Tabellar og diagram. MÅL for opplæringa er at eleven skal kunne. bruke rekneark i statistiske utrekningar og presentasjonar

Transkript

1 Tabellar og diagram MÅL for opplæringa er at eleven skal kunne planleggje, gjennomføre og vurdere statistiske undersøkingar rekne ut og gjere greie for kumulativ og relativ, representere data i tabellar og diagram og drøfte ulike dataframstillingar og kva inntrykk dei kan gi bruke rekneark i statistiske utrekningar og presentasjonar 37 BOOK Sinus 2P Nynorsk.indb :37:43

2 2.1 tabellar I matematikkgruppa 2P-1 er det elevar. På ei prøve fekk dei desse karakterane: 3, 5, 4, 1, 3, 4, 2, 3, 1, 4, 3, 6, 3, 3, 2, 4, 5, 2, 4, 3, 4, 3, 2, 5, 2, 4, 5 Her er det karakterar. Kvart tal kan vi kalle ein observasjon. Her er det observasjonar. Vi bruker ofte symbolet N om talet på observasjonar. Her er altså N =. Det er 6 forskjellige karakterar: 1, 2, 3, 4, 5 og 6. Desse tala kallar vi observasjonsverdiane. Dermed har vi 6 moglege observasjonsverdiar. Vi lagar no ein tabell der vi bruker teljestrekar til å finne ut kor mange elevar som har kvar av karakterane. Karakter Teljestrekar Sum Det er 8 elevar som har fått karakteren 3. Vi seier at karakteren 3 har hyppigheit 8 eller 8. I tabellen ovanfor har vi skrive inn en for kvar karakter. Når vi summerer alle ane, skal vi få talet på observasjonar, N. Vi ser at det stemmer, for her er N =. Vi summerer alltid kolonnen med ane og kontrollerer at vi har fått med alle observasjonane. Summen skal alltid vere lik N. Denne tabellen gir ei god oversikt over karakterfordelinga. Vi skal finne ut kor stor del av elevane som hadde karakteren 3. Det var 8 = 0,296 Dette talet kallar vi den relative en eller den relative hyppigheita for karakteren Sinus 2P > Tabellar og diagram BOOK Sinus 2P Nynorsk.indb :37:44

3 Dersom vi skal finne ut kor mange prosent som fekk karakteren 3, bruker vi at prosentfaktoren er 0,296. Prosenten er derfor 0, % = 29,6 % 29,6 % av elevane fekk karakteren 3. No lagar vi ein tabell med dei relative ane og dei relative ane i prosent for alle dei seks karakterane. Karakter i prosent 2 = 0,074 7,4 % 5 = 0,185 18,5 % 8 = 0,296 29,6 % 7 = 0,259 25,9 % 4 = 0,148 14,8 % 1 = 0,037 3,7 % Sum 0,999 99,9 % Når vi summerer kolonnen med dei relative ane, skal vi få summen 1. På grunn av avrundingar får vi 0,999. Kolonnen med relative ar i prosent skal gi summen 100 %, men her blir det då 99,9 % på grunn av avrunding. Ovanfor var observasjonsverdiane tal. Men observasjonsverdiane kan vere mykje anna. Vi har 50 ballar i ei korg. Ballane er raude, grøne eller blå. Då kan observasjonsverdiane vere fargen på ballane, og vi kan ha denne tabellen: Farge Raud 19 Grøn 22 Blå 9 i prosent 19 = 0,38 38 % = 0,44 44 % 50 9 = 0,18 18 % 50 Sum 50 1, % Vi ser at 44 % av ballane er grøne. 39 BOOK Sinus 2P Nynorsk.indb :37:45

4 ? OPPGÅVE 2.10 Ein dag tel læraren fråværet i matematikkgruppa 2P-1. Timefråværet for elevane er 0, 4, 1, 0, 5, 2, 0, 5, 1, 3, 6, 2, 0, 2, 3, 1, 0, 1, 4, 2, 0, 0, 2, 1, 4, 0, 2 a) Kor mange observasjonar er det? b) Lag ein tabell som viser fråværet. c) Utvid tabellen slik at han òg viser relative ar og relative ar i prosent. OPPGÅVE 2.11 Ein venegjeng er på fisketur. Her er talet på fisk som kvar av dei fekk: 5, 0, 4, 2, 8, 2, 2, 1, 6, 0, 3, 0, 6, 1, 2, 0 a) Lag ein tabell som viser talet på fisk. b) Utvid tabellen slik at han òg viser relative ar og relative ar i prosent. c) Kor mange prosent av venene fekk ikkje fisk? OPPGÅVE 2.12 I ein fotballcup spela dei 15 kampar. Resultata var: 1. runde: Kvartfinalar: Semifinalar: Finale: 3 2 a) Lag ein tabell som viser talet på mål i kvar kamp. b) Utvid tabellen slik at han òg viser relative ar og relative ar i prosent. c) I kor mange prosent av kampane vart det skåra 3 mål? OPPGÅVE 2.13 Stortingsvalet i 2013 gav dette resultatet: Parti Røyster A SV MDG Sp KrF V H FrP Andre a) Kor mange observasjonar er det gjort her? b) Utvid tabellen slik at han òg viser relative ar og relative ar i prosent. c) Kor mange prosent av røystene fekk H og FrP til saman? 40 Sinus 2P > Tabellar og diagram BOOK Sinus 2P Nynorsk.indb :37:45

5 2.2 Kumulative tabellar I kapittel 2.1 såg vi på karakterane i gruppa 2P-1. Vi hadde denne tabellen: Karakter Sum Talet på elevar som har karakteren 4 eller dårlegare, kallar vi den kumulative en til karakteren 4. Ved hjelp av tabellen ovanfor kan vi finne dei kumulative ane for kvar karakter på denne måten: Karakter Kumulativ = = = = = Sum I den nest nedste rekkja skal den kumulative en alltid bli lik talet N på observasjonar. Det er, så det stemmer. Vi ser her at det er 22 elevar som har karakteren 4 eller dårlegare. Den delen av elevane som har 4 eller dårlegare, er dermed 22 = 0, 815. Dette er den relative kumulative en for karakteren 4. Det er altså 81,5 % av elevane som har karakteren 4 eller dårlegare. Det er den relative kumulative en i prosent. No reknar vi ut alle dei relative kumulative ane og set dei inn i tabellen på neste side. 41 BOOK Sinus 2P Nynorsk.indb :37:46

6 Karakter Kumulativ kumulativ Kumulativ i prosent 2 = 0,074 7,4 % 7 = 0,259 25,9 % 15 = 0,556 55,6 % 22 = 0,815 81,5 % 26 = 0,963 96,3 % = 1, ,0 % Kor stor del av elevane fekk karakteren 4 eller betre? Vi ser av tabellen at det var 55,6 % av elevane som fekk karakteren 3 eller dårlegare på denne prøva. Dermed var det 100 % 55,6 % = 44,4 % som fekk 4 eller betre.!? I tabellen på side 39 som viser talet på raude, grøne og blå ballar, kan vi ikkje lage nokon kumulativ tabell. Grunnen er at vi ikkje kan seie at ein farge er lågare enn ein annan. Det er berre når observasjonsverdiane er tal at vi lagar kumulative tabellar. OPPGÅVE 2.20 I ein klasse fann dei ut kor mange som hadde matpakke med seg heimanfrå dei 10 siste skuledagane. Her er resultatet: 10, 8, 7, 1, 5, 9, 10, 10, 8, 7, 6, 10, 9, 2, 10, 9, 8, 7, 1, 5, 6, 9, 10, 10, 4, 10, 8 a) Lag ein tabell som viser ane, dei kumulative ane, dei relative kumulative ane og dei relative kumulative ane i prosent. b) Kor mange prosent av elevane hadde med seg matpakke høgst 7 dagar? c) Kor mange prosent av elevane hadde med seg matpakke minst 8 dagar? 42 Sinus 2P > Tabellar og diagram BOOK Sinus 2P Nynorsk.indb :37:46

7 ? OPPGÅVE 2.21 I den same klassen fann dei ut kor mange dagar elevane åt den matpakken dei hadde med seg. Elevane er her nemnde i den same rekkjefølgja som i oppgåve , 6, 5, 0, 5, 7, 7, 10, 8, 7, 5, 8, 9, 0, 10, 9, 8, 5, 0, 5, 5, 8, 9, 10, 0, 10, 6 a) Lag ein tabell som viser ane, dei kumulative ane, dei relative kumulative ane og dei relative kumulative ane i prosent. b) Kor mange prosent av elevane åt matpakken sin høgst 6 dagar? c) Kor mange prosent av elevane åt matpakken meir enn 2 dagar? OPPGÅVE 2.22 a) Bruk tala frå oppgåve 2.20 og 2.21 til å finne ut kor mange dagar kvar av dei elevane ikkje åt den matpakken dei hadde med seg. b) Lag ein tabell ut frå tala i oppgåve a som viser ane, dei kumulative ane, dei relative kumulative ane og dei relative kumulative ane i prosent. c) Kor mange prosent av elevane åt matpakken sin alle dagane? d) Kor mange prosent av elevane åt ikkje matpakken sin meir enn éin gong? OPPGÅVE 2.23 Kvifor kan vi ikkje lage kumulative ar i oppgåve 2.13? 2.3 Digitale tabellar No skal vi sjå korleis vi kan lage tabellar ved hjelp av reknearket Excel. I kapittel 2.2 laga vi denne tabellen som viste karakterane på ei prøve i 2P-1: Karakter i prosent 1 2 0,074 7,4 % 2 5 0,185 18,5 % 3 8 0,296 29,6 % 4 7 0,259 25,9 % 5 4 0,148 14,8 % 6 1 0,037 3,7 % Sum 0,999 99,9 % 43 BOOK Sinus 2P Nynorsk.indb :37:46

8 Når vi skal lage denne tabellen i reknearket, skriv vi først inn overskriftene, karakterane og ane. Reknearket ser då slik ut: Her har vi tilpassa kolonnebreiddene ved å dra i strekane mellom kolonneoverskriftene A, B, C,. Vi har òg midtstilt alle tal ved å markere heile tabellen som eit område og deretter trykt på symbolet. I celle B8 skriv vi no = summer(b2:b7) ane blir då summerte. I celle C2 skriv vi så = B2/B$8 Vi skriv teiknet $ framfor 8 fordi vi ikkje vil at dette talet skal forandre seg når vi kopierer formelen. No klikkar vi i celle C2 og reduserer talet på desimalar til 3 ved å trykkje på. Reknearket ser no slik ut: No skal vi kopiere formelen i C2 nedover til C7. Då stiller vi musepeikaren i den svarte, vesle firkanten nedst i det høgre hjørnet på markøren i C2 og dreg den ned til C7 medan vi held venstre musetast nede. På tilsvarande måte kopierer vi formelen i B8 til C8. Då ser reknearket ut slik som på neste side. 44 Sinus 2P > Tabellar og diagram BOOK Sinus 2P Nynorsk.indb :37:46

9 I celle D2 skriv vi no = C2 Denne formelen kopierer vi deretter heilt ned til D8. Deretter høgreklikkar vi på overskrifta D og vel Formater celler. Der vel vi Prosent og set desimaltalet til 1. Då er vi ferdige med tabellen, som no ser slik ut: No skal vi lage kumulative ar. Då legg vi først inn desse overskriftene og tala: I C2 skriv vi så = B2 I C3 skriv vi formelen = C2 + B3 Denne formelen kopierer vi så ned til C7. Reknearket ser no ut slik som på neste side. 45 BOOK Sinus 2P Nynorsk.indb :37:47

10 Når vi skal lage dei relative kumulative ane, skriv vi først formelen = C2/C$7 i celle D2. Deretter går vi fram på nøyaktig den same måten som då vi laga dei relative ane på side Det gir dette resultatet:? OPPGÅVE 2.30 Tabellen gir ei oversikt over talet på barn under 18 år i norske barnefamiliar 1. januar Barn Familiar I denne oppgåva skal du lage tabellane digitalt. a) Lag ein tabell med relative ar og relative ar i prosent. b) I kor stor del av familiane er det 3 barn? c) I kor mange prosent av familiane er det meir enn eitt barn? d) Lag ein tabell med kumulative ar, relative kumulative ar og relative kumulative ar i prosent. e) I kor mange prosent av familiane er det høgst 3 barn? f) I kor mange prosent av familiane er det minst 3 barn? g) Kor mange barn under 18 år er det i Noreg ut frå denne tabellen? OPPGÅVE 2.31 Lag tabellane i oppgåve 2.20 digitalt. OPPGÅVE 2.32 Lag tabellane i oppgåve 2.21 digitalt. 46 Sinus 2P > Tabellar og diagram BOOK Sinus 2P Nynorsk.indb :37:47

11 2.4 Kurvediagram Tabellen nedanfor viser folketalet B(x) i verda i millionar x år etter Årstal x B(x) (10 6 ) Dette kan vi framstille i eit kurvediagram. Eit anna namn på kurvediagram er linjediagram. Vi markerer då punkta i eit koordinatsystem og trekkjer rette linjer mellom punkta. millionar y år x Dette diagrammet kan vi til dømes bruke for å finne folketalet i 1985, eller vi kan finne ut omtrent kva tid folketalet passerte 4 milliardar. Kurvediagram bruker vi til å vise ei utvikling over tid. Vi kan òg bruke kurvediagram til å samanlikne utviklinga av to storleikar over tid. Tabellen nedanfor viser folketalet i tusen i Trondheim og i Bergen for nokre år mellom 1950 og Årstal År etter Bergen 112,9 115,8 115,7 208,9 211,8 229,5 256,6 Trondheim 56,5 59,3 126,2 134,7 137,3 148,9 170,9 Grunnen til den store auken i folketalet i Trondheim i 1960-åra og i Bergen i 1970-åra var ei samanslåing med nabokommunar. Linjediagrammet på neste side viser korleis folketalet auka i dei to byane. 47 BOOK Sinus 2P Nynorsk.indb :37:47

12 tusen y Bergen Trondheim x år Det er enklare for oss å sjå utviklinga i dei to byane ut frå dette diagrammet enn ut frå tabellen.? OPPGÅVE 2.40 Tabellen viser kor mange millionar menneske på jorda som hadde hiv/aids. Årstal Personar (10 6 ) Lag eit kurvediagram som viser utviklinga. OPPGÅVE 2.41 Tabellen nedanfor viser kor mange millionar tekstmeldingar (SMS) som vart sende i Noreg. Årstal SMS Lag eit kurvediagram som viser utviklinga. OPPGÅVE 2.42 Tabellen viser kor mange millionar minutt det i Noreg vart ringt frå mobiltelefon til andre mobiltelefonar og til fasttelefonar. Årstal Til mobil (millionar minutt) Til fasttelefon (millionar minutt) a) Lag eit kurvediagram som viser utviklinga. b) Om lag kor mange timar snakka kvar nordmann i mobiltelefonen i 2003 og i 2012 etter å ha ringt sjølv? c) Om lag kor mange timar snakka kvar nordmann i mobiltelefonen i 2003 og i 2012 i alt? 48 Sinus 2P > Tabellar og diagram BOOK Sinus 2P Nynorsk.indb :37:47

13 ? OPPGÅVE 2.43 Tabellen nedanfor viser folketalet i tusen i Stavanger og Kristiansand for nokre år mellom 1950 og Årstal År etter Stavanger (tusen) 50,6 52,8 81,7 89,9 97,5 108,8 123,8 Kristiansand (tusen) 25,7,7 56,1 60,7 64,9 72,4 81,3 Vis utviklinga for dei to byane i eit kurvediagram. 2.5 Søylediagram I kapittel 2.1 såg vi på karakterfordelinga i 2P-1. Ho var slik: Karakter Denne fordelinga kan vi framstille i eit søylediagram, som vi òg kallar eit stolpediagram. Då set vi observasjonsverdiane (karakterane) langs førsteaksen og ane langs andreaksen. Så lagar vi søyler eller stolpar av observasjonsverdiane med ei høgd som er lik en slik vi har gjort her: Karakterfordeling i 2P Karakter 49 BOOK Sinus 2P Nynorsk.indb :37:47

14 Vi kan òg lage søylediagram der vi samanliknar fleire fordelingar. Gruppa 2P-2 hadde den same prøva som 2P-1. Tabellen viser karakterane i dei to gruppene. Karakter 2P-1 2P No lagar vi søylediagram der vi samanliknar dei to gruppene Karakterfordeling i 2P-1 og 2P-2 2P-1 2P Karakter Søylediagram bruker vi når vi skal samanlikne ane til eitt eller fleire sett med observasjonsverdiar.! Normalt bruker vi kurvediagram når vi skal vise ei utvikling over tid. Men vi kan òg bruke søylediagram til å samanlikne verdiar i nokre få år eller i nokre få andre periodar. Ein bilseljar samanliknar salstala for ein bilmodell med to konkurrerande modellar. Salstala er: Bilmerke Salstal A 1638 B 1170 C Sinus 2P > Tabellar og diagram BOOK Sinus 2P Nynorsk.indb :37:47

15 Bilseljaren lagar dette søylediagrammet for å bruke det i reklamen: A B Bilmerke C Her ser det ut som det er selt meir enn dobbelt så mykje av bil A som av både bil B og bil C. Bilseljaren har late seg freiste til å la andreaksen begynne ved 1000 selde bilar. Det gir eit feil bilete av fordelinga. I søylediagram må alltid andreaksen begynne på 0. Eit korrekt søylediagram ser slik ut: A B Bilmerke C? OPPGÅVE 2.50 Tabellen nedanfor viser kor mange personar som bur i husværa i eit stort burettslag. Personar Husvære a) Kor mange husvære er det i dette burettslaget? b) Lag eit søylediagram som viser ane. c) Lag ein tabell med dei kumulative ane. d) Framstill dei kumulative ane i eit søylediagram. 51 BOOK Sinus 2P Nynorsk.indb :37:48

16 ? OPPGÅVE 2.51 To handballspelarar noterer kor mange mål dei skårar i kvar kamp, og dei set opp tala i ein tabell. Mål Tonje Kampar Marit a) Kor mange kampar har kvar av dei spela? b) Kor mange mål har dei skåra kvar? c) Framstill talet på mål i eit felles søylediagram. d) Lag ein tabell med dei kumulative ane for kvar av dei. e) Framstill dei kumulative ane i eit søylediagram. OPPGÅVE 2.52 Stortingsvalet i 2013 i Stavanger og Trondheim gav dette resultatet: A SV Sp KrF V H FrP MDG Andre Stavanger Trondheim a) Lag eit søylediagram som viser fordelinga av røystene. b) Kva er den store skilnaden på resultatet i desse to byane? 2.6 Sektordiagram I kapittel 2.5 brukte vi søylediagram når vi skulle samanlikne ane til forskjellige observasjonsverdiar. Vi kan òg bruke eit sektordiagram. Kakediagram er eit anna namn på eit sektordiagram. No skal vi sjå korleis vi lagar eit slikt diagram, og vi ser igjen på karakterfordelinga i 2P Sinus 2P > Tabellar og diagram BOOK Sinus 2P Nynorsk.indb :37:48

17 Karakter Sum Kor mange gradar i sektordiagrammet skal svare til karakteren 3? Vi veit at 8 av elevane hadde karakteren 3. Dermed skal karakteren 3 dekkje 8 av heile sirkelen. Sirkelen er på 360. Den delen som skal svare til karakteren 3, må då vere 8 av 360 = = 107 No reknar vi ut gradtal for kvar av karakterane og set dei inn i tabellen. Karakter Gradtal = = = = = = 13 Sum 360 Når vi summerer kolonnen med gradtala, skal summen bli 360. No bruker vi passaren og lagar ein passe stor sirkel. Vi merkjer av eit punkt på periferien (kanten) av sirkelen. Ved hjelp av ei gradskive merkjer vi av, som svarer til karakteren 1. Denne sektoren fargelegg vi og skriv karakteren 1 på den. Ved sida av denne sektoren merkjer vi av 67 for karakteren 2, fargelegg denne sektoren med ein ny farge og skriv talet 2. Tilsvarande gjer vi for alle karakterane. Då kjem vi nøyaktig rundt sirkelen og får sektordiagrammet på neste side. 53 BOOK Sinus 2P Nynorsk.indb :37:49

18 Karakterfordeling i 2P I dette sektordiagrammet har vi skrive karakterane inne i sektorane. Når vi skal vurdere karakterfordelinga i denne klassen, må vi samanlikne storleiken på sektorane. Vi ser at det er flest elevar som har fått 3, og nesten like mange som har fått 4. Det er færrast som har fått 6. Ut frå diagrammet kan vi ikkje sjå kor mange elevar som har fått dei forskjellige karakterane. Dersom vi i tillegg vil vise kor mange elevar som har fått dei forskjellige karakterane, skriv vi i staden ane inne i sektorane. Men då må vi ha med ein liten hjelpefigur som viser kva fargane står for. Karakterfordeling i 2P Her svarer til dømes karakteren 4 til fargen gul. I sektordiagrammet ser vi då at det er 7 elevar som har karakteren 4. Vi ser òg at det er 1 elev som har karakteren 6. Andre gonger skriv vi dei relative ane i prosent inne i eller ved sektorane. Då ser diagrammet slik ut: Karakterfordeling i 2P-1 26 % 15 % 4 % 7 % 30 % 18 % Dette diagrammet viser til dømes at 18 % av elevane har fått karakteren Sinus 2P > Tabellar og diagram BOOK Sinus 2P Nynorsk.indb :37:49

19 Vi bruker sektordiagram til å samanlikne ar i ei fordeling. Observasjonsverdiane kan vere tal eller noko anna. Diagrammet eignar seg ikkje til å samanlikne fleire sett av observasjonsverdiar. Sektordiagramma eignar seg ikkje til å framstille kumulative ar eller ei utvikling over tid. Til det bruker vi anten linjediagram eller søylediagram. Dersom vi skal samanlikne to fordelingar, må vi lage eit sektordiagram for kvar fordeling og samanlikne dei. Men eit søylediagram er då som oftast betre.? OPPGÅVE 2.60 Elevane på vg2 har idrettsdag. Dei kan velje mellom handball, fotball, friidrett og orientering. Fordelinga var slik: Handball Fotball Friidrett Orientering Elevar Lag eit sektordiagram som viser fordelinga. OPPGÅVE 2.61 Tabellen viser talet på barn i kvart husvære i eit stort burettslag. Barn Husvære Lag eit sektordiagram som viser fordelinga. OPPGÅVE 2.62 Tabellen viser fordelinga av røystene i Oslo ved stortingsvalet i Parti A SV MPG Raudt Sp KrF V H FrP Andre Røyster Lag eit sektordiagram som viser fordelinga av røystene. OPPGÅVE 2.63 Hanne er kasserar i eit idrettslag. Eit år fekk idrettslaget inn kr i medlemsavgift, kr i aktivitetsavgift, 8000 kr frå sponsorar, kr i overskot frå løpet «Først på toppen» og kr i offentleg støtte. Laget betalte kr i startkontingentar, kr for treningssamlingar, 4500 kr for transport og 1200 kr i kontorutgifter. Laget kjøpte òg tidtakarutstyr for 7400 kr. a) Lag eit sektordiagram som viser fordelinga av inntektene. b) Lag eit sektordiagram som viser fordelinga av utgiftene. 55 BOOK Sinus 2P Nynorsk.indb :37:49

20 2.7 Digitale diagram I kapittel 2.4, 2.5 og 2.6 laga vi kurvediagram, søylediagram og sektordiagram. Slike diagram kan vi òg lage digitalt. Her viser vi korleis vi då gjer i reknearket Excel. Først lagar vi eit linjediagram. Då bruker vi tabellen frå kapittel 2.4 som viser folketalet i tusen for Trondheim og for Bergen for nokre år mellom 1950 og Årstal Bergen (tusen) 112,9 115,8 115,7 208,9 211,8 229,5 256,6 Trondheim (tusen) 56,5 59,3 126,2 134,7 137,3 148,9 170,9 Først legg vi inn tala og markerer området som vist her: No trykkjer vi på fana Sett inn og vel linjediagram ved først å opne rullegardinmenyen under og deretter velje Linjediagram med indikatorer. Då får vi dette diagrammet: 56 Sinus 2P > Tabellar og diagram BOOK Sinus 2P Nynorsk.indb :37:49

21 No klikkar vi i diagrammet der det står «Diagramtittel» og rettar det til «Folketal i tusen». Deretter høgreklikkar vi inne i diagrammet og klikkar på Merk data og på Rediger under Vannrette (kategori) akseetiketter. No markerer vi kolonnen med årstal slik: Det gir dette kurvediagrammet: 57 BOOK Sinus 2P Nynorsk.indb :37:50

22 ? OPPGÅVE 2.70 Tabellen viser kor høg Ola Haugen var i centimeter frå han vart fødd og fram til han var 18 år. Alder (år) Høgd (cm) Lag eit linjediagram som viser utviklinga. OPPGÅVE 2.71 Gunnar Gniar er glad i pengar. Tabellen viser kor mange tusen kroner han hadde i banken ved årsskifta frå 2006 til Årstal Beløp (tusen kroner) Lag eit linjediagram som viser utviklinga. OPPGÅVE 2.72 Gunnar Gniar er gift med Sara Shopper. Tabellen viser årsinntekta i tusen kroner for kvar av dei i perioden frå 2007 til Årstal Gunnar (kr) Sara (kr) Lag eit linjediagram som viser lønsutviklinga for dei to. No skal vi lage søylediagram digitalt og ser derfor på karakterfordelinga i gruppene 2P-1 og 2P-2 på side 50. Først legg vi inn karakterane og markerer så ane som vist nedanfor: Deretter vel vi Sett inn, opnar rullegardinmenyen under Gruppert stolpediagram. Resultatet ser du på neste side. og vel 58 Sinus 2P > Tabellar og diagram BOOK Sinus 2P Nynorsk.indb :37:50

23 No klikkar vi på diagramtittelen og rettar den til «Karakterar i 2P». Tala på førsteaksen er tilfeldigvis like karakterane, og vi treng ikkje gjere noko med dei. No klikkar vi på diagrammet og på symbolet + ved sida av diagrammet. Der hakar vi av for Aksetitler. Deretter skriv vi som aksetittel på y-aksen og «Karakter» som aksetittel på x-aksen. Det gir dette resultatet: 59 BOOK Sinus 2P Nynorsk.indb :37:50

24 ? OPPGÅVE 2.73 Tabellen viser straumforbruket i kilowattimar for ein einebustad for dei fire kvartala i 2012 og i (Eit kvartal er tre månader.) Kvartal Lag digitalt eit stolpediagram som viser straumforbruket i perioden. OPPGÅVE 2.74 Løys oppgåve 2.52 digitalt. No skal vi lage eit sektordiagram digitalt. Vi ser på salet av personbilar i Noreg i desember 2013: Volvo 1884 Volkswagen 1481 Toyota 906 Skoda 786 Ford 756 Mercedes 663 Tesla 553 Nissan 512 Andre 3854 Vi legg inn tala i reknearket og markerer heile området på denne måten: 60 Sinus 2P > Tabellar og diagram BOOK Sinus 2P Nynorsk.indb :37:50

25 No vel vi Sett inn og opnar rullegardinmenyen under og vel sektordiagram. Deretter klikkar vi inne i diagrammet og på symbolet + ved sida av diagrammet. Der hakar vi av for Dataetiketter. Det gir dette resultatet: Dersom vi vil ha salet i prosent i staden, klikkar vi inne i diagrammet og på symbolet + igjen. Der peikar vi på Dataetiketter og på høgrepila ved sida av teksten. I den menyen vi då får fram, klikkar vi på Flere alternativer. Det gir ein meny der vi hakar av for Prosent og tek bort haken ved Verdi. Då får vi dette diagrammet: 61 BOOK Sinus 2P Nynorsk.indb :37:50

26 ? OPPGÅVE 2.75 Tabellen viser dei mest selde bilmerka i Volkswagen Toyota Volvo Ford 9997 Nissan 8202 Audi 7511 Skoda 6948 BMW 5155 Andre Lag digitalt eit sektordiagram som viser denne fordelinga. OPPGÅVE 2.76 Løys oppgåve 2.62 digitalt. 62 Sinus 2P > Tabellar og diagram BOOK Sinus 2P Nynorsk.indb :37:50

27 SAMANDRAG en eller hyppigheita til ein observasjonsverdi fortel kor mange gonger observasjonsverdien finst. Den relative en til ein observasjonsverdi fortel kor stor del av observasjonane som har denne verdien. Kumulativ Den kumulative en til ein observasjonsverdi fortel kor mange observasjonar som er mindre enn eller lik denne verdien. Kurvediagram eller linjediagram Eit kurvediagram (linjediagram) bruker vi til å vise ei utvikling over tid. Søylediagram Eit søylediagram bruker vi til å samanlikne ane til eitt eller fleire sett observasjonsverdiar Sektordiagram Eit sektordiagram bruker vi til å samanlikne ane til eitt sett observasjonsverdiar. Diagrammet eignar seg ikkje til å samanlikne fleire sett observasjonsverdiar. 63 BOOK Sinus 2P Nynorsk.indb :37:51

28 2 Tabellar og diagram + ØV MEIR 2.1 FREKVENSTABELLAR Oppgåve Tabellen viser noko av karakterstatistikken for ei prøve i ei matematikk gruppe 2P. Karakter Teljestrekar Skriv av og fyll ut tabellen. N = Oppgåve Klasse 2STE hadde desse fråværsdagane ei tilfeldig veke. 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5 a) Kor mange elevar var det i klassen? b) Lag ein tabell som viser fråværet. Oppgåve I ein klasse vart elevane spurde kor mange sysken dei hadde. Tabellen øvst i høgre spalte viser resultatet. a) Skriv av og fyll ut tabellen. Sysken N = i prosent 6 = 0, ,2 % b) Kor mange prosent av elevane hadde minst 2 sysken? Oppgåve Eit tilfeldig utval av 500 studentar vart spurde kor mange aviser dei normalt var innom på Internett kvar dag. Her er resultatet: Aviser a) Kor mange studentar las tre aviser dagleg? b) Kor mange prosent av studentane las minst éi avis på nettet dagleg? c) Kor mange prosent av studentane las høgst to aviser dagleg? 184 Sinus 2P > Tabellar og diagram BOOK Sinus 2P Nynorsk.indb :39:07

29 Oppgåve Petter gjekk 20 skirenn på ein sesong. Her er plasseringane han fekk: 1, 3, 6, 2, 1, 3, 1, 8, 1, 4, 2, 3, 1, 8, 1, 3, 2, 2, 1, 10 a) Lag ein tabell som viser plasseringane. b) Utvid tabellen slik at han òg viser relative ar og relative ar i prosent. c) Kor mange prosent av skirenna vann han? Oppgåve I klassen til Jostein er det i alt 25 elevar. Elevane vart spurde kor mange gonger dei hadde vore på kino den siste månaden. Resultatet vart: 2, 0, 3, 2, 4, 0, 1, 5, 2, 4, 4, 4, 3, 3, 4, 2, 1, 0, 1, 1, 0, 2, 2, 1, 0 a) Lag ein tabell som viser kor mange gonger elevane var på kino. b) Utvid tabellen slik at han òg viser relative ar og relative ar i prosent. c) Kor mange prosent av elevane hadde ikkje vore på kino den siste månaden? Oppgåve Sara gjennomførte ei trafikkteljing. Ho noterte p for personbil, b for buss, l for lastebil, m for moped og s for sykkel. Her er resultatet: p, b, l, m, s, p, p, p, p, s, l, p, p, p, m, b, p, p, p, l, m, s, s, p, p, p, p, p, s, p a) Kor mange køyretøy passerte i denne trafikkteljinga? b) Lag ein tabell som viser fordelinga av køyretøya som passerte. c) Utvid tabellen slik at han òg viser relative ar og relative ar i prosent. d) Kva type køyretøy hadde høgast? e) Kor mange prosent av køyretøya var personbilar? f) Kor mange prosent av køyretøya hadde to hjul? 2.2 KUMULATIVE FREKVENSTABELLAR Oppgåve Utvid tabellen i oppgåve slik at du får rekna ut kumulativ. Oppgåve Tabellen viser ei karakteroversikt for alle 2P-elevane etter ei terminprøve på ein skule. Karakter Kumulativ N = Skriv av og fyll ut tabellen. kumulativ 12 = 0, kumulativ i prosent 185 BOOK Sinus 2P Nynorsk.indb :39:07

30 Oppgåve Utvid tabellen i oppgåve slik at du får rekna ut kumulativ, relativ kumulativ og relativ kumulativ i prosent. Oppgåve På ei prøve var det ti oppgåver. Elevane fekk 1 poeng for kvart rett svar. Her er poengresultatet på prøva: 10, 5, 2, 1, 7, 3, 5, 5, 8, 8, 2, 6, 9, 10, 9, 4, 3, 7, 7, 10, 8, 4, 5, 3, 6 a) Kor mange elevar var med på prøva? b) Lag ein tabell som viser kor mange elevar som fekk 0 poeng, 1 poeng, 2 poeng osb. c) Utvid tabellen slik at han òg viser relative ar og relative ar i prosent. d) Utvid tabellen slik at han òg viser kumulative ar, relative kumulative ar og relative kumulative ar i prosent. e) Kor mange prosent av elevane fekk nøyaktig 5 poeng på prøva? f) Kor mange prosent av elevane fekk høgst 7 poeng? g) Kor mange prosent av elevane fekk minst 7 poeng? Oppgåve I ein klasse vart det undersøkt kor mange gonger dei den skuledagen hadde vore inne på Facebook. Resultatet vart: 5, 0, 4, 4, 2, 2, 1, 0, 1, 4, 2, 1, 0, 3, 2, 1, 0, 0, 6, 5, 2, 2, 2, 1, 0, 2 a) Kor mange elevar var det i klassen? b) Lag ein tabell som viser kor ofte elevane då var på Facebook. c) Utvid tabellen slik at han òg viser relative ar og relative ar i prosent. d) Kor mange prosent av elevane var då ikkje på Facebook? e) Utvid tabellen slik at han òg viser kumulative ar, relative kumulative ar og relative kumulative ar i prosent. f) Kor mange prosent av elevene var på Facebook høgst 1 gong? g) Kor mange prosent av elevene var på Facebook minst 1 gong? h) Kor mange prosent av elevane var på Facebook meir enn 4 gonger? 2.3 DIGITALE TABELLAR Oppgåve Ein arbeidsplass har eit trimrom som dei tilsette kan bruke dagleg. Ein dag vart dei tilsette spurde kor ofte dei brukte trimrommet gjennom ei veke. Tabellen viser resultatet. Brukte Sum Denne oppgåva skal du løyse digitalt. a) Legg tabellen inn i eit rekneark (bruk kolonne A og B) og finn kor mange tilsette som var med i undersøkinga. b) Lag ein ny kolonne med overskrifta i kolonne C og ein ny kolonne med overskrifta «i prosent» i kolonne D. c) Bruk formlar slik som på side i boka og få fram tala i dei to nye kolonnane. 186 Sinus 2P > Tabellar og diagram BOOK Sinus 2P Nynorsk.indb :39:08

31 Oppgåve Denne oppgåva skal du løyse digitalt. Toppen vidaregåande skule har fått ny elevkantine. Ein dag vart elevane spurde kor godt dei liker den maten som blir seld i kantina. Dei skulle gi ein karakter frå 1 til 6 med 6 som beste karakter. Tabellen viser resultatet. Karakter Elevar a) Kor mange elevar vart spurde? b) Lag nye kolonnar med kumulativ, relativ kumulativ og relativ kumulativ i prosent. c) Kor mange prosent av elevane var ganske misnøgde med maten? Karakter 3 eller dårlegare. d) Kor mange prosent av elevane var veldig godt fornøgde med maten? Karakter 5 eller betre. Oppgåve a) Gjer oppgåve digitalt. b) Kor mange prosent av elevane fekk karakteren 2 eller dårlegare? c) Kor mange prosent av elevane fekk minst 4 på prøva? Oppgåve Denne oppgåva skal du løyse digitalt. I ein vg2-klasse er det 30 elevar. Tabellen øvst i høgre spalte viser dagfråværet i klassen i dei to terminane i skuleåret. a) Lag og fyll ut tabellen. b) Utvid tabellen slik at du får rekna ut den kumulative en for 1. termin og for 2. termin. Dagar 1. termin 2. termin c) Kor mange prosent av elevane hadde ikkje fråvær i 1. termin? d) Kor mange prosent av elevane hadde minst 6 dagar med fråvær i 2. termin? Oppgåve Feil Bilar Sum (%) Tabellen viser kor mange feil ein trafikkstasjon fann på ein del bilar. a) Lag og fyll ut tabellen digitalt. b) Kor mange bilar vart kontrollerte? c) Kor stor del av bilane hadde 0 feil? d) Lag nye kolonnar med kumulativ, relativ kumulativ og relativ kumulativ i prosent. e) Kor mange prosent av bilane hadde høgst 2 feil? f) Kor mange prosent av bilane hadde minst 4 feil? 187 BOOK Sinus 2P Nynorsk.indb :39:08

32 Oppgåve Klasse 2STD undersøkte kor mange land elevane i klassen hadde vore i utanom Noreg. Resultatet av undersøkinga står i tabellen nedanfor. Land Elevar Sum (%) a) Lag og fyll ut tabellen digitalt. b) Kor mange elevar er det i klassen? c) Kor stor del av elevane har vore i nøyaktig 4 andre land? d) Kor mange prosent av elevane har vore i nøyaktig 4 andre land? e) Lag nye kolonnar med kumulativ, relativ kumulativ og relativ kumulativ i prosent. f) Kor mange prosent av elevane har vore i høgst 4 andre land? g) Kor mange prosent av elevane har vore i minst 4 andre land? 2.4 KURVEDIAGRAM Oppgåve Linjediagrammet viser nedbøren målt i millimeter eit år i Oslo. millimeter jan Nedbør i Oslo feb marsapril mai juni juli aug sept okt nov des a) I kva for ein månad kom det minst nedbør, og i kva for ein månad kom det mest nedbør? Anslå nedbørsmengda i desse månadene. b) I kor mange månader var nedbøren over 80 mm? Oppgåve Eit vårdøgn i Veslevik vart utetemperaturen, målt i celsiusgradar, avlesen kvar fjerde time. Tabellen viser temperaturen dette døgnet. Klokkeslett Temperatur ( C) Lag eit kurvediagram som viser utviklinga. 188 Sinus 2P > Tabellar og diagram BOOK Sinus 2P Nynorsk.indb :39:08

33 Oppgåve Tabellen viser kor mange pølser «Pølsebua» bensinstasjon selde ei veke. Vekedag Pølser Måndag 40 Tysdag 38 Onsdag 29 Torsdag 37 Fredag 56 Laurdag 95 Sundag 84 a) Lag eit kurvediagram som viser utviklinga. b) Beskriv utviklinga. Oppgåve Tabellen viser kor mange som tok den teoretiske prøva for førarkort klasse B i perioden Dessutan viser tabellen kor mange prosent som klarte denne prøva og den praktiske prøva. Årstal Teoretisk prøve Klarte teoretisk prøve Klarte praktisk prøve % 44 % 46 % 52 % 49 % 58 % 76 % 76 % 77 % 77 % 75 % 75 % a) Lag eit kurvediagram som viser kor mange som tok den teoretiske prøva. b) Lag eit nytt kurvediagram som viser kor mange prosent som klarte den teoretiske prøva. Utvid dette kurvediagrammet slik at du òg får med kor mange prosent som klarte den praktiske prøva. c) Kommenter resultatet i oppgåve b. Oppgåve Tabellen viser talet på drepne i trafikken kvar månad i Noreg i 2012 og Månad Drepne 2012 Drepne 2013 Januar Februar 16 9 Mars 8 11 April 13 9 Mai Juni Juli August September Oktober November Desember 6 21 a) Lag eit kurvediagram som viser utviklinga i talet på drepne i kvart av dei to åra. b) Kor mange fleire vart drepne i trafikken i 2013 enn i 2012? c) Kor mange prosent av alle dei drepne i 2013 vart drepne i sommarmånadene juni, juli og august? Oppgåve Tabellen viser kor mange kvinner i aldersgruppa år som røykte eller brukte snus dagleg kvart år i perioden 2008 til Røyking Årstal Kvinner Snusing Årstal Kvinner Lag digitalt eit linjediagram som samanliknar utviklinga av røyking og bruk av snus blant kvinner. Kommenter resultatet. 189 BOOK Sinus 2P Nynorsk.indb :39:09

34 2.5 SØYLEDIAGRAM Oppgåve Tabellen viser karakterstatistikken for ei prøve i ei matematikkgruppe 2P. Karakter a) Lag eit søylediagram over karakterfordelinga. b) Kor mange elevar var med på prøva? c) Kor mange prosent av elevane fekk 4 eller betre? Oppgåve Tabellen er ei oppsummering av elevfråværet i ein vg2-klasse i ei tilfeldig veke. Fråværsdagar Elevar a) Lag eit søylediagram over fordelinga. b) Kor mange elevar er det i klassen? c) Kor mange prosent av elevane hadde ikkje fråvær denne veka? Oppgåve Ein daglegvarebutikk undersøkte kor stor marknadsdel dei forskjellige typane brus har. Resultatet står i tabellen. Brus Marknadsdel Coca Cola 28,4 % Coca Cola Zero 18,2 % Pepsi Max 6,3 % Fanta 5,4 % Solo 4,5 % a) Lag eit søylediagram som viser kor stor marknadsdel dei forskjellige brustypane hadde. b) Kor stor markedsdel har annan type brus til saman? Oppgåve I ein klasse vart elevane spurde kor mange tekstmeldingar dei hadde sendt dagen før. Alle elevane i klassen var på skulen, og tabellen viser resultatet. Tekstmeldingar Elevar a) Lag eit søylediagram over fordelinga. b) Kor mange elevar er det i denne klassen? c) Kor stor del av klassen hadde sendt minst fire tekstmeldingar? Oppgåve Tabellen viser kor mange som vart drepne i trafikken dei fire siste åra. Årstal Talet på drepne a) Lag eit søylediagram over fordelinga. b) Kor mange miste livet i trafikken i denne perioden? c) Kor mange prosent færre vart drepne i trafikken i 2012 enn i 2013? 190 Sinus 2P > Tabellar og diagram BOOK Sinus 2P Nynorsk.indb :39:09

35 Oppgåve Søylediagrammet viser nedgangen i talet på heilt arbeidslause i eit distrikt i Jan Mai Sept. Des. a) Vurder om framstillinga kan gi eit feil bilete av situasjonen. b) Kor mange prosent gjekk talet på arbeidslause ned dette året? Oppgåve Sykkelbutikkane «Pedalen», «Trøa» og «Bremsen» konkurrerer om å selje flest syklar. «Pedalen» har laga eit diagram som viser kor mange syklar kvar av butikkane selde det siste året Pedalen Trøa Bremsen a) Forklar kvifor diagrammet ikkje gir eit rett bilete av salet hos dei tre konkurrentane. b) Teikn eit nytt søylediagram slik du meiner det bør vere. 2.6 SEKTORDIAGRAM Oppgåve Ein fotballspelar har sett opp ein statistikk over dei måla han skåra i ein sesong: Mål Kampar Gradtal N = = a) Skriv av tabellen og fyll ut med gradtal til eit sektordiagram. b) Lag eit sektordiagram av denne statistikken. Oppgåve Tabellen i oppgåve viser elevfråværet i ein vg2-klasse i ei tilfeldig veke. Lag eit sektordiagram som viser elevfråværet denne veka. Oppgåve Ei oppskrift på ertersuppe til 4 personar ser slik ut: 400 g gule erter 1,5 liter (= 1,5 kg) vatn 250 g lettsalta flesk 80 g lauk 200 g gulrot 50 g sellerirot Lag eit sektordiagram over fordelinga av ingrediensane i ertersuppa. Oppgåve a) Lag ein statistikk som viser kva månad medelevane dine har fødselsdag. b) Lag eit søylediagram over fordelinga. c) Lag eit sektordiagram over fordelinga. 191 BOOK Sinus 2P Nynorsk.indb :39:10

36 Oppgåve I Noreg bruker vi mykje vatn, og tabellen nedanfor viser kor mykje vatn ein person i Noreg bruker i gjennomsnitt per døgn. Bruk av vatn Bad, dusj, handvask, tannpuss Forbruk (liter) 55 Toalett 30 Vask av klede og reingjering 40 Oppvask 20 Matlaging 10 Bilvask og hagevatning 25 a) Kor mykje vatn bruker ein person i døgnet? b) Lag eit sektordiagram over fordelinga. c) Kor mange prosent av forbruket går til oppvask og matlaging? d) Ein person i eit utviklingsland bruker 10 liter vatn per døgn. Kor mange prosent større er forbruket av vatn i Noreg? Oppgåve Elevane på ein vidaregåande skule har vinteraktivitetsdag. Elevane kan velje mellom aking, langrenn og alpint. 450 elevar er med på aktivitetane. Diagrammet viser fordelinga på dei ulike aktivitetane. Alpint 50 % Skidag 20 % 30 % Aking Langrenn a) Kor mange er med på kvar av dei tre aktivitetane? b) Teikn eit søylediagram som viser fordelinga. 2.7 DIGITALE DIAGRAM Oppgåve Jørgen er sjukepleiar. Han målte tempera turen til ein pasient kvar morgon. Resultatet står i tabellen. Vekedag Må. Ty. On. To. Fr. Lau. Su. Temperatur ( C) 38,3 39,1 39,4 40,1 38,8 38,1 37,0 Lag digitalt eit kurvediagram som viser temperaturutviklinga. Oppgåve Treningssenteret «Full rulle» hadde desse brukstala ei veke i januar: Kvinner Menn Måndag Tysdag Onsdag Torsdag Fredag Laurdag Sundag a) Lag digitalt eit kurvediagram som viser både kor mange kvinner og kor mange menn som brukte treningssenteret denne veka. b) Lag digitalt eit kurvediagram som viser kor mange som i alt trente kvar dag denne veka. Oppgåve Heidi har funne ut at ho på kvardagar stort sett har denne timefordelinga av døgnet. Sove Skule Ete Lekser Vener Anna a) Kor mange timar bruker Heidi på lekser i døgnet? b) Lag digitalt eit sektordiagram over fordelinga. 192 Sinus 2P > Tabellar og diagram BOOK Sinus 2P Nynorsk.indb :39:10

37 Oppgåve Tabellen viser kor mange kilowattimar (kwh) straum Inge N. Straum brukte dei fire siste månadene i kvart av åra 2012 og Månad År 2012 År 2013 September Oktober November Desember a) Lag eit diagram som viser forbruket i dei fire månadene. b) Kor stort var forbruket til saman dei fire siste månadene i 2012 og 2013? c) Kor mange prosent større var forbruket i 2012 enn i 2013? Oppgåve Tabellen viser utviklinga av talet på jenter og gutar mellom 0 og 6 år i Noreg Jenter Gutar a) Lag digitalt eit diagram som viser utviklinga. b) Lag digitalt eit diagram som viser fordelinga av jenter og gutar i Noreg i c) Kor mange prosent av barna mellom 0 og 6 år var jenter i 2013, og kor mange prosent var gutar? I 2013 var det kvinner og menn i Noreg som var 80 år eller eldre. d) Lag digitalt eit diagram som viser denne fordelinga av menn og kvinner. e) Kor mange prosent av dei som var 80 år eller eldre, var kvinner, og kor mange prosent var menn? f) Samanlikn svara i oppgåve c og e. Kommenter. Oppgåver Tabellen viser kor mange i alders gruppa 0 14 år i Noreg som døydde i ulukker dei siste åra. Månad Jenter Gutar a) Lag eit diagram som samanliknar talet på jenter og talet på gutar i aldersgruppa 0 14 år som kvart år har døydd i ulukker i perioden b) Kor mange prosent fleire gutar enn jenter har døydd i ulukker i denne perioden? Oppgåve På ein stor vidaregåande skule er det eit år 3 grupper med 2P. Gruppene blir kalla A, B og C, og det er 22 elevar i kvar gruppe. Alle fekk karakter i 1. termin, og tabellen viser karakterstatistikken. Karakter A B C a) Skriv av og fyll ut tabellen. b) Lag søylediagram for kvar gruppe. c) Utvid tabellen slik at du får ein samla karakterstatistikk for alle dei tre gruppene. d) Lag eit sektordiagram for den samla karakterstatistikken. e) Kor stor del av alle elevane fekk 4 eller betre? 193 BOOK Sinus 2P Nynorsk.indb :39:10

38 Oppgåve På Optimisten vidaregåande skule hadde dei heildagsprøve i matematikk. Tabellen viser resultatet. Karakter i prosent a) Kor mange elevar var med på heildagsprøva? b) Skriv av og fyll ut tabellen. c) Kor mange prosent av elevane fekk karakteren 4? d) Lag digitalt eit søylediagram over fordelinga. e) Utvid tabellen med to nye kolonnar. I den første kolonnen skal du rekne ut kumulativ. I den siste kolonnen skal du rekne ut relativ kumulativ i prosent. f) Kor mange prosent av elevane klarte prøva (karakteren 2 eller betre)? Oppgåve Tabellen viser korleis arealet av Noreg fordeler seg. Areal i prosent Fjell og vidde 44,4 % Skog 38,2 % Ferskvatn og brear 7,0 % Myr/våtmark 5,8 % Jordbruk 3,2 % Utbygt areal 1,4 % a) Noregs totale areal er km 2. Utvid tabellen og finn arealet av dei ulike områda i km 2. b) Teikn digitalt eit høveleg diagram over fordelinga. UTAN HJELPEMIDDEL Oppgåve I klasse 2STB undersøkte elevane kor mange gonger i veka dei jobba utanom skulen. Her er resultatet: 2, 2, 1, 5, 1, 0, 0, 1, 1, 3, 0, 1, 2, 6, 2, 0, 1, 2, 3, 1, 2, 0, 0, 0, 1 a) Kor mange elevar er det i klasse 2STB? b) Lag ein tabell over resultatet. c) Utvid tabellen slik at du får rekna ut den kumulative en. d) Kor stor del av elevane hadde jobb høgst éin gong i veka? Oppgåve Ei 2P-gruppe undersøkte kor mange dagar dei hadde kjøpt lunsj i kantina den siste veka. Då dei var ferdige, hadde dei fått til denne noko uferdige tabellen. Dagar ,30 Kumulativ , Sum 30 a) Skriv av tabellen og fyll ut det som manglar. b) Kor mange prosent av elevane hadde kjøpt lunsj kvar dag? c) Kor mange prosent av elevane hadde kjøpt lunsj høgst 2 dagar? Sinus 2P > Tabellar og diagram BOOK Sinus 2P Nynorsk.indb :39:10

39 Oppgåve I klasse 2STB er det 30 elevar. Dei gjorde ei undersøking for å finne ut kor mange husdyr dei hadde heime. Tabellen viser resultatet. Husdyr Elevar (%) kumulativ (%) ,3 % 23,3 % 1 46,7 % 70,0 % ,0 % ,0 % 4 2 6,7 % 5 1 3,3 % Sum a) Skriv av tabellen og fyll ut det som manglar. b) Kor mange prosent av elevane hadde ikkje husdyr? c) Kor mange prosent av elevane hadde høgst 1 husdyr? d) Kor mange prosent av elevane hadde 2 eller 3 husdyr? e) Kor mange prosent av elevane hadde minst 1 husdyr? 2.3 Oppgåve Edvard spring intervall. Han måler pulstakten kvart minutt. Tabellen viser resultatet. Tid Slag per min Tid Slag per min Lag eit kurvediagram som viser utviklinga. Finn av diagrammet når Edvard kviler eller gjer liten innsats. Oppgåve Therese trente ikkje i det heile teke, men ved nyttår bestemte ho seg for å begynne å trene. Dei tre første vekene auka ho talet på treningstimar jamt. Deretter flata treninga ut slik at ho dei fire neste vekene heldt talet på treningstimar på eit konstant nivå. Så reiste Therese på språkekskursjon til Spania og kunne ikkje trene på ei heil veke. Men frå den åttande veka trente ho like mykje som ho hadde gjort dei tre første vekene etter nyttår. Skisser eit kurvediagram som passar med opplysningane frå ho begynte å trene og 12 veker fram. Oppgåve Linjediagrammet viser korleis kroppstemperaturen til Snufse forandra seg ei veke. C y Tid Dagar Beskriv utviklinga. 2.4 Oppgåve Ylva gjennomførte ei undersøking om kva slags hustype medelevane budde i. Ho noterte e for einebustad, r for rekkjehus, b for blokk og a for andre bustader. Resultatet vart: e, b, e, r, e, b, e, r, b, e, e, b, b, e, e, b, r, e, a, e, b, r, b, r, a, b, b, a, r, a a) Kor mange svarte på undersøkinga? b) Lag ein tabell som viser fordelinga av hustypar. c) Lag eit søylediagram som viser fordelinga. d) Kor stor del av elevane bur i blokk? 195 BOOK Sinus 2P Nynorsk.indb :39:10

40 Oppgåve Dei tre skibutikkane «Skibua», «Snøswix» og «Skibyte» er harde konkurrentar. I ei lokalavis hadde «Snøswix» sett inn dette søylediagrammet med denne overskrifta: Vi sel meir ski enn «Skibua» og «Skibyte» gjer samanlagt Skibua Snøswix a) Kommenter framstillinga. Har «Snøswix» dekning for påstanden sin? Neste gong lokalavisa kom ut, hadde «Skibua» og «Skibyte» sett inn dette søylediagrammet med overskrifta: Fleire og fleire kjøper ski hos oss. Vi er snart like store som «Snøswix» Skibua Snøswix Skibyte Skibyte b) Kommenter framstillinga. Har dei dekning for påstanden sin? Sinus 2P > Tabellar og diagram Oppgåve Ein skule skal ha ny logo, og det er utarbeidt fire alternativ. Elevane skal røyste på det alternativet dei liker best, og tabellen viser fordelinga av svara. Logo Alternativ Alternativ Alternativ 3 60 Alternativ Vis utrekningar og lag eit sektordiagram som viser fordelinga. Det skal gå klart fram av utrekninga kor mange gradar kvar sektor er på. Oppgåve På ein skule fekk elevane gratis ein sort frukt kvar dag. Lag eit sektordiagram ut frå tala i tabellen som viser kor ofte elevane fekk dei forskjellige fruktene. Frukt Appelsin 45 Eple 60 Banan 50 Pære Oppgåve (Eksamen V-2011) Ein skule har 120 elevar. Elevrådet skal arrangere aktivitetsdag, og elevane kan melde seg på éin av fire turar. Elevane fordeler seg slik: Tur Elevar Tur 1 (Robåt) 15 Tur 2 (Sykkel) 30 Tur 3 (Høgfjell, kort løype) 40 Tur 4 (Høgfjell, lang løype) 35 Gjer utrekningar og lag eit sektordiagram som viser fordelinga. Det skal gå klart fram kor mange gradar kvar av sektorane i diagrammet er på. BOOK Sinus 2P Nynorsk.indb :39:11

41 Oppgåve (Eksamen H-2011) Mars 100 % 80 % 60 % 40 % 20 % Eventyrkjeks Sal 1. kvartal 34 % Januar Januar 17 % 49 % Eventyrkjeks Sal 1. kvartal Februar Februar Mars Espen Pål Per Per, Pål og Espen sel pakkar med Eventyrkjeks. Diagramma ovanfor viser resultat frå første kvartal a) Bruk opplysningane i tabellen nedanfor til å lage tilsvarande diagram for andre kvartal Sal i andre kvartal April Mai Juni Per Pål Espen b) Lag eit diagram for andre kvartal som viser kor mange pakkar med Eventyrkjeks kvar av dei tre gutane selde kvar månad. MED HJELPEMIDDEL Oppgåve Siri sender mange tekstmeldingar dagleg. Ein månad hadde ho denne fordelinga av tekstmeldingar per dag: 7, 5, 4, 4, 7, 8, 12, 2, 4, 6, 8, 9, 4, 3, 3, 5, 7, 6, 5, 7, 8, 10, 12, 6, 4, 7, 9, 8 a) Kva for ein månad var det? b) Lag ein tabell som viser fordelinga. c) Utvid tabellen slik at han òg viser relative ar og relative ar i prosent. Oppgåve a) Gå til nettsida og tel opp kor mange av dei 200 mest folkerike landa i verda det er som har eit folketal som begynner med kvart av siffera 1 9. Før resultata inn i ein tabell med teljestrekar og slik det er vist på side 38. b) Utvid tabellen slik at han òg viser relative ar med to desimalar og relative ar i heile prosent. c) Kor mange gonger oftare begynner folketala med sifferet 1 enn med sifferet 9? Er dette eit uventa resultat? Dei seks første fibonaccitala er 1, 1, 2, 3, 5, 8. Vi får det neste talet ved å addere dei to føregåande tala. d) Bruk eit rekneark og lag dei 50 første fibonaccitala. Lag ein tilsvarande tabell som i oppgåve a. Han skal vise kor mange av fibonaccitala som begynner med siffera 1 9. e) Utvid tabellen slik at han òg viser relative ar med to desimalar og relative ar i heile prosent. f) Samanlikn og kommenter svara frå oppgåve b og e. 197 BOOK Sinus 2P Nynorsk.indb :39:11