

Detaljer

x 1 x 2 x = x n b 1 b 2 b = b m Det kan være vanskelig (beregningsmessig) og bearbeide utrykk som inneholder

x 1 x 2 x = x n b 1 b 2 b = b m Det kan være vanskelig (beregningsmessig) og bearbeide utrykk som inneholder 4 Noen merknader 4. Lineære systemer Ax = b Gitt systemet Ax = b, A = [a i,j ] i=,,...,m, j=,,...,n x = b = Det kan være vanskelig (beregningsmessig) og bearbeide utrykk som inneholder b i. Med det finnes

Detaljer

Seksjonene : Vektorer

Seksjonene : Vektorer Seksjonene 10.2-3: Vektorer Andreas Leopold Knutsen 22. mars 2010 Vektorer i R 3 Vektor = objekt med både størrelse (lengde) og retning. Lengden til en vektor v betegnes med v Nullvektoren 0 er vektoren

Detaljer

VÅREN 2013 Onsdag 8.mai NAT1002 Naturfag Vg1 2t kombinert prøve Privatister Onsdag 15. mai

VÅREN 2013 Onsdag 8.mai NAT1002 Naturfag Vg1 2t kombinert prøve Privatister Onsdag 15. mai Dag Fagkode Forberedelse/ Elev/privatistP/L VÅREN 2013 eksamen Onsdag 8.mai NAT1002 Naturfag Vg1 2t kombinert prøve Privatister Onsdag 15. mai Offentliggjøring av trekk sentralgitt eksamen er onsdag 15.mai

Detaljer

EKSAMEN I EMNE TDT4230 VISUALISERING LØRDAG 10. DESEMBER 2005 KL

EKSAMEN I EMNE TDT4230 VISUALISERING LØRDAG 10. DESEMBER 2005 KL NTNU Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Fakultet for fysikk, informatikk og matematikk Institutt for datateknikk og informasjonsvitenskap EKSAMEN I EMNE TDT4230 VISUALISERING LØRDAG 10. DESEMBER

Detaljer

matematikk? Arne B. Sletsjøe Gyldendal 04.11.2010 Universitetet i Oslo Trenger man digitale verktøy for å lære matematikk? A.B.

matematikk? Arne B. Sletsjøe Gyldendal 04.11.2010 Universitetet i Oslo Trenger man digitale verktøy for å lære matematikk? A.B. Trenger man Det er mange mulige forklaringer på hvorfor begynnerstudentene på universiteter og høgskoler har dårligere basisferdigheter i matematikk nå enn tidligere. Vi ser på denne problemstillingen

Detaljer

EKSAMEN I MEK4550: Elementmetoden i faststoffmekanikk

EKSAMEN I MEK4550: Elementmetoden i faststoffmekanikk EKSAMEN I MEK4550: Elementmetoden i faststoffmekanikk Tillatte hjelpemidler: Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler tillatt. Tid: Onsdag 14. januar 0900-1200. Oppgave 1 (ekt 1/3) a) Potensiell energi

Detaljer

Emne 9. Egenverdier og egenvektorer

Emne 9. Egenverdier og egenvektorer Emne 9. Egenverdier og egenvektorer Definisjon: Vi starter med en lineær transformasjon fra til, hvor Dersom, hvor, sier vi at: er egenverdiene til A er tilhørende egenvektorer. betyr at er et reelt eller

Detaljer

Prøver og innleveringer

Prøver og innleveringer Arbeidsplan 10E Uke 42 Informasjon til elever og foresatte: Utviklingssamtaler: De resterende utviklingssamtaler er dessverre utsatt til etter høstferien. Det er fra i høst ny struktur på utviklingssamtalene,

Detaljer

Læringsplan for 10. trinn uke

Læringsplan for 10. trinn uke Norsk Samf. RLE Læringsplan for 10. trinn uke 48 24.-28.11.2014 Fag Læringsmål Du skal: Dette bør du gjøre for å nå målet: -Kunne gjengi innhold, finne tema og virkemidler i en tekst -bli kjent med klassiske

Detaljer

LEKSEPLAN 10B UKE 12 Mål i faget MANDAG TIRSDAG ONSDAG TORSDAG FREDAG Husk/info Religion og moral som tema i sentrale klassiske tekster.

LEKSEPLAN 10B UKE 12 Mål i faget MANDAG TIRSDAG ONSDAG TORSDAG FREDAG Husk/info Religion og moral som tema i sentrale klassiske tekster. LEKSEPLAN 10B UKE 12 Husk/info Norsk Religion og moral som tema i sentrale klassiske tekster. Repetisjon nynorske ordklasser samt arbeid med nynorske tekster. Se ferdig filmen «Kristin Lavransdatter» Nynorsk

Detaljer

Mål og innhold i Matte 1

Mål og innhold i Matte 1 Mål og innhold i Institutt for matematiske fag på 19. oktober 2013 Målet med denne oversikten er at vi skal se hvor vi er i pensum, og at du skal kunne finne hva du kan/ikke kan. Jeg vil i tillegg vise

Detaljer

PROGRAMFAG I PROGRAMOMRÅDE FOR REALFAG

PROGRAMFAG I PROGRAMOMRÅDE FOR REALFAG PROGRAMOMRÅDET REALFAG Fag Vg1 Vg2 Vg3 BIOLOGI 0 Biologi 1 Biologi 2 FYSIKK 0 Fysikk 1 +Fysikk 2 GEOFAG* 0 Geofag 1 INFORMASJONS- 0 Informasjonsteknologi 1 Informasjonsteknologi 2 TEKNOLOGI KJEMI 0 Kjemi

Detaljer

06:15 Stå opp 06:30 Kle på meg 06:45 Spise frokost 07:00 Pusse tenner 07:15 Gå til bussen 07:30 Ta bussen 07:45 Jobbe på bussen 08:00 Jobbe på bussen

06:15 Stå opp 06:30 Kle på meg 06:45 Spise frokost 07:00 Pusse tenner 07:15 Gå til bussen 07:30 Ta bussen 07:45 Jobbe på bussen 08:00 Jobbe på bussen mandag tirsdag 06:15 Stå opp 06:30 06:45 07:00 Pusse tenner 07:15 Gå til bussen 07:30 Ta bussen 07:45 Jobbe på bussen 08:00 Jobbe på bussen 08:15 Forelesning 08:30 Forelesning 08:45 Forelesning 09:00 Forelesning

Detaljer

RUNDE 10 RUNDE 10 3. DIV. ONSDAG 7. JANUAR UKE 2 1. DIV. TORSDAG 8. JANUAR UKE 2

RUNDE 10 RUNDE 10 3. DIV. ONSDAG 7. JANUAR UKE 2 1. DIV. TORSDAG 8. JANUAR UKE 2 RUNDE 10 RUNDE 10 4. DIV. MANDAG 5. JANUAR UKE 2 2. DIV. TIRSDAG 6. JANUAR UKE 2 1900 (53)Vestsida (38)Olderdalen 4 1900 (36)Olderdalen 2 (25)Korsvegen 2 2015 (37)Olderdalen 3 (28)Likast 2 2015 (11)Grønberg

Detaljer

Forelesere VELKOMMEN TIL MAT-INF 1100. Forelesere MAT-INF 1100 22/8-2005

Forelesere VELKOMMEN TIL MAT-INF 1100. Forelesere MAT-INF 1100 22/8-2005 Forelesere VELKOMMEN TIL MAT-INF 1100 Geir Pedersen, Matematisk institutt, avd. for mekanikk Rom nr. 918 i Niels Henrik Abels hus E-post: geirkp@math.uio.no Arbeider med havbølger og numerisk analyse av

Detaljer

VELKOMMEN TIL MAT-INF1100(L) Knut Mørken knutm@ifi.uio.no Rom 1033, Niels Henrik Abels hus

VELKOMMEN TIL MAT-INF1100(L) Knut Mørken knutm@ifi.uio.no Rom 1033, Niels Henrik Abels hus VELKOMMEN TIL MAT-INF1100(L) Knut Mørken knutm@ifi.uio.no Rom 1033, Niels Henrik Abels hus Forelesere Knut Mørken og Martin Reimers, Matematisk institutt, 10. etg i Niels Henrik Abels hus Arbeider med

Detaljer

11) 5509 Alnabru - Voss mandag - torsdag, unntatt helligdager. Voss - Bergen tirsdag - fredag, unntatt dag

11) 5509 Alnabru - Voss mandag - torsdag, unntatt helligdager. Voss - Bergen tirsdag - fredag, unntatt dag BLAD NR., YEN - O S - GJ VIK Rutetermin. sέndag.. - lέrdag..,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, mandag - fredag, unntatt helligdager. ),,,,, lέrdag, sέndag, ogsε helligdag. ) -. - tirsdag - lέrdag, unntatt dag

Detaljer

10.trinn uke 4. UKE OVERSIKT Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag

10.trinn uke 4. UKE OVERSIKT Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag Uke 6 Uke 5 Uke 4 Et godt sted å være - et godt sted å lære 10.trinn uke 4 Sosialt læringsmål: Kjenne og uttrykke egne følelser. Informasjon: Elevene i Trafikk valgfag må huske å ta spørreundersøkelsen

Detaljer

Tallfølger er noe av det første vi treffer i matematikken, for eksempel når vi lærer å telle.

Tallfølger er noe av det første vi treffer i matematikken, for eksempel når vi lærer å telle. Kapittel 1 Tallfølger 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,... Det andre temaet i kurset MAT1001 er differenslikninger. I en differenslikning er den ukjente en tallfølge. I dette kapittelet skal vi legge grunnlaget

Detaljer

Eksamen i TMA4123/TMA4125 Matematikk 4M/N

Eksamen i TMA4123/TMA4125 Matematikk 4M/N Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 7 Faglig kontakt under eksamen: Anne Kværnø: mobil 92663824 Eksamen i TMA423/TMA425 Matematikk 4M/N Bokmål Mandag 2.

Detaljer

Informasjon: UKE OVERSIKT Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag Husk bokbind på bøkene, frist Aktivitetskurs for. Tysk:

Informasjon: UKE OVERSIKT Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag Husk bokbind på bøkene, frist Aktivitetskurs for. Tysk: Uke 38 Uke 37 Uke 36 Et godt sted å være - et godt sted å lære 10.trinn uke 36 Informasjon: Alle skal ha bind på bøkene sine på tirsdag! ABBONER på skolens hjemmeside: Les mer på skolens hjemmeside: www.minskole.no/songdalen

Detaljer

TMA4100 Matema,kk 1. Høsten 2015

TMA4100 Matema,kk 1. Høsten 2015 TMA4100 Matema,kk 1 Høsten 2015 Plan Prak0sk informasjon Faglig innhold og læringsmål Prak0sk informasjon om matema0kkdelen av Teknostart Læreboken Hjemmesiden Undervisnings0lbud Digitale læringsressurser

Detaljer

1.Formtegning DB 1.Rytmer og høytider IR 2.Norsk 4.-7.kl. MT 3.Adm. og økonomi HR 2.deltid.Adm. og økonomi HR. 1.Formtegning DB

1.Formtegning DB 1.Rytmer og høytider IR 2.Norsk 4.-7.kl. MT 3.Adm. og økonomi HR 2.deltid.Adm. og økonomi HR. 1.Formtegning DB Uke 2 2.:praksis Uke 2 Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag 09.00 09.45 1.Formtegning 3.Praksisforb. BE 1.Formtegning 1.Formtegning 1.Formtegning 1.Formtegning 3.Praksisforb. BE 3.Praksisforb. BE 3.Praksisforb.

Detaljer