Forelesningsnotater i Partielle differensiallikninger. Dag Lukkassen
|
|
- Are Eriksen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Forelesningsnotater i Partielle differensiallikninger Dag Lukkassen
2 UKE 1 (Klassisk teori)... 4 Mandag... 4 Introduksjon og motivasjon... 4 Viktige eksempler... 6 Hva er en løsning?... 7 Lineære partielle diff.likninger... 9 Partielle diffl. som løses ved hjelp av ordinære differensiallikninger Utledning av 1-dim bølgelikning Løsning av 1-dim bølgelikning Tirsdag Eksempel I dim. varmeledningslikning Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Onsdag Laplace likning Takoma Narrow bridge dim. bølgelikning Rektangulær membran Eksempel Kjerneregelen Laplace i polare koordinater Torsdag Bessels likning og Besselfunksjoner Sirkulær membran Karakteristering av kvasilineære PDE T aylorrekke-representasjon Gauss Seidel iterasjon ADI-Metoden Neumann/''mixed problem'' Irregulær rand Eksempel på irregulær rand Fredag Numeriske løsninger for parabolske problemer-eksplisitt metode Crank-Nicolsons metode Eksempel Numeriske løsninger for hyperbolske problemer Eksempel UKE 2 (Moderne teori) Mandag Repetisjon fra matematikk Vektorrom og Hilbertrom Sobolev og Lebesgue-rom Eksempler Schwarz, Poincare og Friedrichs ulikheter Sterk (klassisk) og svak (moderne) formulering Dirichlet problemet: Eksistens og Entydighet Tirsdag Dirichlet problemet: Ekvivalent minimum energi-formulering Neumann problemet. Generell eksistensteori Minimum energi formuleringer
3 Onsdag Generell teori anvendt på Dirichlet problemet FoU-området Homogeniseringsteori ved HiN Generell teori anvendt på Periodiske materialstrukturer Bevis av ''celle'' problemet Alternativ minimumsformulering for effektiv varmeleding Elementmetoden (FEM). Generell teori Konvergens i elementmetoden Torsdag Elementmetoden. Eks. 1 dim Elementmetoden. Eks. 2 dim Elementmetoden. Eks. 2 dim (mer generelt) Fredag Hovedmomentene i moderne teori for partielle differensiallikninger
4 UKE 1 (Klassisk teori) Mandag Introduksjon og motivasjon 4
5 5
6 Viktige eksempler 6
7 Hva er en løsning? 7
8 8
9 Lineære partielle diff.likninger 9
10 10
11 Partielle diffl. som løses ved hjelp av ordinære differensiallikninger 11
12 12
13 Utledning av 1-dim bølgelikning 13
14 14
15 Løsning av 1-dim bølgelikning 15
16 16
17 17
18 18
19 19
20 20
21 21
22 22
23 23
24 24
25 25
26 26
27 Animasjoner: 27
28 Tirsdag Eksempel 28
29 29
30 30
31 I dim. varmeledningslikning 31
32 32
33 33
34 34
35 Eksempel 1 35
36 36
37 Eksempel 2 37
38 Eksempel 3 Animasjon 38
39 Eksempel 4 39
40 40
41 41
42 Eksempel 5 42
43 43
44 Animasjon: 44
45 Onsdag Laplace likning 45
46 46
47 47
48 48
49 49
50 50
51 Eksempel i Maple: 51
52 Takoma Narrow bridge 52
53 2-dim. bølgelikning. 53
54 Rektangulær membran 54
55 55
56 56
57 Animasjon: 57
58 58
59 Eksempel 2 59
60 Maple-animasjon: 60
61 Kjerneregelen 61
62 Laplace i polare koordinater 62
63 63
64 64
65 Torsdag Bessels likning og Besselfunksjoner 65
66 66
67 Sirkulær membran 67
68 68
69 69
70 70
71 Karakteristering av kvasilineære PDE 71
72 72
73 T aylorrekke-representasjon 73
74 Differanselikning for Poissons likning 74
75 75
76 76
77 77
78 78
79 Gauss Seidel iterasjon 79
80 ADI-Metoden 80
81 81
82 Neumann/''mixed problem'' 82
83 83
84 84
85 Irregulær rand 85
86 Eksempel på irregulær rand 86
87 Fredag Numeriske løsninger for parabolske problemer-eksplisitt metode 87
88 88
89 Crank-Nicolsons metode 89
90 Eksempel 1 90
91 91
92 Numeriske løsninger for hyperbolske problemer 92
93 93
94 Eksempel 94
95 UKE 2 (Moderne teori) Mandag Repetisjon fra matematikk 3 (Denne repetisjonen er laget i 2001 ved hjelp av et mer et svært primitivt utstyr. Beklager at kvaliteten er litt dårligere) 95
96 96
97 97
98 Vektorrom og Hilbertrom 98
99 99
100 100
101 101
102 Sobolev og Lebesgue-rom 102
103 103
104 Eksempler 104
105 105
106 106
107 Schwarz, Poincare og Friedrichs ulikheter 107
108 108
109 Sterk (klassisk) og svak (moderne) formulering 109
110 110
111 Dirichlet problemet: Eksistens og Entydighet 111
112 112
113 113
114 114
115 Tirsdag Dirichlet problemet: Ekvivalent minimum energi-formulering 115
116 116
117 117
118 118
119 Neumann problemet. Generell eksistensteori 119
120 120
121 121
122 122
123 123
124 124
125 Minimum energi formuleringer 125
126 126
127 Onsdag Generell teori anvendt på Dirichlet problemet 127
128 128
129 129
130 130
131 FoU-området Homogeniseringsteori ved HiN Hva er homogeniseringsteori Homogeniseringsteori er en forholdsvis ny teori som er forankret i matematikk, fysikk og ingeniørvitenskap. Teorien og har vist seg å få stor anvendelse og medvirket til større forståelse for den fysiske oppførselen til en rekke medier med ekstreme egenskaper. Eksempler på slike medier og problemområder er fiberarmerte materialer, nano-materialer, kompositt-strukturer, lettvektstrukturer, væskestrømmer i oljereservoarer og billedbehandling. Ordet homogenisering har å gjøre med at en forsøker å finne egenskapene til et tilsvarende homogent medium istedenfor det virkelige mediet som er sterkt inhomogent (se figurene) Nedenfor ser du noen figurer som gir et lite bilde av hva dette spennende forskningsområdet går ut på eller hvilke anvendelser det har. 131
132 Sandwich konstruksjoner 132
133 Hierarkiske strukturer Mikrostrukturert bjelke 133
134 Det er forskningsgrupper innen feltet i de fleste land i Europa, i tidligere øst-blokklandene og Nord -og Sør Amerika. I Norge og Sverige befinner de sterkeste forskningsmiljøene seg i Luleå og Narvik 134
135 135
136 Generell teori anvendt på Periodiske materialstrukturer 136
137 137
138 Bevis av ''celle'' problemet 138
139 139
140 140
141 141
142 142
143 Alternativ minimumsformulering for effektiv varmeleding 143
144 Elementmetoden (FEM). Generell teori 144
145 145
146 146
147 147
148 148
149 Konvergens i elementmetoden 149
150 Torsdag Elementmetoden. Eks. 1 dim 150
151 151
152 152
153 153
154 154
155 155
156 156
157 Elementmetoden. Eks. 2 dim 157
158 158
159 159
160 160
161 161
162 162
163 Skisser som illustrerer metoden generelt: 163
164 164
165 165
166 166
167 Konkrete beregninger av noen flere elementer i stivhetsmatrisen: 167
168 168
169 Følgende tre par av basisfunksjoner som står i samme forhold til hverandre (og dette gir opphav til at tilhørende elementer i stivhetsmatrisen blir like): 169
170 Tilsvarende står følgende fire par av basisfunksjoner i samme forhold til hverandre: 170
171 Dermed får vi følgende stivhetsmatrise: Elementmetoden. Eks. 2 dim (mer generelt) 171
172 172
173 173
174 174
175 Fredag Hovedmomentene i moderne teori for partielle differensiallikninger 175
176 176
177 Tools for proving conditions 1-4: Tools: Usually easy to prove. 177
178 178
Moderne Materialer og Beregninger Modern Materials and Computations STE 6289
Moderne Materialer og Beregninger Modern Materials and Computations STE 6289 Høgskolen i Narvik, Sivilingeniørutdanningen (SiN) Narvik University College Emneansvarlig: førsteamanuensis dr.ing Annette
DetaljerNumerisk løsning av PDL
Numerisk løsning av PDL Arne Morten Kvarving Department of Mathematical Sciences Norwegian University of Science and Technology 6. November 2007 Problem og framgangsmåte Fram til nå har vi sett på ordinære
DetaljerMUSIKALSK TRIKKETUR 22.-30. APRIL
Tirsdag. april 08:30 08:50 13:23 Grefsen vognhall 13:43 13:46 13:52 13:55 13:59 14:04 14:10 14:13 14:18 14:21 14:26 14:29 14:32 14:35 14:37 14:42 14:51 14:56 15:00 15:04 15:10 15:12 15:17 15: 15:26 15:28
DetaljerEKSAMEN I FAG TMA4220 NUMERISK LØSNING AV PARTIELLE DIFFERENSIALLIGNINGER VED HJELP AV ELEMENTMETODEN
Institutt for matematiske fag Faglig kontakt under eksamen: Einar M. Rønquist (73593547 EKSAMEN I FAG TMA422 NUMERISK LØSNING AV PARTIELLE DIFFERENSIALLIGNINGER VED HJELP AV ELEMENTMETODEN Torsdag 3. mai
DetaljerMandag Rom 01 Rom 21 Rom 22 Rom 23 Rom 24 Rom 31 Rom 33 Rom 34 Rom 35 Rom 36 Rom 37 Rom 41 Rom 42 Rom 43 Rom 44 Rom 45 Rom 46
Mandag Rom 0 Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom 00 R R R S 0- F R R R S 0 F F F Kjemi AF F R 00-0 F F F Kjemi AF F R 00-0 F F S Kjemi S F AF + R 0-0 F F S S F AF + Psykologi
DetaljerMA2501, Vårsemestre 2019, Numeriske metoder for lineære systemer
MA5 Vårsemestre 9 Numeriske metoder for lineære systemer Introduksjon Vi vil approksimere løsningen av lineære systemet av n ligningene og n ukjente: a x + a x + + a n x n b a x + a x + + a n x n b ()
DetaljerLINDERUDHALLEN KONTROLLSKJEMA SKAL FYLLES UT UTØVERE SKAL VÆRE UTE AV BYGGET TIL 22:30 KAMPER/TRENING
Mandag SKAL VÆRE UTE AV BYGGET TIL 22:30 18.00-18.30 ÅRVOLL 18.30-19.00 ÅRVOLL 19.00-19.30 ÅRVOLL 19.30-20.00 LINDERUD 20.00-20.30 LINDERUD 20.30-21.00 LINDERUD 21.00-21.30 PARKVEIEN 21.30-22.00 PARKVEIEN
DetaljerMandag Rom 01 Rom 21 Rom 22 Rom 23 Rom 24 Rom 31 Rom 33 Rom 34 Rom 35 Rom 36 Rom 37 Rom 41 Rom 42 Rom 43 Rom 44 Rom 45 Rom 46
Høsten 0 Mandag Rom 0 Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom R F R R S 0-0 F R S F R R S 00-0 F F F Kjemi S AF F AF R 00-0 F F F Kjemi S AF F AF R F F S Kjemi S F AF + AF R 0-0
DetaljerRutetermin 19.0 BLAD NR. 13, STØREN - TYNSET - HAMAR
Rutetermin 1. søndag..1 - lørdag..1, 1,, 2,, Mandag - fredag; ikke 2., 2. desember, 1. januar, 1. til. april, 1., 1.,. mai,. juni. 2) 2,. ) Lørdag i tiden. desember til. juni lørdag i tiden 1. august til.
DetaljerLesernes ringblad. Torsdag 07/07. Lørdag 09/07. 4. jul 4. aug 2016. Mandag 04/07. Onsdag 06/07. Fredag 08/07. Tirsdag 05/07.
Lesernes ringblad 4. jul 4. aug 2016 Mandag 04/07 Hadeland Hadeland Tirsdag 05/07 Hadeland Hadeland Onsdag 06/07 Hadeland Torsdag 07/07 Hadeland Fredag 08/07 Hadeland Lørdag 09/07 Hadeland Søndag 10/07
DetaljerMandag Rom 01 Rom 21 Rom 22 Rom 23 Rom 24 Rom 31 Rom 32 Rom 33 Rom 34 Rom 35 Rom 36 Rom 37 Rom 41 Rom 42 Rom 43 Rom 44 Rom 45 Rom 46
Våren 0 Mandag Rom 0 Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom 00-00 R R S 0- F R R S 00-0 F F F Kjemi AF F AF R 00-0 F F F Kjemi AF F AF R 00-0 F S Kjemi Nivå F S F AF + AF R
Detaljer1 Mandag 8. februar 2010
1 Mandag 8. februar 2010 Vi er ferdig med en-variabel-teorien, og vi kan begynne å jobbe med funksjoner i flere variable. Det første vi skal gjøre er å gå gjennom de vanlige analysene vi gjør for funksjoner
DetaljerModerne Materialer og Beregninger Modern Materials and Computations STE 6289
Moderne Materialer og Beregninger Modern Materials and Computations STE 6289 Høgskolen i Narvik, Sivilingeniørutdanningen (SiN) Narvik University College Emneansvarlig: professor dr.ing Annette Meidell
DetaljerMAT feb feb feb MAT Våren 2010
MAT 1012 Våren 2010 Forelesning Vi er ferdig med en-variabel-teorien, og vi kan begynne å jobbe med funksjoner i flere variable. Det første vi skal gjøre er å gå gjennom de vanlige analysene vi gjør for
DetaljerTMA4100 Matematikk 1 for MTFYMA høsten 2013
TMA4100 Matematikk 1 for MTFYMA høsten 2013 Faglærer: Professor Kristian Seip, Institutt for matematiske fag Emnets hjemmeside (felles for alle paralleller), hvor dere finner all informasjon om emnet,
DetaljerLæringsplan for 9. trinn Nordre Modum ungdomsskole
Samf. Matte Læringsplan for 9. trinn Nordre Modum ungdomsskole uke 0 Fag Læringsmål Du skal kunne/vite Oppgaver Dette bør du gjøre for å nå målet: Lese en skjønnlitterær bok Grammatikk på sidemålet (substantiv
DetaljerComputers in Technology Education
Computers in Technology Education Beregningsorientert matematikk ved Høgskolen i Oslo Skisse til samlet innhold i MAT1 og MAT2 JOHN HAUGAN Både NTNU og UiO har en god del repetisjon av videregående skoles
DetaljerEmne 11 Differensiallikninger
Emne 11 Differensiallikninger Differensiallikninger er en dynamisk beskrivelse av et system eller en prosess, basert på de balanselikningene vi har satt opp for prosessen. (Matematisk modellering). Vi
Detaljer4.4 Koordinatsystemer
4.4 Koordinatsystemer Minner om at B = { b 1, b 2,..., b n } V kalles en basis for et vektorrom V dersom B er lineært uavhengig og B utspenner V. I samme vektorrom kan vi innføre ulike koordinatsystemer
Detaljer10A uke 43. UKE OVERSIKT Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag. Informasjon:
Uke 45 Uke 44 Uke 43 10A uke 43 Informasjon: Et godt sted å være - et godt sted å lære Sosialt læringsmål: Være en god medelev ABONNER på skolens hjemmeside: Les mer på skolens hjemmeside: www.minskole.no/songdalen
DetaljerTMA4100 Matematikk 1, høst 2013
TMA4100 Matematikk 1, høst 2013 Teknostart forelesning 1 www.ntnu.no TMA4100 Matematikk 1, høst 2013, Teknostart forelesning 1 Velkommen til TMA4100 Matematikk 1 www.ntnu.no TMA4100 Matematikk 1, høst
DetaljerEKSAMEN I FAG SIF5050 NUMERISK LØSNING AV PARTIELLE DIFFERENSIALLIGNINGER VED HJELP AV ELEMENTMETODEN
Institutt for matematiske fag Faglig kontakt under eksamen: Einar M. Rønquist (73593547) EKSAMEN I FAG SIF55 NUMERISK LØSNING AV PARTIELLE DIFFERENSIALLIGNINGER VED HJELP AV ELEMENTMETODEN Onsdag 29. mai
DetaljerTMA4100 Matematikk 1, høst 2013
TMA4100 Matematikk 1, høst 2013 Teknostart forelesning 1 www.ntnu.no TMA4100 Matematikk 1, høst 2013, Teknostart forelesning 1 Velkommen til TMA4100 Matematikk 1 www.ntnu.no TMA4100 Matematikk 1, høst
DetaljerUndervisningskatalog. Matematisk institutt. Hausten 2015
Undervisningskatalog Matematisk institutt Hausten 2015 sist endret: 22.05.2015 Undervisningskatalogen Hausten 2015 Kalender for semesteret - Generell informasjon Semesteret starter i veke 33. Undervisninga
DetaljerVelkommen til MEK1100
Velkommen til MEK1100 Seksjon for Mekanikk, Matematisk institutt, UiO MEK1100 FELTTEORI OG VEKTORANALYSE Våren 2018 Foreleser: Karsten Trulsen Gruppelærere: Susanne Støle Hentschel, Lars Magnus Valnes,
DetaljerAdresse 'Hentedag Glass/Metall kode Ekstratømming Valborgs Vei 1 Tirsdag A 0 Valborgs Vei 10 Tirsdag A 0 Valborgs Vei 11 Tirsdag A 0 Valborgs Vei 12
Adresse 'Hentedag Glass/Metall kode Ekstratømming Valborgs Vei 1 Tirsdag A 0 Valborgs Vei 10 Tirsdag A 0 Valborgs Vei 11 Tirsdag A 0 Valborgs Vei 12 Tirsdag A 0 Valborgs Vei 13 Tirsdag A 0 Valborgs Vei
DetaljerVelkommen til MEK1100
Velkommen til MEK1100 Seksjon for Mekanikk, Matematisk institutt, UiO MEK1100 FELTTEORI OG VEKTORANALYSE Vår 2017 Foreleser: Karsten Trulsen Gruppelærere: Susanne Støle Hentschel, Lars Magnus Valnes, Diako
DetaljerARBEIDSPLAN Uke 41 og 42
Sommerlyst skole - En aktiv og inkluderende skole ARBEIDSPLAN Uke 41 og 42 NAVN: Tidspunkt Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag 08.00-08.30 08.30-09.00 Norsk, Grethe UTV, Pål Engelsk, Anja Kroppsøving,
DetaljerMåned: Desember Treningsform Tid Forklaring Treningssone
Måned: November Uke 1 Dag 1 Styrketråkk 1.5t 2x15min styrketråkk, 4 min pause. Sone 2 Nivå: 6-8 timer Dag 2 Intervall 1.5t 4x6min intervall, 3 min pause. sone 3 lav Måned: November Uke 2 Dag 1 Styrketråkk
DetaljerLøsning, funksjoner av flere variable.
Ukeoppgaver, uke 3 Matematikk 3, funksjoner av flere variable 1 Løsning, funksjoner av flere variable Oppgave 1 a) = +=, b) =, =y3 d ) e ) = 3+= 3 Selv om ikke x er med kan det betraktes som funksjon av
DetaljerTil enhver m n matrise A kan vi knytte et tall, rangen til A, som gir viktig informasjon.
4.6 Rang Til enhver m n matrise A kan vi knytte et tall, rangen til A, som gir viktig informasjon. Definisjon: Rangen til en m n matrise A betegnes med rank A og er definert som dimensjonen til kolonnerommet
DetaljerPerspektiv Nærvær Familie Disippel Godhet UT OPP. Helbredelse Innhøstning. kulturer
7 kulturer OPP Perspektiv UT Helbredelse Innhøstning 7 kulturer OPP Perspektiv UT Innhøstning Helbredelse INN Perspektiv de vet ikke hva de gjør Luk.23.34 Det er fullbragt! Joh.19.30 Min Gud, min Gud
DetaljerOppsummering TMA4100. Kristian Seip. 16./17. november 2015
Oppsummering TMA4100 Kristian Seip 16./17. november 2015 Forelesningene 17./18. november Denne forelesningen beskriver de store linjer og sammenhengen mellom de ulike deltemaene i TMA4100 noen tips for
Detaljer«KJØLEBOKS» BAT Naturfag Matematikk Norsk. Mål: Å holde 2 flasker med drikke kalde lengst mulig!
«KJØLEBOKS» BAT Naturfag Matematikk Norsk Mål: Å holde 2 flasker med drikke kalde lengst mulig! Kjølerom benyttes både i privathus og i ulike næringer. Målet er å holde en jevn kjølig temperatur. Dere
DetaljerLæringsplan for 8. trinn uke 7 15.-19.2.2016
Samf. Læringsplan for 8. trinn uke 7 15.-19.2.2016 Fag Læringsmål Du skal: Dette bør du gjøre for å nå målet: -Kjenne til og kunne bruke ulike teknikker for å skrive engasjerende, underholdende og spennende
DetaljerVelkommen til MEK1100
Velkommen til MEK1100 Seksjon for Mekanikk, Matematisk institutt, UiO MEK1100 FELTTEORI OG VEKTORANALYSE Våren 2019 Foreleser: Karsten Trulsen Gruppelærere: Susanne Støle Hentschel, Lars Magnus Valnes,
Detaljer10.trinn uke 4. UKE OVERSIKT Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag
Uke 6 Uke 5 Uke 4 Et godt sted å være - et godt sted å lære 10.trinn uke 4 Sosialt læringsmål: Kjenne og uttrykke egne følelser. Informasjon: Elevene i Trafikk valgfag må huske å ta spørreundersøkelsen
DetaljerFYS2140 - Kvantefysikk. Are Raklev Teoretisk fysikk, rom FØ456, ahye@fys.uio.no
FYS2140 - Kvantefysikk Are Raklev Teoretisk fysikk, rom FØ456, ahye@fys.uio.no Plan for dagen Oppmøteliste husk å signere! Praktisk informasjon om FYS2140. Hvordan overleve Kvantefysikk. Fysikk anno 1900.
DetaljerLæringsplan for 10. trinn uke 6 2.-6. februar 2015
Engelsk Samf. Læringsplan for 0. trinn uke.-. februar 0 Fag Læringsmål Du skal: Dette bør du gjøre for å nå målet: -fordype deg i et forfatterskap og en utvalgt tekst -kjenne til noen klassiske, norske
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MEK4550 Elementmetoden i faststoffmekanikk I. Eksamensdag: Mandag 17. desember 2007. Tid for eksamen: 14.0 17.0. Oppgavesettet
DetaljerEksamen i TMA4122 Matematikk 4M
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 6 Faglig kontakt under eksamen: Yura Lyubarskii: mobil 9647362 Anne Kværnø: mobil 92663824 Eksamen i TMA422 Matematikk
DetaljerUke 7 - mandag. Tidspunkt Motbakkeløp 4-2 intervall Kommentar. Før motbakkeløpet var jeg avslappet og spent på hva pulsen min var.
Uke 7 - mandag Før motbakkeløpet var jeg avslappet og spent på hva pulsen min var. Etter motbakkeløpet var jeg sliten og pusten min var rask. Uke 7 - tirsdag Før motbakkeløpet var jeg veldig klar til å
DetaljerVELKOMMEN TIL MAT-INF1100(L) Knut Mørken knutm@ifi.uio.no Rom 1033, Niels Henrik Abels hus
VELKOMMEN TIL MAT-INF1100(L) Knut Mørken knutm@ifi.uio.no Rom 1033, Niels Henrik Abels hus Forelesere Knut Mørken og Martin Reimers, Matematisk institutt, 10. etg i Niels Henrik Abels hus Arbeider med
DetaljerPrøver og innleveringer
Arbeidsplan 10E Uke 42 Informasjon til elever og foresatte: Utviklingssamtaler: De resterende utviklingssamtaler er dessverre utsatt til etter høstferien. Det er fra i høst ny struktur på utviklingssamtalene,
DetaljerRUNDE 10 RUNDE 10 3. DIV. ONSDAG 7. JANUAR UKE 2 1. DIV. TORSDAG 8. JANUAR UKE 2
RUNDE 10 RUNDE 10 4. DIV. MANDAG 5. JANUAR UKE 2 2. DIV. TIRSDAG 6. JANUAR UKE 2 1900 (53)Vestsida (38)Olderdalen 4 1900 (36)Olderdalen 2 (25)Korsvegen 2 2015 (37)Olderdalen 3 (28)Likast 2 2015 (11)Grønberg
DetaljerDenne labøvelsen gir en videre innføring i elementær bruk av programmet Maple.
MAPLE-LAB 2 Denne labøvelsen gir en videre innføring i elementær bruk av programmet Maple.. Sett i gang Maple på din PC / arbeidsstasjon. Hvis du sitter på en Linux-basert maskin og opplever problemer
Detaljer8A Arbeidsplan for uke 10
Matematikk Norsk Uke 12 Uke 10 Nye Kirkevei 26 4645 Nodeland Tlf.10. trinn: 381 85 972 8A Arbeidsplan for uke 10 Navn: Informasjon: UKEOVERSIKT Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag Prøve naturfag Prøve
Detaljer4.4 Koordinatsystemer
4.4 Koordinatsystemer Minner om at B = { b 1, b 2,..., b n } kalles en basis for et vektorrom V dersom B er lineært uavhengig og utspenner V. I samme vektorrom kan vi innføre ulike koordinatsystemer ;
DetaljerVELKOMMEN TIL MAT-INF1100
VELKOMMEN TIL MAT-INF1100 Knut Mørken knutm@ifi.uio.no Rom 1033, Niels Henrik Abels hus Foreleser Knut Mørken, Institutt for informatikk, CMA Rom nr. 1033 i Niels Henrik Abels hus E-post: knutm@ifi.uio.no
DetaljerTMA4100 Matematikk 1. Høsten 2016
TMA4100 Matematikk 1 Høsten 2016 Innhold Praktisk informasjon Læreboken Hjemmesiden Undervisningstilbud Digitale læringsressurser Krav for å få ta eksamen Mappevurdering Spørsmål og svar Faglig innhold
DetaljerArbeidsplan TOF 1 Høst 2007
Arbeidsplan TOF 1 Høst 2007 Uke 34 35 36 Spaghettibru Bygge 37 38 Oppstart Hva går faget ut på Læreplan Våre 4 områder Papirfly Flyets historie Spaghettibru West Point Bridge Spaghettibru Teste Rapport
DetaljerPROGRAMFAG I PROGRAMOMRÅDE FOR REALFAG
PROGRAMOMRÅDET REALFAG Fag Vg1 Vg2 Vg3 BIOLOGI 0 Biologi 1 Biologi 2 FYSIKK 0 Fysikk 1 +Fysikk 2 GEOFAG* 0 Geofag 1 Geofag 2 INFORMASJONS- 0 Informasjonsteknologi 1 Informasjonsteknologi 2 TEKNOLOGI KJEMI
DetaljerFinne løsninger på ligninger numerisk: Newton-Raphson metoden og Fikspunktiterasjon MAT111, høsten 2017
Finne løsninger på ligninger numerisk: Newton-Raphson metoden og Fikspunktiterasjon MAT111, høsten 2017 Andreas Leopold Knutsen 4. oktober 2017 Problem og hovedidé Problem: Finn løsning(er) r på en ligning
DetaljerTMA4123/TMA4125 Matematikk 4M/4N Vår 2013
Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4123/TMA4125 Matematikk 4M/4N Vår 2013 Løsningsforslag Øving 4 1 a) Bølgeligningen er definert ved u tt c 2 u xx = 0. Sjekk
DetaljerGul avdeling, september 2015
Gulavdeling,september2015 Tema: Detviktigsteeråfåleke. Allerførstviljegsitakkforatsåmangetoksegtidtilåsettesegnedsammenmedbarna sinepåhøstensførsteforeldrekaffe.barnahaddebådebakt,ryddetavdelingenog plukketrøsslyngogblåbærlyngforåpyntepåbordenemed.ogdesnakketomoggledet
Detaljer10A uke 44 UKE OVERSIKT. Informasjon: Husk foreldrekonferanser de to neste onsdagene!
Et godt sted å være - et godt sted å lære 10A uke 44 Sosialt læringsmål: Være en god medelev Informasjon: Husk foreldrekonferanser de to neste onsdagene! ABONNER på skolens hjemmeside: Les mer på skolens
DetaljerVelkommen til MEK1100
Velkommen til MEK1100 Matematisk institutt, UiO MEK1100 FELTTEORI OG VEKTORANALYSE Våren 2016 Foreleser: Karsten Trulsen Øvingslærere: Susanne Støle Hentschel (2 grupper), Lars Magnus Valnes (2 grupper),
DetaljerArbeidsplan 9C uke 49 og 50
Informasjon: Tentamen i norsk hovedmål 3.12 Julebord i klassen 4.12 Besøk på videregående skole etter lunsj 5.12. Se egne grupper hengt opp i klasserommet Tentamen i samisk og norsk sidemål: 6.12 Tentamen
DetaljerSosialt læringsmål: Være en god medelev ABONNER på skolens hjemmeside: Les mer på skolens hjemmeside:
10A uke 10 Informasjon: På skolens hjemmeside ligger det informasjon om undersøkelsen Ungdata. Frist for reservasjon mot denne undersøkelsen er satt til 13.03.19. Gi ev beskjed til kontaktlærer inne fristen
DetaljerFunksjoner. Nysgjerrighet Mestring Tilhørighet Visjon
MATEMATIKK R2: Geometri Hovedområdet handler om måling, regning og analyse av figurer i rommet. Videre dreier det seg om koordinater, likninger og vektorer som brukes til å bestemme figurer og beregne
DetaljerTillegg om strømfunksjon og potensialstrøm
Kapittel 9 Tillegg om strømfunksjon og potensialstrøm 9.1 Divergensfri strøm 9.1.1 Strømfunksjonen I kompendiet, kap. 4.6 og kap. 9, er det påstått at dersom et todimensjonalt strømfelt v(x y) = v x (x
DetaljerTMA4100 Matematikk 1. Høsten 2017
TMA4100 Matematikk 1 Høsten 2017 Innhold Praktisk informasjon Læreboken Hjemmesiden Undervisningstilbud Digitale læringsressurser Krav for å få ta eksamen Mappeevaluering Spørsmål og svar Faglig innhold
DetaljerLEKSEPLAN 10B UKE 12 Mål i faget MANDAG TIRSDAG ONSDAG TORSDAG FREDAG Husk/info Religion og moral som tema i sentrale klassiske tekster.
LEKSEPLAN 10B UKE 12 Husk/info Norsk Religion og moral som tema i sentrale klassiske tekster. Repetisjon nynorske ordklasser samt arbeid med nynorske tekster. Se ferdig filmen «Kristin Lavransdatter» Nynorsk
DetaljerPeriodeplan 8E uke 46 og 47
Periodeplan 8E uke 46 og 47 Østersund ungdomsskole skoleåret 2013/2014 Ordenselever: Uke 46: Long, Simen Uke 47: Mathias, Jonas Navn: UKE MANDAG TIRSDAG ONSDAG TORSDAG FREDAG 08.30- Matematikk Matematikk
DetaljerOppsummering TMA4100. Kristian Seip. 17./18. november 2014
Oppsummering TMA4100 Kristian Seip 17./18. november 2014 Forelesningene 17./18. november Disse forelesningene er et forsøk på å se de store linjer og sammenhengen mellom de ulike deltemaene i TMA4100 delvis
DetaljerEKSAMEN. Valgfag, ingeniørutdanning (3. klasse). ANTALL SIDER UTLEVERT: 5 (innkl. forside og 2 sider formelark.)
KANDIDANUMME: EKAMEN FAGNAVN: Matematikk 3 FAGNUMME: EA32 EKAMENDAO: 1. desember 26 KLAE: Valgfag, ingeniørutdanning (3. klasse). ID: kl. 9. 13.. FAGLÆE: Hans Petter Hornæs ANALL IDE ULEVE: 5 (innkl. forside
DetaljerVELKOMMEN TIL MAT-INF 1100
VELKOMMEN TIL MAT-INF 1100 1 Forelesere Geir Pedersen, Matematisk institutt, avd. for mekanikk Rom nr. 918 i Niels Henrik Abels hus E-post: geirkp@math.uio.no Arbeider med havbølger og numerisk analyse
DetaljerInformasjon: UKE OVERSIKT Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag Husk bokbind på bøkene, frist Aktivitetskurs for. Tysk:
Uke 38 Uke 37 Uke 36 Et godt sted å være - et godt sted å lære 10.trinn uke 36 Informasjon: Alle skal ha bind på bøkene sine på tirsdag! ABBONER på skolens hjemmeside: Les mer på skolens hjemmeside: www.minskole.no/songdalen
DetaljerVELKOMMEN TIL MAT-INF1100
VELKOMMEN TIL MAT-INF1100 Foreleser Knut Mørken, Institutt for informatikk, CMA Rom nr. 1033 i Niels Henrik Abels hus E-post: knutm@ifi.uio.no Arbeider med numerisk analyse og representasjon av geometri.
DetaljerFYS Kvantefysikk. Magne Guttormsen Kjernefysikk, rom V124,
FYS2140 - Kvantefysikk Magne Guttormsen Kjernefysikk, rom V124, magne.guttormsen@fys.uio.no Energien er kvantisert! Forelesning 1 FYS2140 - Kvantefysikk 2 Plan for dagen Oppmøte husk å skrive deg på! Praktisk
DetaljerBLAD NR. 7, BERGEN - HØNEFOSS Rutetermin 15.0 søndag lørdag
BLAD NR., BERGEN - HØNEFOSS Rutetermin. søndag.. - lørdag.. ). januar til. mars fredag;. oktober til. desember fredag; også. desember,.,.,. april,.,. mai. Oslo S - Drammen mandag - fredag, søndag. Drammen
DetaljerAdresse 'Hentedag Glass/Metall kode Ekstratømming Kaldnesalleen 3 Onsdag A 0 Kaldnesalleen 4 Onsdag A 0 Kaldnesalleen 5 Onsdag A 0 Kaldnesalleen 6
Adresse 'Hentedag Glass/Metall kode Ekstratømming Kaldnesalleen 3 Onsdag A 0 Kaldnesalleen 4 Onsdag A 0 Kaldnesalleen 5 Onsdag A 0 Kaldnesalleen 6 Onsdag A 0 Kaldnesgaten 2 Onsdag A 0 Kaldnesgaten 4 Onsdag
DetaljerÅRSPLAN I MATTE 2. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2011-2012
ÅRSPLAN I MATTE 2. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2011-2012 Lærer: Knut Brattfjord Læreverk: Grunntall 2 a og b, av Bakke og Bakke, Elektronisk Undervisningsforlag AS Målene er fra Lærerplanverket for kunnskapsløftet
Detaljer06:15 Stå opp 06:30 Kle på meg 06:45 Spise frokost 07:00 Pusse tenner 07:15 Gå til bussen 07:30 Ta bussen 07:45 Jobbe på bussen 08:00 Jobbe på bussen
mandag tirsdag 06:15 Stå opp 06:30 06:45 07:00 Pusse tenner 07:15 Gå til bussen 07:30 Ta bussen 07:45 Jobbe på bussen 08:00 Jobbe på bussen 08:15 Forelesning 08:30 Forelesning 08:45 Forelesning 09:00 Forelesning
DetaljerTMA4100 Matematikk 1, høst 2013
TMA4100 Matematikk 1, høst 2013 Teknostart forelesning 2 www.ntnu.no TMA4100 Matematikk 1, høst 2013, Teknostart forelesning 2 Program for teknostart Torsdag 15. aug 10:15-11:00 Velkomst Informasjon om
Detaljer9A uke 46. UKE OVERSIKT Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag Forfatterforedrag kl. 10:00 Naturfagsprøve Matteprøve. Informasjon:
Uke 48 Uke 47 Uke 46 9A uke 46 Informasjon: Et godt sted å være - et godt sted å lære Sosialt læringsmål: ABONNER på skolens hjemmeside: Les mer på skolens hjemmeside: www.minskole.no/songdalen UKE OVERSIKT
DetaljerLæringsplan 8. trinn - uke 19
Side 1 for 8. trinn Læringsplan 8. trinn - uke 19 Fag Matematikk Læringsmål Du skal kunne: Hva lyrikk er Hva som kjennetegner poetisk språk Virkemidlene rim, rytme, klang, linjedeling, metafor Hva symboler
DetaljerINFORMASJONSSKRIV Glaenga Montering/programmering av nye vannmålere og energimålere.
INFORMASJONSSKRIV Glaenga Montering/programmering av nye vannmålere og energimålere. Vi starter montasjen i Gladengveien 15 uke 50 Mandag 08.12.2014 fredag 12.12.2014 Se fremdriftsplan når ditt besøk er.
DetaljerPERIODEPLAN 1. TRINN ORMESTAD SKOLE UKE 45-47
PERIODEPLAN 1. TRINN ORMESTAD SKOLE UKE 45-47 Dette skal vi gjøre! NAVN: OVERORDNET TEMA: ÅRET RUNDT PERIODE 1: UKE 34-36 PERIODE 2: UKE 37-39 PERIODE 3: UKE 41-44 PERIODE 4: UKE 45-47 PERIODE 5: UKE 48-51
Detaljermatematikk? Arne B. Sletsjøe Gyldendal 04.11.2010 Universitetet i Oslo Trenger man digitale verktøy for å lære matematikk? A.B.
Trenger man Det er mange mulige forklaringer på hvorfor begynnerstudentene på universiteter og høgskoler har dårligere basisferdigheter i matematikk nå enn tidligere. Vi ser på denne problemstillingen
DetaljerRepetisjon: Om avsn og kap. 3 i Lay
Repetisjon: Om avsn. 2.1-2.4 og kap. 3 i Lay Matrisemultiplikasjon. La A = [a ij ] være en m n matrise og B = [b kl ] være en n p matrise. ] Skriv B = [b 1 b 2 b p. Produktet AB er m p matrisen definert
DetaljerLæringsplan for 10. trinn uke 3 12.-16.januar 2015
Samf. Læringsplan for 0. trinn uke 3 2.-.januar 20 Fag Læringsmål Du skal: Dette bør du gjøre for å nå målet: -fordype deg i et forfatterskap og en utvalgt tekst -se utdelt oppgavebeskrivelse (uke 2-7)
DetaljerMånedens sang: Soltrall Månedens lek: Her sitter vennen min Månedens regle: Oppe i gardinene
I følge årshjulet vårt, vil vi jobbe mest med følgende områder i løpet av januar: TRIVSEL: Mot SOSIAL KOMPETANSE: Vi tar vare på kroppen vår MATEMATIKK: Telling og tallforståelse Design og form TRADISJONER:
DetaljerPERIODEPLAN 4. TRINN BORGE SKOLE UKE 1-4
PLAN 4. TRINN BORGE SKOLE UKE 1-4 NAVN: 1: UKE 34-37 2: UKE 38-40 3: UKE 42-44 4: UKE 45-47 5: UKE 48-51 6: UKE 1-4 7: UKE 5-7 8: UKE 9-11 9: UKE 13-16 10: UKE 17-20 11: UKE 21-24 PRAKTISK INFORMASJON:
DetaljerVelkommen til din nye treningsdagbok.
Velkommen til din nye treningsdagbok. Her er et flott verktøy som du kan bruke til å holde kontroll på din treningsfremgang, målsettinger og resultater! Du kan begynne med å føre inn dine målsettinger
DetaljerSymboler og forkortelser 1. INNLEDNING 1. 1.1 Hva er fasthetslære? 1. 1.2 Motivasjon 5. 1.3 Konvensjoner - koordinater og fortegn 7
Innhold Forord Symboler og forkortelser v og vi xv 1. INNLEDNING 1 1.1 Hva er fasthetslære? 1 1.2 Motivasjon 5 1.3 Konvensjoner - koordinater og fortegn 7 1.4 Små forskyvninger og lineær teori 11 1.5 Omfang
DetaljerOppfriskningskurs i matematikk Dag 1
Oppfriskningskurs i matematikk Dag 1 Petter Nyland Institutt for matematiske fag Mandag 6. august 2018 Om meg Bachelor- og mastergrad i matematiske fag (2014, 2016) Doktorgradsstipendiat i matematikk (2016
DetaljerMA1101 Grunnkurs i analyse
MA1101 Grunnkurs i analyse Kort introduksjon til emnet og høstens undervisning Kristian Seip Institutt for matematiske fag, NTNU 22. august 2017 Velkommen til studenter fra BFY, BGEOL, BMAT, MBIOT5, MLGEOG,
DetaljerRungekuttametodene løser initialverdiproblemer på formen y' = F x, y, y x 0
Rungekuttametodene løser initialverdiproblemer på formen y' = F x, y, y x 0 = y 0 der F x, y står for et uttrykk i x og y. De er iterative metoder, så for - løkker egner seg ypperlig i denne sammenengen.
Detaljer32) 238 Gjøvik - Jaren Mandag - onsdag i tiden 24. til 31. desember Alle dager i tiden 30. mars til 1. april
,, Mandag - fredag i tiden. juni til. august. ),,,,, Mandag - fredag i tiden. desember til. juni mandag - fredag i tiden. august til. desember ) Mandag - fredag i tiden. desember til. april i tiden. april
DetaljerDifflikninger med løsningsforslag.
Repetisjon i Matematikk : Difflikninger med løsningsforslag. Høgskolen i Gjøvik Avdeling TØL Eksamensrepetisjon REA4 Matematikk Difflikninger med løsningsforslag. Difflikninger med løsningsforslag. Dette
DetaljerVelkommen til MEK1100
Velkommen til MEK1100 Matematisk institutt, UiO MEK1100 FELTTEORI OG VEKTORANALYSE våren 2015 Foreleser: Karsten Trulsen Øvingslærere: Diako Darian og Tormod Landet MEKANIKK = LÆREN OM BEVEGELSE OG KREFTER
DetaljerHar%hatt%arbeidsmøte%om%revidering%av%org.struktur%og%jobbet%videre%med%dette.%
10#14 KVARTERSTYREMØTE+ ORIENTERINGER LEDER+ Har snakket med Knut i etterkant av ansettelse, og har fått personer av interesse til å søke på stillingensomarrangementsansvarlig. Harhattarbeidsmøteomrevideringavorg.strukturogjobbetvideremeddette.
DetaljerArbeidsplan Varden Klasse: 10CD - 2014/2015 Periode: Uke 18-19
Arbeidsplan Varden Klasse: 10CD - 2014/2015 Periode: -19 Time Kl. Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag 10C 10D 10C 10D 10C 10D 10C 10D 10C 10D 08.21-08.30 Oppstart Oppstart Oppstart Oppstart Oppstart Oppstart
DetaljerHøgskolen i Narvik. Telefon: 76 96 60 00. Postadresse: Høgskolen i Narvik, postboks 385, 8505 Narvik Besøksadresse: Lodve Langes gate 2, 8514 Narvik
Høgskolen i Narvik 246 Postadresse: Høgskolen i Narvik, postboks 385, 8505 Narvik Besøksadresse: Lodve Langes gate 2, 8514 Narvik Telefon: 76 96 60 00 Telefaks: 76 96 68 10 E-mail: postmottak@hin.no Hjemmeside:
DetaljerFredag Ferdig med kladd til oppg.6a s.131 i heftet. fortelling Gjenkjenne strukturen i en fortelling.
Info: - 7.oktober: kl.10.00: Tur til Parkteatret foredrag om design: Einar Hareide fra Hareide Design Mill. Vanlig skole før og etter foredraget. - 17.oktober er det planleggingsdag for lærerne, elevene
DetaljerMASTER I REALFAG MED TEKNOLOGI femårig lærerutdanningsprogram
MASTER I REALFAG MED TEKNOLOGI femårig lærerutdanningsprogram Utdanningen gir undervisningskompetanse i to realfag i tillegg til kompetanse i teknologi. Programmet passer godt for dem som vil bli lektor
DetaljerGrindvold skole. Arbeidsplan for 10.trinn
Uke:12 og 13 Info: Oppmøte til Polentur søndag 20.mars kl.07.45! Husk pass, penger, reiseforsikring, helsetrygdkort, nattbag (til ferje) og bag. Vi gleder oss!! :-) Matematikk - kunne løse likninger med
Detaljer10.TRINN uke 9 SA EH MU CMK. ENG EH sls UTD.V. TF. ENG EH sls NO HT SA SLS. Lunsj Lunsj Lunsj NA CMK KRLE KWM NO SLS. MA KWM agv.
10.TRINN uke 9 NDAG 26 TIRSDAG 27 ONSDAG 28 TORSDAG 1 FREDAG 2 0 1 0830-0915 0915-0930 Krøv 2 0930-1015 3 1015-1100 HT 1100-1130 Lunsj Lunsj Lunsj Lunsj Lunsj 4 1130-1215 5 1215-1300 1300-1315 6 1315-1400
DetaljerPROGRAMFAG I PROGRAMOMRÅDE FOR REALFAG
PROGRAMOMRÅDET REALFAG Fagtilbud skoleåret 2018-2019 Fag Vg1 Vg2 Vg3 BIOLOGI 0 Biologi 1 Biologi 2 FYSIKK 0 Fysikk 1 +Fysikk 2 INFORMASJONS- 0 Informasjonsteknologi 1 Informasjonsteknologi 2 TEKNOLOGI
Detaljer