Forelesningsnotater i Partielle differensiallikninger. Dag Lukkassen

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Forelesningsnotater i Partielle differensiallikninger. Dag Lukkassen"

Transkript

1 Forelesningsnotater i Partielle differensiallikninger Dag Lukkassen

2 UKE 1 (Klassisk teori)... 4 Mandag... 4 Introduksjon og motivasjon... 4 Viktige eksempler... 6 Hva er en løsning?... 7 Lineære partielle diff.likninger... 9 Partielle diffl. som løses ved hjelp av ordinære differensiallikninger Utledning av 1-dim bølgelikning Løsning av 1-dim bølgelikning Tirsdag Eksempel I dim. varmeledningslikning Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Onsdag Laplace likning Takoma Narrow bridge dim. bølgelikning Rektangulær membran Eksempel Kjerneregelen Laplace i polare koordinater Torsdag Bessels likning og Besselfunksjoner Sirkulær membran Karakteristering av kvasilineære PDE T aylorrekke-representasjon Gauss Seidel iterasjon ADI-Metoden Neumann/''mixed problem'' Irregulær rand Eksempel på irregulær rand Fredag Numeriske løsninger for parabolske problemer-eksplisitt metode Crank-Nicolsons metode Eksempel Numeriske løsninger for hyperbolske problemer Eksempel UKE 2 (Moderne teori) Mandag Repetisjon fra matematikk Vektorrom og Hilbertrom Sobolev og Lebesgue-rom Eksempler Schwarz, Poincare og Friedrichs ulikheter Sterk (klassisk) og svak (moderne) formulering Dirichlet problemet: Eksistens og Entydighet Tirsdag Dirichlet problemet: Ekvivalent minimum energi-formulering Neumann problemet. Generell eksistensteori Minimum energi formuleringer

3 Onsdag Generell teori anvendt på Dirichlet problemet FoU-området Homogeniseringsteori ved HiN Generell teori anvendt på Periodiske materialstrukturer Bevis av ''celle'' problemet Alternativ minimumsformulering for effektiv varmeleding Elementmetoden (FEM). Generell teori Konvergens i elementmetoden Torsdag Elementmetoden. Eks. 1 dim Elementmetoden. Eks. 2 dim Elementmetoden. Eks. 2 dim (mer generelt) Fredag Hovedmomentene i moderne teori for partielle differensiallikninger

4 UKE 1 (Klassisk teori) Mandag Introduksjon og motivasjon 4

5 5

6 Viktige eksempler 6

7 Hva er en løsning? 7

8 8

9 Lineære partielle diff.likninger 9

10 10

11 Partielle diffl. som løses ved hjelp av ordinære differensiallikninger 11

12 12

13 Utledning av 1-dim bølgelikning 13

14 14

15 Løsning av 1-dim bølgelikning 15

16 16

17 17

18 18

19 19

20 20

21 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 Animasjoner: 27

28 Tirsdag Eksempel 28

29 29

30 30

31 I dim. varmeledningslikning 31

32 32

33 33

34 34

35 Eksempel 1 35

36 36

37 Eksempel 2 37

38 Eksempel 3 Animasjon 38

39 Eksempel 4 39

40 40

41 41

42 Eksempel 5 42

43 43

44 Animasjon: 44

45 Onsdag Laplace likning 45

46 46

47 47

48 48

49 49

50 50

51 Eksempel i Maple: 51

52 Takoma Narrow bridge 52

53 2-dim. bølgelikning. 53

54 Rektangulær membran 54

55 55

56 56

57 Animasjon: 57

58 58

59 Eksempel 2 59

60 Maple-animasjon: 60

61 Kjerneregelen 61

62 Laplace i polare koordinater 62

63 63

64 64

65 Torsdag Bessels likning og Besselfunksjoner 65

66 66

67 Sirkulær membran 67

68 68

69 69

70 70

71 Karakteristering av kvasilineære PDE 71

72 72

73 T aylorrekke-representasjon 73

74 Differanselikning for Poissons likning 74

75 75

76 76

77 77

78 78

79 Gauss Seidel iterasjon 79

80 ADI-Metoden 80

81 81

82 Neumann/''mixed problem'' 82

83 83

84 84

85 Irregulær rand 85

86 Eksempel på irregulær rand 86

87 Fredag Numeriske løsninger for parabolske problemer-eksplisitt metode 87

88 88

89 Crank-Nicolsons metode 89

90 Eksempel 1 90

91 91

92 Numeriske løsninger for hyperbolske problemer 92

93 93

94 Eksempel 94

95 UKE 2 (Moderne teori) Mandag Repetisjon fra matematikk 3 (Denne repetisjonen er laget i 2001 ved hjelp av et mer et svært primitivt utstyr. Beklager at kvaliteten er litt dårligere) 95

96 96

97 97

98 Vektorrom og Hilbertrom 98

99 99

100 100

101 101

102 Sobolev og Lebesgue-rom 102

103 103

104 Eksempler 104

105 105

106 106

107 Schwarz, Poincare og Friedrichs ulikheter 107

108 108

109 Sterk (klassisk) og svak (moderne) formulering 109

110 110

111 Dirichlet problemet: Eksistens og Entydighet 111

112 112

113 113

114 114

115 Tirsdag Dirichlet problemet: Ekvivalent minimum energi-formulering 115

116 116

117 117

118 118

119 Neumann problemet. Generell eksistensteori 119

120 120

121 121

122 122

123 123

124 124

125 Minimum energi formuleringer 125

126 126

127 Onsdag Generell teori anvendt på Dirichlet problemet 127

128 128

129 129

130 130

131 FoU-området Homogeniseringsteori ved HiN Hva er homogeniseringsteori Homogeniseringsteori er en forholdsvis ny teori som er forankret i matematikk, fysikk og ingeniørvitenskap. Teorien og har vist seg å få stor anvendelse og medvirket til større forståelse for den fysiske oppførselen til en rekke medier med ekstreme egenskaper. Eksempler på slike medier og problemområder er fiberarmerte materialer, nano-materialer, kompositt-strukturer, lettvektstrukturer, væskestrømmer i oljereservoarer og billedbehandling. Ordet homogenisering har å gjøre med at en forsøker å finne egenskapene til et tilsvarende homogent medium istedenfor det virkelige mediet som er sterkt inhomogent (se figurene) Nedenfor ser du noen figurer som gir et lite bilde av hva dette spennende forskningsområdet går ut på eller hvilke anvendelser det har. 131

132 Sandwich konstruksjoner 132

133 Hierarkiske strukturer Mikrostrukturert bjelke 133

134 Det er forskningsgrupper innen feltet i de fleste land i Europa, i tidligere øst-blokklandene og Nord -og Sør Amerika. I Norge og Sverige befinner de sterkeste forskningsmiljøene seg i Luleå og Narvik 134

135 135

136 Generell teori anvendt på Periodiske materialstrukturer 136

137 137

138 Bevis av ''celle'' problemet 138

139 139

140 140

141 141

142 142

143 Alternativ minimumsformulering for effektiv varmeleding 143

144 Elementmetoden (FEM). Generell teori 144

145 145

146 146

147 147

148 148

149 Konvergens i elementmetoden 149

150 Torsdag Elementmetoden. Eks. 1 dim 150

151 151

152 152

153 153

154 154

155 155

156 156

157 Elementmetoden. Eks. 2 dim 157

158 158

159 159

160 160

161 161

162 162

163 Skisser som illustrerer metoden generelt: 163

164 164

165 165

166 166

167 Konkrete beregninger av noen flere elementer i stivhetsmatrisen: 167

168 168

169 Følgende tre par av basisfunksjoner som står i samme forhold til hverandre (og dette gir opphav til at tilhørende elementer i stivhetsmatrisen blir like): 169

170 Tilsvarende står følgende fire par av basisfunksjoner i samme forhold til hverandre: 170

171 Dermed får vi følgende stivhetsmatrise: Elementmetoden. Eks. 2 dim (mer generelt) 171

172 172

173 173

174 174

175 Fredag Hovedmomentene i moderne teori for partielle differensiallikninger 175

176 176

177 Tools for proving conditions 1-4: Tools: Usually easy to prove. 177

178 178

Moderne Materialer og Beregninger Modern Materials and Computations STE 6289

Moderne Materialer og Beregninger Modern Materials and Computations STE 6289 Moderne Materialer og Beregninger Modern Materials and Computations STE 6289 Høgskolen i Narvik, Sivilingeniørutdanningen (SiN) Narvik University College Emneansvarlig: førsteamanuensis dr.ing Annette

Detaljer

Numerisk løsning av PDL

Numerisk løsning av PDL Numerisk løsning av PDL Arne Morten Kvarving Department of Mathematical Sciences Norwegian University of Science and Technology 6. November 2007 Problem og framgangsmåte Fram til nå har vi sett på ordinære

Detaljer

MUSIKALSK TRIKKETUR 22.-30. APRIL

MUSIKALSK TRIKKETUR 22.-30. APRIL Tirsdag. april 08:30 08:50 13:23 Grefsen vognhall 13:43 13:46 13:52 13:55 13:59 14:04 14:10 14:13 14:18 14:21 14:26 14:29 14:32 14:35 14:37 14:42 14:51 14:56 15:00 15:04 15:10 15:12 15:17 15: 15:26 15:28

Detaljer

EKSAMEN I FAG TMA4220 NUMERISK LØSNING AV PARTIELLE DIFFERENSIALLIGNINGER VED HJELP AV ELEMENTMETODEN

EKSAMEN I FAG TMA4220 NUMERISK LØSNING AV PARTIELLE DIFFERENSIALLIGNINGER VED HJELP AV ELEMENTMETODEN Institutt for matematiske fag Faglig kontakt under eksamen: Einar M. Rønquist (73593547 EKSAMEN I FAG TMA422 NUMERISK LØSNING AV PARTIELLE DIFFERENSIALLIGNINGER VED HJELP AV ELEMENTMETODEN Torsdag 3. mai

Detaljer

Mandag Rom 01 Rom 21 Rom 22 Rom 23 Rom 24 Rom 31 Rom 33 Rom 34 Rom 35 Rom 36 Rom 37 Rom 41 Rom 42 Rom 43 Rom 44 Rom 45 Rom 46

Mandag Rom 01 Rom 21 Rom 22 Rom 23 Rom 24 Rom 31 Rom 33 Rom 34 Rom 35 Rom 36 Rom 37 Rom 41 Rom 42 Rom 43 Rom 44 Rom 45 Rom 46 Mandag Rom 0 Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom 00 R R R S 0- F R R R S 0 F F F Kjemi AF F R 00-0 F F F Kjemi AF F R 00-0 F F S Kjemi S F AF + R 0-0 F F S S F AF + Psykologi

Detaljer

MA2501, Vårsemestre 2019, Numeriske metoder for lineære systemer

MA2501, Vårsemestre 2019, Numeriske metoder for lineære systemer MA5 Vårsemestre 9 Numeriske metoder for lineære systemer Introduksjon Vi vil approksimere løsningen av lineære systemet av n ligningene og n ukjente: a x + a x + + a n x n b a x + a x + + a n x n b ()

Detaljer

LINDERUDHALLEN KONTROLLSKJEMA SKAL FYLLES UT UTØVERE SKAL VÆRE UTE AV BYGGET TIL 22:30 KAMPER/TRENING

LINDERUDHALLEN KONTROLLSKJEMA SKAL FYLLES UT UTØVERE SKAL VÆRE UTE AV BYGGET TIL 22:30 KAMPER/TRENING Mandag SKAL VÆRE UTE AV BYGGET TIL 22:30 18.00-18.30 ÅRVOLL 18.30-19.00 ÅRVOLL 19.00-19.30 ÅRVOLL 19.30-20.00 LINDERUD 20.00-20.30 LINDERUD 20.30-21.00 LINDERUD 21.00-21.30 PARKVEIEN 21.30-22.00 PARKVEIEN

Detaljer

Mandag Rom 01 Rom 21 Rom 22 Rom 23 Rom 24 Rom 31 Rom 33 Rom 34 Rom 35 Rom 36 Rom 37 Rom 41 Rom 42 Rom 43 Rom 44 Rom 45 Rom 46

Mandag Rom 01 Rom 21 Rom 22 Rom 23 Rom 24 Rom 31 Rom 33 Rom 34 Rom 35 Rom 36 Rom 37 Rom 41 Rom 42 Rom 43 Rom 44 Rom 45 Rom 46 Høsten 0 Mandag Rom 0 Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom R F R R S 0-0 F R S F R R S 00-0 F F F Kjemi S AF F AF R 00-0 F F F Kjemi S AF F AF R F F S Kjemi S F AF + AF R 0-0

Detaljer

Rutetermin 19.0 BLAD NR. 13, STØREN - TYNSET - HAMAR

Rutetermin 19.0 BLAD NR. 13, STØREN - TYNSET - HAMAR Rutetermin 1. søndag..1 - lørdag..1, 1,, 2,, Mandag - fredag; ikke 2., 2. desember, 1. januar, 1. til. april, 1., 1.,. mai,. juni. 2) 2,. ) Lørdag i tiden. desember til. juni lørdag i tiden 1. august til.

Detaljer

Lesernes ringblad. Torsdag 07/07. Lørdag 09/07. 4. jul 4. aug 2016. Mandag 04/07. Onsdag 06/07. Fredag 08/07. Tirsdag 05/07.

Lesernes ringblad. Torsdag 07/07. Lørdag 09/07. 4. jul 4. aug 2016. Mandag 04/07. Onsdag 06/07. Fredag 08/07. Tirsdag 05/07. Lesernes ringblad 4. jul 4. aug 2016 Mandag 04/07 Hadeland Hadeland Tirsdag 05/07 Hadeland Hadeland Onsdag 06/07 Hadeland Torsdag 07/07 Hadeland Fredag 08/07 Hadeland Lørdag 09/07 Hadeland Søndag 10/07

Detaljer

Mandag Rom 01 Rom 21 Rom 22 Rom 23 Rom 24 Rom 31 Rom 32 Rom 33 Rom 34 Rom 35 Rom 36 Rom 37 Rom 41 Rom 42 Rom 43 Rom 44 Rom 45 Rom 46

Mandag Rom 01 Rom 21 Rom 22 Rom 23 Rom 24 Rom 31 Rom 32 Rom 33 Rom 34 Rom 35 Rom 36 Rom 37 Rom 41 Rom 42 Rom 43 Rom 44 Rom 45 Rom 46 Våren 0 Mandag Rom 0 Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom Rom 00-00 R R S 0- F R R S 00-0 F F F Kjemi AF F AF R 00-0 F F F Kjemi AF F AF R 00-0 F S Kjemi Nivå F S F AF + AF R

Detaljer

1 Mandag 8. februar 2010

1 Mandag 8. februar 2010 1 Mandag 8. februar 2010 Vi er ferdig med en-variabel-teorien, og vi kan begynne å jobbe med funksjoner i flere variable. Det første vi skal gjøre er å gå gjennom de vanlige analysene vi gjør for funksjoner

Detaljer

Moderne Materialer og Beregninger Modern Materials and Computations STE 6289

Moderne Materialer og Beregninger Modern Materials and Computations STE 6289 Moderne Materialer og Beregninger Modern Materials and Computations STE 6289 Høgskolen i Narvik, Sivilingeniørutdanningen (SiN) Narvik University College Emneansvarlig: professor dr.ing Annette Meidell

Detaljer

MAT feb feb feb MAT Våren 2010

MAT feb feb feb MAT Våren 2010 MAT 1012 Våren 2010 Forelesning Vi er ferdig med en-variabel-teorien, og vi kan begynne å jobbe med funksjoner i flere variable. Det første vi skal gjøre er å gå gjennom de vanlige analysene vi gjør for

Detaljer

TMA4100 Matematikk 1 for MTFYMA høsten 2013

TMA4100 Matematikk 1 for MTFYMA høsten 2013 TMA4100 Matematikk 1 for MTFYMA høsten 2013 Faglærer: Professor Kristian Seip, Institutt for matematiske fag Emnets hjemmeside (felles for alle paralleller), hvor dere finner all informasjon om emnet,

Detaljer

Læringsplan for 9. trinn Nordre Modum ungdomsskole

Læringsplan for 9. trinn Nordre Modum ungdomsskole Samf. Matte Læringsplan for 9. trinn Nordre Modum ungdomsskole uke 0 Fag Læringsmål Du skal kunne/vite Oppgaver Dette bør du gjøre for å nå målet: Lese en skjønnlitterær bok Grammatikk på sidemålet (substantiv

Detaljer

Computers in Technology Education

Computers in Technology Education Computers in Technology Education Beregningsorientert matematikk ved Høgskolen i Oslo Skisse til samlet innhold i MAT1 og MAT2 JOHN HAUGAN Både NTNU og UiO har en god del repetisjon av videregående skoles

Detaljer

Emne 11 Differensiallikninger

Emne 11 Differensiallikninger Emne 11 Differensiallikninger Differensiallikninger er en dynamisk beskrivelse av et system eller en prosess, basert på de balanselikningene vi har satt opp for prosessen. (Matematisk modellering). Vi

Detaljer

4.4 Koordinatsystemer

4.4 Koordinatsystemer 4.4 Koordinatsystemer Minner om at B = { b 1, b 2,..., b n } V kalles en basis for et vektorrom V dersom B er lineært uavhengig og B utspenner V. I samme vektorrom kan vi innføre ulike koordinatsystemer

Detaljer

10A uke 43. UKE OVERSIKT Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag. Informasjon:

10A uke 43. UKE OVERSIKT Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag. Informasjon: Uke 45 Uke 44 Uke 43 10A uke 43 Informasjon: Et godt sted å være - et godt sted å lære Sosialt læringsmål: Være en god medelev ABONNER på skolens hjemmeside: Les mer på skolens hjemmeside: www.minskole.no/songdalen

Detaljer

TMA4100 Matematikk 1, høst 2013

TMA4100 Matematikk 1, høst 2013 TMA4100 Matematikk 1, høst 2013 Teknostart forelesning 1 www.ntnu.no TMA4100 Matematikk 1, høst 2013, Teknostart forelesning 1 Velkommen til TMA4100 Matematikk 1 www.ntnu.no TMA4100 Matematikk 1, høst

Detaljer

EKSAMEN I FAG SIF5050 NUMERISK LØSNING AV PARTIELLE DIFFERENSIALLIGNINGER VED HJELP AV ELEMENTMETODEN

EKSAMEN I FAG SIF5050 NUMERISK LØSNING AV PARTIELLE DIFFERENSIALLIGNINGER VED HJELP AV ELEMENTMETODEN Institutt for matematiske fag Faglig kontakt under eksamen: Einar M. Rønquist (73593547) EKSAMEN I FAG SIF55 NUMERISK LØSNING AV PARTIELLE DIFFERENSIALLIGNINGER VED HJELP AV ELEMENTMETODEN Onsdag 29. mai

Detaljer

TMA4100 Matematikk 1, høst 2013

TMA4100 Matematikk 1, høst 2013 TMA4100 Matematikk 1, høst 2013 Teknostart forelesning 1 www.ntnu.no TMA4100 Matematikk 1, høst 2013, Teknostart forelesning 1 Velkommen til TMA4100 Matematikk 1 www.ntnu.no TMA4100 Matematikk 1, høst

Detaljer

Undervisningskatalog. Matematisk institutt. Hausten 2015

Undervisningskatalog. Matematisk institutt. Hausten 2015 Undervisningskatalog Matematisk institutt Hausten 2015 sist endret: 22.05.2015 Undervisningskatalogen Hausten 2015 Kalender for semesteret - Generell informasjon Semesteret starter i veke 33. Undervisninga

Detaljer

Velkommen til MEK1100

Velkommen til MEK1100 Velkommen til MEK1100 Seksjon for Mekanikk, Matematisk institutt, UiO MEK1100 FELTTEORI OG VEKTORANALYSE Våren 2018 Foreleser: Karsten Trulsen Gruppelærere: Susanne Støle Hentschel, Lars Magnus Valnes,

Detaljer

Adresse 'Hentedag Glass/Metall kode Ekstratømming Valborgs Vei 1 Tirsdag A 0 Valborgs Vei 10 Tirsdag A 0 Valborgs Vei 11 Tirsdag A 0 Valborgs Vei 12

Adresse 'Hentedag Glass/Metall kode Ekstratømming Valborgs Vei 1 Tirsdag A 0 Valborgs Vei 10 Tirsdag A 0 Valborgs Vei 11 Tirsdag A 0 Valborgs Vei 12 Adresse 'Hentedag Glass/Metall kode Ekstratømming Valborgs Vei 1 Tirsdag A 0 Valborgs Vei 10 Tirsdag A 0 Valborgs Vei 11 Tirsdag A 0 Valborgs Vei 12 Tirsdag A 0 Valborgs Vei 13 Tirsdag A 0 Valborgs Vei

Detaljer

Velkommen til MEK1100

Velkommen til MEK1100 Velkommen til MEK1100 Seksjon for Mekanikk, Matematisk institutt, UiO MEK1100 FELTTEORI OG VEKTORANALYSE Vår 2017 Foreleser: Karsten Trulsen Gruppelærere: Susanne Støle Hentschel, Lars Magnus Valnes, Diako

Detaljer

ARBEIDSPLAN Uke 41 og 42

ARBEIDSPLAN Uke 41 og 42 Sommerlyst skole - En aktiv og inkluderende skole ARBEIDSPLAN Uke 41 og 42 NAVN: Tidspunkt Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag 08.00-08.30 08.30-09.00 Norsk, Grethe UTV, Pål Engelsk, Anja Kroppsøving,

Detaljer

Måned: Desember Treningsform Tid Forklaring Treningssone

Måned: Desember Treningsform Tid Forklaring Treningssone Måned: November Uke 1 Dag 1 Styrketråkk 1.5t 2x15min styrketråkk, 4 min pause. Sone 2 Nivå: 6-8 timer Dag 2 Intervall 1.5t 4x6min intervall, 3 min pause. sone 3 lav Måned: November Uke 2 Dag 1 Styrketråkk

Detaljer

Løsning, funksjoner av flere variable.

Løsning, funksjoner av flere variable. Ukeoppgaver, uke 3 Matematikk 3, funksjoner av flere variable 1 Løsning, funksjoner av flere variable Oppgave 1 a) = +=, b) =, =y3 d ) e ) = 3+= 3 Selv om ikke x er med kan det betraktes som funksjon av

Detaljer

Til enhver m n matrise A kan vi knytte et tall, rangen til A, som gir viktig informasjon.

Til enhver m n matrise A kan vi knytte et tall, rangen til A, som gir viktig informasjon. 4.6 Rang Til enhver m n matrise A kan vi knytte et tall, rangen til A, som gir viktig informasjon. Definisjon: Rangen til en m n matrise A betegnes med rank A og er definert som dimensjonen til kolonnerommet

Detaljer

Perspektiv Nærvær Familie Disippel Godhet UT OPP. Helbredelse Innhøstning. kulturer

Perspektiv Nærvær Familie Disippel Godhet UT OPP. Helbredelse Innhøstning. kulturer 7 kulturer OPP Perspektiv UT Helbredelse Innhøstning 7 kulturer OPP Perspektiv UT Innhøstning Helbredelse INN Perspektiv de vet ikke hva de gjør Luk.23.34 Det er fullbragt! Joh.19.30 Min Gud, min Gud

Detaljer

Oppsummering TMA4100. Kristian Seip. 16./17. november 2015

Oppsummering TMA4100. Kristian Seip. 16./17. november 2015 Oppsummering TMA4100 Kristian Seip 16./17. november 2015 Forelesningene 17./18. november Denne forelesningen beskriver de store linjer og sammenhengen mellom de ulike deltemaene i TMA4100 noen tips for

Detaljer

«KJØLEBOKS» BAT Naturfag Matematikk Norsk. Mål: Å holde 2 flasker med drikke kalde lengst mulig!

«KJØLEBOKS» BAT Naturfag Matematikk Norsk. Mål: Å holde 2 flasker med drikke kalde lengst mulig! «KJØLEBOKS» BAT Naturfag Matematikk Norsk Mål: Å holde 2 flasker med drikke kalde lengst mulig! Kjølerom benyttes både i privathus og i ulike næringer. Målet er å holde en jevn kjølig temperatur. Dere

Detaljer

Læringsplan for 8. trinn uke 7 15.-19.2.2016

Læringsplan for 8. trinn uke 7 15.-19.2.2016 Samf. Læringsplan for 8. trinn uke 7 15.-19.2.2016 Fag Læringsmål Du skal: Dette bør du gjøre for å nå målet: -Kjenne til og kunne bruke ulike teknikker for å skrive engasjerende, underholdende og spennende

Detaljer

Velkommen til MEK1100

Velkommen til MEK1100 Velkommen til MEK1100 Seksjon for Mekanikk, Matematisk institutt, UiO MEK1100 FELTTEORI OG VEKTORANALYSE Våren 2019 Foreleser: Karsten Trulsen Gruppelærere: Susanne Støle Hentschel, Lars Magnus Valnes,

Detaljer

10.trinn uke 4. UKE OVERSIKT Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag

10.trinn uke 4. UKE OVERSIKT Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag Uke 6 Uke 5 Uke 4 Et godt sted å være - et godt sted å lære 10.trinn uke 4 Sosialt læringsmål: Kjenne og uttrykke egne følelser. Informasjon: Elevene i Trafikk valgfag må huske å ta spørreundersøkelsen

Detaljer

FYS2140 - Kvantefysikk. Are Raklev Teoretisk fysikk, rom FØ456, ahye@fys.uio.no

FYS2140 - Kvantefysikk. Are Raklev Teoretisk fysikk, rom FØ456, ahye@fys.uio.no FYS2140 - Kvantefysikk Are Raklev Teoretisk fysikk, rom FØ456, ahye@fys.uio.no Plan for dagen Oppmøteliste husk å signere! Praktisk informasjon om FYS2140. Hvordan overleve Kvantefysikk. Fysikk anno 1900.

Detaljer

Læringsplan for 10. trinn uke 6 2.-6. februar 2015

Læringsplan for 10. trinn uke 6 2.-6. februar 2015 Engelsk Samf. Læringsplan for 0. trinn uke.-. februar 0 Fag Læringsmål Du skal: Dette bør du gjøre for å nå målet: -fordype deg i et forfatterskap og en utvalgt tekst -kjenne til noen klassiske, norske

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MEK4550 Elementmetoden i faststoffmekanikk I. Eksamensdag: Mandag 17. desember 2007. Tid for eksamen: 14.0 17.0. Oppgavesettet

Detaljer

Eksamen i TMA4122 Matematikk 4M

Eksamen i TMA4122 Matematikk 4M Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 6 Faglig kontakt under eksamen: Yura Lyubarskii: mobil 9647362 Anne Kværnø: mobil 92663824 Eksamen i TMA422 Matematikk

Detaljer

Uke 7 - mandag. Tidspunkt Motbakkeløp 4-2 intervall Kommentar. Før motbakkeløpet var jeg avslappet og spent på hva pulsen min var.

Uke 7 - mandag. Tidspunkt Motbakkeløp 4-2 intervall Kommentar. Før motbakkeløpet var jeg avslappet og spent på hva pulsen min var. Uke 7 - mandag Før motbakkeløpet var jeg avslappet og spent på hva pulsen min var. Etter motbakkeløpet var jeg sliten og pusten min var rask. Uke 7 - tirsdag Før motbakkeløpet var jeg veldig klar til å

Detaljer

VELKOMMEN TIL MAT-INF1100(L) Knut Mørken knutm@ifi.uio.no Rom 1033, Niels Henrik Abels hus

VELKOMMEN TIL MAT-INF1100(L) Knut Mørken knutm@ifi.uio.no Rom 1033, Niels Henrik Abels hus VELKOMMEN TIL MAT-INF1100(L) Knut Mørken knutm@ifi.uio.no Rom 1033, Niels Henrik Abels hus Forelesere Knut Mørken og Martin Reimers, Matematisk institutt, 10. etg i Niels Henrik Abels hus Arbeider med

Detaljer

Prøver og innleveringer

Prøver og innleveringer Arbeidsplan 10E Uke 42 Informasjon til elever og foresatte: Utviklingssamtaler: De resterende utviklingssamtaler er dessverre utsatt til etter høstferien. Det er fra i høst ny struktur på utviklingssamtalene,

Detaljer

RUNDE 10 RUNDE 10 3. DIV. ONSDAG 7. JANUAR UKE 2 1. DIV. TORSDAG 8. JANUAR UKE 2

RUNDE 10 RUNDE 10 3. DIV. ONSDAG 7. JANUAR UKE 2 1. DIV. TORSDAG 8. JANUAR UKE 2 RUNDE 10 RUNDE 10 4. DIV. MANDAG 5. JANUAR UKE 2 2. DIV. TIRSDAG 6. JANUAR UKE 2 1900 (53)Vestsida (38)Olderdalen 4 1900 (36)Olderdalen 2 (25)Korsvegen 2 2015 (37)Olderdalen 3 (28)Likast 2 2015 (11)Grønberg

Detaljer

Denne labøvelsen gir en videre innføring i elementær bruk av programmet Maple.

Denne labøvelsen gir en videre innføring i elementær bruk av programmet Maple. MAPLE-LAB 2 Denne labøvelsen gir en videre innføring i elementær bruk av programmet Maple.. Sett i gang Maple på din PC / arbeidsstasjon. Hvis du sitter på en Linux-basert maskin og opplever problemer

Detaljer

8A Arbeidsplan for uke 10

8A Arbeidsplan for uke 10 Matematikk Norsk Uke 12 Uke 10 Nye Kirkevei 26 4645 Nodeland Tlf.10. trinn: 381 85 972 8A Arbeidsplan for uke 10 Navn: Informasjon: UKEOVERSIKT Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag Prøve naturfag Prøve

Detaljer

4.4 Koordinatsystemer

4.4 Koordinatsystemer 4.4 Koordinatsystemer Minner om at B = { b 1, b 2,..., b n } kalles en basis for et vektorrom V dersom B er lineært uavhengig og utspenner V. I samme vektorrom kan vi innføre ulike koordinatsystemer ;

Detaljer

VELKOMMEN TIL MAT-INF1100

VELKOMMEN TIL MAT-INF1100 VELKOMMEN TIL MAT-INF1100 Knut Mørken knutm@ifi.uio.no Rom 1033, Niels Henrik Abels hus Foreleser Knut Mørken, Institutt for informatikk, CMA Rom nr. 1033 i Niels Henrik Abels hus E-post: knutm@ifi.uio.no

Detaljer

TMA4100 Matematikk 1. Høsten 2016

TMA4100 Matematikk 1. Høsten 2016 TMA4100 Matematikk 1 Høsten 2016 Innhold Praktisk informasjon Læreboken Hjemmesiden Undervisningstilbud Digitale læringsressurser Krav for å få ta eksamen Mappevurdering Spørsmål og svar Faglig innhold

Detaljer

Arbeidsplan TOF 1 Høst 2007

Arbeidsplan TOF 1 Høst 2007 Arbeidsplan TOF 1 Høst 2007 Uke 34 35 36 Spaghettibru Bygge 37 38 Oppstart Hva går faget ut på Læreplan Våre 4 områder Papirfly Flyets historie Spaghettibru West Point Bridge Spaghettibru Teste Rapport

Detaljer

PROGRAMFAG I PROGRAMOMRÅDE FOR REALFAG

PROGRAMFAG I PROGRAMOMRÅDE FOR REALFAG PROGRAMOMRÅDET REALFAG Fag Vg1 Vg2 Vg3 BIOLOGI 0 Biologi 1 Biologi 2 FYSIKK 0 Fysikk 1 +Fysikk 2 GEOFAG* 0 Geofag 1 Geofag 2 INFORMASJONS- 0 Informasjonsteknologi 1 Informasjonsteknologi 2 TEKNOLOGI KJEMI

Detaljer

Finne løsninger på ligninger numerisk: Newton-Raphson metoden og Fikspunktiterasjon MAT111, høsten 2017

Finne løsninger på ligninger numerisk: Newton-Raphson metoden og Fikspunktiterasjon MAT111, høsten 2017 Finne løsninger på ligninger numerisk: Newton-Raphson metoden og Fikspunktiterasjon MAT111, høsten 2017 Andreas Leopold Knutsen 4. oktober 2017 Problem og hovedidé Problem: Finn løsning(er) r på en ligning

Detaljer

TMA4123/TMA4125 Matematikk 4M/4N Vår 2013

TMA4123/TMA4125 Matematikk 4M/4N Vår 2013 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4123/TMA4125 Matematikk 4M/4N Vår 2013 Løsningsforslag Øving 4 1 a) Bølgeligningen er definert ved u tt c 2 u xx = 0. Sjekk

Detaljer

Gul avdeling, september 2015

Gul avdeling, september 2015 Gulavdeling,september2015 Tema: Detviktigsteeråfåleke. Allerførstviljegsitakkforatsåmangetoksegtidtilåsettesegnedsammenmedbarna sinepåhøstensførsteforeldrekaffe.barnahaddebådebakt,ryddetavdelingenog plukketrøsslyngogblåbærlyngforåpyntepåbordenemed.ogdesnakketomoggledet

Detaljer

10A uke 44 UKE OVERSIKT. Informasjon: Husk foreldrekonferanser de to neste onsdagene!

10A uke 44 UKE OVERSIKT. Informasjon: Husk foreldrekonferanser de to neste onsdagene! Et godt sted å være - et godt sted å lære 10A uke 44 Sosialt læringsmål: Være en god medelev Informasjon: Husk foreldrekonferanser de to neste onsdagene! ABONNER på skolens hjemmeside: Les mer på skolens

Detaljer

Velkommen til MEK1100

Velkommen til MEK1100 Velkommen til MEK1100 Matematisk institutt, UiO MEK1100 FELTTEORI OG VEKTORANALYSE Våren 2016 Foreleser: Karsten Trulsen Øvingslærere: Susanne Støle Hentschel (2 grupper), Lars Magnus Valnes (2 grupper),

Detaljer

Arbeidsplan 9C uke 49 og 50

Arbeidsplan 9C uke 49 og 50 Informasjon: Tentamen i norsk hovedmål 3.12 Julebord i klassen 4.12 Besøk på videregående skole etter lunsj 5.12. Se egne grupper hengt opp i klasserommet Tentamen i samisk og norsk sidemål: 6.12 Tentamen

Detaljer

Sosialt læringsmål: Være en god medelev ABONNER på skolens hjemmeside: Les mer på skolens hjemmeside:

Sosialt læringsmål: Være en god medelev ABONNER på skolens hjemmeside: Les mer på skolens hjemmeside: 10A uke 10 Informasjon: På skolens hjemmeside ligger det informasjon om undersøkelsen Ungdata. Frist for reservasjon mot denne undersøkelsen er satt til 13.03.19. Gi ev beskjed til kontaktlærer inne fristen

Detaljer

Funksjoner. Nysgjerrighet Mestring Tilhørighet Visjon

Funksjoner. Nysgjerrighet Mestring Tilhørighet Visjon MATEMATIKK R2: Geometri Hovedområdet handler om måling, regning og analyse av figurer i rommet. Videre dreier det seg om koordinater, likninger og vektorer som brukes til å bestemme figurer og beregne

Detaljer

Tillegg om strømfunksjon og potensialstrøm

Tillegg om strømfunksjon og potensialstrøm Kapittel 9 Tillegg om strømfunksjon og potensialstrøm 9.1 Divergensfri strøm 9.1.1 Strømfunksjonen I kompendiet, kap. 4.6 og kap. 9, er det påstått at dersom et todimensjonalt strømfelt v(x y) = v x (x

Detaljer

TMA4100 Matematikk 1. Høsten 2017

TMA4100 Matematikk 1. Høsten 2017 TMA4100 Matematikk 1 Høsten 2017 Innhold Praktisk informasjon Læreboken Hjemmesiden Undervisningstilbud Digitale læringsressurser Krav for å få ta eksamen Mappeevaluering Spørsmål og svar Faglig innhold

Detaljer

LEKSEPLAN 10B UKE 12 Mål i faget MANDAG TIRSDAG ONSDAG TORSDAG FREDAG Husk/info Religion og moral som tema i sentrale klassiske tekster.

LEKSEPLAN 10B UKE 12 Mål i faget MANDAG TIRSDAG ONSDAG TORSDAG FREDAG Husk/info Religion og moral som tema i sentrale klassiske tekster. LEKSEPLAN 10B UKE 12 Husk/info Norsk Religion og moral som tema i sentrale klassiske tekster. Repetisjon nynorske ordklasser samt arbeid med nynorske tekster. Se ferdig filmen «Kristin Lavransdatter» Nynorsk

Detaljer

Periodeplan 8E uke 46 og 47

Periodeplan 8E uke 46 og 47 Periodeplan 8E uke 46 og 47 Østersund ungdomsskole skoleåret 2013/2014 Ordenselever: Uke 46: Long, Simen Uke 47: Mathias, Jonas Navn: UKE MANDAG TIRSDAG ONSDAG TORSDAG FREDAG 08.30- Matematikk Matematikk

Detaljer

Oppsummering TMA4100. Kristian Seip. 17./18. november 2014

Oppsummering TMA4100. Kristian Seip. 17./18. november 2014 Oppsummering TMA4100 Kristian Seip 17./18. november 2014 Forelesningene 17./18. november Disse forelesningene er et forsøk på å se de store linjer og sammenhengen mellom de ulike deltemaene i TMA4100 delvis

Detaljer

EKSAMEN. Valgfag, ingeniørutdanning (3. klasse). ANTALL SIDER UTLEVERT: 5 (innkl. forside og 2 sider formelark.)

EKSAMEN. Valgfag, ingeniørutdanning (3. klasse). ANTALL SIDER UTLEVERT: 5 (innkl. forside og 2 sider formelark.) KANDIDANUMME: EKAMEN FAGNAVN: Matematikk 3 FAGNUMME: EA32 EKAMENDAO: 1. desember 26 KLAE: Valgfag, ingeniørutdanning (3. klasse). ID: kl. 9. 13.. FAGLÆE: Hans Petter Hornæs ANALL IDE ULEVE: 5 (innkl. forside

Detaljer

VELKOMMEN TIL MAT-INF 1100

VELKOMMEN TIL MAT-INF 1100 VELKOMMEN TIL MAT-INF 1100 1 Forelesere Geir Pedersen, Matematisk institutt, avd. for mekanikk Rom nr. 918 i Niels Henrik Abels hus E-post: geirkp@math.uio.no Arbeider med havbølger og numerisk analyse

Detaljer

Informasjon: UKE OVERSIKT Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag Husk bokbind på bøkene, frist Aktivitetskurs for. Tysk:

Informasjon: UKE OVERSIKT Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag Husk bokbind på bøkene, frist Aktivitetskurs for. Tysk: Uke 38 Uke 37 Uke 36 Et godt sted å være - et godt sted å lære 10.trinn uke 36 Informasjon: Alle skal ha bind på bøkene sine på tirsdag! ABBONER på skolens hjemmeside: Les mer på skolens hjemmeside: www.minskole.no/songdalen

Detaljer

VELKOMMEN TIL MAT-INF1100

VELKOMMEN TIL MAT-INF1100 VELKOMMEN TIL MAT-INF1100 Foreleser Knut Mørken, Institutt for informatikk, CMA Rom nr. 1033 i Niels Henrik Abels hus E-post: knutm@ifi.uio.no Arbeider med numerisk analyse og representasjon av geometri.

Detaljer

FYS Kvantefysikk. Magne Guttormsen Kjernefysikk, rom V124,

FYS Kvantefysikk. Magne Guttormsen Kjernefysikk, rom V124, FYS2140 - Kvantefysikk Magne Guttormsen Kjernefysikk, rom V124, magne.guttormsen@fys.uio.no Energien er kvantisert! Forelesning 1 FYS2140 - Kvantefysikk 2 Plan for dagen Oppmøte husk å skrive deg på! Praktisk

Detaljer

BLAD NR. 7, BERGEN - HØNEFOSS Rutetermin 15.0 søndag lørdag

BLAD NR. 7, BERGEN - HØNEFOSS Rutetermin 15.0 søndag lørdag BLAD NR., BERGEN - HØNEFOSS Rutetermin. søndag.. - lørdag.. ). januar til. mars fredag;. oktober til. desember fredag; også. desember,.,.,. april,.,. mai. Oslo S - Drammen mandag - fredag, søndag. Drammen

Detaljer

Adresse 'Hentedag Glass/Metall kode Ekstratømming Kaldnesalleen 3 Onsdag A 0 Kaldnesalleen 4 Onsdag A 0 Kaldnesalleen 5 Onsdag A 0 Kaldnesalleen 6

Adresse 'Hentedag Glass/Metall kode Ekstratømming Kaldnesalleen 3 Onsdag A 0 Kaldnesalleen 4 Onsdag A 0 Kaldnesalleen 5 Onsdag A 0 Kaldnesalleen 6 Adresse 'Hentedag Glass/Metall kode Ekstratømming Kaldnesalleen 3 Onsdag A 0 Kaldnesalleen 4 Onsdag A 0 Kaldnesalleen 5 Onsdag A 0 Kaldnesalleen 6 Onsdag A 0 Kaldnesgaten 2 Onsdag A 0 Kaldnesgaten 4 Onsdag

Detaljer

ÅRSPLAN I MATTE 2. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2011-2012

ÅRSPLAN I MATTE 2. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2011-2012 ÅRSPLAN I MATTE 2. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2011-2012 Lærer: Knut Brattfjord Læreverk: Grunntall 2 a og b, av Bakke og Bakke, Elektronisk Undervisningsforlag AS Målene er fra Lærerplanverket for kunnskapsløftet

Detaljer

06:15 Stå opp 06:30 Kle på meg 06:45 Spise frokost 07:00 Pusse tenner 07:15 Gå til bussen 07:30 Ta bussen 07:45 Jobbe på bussen 08:00 Jobbe på bussen

06:15 Stå opp 06:30 Kle på meg 06:45 Spise frokost 07:00 Pusse tenner 07:15 Gå til bussen 07:30 Ta bussen 07:45 Jobbe på bussen 08:00 Jobbe på bussen mandag tirsdag 06:15 Stå opp 06:30 06:45 07:00 Pusse tenner 07:15 Gå til bussen 07:30 Ta bussen 07:45 Jobbe på bussen 08:00 Jobbe på bussen 08:15 Forelesning 08:30 Forelesning 08:45 Forelesning 09:00 Forelesning

Detaljer

TMA4100 Matematikk 1, høst 2013

TMA4100 Matematikk 1, høst 2013 TMA4100 Matematikk 1, høst 2013 Teknostart forelesning 2 www.ntnu.no TMA4100 Matematikk 1, høst 2013, Teknostart forelesning 2 Program for teknostart Torsdag 15. aug 10:15-11:00 Velkomst Informasjon om

Detaljer

9A uke 46. UKE OVERSIKT Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag Forfatterforedrag kl. 10:00 Naturfagsprøve Matteprøve. Informasjon:

9A uke 46. UKE OVERSIKT Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag Forfatterforedrag kl. 10:00 Naturfagsprøve Matteprøve. Informasjon: Uke 48 Uke 47 Uke 46 9A uke 46 Informasjon: Et godt sted å være - et godt sted å lære Sosialt læringsmål: ABONNER på skolens hjemmeside: Les mer på skolens hjemmeside: www.minskole.no/songdalen UKE OVERSIKT

Detaljer

Læringsplan 8. trinn - uke 19

Læringsplan 8. trinn - uke 19 Side 1 for 8. trinn Læringsplan 8. trinn - uke 19 Fag Matematikk Læringsmål Du skal kunne: Hva lyrikk er Hva som kjennetegner poetisk språk Virkemidlene rim, rytme, klang, linjedeling, metafor Hva symboler

Detaljer

INFORMASJONSSKRIV Glaenga Montering/programmering av nye vannmålere og energimålere.

INFORMASJONSSKRIV Glaenga Montering/programmering av nye vannmålere og energimålere. INFORMASJONSSKRIV Glaenga Montering/programmering av nye vannmålere og energimålere. Vi starter montasjen i Gladengveien 15 uke 50 Mandag 08.12.2014 fredag 12.12.2014 Se fremdriftsplan når ditt besøk er.

Detaljer

PERIODEPLAN 1. TRINN ORMESTAD SKOLE UKE 45-47

PERIODEPLAN 1. TRINN ORMESTAD SKOLE UKE 45-47 PERIODEPLAN 1. TRINN ORMESTAD SKOLE UKE 45-47 Dette skal vi gjøre! NAVN: OVERORDNET TEMA: ÅRET RUNDT PERIODE 1: UKE 34-36 PERIODE 2: UKE 37-39 PERIODE 3: UKE 41-44 PERIODE 4: UKE 45-47 PERIODE 5: UKE 48-51

Detaljer

matematikk? Arne B. Sletsjøe Gyldendal 04.11.2010 Universitetet i Oslo Trenger man digitale verktøy for å lære matematikk? A.B.

matematikk? Arne B. Sletsjøe Gyldendal 04.11.2010 Universitetet i Oslo Trenger man digitale verktøy for å lære matematikk? A.B. Trenger man Det er mange mulige forklaringer på hvorfor begynnerstudentene på universiteter og høgskoler har dårligere basisferdigheter i matematikk nå enn tidligere. Vi ser på denne problemstillingen

Detaljer

Repetisjon: Om avsn og kap. 3 i Lay

Repetisjon: Om avsn og kap. 3 i Lay Repetisjon: Om avsn. 2.1-2.4 og kap. 3 i Lay Matrisemultiplikasjon. La A = [a ij ] være en m n matrise og B = [b kl ] være en n p matrise. ] Skriv B = [b 1 b 2 b p. Produktet AB er m p matrisen definert

Detaljer

Læringsplan for 10. trinn uke 3 12.-16.januar 2015

Læringsplan for 10. trinn uke 3 12.-16.januar 2015 Samf. Læringsplan for 0. trinn uke 3 2.-.januar 20 Fag Læringsmål Du skal: Dette bør du gjøre for å nå målet: -fordype deg i et forfatterskap og en utvalgt tekst -se utdelt oppgavebeskrivelse (uke 2-7)

Detaljer

Månedens sang: Soltrall Månedens lek: Her sitter vennen min Månedens regle: Oppe i gardinene

Månedens sang: Soltrall Månedens lek: Her sitter vennen min Månedens regle: Oppe i gardinene I følge årshjulet vårt, vil vi jobbe mest med følgende områder i løpet av januar: TRIVSEL: Mot SOSIAL KOMPETANSE: Vi tar vare på kroppen vår MATEMATIKK: Telling og tallforståelse Design og form TRADISJONER:

Detaljer

PERIODEPLAN 4. TRINN BORGE SKOLE UKE 1-4

PERIODEPLAN 4. TRINN BORGE SKOLE UKE 1-4 PLAN 4. TRINN BORGE SKOLE UKE 1-4 NAVN: 1: UKE 34-37 2: UKE 38-40 3: UKE 42-44 4: UKE 45-47 5: UKE 48-51 6: UKE 1-4 7: UKE 5-7 8: UKE 9-11 9: UKE 13-16 10: UKE 17-20 11: UKE 21-24 PRAKTISK INFORMASJON:

Detaljer

Velkommen til din nye treningsdagbok.

Velkommen til din nye treningsdagbok. Velkommen til din nye treningsdagbok. Her er et flott verktøy som du kan bruke til å holde kontroll på din treningsfremgang, målsettinger og resultater! Du kan begynne med å føre inn dine målsettinger

Detaljer

Symboler og forkortelser 1. INNLEDNING 1. 1.1 Hva er fasthetslære? 1. 1.2 Motivasjon 5. 1.3 Konvensjoner - koordinater og fortegn 7

Symboler og forkortelser 1. INNLEDNING 1. 1.1 Hva er fasthetslære? 1. 1.2 Motivasjon 5. 1.3 Konvensjoner - koordinater og fortegn 7 Innhold Forord Symboler og forkortelser v og vi xv 1. INNLEDNING 1 1.1 Hva er fasthetslære? 1 1.2 Motivasjon 5 1.3 Konvensjoner - koordinater og fortegn 7 1.4 Små forskyvninger og lineær teori 11 1.5 Omfang

Detaljer

Oppfriskningskurs i matematikk Dag 1

Oppfriskningskurs i matematikk Dag 1 Oppfriskningskurs i matematikk Dag 1 Petter Nyland Institutt for matematiske fag Mandag 6. august 2018 Om meg Bachelor- og mastergrad i matematiske fag (2014, 2016) Doktorgradsstipendiat i matematikk (2016

Detaljer

MA1101 Grunnkurs i analyse

MA1101 Grunnkurs i analyse MA1101 Grunnkurs i analyse Kort introduksjon til emnet og høstens undervisning Kristian Seip Institutt for matematiske fag, NTNU 22. august 2017 Velkommen til studenter fra BFY, BGEOL, BMAT, MBIOT5, MLGEOG,

Detaljer

Rungekuttametodene løser initialverdiproblemer på formen y' = F x, y, y x 0

Rungekuttametodene løser initialverdiproblemer på formen y' = F x, y, y x 0 Rungekuttametodene løser initialverdiproblemer på formen y' = F x, y, y x 0 = y 0 der F x, y står for et uttrykk i x og y. De er iterative metoder, så for - løkker egner seg ypperlig i denne sammenengen.

Detaljer

32) 238 Gjøvik - Jaren Mandag - onsdag i tiden 24. til 31. desember Alle dager i tiden 30. mars til 1. april

32) 238 Gjøvik - Jaren Mandag - onsdag i tiden 24. til 31. desember Alle dager i tiden 30. mars til 1. april ,, Mandag - fredag i tiden. juni til. august. ),,,,, Mandag - fredag i tiden. desember til. juni mandag - fredag i tiden. august til. desember ) Mandag - fredag i tiden. desember til. april i tiden. april

Detaljer

Difflikninger med løsningsforslag.

Difflikninger med løsningsforslag. Repetisjon i Matematikk : Difflikninger med løsningsforslag. Høgskolen i Gjøvik Avdeling TØL Eksamensrepetisjon REA4 Matematikk Difflikninger med løsningsforslag. Difflikninger med løsningsforslag. Dette

Detaljer

Velkommen til MEK1100

Velkommen til MEK1100 Velkommen til MEK1100 Matematisk institutt, UiO MEK1100 FELTTEORI OG VEKTORANALYSE våren 2015 Foreleser: Karsten Trulsen Øvingslærere: Diako Darian og Tormod Landet MEKANIKK = LÆREN OM BEVEGELSE OG KREFTER

Detaljer

Har%hatt%arbeidsmøte%om%revidering%av%org.struktur%og%jobbet%videre%med%dette.%

Har%hatt%arbeidsmøte%om%revidering%av%org.struktur%og%jobbet%videre%med%dette.% 10#14 KVARTERSTYREMØTE+ ORIENTERINGER LEDER+ Har snakket med Knut i etterkant av ansettelse, og har fått personer av interesse til å søke på stillingensomarrangementsansvarlig. Harhattarbeidsmøteomrevideringavorg.strukturogjobbetvideremeddette.

Detaljer

Arbeidsplan Varden Klasse: 10CD - 2014/2015 Periode: Uke 18-19

Arbeidsplan Varden Klasse: 10CD - 2014/2015 Periode: Uke 18-19 Arbeidsplan Varden Klasse: 10CD - 2014/2015 Periode: -19 Time Kl. Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag 10C 10D 10C 10D 10C 10D 10C 10D 10C 10D 08.21-08.30 Oppstart Oppstart Oppstart Oppstart Oppstart Oppstart

Detaljer

Høgskolen i Narvik. Telefon: 76 96 60 00. Postadresse: Høgskolen i Narvik, postboks 385, 8505 Narvik Besøksadresse: Lodve Langes gate 2, 8514 Narvik

Høgskolen i Narvik. Telefon: 76 96 60 00. Postadresse: Høgskolen i Narvik, postboks 385, 8505 Narvik Besøksadresse: Lodve Langes gate 2, 8514 Narvik Høgskolen i Narvik 246 Postadresse: Høgskolen i Narvik, postboks 385, 8505 Narvik Besøksadresse: Lodve Langes gate 2, 8514 Narvik Telefon: 76 96 60 00 Telefaks: 76 96 68 10 E-mail: postmottak@hin.no Hjemmeside:

Detaljer

Fredag Ferdig med kladd til oppg.6a s.131 i heftet. fortelling Gjenkjenne strukturen i en fortelling.

Fredag Ferdig med kladd til oppg.6a s.131 i heftet. fortelling Gjenkjenne strukturen i en fortelling. Info: - 7.oktober: kl.10.00: Tur til Parkteatret foredrag om design: Einar Hareide fra Hareide Design Mill. Vanlig skole før og etter foredraget. - 17.oktober er det planleggingsdag for lærerne, elevene

Detaljer

MASTER I REALFAG MED TEKNOLOGI femårig lærerutdanningsprogram

MASTER I REALFAG MED TEKNOLOGI femårig lærerutdanningsprogram MASTER I REALFAG MED TEKNOLOGI femårig lærerutdanningsprogram Utdanningen gir undervisningskompetanse i to realfag i tillegg til kompetanse i teknologi. Programmet passer godt for dem som vil bli lektor

Detaljer

Grindvold skole. Arbeidsplan for 10.trinn

Grindvold skole. Arbeidsplan for 10.trinn Uke:12 og 13 Info: Oppmøte til Polentur søndag 20.mars kl.07.45! Husk pass, penger, reiseforsikring, helsetrygdkort, nattbag (til ferje) og bag. Vi gleder oss!! :-) Matematikk - kunne løse likninger med

Detaljer

10.TRINN uke 9 SA EH MU CMK. ENG EH sls UTD.V. TF. ENG EH sls NO HT SA SLS. Lunsj Lunsj Lunsj NA CMK KRLE KWM NO SLS. MA KWM agv.

10.TRINN uke 9 SA EH MU CMK. ENG EH sls UTD.V. TF. ENG EH sls NO HT SA SLS. Lunsj Lunsj Lunsj NA CMK KRLE KWM NO SLS. MA KWM agv. 10.TRINN uke 9 NDAG 26 TIRSDAG 27 ONSDAG 28 TORSDAG 1 FREDAG 2 0 1 0830-0915 0915-0930 Krøv 2 0930-1015 3 1015-1100 HT 1100-1130 Lunsj Lunsj Lunsj Lunsj Lunsj 4 1130-1215 5 1215-1300 1300-1315 6 1315-1400

Detaljer

PROGRAMFAG I PROGRAMOMRÅDE FOR REALFAG

PROGRAMFAG I PROGRAMOMRÅDE FOR REALFAG PROGRAMOMRÅDET REALFAG Fagtilbud skoleåret 2018-2019 Fag Vg1 Vg2 Vg3 BIOLOGI 0 Biologi 1 Biologi 2 FYSIKK 0 Fysikk 1 +Fysikk 2 INFORMASJONS- 0 Informasjonsteknologi 1 Informasjonsteknologi 2 TEKNOLOGI

Detaljer