EKSAMEN I TFY4145 MEKANISK FYSIKK OG FY1001 MEKANISK FYSIKK

Transkript

1 Side 1 av 1 skal påføres studentnuer og innleveres Ark nuer: Studentnuer: Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fysikk Studieretning: EKSAMEN I TFY4145 MEKANISK FYSIKK OG FY1001 MEKANISK FYSIKK Eksaensdato: Fredag 8 deseber 2006 Eksaenstid: 09:00-13:00 BOKMÅL Side 1 av 1 (pluss VEDLEGG) Faglig kontakt under eksaen: Institutt for fysikk, Arne Mikkelsen, tlf Studiepoeng: 7,5 Tillatte hjelpeidler (kode C): Bestet enkel godkjent kalkulator Rottann: Mateatisk forelsaling (norsk eller tysk utgave) CAngell og BELian: Fysiske størrelser og enheter Vedlagt forelark(vedlegg C) Sensurdato: Innen 2 januar 2007 Eksaenspapirene består av: 1 Førstesida (denne sida) so skal leveres inn so svar på flervalgsspørsålene 2 En oppgave ed flervalgsspørsål, Oppgave 1 (VEDLEGG A) 3 Tradisjonelle oppgaver, Oppgaver 2-4 (VEDLEGG B) 4 Forelark ed aktuelle forler og konstanter (VEDLEGG C) Prosenttallene i parentes gitt ved hver oppgave angir hvor ye den i utgangspunktet vektlegges ved bedøelsen I de fleste tilfeller er det fulltulig å løse etterfølgende punkter selv o et punkt foran skulle være ubesvart Noen generelle erknader: - Syboler er angitt i kursiv (feks for asse), ens enheter angis uten kursiv (feks for eter) - î, ĵ og ˆk er enhetsvektorer i henholdsvis x-, y- ogz-retning I flervalgsspørsålene er kun ett av svarene rett Du skal altså svare A, B, C, D eller E eller du kan svare blankt Rett svar gir 5 p, galt svar eller flere svar gir 0 p, blank (ubesvart) gir 1 p Svar på flervalgsspørsål i VEDLEGG A: Spørsål: a b c d e f g h i j Ditt svar:

2 Påside1av1skalstudentnuerførastpå og sida skal innleverast Ark nuer: Studentnuer: Noregs teknisk-naturvitskaplege universitet Institutt for fysikk Studieretning: EKSAMEN I TFY4145 MEKANISK FYSIKK OG FY1001 MEKANISK FYSIKK Eksaensdato: Fredag 8 deseber 2006 Eksaenstid: 09:00-13:00 NYNORSK Side 1 av 1 (pluss VEDLEGG) Fagleg kontakt under eksaen: Institutt for fysikk, Arne Mikkelsen, tlf Studiepoeng: 7,5 Tilletne hjelpeiddel (kode C): Bestet enkel godkjend kalkulator Rottann: Mateatisk forelsaling (norsk eller tysk utgåve) CAngell og BELian: Fysiske størrelser og enheter Vedlagt forelark(vedlegg C) Sensurdato: Innan 2 januar 2007 Eksaenspapira består av: 1 Førstesida (denne sida) so skal leverast inn so svar på fleirvalsspørsåla 2 Ei oppgåve ed fleirvalsspørsål, Oppgåve 1 (VEDLEGG A) 3 Tradisjonelle oppgåver, Oppgåver 2-4 (VEDLEGG B) 4 Forelark ed aktuelle forlar og konstantar (VEDLEGG C) Prosenttala i parentes gjevne ved kvar oppgåve syner noral vektlegging av oppgåva ved bedøinga I dei fleste døe er det fullt ogeleg å løyse etterfølgjande punkt sjølv o eit punkt foran skulle vere utan svar Nokre generelle erknadar: - Sybol er gjevne i kursiv (td for asse), edan einingar er gjevne utan kursiv (td for eter) - î, ĵ og ˆk er einingsvektorar i x-, y- ogz-retning I fleirvalsspørsåla er kun eitt av svara rett Du skal altså svare A, B, C, D eller E eller du kan svare blankt Rett svar gir 5 p, galt svar eller fleire svar gir 0 p, blank (ubesvart) gir 1 p Svar på fleirvalsspørsåla i VEDLEGG A: Spørsål: a b c d e f g h i j Ditt svar:

3 TFY4145/FY1001 8des 2006 VEDLEGG A Vedleggsside 1 av 5 Oppgave 1 Flervalgsspørsål (teller 30%) a Figuren viser en parabolsk bane fra A til E for en ball so kastes i jordens tyngdefelt, en i fravær av luftfriksjon Hva er retningen til ballens akselerasjon i punkt B? A) Oppover og til høyre B) Nedover og til venstre C) Rett opp D) Rett ned E) Akselerasjonen er null b Ei kraft F blir brukt for å skyve en gjenstand ed asse oppover et skråplan Krafta virker parallelt ed skråplanet Vinkelen ello skråplanet og horisontalplanet er θ Noralkrafta so virker fra skråplanet på assen er: A) g cos θ + F cos θ B) g cos θ C) g cos θ + F sin θ D) g cos θ F cos θ E) uulig å bestee fordi friksjonskoeffisienten ikke er kjent c En asse = 2,5 kg glir friksjonsfritt på et bord ed starthastighet v i retning ot ei fjær Fjæra har fjærkonstant k = 500 N/ og blir presset saen en distanse x 2 x 1 = 5, 0 c etter klossen har truffet den Startfarten v til assen var: A) 0,71 /s B) 1,00 /s C) 1,40 /s D) 0,50 /s E) 1,70 /s d To like asser henger i hver si snor ed lik lengde En asse blir sluppet fra en høyde h over bunnpunktet og treffer den andre assen De to festes til hverandre og beveger seg videre og koer da opp til en felles høyde H so er gitt av A) 3h/4 B) h/4 C) h/2 D) h E) Ingen av svarene er korrekte e To identiske sylinderskiver har en felles akse Først roterer den ene skiva ens den andre er i ro Når de to skivene bringes i kontakt ed hverandre, vil de øyeblikkelig festes til hverandre La L tot være det totale spinnet (dreieipulsen) og W k,tot være den totale kinetiske energien til de to skivene Hvilke av følgende utsagn er rett? A) W k,tot og L tot er uendra fra verdiene før kontakten B) W k,tot og L tot er begge redusert til halvparten av deres opprinnelige verdier C) L tot er uendra, en W k,tot er redusert til halvparten av opprinnelig verdi D) W k,tot er uendra, en L tot er redusert til halvparten av opprinnelig verdi E) L tot er uendra, en W k,tot er redusert til fjerdeparten av opprinnelig verdi

4 TFY4145/FY1001 8des 2006 VEDLEGG A Vedleggsside 2 av 5 f En fysikkprofessor sitter på en stol ed arene utstrekt og holder en bok i hver hånd Stolen roterer initielt ed en konstant vinkelhastighet ω og rotasjonen er friksjonsfri Professoren trekker så arene nærere kroppen Da vil det totale spinn L og den totale kinetiske energi E k til professor + stol endre seg slik: A) L øker og E k øker B) L øker og E k uendra C) L uendra og E k øker D) L uendra og E k uendra E) L uendra og E k avtar g Et roterende sykkelhjul er festet ed et tau i den ene enden av akslingen ed tauretning langs koordinatretningen y, so vist i figuren Hjulet/akslingen har et resulterende kraftoent o origo Dette har retning langs hvilken koordinatretning? A) x B) y C) y D) z E) z h Et legee svinger haronisk ifølge likningen x(t) = Ved tida t =2, 0 s er hastigheten til legeet A) 1/3 /s B) 1/π /s C) 3/π /s D) 4 /s E) 4 3/s 2, 0 π sin ( 4πs 1 t + π/3 ) i En ball beveger seg so en udepet haronisk oscillator ello punktene A og B Ballens akselerasjon ved punkt C er 5, 00 /s 2 Størrelsen (absoluttverdien) til ballens akselerasjon ved punkt D er A) 1,25 /s 2 B) 2,50 /s 2 C) 5,00 /s 2 D) 7,50 /s 2 E) 10,0 /s 2 j Tyngdens akselerasjon på jordas overflate er g Anta det fins en planet so har halvparten av assen til jorda og halvparten av dens radius På overflata av denne planeten vil tyngdens akselerasjon være lik A) 2g B) g C) g/2 D) g/4 E) ingen av disse

5 TFY4145/FY1001 8des 2006 VEDLEGG B Vedleggsside 3 av 5 Oppgave 2 (teller 25%) 2l l A B C M k En rett, hoogen (jan tetthet) og stiv bjelke AC har lengde L =3l og asse M =3 Bjelken kan dreie seg friksjonsfritt o en akse i B, plassert i avstand l fra C I C er det festa ei fjær ed fjærstivhet kbjelken har horisontal likevektsstilling Tyngdens akselerasjon er g Massen over A koer først i betraktning fra og ed punkt c Tallverdier: =4,0kg,l =1, 00, k = 900 N/ Du trenger bare sette inn tallverdier der det spørres etter dette a Tegn en figur so viser alle krefter so virker på bjelken Sett opp betingelsene for statisk likevekt og finn så uttrykk for alle krefter, uttrykt ed Mg b Hva er treghetsoentet til bjelken o punktet B? Du kan bruke oppgitte forler Uttrykk svaret ed og l, sat finn tallverdi Nåslippesenpartikkeledasse fra ro i en viss høyde over bjelken ved A Partikkelen kan betraktes so en punktasse, støter ot bjelkeenden A og blir sittende fast (fullstendig uelastisk støt) Bjelken får en vinkelhastighet θ på grunn av støtet og koer etterpå i haronisk svingning ed så utslag c Finn først uttrykk for treghetsoentet I o B for bjelken pluss assen etter støtet Bruk så spinnbevaring til å finne uttrykk for bjelkens vinkelhastighet θ uiddelbart etter støtet, uttrykt ved bla hastigheten v for punktassen rett før støtet d Systeet vil etter støtet svinge o en ny likevektsstilling Finn denne likevektsstillingen, dvs beregn hvilken vinkel θ 0 so vil dannes ello bjelken og horisontalen når bjelken står i ro ed assen på bjelkeenden ved A Bla skal og l inngå i uttrykket Finn til slutt også tallverdi for θ 0, gitt i grader Du kan regne at forstyrrelsen er så liten at horisontal bevegelse av fjæra er neglisjerbar og at du kan sette sin θ θ og cos θ 1 e Finn frekvensen ω til svingningen for bjelken o likevektspunktet, uttrykt ed og k Du kan fortsatt regne ed svært så utsving og bruke approksiasjonene i punktet ovenfor Oppgave 3 (teller 25%) Ulike legeer plasseres på et skråplan ed hellingsvinkel θ Anta at kineatisk og statisk friksjonskoeffisient ello legee og skråplan er like, og lik μ L L θ a Legeet er en assiv, hoogen kube ed asse og sidekant L Hva er kravet til μ for at kuben ikke skal gli nedover skråplanet? Uttrykk svaret ed θ b Anta μ er stor nok til at kuben ikke glir Hva er den største vinkelen θ skråplanet kan ha uten at kuben tipper over? (oppgaven fortsetter neste side)

6 TFY4145/FY1001 8des 2006 VEDLEGG B Vedleggsside 4 av 5 R θ c Legeet er nå ei assiv og hoogen kule ed asse og radius R Hva er kravet til μ for at kula skal bevege seg ed rein rulling nedover skråplanet (dvs ikke gli)? Uttrykk svaret ed θ Treghetsoent for kule kan antas kjent d Vi betrakter sae kula so i c Skråplanet har nå vinkelθ =45 og friksjonskoeffisienten har verdi μ =1/4 Ved disse verdiene er friksjonskrafta for liten til å tilfredsstille rullevilkårene, slik at kula rutsjer nedover, dvs kobinert gliing og rotasjon For rein rulling er forholdet ello translasjonsakselerasjon a og vinkelakselerasjon α lik a/α = R Hvaer forholdet a/α for den beskrevne rutsjebevegelsen? Tips: Sett inn verdier μ = 1 4 og cos θ =sinθ = tidlig i regningen Behold brøker og ikke bruk desialtall i uttrykkene Oppgave 4 (teller 20%) a Beregn ved integrasjon treghetsoentet til en tynn ring ved rotasjon o en diagonal, dvs akse gjenno ringens sentru og parallelt ed ringens plan Uttrykk I ed ringens radius R og asse ω θ R Oppgitt: sin 2 θ dθ = 1 2 θ 1 4 sin 2θ b En kloss ed asse 1 =4,40kgerplassertoppåenklossed asse 2 =5,50kgNår an holder nedre kloss fast trengs det en horisonal kraft på 12,0 N på den øverste klossen for å få den til å gli av De to klossene blir så plassert på et horisontalt, friksjonsløst underlag, so vist i figuren Beste, i selvvalgt rekkefølge: i) Den største horisontale krafta F so kan bli påført den nedre klossen slik at klossene beveger seg saen og ikke glir seg iello ii) Den resulterende akselerasjonen til klossene i dette tilfellet iii) Friksjonskoeffisienten μ s ello klossene 1 2 F c Satellitt 1 kretser i en geostasjonær bane o jorda dvs periode (oløpstid) T 1 = 24 tier og satellitt 2 kretser i en bane ed periode T 2 = 12 tier Beste forholdet ello radiene til satellitt 1 og satellitt 2

7 TFY4145/FY1001 8des 2006 VEDLEGG C Vedleggsside 5 av 5 FORMELARK Forlenes gyldighetsoråde og de ulike sybolenes betydning antas å være kjent Sybolbruk so i forelesningene I tillegg finnes en engde definisjoner og forler i Angell & Lian: Fysiske størrelser og enheter g =9, 81 /s 2 F ( r, t) = d p dt, Resten av konstantene hentes fra Angell & Lian: Fysiske størrelser og enheter der p( r, t) = v = r Konstant a: v = v 0 + at s = s 0 + v 0 t at2 v 2 v 2 0 =2as Arbeid dw = F d s Kinetisk energi E k = 1 2 v2 E p ( r) = potensiell energi (feks tyngde: gh, fjær: 1 2 kx2 ) Konservativ kraft: F = Ep ( r) F f μ s F F f = μ k F Luftotstand ol: F f = k f v Massefellespunkt: r M = 1 r i i 1 r d M M v = rω i Sentripetalaksel a c = vω = v2 r = ω2 r Kraftoent τ = r F Statisk likevekt: Σ F i = 0 Σ τ i = 0 Baneaksel a t = dv dt = r dω dt Spinn (dreieipuls) L = r p τ = d L dt Stive legeer: L = I ω τ = I d ω dt Kinetisk energi E k = 1 2 Iω2 der treghetsoent I = i ri 2 r 2 d i Massiv kule: I = 2 5 MR2 Ring: I = MR 2 Sylinder/skive: I = 1 2 MR2 Kuleskall: I = 2 3 MR2 Lang, tynn stav: I = 1 12 Ml2 Parallellakseteoreet: I = I c + Mh 2 Gravitasjon: F ( r) = G 1 2 r 2 ˆr E p (r) = G M r Udepet svingning: ẍ + ω0x 2 =0 T = 2π f 0 = 1 ω 0 T = ω 0 2π k Fjærpendel: ω 0 = Tyngdependel: θ gd + ω0 2 sin θ =0, der sin θ θ Fysisk: ω 0 = I Rakettlikningen: F Y + v rel d dt = d v dt Mateatisk: ω 0 = g l