Matematikken bak solur LAMIS 2003

Transkript

1 Matematikken bak solur LAMIS 2003 Nordnorsk vitensenter (Tromsø) 1

2 Innhold Prinsippene bak solurenes virkemåte Grunnleggende matematikk knyttet til solur Ulike typer solur Bruk av solur i skolen Solur i Norge 2

3 Polpunktet Himmelkula 3 Himmelekvator Meridianen Himmelkula roterer rundt en akse som peker mot himmelens nordpol. Himmelekvator ligger midt mellom himmelens poler. Alle faste objekter på himmelkula beveger seg i sirkler parallelt med himmelekvator Meridianen går fra pol til pol, gjennom punktet rett i sør. Meridianen er fast i forhold til horisonten

4 Koordinater på himmelkula H Deklinasjon (d) Høyde i forhold til himmelekvator d H H H Timevinkel (H) Vinkel i forhold til meridianen målt parallelt med himmelekvator H 4

5 Himmelkula sett fra jorda Hvor mye vi ser av himmelen er avhengig av hvor på jorda vi befinner oss 5

6 Sola på himmelkula 6 Daglig bevegelse En runde på 24 t 24 t = 360º 1 t = 15º Årlig bevegelse Deklinasjonen varierer mellom 23,5º (vintersolverv) og 23,5º (sommersolverv) Solas bane på himmelkula Kalles ekliptikken og ligger fast i forhold til stjernene

7 Enkleste solur Ekvatoriale solur - skive delt inn i 24 like store sektorer (15 per time) Viser vinkelrett på skiva Tida leses av ved hjelp av skyggen av viseren

8 Ekvatoriale solur Urskiva er parallell med ekvator Viseren er parallell med jordaksen, 12 t mot nord En sommerside og en vinterside Sommer Polpunktet Vinter N 8 Breddegrad Himmelekvator

9 Armillariske solur Variant av ekvatoriale solur Skiva fjernes, kanten beholdes, og viseren forlenges Viseren holdes fast med en halvsirkel el. 9

10 Armillariske solur Ofte brukt som hageornamenter 10

11 Grunnprinsipper for solur Viser parallell med jordaksen Markering for tidsavlesning Timelinje: skjæring mellom storsirkel for timevinkelen for aktuelt klokkeslett, og urskiva 11

12 Ur med polrettet viser og plan Horisontale solur Vertikale solur Skråstilte solur Lages ved projeksjon av ekvatorial urskive på urskiveplanet urskive 12

13 Nomenklatur Viser Timelinjer 13 Deklinasjonskurver

14 Timelinjer for horisontale solur litt matematikk Projiserer en ekvatorial urskive ned på horisontalplanet parallelt med viseren Polpunktet N 14

15 Flere trekanter Ekvatorial urskive Horisontal urskive a Mot polpunktet b sin b a Ekvatorial urskive b a H a c tan H tana c b c a 15 Horisontal urskive

16 Vinkelen mellom timelinjene a H tana sin tan H vinkel mellom middagslinja og timelinja for aktuelt klokkeslett stedets bredde solas timevinkel for aktuelt klokkeslett (heltall ganger 15 for hele timer) Breddegrad: 65 6 Klokkeslett Timevinkel Timelinjevinkel a 18 16

17 Vertikale solur - polrettet viser Som horisontale ur men projisert den andre veien Ofte på vegg av offentlig bygg Polpunktet S 17

18 Hvordan kan dette brukes i skolen? Solas bevegelse (naturfag) Utledning av formel for timelinjene og beregning av timelinjer for aktuelt sted (matematikk) Lage soluret (metallarbeid/trearbeid/steinarbeid/ ) (AF: lag soluret i papir) 18

19 Eksempel Lag et horisontalt solur for skolen, med urskive i stein og viser i metall. Urskiva lages med timemarkeringer som beskrevet foran. Dersom viseren er bred, deles urskiva i to, en for hver side av viseren. 19

20 Hva viser et solur? Solur viser tiden gitt av sola, kalt sann (lokal) soltid. Sann soltid er den samme på en og bare en lengdegrad. For å få en tid for et større område er jorda delt inn i tidssoner. Norsk normaltid er basert på sann mellomeuropeisk soltid, sann soltid ved 15º øst. 20

21 Justering av solur til sann mellomeuropeisk soltid Ekvatoriale solur: roter skiva Armillariske solur: roter ringen Mot sola for steder vest for 15 øst N 12 t Med sola for steder øst for 15 øst 21

22 Justering av solur til sann mellomeuropeisk soltid Horisontale solur med polrettet viser: Legg til avstanden til 15º øst (i grader) eller trekk den fra solas timevinkelen H før beregning av vinklene til timelinjene Breddegrad: 65 Justering: -4,5 Klokkeslett Timevinkel Timelinjevinkel Justert for tidssone Legg til for steder øst for, og trekk fra for steder vest for 15º øst 22

23 Hva med sol i sør fra almanakken?

24 Soldøgnet Soldøgnet er tiden fra sola står i nord til den står i nord neste gang Lengden varierer med inntil 51 sekunder gjennom året 24

25 Sola og jorda N Jorda roterer rundt en akse som går fra pol til pol S Ø V N Dette gir sola en tilsynelatende vestlig bevegelse over himmelen 25

26 Sola og jorda Jordas bevegelse i banen rundt sola 26 S Ø V N - gir sola en tilsynelatende østlig bevegelse over himmelen

27 Jordaksens helling Jordaksens helling gjør at solas årlige østlige bevegelse ikke er like stor hele året. N Sommersolverv Vårjevndøgn 27

28 Jordbanens elliptiske form Jorda beveger seg raskest i banen når den er nær sola, rundt 4. januar, og langsomst når den er lengst fra sola, rundt 5. Juli, noe som gjør at solas bevegelse langs ekliptikken ikke er konstant jan juli

29 Middelsoltid Sann soltid kl 12 er sola i sør Sann mellomeuropeisk soltid kl 12 er sola i sør ved 15 øst Middelsoltid kl 12 er middelsola i sør Norsk normaltid kl 12 er middelsola i sør ved 15 øst 29

30 Minutter Soltid vs middelsoltid Solur senere enn middelsoltid, legg tiden til solurtiden 5 Jordaksens helling 0 Jordbanen Solur raskere enn middelsoltid, trekk tiden fra solurtiden Tidsjevninga (Equation of time) = middelsoltid - sann soltid

31 Fra sann soltid i Trondheim til norsk normaltid Trondheim: øst Lengdedifferanse: 4 36 (legges til) Omregnet til timer: 0,3607 t 18 min 7. august: middelsoltid - sann soltid +6 min Fra tabell Omregning 7. august: Sann soltid (solur): 12t 00m Sann mellomeuropeisk soltid: 12t 00m+18m = 12t 18m Norsk normaltid (armbåndsur): 12t 18m+6m = 12t 24m 31 (Ved sommertid legges en time til normaltida: 13t 24m)

32 Hvorfor ikke bruke loddrett viser? Sola har ulik deklinasjon gjennom året Vinkelen til timelinja for loddrett viser Polpunktet endres med solas deklinasjon S Himmelekvator J Polpunktet V Horisonten Nord 32 S' S J' J V V'

33 Problemet med loddrett viser t 15 t d = -23,5 d = 0 d = 23,5 33

34 En løsning: Varierende skala 12t 11t 13t 10t 9t 7t d = -23,5 14t 15t 17t d = 23,5 tana sin cos sin H H cos tan d 34

35 Annen løsning: Analemmatiske solur Horisontalt solur med loddrett viser Viser som flyttes med årstiden 35

36 Analemmatiske solur Keppel Henge, Keppel Croft Farm and Gardens, Cannada 36

37 Solur i Norge I dag Noen offentlige solur Middagsfjellet 37 Hageornamenter Tidligere Markering i vinduskarm Navn i landskapet I hagen Reisesolur Kan lage solur som kan brukes 24 timer om sommeren Kl 12 Nonsskaret

38 Vigelandsanlegget 38

39 Sofus Lie bygget, Blindern 39

40 Olav statuen på Torvet 40

41 Sverresborg Trønderlag folkemuseum 41

42 Sverresborg Trønderlag folkemuseum Solur i kopper, fra Røros Reisesolur 42

43 Tunnelventilasjon 43

44 Vite mer? Litteratur: Sundials their construction and use, R.N. Mayall og M.W. Mayall, Sky publ. Sundials History, Teory and Practice, R.R.J. Rohr, Dover Sundials and Timedials, G. Jerkins, M. Bear, Tarquin Make a sundial, British Sundial Society Publ Sundial, F.W. Cousins, John Baker Publ 44