Eksamen S2 va ren 2016

Transkript

1 Eksamen S2 va ren 2016 Tid: 2 timar Hjelpemiddel: Vanlege skrivesaker, passar, linjal med centimetermål og vinkelmålar. Oppgåve 1 (5 poeng) Deriver funksjonane 2x a) f x e b) gx x 3 x 4 h x x x 3 c) 6 Oppgåve 2 (8 poeng) Polynomet P er gitt ved 3 2 f x x 6x 32 a) Vis at P x er deleleg med x 2. Bestem nullpunkta til P. b) Bestem eventuelle topp- og botnpunkt på grafen til P. c) Bestem eventuelle vendepunkt på grafen til P. d) Lag ei skisse av grafen til P Eksamen REA3028 Matematikk S2 våren 2016 Side 1

2 Oppgåve 3 (3 poeng) Mathias har handla litt mykje på eit konditori i det siste. Dessverre har han vore uheldig og fått rive av delar av kvitteringane, slik at han ikkje lenger veit kor mykje dei enkelte bakarvarene kostar. Sjå biletet nedanfor. Bruk opplysningane på kvitteringane til å setje opp eit likningssystem, og bruk dette til å bestemme prisen på skulebollar, bollar og muffins. Oppgåve 4 (4 poeng) a) Nokre tømmerstokkar er stabla slik figuren viser. Det er 16 stokkar i øvste rad og 30 i nedste. Bruk teorien for rekkjer til å bestemme kor mange stokkar det er i haugen. b) I ei aritmetisk talfølgje er a4 11 og a7 20 Bestem a 40. Eksamen REA3028 Matematikk S2 våren 2016 Side 2

3 Oppgåve 5 (5 poeng) a) Kva vil det seie at ei rekkje er geometrisk? Kva vil det seie at ei rekkje er aritmetisk? b) Ei geometrisk rekkje er gitt ved 5 a1 a2 a Skriv eit uttrykk for a k c) Set bk lnak. Vis at rekkja b1 b2 b3 bn er aritmetisk. Bestem differansen d bk 1 bk. Oppgåve 6 (4 poeng) Funksjonen f er gitt ved 2 f x ln x 4, x R a) Avgjer kvar grafen til f stig, og kvar grafen til f søkk. b) Nedanfor har vi teikna fire grafar. Éin av dei er grafen til f. Gjer nødvendige drøftingar og berekningar for å bestemme kva for ein av grafane som er grafen til f. Eksamen REA3028 Matematikk S2 våren 2016 Side 3

4 Oppgåve 7 (3 poeng) Ein stokastisk variabel X har denne sannsynsfordelinga: a) Bestem a. b) Rekn ut forventningsverdien og standardavviket til X. Oppgåve 8 (4 poeng) I denne oppgåva kan du få bruk for tabellen over standard normalfordeling i vedlegg 1. Figuren nedanfor viser ei grafisk framstilling av ein normalfordelt stokastisk variabel X. Dei to skraverte områda har begge areal lik 0,106. a) Bestem P22 X 42 b) Bestem forventningsverdien til X. c) Bestem standardavviket til X. Eksamen REA3028 Matematikk S2 våren 2016 Side 4

5 Tid: 2 timar Hjelpemiddel: Alle hjelpemiddel er tillatne, med unntak av Internett og andre verktøy som tillèt kommunikasjon. Oppgåve 1 (6 poeng) Tabellen nedanfor viser kor mange artiklar totalt som var tilgjengelege på Wikipedia nokre utvalde år. Basert på desse talla påstår ein journalist at i 2020 vil talet på tilgjengelege artiklar vere rundt 7 millionar. Ein annan journalist påstår at talet på artiklar vil stabilisere seg på rundt 4 millionar. a) Vurder kva matematiske modellar journalistane kan ha brukt for å komme fram til desse tala. Ein modell for talet på tilgjengelege artiklar er gitt ved ein funksjon g. Auken i talet på artiklar (i millionar) per år er ifølgje denne modellen g x 576e 1 211e 0,68 x 0,68 x Her er x talet på år etter b) Bruk grafteiknar til å bestemme kva år talet på artiklar voks raskast, ifølgje denne modellen. 15 c) Bestem g x 0 dx Kva er den praktiske tolkinga av dette svaret? Eksamen REA3028 Matematikk S2 våren 2016 Side 5

6 Oppgåve 2 (6 poeng) Ei bedrift produserer og sel x einingar av ei vare per dag. Det viser seg at inntekta I i kroner per dag er gitt ved I x 3200ln 2,5 x 1, x 0 Kostnaden K i kroner per dag kan skrivast på forma 2 K x ax bx c Erfaringar viser at det kostar i alt 3225 kroner å produsere 50 einingar per dag det kostar i alt 4900 kroner å produsere 100 einingar per dag grensekostnadene ved å produsere 100 einingar er 41 kroner per eining a) Bruk CAS til å bestemme a, b og K x 0,3x 11 b) Bestem I 100 og K 100 c. Vis at. Kva fortel svara oss? Avgjer ut frå svara om bedrifta bør produsere fleire eller færre enn 100 einingar per dag. c) Kor mange einingar må bedrifta produsere og selje per dag for at overskotet skal bli størst mogleg? Eksamen REA3028 Matematikk S2 våren 2016 Side 6

7 Oppgåve 3 (6 poeng) Ved valet i 2015 fekk eit bestemt politisk parti ei oppslutning på 30,8 % i ein stor kommune. Like etter valet blei 1000 personar med stemmerett i kommunen valde ut tilfeldig og spurde om kva parti dei ville ha stemt på dersom det var nytt val. La X vere talet på personar som stemde på det førstnemnde partiet, blant 1000 tilfeldig valde personar. a) Forklar kvifor vi kan gå ut frå at X er normalfordelt. b) Bestem forventningsverdien og standardavviket til X. I mai 2016 blei også 1000 personar med stemmerett i kommunen valde ut tilfeldig og spurde om kva parti dei ville ha stemt på dersom det var nytt val. Av desse svarte 334 personar at dei ville ha stemt på det førstnemnde partiet. c) Vurder om dette gir grunnlag for å seie at oppslutninga om dette partiet har auka. Oppgåve 4 (6 poeng) Då Ole Magnus blei fødd, ønskte foreldra å opne ein sparekonto for han med ei fast årleg rente på 2,5 %. Dei ønskte at det skulle vere kroner på kontoen når han fylte 18 år. a) Kor stort eingongsbeløp måtte foreldra setje inn på kontoen dersom det skulle vekse til kroner i løpet av dei 18 åra? Foreldra vurderte i staden å setje inn 18 like store årlege beløp, første gongen då Ole Magnus blei fødd. b) Bruk CAS til å bestemme kor stort dette årlege beløpet måtte vere. Foreldra vurderte også ein spareplan med 18 årlege innskott, der beløpet som blei sett inn, auka med 2,0 % kvart år. c) Bruk CAS til å bestemme kor stort det første beløpet måtte vere. Eksamen REA3028 Matematikk S2 våren 2016 Side 7

8 Eksamen REA3028 Matematikk S2 våren 2016 Side 8

9 Kjelder Oppgåvetekst med grafiske framstillingar: Utdanningsdirektoratet Eksamen REA3028 Matematikk S2 våren 2016 Side 9