Fig. 3.2 Utsetting av rett vinkel

Transkript

1 3 UTSETTING AV RETTE VINKLAR Den rette vinkelen spelar ei viktig rolle i landmålinga. Ved oppmåling skal ein felle ned normalar og ved utstikking reise normalar på måleliner. Arbeidet må gå snøgt, og vere tilstrekkeleg grannsamt. Det vert her gitt eit o versyn over dei metodane som er aktuelle for å setje ut ein rett vinkel, med unntak av teodolitt. I praktisk bruk vil ein i dag for det meste berre finne vinkelspegel og vinkelprisme. STENGER OG MÅLEBAND Ved enklare målearbeid kan ein setje ut ein rett vinkel nøye nok ved å nytte den pytagoreiske læresetninga. Dersom ein som på figuren skal reise ein normal i punkt A, kan ein ved å halde fast målebandsnull og vidare eit punkt på 12 måleeiningar i A, og dessutan gå om B, 3 måleeiningar borte, finne eit punkt på normalen, C, der ein les av 8 måleeiningar på målebandet. Ein lagar såleis ein rettvinkla trekant med målebandet, og ut frå Pythagoras har me: (Fig. 3.1) (4n)2 + (3n) 2 = (5n) 2 Fig. 3.1 Pythagoras. n er i dette tilfellet berre uttrykk for ei viss lengd. Ein annan måte å gå fram på er å setje ut to punkt i lina like langt på kvar side av C, punkta D og E, og deretter skape ein jamsida trekant med F som toppunkt F vil då liggje på normalen. Den likesida trekanten måler ein lettast ut ved å stramme målebandet frå midten, medan endane er feste i D og E. (Fig. 3.2) Fig. 3.2 Utsetting av rett vinkel Ved bruk av måleband kan òg vilkårlege vinklar målast i marka. Den enklaste måten å gjere det på er å måle frå skjeringspunktet mellom linene og nokre meter i kvar retning - avstandane XA og XB, til slutt måler ein avstanden AB. Ut frå den utvida pytagoreiske læresetninga kan ein då finne vinkelen α. (AB)2= (AX) 2 + (BX) 2-2(AX)(BX)cos(α) cos(α) = (AX) 2 + (BX) 2 - (AB) 2/ 2(AX)(BX) Vinkelen α kan lett reknast ut på kalkulator med trigonometriske funksjonar. (Fig. 3.3) Fig. 3.3 Måling av vilkårleg RETTVINKELAPPARAT vinkel Med rettvinkelapparat tenkjer ein her på særskilde remedier som ein kan nytte til å setje ut rette vinklar, utan å ta i bruk t.d. teodolitt. Vinkelkross, vinkeltrommel og vinkelspegel er slike gamle reiskapa r, som har svært einfelt konstruksjon, men vert knapt nytta i dag. Det vanlege reiskapet no er vinkelprismet som byggjer på det same prinsippet som dei eldre reiskapane, men er vesentleg meir stabilt og einfelt i bruk.

2 VINKELPRISMET Fig. 3.4 a) Vin kelprisme, b) skjematisk refleksjonsskisse og c) siktebilete Vinkelprismet er eit moderne reiskap som kan nyttast til utsetting av rette vinklar. Prinsippet er for så vidt det same som for vinkelspegelen, men dei reflekterande flatene er dei indre fl atene i eit femkanta prisme som er slipt i ein vinkel på 50 g til kvarandre. Etter som prismet ikkje har rørlege deler kan det ikkje kome ut av justering som vinkelspegelen. Vinkelprismet kan nyttast på same måte som vinkelspegelen, men mange vinkelprisme e r bygde opp med to prisme over kvarandre, vridde 100 g, slik at eit "ser" vinkelrett til venstre og det andre til høgre for siktelina frå auget. Dermed kan me nytte prismet til å stille oss på ei vilkårleg line mellom to punkt. I tillegg til dei to prisma er det opningar slik at me kan sjå direkte gjennom "huset" mot stonga som skal setjast ut i rett vinkel på lina, eller at det skal fellast ein normal frå denne stonga på lina. Fig. 3.4.b. syner skjematisk korleis stonga P1 (normalen) er innsikta over pris met. Lysstrålane frå stengene P2 og P3 går gjennom prisma til auget. Når dei tre stengene lagar ei rett line, er prismet i fotpunktet for normalen frå P1 til P2 P3, og vinkelpunktet kan loddast ned. Figuren (c) syner òg korleis siktebiletet er i eit vinkelprisme når ein har stilt seg på lina mellom to stenger og funne fotpunktet til normalen. MÅLEGRANNSEMD Alle målearbeid har ei viss feilgrense som ein må halde seg innanfor, og det er difor viktig å kjenne til kor grannsame dei apparata ein nyttar er. Teoretisk vil ein med vinkelspegel eller - prisme kunne setje ut vinklar med grannsemd på 2 C men etter som arbeidet ofte går litt fort er det meir realistisk å rekne med ei grannsemd på +/ - 4 C. For betre å kunne vurdere kor stor feil ein gjer må ein rekne o m denne vinkelfeilen til ein tverrfeil som sjølvsagt er proporsjonal med avstanden til det utsette punktet. Tverrfeilen x i avstand 40m: x = C 40 m = m = 2.5 cm C Eksempelet syner at ein med rettvinkelapparat ( -spegel - prisme) k an setje ut rette vinklar grannsamt nok til mange føremål, og med langt mindre arbeid enn ved bruk av teodolitt.

3 KOMPAS Rette vinklar kan òg setjast ut med kompas. Ved å sikte inn og lese av retninga i utgongslina, og g deretter setje ut ein vinkel som er 100 ulik retninga til utgongslina, får ein reist ein normal. Med kompas kan ein sjølvsagt òg setje ut eller måle vilkårlege vinklar. Med eit kompas vil ein ikkje få så gode resultat som ved bruk av rettvinkelapparat, jamvel om ein nyttar eit godt peilek ein knapt oppnå betre grannsemd enn ca 1 g. ompas vil 4. LENGDEMÅLING Måling av avstandar er ei vanleg oppgåve i landmåling. I prinsipp er det ein einfelt operasjon, ikkje minst med elektroniske avstandsmålarar som ein har i dag. I fyrste omgang skal me berre ta føre oss måling av avstandar med måleband. Det er det enklaste og billegaste reiskapet ein kan ta i bruk for grannsam måling av kortare avstandar. Ved dei fleste målingar av avstand i landmåling er det den horisontale avstanden mellom to punkt so m er søkt, jamvel om det er ein direkte skrå avstand ein måler i marka. Måleband finst i mange ulike lengder og ulike kvalitetar, alt etter dei krav som vert stilt til grannsemd. Til grannsame målingar nyttar ein stort sett måleband av stål, medan til røf måleoppdrag kan ein like godt nytte dei lettare glasfibermålebanda. Måleband av glasfiber er vedlikehaldsfrie, medan måleband av stål må tørkast av og oljast etter bruk. Lengda på måleband varierer, det vanlege er band med lengd på 10, 20 eller 50 met er, men det finst band på opptil 100 meters lengd. fe Korreksjonar ved bandmåling Dersom ein skal måle større avstandar med måleband og set krav til resultatet, må ein ta omsyn til at lengda av eit måleband varierer med endringar i temperaturen og strekket på bandet. Ved grannsame målingar må ein difor korrigere den avlesne avstanden. Dei viktigaste korreksjonane for å finne horisontal avstand er: - korreksjon for temperatur - korreksjon for elastisk tøying (strekk) - korreksjon for pil (nedheng) - korreksjo n for halling (skråavstand) På dei fleste måleband er det stempla den temperatur og det strekk som gir korrekt avstand. Eit typisk stålband kan ha stempelet: 50m - 5kp - 20 C Det tyder at bandet gir korrekt lengd når det på horisontalt underlag vert str temperatur på 20 C. I praksis nyttar ein nesten alltid fritthengande band, og må då korrigere for det nedheng som bandet får (pilkorreksjon). ekt med 5 kp ved Dersom ein skal nytte måleband til grannsame målingar, bør ein helst kontrollere lengda til band over ein kjend avstand med det strekk som ein skal nytte. et

4 Til mindre grannsame målingar held det som oftast å korrigere for halling (skråavstand), for lengre avstandar (50 meter) bør ein korrigere for pil (nedheng). MÅLEBANDSMÅLING I PRAKSIS - Bandet sk al ha konstant strekk, jfr. påstempla verde - I mellompunkta nyttar ein målepinnar - Lina bør vere godt innsikta med stikkstenger, avvik frå lina verkar som høgdeskilnad - Ved heile målebandslengder set ein ned målepinnar og les av - ein får det beste resultatet om ein les av etter at målepinne / stong er sett ned. Lengdemåling i hallande lende Ettersom det er dei horisontale avstandane ein er interessert i, må ein i hallande lende finne ein måte å finne horisontale avstandar på. Trappemåling går ut på å stramme opp bandet frå utgangspunktet og halde det mest mogeleg horisontalt medan ein måler seg nedoverbakke som om ein går ned ei trapp. Dette er ein lite grannsam metode, men dersom krava til resultatet er låge er den brukbar. - I punkt a vert målebandet halde fast ved bakken - I punkt b vert ei stikkstong el.l. nytta til å lodde avlesingspunktet ned på bakken. - Nullpunktet vert i neste trinn halde fast i det nedlodda punktet. Alternativet til trappemåling er skråmål (l) langs bakken med måling av høgdeskilnad h eller høgdevinkel a. Då kan ein lett rekne ut horisontal avstand (L). Med målt høgdevinkel: L 1 = l 1 cos a Med målt høgdeskilnad: L 1 = ( l h 2 ) Med "fallformelen": L 1 = l 1 h 2 /2l 1 Dette siste uttrykket er tilnærma, men etter som lengda l1 til vanleg er mykje større enn høgdeskilnaden Dh er det korrekt nok i dei fleste tilfelle.

5 KORREKSJONAR Pil Det er tidlegare nemnt at pilkorreksjonen for litt lengre avstandar kan gjere ein del av seg. I formelen er l = bandlengd, v = bandvekt av den delen av bandet som er i bruk, s = strekk og k 1 = pilkorreksjonen: k 1 = - l v 2 / 24 s 2 = 50 m (0.5 kg) 2 / 24 (5 kg) Dersom kravet til resultat er litt strengt, må ein ta omsyn til pilkorreksjon. 2 = 21 mm Strekk Korreksjon for strekk er berre aktuell dersom ein nyttar eit anna strekk enn det som bandet er komparert for. Storleiken på strekk korreksjonen (k ) er gitt ved: k 2 = l (s - s 0 ) / E T der l = bandlengd, s = aktuelt strekk, s 0 = komparering sstrekk, E = elastisitetsmodul og T = tverrsnittet til bandet. Stålmåleband har vanlegvis ein korreksjon på 0,3-0,5 mm/ s (kp). Glasfibermåleband kan ha korreksjon kanskje opp til 1 cm/ s (kp). Dersom strekket ikkje avvik alt for mykje frå kompareringsst rekket, kan ein sjå bort frå korreksjonen. Temperatur Lengda av eit stålmåleband vil variere med temperaturen i bandet. Utvidingskoeffisienten til stål er ca. 11,5 10-6, og for eit måleband får ein då temperaturkorreksjonen k : 3 k 3 = l 11, (t - t 0 ) der l = bandlengd, t = aktuell temperatur og t 0 - komparerings -temperatur. Det tyder at ei temperaturendring på 1 C svarar til ei endring på ca. 1mm pr 100m bandlengd. Halling Den vanlegaste måten å korrigere for halling på er å må og nytte fallformelen. INDIREKTE AVSTANDSMÅLING 2 le høgde skilnaden mellom endepunkta i lina, I dag har elektroniske avstandsmålarar sett oss i stand til å måle dei fleste avstandar direkte. Dersom ein ikkje har ein avstandsmålar til rådvelde, kan ein nytte indirekte måling av avstanden ved hjelp av ei basisline som ein kan måle. Fig. 4.4 syner eit eksempel der avstanden AC er søkt, men vanskeleg å måle direkte. Avstanden AB kan målast med måleband: Fig. 4.4 Indirekte avstandsmåling - måler avstanden A-B - signaliserer punkt C - måler vinklane α, βog γ med teodolitt - kontrollerer vinkelsummen i trekanten (200 g ) - fordeler eventuelt avvik likt på kvar vinkel reknar AC med sinusproporsjonen

6 AC AB = => AC = AB sin β / sin γ sin β sin γ BASISUTVIDING Indirekte avstandsmåling vart tidlegare nytta til å finne lengda på sider i det trigonometriske hovudnettet. Ei side på 1-2 km vart målt svært nøye, og ved hjelp av vinkelmålingar i eit trekantnett k unne denne sidelengda nyttast til å finne sidelengda mellom dei to trigonometriske punkta. Figur 4.5 syner eit døme på korleis eit slikt basisnett kan vere bygt opp. Fig. 4.5 Basisnett utviding av målt side med triangulering. 5. KARTLEGGING MED RETTVINKELMETODEN Metoden er eigna til oppmåling av eit areal i grunnriss. Det inneber fastlegging av storleik og form av eit område og innmåling av dei objekt som finst i lendet. Metoden er ikkje eigna til altfor store areal, og området bør vere rimeleg flatt slik at avstandsmålinga kan gjerast langs bakken utan å korrigere for skråavstand. Metoden gir brukbar grannsemd, og den er ganske rask når forma på området som skal kartleggjast er gunstig. Hovudføremonen med metoden er at ein berre treng enkle hjelpemedel; måleband, rettvinkelapparat og stikkstenger.

7 Framgangsmåte: - Rekognosere området, sjå korleis ein kan dekkje det med måleliner. - Eit langt og smalt område kan dekkjast med ei langsgåande måleline - Eit firkanta område kanskje med to kryssande eller fire liner i eit kvadrat. - Stikke ut målelina (setje ut dei rette linene) - Måle avstanden langs lina frå utgangspunktet (lokalt origo), setje ned pluggar eventuelt stikkstenger t.d. kvar 20 eller 50 meter. - Reise normalar og måle lengda av normalane - Ein legg ofte eit måleband fast ut mellom P1 og P2 (null i P1) og set stikkstenger i P1 og P2. - Flyttar oss langs lina med rettvinkelapparat, har hjelpar t.d. i A, finn normalen frå A på P1- P2, les av avstanden l A, og måler lengda på normalen N A. - Flyttar vidare til B,C,D osb. og tek om att prosessen. For punkt D må målebandet flyttast til seksjonen P2-P3. Det er praktisk å ha ei stor skisse, slik at avstanden kan noterast direkte på skissa. (jfr Fig. 5.1). Dersom det er naudsynt, kan ein nytte fleire måleliner, men det er viktig at deira retningar og lægje i høve til kvarandre vert fastlagde grannsamt. Dette arbeidet kan med fordel skje med meir grannsame metodar, teodolitt, presisjonsmåleband eller avstandsmålar. Fig. 5.2 syner ulike alternative opplegg av måleliner alt etter forma området som skal kartleggjast har. Arbeidsgangen vert i alle tilfelle: - Måle vinklar i hjørna; rette vinklar med vinkelprisme, elles med teodolitt. - Måle lengda på diagonalar eller sider i figuren. Ei ulempe med kartlegging med denne metoden er at kartet vert lokalt, utan orientering i eit koordinatsystem. Dette kan løysast ved å måle inn to punkt på basislina i høve til koordinatgitte punkt. Dermed er målelina fastlagd, og målepunkta i området vil kunne plottast i dette referansesystemet, eller ein kan transformere dei fastlagde punkta i "målelinekoordinatsystemet" til referansesystemet ved ein einfelt transformasjon.

8 Fig. 5.2 Ulike måleliner.