O KU - Nussir ASA. Delutredning. Avgangens sedimenteringsegenskaper

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "O KU - Nussir ASA. Delutredning. Avgangens sedimenteringsegenskaper"

Transkript

1 O KU - Nussir ASA Delutredning Avgangens sedimenteringsegenskaper Oslo, 15.april 2011 Birger Bjerkeng Eigil Iversen

2 Innhold Sammendrag 3 1. Innledning 4 2. Metode 4 3. Resultater 5 4. Beregninger av sedimenteringsegenskaper Bakgrunn for beregningene Grafisk basert analyse av resultatene fra forsøk 1 og Kvantitativ analyse av utsynking av finfraksjon i forsøk 1 og Analyse av supplerende forsøk Konklusjon 21

3 Sammendrag Det er gjort sedimenteringsforsøk med avgang fra prøveoppredning av malm fra Nussir/Ulveryggen. Avgangen ble sendt NIVA som fuktig avgang fra SGS Research, Lakefield, Canada. Hensikten med forsøkene var å studere hvilken effekt en oppnår vha det syntetiske flokkuleringsmiddelet Magnafloc 10. Flokkuleringsmiddelet ble tilsatt i en anbefalt dose som tilsvarer 30 mg Magnafloc pr. kg tørr avgang. Det er ikke gjennomført forsøk for å finne optimal dose. Laboratorieforsøkene viste at Magnafloc 10 er et velegnet middel for å bedre sedimenteringsegenskapene til avgangen. Det dannes sterke fnokker som tåler en del belastning og en oppnår en rask effekt etter tilsetningen. Forsøkene viste at en oppnår best effekt med økende tørrstoffinnhold i avgangen, noe som betyr at det er viktig at avgangen fortynnes så lite som mulig på veien ned mot deponeringsområdet. Det ble også gjort er forsøk på å etterligne hva som vil hende i praksis. Det ble utført en flokkulering med et høyt tørrstoffinnhold. Deretter ble suspensjonen flokkulert videre i en mer fortynnet suspensjon før sedimenteringen ble startet. Forsøket viste at det er gunstig å starte en flokkulering i en suspensjon med høyt tørrstoff innhold. Den videre flokkuleringen som skjer etter at avgangen har forlatt avgangsledningen vil derved bli mer effektiv. Flokkuleringen som pågår på utslippsledningen fortsetter mens partiklene sedimenterer mot bunnen. Erfaringene fra dette forsøket er benyttet i en annen utreding, 3

4 1. Innledning For å kunne vurdere hvilke egenskaper en fremtidig avgang vil ha ved deponering i fjorden ble det utført 2 kvalitative forsøk i laboratorieskala i en såkalt Long-tube. Forsøkene ble utført med fuktig avgang fra prøveoppredning hos SGS Research, Lakefield, Canada og med innblanding av polymeren Magnafloc 10 i en mengde som ble foreslått av SGS. 2. Metode Forsøkene ble utført i et rør av plexiglass med en diameter på ca 20 cm og en høyde på ca 1 m. Røret hadde et volum på 30 liter. Røret var utstyrt med et røreverk og det var muligheter for prøveuttak like under overflaten og ved dyp på 10 cm, 30 cm, 50 cm, 70 cm og ved 90 cm dyp. Det ble brukt sjøvann fra 60 meters dyp uttatt ved NIVAs forsøksstasjon på Solbergstrand ved Drøbak. Røret ble fylt med vann, og avgang og polymer tilsatt under kraftig omrøring. Etter 5 minutters omrøring for innblanding av polymeren ble røreverket stoppet og det ble tatt ut prøver for analyse av suspendert tørrstoff etter ulike tidsrom. Tørrstoffbestemmelsene er utført ved filtrering gjennom Nuclepore-filter med poreåpning 0,45µ. Prøven fra 90 cm dyp etter 2 minutter var for tykk til å kunne filtreres; den ble i stedet analysert ved å dekantere overskuddsvannet, dampe inn resten av vannet, og veie den tørrede prøven. Det ble gjort forsøk med to suspensjoner med hhv 1 % og 5 % tørrstoffinnhold. Etter vurdering av resultatene ble det gjort et supplerende forsøk der flokkuleringen ble gjort i to trinn. Først ble det laget en suspensjon av 300 g avgang i 6 liter sjøvann som tilsvarer 5 % suspensjon. Det ble tilsatt samme mengde polymer som tidligere (30 mg/kg avgang) og suspensjonen ble rørt om med flokkulering i 5 minutter, dvs. med samme forhold som i forsøk 2. Deretter ble suspensjonen helt over i sedimenteringsrøret som på forhånd var fylt opp med en passende mengde sjøvann, slik at samlet volum ble 30 liter og vannstanden ble det planlagte nivå over øverste uttak (10 cm). En får derved en 1 % suspensjon, dvs. med samme konsentrasjon som i forsøk 1. Etter en ny flokkuleringstid på 5 minutter av denne suspensjonen ble røreverket stoppet. Hensikten med det supplerende forsøket var å se om de fnokkene som dannes ved en gitt konsentrasjon og flokkuleringstid er stabile etter fortynning og ny omrøring med lavere total partikkelkonsentrasjon. Det kan si noe om hvordan avgangen vil oppføre seg når den først tilsettes polymer og røres om i en blandingstank i et oppredningsverk og deretter sendes gjennom rørledningen og fortynnes i en turbulent stråle i resipienten. 4

5 3. Resultater Resultatene fra sedimenteringsforsøkene er samlet i tabell 1, tabell 2 og tabell 3, og vises grafisk i figur 1, figur 2 og figur 3. Tabell 1. Sedimenteringsforsøk med 1 % suspensjon. Tørrstoff i mg/l. Dyp, cm/ tid, min ,7 15,6 14,0 11,5 9, ,2 16,1 11,6 8,64 7, ,4 15,4 10,7 10,3 8, ,3 17,8 10,6 10,5 11, ,0 18,5 8,03 11,1 10, ,8 60,2 22,4 13,6 12,7 10,1 Tabell 2. Sedimenteringsforsøk med 5 % suspensjon. Tørrstoff i mg/l. Dyp, cm/ tid, min ,0 8,50 4,56 2,45 2, ,5 6,59 2,05 2,63 2, ,3 5,82 1,45 2,57 2, ,0 3,86 2,81 1,77 2, ,6 25,0 3,56 2,67 3,30 2, ,8 3,98 1,23 2,18 2,30 Tabell 3. Sedimenteringsforsøk i to trinn med 1 % suspensjon. Tørrstoff i mg/l. Dyp, cm/tid, min ,34 2,88 3,20 1,62 1,01 1, ,5 4,48 4,59 1,08 1,65 3, ,0 4,02 1,85 1,96 2, ,8 4,66 2,04 2,26 2, ,1 4,88 2,12 2,60 1, ,34 2,58 2,56 1,55 5

6 1 % TS 1000 TS mg/l cm 10 cm 30 cm 50 cm 70 cm 90 cm Sed. tid i min. Figur 1. Tørrstoffinnhold ved ulike tider og dyp for 1 % suspensjon. 5 % TS 1000 TS mg/l cm 10 cm 30 cm 50 cm 70 cm 90 cm Sed.tid i min Figur 2. Tørrstoffinnhold ved ulike tider og dyp for 5 % suspensjon. En svært høy verdi for 90 cm dyp etter 2 minutter er ikke med i figuren. 6

7 1 % susp. flokkulering i 2 trinn mg TS/liter cm dyp 10 cm dyp 30 cm dyp 50 cm dyp 70 cm dyp 90 cm dyp Sedimenteringstid i min Figur 3. Tørrstoffinnhold ved ulike tider og dyp for 1 % suspensjon og flokkulering i to trinn. Høyeste verdi er litt utenfor figuren. I figur 4 og figur 5 er resultatene for uttakene ved 10 cm og 70 cm dyp presentert for de to forsøkene. 10 cm dyp % TS 5 % TS TS mg/l Sedimenteringstid i min. Figur 4. Tørrstoffinnhold ved 10 cm dyp ved ulike tider for 1 og 5 % suspensjon. 7

8 70 cm dyp % TS 5 % TS TS mg/l Sedimenteringstid i min Figur 5. Tørrstoffinnhold ved 70 cm dyp ved ulike tider for 1 og 5 % suspensjon. I figur 6 og figur 7 er det gitt en grafisk fremstilling av de to forsøkene med 1 % suspensjon og vist tørrstoff-forløpet ved 10 cm og 70 cm dyp, TSM, mg/l Flokkulering i ett trinn 10 cm dyp Flokkulering i to trinn 10 cm dyp Sedimenteringstid i min Figur 6. 1 % suspensjon. Tørrstoffinnhold ved 10 cm dyp ved ulike tider ved sedimentering i ett trinn og to trinn. 8

9 Flokkulering i ett trinn 70 cm dyp Flokkulering i to trinn 70 cm dyp TSM mg/l Sedimenteringstid i min Figur 7. 1 % suspensjon. Tørrstoffinnhold ved 70 cm dyp ved ulike tider ved sedimentering i ett trinn og to trinn. Erfaringene fra forsøkene er: - Etter at polymeren ble tilsatt, kunne en raskt observere fnokkoppbyggingen. Store og sterke fnokker var synlig selv under kraftig omrøring. Når det gjelder 5 % suspensjonen, var det ikke mulig å holde alt slammet i suspensjon under omrøringen. - Da røreverket stanset, sedimenterte slammet meget raskt. Data for prøveuttak etter 2 minutter blir av den grunn litt unøyaktige da tidspunktet for uttak varierte med noen sekunder. - Forsøkene viser tydelig at 5 % suspensjonen sedimenterte bedre enn 1 % suspensjonen. Dette betyr at det er gunstig at avgangen sedimenterer så konsentrert som mulig, dvs. at det er kort avstand fra enden av avgangsledningen til deponeringsområdet, og utslippet fortynnes så lite som mulig i resipienten etter utslipp. - Flokkuleringsforsøket i to trinn viste at det er gunstig at en får til en god flokkulering før en slipper avgangen ut til sedimentering. Figur 8 og figur 9 viser foto av sedimenteringsrørene etter 5 minutter og 4 timers sedimentering og for de to suspensjonene i de to første forsøkene. 9

10 Figur 8. 1 % suspensjon etter 5 minutter og 4 timers sedimentering (4 timer til høyre). Figur 9. 5 % suspensjon etter 5 minutter og 4 timers sedimentering (4 timer til høyre). 10

11 Det er kanskje vanskelig å se av bildene at 5 % suspensjonen sedimenterte bedre, men alle bildene viser den bemerkelsesverdige effekten av polymertilsetningen. Etter 5 minutters sedimentering ser vannfasen klar ut. 11

12 4. Beregninger av sedimenteringsegenskaper 4.1 Bakgrunn for beregningene De utførte sedimenteringsforsøkene tar sikte på å vise hvordan avgangsmassen fordeler seg mht. synkehastighet, ideelt sett definere en kumulativ fordelingsfunksjon. I beregningene er det ikke korrigert for endringen av vannstanden i røret som følge av at en tapper ut vann for analyse. Ved start av forsøkene inneholdt røret så mye vann at en etter endt forsøk hadde en vannstand som omtrent var like mye under 30-litersmerket som en var over merket ved start av forsøk. For partikler opp til ca. 100 µm som synker ut enkeltvis og uavhengig av hverandre gjelder Stokes lov. Den sier at synkehastigheten varierer proporsjonalt med kvadratet av partikkeldiameteren 1 og med forskjell i densitet (egenvekt) mellom partikler og omgivende medium (dvs. vann). Større partikler vil skape turbulens, og synke langsommere enn Stokes lov skulle tilsi, men fortsatt med økende synkehastighet med økende partikkelstørrelse og densitet. Det ble observert under forsøkene at avgangen danner fnokker under omrøringen. Når omrøringen stopper synker fnokkene ut, og det er rimelig å anta at synkehastigheten for fnokkene vil variere på tilsvarende måte som for enkeltpartikler, dvs. som funksjon av størrelse, form og densitet for fnokkene. Hvis aggregatene inneslutter vann, vil densiteten være mindre enn partiklenes densitet, og det kan også antas å være variasjoner i form mellom fnokkene som påvirker synkehastigheten. Hvis partikler og fnokker synker enkeltvis og uavhengig av hverandre, kan utsynkingsegenskapene for en gitt blanding av partikler og fnokker av forskjellig størrelse beskrives som en veldefinert kumulativ fordelingsfunksjon F(w) over synkehastighet w, dvs. at en vektandel F(w) har synkehastighet w. Hvis partiklene i startfasen etter omrøringen er homogent fordelt over alle dyp med tørrstoffkonsentrasjon C sum, og turbulent og molekylær diffusjon kan neglisjeres, vil restkonsentrasjonen c ik for gitt dyp z i og tid t k tilsvare nettopp den andelen av partikkelmassen som har synkehastighet w z i /t k : c ( z t ) = C F( z t ) i, (1) k sum I så fall skal målt konsentrasjon være en funksjon bare av forholdstallet mellom dyp og tid. Alle datapunktene for ett forsøk skal da falle langs én kurve i et plott av konsentrasjon mot w= z i /t k. En slik kurve vil gi et direkte bilde av fordelingen F(w) når den skaleres mot startkonsentrasjonen. Dette gjelder uansett hvordan partiklene er fordelt mht. synkeegenskaper, og uavhengig av om partiklene er helt eller delvis aggregert i fnokker av forskjellig størrelse, form og densitet, såfremt utsynkingen skjer uten videre interaksjon mellom partikler og fnokker. Dersom resultatene avviker markert fra en slik fordeling langs én kurve, betyr det at partikkelmassen ikke har noen veldefinert fordeling mht. synkehastigheter, men at fordelingen endrer seg med dyp eller tid i løpet av forsøket. Den mest naturlige forklaringen på slike endringer vil være at det i løpet av forsøket skjer en videre interaksjon mellom partiklene og/eller fnokkene som var fordelt i vannsøylen ved starten av forsøket. Det kan skje en videre aggregering i større partikler slik at synkehastigheten øker, men det kan også tenkes at partikkeltettheten nederst etter hvert blir så stor at videre utsynking bremses. Avvik fra det som gjelder for uavhengig utsynking i stillestående vann fra homogen fordeling av partikler og fnokker kan selvsagt også forekomme av andre årsaker. Det kan for eksempel være at det i k 1 Gjelder kuleformedepartikler; hvis partikkelen har en annen form vil det også påvirke synkehastigheten, og det blir da en ekvivalent diameter som evt. må inngå i Stokes lov. 12

13 ikke har lykkes å homogenisere over dyp, slik at raskt synkende partikler er konsentrert nederst når utsynkingen starter, eller at det er turbulens eller konveksjon i vannet som transporterer partikler rundt i forsøksrøret. 4.2 Grafisk basert analyse av resultatene fra forsøk 1 og 2 Måleresultatene fra de to første forsøkene med flokkulering i ett trinn er vist med konsentrasjon mot dyp/tid-forhold z/t i figur 10. Konsentrasjonen er vist langs logaritmisk skala slik at en gitt relativ endring blir like stor visuelt i alle faser av forsøket. Det samme gjelder i hovedsak horisontal akse med dyp/tid-forhold, men her er det brukt en litt forskjøvet logaritmisk skala, slik at startkonsentrasjonene ved t=0 også kan vises. Det fremgår av figuren at resultatene i liten grad stemmer med en antagelse om uavhengig utsynking av partiklene eller fnokker. I stedet er hovedinntrykket at konsentrasjonene ved et gitt tidspunkt varierer relativt lite vertikalt. Dvs. at konsentrasjonen synker like fort i alle dyp og i hovedsak er en funksjon bare av tid og ikke av forholdet dyp/tid. Det er naturlig å se på dette som et tegn på at partiklene flokkulerer eller aggregerer til større partikler i løpet av utsynkingen. Flokkulering skjer ved kollisjoner mellom partikler, fremkalt av Brownske bevegelser, hastighetsgradienter (turbulens) og differensiert utsynking av ulike partikkelfraksjoner (van Leussen 1988) som gir ulik synkehastighet og derved kollisjoner mellom ulike fraksjoner. I det første forsøket, med startkonsentrasjon 10 g/liter, er det en viss tendens til høyere konsentrasjoner med dyp i nedre halvdel av røret (de tre observasjonene til høyre i hver kurve i figur 10) i forhold til den øverste halvdelen av røret, men data fra ulike dyp og tider ligger ikke langs en felles kurve; reduksjonen med tid er mye mer lik i alle dyp enn det en nedsynkning av uavhengige fnokker eller partikler skulle tilsi. Det tyder på at synkehastigheten øker nedover i røret. Det er en viss tendens til økende konsentrasjoner med økende dyp ved gitt tidspunkt i nedre del av røret, mest tydelig etter 5 minutter. I den øvre delen av røret (de tre punktene til venstre i hver kurve, dvs. 0, 10 og 30 cm) er det nesten helt parallell reduksjon på alle tre dyp, og det avviker sterkt fra en antagelse om uavhengig utsynkning uten videre aggregering. I løpet av de siste tre timene av forsøket synker konsentrasjonen fortsatt langsomt i de øverste 30 cm, men med mye mindre relative reduksjonsrater enn i den første timen. Det andre forsøket, med startkonsentrasjon 50 g/l, viser enda klarere resultater som avviker fra det en uavhengig utsynking av enkeltpartikler og fnokker skulle gi. Forløpet er preget av at konsentrasjonene avtar omtrent like fort i alle dyp. Etter 2 minutter er det faktisk slik at den vertikale konsentrasjonsgradienten går motsatt av den en ville vente; konsentrasjonen avtar med en faktor 3 fra 30 til 70 cm dyp. Denne forskjellen kan ikke skyldes tidsforskjellen i uttak av prøver fra ulike dyp som omtalt ovenfor, fordi de nederste prøvene ble tatt ut først. Ved samme tidspunkt bør den negative vertikale gradienten ha vært enda sterkere enn det målingene viser direkte, og resultatene må derfor tolkes slik at økningen i utsynkingshastighet ved videre aggregering er mest effektiv i nedre del av røret. I så fall kan det ikke bare skyldes at de partiklene og fnokkene som synker raskest i større grad er konsentrert i nedre del av vannsøylen når omrøringen stopper. En slik startprofil kan riktignok føre til at konsentrasjonene synker relativt raskest i den nedre delen av vannsøylen, fordi det opprinnelige innholdet i nedre del av kolonnen synker raskere enn det som blir tilført ved nedsynkning ovenfra. Som nevnt ovenfor var sedimenteringen så effektiv at det ikke lyktes å holde hele partikkelmassen i suspensjon under omrøringen, og det betyr at det antagelig var en slik segregering etter synkehastighet. Men utgangspunktet bør da ha vært en situasjon hvor total startkonsentrasjon økte nedover i røret, med noenlunde homogen fordeling av fraksjoner med lav synkehastighet, og større økning i konsentrasjon nedover i røret nedover for fraksjoner med høyere synkehastighet. Det skulle gi en 13

14 gradvis utjevning av konsentrasjonene, men ikke kunne snu gradienten slik at konsentrasjonen avtar med dypet. Bare en videre aggregering som gir økt synkehastighet over tid, og er mer effektiv i nedre del av røret, synes å kunne forklare at konsentrasjonene ved et gitt tidspunkt avtar nedover i røret Test 1: startkonsentrasjon mg/l Konsentrasjon (mg/l) Tid (minutter) Tid: 2 Tid: 5 Tid: 20 Tid: 60 Tid: 120 Tid: Dyp/Tid (cm/minutt) 200 Test 2: startkonsentrasjon mg/l Konsentrasjon (mg/l) Dyp/Tid (cm/minutt) Tid (minutter) Tid: 2 Tid: 5 Tid: 20 Tid: 60 Tid: 120 Tid: 240 Figur 10. Konsentrasjon mot forholdstall dyp/tid fra utsynkingsforsøk. Punktene på hver kurve representerer fra venstre dyp 0, 10, 30, 50, 70 og 90 cm. Kurven for 2 minutter for test 2 har ikke med det avvikende punktet med svært høy konsentrasjon mg/l fra 90 cm. 14

15 Helt nederst, på 90 cm dyp, altså ca. 10 cm over bunnen av røret, er det etter 2 minutter en helt avvikende høy konsentrasjon på 180 gram/liter, altså nesten 4 ganger høyere enn gjennomsnittlig startkonsentrasjon. Det henger nok sammen med det omtalte problemet med å holde hele partikkelmassen i suspensjon. Antagelig har startkonsentrasjonene vært mye høyere i nedre del av røret i det røringen stopper, og dette resultatet er en rest av dette. Hvis vi antar at det meste av partikkelmassen har vært konsentrert i den nederste ¼ av røret (4 ganger høyere konsentrasjon enn ved jevn fordeling), skulle det tilsi synkehastigheter for denne fraksjonen på ca. 7 cm/minutt. Etter 5 minutter er alle spor av denne høye konsentrasjonen borte, og senere i forsøket synker konsentrasjonen ved 90 cm videre nedover til like lave nivåer som lenger opp i røret. Etter 5 minutter er det en tendens til økende konsentrasjon med dypet på samme måte som i det første forsøket, men deretter går det heller motsatt vei, med avtagende konsentrasjoner nedover i vannsøylen ved gitt tidspunkt. I dette forsøket stopper utsynkingen stort sett helt opp etter ca. 1 time; de neste 3 timene skjer det ingen videre reduksjon i restkonsentrasjonene i det meste av røret. De to forsøkene viser altså i liten grad noen tendens til at utsynkingen er preget av at partikler og fnokker synker ut som uavhengige partikler. I stedet synker konsentrasjonen omtrent like fort i alle dyp og avtar til dels også nedover i røret, og det tyder på at gjennomsnittlig synkehastighet øker nedover i kolonnen fordi det skjer en videre aggregering underveis. Den parallelle reduksjonen av konsentrasjoner på ulike dyp er minst like framtredende i den øvre delen av kolonnen som i den nedre delen, og det ser derfor ut til at videre aggregering er viktige for utsynkingsforløpet også av de små partiklene og fnokkene som synker langsomt, og at det ikke bare er den fnokkingen som skjer under omrøringsfasen som avgjør sedimenteringsegenskapene. Når de to forsøkene ses i sammenheng, blir det også klart at det er sterkt avhengig av konsentrasjon hvor effektiv utsynkingen er. Startkonsentrasjon 10 g/l gir en sluttkonsentrasjon på ca. 10 mg/l, altså en restmengde på ca 1 av opprinnelig partikkel mengde som synker ut i svært liten grad. Med startkonsentrasjon 50 g/l blir sluttkonsentrasjonen bare 2-3 mg/l; her er det altså bare ca. 0,05 av den opprinnelige partikkelmengden som henger igjen etter 4 timer. Denne forskjellen skyldes ikke i bare at det er en mindre andel av partikkelmengden som holdes i suspensjon under omrøringen; etter 2 minutter er restkonsentrasjonen fortsatt nesten dobbelt så høy i det forsøket som starter med 5 ganger mer partikler. Det må altså være mer effektiv utsynking i resten av forsøket som gjør at sluttkonsentrasjonen blir 5 ganger lavere i forsøk Kvantitativ analyse av utsynking av finfraksjon i forsøk 1 og 2 Når det gjelder miljøpåvirkningen fra utslippet på vannmassene er finfraksjonen det mest interessante. Vi skal derfor se nærmere på målingene fra øvre del av røret i de to forsøkene. Tabell 4 viser beregnet vektet middelkonsentrasjon i de øverste 60 cm av vannsøylen, både med enhet mg/l og som relativ verdi i forhold til nominell startkonsentrasjon (forutsatt homogen fordeling av hele den tilsatte partikkelmassen). Målingene i 0, 10, 30 og 50 cm er da vektet i forhold til den vannsøylen de antas å representere, dvs. hhv. 5, 15, 20 og 20 cm. 15

16 Tabell 4. Vektet middelkonsentrasjon 0-60 cm (målinger i 0, 10, 30 og 50 cm dyp) som absolutt konsentrasjon og som relative verdier i forhold til nominell startkonsentrasjon for forsøket. Tid (minutter) Forsøk 1 nominell startkonsentrasjon C nom =10 g/l Konsentrasjon C (mg/l) Relativ konsentrasjon R=C/C nom Forsøk 2 nominell startkonsentrasjon C nom =50 g/l Konsentrasjon C (mg/l) Relativ konsentrasjon R=C/C nom Forsøk 2, som hadde høyest startkonsentrasjon, ga i de første 5 minuttene ca. 3 ganger større relativ reduksjonsrate enn forsøk 1, og andelen som er igjen etter 4 timer er 20 ganger mindre i forsøk 2 enn i forsøk 1. Forklaringen på dette kan delvis være at høyere konsentrasjon gir høyere frekvens av kollisjoner mellom partikler og fnokker under omrøring, og derved mer fnokkdannelse. Men som drøftet ovenfor tyder den parallelle reduksjonen i flere dyp på at videre aggregering underveis i utsynkingsfasen er viktig for utsynkingen. Det ser derfor ut til at også den prosessen blir mer effektivt når startkonsentrasjonen er høyere. Virkningen av den høyere startkonsentrasjonen varer også for utsynkingen i tidsrommet fra 5 til 60 minutter. Selv om restkonsentrasjonen i forsøk 2 da er lavere enn i forsøk 1, er den relative utsynkingen fortsatt større. Utsynkingsraten ser altså ut til ikke bare å være bestemt av gjenværende konsentrasjon, men influeres av hvor høye konsentrasjonene har vært tidligere. En mulig forklaring kan kanskje være at en høy startkonsentrasjon kombinert med omrøring gir større og flere fnokker, og at det bidrar til en mer effektiv utsynking og videre aggregering også i den senere fasen. For å se om det er en rimelig forklaring, kunne en gjøre en detaljert modellering av fnokkingen og interaksjonen mellom synkende fnokker og partikler av forskjellig størrelse, men det ligger utenfor rammen av dette prosjektet. Derimot kan det gjøres en empirisk modelltilpasning for å sammenfatte resultatene. Hvis vertikal transport ved utsynkingen betegnes q (mengde pr. tid og flateareal), er integrert konsentrasjon C fra overflaten av sedimenteringskolonnen til dyp z (=samlet mengde over z pr. flateareal) gitt av differensialligningen z ( ζ, t) C dζ = q( z, t) (2) t 0 Hvis C endres parallelt i alle dyp, slik som observert i disse forsøkene, særlig i øvre del av røret, dvs. C(z,t) = C(t) uavhengig av z, blir ligningen: C t ( t) z = q Da må q være proporsjonal med z og ellers bare en funksjon av t og/eller C for å forklare måleresultatene. Midlere synkehastighet for partiklene i dyp z, definert som w=q/c, må da være gitt ved (3) 16

17 w=k(t,c) z. Det vil altså si at midlere utsynkingshastighet øker proporsjonalt med tykkelsen av det partikkelholdige laget ovenfor. Det er ikke urimelig dersom fnokkdannelsen er dominerende under utsynkingsfasen, slik at en har fnokker som vokser i størrelse når de beveger seg nedover i røret og derved synker med økende synkehastighet nedover i vannsøylen. Differensialligningen for C kan da skrives C t = k, ( t C) C (4) altså som en reduksjon over tid, homogent over hele vannsøylen. Koeffisienten k (med dimensjon t -1 ) kan som nevnt variere med tid og/eller partikkelkonsentrasjon, men den kan ikke variere med dyp dersom konsentrasjonene avtar likt i hele vannsøylen ned til et gitt dyp hvor ligningene antas å gjelde. Ut fra en slik modell vil reduksjonen gå like raskt uansett hvor tykk skyen er, dvs. med spesifikke utfellingstider, og kan ikke beskrives enkelt ved synkehastigheter som har dimensjon lengde pr. tid. I virkeligheten vil vi ikke vente at en så enkel beskrivelse av virkningen av aggregering kan være dekkende, men det antyder likevel at de oppnådde resultater kan forklares rimelig av at det skjer aggregering underveis. Utsynking beskrives ofte ved synkehastigheter med dimensjon lengde/tid anvendt på partikkelkonsentrasjonen i hvert dyp, eller innenfor et vertikalsjikt. For utsynking som domineres av aggregering vil slike synkehastigheter gjelde som midlere verdier for utsynking fra den vannsøylen det synker ut fra. Hvis aggregeringsmodellen som er beskrevet ovenfor er riktig, vil den tilsynelatende synkehastigheten avhenge av bl.a. tykkelsen på partikkelskyen, og kan ikke ha almen gyldighet for partikkelsammensetningen i hvert dyp; den vil være en egenskap ved partikkelskyen, og ikke bare være knyttet til enkeltpartikler eller enkeltfnokker. For å estimere k som funksjon av tid og/eller konsentrasjon kan en gå ut fra kurvene for konsentrasjon som funksjon av tid. Ved empirisk prøving er det funnet en enkel modell som beskriver ganske godt den relative restkonsentrasjonen R i øvre halvdel av vannsøylen som funksjon av tid: R t ( t+ a ) = R 0 (5) Modellen er satt opp slik at R=1 for t=0 og går mot en konstant verdi R 0 når t. Koeffisientene R 0 og a bestemmes ved ikke-lineær regresjon for hvert av de to forsøkene, med minimering av summen av kvadratavvik på logtransformerte verdier (dvs. relative avvik). Resultatet er vist i tabell 5. For forsøk 1, hvor det antas at det ble oppnådd homogene konsentrasjoner ved omrøring, er også et startpunkt med relativ konsentrasjon =1 ved t=0 tatt med som grunnlag for kurvetilpasningen. For forsøk 2 er det ikke tatt med noe slikt startpunkt i kurvegrunnlaget, fordi det her ikke var mulig å holde hele partikkelmengden i suspensjon. Modellen er likevel slik at den vil gi relativ konsentrasjon = 1 ved t=0. Tabell 5. Tilpassede modellkoeffisienter for relativ konsentrasjon for de to forsøkene Koeffisient Forsøk 1 startkonsentrasjon C nom =10 g/l Forsøk 2 startkonsentrasjon C nom =50 g/l R a

18 Modellverdien R er altså forholdet mellom målt konsentrasjon og den startkonsentrasjon en ville hatt dersom partiklene da var fordelt likt over hele røret. Antagelig var startkonsentrasjonen i øvre del av røret, i alle fall i forsøk 2, lavere enn det en homogen fordeling ville tilsi, men siden en slik startkonsentrasjon allerede representerer en utskilling av partikler og fnokker med lavere synkehastighet enn gjennomsnittet, og dessuten ikke er målt, er det både riktig og nødvendig å benytte hele partikkelmengden som basis i en modell for hvor stor andel av avgangen som slippes ut som vil henge igjen lenge i vannmassene. 2 Figur 11 viser målte gjennomsnittskonsentrasjoner fra tabell 4 med tilpassede modeller tegnet inn med koeffisientene i tabell 5. Også her er det brukt logaritmiske akser, og tidsaksen er forskjøvet for å få med verdien Test 1, startkonsentrasjon 10 g/l Test 2, startkonsentrasjon 50 g/l Relativ kons. R E Tid (minutter) Figur 11. Vektet gjennomsnittskonsentrasjon 0-60 cm mot tid, vist som andel av startkonsentrasjon. Tilpassede modellforløp for konsentrasjon som funksjon av tid er tegnet inn for de to forsøkene, og asymptisk sluttnivå R 0 er også vist i figuren. I følge modellen er den tidsderiverte av relativ restkonsentrasjon gitt ved: dr dt Det gir et uttrykk for k som funksjon av tid: a = 0 ( t + a) ln R R (6) 2 1 dr a k = = ln R (7) R dt 0 ( t + a) 2 2 Det ble prøvd kurvetilpasning hvor startverdien ved t=0 varierer fritt, men det gir ikke noe bedre resultater. 18

19 Midlere effektive synkehastighet ved tid t og dyp z blir da: z w = kz = ln R a (8) 0 ( t + a) 2 Disse ligningene uttrykker selvsagt ingen fundamental sammenheng, men er bare en ad hoc empirisk tilpasning som sammenfatter hovedtrekk i måleresultatene, og er knyttet til det konkrete forsøksoppsettet. Ligning (5) kan løses mht. t: a ln R t = (9) ln R ln R Når det settes inn i ligning (8) fås effektiv synkehastighet i dyp z som funksjon av konsentrasjon i stedet for tid: 0 ( ln R0 ln R) 2 2 a ( ln R ) 0 2 [ ln( R R0 )] ln( 1 R ) z w = ln R0az = (10) a Det er altså slik at synkehastigheten for gitt dyp z ikke bare er en funksjon av restandelen av partikler i øyeblikket R, men også avhenger av det tidligere forløpet; både a og R 0 avhenger som vi har sett av startkonsentrasjonen. En effektiv utsynkingshastighet som passer med resultatene i den øvre del av røret øker altså omtrent lineært nedover i vannsøylen, og avhenger ellers av både startkonsentrasjon (gjennom R 0 og a) og av gjenværende restandel av partikler. Utsynkingsforløpet ser altså ut til å være en funksjon av det helt konkrete forsøksoppsettet, og kan ikke uten videre generaliseres til bruk i en modellsimulering av partikkelspredning i vannmassene etter utslipp av avgang i en fjord. Det er mulig å avlede ekvivalente synkehastigheter av forsøkene, men resultatet må brukes med forsiktighet. 4.4 Analyse av supplerende forsøk De to første forsøkene som ble gjort viste at høy startkonsentrasjon ga mye mer effektiv utsynking, ikke bare relativt til startkonsentrasjonen, men at det faktisk ble lavere partikkelkonsentrasjoner igjen i vannfasen etter 4 timer. Startkonsentrasjon 10 g/l ga en sluttkonsentrasjon på 10 mg/l med lite videre utsynking, mens 50 g/l startkonsentrasjon reduksjon ned til 2.5 mg/l i løpet av omtrent samme tid. Høy startkonsentrasjon ser ut til å gi en mer effektiv fnokking i en blandefase, og resultatene tyder på at det både gir en raskere utsynking i startfasen, men også mer effektiv utsynking i en senere fase, selv når restkonsentrasjonen har nådd lavere nivåer enn det en vil få med en lavere startkonsentrasjon. Som beskrevet ovenfor ble det derfor gjort et supplerende forsøk hvor elementer av de to forsøkene ble kombinert i en flokkulering i to trinn. Først ble partiklene tilsatt polymer med omrøring under samme forhold som ved forsøk 2, altså med partikkelkonsentrasjon 50 g/l. En vil vente at det gir en suspensjon hvor sammensetning og størrelse av fnokker er omtrent som i forsøk 2. Etterpå ble denne suspensjonen tilsatt røret og blandet ut ved ny omrøring til en partikkelkonsentrasjon 10 g/l. I dette andre trinnet har suspensjonen samme partikkel- og polymer-konsentrasjon som i forsøk 1, men da er partikkelinnholdet allerede fnokket ved den høyere konsentrasjonen

20 Resultatet er vist i figur 12. I dette forsøket er det i starten en mye klarere vertikal gradient med økende konsentrasjoner nedover i røret, spesielt etter 2 minutter, men også etter 5 minutter. I de øverste cm av røret synker konsentrasjonene raskt ned til lavere verdier enn i de to første forsøkene, mens det går langsommere lengre ned i røret. Etter 20 minutter har konsentrasjonen sunket til 3-5 mg/l i alle dyp; det er mye lavere enn i forsøk 1, og omtrent det samme som i forsøk 2. Etter 60 minutter ligger restkonsentrasjonen på 1-2 mg/l, det varierer noe i tid videre utover i forsøket, men viser ingen videre reduksjon Test 3: Flokkulering i to trinn (50 g/l, deretter fortynning til 10 g/l) Konsentrasjon (mg/l) Dyp/Tid (cm/minutt) Tid (minutter) Tid: 2 Tid: 5 Tid: 20 Tid: 60 Tid: 120 Tid: 240 Figur 12. Konsentrasjon mot forholdstall dyp/tid fra supplerende utsynkingsforsøk med flokkulering i to trinn. Punktene på hver kurve representerer fra venstre dyp 0,10,30,50,70 og 90 cm. Dimensjonene på grafen er tilpasset slik at vertikalaksen blir sammenlignbar med figur 10. Sluttkonsentrasjonen er omtrent som i forsøk 2, kanskje til og med litt lavere. Siden konsentrasjonen i starten av forsøket er 5 ganger lavere enn i forsøk 2, betyr det at gjenværende andel av partikler er 4-5 ganger større i det supplerende forsøket sammenlignet med forsøk 2. Startkonsentrasjonen i røret er den samme som i forsøk 1, men sluttkonsentrasjonen er 5 ganger lavere enn i det forsøket. Rest- 20

21 andelen R 0 beregnet som forholdet mellom sluttkonsentrasjon og nominell startkonsentrasjoner er ca , som er omtrent midt mellom de to første forsøkene. Figur 13 viser utviklingen i relativ restkonsentrasjon over tid i de øverste 40 cm av vannsøylen for alle tre forsøkene, og det sees at det supplerende forsøket ligger omtrent midt mellom de to andre mht. relativ restkonsentrasjon som er igjen i vannsøylen etter 2-4 timer. Det ser altså ut til at virkningen av flokkuleringen med høy konsentrasjon i trinn 1 gir mer effektiv utsynking også etter at suspensjonen blir fortynnet og rørt om videre i trinn 2, sammenlignet med om partiklene ble fnokket bare i fortynnet suspensjon. Restandelen av partikler er imidlertid mye høyere enn i forsøk 2. Det kan tenkes å henge sammen med at fnokkingen delvis blir reversert når suspensjonen fortynnes og røres om, men det kan også være bare en bekreftelse på at videre fnokking under utsynking spiller en stor rolle, slik som resultatene fra forsøk 1 og 2 tyder på, og at den videre fnokkingen er mye mer effektiv når partiklene er i en mer konsentrert suspensjon fra starten av utsynkingen Test 1, startkonsentrasjon 10 g/l Test 2, startkonsentrasjon 50 g/l Test 3, Supplerende forsøk (50 --> 10 g/l) Relativ kons. R E Tid (minutter) Figur 13. Vektet gjennomsnittskonsentrasjon 0-40 cm mot tid for alle tre forsøk, vist som andel av startkonsentrasjon. 4.5 Konklusjon Bruken av Magnafloc 10 ser ut til å gi en meget effektiv utsynking av partiklene. Det kan se ut til at fnokkingen blir vesentlig bedre med så høy partikkelkonsentrasjon som mulig, men også at det er gunstig å redusere fortynning i utsynkingsfasen etterpå, hvis en vil ha så stor andel som mulig til å synke ut relativt raskt. Ut fra resultatene ser det ut til at det ikke er mulig å angi noen bestemt synkehastighet som kan brukes til å beregne en grense for hvor langt finfraksjonen av suspenderte partikler kan spre seg. Utsynkingen av de fine partiklene ser ut til å være sterkt avhengig av hvilke partikkelkonsentrasjoner en får i vannmassene etter utslipp, og av hva slags startkonsentrasjon en har i utslippsskyen. For en gitt partikkelmengde vil det være viktig å unngå spredning i store vannmasser, men sørge for så høy konsentrasjon som mulig innenfor et avgrenset volum, for at utsynkingen skal gå raskere. 21

22 Resultatene gir ikke grunnlag for å beregne noen videre utsynking etter at konsentrasjonen er kommet ned i 2 mg/l. Grenseverdien er avhengig av startkonsentrasjon og effektivitet av fnokkingen. Resultatene er oppnådd i laboratoriet med i hovedsak stillestående vann, og kan ikke uten videre overføres til frie vannmasser i resipienten, hvor en har naturlig turbulent strøm. Turbulensen genereres da i stor grad i et sjikt ved bunnen. Det må antas at det kan bidra til å holde sedimentene suspendert over lengre tid enn det laboratorieresultatene tyder på. 22

O-27199 WP10 Notat. Beregning av spredning av avgang i Førdefjorden fra planlagt gruvevirksomhet for Nordic Mining

O-27199 WP10 Notat. Beregning av spredning av avgang i Førdefjorden fra planlagt gruvevirksomhet for Nordic Mining O-27199 WP10 Notat Beregning av spredning av avgang i Førdefjorden fra planlagt gruvevirksomhet for Nordic Mining Oslo, 24. mai 2009 Saksbehandler: Bjerkeng, Birger Medarbeider: Sundfjord, Arild 1 Innhold

Detaljer

O-201782. Hydro Aluminium Holmestrand. Felling av prosessvann/sanitæravløp

O-201782. Hydro Aluminium Holmestrand. Felling av prosessvann/sanitæravløp O-201782 Hydro Aluminium Holmestrand Felling av prosessvann/sanitæravløp Forord Forsøkende i denne undersøkelsen er utført etter ønske fra bedriften om å se på hvordan ulike mengder fosforsyre innvirker

Detaljer

Sjødeponi i Førdefjorden NIVAs analyser

Sjødeponi i Førdefjorden NIVAs analyser Sjødeponi i Førdefjorden NIVAs analyser ved 1. Partikler, utsynking og partikkelspredning 2. Vil partikler fra deponiet ha konsekvenser for livet i de øvre vannmassene? 1 200-340 m 2 1. Partikler finnes

Detaljer

O-27199 WP4. Fysisk/kjemiske egenskaper til eklogitt og avgang

O-27199 WP4. Fysisk/kjemiske egenskaper til eklogitt og avgang O-27199 WP4 Fysisk/kjemiske egenskaper til eklogitt og avgang NIVA, mai 2009 Eigil Rune Iversen Birger Bjerkeng Ingunn Forfang Innhold Sammendrag 3 1. Innledning 4 2. Utlekkingsforsøk i pilotskala 4 2.1

Detaljer

RAPPORT L.NR Avstand, km Overflatelag Utstrømmende gammelt dypvann -150

RAPPORT L.NR Avstand, km Overflatelag Utstrømmende gammelt dypvann -150 RAPPORT L.NR. 5875-2009 Kommentarer til Havforskningsinstituttets høringsuttalelse til søknad om utslippstillatelse for utvinning av rutil i Engebøfjellet - Transport og spredning av gruveavgang i Førdefjorden

Detaljer

RAPPORT L.NR. 6624-2014. Utsynkingsforsøk med flokkulert avgang fra Engebøfjellet

RAPPORT L.NR. 6624-2014. Utsynkingsforsøk med flokkulert avgang fra Engebøfjellet RAPPORT L.NR. 6624-2014 Utsynkingsforsøk med flokkulert avgang fra Engebøfjellet Norsk institutt for vannforskning RAPPORT Hovedkontor NIVA Region Sør NIVA Region Innlandet NIVA Region Vest NIVA Region

Detaljer

NOTAT 4. mars 2010. Norsk institutt for vannforskning (NIVA), Oslo

NOTAT 4. mars 2010. Norsk institutt for vannforskning (NIVA), Oslo NOTAT 4. mars 21 Til: Naustdal og Askvoll kommuner, ved Annlaug Kjelstad og Kjersti Sande Tveit Fra: Jarle Molvær, NIVA Kopi: Harald Sørby (KLIF) og Jan Aure (Havforskningsinstituttet) Sak: Nærmere vurdering

Detaljer

Appendiks 4: Vurdering av flokkuleringseffekten og tilpasning i DREAM

Appendiks 4: Vurdering av flokkuleringseffekten og tilpasning i DREAM Appendiks 4: Vurdering av flokkuleringseffekten og tilpasning i DREAM Nordic Rutile AS Rapportnr.: 2014-1244, Rev A Dokumentnr.: 18BHORT-1 Dato: 2014-09-29 Innholdsfortegnelse 1 VURDERING AV FLOKKULERINGSEFFEKTEN

Detaljer

Rapport. Partikkelspredning fra Jelkremsneset. Forfatter Øyvind Knutsen. SINTEF Fiskeri og havbruk AS Marin Ressursteknologi

Rapport. Partikkelspredning fra Jelkremsneset. Forfatter Øyvind Knutsen. SINTEF Fiskeri og havbruk AS Marin Ressursteknologi - Fortrolig Rapport Partikkelspredning fra Jelkremsneset Forfatter Øyvind Knutsen SINTEF Fiskeri og havbruk AS Marin Ressursteknologi 20-04-5 Historikk DATO SBESKRIVELSE 20-04-5 2 av!invalid Innholdsfortegnelse

Detaljer

Sikkerhetsrisiko:lav. fare for øyeskade. HMS ruoner

Sikkerhetsrisiko:lav. fare for øyeskade. HMS ruoner Reaksjonskinetikk. jodklokka Risiko fare Oltak Sikkerhetsrisiko:lav fare for øyeskade HMS ruoner Figur 1 :risikovurdering Innledning Hastigheten til en kjemisk reaksjon avhenger av flere faktorer: Reaksjonsmekanisme,

Detaljer

Møte avklaringar/kunnskap rundt deponering ved Nordic Minings planlagte prosjekt i Engebøfjellet

Møte avklaringar/kunnskap rundt deponering ved Nordic Minings planlagte prosjekt i Engebøfjellet Til stede: Annlaug Kjelstad og Rolf Kalland (Naustdal kommune); Kjersti Sande Tveit og Håkon Loftheim (Askvoll kommune); Jan Helge Fosså og Jan Aure (Havforskningsinstituttet); Birger Bjerkeng, Jens Skei

Detaljer

UNIVERSITETET I BERGEN Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet. Obligatorisk innlevering 3 i emnet MAT111, høsten 2016

UNIVERSITETET I BERGEN Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet. Obligatorisk innlevering 3 i emnet MAT111, høsten 2016 UNIVERSITETET I BERGEN Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Obligatorisk innlevering 3 i emnet MAT, høsten 206 Innleveringsfrist: Mandag 2. november 206, kl. 4, i Infosenterskranken i inngangsetasjen

Detaljer

OPPGAVESETT MAT111-H16 UKE 45. Oppgaver til seminaret 11/11. Oppgaver til gruppene uke 46

OPPGAVESETT MAT111-H16 UKE 45. Oppgaver til seminaret 11/11. Oppgaver til gruppene uke 46 OPPGAVESETT MAT111-H16 UKE 45 Avsn. 6.1: 19, 31 Avsn. 7.9: 9, 17, 22 På settet: S.1, S.2 Oppgaver til seminaret 11/11 Oppgaver til gruppene uke 46 Løs disse først så disse Mer dybde Avsn. 6.1 4, 5, 29

Detaljer

Historikk. 2 av 11. VERSJON DATO VERSJONSBESKRIVELSE 1.0 2014-08-05 Rapportering. PROSJEKTNOTATNR Prosjektnotatnummer VERSJON 1.0 PROSJEKTNR 102008412

Historikk. 2 av 11. VERSJON DATO VERSJONSBESKRIVELSE 1.0 2014-08-05 Rapportering. PROSJEKTNOTATNR Prosjektnotatnummer VERSJON 1.0 PROSJEKTNR 102008412 Historikk DATO SBESKRIVELSE 2014-08-05 Rapportering 2 av 11 Innholdsfortegnelse 1 Strømmålinger... 4 1.1 Bakgrunn... 4 1.2 Hensikt... 4 1.3 Instrumentering... 4 1.4 Konfigurering... 4 1.5 Kvalitetssikring...

Detaljer

RAPPORT L.NR Jartestforsøk med kjemisk felling av sigevann fra Ødegård avfallsdeponi

RAPPORT L.NR Jartestforsøk med kjemisk felling av sigevann fra Ødegård avfallsdeponi RAPPORT L.NR.576-29 Jartestforsøk med kjemisk felling av sigevann fra Ødegård avfallsdeponi Norsk institutt for vannforskning RAPPORT Hovedkontor Sørlandsavdelingen Østlandsavdelingen Vestlandsavdelingen

Detaljer

Løsningsforslag nr.4 - GEF2200

Løsningsforslag nr.4 - GEF2200 Løsningsforslag nr.4 - GEF2200 i.h.h.karset@geo.uio.no Oppgave 1 - Definisjoner og annet pugg s. 375-380 a) Hva er normal tykkelse på det atmosfæriske grenselaget, og hvor finner vi det? 1-2 km. fra bakken

Detaljer

Kap 02 Posisjon / Hastighet / Akselerasjon 2D - Bevegelse langs en rett linje

Kap 02 Posisjon / Hastighet / Akselerasjon 2D - Bevegelse langs en rett linje Kap 02 Posisjon / Hastighet / Akselerasjon 2D - Bevegelse langs en rett linje 2.1 Vi skal gjennomføre en enkel bestemmelse av gjennomsnittshastighet ved å simulere en luftputebenk. En vogn kan gli tilnærmet

Detaljer

Fagrådet for vann- og avløpsteknisk samarbeid i indre Oslofjord. Miljøovervåking av Indre Oslofjord Rapport for tokt gjennomført 8.

Fagrådet for vann- og avløpsteknisk samarbeid i indre Oslofjord. Miljøovervåking av Indre Oslofjord Rapport for tokt gjennomført 8. Fagrådet for vann- og avløpsteknisk samarbeid i indre Oslofjord Miljøovervåking av Indre Oslofjord Rapport for tokt gjennomført 8. desember 2014 14. januar 2015 1 Det kommunale samarbeidsorganet «Fagrådet

Detaljer

Spredning av sigevannsutslipp ved Kjevika, Lurefjorden

Spredning av sigevannsutslipp ved Kjevika, Lurefjorden Spredning av sigevannsutslipp ved Kjevika, Lurefjorden presentasjon av resultater fra NIVAs målinger 2000 Torbjørn M. Johnsen Arild Sundfjord 28.03.01 Fosenstraumen Fonnesstraumen Kjelstraumen Kjevika

Detaljer

Kan vi forutse en pendels bevegelse, før vi har satt den i sving?

Kan vi forutse en pendels bevegelse, før vi har satt den i sving? Gjør dette hjemme 6 #8 Kan vi forutse en pendels bevegelse, før vi har satt den i sving? Skrevet av: Kristian Sørnes Dette eksperimentet ser på hvordan man finner en matematisk formel fra et eksperiment,

Detaljer

Kontroll av bremser på tyngre kjøretøy ved teknisk utekontroll

Kontroll av bremser på tyngre kjøretøy ved teknisk utekontroll Sammendrag: TØI-rapport 701/2004 Forfatter(e): Per G Karlsen Oslo 2004, 52 sider Kontroll av bremser på tyngre kjøretøy ved teknisk utekontroll Med hensyn på trafikksikkerhet er det viktig at kjøretøy

Detaljer

- trykk-krefter. µ. u u u x. u venstre side. Det siste forsvinner fordi vi nettopp har vist x. r, der A er en integrasjonskonstant.

- trykk-krefter. µ. u u u x. u venstre side. Det siste forsvinner fordi vi nettopp har vist x. r, der A er en integrasjonskonstant. Løsningsforslag, MPT 1 Fluiddynamikk, vår 7 Oppgave 1 1. Bevarelse av impuls, massefart,..; k ma. Venstre side er ma og høyre side kreftene (pr. volumenhet). Substansielt deriverte: Akselerasjon av fluidpartikkel,

Detaljer

Instrument för målning av komprimeringen i grunnen. CompactoBar ALFA-040-050N/0827

Instrument för målning av komprimeringen i grunnen. CompactoBar ALFA-040-050N/0827 Instrument för målning av komprimeringen i grunnen CompactoBar ALFA-040-050N/0827 Innhold Innhold...1 1 Innledning...2 2 Slå på...2 3 Innstilling...2 3.1 Start CMV...2 3.2 Displayets lysstyrke...2 4 Start/stopp

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i MAT111 - Grunnkurs i Matematikk I

Løsningsforslag til eksamen i MAT111 - Grunnkurs i Matematikk I Universitetet i Bergen Matematisk institutt Bokmål Løsningsforslag til eksamen i MAT111 - Grunnkurs i Matematikk I Mandag 17. desember 2007, kl. 09-14. Oppgave 1 Gitt f(x) = x + x 2 1, 1 x 1. a) Finn og

Detaljer

TBT4135 Biopolymerkjemi Laboratorieoppgave 2: Nedbryting av biopolymerer undersøkt med viskometri Gruppe 5

TBT4135 Biopolymerkjemi Laboratorieoppgave 2: Nedbryting av biopolymerer undersøkt med viskometri Gruppe 5 TBT4135 Biopolymerkjemi Laboratorieoppgave 2: Nedbryting av biopolymerer undersøkt med viskometri Gruppe 5 Hilde M. Vaage hildemva@stud.ntnu.no Malin Å. Driveklepp malinad@stud.ntnu.no Oda H. Ramberg odahera@stud.ntnu.no

Detaljer

Teknologi og forskningslære

Teknologi og forskningslære Teknologi og forskningslære Problemstilling: Hva skal til for at Store Lungegårdsvanet blir dekket av et 30cm tykt islag? Ingress: Jeg valgte å forske på de første 30cm i Store Lungegårdsvannet. akgrunnen

Detaljer

Fysikkolympiaden Norsk finale 2017

Fysikkolympiaden Norsk finale 2017 Norsk fysikklærerforening Fysikkolympiaden Norsk finale 7 Fredag. mars kl. 8. til. Hjelpemidler: abell/formelsamling, lommeregner og utdelt formelark Oppgavesettet består av 6 oppgaver på sider Lykke til!

Detaljer

1. Vurderinger av landkilder som kan påvirke sedimentene i havnebassengene

1. Vurderinger av landkilder som kan påvirke sedimentene i havnebassengene Bergen kommune Plan og Miljøetaten Serviceboks 7880 5020 Bergen COWI AS Solheimsgt 13 Postboks 6051 Postterminalen 5892 Bergen Telefon 02694 wwwcowino Miljøprosjekt i Bergen COWI er bedt om å sammenstille

Detaljer

Evaluering av ulike formulerte fôr med hensyn på ernæringsmessig sammensetning, tekniske egenskaper og egnethet for tidlig weaning av kveitelarver

Evaluering av ulike formulerte fôr med hensyn på ernæringsmessig sammensetning, tekniske egenskaper og egnethet for tidlig weaning av kveitelarver Store programmer HAVBRUK - En næring i vekst Faktaark www.forskningsradet.no/havbruk Evaluering av ulike formulerte fôr med hensyn på ernæringsmessig sammensetning, tekniske egenskaper og egnethet for

Detaljer

Rutilutvinning i Engebøfjellet Konsept beskrivelse av utslippsarrangement

Rutilutvinning i Engebøfjellet Konsept beskrivelse av utslippsarrangement Rutilutvinning i Engebøfjellet Konsept beskrivelse av utslippsarrangement 1.0 Generelt Det planlegges med en prosessering av opp til 4 mill. tonn malm de første 10-15 år (dagbruddsdrift) og opp til 6 mill.

Detaljer

Utslipp av syrer og baser til sjø - kan enkle modeller gi tilstrekkelig grunnlag for vurdering av spredning, fortynning og surhetsgrad?

Utslipp av syrer og baser til sjø - kan enkle modeller gi tilstrekkelig grunnlag for vurdering av spredning, fortynning og surhetsgrad? Utslipp av syrer og baser til sjø - kan enkle modeller gi tilstrekkelig grunnlag for vurdering av spredning, fortynning og surhetsgrad? Av John Arthur Berge Morten Thorne Schaanning og André Staalstrøm

Detaljer

Når Merge sort og Insertion sort samarbeider

Når Merge sort og Insertion sort samarbeider Når Merge sort og Insertion sort samarbeider Lars Sydnes 8. november 2014 1 Innledning Her skal vi undersøke to algoritmer som brukes til å sortere lister, Merge sort og Insertion sort. Det at Merge sort

Detaljer

Historikk Gustaf Fagerberg AB 1980 Fagerberg Norge AS 2001 Indutrade som eier

Historikk Gustaf Fagerberg AB 1980 Fagerberg Norge AS 2001 Indutrade som eier Historikk 1927 Ingeniørfirma Sigurd Sørum AS 2011 Sigum AS 2007 Indutrade som eier 1897 Gustaf Fagerberg AB 1980 Fagerberg Norge AS 2001 Indutrade som eier 2015 Sigum Fagerberg AS Hovedkontor og lager

Detaljer

Fagrådet for vann- og avløpsteknisk samarbeid i indre Oslofjord. Miljøovervåking av Indre Oslofjord Rapport for tokt gjennomført 15.

Fagrådet for vann- og avløpsteknisk samarbeid i indre Oslofjord. Miljøovervåking av Indre Oslofjord Rapport for tokt gjennomført 15. Fagrådet for vann- og avløpsteknisk samarbeid i indre Oslofjord Miljøovervåking av Indre Oslofjord Rapport for tokt gjennomført 15. oktober 2014 13. november 2014 1 Det kommunale samarbeidsorganet «Fagrådet

Detaljer

Prøvetaking viser seg å være ett utfordrende område. Benchmarking Water Solutions

Prøvetaking viser seg å være ett utfordrende område. Benchmarking Water Solutions Prøvetaking viser seg å være ett utfordrende område Status oppfyllelse av rensekrav Nasjonalt nivå - Norge 75% av innbyggerne er tilknyttet RA som ikke oppfyller rensekravene Andelen primæranlegg av disse

Detaljer

ELEVARK. ...om å tømme en beholder for vann. Innledning. Utarbeidet av Skolelaboratoriet ved NTNU - NKR

ELEVARK. ...om å tømme en beholder for vann. Innledning. Utarbeidet av Skolelaboratoriet ved NTNU - NKR ELEVARK...om å tømme en beholder for vann Innledning Problemstilling: Vi har et sylindrisk beger med et sirkulært hull nær bunnen. Vi ønsker å bestemme sammenhengen mellom væskehøyden som funksjon av tiden

Detaljer

Løsningsforslag: oppgavesett kap. 9 (1 av 3) GEF2200

Løsningsforslag: oppgavesett kap. 9 (1 av 3) GEF2200 Løsningsforslag: oppgavesett kap. 9 ( av 3) GEF s.m.blichner@geo.uio.no Oppgave - Denisjoner og annet pugg s. 375-38 a) Hva er normal tykkelse på det atmosfæriske grenselaget, og hvor nner vi det? ˆ -

Detaljer

Fagrådet for vann- og avløpsteknisk samarbeid i indre Oslofjord. Miljøovervåking av Indre Oslofjord

Fagrådet for vann- og avløpsteknisk samarbeid i indre Oslofjord. Miljøovervåking av Indre Oslofjord Fagrådet for vann- og avløpsteknisk samarbeid i indre Oslofjord Miljøovervåking av Indre Oslofjord Resultater fra tokt 14-5-2013 1. juli 2013 1 Det kommunale samarbeidsorganet Fagrådet for indre Oslofjord

Detaljer

Løsningsforslag til Øving 6 Høst 2016

Løsningsforslag til Øving 6 Høst 2016 TEP4105: Fluidmekanikk Løsningsforslag til Øving 6 Høst 016 Oppgave 3.13 Skal finne utløpshastigheten fra røret i eksempel 3. når vi tar hensyn til friksjon Hvis vi antar at røret er m langt er friksjonen

Detaljer

Jordelektroder utforming og egenskaper

Jordelektroder utforming og egenskaper Jordelektroder utforming og egenskaper Anngjerd Pleym 1 Innhold Overgangsmotstand for en elektrode Jordsmonn, jordresistivitet Ulike elektrodetyper, egenskaper Vertikal Horisontal Fundamentjording Ringjord

Detaljer

Hvordan kan erfaringene med tiltak mot forurensede sedimenter komme mineralindustrien til nytte?

Hvordan kan erfaringene med tiltak mot forurensede sedimenter komme mineralindustrien til nytte? ISSN 1893-1170 (online edition) ISSN 1893-1057 (printed edition) www.norskbergforening.no/mineralproduksjon Notat Hvordan kan erfaringene med tiltak mot forurensede sedimenter komme mineralindustrien til

Detaljer

Eksamensoppgavehefte 1. MAT1012 Matematikk 2: Mer funksjonsteori i en og flere variabler

Eksamensoppgavehefte 1. MAT1012 Matematikk 2: Mer funksjonsteori i en og flere variabler Eksamensoppgavehefte 1 MAT1012 Matematikk 2: Mer funksjonsteori i en og flere variabler Matematisk institutt, UiO, våren 2010 I dette heftet er det samlet et utvalg av tidligere eksamensoppgaver innenfor

Detaljer

Evaluering av badebehandlingsmetodikk mot lus i oppdrettsanlegg

Evaluering av badebehandlingsmetodikk mot lus i oppdrettsanlegg Evaluering av badebehandlingsmetodikk mot lus i oppdrettsanlegg Bjørn Bjøru, Arfinn Aunsmo, Vidar Moen Turhan Markussen Finansiert av Fiskeri- og Havbruksnæringens Forskningsfond (FHF) Tilsetting av bademiddel

Detaljer

KJ1042 Øving 12: Elektrolyttløsninger

KJ1042 Øving 12: Elektrolyttløsninger KJ1042 Øving 12: Elektrolyttløsninger Ove Øyås Sist endret: 14. mai 2011 Repetisjonsspørsmål 1. Hva sier Gibbs faseregel? Gibbs faseregel kan skrives som f = c p + 2 der f er antall frihetsgrader, c antall

Detaljer

Fysikk 3FY AA6227. (ny læreplan) Elever og privatister. 28. mai 1999

Fysikk 3FY AA6227. (ny læreplan) Elever og privatister. 28. mai 1999 E K S A M E N EKSAMENSSEKRETARIATET Fysikk 3FY AA6227 (ny læreplan) Elever og privatister 28. mai 1999 Bokmål Videregående kurs II Studieretning for allmenne, økonomiske og administrative fag Les opplysningene

Detaljer

Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver har lik vekt.

Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver har lik vekt. Alle svar skal grunngis. Alle deloppgaver har lik vekt. Oppgave Vi denerer matrisene A, B, og C som A = [ ] 3, B = 5 9, C = 3 3. a) Regn ut følgende matrisesummer og matriseprodukter, om mulig. Dersom

Detaljer

Lekende funksjoner Vg1T, TY, P, PY og Vg2 P 75 minutter

Lekende funksjoner Vg1T, TY, P, PY og Vg2 P 75 minutter Lærerveiledning Passer for: Varighet: Lekende funksjoner Vg1T, TY, P, PY og Vg2 P 75 minutter Lekende funksjoner er et skoleprogram hvor elevene går fra praktiske og fysiske aktiviteter til abstrakte representasjoner,

Detaljer

Håndbok 014 Laboratorieundersøkelser

Håndbok 014 Laboratorieundersøkelser 14.432 - side 1 av 5 Håndbok 14.4 Løsmasser, fjell og steinmaterialer 14.43 Korngradering 14.432 Kornfordeling ved sikting Versjon april 2005 erstatter prosess 14.422 av juli 1997 Omfang Dette er en metode

Detaljer

FYSIKK-OLYMPIADEN

FYSIKK-OLYMPIADEN Norsk Fysikklærerforening I samarbeid med Skolelaboratoriet, Fysisk institutt, UiO FYSIKK-OLYMPIADEN 01 017 Andre runde: 7. februar 017 Skriv øverst: Navn, fødselsdato, e-postadresse og skolens navn Varighet:

Detaljer

Indekshastighet. Måling av vannføring ved hjelp av vannhastighet

Indekshastighet. Måling av vannføring ved hjelp av vannhastighet Indekshastighet. Måling av vannføring ved hjelp av vannhastighet Av Kristoffer Dybvik Kristoffer Dybvik er felthydrolog i Hydrometriseksjonen, Hydrologisk avdeling, NVE Sammendrag På de fleste av NVEs

Detaljer

Løsningsforslag Øving 6

Løsningsforslag Øving 6 Løsningsforslag Øving 6 TEP4100 Fluidmekanikk, Aumn 016 Oppgave 4-109 Løsning Vi skal bestemme om en strømning er virvlingsfri, hvis den ikke er det skal vi finne θ-komponenten av virvlingen. Antagelser

Detaljer

NOTAT. SMS Sandbukta Moss Såstad. Temanotat Kartlegging av strømningsforhold. Sammendrag

NOTAT. SMS Sandbukta Moss Såstad. Temanotat Kartlegging av strømningsforhold. Sammendrag NOTAT Oppdrag 960168 Sandbukta Moss Såstad, Saks. Nr 201600206 Kunde Bane NOR Notat nr. Forurenset grunn/002-2017 Dato 17-03-2017 Til Fra Kopi Ingunn Helen Bjørnstad/ Bane NOR Rambøll Sweco ANS/ Michael

Detaljer

Prosjekt WP 2 - Forvitring og sedimentering av MP

Prosjekt WP 2 - Forvitring og sedimentering av MP Prosjekt WP 2 - Forvitring og sedimentering av MP PERIODE 2016-2018 PROSJEKTLEDER HANS PETER ARP SAMARBEIDSPARTNER IKTS, KUL Hovedoppgavene er å utvikle kolonneforsøk i stor skala, karakterisere endringer

Detaljer

GEF Løsningsforslag til oppgaver fra kapittel 9

GEF Løsningsforslag til oppgaver fra kapittel 9 GEF1100 - Løsningsforslag til oppgaver fra kapittel 9 i.h.h.karset@geo.uio.no Oppgave 1 a) Når vi studerer havet, jobber vi ofte med følgende variable: tetthet, trykk, høyden til havoverflaten, temperatur,

Detaljer

Oppgaver og fasit til seksjon

Oppgaver og fasit til seksjon 1 Oppgaver og fasit til seksjon 3.1-3.3 Oppgaver til seksjon 3.1 1. Regn ut a b når a) a = ( 1, 3, 2) b = ( 2, 1, 7) b) a = (4, 3, 1) b = ( 6, 1, 0) 2. Finn arealet til parallellogrammet utspent av a =

Detaljer

SINTEF F26318 - Fortrolig. Rapport. Simuleringer av par kkelspredning i Førde orden fra planlagt sjødeponi. Forfa er(e) Raymond Nepstad Henrik Rye

SINTEF F26318 - Fortrolig. Rapport. Simuleringer av par kkelspredning i Førde orden fra planlagt sjødeponi. Forfa er(e) Raymond Nepstad Henrik Rye - Fortrolig Rapport Simuleringer av par kkelspredning i Førde orden fra planlagt sjødeponi Forfa er(e) Raymond Nepstad Henrik Rye SINTEF Materialer og Kjemi Miljøteknologi 22. september 21 Historikk DATO

Detaljer

Sjødeponi i Repparfjorden grunnlagsundersøkelse og konsekvensutredning

Sjødeponi i Repparfjorden grunnlagsundersøkelse og konsekvensutredning Sjødeponi i Repparfjorden grunnlagsundersøkelse og konsekvensutredning Guttorm N. Christensen NUSSIR og Ulveryggen kobberforekomst, Kvalsund kommune, Finnmark Feltet oppdaget på 1970-tallet og er en av

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Side 1 UNIVERSITETET I OSO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Eksamensdag: mars 017 Tid for eksamen: 14:30 17:30 (3 timer) Oppgavesettet er på 4 sider Vedlegg: Formelark

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I MA0001 BRUKERKURS A Tirsdag 14. desember 2010

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I MA0001 BRUKERKURS A Tirsdag 14. desember 2010 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 6 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I MA1 BRUKERKURS A Tirsdag 14. desember 1 Oppgave 1 Ligningen kan skrives 4 ln x 3 ln

Detaljer

Forelesningsnotater ECON 2910 VEKST OG UTVIKLING, HØST Litt om endogen vekstteori

Forelesningsnotater ECON 2910 VEKST OG UTVIKLING, HØST Litt om endogen vekstteori 4. oktober 2004 Forelesningsnotater ECON 2910 VEST OG UTVIING, HØST 2004 7. itt om endogen vekstteori I matematiske fremstillinger hvor vi ser på endringer i variable over tid er det vanlig å betegne de

Detaljer

Brownske bevegelser. Nicolai Kristen Solheim

Brownske bevegelser. Nicolai Kristen Solheim Brownske bevegelser Nicolai Kristen Solheim Abstract Med denne oppgaven ønsker vi å lære grunnleggende statistisk fysikk, mikroskopi, avbilding og billedanalyse. Vi blir her introdusert til den mikroskopiske

Detaljer

MAT jan jan jan MAT Våren 2010

MAT jan jan jan MAT Våren 2010 MAT 1012 Våren 2010 Mandag 18. januar 2010 Forelesning I denne første forelesningen skal vi friske opp litt rundt funksjoner i en variabel, se på hvordan de vokser/avtar, studere kritiske punkter og beskrive

Detaljer

Kapittel 2. Utforske og beskrive data. Sammenhenger mellom variable Kap. 2.1 om assosiasjon og kryssplott forrige uke. Kap. 2.2, 2.3, 2.

Kapittel 2. Utforske og beskrive data. Sammenhenger mellom variable Kap. 2.1 om assosiasjon og kryssplott forrige uke. Kap. 2.2, 2.3, 2. Kapittel 2 Utforske og beskrive data Sammenhenger mellom variable Kap. 2.1 om assosiasjon og kryssplott forrige uke. Kap. 2.2, 2.3, 2.4 denne uken To kryssplott av samme datasett, men med forskjellig skala

Detaljer

Utforsking av funksjonsuttrykk og de tilhørende grafene ved hjelp av GeoGebra

Utforsking av funksjonsuttrykk og de tilhørende grafene ved hjelp av GeoGebra Anne-Mari Jensen Utforsking av funksjonsuttrykk og de tilhørende grafene ved hjelp av GeoGebra Innledning I ungdomsskolen kommer funksjoner inn som et av hovedområdene i læreplanen i matematikk. Arbeidet

Detaljer

Tall i arbeid Påbygging Kapittel 3 Funksjoner Løsninger til innlæringsoppgavene

Tall i arbeid Påbygging Kapittel 3 Funksjoner Løsninger til innlæringsoppgavene Tall i arbeid Påbygging Kapittel 3 Funksjoner Løsninger til innlæringsoppgavene 3.1 a Koordinatene til origo er (0, 0). b Vi leser av førstekoordinaten langs x-aksen og andrekoordinaten langs y-aksen for

Detaljer

MFT MFT. Produktinformasjon. Overvannsmagasin FluidVertic Magasin MAV 252. Sivilingeniør Lars Aaby

MFT MFT. Produktinformasjon. Overvannsmagasin FluidVertic Magasin MAV 252. Sivilingeniør Lars Aaby Regnvannsoverløp LOD anlegg Mengde/nivåregulering Høyvannsventiler MFT Miljø- og Fluidteknikk AS MFT Miljø- Postboks og 356 Fluidteknikk AS Sivilingeniør 1379 Nesbru Lars Aaby Norge Telefon: +47 6684 8844

Detaljer

Tiltak for kontroll og håndtering av forurenset vann/slam ved anleggsvirksomhet

Tiltak for kontroll og håndtering av forurenset vann/slam ved anleggsvirksomhet Tiltak for kontroll og håndtering av forurenset vann/slam ved anleggsvirksomhet Fagtreff I Vannforeningen 22.11.2010 Risiko og kontroll med vannforurensning fra anleggsvirksomhet og energibrønner Siv.ing.

Detaljer

Det er dette laboratorieklassen på Sandefjord videregående skole prøver å finne ut av i dette prosjektet. Problemstilling:

Det er dette laboratorieklassen på Sandefjord videregående skole prøver å finne ut av i dette prosjektet. Problemstilling: Rovebekken Prosjekt utført av VK1 laboratoriefag ved Sandefjord videregående skole Deltakere: Hero Taha Ahmed, Stian Engan, Åse Ewelina Rissmann Faglig veileder: Tore Nysæther Dato: 15/04-05 Versjon: 2

Detaljer

KJ2053 Kromatografi Oppgave 5: Bestemmelse av molekylmasser ved hjelp av eksklusjonskromatografi/gelfiltrering (SEC) Rapport

KJ2053 Kromatografi Oppgave 5: Bestemmelse av molekylmasser ved hjelp av eksklusjonskromatografi/gelfiltrering (SEC) Rapport KJ2053 Kromatografi Oppgave 5: Bestemmelse av molekylmasser ved hjelp av eksklusjonskromatografi/gelfiltrering (SEC) Rapport Pia Haarseth piakrih@stud.ntnu.no Audun Formo Buene audunfor@stud.ntnu.no Laboratorie:

Detaljer

Noen presiseringer mhp Diskret Fourier Transform. Relevant for oblig 1.

Noen presiseringer mhp Diskret Fourier Transform. Relevant for oblig 1. FYS2130 Våren 2008 Noen presiseringer mhp Diskret Fourier Transform. Relevant for oblig 1. Vi har på forelesning gått gjennom foldingsfenomenet ved diskret Fourier transform, men ikke vært pinlig nøyaktige

Detaljer

2T kapittel 3 Modellering og bevis Løsninger til innlæringsoppgavene

2T kapittel 3 Modellering og bevis Løsninger til innlæringsoppgavene T kapittel 3 Modellering og bevis Løsninger til innlæringsoppgavene 3.1 a Modellen gir følgende verdier for årene i oppgaven: År 1955 1985 015 Folketall (millioner) 3,5 4, 4,8 b Setter vi inn for = 00

Detaljer

KJ1042 Grunnleggende termodynamikk med laboratorium. Eksamen vår 2012 Løsninger

KJ1042 Grunnleggende termodynamikk med laboratorium. Eksamen vår 2012 Løsninger Side 1 av 10 KJ1042 Grunnleggende termodynamikk med laboratorium. Eksamen vår 2012 Løsninger Oppgave 1 a) Et forsøk kan gjennomføres som vist i figur 1. Røret er isolert, dvs. at det ikke tilføres varme

Detaljer

Prøving av materialenes mekaniske egenskaper del 1: Strekkforsøket

Prøving av materialenes mekaniske egenskaper del 1: Strekkforsøket Prøving av materialenes mekaniske egenskaper del 1: Strekkforsøket Frey Publishing 21.01.2014 1 Prøvemetoder for mekaniske egenskaper Strekkprøving Hardhetsmåling Slagseighetsprøving Sigeforsøket 21.01.2014

Detaljer

Prosjekt Gilhus - Opprensking sjø

Prosjekt Gilhus - Opprensking sjø Statens forurensningstilsyn Postboks 8100 Dep 0032 Oslo Att.: Rune Andersen/Harald Solberg Dato: 14.03.08 NOTAT Tilbakemelding på rapport etter inspeksjon fra SFT den 26. februar 2008 1 Bakgrunn Gilhus

Detaljer

RAPPORT LNR 5581 2008. Vurdering av utslipp av slam fra Rossevann vannbehandlingsanlegg i Sandvikdalsfjorden ved Kristiansand

RAPPORT LNR 5581 2008. Vurdering av utslipp av slam fra Rossevann vannbehandlingsanlegg i Sandvikdalsfjorden ved Kristiansand RAPPORT LNR 5581 2008 Vurdering av utslipp av slam fra Rossevann vannbehandlingsanlegg i Sandvikdalsfjorden ved Kristiansand Norsk institutt for vannforskning RAPPORT Hovedkontor Sørlandsavdelingen Østlandsavdelingen

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 13/6 2016

Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 13/6 2016 Løsningsforslag til eksamen i FYS1000, 13/6 2016 Oppgave 1 a) Sola skinner både på snøen og på treet. Men snøen er hvit og reflekterer det meste av sollyset. Derfor varmes den ikke så mye opp. Treet er

Detaljer

KJ1042 Termodynamikk laboratoriekurs Oppgave 3. Fordampningsentalpi av ren væske Aceton

KJ1042 Termodynamikk laboratoriekurs Oppgave 3. Fordampningsentalpi av ren væske Aceton KJ1042 Termodynamikk laboratoriekurs Oppgave 3. Fordampningsentalpi av ren væske Aceton Kjetil F. Veium kjetilve@stud.ntnu.no Audun F. Buene audunfor@stud.ntnu.no Gruppe 21 Lab C2-107 Utført 21. februar

Detaljer

6.201 Badevekt i heisen

6.201 Badevekt i heisen RST 1 6 Kraft og bevegelse 27 6.201 Badevekt i heisen undersøke sammenhengen mellom normalkraften fra underlaget på et legeme og legemets akselerasjon teste hypoteser om kraft og akselerasjon Du skal undersøke

Detaljer

Prosjektoppgave i FYS-MEK 1110

Prosjektoppgave i FYS-MEK 1110 Prosjektoppgave i FYS-MEK 1110 03.05.2005 Kari Alterskjær Gruppe 1 Prosjektoppgave i FYS-MEK 1110 våren 2005 Hensikten med prosjektoppgaven er å studere Jordas bevegelse rundt sola og beregne bevegelsen

Detaljer

Hirtshals prøvetank rapport

Hirtshals prøvetank rapport Hirtshals prøvetank rapport 1. Innledning Vi gjennomført en rekke tester på en nedskalert versjon av en dobbel belg "Egersund 72m Hex-mesh" pelagisk trål. Testene ble utført mellom 11. og 13. august 21

Detaljer

Den spesifike (molare) smeltevarmen for is er den energi som trengs for å omdanne 1 kg (ett mol) is med temperatur 0 C til vann med temperatur 0 C.

Den spesifike (molare) smeltevarmen for is er den energi som trengs for å omdanne 1 kg (ett mol) is med temperatur 0 C til vann med temperatur 0 C. Øvelse 1 Faseoverganger Denne øvelsen går ut på å bestemme smeltevarmen for is og fordampningsvarmen for vann ved 100 C. Trykket skal i begge tilfeller være lik atmosfæretrykket. 1.1 Smeltevarmen Den spesifike

Detaljer

FYS2160 Laboratorieøvelse 1

FYS2160 Laboratorieøvelse 1 FYS2160 Laboratorieøvelse 1 Faseoverganger (H2013) Denne øvelsen går ut på å bestemme smeltevarmen for is og fordampningsvarmen for vann ved 100 C (se teori i del 5.3 i læreboka 1 ). Trykket skal i begge

Detaljer

Regning som grunnleggende ferdighet Ny GIV! Akershus. Hefte med praktiske eksempler

Regning som grunnleggende ferdighet Ny GIV! Akershus. Hefte med praktiske eksempler Regning som grunnleggende ferdighet Ny GIV! Akershus Hefte med praktiske eksempler Tone Elisabeth Bakken Sandvika, 12.september 2011 På denne og neste tre sider er det kopier fra Tangentens oppgavehefte:

Detaljer

Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: GEF2200 Eksamensdag: 14. Juni 2013 Tid for eksamen: 09.00-12.00 Oppgavesettet er på 4 sider + Vedlegg 1 (1 side) Vedlegg 1: Sondediagram

Detaljer

SIF5003 Matematikk 1, 5. desember 2001 Løsningsforslag

SIF5003 Matematikk 1, 5. desember 2001 Løsningsforslag SIF5003 Matematikk, 5. desember 200 Oppgave For den første grensen får vi et /-uttrykk, og bruker L Hôpitals regel markert ved =) : lim 0 + ln ln sin 0 + cos sin 0 + cos sin ) =. For den andre får vi et

Detaljer

V A N N R E N S I N G. Tilgang til rent vann gjennom kjemisk felling.

V A N N R E N S I N G. Tilgang til rent vann gjennom kjemisk felling. V A N N R E N S I N G Tilgang til rent vann gjennom kjemisk felling. Hva skulle vi gjort uten tilgang på rent drikkevann? Heldigvis tar naturen hånd om en stor del av vannrensingen og gir oss tilgang på

Detaljer

NGU Rapport 2006.065. Datarapport fra oppfølgende undersøkelser av PAH (16)-konsentrasjoner i 3 asfaltkjerner fra Kristiansand og Oslo

NGU Rapport 2006.065. Datarapport fra oppfølgende undersøkelser av PAH (16)-konsentrasjoner i 3 asfaltkjerner fra Kristiansand og Oslo NGU Rapport 2006.065 Datarapport fra oppfølgende undersøkelser av PAH (16)-konsentrasjoner i 3 asfaltkjerner fra Kristiansand og Oslo Norges geologiske undersøkelse 7491 TRONDHEIM Tlf. 73 90 40 00 Telefaks

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Side 1 Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Oppgave 1 Eksamen i: GEF2210 Eksamensdag: 10. desember 2008 Tid for eksamen: 14.30 17.30 Oppgavesettet er på 3 sider Vedlegg: Ingen

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 ( poeng) Dag Temperatur Mandag 4 ºC Tirsdag 10 ºC Onsdag 1 ºC Torsdag 5 ºC Fredag 6 ºC Lørdag Tabellen ovenfor viser hvordan temperaturen har variert i løpet av noen dager.

Detaljer

Fagrådet for vann- og avløpsteknisk samarbeid i indre Oslofjord Miljøovervåking av Indre Oslofjord Rapport for tokt gjennomført 18.

Fagrådet for vann- og avløpsteknisk samarbeid i indre Oslofjord Miljøovervåking av Indre Oslofjord Rapport for tokt gjennomført 18. Fagrådet for vann- og avløpsteknisk samarbeid i indre Oslofjord Miljøovervåking av Indre Oslofjord Rapport for tokt gjennomført 18. august 2014 16. oktober 2014 1 Det kommunale samarbeidsorganet «Fagrådet

Detaljer

EKSAMEN I FAG TMA4275 LEVETIDSANALYSE

EKSAMEN I FAG TMA4275 LEVETIDSANALYSE Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 5 Faglig kontakt under eksamen: Bo Lindqvist 975 89 418 EKSAMEN I FAG TMA4275 LEVETIDSANALYSE Fredag 26. mai 2006

Detaljer

Skader fra gruveavfall på fisk er undervurdert

Skader fra gruveavfall på fisk er undervurdert NRK Sápmi Partikler i sjøvann er farligere enn det NIVA og Miljødirektoratet tar høyde for, mener akvamedisinspesialist. Repparfjorden med Folldal verk i bakgrunnen. Foto: Bente Bjercke Skader fra gruveavfall

Detaljer

Rapporten bagatelliserer alvorlig miljøproblem

Rapporten bagatelliserer alvorlig miljøproblem Rapporten bagatelliserer alvorlig miljøproblem Nussir har testet utlekking av kobber i sjøvann. Dette bildet illustrerer avrenningsproblematikk fra kobber. Den grønne kobbersteinen er fra det tidligere

Detaljer

Løsning eksamen 2P våren 2008

Løsning eksamen 2P våren 2008 Løsning eksamen 2P våren 2008 Oppgave 1 a) En avlesing av grafen viser at utgiftene er 40 000 kr når vi produserer 50 stoler. Utgiftene per stol blir 40 000 kr 50 = 800 kr b) 2,46 10 4 = 2,46 0,0001 =

Detaljer

Oppgavesett nr.5 - GEF2200

Oppgavesett nr.5 - GEF2200 Oppgavesett nr.5 - GEF2200 i.h.h.karset@geo.uio.no Oppgave 1 a) Den turbulente vertikalfluksen av følbar varme (Q H ) i grenselaget i atmosfæren foregår ofte ved turbulente virvler. Hvilke to hovedmekanismer

Detaljer

En matematisk modell for energiomsetningen i et. kajakkløp. Arne B. Sletsjøe. Problemstilling. Global modell. Lokal modell.

En matematisk modell for energiomsetningen i et. kajakkløp. Arne B. Sletsjøe. Problemstilling. Global modell. Lokal modell. En pa celleniva på En i et Matematisk institutt, UiO Åpen Dag, 5. mars 2009 1 på på 1 2 på 1 2 3 på på 1 2 3 på 4 på Under OL i Athen i 2000 vant Knut Holmann både 500m og 1000m. På 1000m var han favoritt,

Detaljer

Experiment Norwegian (Norway) Hoppende frø - En modell for faseoverganger og ustabilitet (10 poeng)

Experiment Norwegian (Norway) Hoppende frø - En modell for faseoverganger og ustabilitet (10 poeng) Q2-1 Hoppende frø - En modell for faseoverganger og ustabilitet (10 poeng) Vennligst les de generelle instruksjonene som ligger i egen konvolutt, før du begynner på denne oppgaven. Introduksjon Faseoverganger

Detaljer

O2-data for lokalitet Rundreimstranda

O2-data for lokalitet Rundreimstranda O2-data for lokalitet Rundreimstranda Generasjon: Høst 2012-2016G Målepunkt Se kartbilde Lokalitetskommune: Selje Sensorer: Blå sensor: 5 m dybde Rød sensor: 10m dybde Fylke: Sogn & Fjordene Måleperiode:

Detaljer

MA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2013

MA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2013 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag MA0002 Brukerkurs i matematikk B Vår 2013 Løsningsforslag Øving 3 8.2.1 Anta at dy = y2 y) dx a) Finn likevektspunktene til

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Side 1 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Eksamensdag: 16 mars 2016 Tid for eksamen: 15:00 18:00 (3 timer) Oppgavesettet er på 4 sider Vedlegg: Formelark

Detaljer