EKSAMEN I TFY4145 OG FY1001 MEKANISK FYSIKK

Transkript

1 TFY445/FY00 8. des. 009 Side av 7 NORGS TKNISK-NTURVITNSKPLIG UNIVRSITT INSTITUTT FOR FYSIKK Kontakt under eksaen: Jon ndreas Støvneng, telefon: / KSMN I TFY445 OG FY00 MKNISK FYSIKK Fredag 8. deseber 009 kl okål Tillatte jelpeidler (kode ): estet enkel godkjent kalkulator. Rottann: Mateatisk forelsaling (norsk eller tysk utgave).. ngell og.. Lian: Fysiske størrelser og eneter. Vedlagt forelark (side 7). Sensurdato: Innen 8. januar 00. Prosenttallene i parentes gitt ved ver oppgave angir vor ye den i utgangspunktet vektlegges ved bedøelsen. I de fleste tilfeller er det fullt ulig å løse etterfølgende punkter selv o et punkt foran skulle være ubesvart. Noen generelle erknader: - Syboler er angitt i kursiv (f.eks. for asse), ens eneter angis uten kursiv (f.eks. for eter) - î, ĵ og ˆk er enetsvektorer i enoldsvis -, y- og z-retning. - Ved tallsvar kreves både tall og enet. I flervalgsspørsålene er kun ett av svarene rett. u skal altså svare,,, eller (stor bokstav) eller du kan svare blankt. Rett svar gir 5 p, galt svar eller flere svar gir 0 p, blank (ubesvart) gir p. Svar på flervalgsspørsål i Oppgave skriver du på første innleveringsark i en tabell lignende dette: Spørsål: a b c d e f g i j k l Mitt svar:

2 TFY445/FY00 8. des. 009 Side av 7 Oppgave. Tolv flervalgsspørsål (teller 30 %) a. i kule skytes (ved tid t = 0) ut ed en vinkel på 5 grader i forold til orisontalplanet. nta at luftotstand kan neglisjeres. Hvilken graf i figuren illustrerer da best kulas orisontale posisjon so funksjon av tida? t b. n kloss glir uten friksjon på et skråplan. Klossen starter i posisjon og ar da astiget v oppover skråplanet. Hva blir klossens astiget v når den senere passerer posisjon på vei nedover? [ v + g (a b) ] / [ v g (a b)] / [ v + g (a b) ] / [ v g (a b)] / [g (a b)] / b a c. u ar planer o å oøblere og forsøker å skyve ditt gale, tunge piano bortover det teppebelagte gulvet. en statiske og den kineatiske friksjonskoeffisienten er iidlertid så store so enoldsvis 0.8 og 0.6, så til tross for at du dytter (orisontalt) ed en kraft på ele 700 N, er pianoet ikke til å rikke. Hva var friksjonskraften fra teppet på pianoet under kraftanstrengelsen? Vi ar ikke nok opplysninger til å bestee friksjonskraften. 600 N 700 N 800 N 900 N d. I en berg-og-dalbane ar vogna ed asse (inklusive personene oppi) tilnæret null astiget når den fra øyden stuper utfor siste bakke før loopen, so ar diaeter d. Hvor stor blir kraften fra skinnene på vogna når vogna er på toppen av loopen? (Friksjon og luftotstand kan neglisjeres.) g (d )/d g ( 3d)/d g ( d)/d g (3 4d)/d g (4 5d)/d d

3 TFY445/FY00 8. des. 009 Side 3 av 7 e. To asser, og 3, ligger på et friksjonsfritt bord på ver sin side av en spent fjær. Når fjærlåsen åpnes, skyves de to assene i ver sin retning. Hvordan fordeles den potensielle energien i den spente fjæra på kinetisk energi til de to assene? 5 % på, 75 % på 3 75 % på, 5 % på 3 0 % på, 90 % på 3 90 % på, 0 % på 3 50 % på, 50 % på f. n student tar fart og opper på en karusell so dered begynner å rotere (tilnæret friksjonsfritt) okring en aksling so står fast i bakken, og so passerer gjenno karusellens sentru. For systeet karusell + student, vilke(n) størrelse(r) endrer seg ikke fra før til etter studentens innopp på karusellen? (Her er, L og p enoldsvis systeets energi, spinn og bevegelsesengde.) [Presisering gitt ved eksaensstart: L er systeets spinn p en akse gjenno karusellens sentru.] are L. L og. L og p. L, og p. are p. student karusell Før innopp tter innopp g. Tregetsoentet til ei V-plate, p en akse noralt på plata gjenno platas sentru, er, ålt i SI-systeet, av størrelsesorden Tregetsoentet til en fotball, p en akse gjenno fotballens sentru, er, ålt i SI-systeet, av størrelsesorden i. Grafen viser posisjon () so funksjon av tid t (s) for en person so løper og går langs en rett vei. Personens astiget ved t = s er da ca () k/. 4 k/. 7 k/. k/. 6 k/ t (s) j. Uranus ar 4 ganger så stor diaeter og 4.5 ganger så stor asse so jorda. Hva er da tyngdens akselerasjon på overflaten av Uranus? (g er tyngdens akselerasjon på jordas overflate.) 0.3g 0.9g.5g.g 3.6g

4 TFY445/FY00 8. des. 009 Side 4 av 7 k. n pakke vaskeiddel står oppå en vaskeaskin so er i ferd ed å sentrifugere på 00 odreininger pr inutt. Vaskeaskinen vibrerer dered vertikalt ed en aplitude på. Vil vaskeiddelpakken på noe tidspunkt iste kontakten ed underlaget? Hvorfor, evt vorfor ikke? Ja, fordi vaskeaskinens aksiale akselerasjon overstiger 9.8 /s. Ja, fordi vaskeaskinens aksiale astiget overstiger 9.8 /s. Nei, fordi vaskeaskinens aksiale akselerasjon aldri overstiger 9.8 /s. Nei, fordi vaskeaskinens aksiale astiget aldri overstiger 9.8 /s. Nei, fordi vaskeaskinens aksiale vertikale utsving aldri overstiger 9.8. l. n asse er festet til ei fjær og utfører udepede aroniske svingninger. Massens aksiale utsving fra likevekt er 5 c og dens aksiale akselerasjon er 45 c/s. Hva er da assens aksiale astiget? 5 c/s 5 c/s 35 c/s 45 c/s 55 c/s Oppgave. Sprettballer (teller 0 %) α v y=0 To baller, begge gjennoboret gjenno sentru, kan gli friksjonsfritt nedover en stang. en nederste ballen ar asse α og den øverste ar asse. allene slippes, ed null startastiget, fra en øyde over bakken, so vist i figuren. lle kollisjoner er i denne oppgaven fullstendig elastiske. a. este den nederste ballens astiget v 0 rett før støtet ot bakken. Hva er dens astiget rett etter støtet ot bakken? Forklar kort det tilsynelatende bruddet på kravet o bevaring av bevegelsesengde i dette støtet. b. Uiddelbart etter at nederste ball ar fullført støtet ot bakken kolliderer de to ballene ed verandre. este den øverste ballens astiget v rett etter kollisjonen. Finn også ut vor øyt, y, den vil sprette. Uttrykk v og y ved og α (eventuelt v 0 og α vis du ikke ar bestet v 0 i forrige punkt). Koenter kort uttrykket for y for grensetilfellene α og α, sat spesialtilfellet α =.

5 TFY445/FY00 8. des. 009 Side 5 av 7 Oppgave 3. t usannsynlig bratt ovarenn uten friksjon (teller 5 %) y φ (,) Ovarennet i en oppbakke ar for so en kvartsirkel ed radius. Vi velger koordinatsyste slik at boen (dvs startposisjonen) befinner seg i (, y) = (0, ) og oppkanten i (, 0). Med (, ) so referansepunkt er det klart at opperens posisjon er entydig bestet av vinkelen φ, se figuren. Siden ovarennet er både bratt og uten friksjon, velger opperen å slippe seg ut fra boen ed null startastiget. [Presisering gitt ved eksaensstart: Hopperens asse er.] a. Vis at opperens astiget nedover ovarennet blir v(φ) = b sin φ og fastlegg derved konstanten b. (Merk: Konstanten b er ikke diensjonsløs.) Hva blir opperens astiget v 0 ut fra oppkanten? b. Hvor i ovarennet er vertikalkoponenten av opperens astiget størst? Hva blir noralkraften N(φ) fra underlaget på opperen? c. Hvor lang tid T bruker opperen fra boen til oppkanten? ruk opplysningene so gis nedenfor. Skriv T på foren β /g, beste (den diensjonsløse) faktoren β ed gjeldende siffer, og vurder o svaret du finner virker rielig i forold til tida opperen ville a brukt o an snublet utenfor ovarennet og falt fritt fra øyden. Oppgitt: Funksjonen Γ() for ello 0. og.0: π/ 0 sin n d = π Γ ( ) n+ Γ ( ) n Gaa()

6 TFY445/FY00 8. des. 009 Side 6 av 7 Oppgave 4. Tregetsoent og aronisk oscillator (teller 5 %) v 0 θ=0 θ 0 M d k k n tynn og jevntykk stang ar lengde d og asse M. Stanga kan rotere friksjonsfritt okring en akse () på idten. en nederste enden er festet til ei fjær ed fjærkonstant k (se figuren over). Stanga er i utgangspunktet i likevekt (θ = 0). t prosjektil ed asse og astiget v 0 treffer øverst på stanga, slik at denne begynner å svinge aronisk okring sin likevektsposisjon. Kollisjonen ello prosjektil og stang er fullstendig uelastisk. Prosjektilets asse er neglisjerbar i forold til stangas asse, dvs M. Videre er fjæra tilstrekkelig stiv til at aplituden θ 0 for den aroniske svingningen blir liten, dvs θ 0. a. Hva er systeets energi 0, bevegelsesengde p 0 og spinn L 0 (okring aksen ) før prosjektilet kolliderer ed stanga? este stangas tregetsoent I (okring aksen ). b. este systeets energi uiddelbart etter at prosjektilet ar kollidert ed stanga. nta at kollisjonen er fullført før fjæra i nevneverdig grad presses saen. Hvor stor andel av energien ar gått tapt (dvs gått over i andre forer enn ekanisk energi) derso stangas asse M er 300 ganger større enn prosjektilets asse? c. Vis at stangas aroniske svingebevegelse, for så utsving fra likevekt, beskrives av differensialligningen θ + ω 0 θ = 0 for vinkelen θ, og beste derved et uttrykk for svingebevegelsens periode T = π/ω 0. Finn tallverdi for T (i sekunder) når M = 3.0 kg og k = 0 3 N/. Oppgitt: sin og cos når.

7 TFY445/FY00 8. des. 009 Side 7 av 7 FORMLRK. Forlenes gyldigetsoråde og de ulike sybols betydning antas å være kjent. Sybolbruk so i forelesningene. I tillegg finnes en engde definisjoner og forler i ngell & Lian: Fysiske størrelser og eneter. g = 9, 8 /s F( r, t) = d p dt, Resten av konstantene entes fra ngell & Lian: Fysiske størrelser og eneter. der p( r, t) = v = r Konstant a: v = v 0 + at r = r 0 + v 0 t + at v v 0 = a ( r r 0 ) Konstant α: ω = ω 0 + αt θ = θ 0 + ω 0 t + αt ω ω 0 = α (θ θ 0 ) rbeid dw = F d s Kinetisk energi k = v p ( r) = potensiell energi (f.eks. tyngde: g, fjær: k ) Konservativ kraft: F = p ( r) F f µ s F F f = µ k F Luftotstand o.l.: Ff = k f v Massefellespunkt: r c = r i i r d M M i v = rω Sentripetalaksel. a c = vω = v r = ω r aneaksel. a t = dv dt = r dω dt Kraftoent τ = r F Statisk likevekt: ΣF i = 0 Σ τ i = 0 Spinn (dreieipuls) L d = r p τ = L dt Stive legeer: L = I ω τ = I d ω dt Kinetisk energi k = I ω der tregetsoent I = i ri r d i Massiv kule: I c = 5 MR Ring: I c = MR Sylinder/skive: I c = MR Kuleskall: I c = 3 MR Lang, tynn stav: I c = Ml Parallellakseteoreet: I = I c + Md Gravitasjon: F ( r) = G r ˆr p (r) = G M r Udepet svingning: ẍ + ω0 = 0 T = π f 0 = ω 0 T = ω 0 Masse/fjær: ω 0 = π Tyngdependel: θ gd + ω0 sin θ = 0, der sinθ θ Fysisk: ω 0 = Rakettligningen: FY + v rel d dt = d v dt I k Mateatisk: ω 0 = g l