Forelesning i SIB6005 Geomatikk, HoltEX

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Forelesning i SIB6005 Geomatikk, 30.9.2002. HoltEX"

Transkript

1 1 Forelesning i SIB6005 Geomatikk, Geodesi/landmåling DAGENS TEMA: Gi bakgrunn for feltøvingen GPS: Planlegging HoltEX Tp343 Passpunkt Klassisk måling: Vinkel- og avstandsmåling Nytt pkt ST46 Kapittel 4 og 6 i Grunnleggende landmåling Kapittel 8 i Grunnleggende GPS Onsdag 2.10: Fotogrammetri Mandag 7.10: Geodesi Mandag 7.10: kl 12-16, feltøving for de som ikke var med 30.9

2 2 Eksempler, planlegging (fra 23.9): 2. Figuren viser et større nett. Tegn opp de ikke-trivielle basislinjene som skal måles. Løsningsforslaget er bygd opp av firkanter. Normalt skal dette gi gode nok koordinatverdier på de nye punktene, men simulering (på forhånd) eller måling/beregning gir svar på om nettet er OK bygd opp. Noen steder er det svært spisse vinkler, OK? ο ο ο ο ο ο ο ο Målingene skal utføres ved hurtigstatisk måling med 3 mottakere. Lag en måleplan. Hvis avstandene mellom nabopunktene i nettet er over km, må statiske målinger utføres. Må vi gjøre noen endringer i måleplanen som vi laget for hurtigstatisk måling for å kunne bruke den i statisk måling?

3 3 Øving 4: Feltarbeidet (geodesi-delen) Tp343 HoltEX Passpunkt Nytt pkt ST46 GPS, måling Måling med totalstasjon Om GPS-delen Bruk av Leica-GPS-mottakere med tilhørende beregningsprogram SKI-PRO Statisk måling av GPS-vektorer i et nett. Måler inn det nye punktet Beregning av GPS-vektorer Senere: Beregning av det nye GPS-punktet

4 4 Om måling med totalstasjon: Bruk av Sokkia eller Leica totalstasjon. Elektronisk vinkel- og avstandsmåler. Innmåling av passpunkt fra nybestemt GPS-fastmerke Polar måling (ev forsterket med fjernsikt i andre enden av polarmålingen. Senere: Beregning av passpunkt vha programmet VG-land, eller egen beregning Polar måling Polygondrag Blanding av GPS-målinger og klassiske målinger? Overordnet måling? Supplerende måling?

5 5 Kapittel 4 og 6: Instrumentlære Noen begreper: Sikteakse Strek-kors Horisontering Tyngdekraftretningen en viktig orienteringsretning. Vi stiller teodolittens vertikalakse i loddlinjen Loddretningen kan angis med: et snorlodd optisk lodd eller med libeller dåselibellen som viser helningen like godt i alle retninger. Grovhorisontering. Dåselibelle med luftboble: rørlibellen som viser helningen i en retning. For å se helningen i to retninger, må instrumentet dreies 100 gon. Brukes til finhorisontering. Rørlibelle med luftboble: Elektroniske libeller Kompensatorer for automatisk horisontering og korreksjoner

6 6 Teodolitter Dominerende instrumentet for vinkelmåling. Teodolitten nyttes til å måle vinkler både i horisontal- og vertikalplanet. Teodolitten er i prinsippet en siktekikkert som er dreibar om en horisontal og en vertikal akse. Trefot Teodolitten er montert på en trefot som kan skilles fra instrumentet Tvangssentrering Når en skifter mellom å plassere en teodolitt og en sikteplate på den samme trefoten, snakker en gjerne om tvangssentrering.

7 7 Retningsmåling Vi leser av en horisontalretning En horisontalvinkel er differansen mellom to retninger, I horisontalplanet måler vi retninger i forhold til en vilkårlig valgt referanseretning, eller nullretning. Figur tilsvarende figur 4.21 side 56 Senitvinkel I vertikalplanet må alle retninger måles i forhold til en fast retning. Senitvinkler, null-avlesningen skal peke rett opp (mot senit). Horisontalplanet er definert ved en senitvinkel på 100 (eller 300) gon. Siktelinjen går i en bue i vertikalplanet, hvorfor?

8 8 Kikkertstilling 1 og 2 Kikkertstilling 1: Vertikalvinkel mellom 0 og 200 gon Kikkertstilling 2: Vertikalvinkel mellom 200 og 400 gon Satsmålinger En vinkel kan måles i en halvsats eller en helsats: En halvsats er en måling mot alle punkter i en kikkertstilling. En helsats er måling mot alle punkter i kikkertstilling 1 og 2.

9 9 MÅLING AV HORISONTALRETNINGER Oppgave 6.1 i Grunnleggende landmåling Målinger av to helsatser med horisontalretninger med teodolitt i et polygonpunkt er vist i tabellen. Avstandene er i snitt ca 140 m lange. Stasjon Sikt til Kikkertstilling 1 Pp49 1. sats Pp49 2. sats Pp48 Pp50 T101 T102 Pp48 Pp50 T101 T102 0, , , ,900 99, , , ,842 Kikkertstilling 2 200, , ,760 74, ,001 89, , ,882 a) Beregn middel av kikkertstilling 1 og 2. b)beregn redusert middel for begge satsene. c) Beregn middel av de to satsene. d)sammenlign med Normen av T102 Pp48 Pp49 Pp50 T101

10 10 MÅLING AV SENITVINKLER Oppgave 6.2 i Grunnleggende landmåling Målinger av senitvinkler i punktet 9801 er vist i tabellen. Sikteavstandene er på ca 1 km. Kikkertstilling 1 2 Sikt til , ,8537 Sikt til , ,5030 a) Beregn summen av kikkertstilling 1 og 2 for hver av de to målingene. b)hvor mye avviker summene fra hverandre? Sammenlign dette avviket med Normen. c) Beregn korrigerte verdier på senitvinklene. d)teodolitten skal brukes til å sette ut høyder. Hvilken avlesning gir en horisontal linje? For eksempeloppgavene 1 og 2: Feilfrie målinger, hva må være oppfylt? Kikkertstilling 1 og 2 ved feilfrie målinger?

11 11 Data om en digital teodolitt Noen karakteristiske trekk ved en vanlig digital teodolitt (1998), er: Standardavvik på vinkelmåling: 0,5-1,5 mgon Dåselibellens følsomhet: 3-4 på 2 mm Den elektroniske libellens følsomhet (oppløsning): 4-5 Toakset eller enakset kompensatorer Minste fokusering: 1,5-2,0 m Forstørrelse: x Automatiske korreksjoner: Aksefeil, jordkrumning/refraksjon Datalagring: Internt, eller ekstern målebok Programmer: Stikningsdata, koordinatberegning, areal,frioppstilling m.m. Totalstasjon: De fleste digitale teodolitter har innebygget en elektronisk avstandsmåler, denne sammenbygde enheten kalles en totalstasjon.

12 12 Aksefeil, teodolitt: Figur mangler, se figur 4.27 side 61 Krav til geometri: 1. Under måling skal den vertikale omdreiningsaksen (V-V), også kalt ståaksen, være loddrett. 2. Sikteaksen (S-S) skal stå vinkelrett på horisontalaksen (H-H). 3. Horisontalaksen (H-H) skal stå vinkelrett på ståaksen (V-V). 4. Ved horisontal siktelinje skal vertikalvinkelen være 100 gon. 5. Siktelinjen i det optiske loddet skal være en forlengelse av den vertikale omdreiningsaksen (V-V).

13 13 Er de geometriske kravene ikke oppfylt, har teodolitten følgende feil: 1. Ståaksefeil, eller vertikalaksefeil 2. Sikteaksefeil 3. Horisontalakseskjevhet 4. Indeksfeil 5. Feil i optisk lodd Måleprosedyrer som eliminerer noen av restfeilene. Ved måling i begge kikkertstillingene kan flere av instrumentfeilene elimineres: Sikteaksefeil. Horisontalaksefeil. Indeksfeil. Ved nøyaktige målinger: Mål i begge kikkert-stillingene. Teodolittens vertikalakse (omdreiningsakse) skal stå i loddlinja. Måling i begge kikkertstillingene eliminerer ikke at vertikalaksen ikke er loddrett (restfeil på horisonteringen). Gir stor feil på steile sikt. Elektronisk kalibrering

14 14 AVSTANDSMÅLING. METODER Målebånd (50 m) temperaturen i målebåndet (jf. utvidelseskoeffisienten for stål) den strekkraften som nyttes pilhøyden (nedhenget) ved fritthengende bånd. høydeforskjeller mellom endepunktene Elektronisk avstandsmåling Avstandsmåleren sender ut lys som blir reflektert i et glassprisme og sendt tilbake til avstandsmåleren. GPS 2 satellittmottakere som måler samtidig GPS-vektor

15 15 Avstandsmåling. Måleprinsipper Den elektroniske avstandsmålingen kan utføres etter flere prinsipper. I geodesien skiller vi mellom disse prinsippene: Frekvensendringsprinsippet. Dette bruker en særlig når en skal bestemme avstander mellom punkter som beveger seg i forhold til hverandre. Impulsprinsippet. Her måler vi tidsintervallet mellom utsendt og mottatt impuls.. Faseforskjellprinsippet. Faseforskjellprinsippet Grupper måleinstrumenter, avhengig av frekvensen på bærebølgen til instrumentet: Faseforskjellsmåling i langbølgeområde Faseforskjellsmåling i området for synlig lys (elektrooptisk måling) Faseforskjellsmåling i mikrobølgeområdet (elektromagnetisk måling) Laser kan brukes som lyskilde for bærebølgen, normalt nyttes lys fra en gallium-arsenid-diode med bærebølge i området nm (nær den infrarøde delen av spekteret).

16 16 Nøyaktighet Elektroniske avstandsmålere har stor nøyaktighet dersom en unngår feilkildene og påfører målingen riktige korreksjoner. Nøyaktigheten er også avhengig av måleprosedyre og måletid. Typiske data for en vanlig avstandsmåler er (1998): Standardmåling: 2-3 mm mm per km Tracking: 5-10 mm mm per km

17 17 X, Y, H BEREGNES I KARTPLANET Måling: Beregning: KORREKSJONER PÅ MÅLTE AVSTANDER 1. for trykk og temperatur (elektroniske avstandsmålere) 2. for systematiske feil som konstantfeil målestokksfeil syklisk feil på elektroniske avstandsmålere prismekonstant 3. fra skråmål til horisontal avstand 4. for høyde over havet (eller mer riktig høyde over ellipsoiden) 5. for kartprojeksjon

18 18 Begynner på nytt kompendium: Kompendium i emnet SIB6005 Geomatikk i 2002: Jon Holsen, Terje Skogseth: MATEMATISK STATISTIKK (FEILTEORI) OG ESTIMERING (MKM), ELEMENTMETODEN Appendix i 2002: Noen sider fra Grunnleggende GPS Dette kompendiet det meste av pensumet innen feilteori og estimering. I tillegg kommer kapitlet om praktisk feillære i læreboka: Skogseth m.fl.: Grunnleggende landmåling, kalt GLM i dette kompendiet). Del A. Matematisk statistikk (feillære). Del B: Estimering Kompendiet som dekker estimering etter minste kvadraters metode og elementberegning, er en nyskriving og modernisering av Holsens kompendier i feillære og utjevningsregning, der teksten er blitt utdypet og utvidet. Fra Holsens kompendier er det tatt med det stoffet som kan være aktuelt pensum i emnet SIB6005 Geomatikk. Teksten både i del A og B er blitt redigert og utvidet av undertegnede. I dette kompendiet henvises det til Grunnleggende landmåling når det gjelder innføring og eksemplifisering av noen emner, spesielt for de grunnleggende begreper innen matematisk statistikk (feillære). Innhold: Stikkordsliste, forkortelser side iii Samling av formler: side v Innholdsfortegnelse i kompendiet: side 1 Nytt i 2002: APPENDIX A: Noen sider fra Grunnleggende GPS

Kalibrering av Trimble Totalstasjon

Kalibrering av Trimble Totalstasjon Kalibrering av totalstasjon for SPSx30 Kalibrering av totalstasjon bør utføres regelmessig, og også ved store forandringer i temperatur, etter transport og etter støt/slag for å sikre at best mulig nøyaktighet

Detaljer

10. ELEKTRONISK AVSTANDSMÅLING. D = (λ x + λ) / 2. Fig. 10.1 Prinsipp for elektronisk avstandsmåling

10. ELEKTRONISK AVSTANDSMÅLING. D = (λ x + λ) / 2. Fig. 10.1 Prinsipp for elektronisk avstandsmåling 1. ELEKTRONISK AVSTANDSMÅLING For nokre tiår sidan kom dei fyrste elektroniske avstandsmålarar i bruk. Moderne elektronikk har sett fart i denne utviklinga og gitt oss små, hendige avstandsmålarar som

Detaljer

Lag (tegn) ditt forslag på en observasjonsplan for de GPS-vektorene du vil måle:

Lag (tegn) ditt forslag på en observasjonsplan for de GPS-vektorene du vil måle: Geomatikk, 00 Oppgave GPS (a) Generelt: Hovedprinsipper som er med å bestemme hvilke vektorer som du velger å måle: Se pensum. Stikkord er nett av trekanter og firkanter, også måle mellom kjentpunktene

Detaljer

SIB6005 Geomatikk, høsten 2002. Øving 4, del B. Elementmetoden: Koordinat- og høydeberegninger. SIB6005 Geomatikk, 2002. Øving 4.A

SIB6005 Geomatikk, høsten 2002. Øving 4, del B. Elementmetoden: Koordinat- og høydeberegninger. SIB6005 Geomatikk, 2002. Øving 4.A WWW.GEOMATIKK.NTNU.NO 1 Ut: 28.10 Inn: Sammen med 4A og 4C, 22.11 SIB6005 Geomatikk, høsten 2002. Øving 4, del B Elementmetoden: Koordinat- og høydeberegninger SIB6005 Geomatikk, 2002. Øving 4.A Etter

Detaljer

EKSAMEN I EMNE SIB 6005 GEOMATIKK-1. Torsdag 25. november 1999 Tid: 0900-1500

EKSAMEN I EMNE SIB 6005 GEOMATIKK-1. Torsdag 25. november 1999 Tid: 0900-1500 NORGES TEKNISK-NTURVITENSKPELIGE UNIVERSITET (GM1-99h) side 1 av 5 INSTITUTT FOR KRT OG OPPMÅLING EKSMEN I EMNE SIB 65 GEOMTIKK-1 Torsdag 25. november 1999 Tid: 9-15 Faglig kontakt under eksamen: Oddgeir

Detaljer

36038 GEODESI 2 LØSNINGSFORSLAG, EKSAMEN 10.1.2000, kl 0900 1400

36038 GEODESI 2 LØSNINGSFORSLAG, EKSAMEN 10.1.2000, kl 0900 1400 Geodesi 2-99v 1 INSTITUTT FOR GEOMATIKK NTNU side 1 av 6 36038 GEODESI 2 LØSNINGSFORSLAG, EKSAMEN 10.1.2000, kl 0900 1400 (Det synes som om også dette års oppgaver var mer arbeidskrevende enn tidligere

Detaljer

Del A: GPS-nett. Vektorer, fra kartesisk til kartplan

Del A: GPS-nett. Vektorer, fra kartesisk til kartplan GEOMATIKK NTNU SIB6020 GEODESI, høsten 2002. Øving 4, del A GPS-nett. Vektorer, fra kartesisk til kartplan Ut : 9.10.2002 Øving 4a og 4b er den storøvingen (prosjektet) som skal telle 20% av karakteren

Detaljer

Forelesning i SIB6005 Geomatikk, 16.9.2002. GPS: Metode for koordinatbestemmelse. Kapittel 8 i Grunnleggende landmåling

Forelesning i SIB6005 Geomatikk, 16.9.2002. GPS: Metode for koordinatbestemmelse. Kapittel 8 i Grunnleggende landmåling Forelesning i SIB6005 Geomatikk, 16.9.2002 1 Geodesi/landmåling. 16.9 DAGENS TEMA: GPS: Metode for koordinatbestemmelse Fasemålinger Relativ måling Feilkilder Planlegging Kapittel 8 i Grunnleggende landmåling

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Side 1 Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: GEG2210 Eksamensdag: Onsdag 8. juni 2005 Tid for eksamen: 3 timer Oppgavesettet er på 3 sider Vedlegg: 1 vedlegg (2 sider)

Detaljer

Totalstasjon funksjoner. Trykk på instrument symbolet for å komme til Menyen for instrumentet ditt.

Totalstasjon funksjoner. Trykk på instrument symbolet for å komme til Menyen for instrumentet ditt. Totalstasjon funksjoner Trykk på instrument symbolet for å komme til Menyen for instrumentet ditt. Eller trykk og hold inne Trimble symbolet på tastaturet ditt. Denne menyen vil variere alt etter hvilke

Detaljer

7. TEODOLITT - TOTALSTASJON

7. TEODOLITT - TOTALSTASJON 7. TEODOLITT - TOTALSTASJON Teodolitt er eit vinkelmålande instrument som vert nytta til å måle horisontale og vertikale vinklar, og var hovudverktyet til landmålaren fram til 1980 talet då instrument

Detaljer

Dersom summen vert over 400 g må ein trekkje dette frå.

Dersom summen vert over 400 g må ein trekkje dette frå. 13. POLYGONDRAG Nemninga polygondrag kjem frå ein tidlegare nytta metode der ein laga ein lukka polygon ved å måle sidene og vinklane i polygonen. I dag er denne typen lukka polygon lite, om i det heile

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Side 1 Eksamen i: GEG2210 Eksamensdag: 9. juni 2006 Tid for eksamen: 1430 1730 (3 timer) Oppgavesettet er på 3 sider Vedlegg: 2 vedlegg

Detaljer

De symbolene som benyttes i denne brukerhåndboka, har følgende betydning: Gratulerer med anskaffelse av din nye Leica Geosystems teodolitt.

De symbolene som benyttes i denne brukerhåndboka, har følgende betydning: Gratulerer med anskaffelse av din nye Leica Geosystems teodolitt. Leica Theodolite 100 Series Brukerhåndbok T105/T110 Versjon 1 3 norsk Elektronisk teodolitt Gratulerer med anskaffelse av din nye Leica Geosystems teodolitt. Typebetegnelsen og serienummeret for dette

Detaljer

Systemkalibrering av digitale nivellerere Inge Revhaug. Institutt for matematiske realfag og teknologi.

Systemkalibrering av digitale nivellerere Inge Revhaug. Institutt for matematiske realfag og teknologi. Systemkalibrering av digitale nivellerere Inge Revhaug. Institutt for matematiske realfag og teknologi. Bakgrunn Landmålingslaboratoriet ved Norges landbrukshøgskole skal flyttes. Det skjer i forbindelse

Detaljer

Landmåling og Eiendomsdesign LEI 150 AIØ/Institutt for byggfag/landmåling Antall ord: 16796

Landmåling og Eiendomsdesign LEI 150 AIØ/Institutt for byggfag/landmåling Antall ord: 16796 BACHELOROPPGAVE Atmosfærisk påvirkning på observasjoner ved bruk av Leica TS15 totalstasjon Atmospheric impact on observations with the use of Leica TS15 total station Landmåling og Eiendomsdesign LEI

Detaljer

Oppgave i landmåling på Mjølfjell. Prosjektering og utstikking av hytte. Deloppgaver: Kom i gang. Innmåling av situasjonspunkt.

Oppgave i landmåling på Mjølfjell. Prosjektering og utstikking av hytte. Deloppgaver: Kom i gang. Innmåling av situasjonspunkt. Oppgave i landmåling på Mjølfjell Prosjektering og utstikking av hytte Deloppgaver: Kom i gang Innmåling av situasjonspunkt Prosjektering Utstikking av hus Kontrollmåling I denne oppgaven skal vi ikke

Detaljer

Landmåling instrument- og beregningslære

Landmåling instrument- og beregningslære Landmåling instrument- og beregningslære Timeplan/romdisponeringer 12:30 15:15, B213 (forelesninger) 09:00 11:45, B213 (forelesninger) 13:30-16:15, B214 (forelesninger/demo) 12:30 15:15, B213 (studentveiledning)

Detaljer

Geogebra er viktig i dette kapitlet, samt passer, linjal, blyant og viskelær! Tommy og Tigern:

Geogebra er viktig i dette kapitlet, samt passer, linjal, blyant og viskelær! Tommy og Tigern: Tempoplan: Etter dette kapitlet repetisjon og karaktergivende prøver! 7: Geometri Kunnskapsløftet de nye læreplanene legger vekt på konstruksjon av figurer! I utgangspunktet kan det høres ganske greit

Detaljer

LEICA NA720/NA724/NA728/NA730

LEICA NA720/NA724/NA728/NA730 20 30 40 50 LEICA NA720/NA724/NA728/NA730 Brukerhåndbok Norsk Versjon 1.0 Automatisk niveller Gratulerer med anskaffelse av din nye automatiske niveller fra Leica Geosystems. Ved siden av henvisninger

Detaljer

POLYGONDRAG MÅLING OG BEREGNING AV POLYGONDRAG (POLYGONERING) NEDLASTBART TILLEGG TIL GEOMATIKKBOKA SIDE 329 SIDENE HAR MARGER FOR TO-SIDIG UTSKRIFT

POLYGONDRAG MÅLING OG BEREGNING AV POLYGONDRAG (POLYGONERING) NEDLASTBART TILLEGG TIL GEOMATIKKBOKA SIDE 329 SIDENE HAR MARGER FOR TO-SIDIG UTSKRIFT KOORDINATTRANSFORMASJON MÅLING OG BEREGNING AV POLYGONDRAG (POLYGONERING) NEDLASTBART TILLEGG TIL GEOMATIKKBOKA SIDE 329 SIDENE HAR MARGER FOR TO-SIDIG UTSKRIFT Jan Karlsen 2009 byggesaken.no P1 Geomatikkboka

Detaljer

Presisjonsmåling med standardutstyr

Presisjonsmåling med standardutstyr Vitenskapelig bedømt (refereed) artikkel Inge Revhaug and Øyvind Grindheim: Precision surveying with standard instruments. KART OG PLAN, Vol 70, pp. 9 17, P.O.B. 5003, NO-1432 Ås, ISSN 0047-3278 Due to

Detaljer

LANDMÅLINGS RAPPORT Rindal 2002

LANDMÅLINGS RAPPORT Rindal 2002 Statens kartverk Møre og Romsdal LANDMÅLINGS RAPPORT Rindal 2002 Desember 2002 INNHOLD 1. GENERELT...3 1.1 Oppdragsgiver...3 1.2 Oppdragets nummer og navn...3 1.3 Underleverandører...3 1.4 Lagring av data...3

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: GEG2210 Eksamensdag: 8. juni 2009 Tid for eksamen: 3 timer Oppgavesettet er på 4 sider + 1 side vedlegg, totalt 5 sider Vedlegg:

Detaljer

Øving 2: GPS, planlegging. Transformasjoner.

Øving 2: GPS, planlegging. Transformasjoner. INSTITUTT FOR GEOMATIKK NTNU 1 Ut: 11.9 Inn: 25.9 SIB6005 Geomatikk. Høsten 2002 Øving 2: GPS, planlegging. Transformasjoner. Deloppgaver: Versjon nr 2, noen endringer i bruksanvisning etter første gangs

Detaljer

FYS 2150.ØVELSE 15 POLARISASJON

FYS 2150.ØVELSE 15 POLARISASJON FYS 2150.ØVELSE 15 POLARISASJON Fysisk institutt, UiO 15.1 Polarisasjonsvektorene Vi skal i denne øvelsen studere lineært og sirkulært polarisert lys. En plan, lineært polarisert lysbølge beskrives ved

Detaljer

24X AUTOMATIC LEVEL KIT

24X AUTOMATIC LEVEL KIT 24X UTOMTI LVL KIT 24X UTOMTI LVL KIT RUGRVJLDING INSTRUKTIONSHNDOK KÄYTTÖOHJ INSTRUKSJONSOK INSTRUKJ Ã πƒπ π πø NÁVOD K OSLUZ РУКОВОДСТВО ПО ЭКСПЛУАТАЦИИ NÁVOD N POUŽÍVNI N F D I F N PI D N P F DI F P

Detaljer

Kartverket har i flere år forberedt overgangen fra NN1954 til NN2000, bl.a. ved fortetting av presisjonsnivellementsnettet Noen pilot-kommuner har

Kartverket har i flere år forberedt overgangen fra NN1954 til NN2000, bl.a. ved fortetting av presisjonsnivellementsnettet Noen pilot-kommuner har NN2000 Fagdag Geoforum Oslo og Akershus Bakgrunn Kartverket har i flere år forberedt overgangen fra NN1954 til NN2000, bl.a. ved fortetting av presisjonsnivellementsnettet Noen pilot-kommuner har innført

Detaljer

Leica TPS1100 Professional Series

Leica TPS1100 Professional Series Leica TPS1100 Professional Series Brukerhåndbok Versjon 2.2 norsk Elektronisk totalstasjon Gratulerer med anskaffelse av nytt instrument fra TPS1100-serien. Ved siden av henvisninger som gjelder bruken,

Detaljer

Trimble S3. med målebok TSC3. Brukermanual

Trimble S3. med målebok TSC3. Brukermanual Trimble S3 med målebok TSC3 Brukermanual Gauldal Tekniske Fagskole Kart og Oppmåling Hovedprosjekt Siv Mariann Aas Mai 2013 Innhold Forord... 4 Oversikt over utstyr... 6 Batteriskifte... 6 Oppstilling

Detaljer

plassere negative hele tall på tallinje

plassere negative hele tall på tallinje Kompetansemål etter 7. trinn Tall og algebra: 1. beskrive plassverdisystemet for desimaltall, regne med positive og negative hele tall, desimaltall, brøker og prosent, og plassere dem på tallinje 2. finne

Detaljer

Hver av oppgavene 1-3 teller likt dvs 1/3 hver. Oppgave 1: Fotogrammetri.

Hver av oppgavene 1-3 teller likt dvs 1/3 hver. Oppgave 1: Fotogrammetri. Hver av oppgavene 1-3 teller likt dvs 1/3 hver. Oppgave 1: Fotogrammetri. a. Forklar forskjellen på sentralprojeksjon og ortogonalprojeksjon. Orthogonalprojeksjon er proj. Vinkelrett på flate (à la kartproj)

Detaljer

Hvordan få riktige grunnlagsdata til prosjektering?

Hvordan få riktige grunnlagsdata til prosjektering? Hvordan få riktige grunnlagsdata til prosjektering? Datum og projeksjoner (UTM/NTM, NN2000) Transformasjoner Metadata/koding av data Asbjørn Eilefsen Statens vegvesen Geodata Region sør Datum og projeksjoner

Detaljer

Eneboerspillet del 2. Håvard Johnsbråten, januar 2014

Eneboerspillet del 2. Håvard Johnsbråten, januar 2014 Eneboerspillet del 2 Håvard Johnsbråten, januar 2014 I Johnsbråten (2013) løste jeg noen problemer omkring eneboerspillet vha partall/oddetall. I denne parallellversjonen av artikkelen i vil jeg i stedet

Detaljer

VELKOMMEN TIL MAT-INF1100(L) Knut Mørken knutm@ifi.uio.no Rom 1033, Niels Henrik Abels hus

VELKOMMEN TIL MAT-INF1100(L) Knut Mørken knutm@ifi.uio.no Rom 1033, Niels Henrik Abels hus VELKOMMEN TIL MAT-INF1100(L) Knut Mørken knutm@ifi.uio.no Rom 1033, Niels Henrik Abels hus Foreleser Knut Mørken, Matematisk institutt Rom nr. 1033 i Niels Henrik Abels hus E-post: knutm@ifi.uio.no Arbeider

Detaljer

LÆREPLAN I MATEMATIKK 3. TRINN RYE SKOLE VÅR 2016

LÆREPLAN I MATEMATIKK 3. TRINN RYE SKOLE VÅR 2016 LÆREPLAN I MATEMATIKK 3. TRINN RYE SKOLE VÅR 2016 TID EMNE DELMÅL LÆRINGSKJENNETEGN/ VURDERINGSKRITERIER Høy Middels Lav måloppnåelse måloppnåelse måloppnåelse KJØP OG SALG Lære om : - Sedler og mynters

Detaljer

TPS1100 Professional Series

TPS1100 Professional Series 20 30 30 40 40 50 50 TPS1100 Professional Series eltprogrammer Brukerhåndbok 1 Norsk Versjon 2.1 Kort innføring i programmene for TPS1100. 2 Ytterligere opplysninger om de enkelte feltprogrammene for TPS1100

Detaljer

LÆREPLAN I MATEMATIKK 3. TRINN RYE SKOLE VÅR 2018

LÆREPLAN I MATEMATIKK 3. TRINN RYE SKOLE VÅR 2018 LÆREPLAN I MATEMATIKK 3. TRINN RYE SKOLE VÅR 2018 TID EMNE DELMÅL LÆRINGSKJENNETEGN/ VURDERINGSKRITERIER Høy Middels Lav måloppnåelse måloppnåelse måloppnåelse J A N U A R KJØP OG SALG Læringsstrategier:

Detaljer

Matematikk og kart et undervisningsopplegg for ungdomstrinnet og videregående skole

Matematikk og kart et undervisningsopplegg for ungdomstrinnet og videregående skole Helge Jellestad, Laksevåg videregående skole Matematikk og kart et undervisningsopplegg for ungdomstrinnet og videregående skole Kart er en grei tilnærming til trigonometri. Avstanden mellom koordinatene

Detaljer

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 1 Geometri Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke geometri i planet til å analysere og løse sammensatte teoretiske og praktiske problemer knyttet til lengder, vinkler og areal 1.1 Vinkelsummen

Detaljer

Utfordringer med EUREF

Utfordringer med EUREF Utfordringer med EUREF v/ Bjørn Godager, Høgskolen i Gjøvik Email: bjoern.godager@hig.no Hjemmeside: http://www.hig.no/geomatikk/ Tlf: 61 13 52 75 41 25 24 68 Temaer Innledning/ bakgrunn/ temaer i foredraget

Detaljer

Skolelaboratoriet for matematikk, naturfag og teknologi. Kurshefte i GeoGebra. Ungdomstrinnet

Skolelaboratoriet for matematikk, naturfag og teknologi. Kurshefte i GeoGebra. Ungdomstrinnet Skolelaboratoriet for matematikk, naturfag og teknologi Kurshefte i GeoGebra Ungdomstrinnet Astrid Johansen - NTNU Skolelaboratoriet - 29.10.2013 GeoGebra Geometri og algebra Dynamisk geometriverktøy Algebraisk

Detaljer

TENTAMEN I FYSIKK FORKURS FOR INGENIØRHØGSKOLE

TENTAMEN I FYSIKK FORKURS FOR INGENIØRHØGSKOLE HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG ADELING FOR TEKNOLOGI HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG TENTAMEN I FYSIKK FORKURS FOR INGENIØRHØGSKOLE Dato: Onsdag 07.05.08 arighet: 09.00-14.00 Klasser: 1FA 1FB 1FC 1FD Faglærere: Guri

Detaljer

ÅRSPLAN. Grunnleggende ferdigheter

ÅRSPLAN. Grunnleggende ferdigheter ÅRSPLAN Skoleåret: 2015/16 Trinn: 5 Fag: Matematikk Utarbeidet av: Trine og Ulf Mnd. Kompetansemål Læringsmål (delmål) kriterier for måloppnåelse Aug Sep Okt Nov Beskrive og bruke plassverdisystemet for

Detaljer

Grunnlagsmåling for store prosjekter. Erik Hagbø TerraTec

Grunnlagsmåling for store prosjekter. Erik Hagbø TerraTec Grunnlagsmåling for store prosjekter Erik Hagbø TerraTec Agende Litt om TerraTec Litt generelt rundt grunnlagsmålinger Aktuelle problemstillinger Standarder E18 Tvedestrand Arendal E6 Manglerud Follobanen

Detaljer

ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2012-2013

ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2012-2013 ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2012-2013 Lærer: Knut Brattfjord og Hege Skogly Læreverk: Grunntall 5 a og b, 6 a og b og 7 a og b av Bakke og Bakke, Elektronisk Undervisningsforlag AS Målene

Detaljer

Bevist valg av kartleggingmetodikk for 3D kartlegging. Grotolf ver. 4.27

Bevist valg av kartleggingmetodikk for 3D kartlegging. Grotolf ver. 4.27 Bevist valg av kartleggingmetodikk for 3D kartlegging. Grotolf ver. 4.27 Her er noen tanker og tips om hvordan man kan kartlegge/ sette stasjoner for å få frem et 3D kart som fremstår sammenhengende og

Detaljer

VELKOMMEN TIL MAT-INF1100(L) Knut Mørken knutm@ifi.uio.no Rom 1033, Niels Henrik Abels hus

VELKOMMEN TIL MAT-INF1100(L) Knut Mørken knutm@ifi.uio.no Rom 1033, Niels Henrik Abels hus VELKOMMEN TIL MAT-INF1100(L) Knut Mørken knutm@ifi.uio.no Rom 1033, Niels Henrik Abels hus Forelesere Knut Mørken og Martin Reimers, Matematisk institutt, 10. etg i Niels Henrik Abels hus Arbeider med

Detaljer

Addisjon og. subtraksjon. Muntlig tilbake- - Bruke metoder for hoderegning, overslagsregning, skriftlig regning - Addisjon. enn

Addisjon og. subtraksjon. Muntlig tilbake- - Bruke metoder for hoderegning, overslagsregning, skriftlig regning - Addisjon. enn ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 5. TRINN 2016/2017 Læreverk: Multi 5a og b Lærer: Ruben Elias Austnes Uke MÅL (K06) TEMA INNHOLD ARBEIDSFORM VURDERING - Finne verdien av et siffer HELE TALL Titallsystemet Tallinjer

Detaljer

Sammendrag kapittel 9 - Geometri

Sammendrag kapittel 9 - Geometri Sammendrag kapittel 9 - Geometri Absolutt vinkelmål (radianer) Det absolutte vinkelmålet til en vinkel v, er folholdet mellom buelengden b, og radien r. Buelengde v = b r Med v i radianer! b = r v Omregning

Detaljer

NN2000 og litt til. Per Chr. Bratheim Geoforum Sogn og Fjordane 2016

NN2000 og litt til. Per Chr. Bratheim Geoforum Sogn og Fjordane 2016 NN2000 og litt til Per Chr. Bratheim Geoforum Sogn og Fjordane 2016 Høydesystemer litt repetisjon Høyde over ellipsoiden (ellipsoidisk høyde): Måling med GNSS gir oss ellipsoidiske høyder. Dette høydesystemet

Detaljer

Matematikk og fysikk RF3100

Matematikk og fysikk RF3100 DUMMY Matematikk og fysikk RF300 Løsningsforslag 23. januar 205 Tidsfrist: 30.januar 205 Oppgave a) Gjør om til kanoniske polarkoordinater, d.v.s. (r, θ)-koordinater innenfor området r 0 og 80 < θ < 80.

Detaljer

Struves meridianbue. Hva er en meridianbue? Per Chr. Bratheim Verdensarvforum i Hammerfest 2017

Struves meridianbue. Hva er en meridianbue? Per Chr. Bratheim Verdensarvforum i Hammerfest 2017 Struves meridianbue Hva er en meridianbue? Per Chr. Bratheim Verdensarvforum i Hammerfest 2017 Jordens form og størrelse Menneskene har siden tidenes morgen vært interessert i jordens form og størrelse

Detaljer

Tallinjen FRA A TIL Å

Tallinjen FRA A TIL Å Tallinjen FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til tallinjen T - 2 2 Grunnleggende om tallinjen T - 2 3 Hvordan vi kan bruke en tallinje T - 4 3.1 Tallinjen

Detaljer

Version 2.0 Norsk. Leica NA720/724/ 728/730/730 plus Brukerhåndbok

Version 2.0 Norsk. Leica NA720/724/ 728/730/730 plus Brukerhåndbok Version 2.0 Norsk Leica NA720/724/ 728/730/730 plus Brukerhåndbok NA720/724/728/730/730 plus, Innledning Innledning 2 Anskaffelse Gratulerer med anskaffelsen av Leica NA720/724/728/730/730 plus. Denne

Detaljer

Årsplan i matematikk for 5. trinn, skoleåret 2009/2010. Læreverk Abakus 5A og 5B (grunnbøker+oppgavebøker), digitale læringsressurser

Årsplan i matematikk for 5. trinn, skoleåret 2009/2010. Læreverk Abakus 5A og 5B (grunnbøker+oppgavebøker), digitale læringsressurser Årsplan i matematikk for 5. trinn, skoleåret 2009/2010. Hovedområde Læreverk Abakus 5A og 5B (grunnbøker+oppgavebøker), digitale sressurser for 5. trinn Fra Lese-forlivet-planen brukes jevnlig i alle fag

Detaljer

KOORDINATBESTEMMELSER I HISTORISK PERSPEKTIV

KOORDINATBESTEMMELSER I HISTORISK PERSPEKTIV KOORDINATBESTEMMELSER I HISTORISK PERSPEKTIV TEKNOLOGISKIFTER I NORGE SIDEN REFORMASJONEN BJØRN RAGNVALD PETTERSEN INSTITUTT FOR MATEMATISKE REALFAG OG TEKNOLOGI, NMBU OG INSTITUTT FOR TEORETISK ASTROFYSIKK

Detaljer

TRIGONOMETRISKE BEREGNINGER FOR GEOMATIKK VED BRUK AV KALKULATORER

TRIGONOMETRISKE BEREGNINGER FOR GEOMATIKK VED BRUK AV KALKULATORER BILAG TRIGONOMETRISKE BEREGNINGER FOR GEOMATIKK VED BRUK AV KALKULATORER FORELØPIG UTGAVE 1. OKTOBER 2016 1 BØKER FRA BYGGESAKEN AS Les om bøkene og bestill på www.byggesaken.no 2 KALKULATORER OG TRIGONOMETRISKE

Detaljer

Nr. 54/81 EØS-tillegget til De Europeiske Fellesskaps Tidende VEDLEGG II

Nr. 54/81 EØS-tillegget til De Europeiske Fellesskaps Tidende VEDLEGG II Nr. 54/81 EØS-tillegget til De Europeiske Fellesskaps Tidende 23. 11. 2000 VEDLEGG II KRAV TIL TYPEGODKJENNING AV DELER FOR LYKTER FOR MARKERINGSLYS FORAN, LYKTER FOR MARKERINGSLYS BAK, LYKTER FOR STOPPLYS,

Detaljer

Lær å bruke Microsoft Mathematics, Matematikk-tillegget i Word og WordMat. Av Sigbjørn Hals

Lær å bruke Microsoft Mathematics, Matematikk-tillegget i Word og WordMat. Av Sigbjørn Hals Lær å bruke Microsoft Mathematics, Matematikk-tillegget i Word og WordMat Av Sigbjørn Hals 1 Innhold Hva er matematikktillegget for Word?... 2 Nedlasting og installasjon av matematikktillegget for Word...

Detaljer

Masteroppgaver, geodesi - landmåling. Her er oversikt over noen mastergradsmuligheter i geodesi landmåling:

Masteroppgaver, geodesi - landmåling. Her er oversikt over noen mastergradsmuligheter i geodesi landmåling: Masteroppgaver, geodesi - landmåling Her er oversikt over noen mastergradsmuligheter i geodesi landmåling: Nasjonal/Regional/Lokal ionosfæretjeneste Benytte observasjoner fra permanente GPS stasjoner til

Detaljer

Platonske legemer i klasserommet

Platonske legemer i klasserommet Platonske legemer i klasserommet Kristian Ranestad 13. mai 2005 2 Innhold Forord iii 1 Innledning 1 2 Regulære mangekanter 3 3 Platonske legemer 7 3.1 Dualitet eller søskenforhold................... 12

Detaljer

Brukerhåndbok TC(R)110 Norsk Versjon 2.1

Brukerhåndbok TC(R)110 Norsk Versjon 2.1 Brukerhåndbok TC(R)110 Norsk Versjon 2.1 Elektronisk totalstasjon Gratulerer med anskaffelse av ny Leica Geosystems totalstasjon. Denne håndboka inneholder viktige sikkerhetsinstruksjoner (se kapittel

Detaljer

03.10.2013 Manual til. GeoGebra. Ungdomstrinnet. Ressurs til. Grunntall 8 10. Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS

03.10.2013 Manual til. GeoGebra. Ungdomstrinnet. Ressurs til. Grunntall 8 10. Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS 03.10.2013 Manual til GeoGebra Ungdomstrinnet Ressurs til Grunntall 8 10 Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS Innhold Verktøy... 4 Hva vinduet i GeoGebra består av...

Detaljer

<kode> Grunnleggende matematikk for ingeniører Side 1 av 5

<kode> Grunnleggende matematikk for ingeniører Side 1 av 5 Grunnleggende matematikk for ingeniører Side 1 av 5 Emnebeskrivelse 1 Emnenavn og kode Grunnleggende matematikk for ingeniører 2 Studiepoeng 10 studiepoeng 3 Innledning Dette er det ene av

Detaljer

1. Atmosfæren. 2. Internasjonal Standard Atmosfære. 3. Tetthet. 4. Trykk (dynamisk/statisk) 5. Trykkfordeling. 6. Isobarer. 7.

1. Atmosfæren. 2. Internasjonal Standard Atmosfære. 3. Tetthet. 4. Trykk (dynamisk/statisk) 5. Trykkfordeling. 6. Isobarer. 7. METEOROLOGI 1 1. Atmosfæren 2. Internasjonal Standard Atmosfære 3. Tetthet 4. Trykk (dynamisk/statisk) 5. Trykkfordeling 6. Isobarer 7. Fronter 8. Høydemåler innstilling 2 Luftens sammensetning: Atmosfæren

Detaljer

MANUELLE BEREGNINGER AV POLYGONDRAG

MANUELLE BEREGNINGER AV POLYGONDRAG MANUELLE BEREGNINGER AV POLYGONDRAG FOR UTGAVE Dette bilaget tilhører 2 POLYGONDRAG 1. POLYGONDRAG MÅLING OG BEREGNING AV POLYGONDRAG (POLYGONERING) Poly betyr mange og gon betyr vinkel. Et drag kan bety

Detaljer

Ytelsemonitorering av Galileo

Ytelsemonitorering av Galileo Ytelsemonitorering av Galileo Anders Solberg, Kartverket Geodesi Geodesi- og hydrografidagene 2017. 15.-16. november, Sundvollen. Innhold 1. Kort systemstatus for Galileo 2. Motivasjon (Hvorfor?) 3. Metodikk

Detaljer

Instrumentnyheter og vurderinger

Instrumentnyheter og vurderinger Instrumentnyheter og vurderinger - Satellittbaserte systemer - Landbaserte systemer Nito s Kart og Oppmålingskonferanse Gardermoen, 4. des. 2006 v/ Bjørn Godager, HiG bjoern.godager@hig.no www.hig.no/geomatikk

Detaljer

UTSETT EKSAMEN VÅREN 2006 SENSORTEORI. Klasse OM2 og KJK2

UTSETT EKSAMEN VÅREN 2006 SENSORTEORI. Klasse OM2 og KJK2 SJØKRIGSSKOLEN Lørdag 16.09.06 UTSETT EKSAMEN VÅREN 2006 Klasse OM2 og KJK2 Tillatt tid: 5 timer Hjelpemidler: Formelsamling Sensorteori KJK2 og OM2 Teknisk formelsamling Tabeller i fysikk for den videregående

Detaljer

11 Nye geometriske figurer

11 Nye geometriske figurer 11 Nye geometriske figurer Det gylne snitt 1 a) Mål lengden og bredden på et bank- eller kredittkort. Regn ut forholdet mellom lengden og bredden. Hvilket tall er forholdet nesten likt, og hva kaller vi

Detaljer

Lydintensiteten i avstand, R: L 1 = W/4 R 2. Lydintensitet i dobbel avstand, 2R: L 2 = W/4 R) 2 =W/(4 R 2 )4= L 1 /4. L 2 = W/4 R)h= W/(2 Rh)2= L 1 /2

Lydintensiteten i avstand, R: L 1 = W/4 R 2. Lydintensitet i dobbel avstand, 2R: L 2 = W/4 R) 2 =W/(4 R 2 )4= L 1 /4. L 2 = W/4 R)h= W/(2 Rh)2= L 1 /2 8-1 Støyberegning etter Nordisk beregningsmetode Det vises til Håndbok 064 Når du har gjennomgått denne modul skal du Kjenne til fenomet lyd generelt og måleenheten for støy, decibel (db). Kunne beregne

Detaljer

Hvor i all verden? Helge Jellestad

Hvor i all verden? Helge Jellestad Helge Jellestad Hvor i all verden? Vi presenterer her deler av et et undervisningsopplegg for ungdomstrinnet og videregående skole. Hele opplegget kan du lese mer om på www.caspar.no/tangenten/2009/hvor-i-all-verden.pdf.

Detaljer

PPP - Test av online tjenester. Precise point positioning - online processing. Halvor Vadder

PPP - Test av online tjenester. Precise point positioning - online processing. Halvor Vadder PPP - Test av online tjenester Precise point positioning - online processing Halvor Vadder services Institutt for Matematiske realfag og teknologi Masteroppgave 30 stp 2012 Forord Med denne oppgaven avslutter

Detaljer

MONTERINGSANVISNING TERMPORTEN

MONTERINGSANVISNING TERMPORTEN MONTERINGSANVISNING TERMPORTEN MONTERINGSANVISNING Før du setter i gang. For montering, bruk og vedlikehold av denne porten på en sikker måte, er det flere forutsetninger som må tas. For sikkerheten til

Detaljer

Kjøretøyforskriften. Bestemmelsene i denne paragraf trer i kraft som angitt i tabellen nedenfor.

Kjøretøyforskriften. Bestemmelsene i denne paragraf trer i kraft som angitt i tabellen nedenfor. KAP. 28 LYS, LYSSIGNAL, REFLEKS 28-1 Krav til lysutstyr på bil og tilhenger til bil 1. Ikrafttredelse Bestemmelsene i denne paragraf trer i kraft som angitt i tabellen nedenfor. Direktiv Som senest endret

Detaljer

Indekshastighet. Måling av vannføring ved hjelp av vannhastighet

Indekshastighet. Måling av vannføring ved hjelp av vannhastighet Indekshastighet. Måling av vannføring ved hjelp av vannhastighet Av Kristoffer Dybvik Kristoffer Dybvik er felthydrolog i Hydrometriseksjonen, Hydrologisk avdeling, NVE Sammendrag På de fleste av NVEs

Detaljer

Ryfast og Rogfast. Bygg- og anleggsnett + kontrollmålinger i tunnelene. Asbjørn Eilefsen Statens vegvesen Region sør/vegdirektoratet

Ryfast og Rogfast. Bygg- og anleggsnett + kontrollmålinger i tunnelene. Asbjørn Eilefsen Statens vegvesen Region sør/vegdirektoratet Ryfast og Rogfast Bygg- og anleggsnett + kontrollmålinger i tunnelene Asbjørn Eilefsen Statens vegvesen Region sør/vegdirektoratet Aktuelle standarder grunnlagsnett/ byggog anleggsnett Krav: Klasse Bygg-

Detaljer

NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK

NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Side 1 av 7 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Institutt for fysikk, Realfagbygget Professor Catharina Davies 73593688 BOKMÅL EKSAMEN I EMNE

Detaljer

(FYS490 i UiO systemet). Kurset ble holdt i Oslo Uke Arnt Inge Vistnes. Fysisk institutt Universitetet i Oslo

(FYS490 i UiO systemet). Kurset ble holdt i Oslo Uke Arnt Inge Vistnes. Fysisk institutt Universitetet i Oslo 1 Løsningsforslag til regneoppgave brukt ved Forskerkurs i «Ikke-ioniserende stråling og dens biologiske virkning. Del B» (FYS490 i UiO systemet). Kurset ble holdt i Oslo Uke 14 000 Arnt Inge Vistnes Fysisk

Detaljer

Din målestokk for presisjon: Måleteknologi fra Bosch

Din målestokk for presisjon: Måleteknologi fra Bosch Din målestokk for presisjon: Måleteknologi fra Bosch Måling PLR 25, PLR 50 og PMB 300 L. Nivellering PCL 10, PCL 20, PLT 2 og PLL 5. Lokalisering PDO Multi og PDO 6. 1619GU1020 N Trykket i Tyskland Med

Detaljer

Dataøving 2. TTK5 Kalmanfiltrering og navigasjon Løsningsforslag

Dataøving 2. TTK5 Kalmanfiltrering og navigasjon Løsningsforslag Dataøving TTK5 Kalmanfiltrering og navigasjon Løsningsforslag Oppgave 1 a) Sammenhengen mellom pseudorange ρ og posisjon x i ECEF rammen når man har n satellitter er: q ρ i = (x si x) T (x si x)+cτ (1)

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 17/18

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 17/18 Tall KOMPETANSEMÅL PERIODE ARBEIDSMETODE DIGITALT VERKTØY Forstå plassverdisystemet for hele tall og, alt fra tusendeler til millioner og så med brøker og prosent. De skal også forstå utvidelsen til negative

Detaljer

Funksjoner og andregradsuttrykk

Funksjoner og andregradsuttrykk 88 4 Funksjoner og andregradsuttrykk Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer fra ulike fag og samfunnsområder løse likninger, ulikheter

Detaljer

Krefter, Newtons lover, dreiemoment

Krefter, Newtons lover, dreiemoment Krefter, Newtons lover, dreiemoment Tor Nordam 13. september 2007 Krefter er vektorer En ting som beveger seg har en hastighet. Hastighet er en vektor, som vi vanligvis skriver v. Hastighetsvektoren har

Detaljer

Eksamen i emnet SIB 5025 Hydromekanikk 25 nov b) Bestem størrelsen, retningen og angrepspunktet til resultantkrafta,.

Eksamen i emnet SIB 5025 Hydromekanikk 25 nov b) Bestem størrelsen, retningen og angrepspunktet til resultantkrafta,. Eksamen i emnet SIB 55 Hydromekanikk 5 nov 1999 Oppgave 1. Husk å angi benevninger ved tallsvar. ρ θ I en ny svømmehall er det foreslått montert et vindu formet som en halvsylinder med radius og bredde.

Detaljer

NOTAT. 1. Store Kvalfjord NRS FINNMARK BUNNKARTLEGGING STORE KVALFJORD. Tema: Dato: Rev.: 0

NOTAT. 1. Store Kvalfjord NRS FINNMARK BUNNKARTLEGGING STORE KVALFJORD. Tema: Dato: Rev.: 0 NOTAT Oppdrag: Bunnkartlegging NRS FINNMARK Tema: Dato: 17.09.2012 Rev.: 0 BUNNKARTLEGGING STORE KVALFJORD Til: Fra: Kopi til: NRS Finnmark v/ Per-Magne Bølgen Øyvind Nilsen Yngve Paulsen, Ole Sevald 1.

Detaljer

Årsplan Matematikk 2014 2015 Årstrinn: 7. årstrinn Lærere:

Årsplan Matematikk 2014 2015 Årstrinn: 7. årstrinn Lærere: Årsplan Matematikk 2014 2015 Årstrinn: 7. årstrinn Lærere: Cordula Norheim, Åsmund Gundersen, Renate Dahl Akersveien 4, 0177 OSLO, Tlf: 23 29 25 00 Kompetansemål Tidspunkt Tema/Innhold Lærestoff Arbeidsmåter

Detaljer

HENSIKT OG OMFANG...2

HENSIKT OG OMFANG...2 Overgangsbruer Side: 1 av 8 1 HENSIKT OG OMFANG...2 1.1 Fri høyde under konstruksjon...2 2 KRAV TIL UTFORMING AV BESKYTTELSESSKJERM OVER ELEKTRIFISERT JERNBANE...3 2.1 Godkjenning...3 2.2 Generelle krav

Detaljer

Arbeid med digitale tekster i akademisk skriving Sist oppdatert 15.11.12

Arbeid med digitale tekster i akademisk skriving Sist oppdatert 15.11.12 Arbeid med digitale tekster i akademisk skriving Sist oppdatert 15.11.12 Seksjon for digital kompetanse Uke 46 2012/2013 Øktens emner Stiler Overskriftstil1, 2 etc Sitatstil Innholdsfortegnelse Sett inn/oppdatere

Detaljer

Nr. 54/137 EØS-tillegget til De Europeiske Fellesskaps Tidende VEDLEGG IV

Nr. 54/137 EØS-tillegget til De Europeiske Fellesskaps Tidende VEDLEGG IV Nr. 54/137 EØS-tillegget til De Europeiske Fellesskaps Tidende 23. 11. 2000 VEDLEGG IV GLØDELAMPER BEREGNET PÅ BRUK I TYPEGODKJENTE LYKTER FOR MOPEDER OG MOTOR- SYKLER MED TO OG TRE HJUL Tillegg 1 Glødelamper

Detaljer

Sentralverdi av dataverdi i et utvalg Vi tenker oss et utvalg med datapar. I vårt eksempel har vi 5 datapar.

Sentralverdi av dataverdi i et utvalg Vi tenker oss et utvalg med datapar. I vårt eksempel har vi 5 datapar. Statistisk behandling av kalibreringsresultatene Del 4. v/ Rune Øverland, Trainor Elsikkerhet AS Denne artikkelserien handler om statistisk behandling av kalibreringsresultatene. Dennne artikkelen tar

Detaljer

Industrielle måleprogram

Industrielle måleprogram Industrielle måleprogram Hvordan sikre god kvalitet på utslippsdata Hanne Høgmoen Åstrand Innholdet i veilederen Del 1: Måleprogram og usikkerhetsvurderinger av enkeltmålinger Kravene er knyttet til denne

Detaljer

3.4 Geometriske steder

3.4 Geometriske steder 3.4 Geometriske steder Geometriske steder er punkter eller punktmengder som følger visse kriterier; dvs. ligger på bestemte steder i forhold til andre punkter eller punktmengder. Av disse kan man definere

Detaljer

Universitetet for miljø- og biovitenskap

Universitetet for miljø- og biovitenskap Geomatikk Universitetet for miljø- og biovitenskap Universitetet for miljø- og biovitenskap Bachelor Geomatikk kart, satellitter og 3d-modellering Master 5-årig Teknologi (sivilingeniør) Geomatikk - kart,

Detaljer

1. Komme i gang. Må foreløpig brukes i Internet Explorer. Start opp Elverum kommunes standard kartløsning. Zoom inn til ønsket utsnitt.

1. Komme i gang. Må foreløpig brukes i Internet Explorer. Start opp Elverum kommunes standard kartløsning. Zoom inn til ønsket utsnitt. Bruk av 3D i web-kartet 1. Komme i gang Elverum kommune Må foreløpig brukes i Internet Explorer. Start opp Elverum kommunes standard kartløsning. Zoom inn til ønsket utsnitt. Klikk så på knappen Start

Detaljer

Årsplan i naturfag og samfunnsfag 1. og 2. klasse Breivikbotn skole 2013/2014

Årsplan i naturfag og samfunnsfag 1. og 2. klasse Breivikbotn skole 2013/2014 Årsplan i naturfag og samfunnsfag 1. og 2. klasse Breivikbotn skole 2013/2014 Lærer: Kari Kvil Læreverk: Cumulus 2 (Grunnbok flergangsbok, arbeidshefte engangsbok, lærerens idébok med tips og ideer og

Detaljer

Kurshefte GeoGebra. Barnetrinnet

Kurshefte GeoGebra. Barnetrinnet Kurshefte GeoGebra Barnetrinnet GeoGebra Geometri og algebra Dynamisk geometriverktøy Algebraisk verktøy Gratis Brukes på alle nivåer i utdanningssystemet Finnes på både bokmål og nynorsk Kan lastes ned

Detaljer

RAPPORT FOR FASTMERKER INNFJORDTUNNELEN. Terratec. Prosjektnummer / 6462

RAPPORT FOR FASTMERKER INNFJORDTUNNELEN. Terratec. Prosjektnummer / 6462 RAPPORT FOR FASTMERKER INNFJORDTUNNELEN Terratec Prosjektnummer 50152 / 6462 1 INNHOLD 1. Oppdraget... 3 1.1. Bakgrunn/beskrivelse av oppdraget... 3 1.2. Oppdragsdata... 3 2. Utførelse... 3 2.1. Krav til

Detaljer

Standpunktvurdering ved ------------ skole, skoleåret2013/2014

Standpunktvurdering ved ------------ skole, skoleåret2013/2014 Standpunktvurdering ved ------------ skole, skoleåret2013/2014 Fag: Standpunktvurdering skal gi informasjon om kompetansen til eleven ved avslutninga av opplæringa i faget, og eleven skal ha mulighet til

Detaljer