Loddretning - Libeller

Transkript

1 6. HØGDEMÅLING - NIVELLEMENT Nivellement (i same nivå) er ein metode som kan nyttast til å finne høgdeskilnaden mellom punkt. Ein løyser denne oppgåva ved å skape eit horisontalt sikteplan (sikteline) som ein kan måle høgdedifferansar i høve til. Utstyr som trengst for å utføre eit nivellement er: - Nivellerinstrument, som kan vere: - pendelinstrument, stigningsmålar Wrede / Suunto eller liknande - nivellerkikkert (ulike typer) - teodolitt innstilt på z=100 g med innspelande vertikallibelle og Nivellerstong, 3-4 meters stong til måling av høgdedifferanse, til vanleg utstyrt med dåselibelle slik at stonga lettare kan stillast i lodd Prinsippet for nivellerinstrumentet er å skape ei horisontal sikteline (eit sikteplan). Dette kan gjerast på ulike måtar, men sams for dei er at ein koplar siktelina til loddretninga på staden. Dette kan t.d. gjerast ved å gjere sikteaksen i eit instrument parallell med ein libelleakse, eller gjere siktet normalt på retninga til ein pendel som heng i ro. Frå gamalt har det i grannsame instrument vore mest vanleg å nytte libellar, men i dag er instrument som brukar ein type «pendel» mest vanleg. I ein parentes kan det nemnast at barometer kan nyttast til å måle høgdeskilnader. Dei fleste er kjende med små enkle høgdemålarar som nyttar barometrisk prinsipp. Lufttrykket avtek med aukande høgd og med moderate krav til presisjon er dette ein enkel måte å måle høgdeskilnader på. I dag er det knapt aktuelt i det ein kan kalle landmåling. Loddretning - Libeller Libellen er kjend for dei fleste frå vaterpasset, og andre enkle instrument for å kontrollere om ting er horisontale eller vertikale. I prinsippet er ein libelle eit glasrøyr som har form som ein del av ein sirkelperiferi. Krumminga til røyret er svært liten, dvs. radien er svært stor. Ved å fylle glasrøyret med væske, med unntak av ei lita gassboble, vil ein oppnå at gassbobla alltid stiller seg i det høgste punktet i glasrøyret. Ved å risse inn to referansemerke på røyret, kan ein finne ein stad der bobla skal stå når røyret, eller snarare instrumentet det er fest til, er horisontalt. Ein slik røyrforma libelle kallast ein røyrlibelle. Eit vaterpass har til vanleg to libeller, ein for å stille vateret horisontal, og ein vertikal. Glasrøyra er her fest til sjølve vaterpasset slik at dei sit fast, men dei kan vere justerbare. For at vaterpasset skal vere korrekt, må sjølvsagt bobla falle mellom dei to strekane når vateret er horisontalt, ein seier at libellen spelar. Dersom dette ikkje er tilfelle, må ein dreie libellen til den spelar når vateret er horisontalt. Ein måte å kontrollere ein vater på er å plassere han på eit fast underlag med libellen spelande og deretter dreie vateret 200 g. Dersom libellen er korrekt, skal den framleis spele. Kor stor krummingsradius ein libelle har, er heilt avgjerande

2 for grannsemda til libellen. Ein ser av fig. 6.1 at me kan uttrykke vinkelutslaget som ei feilinnstilling på ein libelledelstrek (til vanleg 2 mm) som: t 2 mm 200 α = r g g = = r 5 m π g Vinkelverdet til ein libelle som er slipt med ein krummingsradius på 5 meter, er 25,5mgon, ein delestrek på libellen svarar til ei dreiing av libellen ein slik vinkel. Dei fleste libellene som er i bruk i landmåling har langt høgare grannsemd enn dette - typisk ca 5mgon eller betre. Dåselibeller Libeller kan og vere laga som dåselibeller (fig. 6.2), her nyttar ein ikkje eit glasrøyr, men eit glas slipt som ein del av ei kuleflate. Libellen spelar då når bobla ligg innanfor ein sirkel som er rissa inn i kuleflaten. Kontroll av dåselibeller kan gjerast ved å rotere dei 200 g om vertikalaksen. Koinsidenslibeller Ein slik libelle er eigentleg ikkje noko særskild type, men ein måte å auke grannsemda ved avlesing av libellen. Ved hjelp av eit serskilt prismesystem vert dei to halvdelane av blæra avbilda ved sida av kvarandre (fig. 6.3). Dette biletet kan observatøren sjå i eit okular ved sida av kikkertokularet. Når libellen gjer eit utslag, vil dei to avbilda endane gå kvar sin veg slik at ein får eit bilete av det dobbelte utslaget. Når libellen spelar vil boble-endane danne ei samanhengande line. Koinsidensprinsippet vert bruka på dei mest grannsame libelleavlesingar. Fig. 6.2 Dåselibelle Fig. 6.3 Koinsidenslibelle, med utslag (A) og spelande (B). Pendel Ein pendel kan seiast å vere eit fritt hengande lodd som stiller seg i loddretninga. I eit nivellerinstrument er denne «pendelen» kopla til eit system av prisme slik at siktelina vert korrigert til horisontal ved hjelp av prismesystemet og pendelen.

3 NIVELLERINSTRUMENT NIVELLERPENDEL - Suunto, Wrede Nivellerpendlar er instrument eigna til enklare, mindre grannsame arbeid. Prinsippet for desse instrumenta er å kople siktelina til ei innretning som vert horisontert av tyngdekrafta, og dette er løyst på ulike måtar. Ein kan i høgda rekne desimetergrannsemd over litt større avstandar (20- meter (?)). Slike instrument vert difor nytta til røffe måle- og kartleggjingsoppgåver. I skogbruket vert t.d. slike instrument nytta til måling av trehøgder ved taksering, like eins er dei mykje nytta ved grovutstikking av vegar. Fig. 6.4 Nivellerpendel - Wrede Libelleinstrument Den horisontale siktelina vert skapt ved at det saman med kikkertrøret er festa ein libelle som ligg i same vertikalplan som siktelina. Når libellen spelar, vil siktelina vere horisontal dersom instrumentet er verifisert, det vil seie innstilt slik at libelleaksen er parallell med sikteaksen, og at libelleaksen er horisontal når libellen spelar. Når desse krava er oppfylt vil libelleaksen stå normalt på vertikalaksen og siktelina vere horisontal. Trådkrossen definerer siktelina, og i tillegg til ein horisontal og vertikal strek som kryssar midt i bildet, er det normalt to avstandstrekar, horisontale strekar i ein gitt avstand over og under midten. Desse kan nyttast til optisk avstandsmåling (sjå kap. 9). Fig. 6.5 Libelleinstrument - skjematisk. Kompensatorinstrument (Automatisk niveller) I staden for å nytte ein libelle til å indikere loddretninga, kan ein nytte ein fritt svingande pendel. Kompensatorinstrumenta nyttar i staden for libeller eit prismesystem som er hengt opp slik at det kan svinge som ein slags pendel i strålegongen inne i instrumentet. For at kompensatoren skal fungere, må pendelen kunne svinge fritt. Toleransane for dette er jamt små, og ein må difor ha instrumentet grovt horisontert for å bruke ein slik kompensator. Dåselibellen vert nytta til denne grove horisonteringa, når denne spelar heng pendelen fritt, og kompensatoren (prismesystemet) vil bøye av strålar som går

4 gjennom instrumentet slik at me får eit horisontalt sikteplan. For kompensatorinstrument er det òg ein føresetnad at instrumentet er verifisert. Pendelen kan kome ut av justering, og då må ein på ny kontrollere om siktelina verkeleg er horisontal. Fig. 6.6 syner ein konstruksjon av kompensator-instrumentet. Ulike fabrikkar har litt ulike løysingar i konstruksjonen, men prinsippet er likt. Fig. 6.7 syner ein gjennomskoren niveller med strålegang gjennom kompensator. Fig. 6.6 Prisme-kompensator i ulike posisjonar. Fig Wild NAK1 nivellerkikkert med kompensator Fig. 6.8.Leica Ni3003 digital niveller (til v) Zeiss digital niveller til h. Digital niveller Den nyaste typen nivellerinstrument er digitale instrument. I staden for å gjer manuell avlesing på ei stong, er her avlesinga erstatta av mønsterattkjenning (bildekorrelasjon) på ei stong med strek-koder. Nivellerinstrument av denne typen har difor fått populærnamnet REMA-niveller. Instrumentet har i tillegg til kikkerten, dåselibelle og kompensatorsystem som ein finn på ein vanleg automatisk niveller, eit

5 innbygt digitalt kamera, datamaskin og display. Prinsippet for ein digital niveller er at den ved avlesing tek eit bilete av eit utsnitt av stonga og korrelerer dette biletet mot eit bilete av tilsvarande stong som er lagra i minnet i instumentet. Stonga er laga slik at biletet skal vere unikt, og ved korrelasjon mellom fasitbiletet og det aktuelle biletet kan ein finne kvar avlesings-streken er plassert. Presisjonen på slik avlesing er svært høg, og fyller krava til presisjonniveller. I tillegg til å lese av aktuell stonghøgd, kan og avstanden mellom instrument og stong avleiast frå målinga. I displayet på instumentet vert såleis stongavlesing og avstand synt når avlesinga er ferdig. Digitale instrument vert gjerne kombinert med lagringsmedium digital målebok, slik at alle målingar kan lagrast og etter målinga overførast til datamaskin for vidare utrekningar. Enklare utrekningar som summering av høgdeskilnader vert gjerne gjort direkte i instrumentet. Digitale nivellerinstrument er relativt dyre, samanlikna med manuelle instrument Presisjonsnivellement Nivellement er den mest presise metoden for høgdemåling. Ein kan med dei mest presise instrumenta måle høgdeskilnad mellom punkt på brøkdelar av millimeter. Presisjons niveller instrument er anten digitale, har eit mikrometer som gjer at ein kan gjere avlesinga nøyare enn ved vanleg interpolasjon ved avlesing på stonga. Mikrometeret gjer at ein kan forskyve siktelina oppover eller nedover til den fell på midten av delinga på stonga og lese av (måle) kor stor forskyvinga er. Mikrometer finst som tilleggsutstyr til nokre nivellerar, eller som fast utstyr på presisjons- instrument. Ved presisjonsnivellement nyttar ein i tillegg til eit instrument med mikrometer - spesielle nivellerstenger der skalafeltet er laga av invar som gjer dei lite påverkelege av endringar i temperatur. Presisjonsnivellement vert og utført etter særskilde prosedyrer, til vanleg med to stenger og det vert gjort to avlesingar mot kvar stong pr. oppstilling. Fig. 6.9 Presisjons-nivellerinstrument med planplatemikrometer. Zeiss til v. har mikrometeret som kan monterast på og av, Wild til h. har innebygt mikrometer (linse nr. 2 frå høgre). Nivellerstonga Den vanlegaste form for nivellerstong er tre-fire meter lang, laga av tre, og hengsla i fleire deler. På stonga er det prega cm skala med kraftige fargar slik at avlesinga kan gjerast enkelt. Fargane skifter vanlegvis mellom svart og raud for kvar 10 cm. I tillegg skifter mønsteret slik at avlesingane skal vere mest mogeleg eintydige. På ei stong med cm deling må ein interpolere for å lese av millimeter.

6 Presisjonen i avlesing kan ein rekne til å vere ca. ± 1 mm. Grannsam avlesing vert vanskelegare på lengre avstandar, og over ca. 40 meters sikteavstand vil presisjonen gå ned. Ved presisjonsnivellement er stonga ikkje delt i fleire deler, og til vanleg tre meter lang. Delinga er i staden for kontinuerleg cm skala, strekar for kvar halve eller heile cm som ein kan stille inn på med mikrometeret (jfr. fig. 6.10). Delinga er gjerne på eit band av invar, eit metall med svært liten endring i lenge med varierande temperaturar. For ein digital niveller kan ein ha ei stong med strekkode over heile stonga, eller på eit band av invar for presisjonsnivellement. Fig 6.10: Ulike nivellerstenger. Vanleg cm-delt stong til v, presisjonsstong (manuell)over i midten, presisjonsstong digital i midten under og digital til h.

7 NIVELLEMENTET Det er viktig å hugse på at prinsippet for nivellement er at siktelinene er horisontale. Dersom ein ikkje nyttar horisontale sikteliner, må ein både kjenne avstand til punktet og høgdevinkelen til siktelina for å finne høgdeskilnaden. Då talar ein om trigonometrisk høgdemåling i staden for nivellement. Slik trigonometrisk høgdemåling er omtala i kapittel 14. Fig. 6.11: Måling av høgdeskilnad med nivellerplan Måleteorien for nivellement kan samanfattast til: - Teorien gjeld for korte sikteavstandar - Ein ser bort frå jordkrumming; ein ser på loddlinene innafor eit sikt (<50 m) som parallelle dvs. at Jorda innafor ein slik avstand frå instrumentet er flat. - Ein ser bort frå refraksjon (avbøying av lysstrålane); dvs. at lyset går rettlina på ein slik avstand. Ved å sjå bort frå jordkrumming og refraksjon gjer ein små feil. På ein avstand på 100 m utgjer jordkrumminga ca. 0,78 mm og refraksjonen ca. 0,1 mm. Desse feila har motsette forteikn, slik at totalfeilen ligg på ca 0,7 mm. Men feilen aukar med kvadratet av avstanden, slik at for eit sikt på ein kilometer utgjer den ca 7 cm. Dersom siktelinene til båe sider frå instrumentet er like lange (jfr. fig. 6.12), vil feil som skuldast jordkrumming verte eliminert liksom feil som skuldast avvik siktelina har frå horisontalplanet (jfr. fig. 6.13). Refraksjonen vert i prinsippet og eliminert ved sikt frå midten, men refraksjonen er ingen fast fysisk storleik, den varierer med dei fysiske tilhøva i lufta langs siktelina. Ofte kan det difor vere ulik refraksjon for siktelinene i ulike retningar frå ei oppstilling. Det er svært vanskeleg å fastlegge storleiken på refraksjonen, og me går difor oftast ut frå at den er lik i alle retningar og ser bort frå verknaden ved nivellement. Fig Jordkrumming og refraksjon v. niv.

8 Praktisk gjennomføring av nivellement: Ved nivellement varierer prosedyren etter kva slag instrument ein nyttar. (Nedanfor er det lista opp punkt for punkt.) Dei fyrste punkta er sams for båe instrumenttypane: - Fest instrumentet til stativet - Trakk stativbeina godt ned slik at stativet ikkje søkk under arbeidet - Få dåselibellen til å spele inn med fotskruvane (grovhorisontering) a: Libelleinstrument - sikt inn stonga (baksikt) - vri på høgdefinskruven til horisontallibellen (ofte ei kollimasjonslibelle) spelar - les av baksikthøgd og eventuelt avstand - snu til framsikt, sikt inn stonga - få libellen til å spele med høgdefinskruven - les av på stonga b: Kompensatorinstrument (automatisk niveller) - sikt inn stonga (baksikt) - test kompensator (testknapp, evt. zapp på instrumentet) - les av baksikthøgd og eventuelt avstand - snu til framsikt og ta om att prosedyren For kvar ny oppstilling av instrumentet går ein gjennom den same prosedyren. Dersom ein gløymer innstilling av horisontallibellen eller kontroll av kompensatoren kan ein få inn feil som gjer at heile arbeidet må takast om att. VERIFISERING Dersom ein skal kunne nytte eit nivellerinstrument må særskilde krav vere oppfylt. For eit libelleinstrument skal libelleakse og sikteakse vere parallelle, og sikteaksen skal stå normalt på loddlina. For eit kompensatorinstrument er det at sikteaksen står normalt på loddlina. Ein operasjon for å kontrollere og eventuelt justere instrumentet slik at desse vilkåra er oppfylte kallar ein verifisering. Verifiseringsstrekning For å kontrollere (verifisere) eit nivellerinstrument må ein finne ei strekning med to gode endepunkt A og B som er stabile og ca meter frå kvarandre. Ein finn midtpunktet mellom A og B ved skritting og stiller opp instrumentet her. Ein måler høgdeskilnaden mellom A og B og noterer denne. Ved nivellement frå midten av ein seksjon vil ein vinkel α (jfr. fig. 6.13) som siktelina dannar med horisontalplanet gi like store utslag på fram- og baksiktet. Høgdeskilnaden mellom A og B, som er differansen mellom baksikt- og framsikthøgd, vil såleis ikkje verte påverka av denne feilen. Ein flyttar deretter instrumentet til ei oppstilling i nærleiken av B (anten mellom A og B, eller til høgre for B på fig. 6.13), og så nær B at ein liten vinkel α ikkje vil gi vesentleg utslag på avlesinga i B. Ein kan etter avlesing i B rekne ut kva avlesinga i A skal vere. Dersom ein kan lese av den utrekna høgda, er instrumentet korrekt. Dersom ein les av ei anna høgd, er instrumentet ute av justering, og ein må korrigere det.

9 Fig Verifisering av nivellerinstrument Korreksjon av libelleinstrument Med eit libelleinstrument stiller ein, etter å ha konstatert feil, inn på korrekt avlesing på stonga med (libelle) finskruven, og justerer deretter libellen (med justerskruvar) slik at den spelar inn. Dette av di justeringa med finskruven vil føre til at libellen går ut av justering. Korreksjon av kompensatorinstrument For eit kompensatorinstrument nyttar ein same prosedyre som for libelleinstrumentet, med unntak av at ein etter å ha konstatert ei feilavlesing på stong A justerer trådkorset opp eller ned til ein får den korrekte avlesing på stong A. NB! Dersom ein ved eit nivellement alltid nivellerer frå midten av seksjonane vert eventuelle feil fordelt likt på båe sider slik at resultatet - høgdeskilnaden - vert korrekt. Ein tilnærma metode er å gjere ΣS B lik ΣS F dvs. summen av baksiktavstandar lik summen av framsiktavstandar. Korreksjon av digitalt instrument På digitale instrument er det normalt en eigen programrutine som kan nyttast til verifisering/kalibrering. Sjølve verifiseringa (gjerne kalla two peg test ), kan gjerast med oppsett som skildra over, men og med andre variantar for oppsett av stong/instrument. Meir detaljar om gjennomføring finn ein i manual for instrumenta. Digitale instrument reknar ein kollimasjonsfeil som kan lagrast i instrumentet slik at alle digtale avlesingar vert korrigerert. Ein treng difor ikkje justere trådkorset for at digitale avlesingar skal verte korrigert, men det må gjerast om ein vil gjere manuelle avlesingar med instrumentet. For digitale instrument er det såleis to verifiseringar ein for den digitale og ein for den «manuelle» avlesinga. Eit prosedyre eksempel frå Leica NA3003: (to alternativ for instrumentoppstilling)

10 Fig Verifisering av Leica NA3003 digital niveller Ut frå stongavlesingane A1,B1;B2,A1 og tilhøyrande avstandar (d1,d2;d3,d4) reknar instrumentet ut endring i kollimasjonsfeil i høve til lagre verde (fabrikkinnstilling 0.0 ) ut frå formelen: α = atan ( A1-B1 + B2- A2) / (d1-d2+d3-d4) Instrumentet lagrar kollimasjonsfeilen i bogesekund ( ) der 1 ~0,1mm pr 20 m. FASTMERKENIVELLEMENT - Finne høgdeskilnaden mellom to eller fleire avmerka punkt. - Overføre høgda frå eit gitt punkt til eit eller fleire nypunkt. - Måle seg fram til eit nytt gittpunkt Fig Fastmerkenivellement frå A til B I fig 6.15 kan me tenkje oss høgda i punkt A som gitt. Ein stiller opp stonga i A og instrumentet i posisjon 1, og tek avlesinga b 1 (baksikt 1). Medan instrumentet står i ro flytter ein stonga til pkt. 2, snur instrumentet og les av framsiktet - f 1. Med stonga i ro i dette stabile punktet flytter ein instrumentet til pos. 2 og tek om att prosedyren. Etter at framsiktet (f 3 ) mot B er gjort, kan ein finne høgda til pkt. B frå uttrykket: H + (b - f ) + (b - f ) + (b - f ) = H A B eller enklare H = H + (ΣB B A i - ΣS) i Dette er det generelle uttrykket for høgdeskilnad ved nivellement. Dette kan nyttast av di høgdeskilnadane innanfor kvar seksjon (kvar (b - f)) ikkje er av interesse. LINE- og FLATENIVELLEMENT Dersom ein frå ei instrumentoppstilling siktar til eit punkt med gitt høgd, finn ein høgda til sikteplanet. Ved linenivellement vert høgdetilhøva i ei line kartlagt. Lina kan vere eit profil eller målelinene på eit rettvinkelkart. Ved flatenivellement nivellerer ein høgda til punkt i vilkårlege retningar, til dømes for å finne høgder til punkt i eit område som er kartlagt med rettvinkelmetoden.

11 Fig. 6.16: Line- / flatenivellement med sikteplan i høgd H A + B A avlesing i pkt X. Framgongsmåten er lik for båe metodane: - Nivellerinstrumentet kan stå på ein vilkårleg stad. Høgda til sikteplanet vert fastlagt ved sikt mot stonga i gittpunktet. Høgda til sikteplanet vert då: H = H + B spl A A Ein kan no finne høgda til vilkårlege punkt ved å stille stonga i punktet og lese av høgda under sikteplanet. Høgda vert: H = H - F X spl X Dersom ein nyttar nivellement saman med rettvinkelmetoden kan ein einfelt finne høgda til punkt langs linene, og såleis finne høgdeprofilet. Ein kan og leggje opp eit nett av måleliner så tett at ein kan nytte punkta til å trekkje koter ved interpolasjon. Ein kan og nytte ein direkte metode; oppsøkje punkt som har ei gitt høgd, og såleis finne kotepunkt direkte. Dette kan gjerast ved å gå ut frå ei utrekna høgd på sikteplanet, t.d. 32,54 m - for 30 m koten vil ein ha stongavlesing 2,54 m. Alle punkt med slik siktehøgd, vil liggje på 30m koten. Dette er ein grannsam metode, men tidkrevjande. LASER PLANLASER Ved anleggsarbeid er det tungvint å skulle bruke nivellement kvar gong ein skal kontrollere ei høgd. Difor nyttar ein gjerne eit instrument som sender ut laserlys i eit horisontalt plan, og ved å måle i høve til dette plane kan ein gjere kontinuerlege «nivellementsmålingar». Det finst ei rekke ulike laserinstrument, men prinsippet er likt i dei fleste. Instrumentet har libellar eller pendelkorreksjon for å gi eit horisontalt plan, og frå ein laserdiode vert det sendt ut ein tynn konsentrert lysstråle, anten i ei retning som ved ein laservater (fig. 6.17) eller ved hjelp av eit roterande speil som sender utlysstrålen i eit plan. Med stor rotasjonsfart på speilet vil lyset sjå kontinuerleg ut for oss. Auget oppfattar ikkje den hurtige blinkinga frå det sveipande lyset. Ved hjelp av ei tilpassa stong har ein kontinuerleg måling i høve til ei horisontal referanseflate (lasermottakar (fig. 6.17). Laser kan og kombinerast med ein lasermottakar (fig. 6.17) som registrerer når den er i korrekt nivå, og kan evt syne opp / ned eller avvik frå laserplanet. Laser finst og i «hobbyvariantar» i form av laservater i mange ulike utgåver, men med same prinsipp som over, men gjerne utan den roterande planfunksjonen.

12 Fig. 6.17: Laservater (venstre), Roterande planlaser (midten) og mottakar for laser (høgre) Fig Lasermottakar montert på anleggsmaskin for kontinuerleg kontoll med nivå.