Det passer å starte et kurs i astronomi med å fortelle hvordan vi befinner oss på en helt alminnelig plass i et nesten tomt univers.

Transkript

1 1

2 Det passer å starte et kurs i astronomi med å fortelle hvordan vi befinner oss på en helt alminnelig plass i et nesten tomt univers. Da må vi snakke om astronomiske avstander. Astronomiske avstander er enorme. Vi innfører derfor potensnotasjon for store og små tall. Men selv med slike greie skrivemåter er vanlige mål for avstander, som millimeter eller kilometer, lite brukbare. Vi definerer derfor de tre mest brukte måleenheter for avstand i astronomien: astronomisk enhet, lysår og parsec. 2

3 Vinkelmål. Her bare minner vi om noen elementære definisjoner av vinkelstørrelser. Om radianer: Den fulle omkretsen av en sirkel er lik 2π ganger radius. Det er derfor at sirkelomkretsene svarer til 2π radianer. Vi får bruk for begrepene grader, bueminutt og buesekund umiddelbart i den videre fremstillingen. Det kan være nyttig å huske følgende: Månen spenner over en vinkel på himmelen på 30 bueminutter = en halv grad. Den minste vinkelen du kan skjelne med det blotte øyet uten kikkert er omlag ett bueminutt. 3

4 Bildet viser en skjematisk oversikt over solsystemet der vår kosmiske reise begynner. Vi ser at de fire innerste planetene, Merkur, Venus, jorda og Mars, trenger seg sammen innerst i solsystemet. Disse planetene er, som vi skal lære, bygget opp av stein og metaller, og jorda er i så måte et typisk medlem av gruppen. Lenger ute har vi de fire kjempeplanetene: Jupiter, som er desidert storebror, Saturn, Uranus og Neptun. Jupiter og Saturn består av gass, vesentlig hydrogen, samt 10% helium. Uranus og Neptun inneholder mye mindre hydrogen og helium men har store mengder komprimert vann i det indre. Vi legger merke til asteroidebeltet mellom Mars og Jupiter. Her har vi en konsentrasjon av små kropper, vesentlig laget av stein og noe is, som er for små til at de kan kalles planeter. Størrelsene går fra noen hundre kilometer for de største, som det bare finnes få av, og ned til kropper på kanskje 1 kilometer i diameter. Vi kjenner så mange som 100,000 asteroider og trolig er det mange som ennå ikke er oppdaget. Ytterst er Pluto tegnet inn som en planet. Den er liten, bare 2300 km i diameter, og består vesentlig av is med noe stein frosset inn i isen. I dag kalles Pluto en dvergplanet, og er en stor representant for en klasse av objekter litt utenfor Neptuns bane, som vi kaller Kuiperbelteobjekter. Vi kommer tilbake til alt i detalj, men nå er solsystemet presentert. 4

5 Her prøver vi å illustrere med hverdagsmål planetenes størrelser og avstandene i solsystemet. Vi tenker oss i utgangspunktet at sola tilsvarer en stor appelsin med diameter 8.4 cm. Selv den største planeten, Jupiter, blir bare 8 millimeter i diameter i en slik målestokk, og befinner seg 47 meter unna sol-appelsinen. Hele solsystemet ut til Neptuns bane får plass innen for en avstand på 270 meter fra sola. Men så er spørsmålet: Hvor stor er avstanden til nærmeste sollignende stjerne? 5

6 Og her ser vi svaret. Den nærmeste stjernen er Alfa Centauri. Den ligger 4.4 lysår unna og det svarer til 2500 kilometer på den skalaen vi har valgt. Vi må altså til Sicilia, til de nærmeste land hvor appelsiner dyrkes for å finne vår nærmest nabostjerne! Dette bildet illustrerer hvor tomt solsystemet er og hvordan rommet mellom stjernene er enda tommere for materie. 6

7 Bildet er en skjematisk framstilling av vår øy i universet, Melkeveien. Som vi ser består Melkeveien av en nærmest linseformet struktur med diameter 100,000 lysår. Det er 25,000 ganger så langt som avstanden til vår nærmeste stjernenabo. Sett ovenfra er strukturen en rund skive og stjernelyset synes å komme fra en struktur med spiralarmer. Melkeveien har mange andre forskjelligartede deler, men dette er igjen ting vi skal komme tilbake til i stor detalj senere i kurset. Det vi kan legge merke til her er at vår sol slett ikke inntar en sentral plass i Melkeveien. I stedet ligger den i skiva, men et godt stykke fra sentrum. Vår sol er en stjerne blant kanskje 200 milliard stjerner i Melkeveien. 7

8 Men vår egen øy, Melkeveien, er bare en blant milliarder av andre øyuniverser. I dag har Hubble Space Telescope (HST) gitt oss en tidligere uant oversikt. Bildet over er en så kalt deep field -eksponering tatt med HST. Dette er et lite utsnitt av himmelkula, men nesten alt vi ser i bildet er galakser. Vi ser utover i rommet, men også bakover i tid fordi lyset bruker en endelig tid på å nå fram til oss. Jo fjernere en galakse er, desto lenger tid har lyset vært på vei til oss. Vi regner med at de fjerneste galakser ligger så langt som 12 milliarder lysår borte. Det betyr at det lyset vi observerer er sendt ut for 12 milliarder år siden. I dag er universet mye større, ca 46 milliarder lysårs avstand. 8

9 Står vi ute om natta på et mørkt sted så synes himmelkula med alle stjernene å hvelve seg over oss mens vi er i sentrum av universet. Etter en stund ser vi at stjernene flytter seg. Det er som om himmelkula roterer rundt oss. Slik er det naturligvis ikke! Retningen til stjernene endrer seg fordi jorda roterer rundt sin egen akse. Himmelkulas akse ligger i forlengelsen av jordas rotasjonsakse, himmelpolene finner vi der denne aksen treffer himmelkula. Her har vi tegnet tre figurer som viser hvordan stjernene synes å bevege seg på himmelen når vi er på ekvator, på 60 grader nordlig bredde, for eksempel i Sør-Norge, og på Nordpolen. På ekvator ligger himmelpolene helt nede i horisonten rett mot nord og sør. Alle stjerner står opp i øst og går ned i vest og hele himmelkula dreier seg majestetisk rundt over oss. Teoretisk kan vi se hele himmelkula hvert døgn i en 12 timer lang natt, men i praksis er dette neppe mulig på grunn av skumring om kvelden og grålysning om morgenen. I løpet av et helt år kan vi likevel betrakte hele himmelkula, se nedenfor om stjernenes bevegelse i løpet av året. På 60 grader bredde, gjerne nær Oslo, befinner den nordlige himmelpolen seg 30 grader fra zenit (den vertikale retningen, rett opp). Rotasjonsaksen for himmelkula danner en vinkel på 30 grader med vertikalen. Fra vårt ståsted ser vi da at stjerner som ligger mindre enn 60 grader fra den nordlige himmelpolen er sirkumpolare. Det betyr at de aldri går under horisonten. Men vi ser også at vi aldri vil se stjerner som står lenger sør enn 30 grader under ekvatorplanet. Store deler av himmelen, omtrent 1/4, er dermed aldri synlig hos oss. I de mellomliggende områdene, mellom 30 grad nord for ekvator og 30 grader syd for ekvator, vil stjernene stå opp i øst og gå ned i vest. Stjerner som ligger langt mot nord på himmelen vil, i vinkelmål, ha en stor bue over horisonten. De vil stå opp nord for øst og gå ned nord for vest. Disse buene blir stadig kortere og stjernene kulminerer (når sitt høyeste sted på himmelen) i stadig lavere høyder over horisonten jo lenger mot sør på himmelen stjernene ligger. På nordpolen, i nederste panel, faller retningen til himmelpolen sammen med retningen til zenit. Her dreier da himmelkula rundt en loddrett akse. Stjernene beveger seg i sirkler parallelt med horisonten og alle stjerner er sirkumpolare. Men vi vil aldri se mer enn halve himmelkula fra polene. 9

10 Det er lett å legge merke til at stjernehimmelen synes å rotere rundt oss i løpet av døgnet. Men dersom vi studerer himmelen over uker og måneder legger vi merke til at stjernene ikke gjør en full omdreining hvert døgn. Det mangler omtrent en vinkelgrad på en full sirkel. Grunnen til dette er at jorda, foruten å dreie en gang rundt sin egen akse på 24 timer, også går i bane rundt sola i løpet av ett år eller 365 dager. Dette omløpet går i samme retning som rotasjonen rundt egen akse. Dermed endres retningen til en stjerne i løpet av et døgn med omtrent 1/365 av en sirkelomkrets eller litt mindre enn 1 grad. Dette gjør at hele stjernehimmelen i løpet av året ser ut til å flytte seg langsomt fra øst mot vest, i samme retningen som himmelen dreier i løpet av døgnet. I neste slide forklarer vi nærmere hvorfor det er slik. 10

11 Stjernenes bevegelse i løpet av året. I det øverste panelet ser vi en stjerne som står opp i øst ved solnedgang på en gitt dato D 0 (Merk at siden det er solnedgang så står sola i horisonten i vest.) Tre timer senere på samme dato har jorda dreid 45 grader og stjerna har beveget seg en tilsvarende vinkel vestover fra øst mot sør, som vist midtpanel. Nederste panel viser igjen situasjonen ved solnedgang 45 dager etter utgangsdatoen, D 0. Nå er det jorda som har flyttet seg 45 grader i sin bane rundt sola. Ved solnedgang står stjerna i den samme himmelretningen i forhold til meridianen, nord-sør retningen, som den hadde hadde tre timer etter solnedgang på dato D 0. Samme tid på døgnet finner vi altså stjerna 45 grader lenger mot vest på himmelen. Dette gjør at vi i løpet av året ser stjernebildene paradere langsomt fra øst mot vest og at de kommer tilbake til utgangsposisjonen etter et helt år. 11

12 Det er et klart et behov for nøyaktig å angi posisjonen til stjerner. Astronomene må kunne finne tilbake til spesifikke stjerner, selv om de er svake. Grovt sett kan vi finne igjen stjerner ved å gruppere dem i stjernebilder, for eksempel Karlsvogna. Men en bedre måte er å angi lengde- og breddeposisjoner for stjernene på samme måte som vi angir steders lengde og bredde på jorda. Her skal vi bare se på ekvatorsystemet. Dette systemet definerer lengde og bredde for stjerner i et tilnærmet fast referansesystem. Det tar utgangspunkt i himmelpolene, som vi nylig omtalte, og i det tilsvarende himmelekvator. Vi ser at himmelekvator er skjæringslinjen mellom himmelkula og et plan gjennom sentrum av jorda loddrett på himmelaksen og kan sees på som en projeksjonen på himmelkula av jordas ekvator. Det som er viktig her er at verken himmelpolene eller himmelekvator flytter seg, men ligger fast på himmelen når jorda roterer. Breddeposisjonen i dette systemet kalles deklinasjon og angis med vinkelen delta (δ), vinkelavstanden til stjerna fra himmelekvator. Deklinasjonen, er positiv nord for himmelekvator. Lengdeposisjonen gis som vinkelen mellom et plan gjennom himmelpolen og stjerna og planet gjennom himmelpolen og et fast punkt på himmelekvator. I figuren er den angitt med symbolet α (gresk alfa), og kalles rektasensjon. Referansepunktet på himmelekvator for rektasensjonen er det så kalte vårpunktet. Det ligger i stjernebildet Fiskene og er det stedet hvor sola står ved vårjevndøgn når den krysser himmelekvator i sin bane på himmelen. 12

13 I og med at referansepunktet for lengdegraden i systemet er det stedet på ekvator hvor sola står ved vårjevndøgn, så har vi nå kommet inn på solas bane på himmelen i systemet vårt. Solas tilsynelatende bane på himmelen i løpet av året faller ikke sammen med ekvator, men ligger i skjæringspunktet mellom himmelkula og et plan som danner en vinkel på om lag 23.5 grader med ekvatorplanet. Grunnen er at jordas rotasjonsakse ikke står loddrett på jordbaneplanet, men heller en vinkel på 23.5 grader med normalen til baneplanet. Det er denne tilsynelatende banen til sola mellom stjernene på himmelen i løpet av året som kalles ekliptikken. Planet gjennom ekliptikken, ekliptikkplanet, faller naturligvis sammen med jordas baneplan rundt sola. I figuren er sola tegnet i en posisjon på ekliptikken noe over ekvatorplanet. Men vi skjønner at to ganger i året må sola i sin bane krysse ekvatorlinjen. Vårpunktet er stedet hvor den krysser ekvator om våren. Det er merket med tegnet for stjernebildet Væren, Aries, fordi det befant seg i dette stjernebildet da babylonerne delte opp dyrekretsen i stjernetegn for kanskje år siden. Men i dag ligger krysningspunktet i stjernebildet Fiskene. Vårpunktet har altså flyttet seg og årsaken er at polaksen roterer i en sirkel rundt normalen på jordas baneplan, ekliptikkaksen. Det kalles presesjonsbevegelse og beskrives på neste slide. Presesjonsbevegelser forekommer i mange forbindelser. Det mest nærliggende eksempel er når rotasjonsaksen (og ekvatorplanet ) til en snurrebass begynner å svinge rundt fordi vi gir den et puff sidelengs. 13

14 Denne figuren illustrerer hvordan jordaksen svinger rundt med en periode på år som følge av presesjonen. Vi skal komme tilbake til presesjonens årsak i neste forelesning når vi snakker om konsekvensene av Newtons gravitasjonslov, men her gjør vi bare rede for dens virkning på rektasensjonen. Den er betydelig og lett merkbar. Fordi jordaksen spinner rundt normalen på ekliptikkplanet vil hele ekvatorplanet dreie rundt. Da flytter skjæringspunktet mellom ekvatorplanet og ekliptikkplanet seg og gjør en full omdreining på år. Dette svarer til at vårpunktet vandrer langs ekvator med en fart på 50 buesekunder per år som igjen svarer til en og en halv månediameter på 50 år. Vi har altså et koordinatsystem hvor lengdekoordinaten endrer seg mer enn merkbart på så kort tid som 50 år! I forhold til det sanne vårpunktet i et gitt tidspunkt forandres derfor rektasensjonen til stjernene seg hele tiden. I praksis brukes derfor posisjonen til vårpunktet på et gitt tidspunkt som astronomene er blitt enige om. Inntil 1975 refererte vi til det stedet på himmelekvator hvor vårpunktet var i Nå brukes posisjonen for år 2000 som referanse, og vi vil skifte til nytt referanse system igjen i

15 Nå skal vi gå mer i detalj om solas bevegelse på himmelen i løpet av et år og se på hvordan solas bevegelse er årsak til årstider på jorda. Figurene viser solas bevegelse i løpet av året med utgangspunkt i jorda, til venstre, og med sentrum i sola til høyre. Vi merker oss at jordas rotasjonsakse, som faller sammen med himmelaksen, ikke står loddrett på jordas baneplan rundt sola, men heller omtrent 23.5 med normalen til baneplanet. Dette fører til at sola i et halvt omløp befinner seg nord for himmelekvator, mens den resten av året er sør for ekvator (se figur t.v.). Solas deklinasjon varierer med andre ord. Når den er lengst mot nord har den maksimal deklinasjon, Dette svarer til jordas posisjon i banen lengst til venstre i figuren til høyre. Den nordlige halvkula heller mot sola og den sydlige halvkule heller bort fra sola. Vi har sommer i nord, men vinter i sør. Maksimal deklinasjon får vi ca. 21. juni. Det kalles sommersolverv (summer solstice). Et halvt år senere, omlag den 21. desember, har vi vintersolverv. Sola står så langt sør for ekvator som den kan komme og deklinasjonen er Det er vinter i nord. Dette er illustrert i posisjonen til høyre i figuren til høyre. Mellom disse tidene passerer sola ekvator i sin bane. Solas deklinasjon er 0 o. Da har vi jevndøgn (equinox). Vårjevndøgn faller rundt 21. mars og høstjevndøgn omtrent 23. september. Ved jevndøgn er dag og natt like lange og dagene er like lange alle steder på jorda. Dette er de to mellomposisjonene i figuren til høyre. Solverv og jevndøgn kommer på samme tid hvert år, men de nøyaktige tidspunktene kan variere med omtrent pluss/minus en dag. 15

16 Når sola endrer sin deklinasjon i løpet av året endres også dens bue over himmelen. Figuren viser solas bue i Sør-Norge, gjerne i Oslo, ved midtsommerstid, om våren og høsten, og midt på vinteren. Midtsommers gjør sola en lang reise over himmelen fra soloppgang til solnedgang. Den står opp nord for øst, går ned nord for vest og stiger til 54 over horisonten midt på dagen. Samtidig går den aldri lavere enn 7 under horisonten om natten, og selv midt på natta blir det ikke skikkelig mørkt. Kommer vi lengre nord til Nord-Norge kan sola midt på sommeren bli sirkumpolar. Den går ikke under horisonten i det hele tatt og vi har midnattssol. Om vinteren er situasjonen motsatt og sola kommer på det høyeste bare omlag 7 over horisonten i Oslo. Buen fra soloppgang til nedgang er kort, og dagslyset varer i tilsvarende kort tid. 16

17 To faktorer bestemmer årstidene: 1) Innstrålingen og 2) konsentrasjonen av strålingsenergien mot bakken - arealfaktoren. Med innstråling kan vi forstå antallet soltimer som et område på jorda mottar. Øverst til høyre heller nordpolsområdene mot sola og vi har lange dager i nord. Fra forrige slide husker vi hvordan solas bue over himmelen var lang om sommeren. Faktisk kan sola skinne hele døgnet nord for en breddegrad på omlag Denne breddesirkelen kaller vi den nordlige polarsirkelen. Innstrålingen mot den nordlige halvkula er på sitt høyeste og vi har sommer i disse områdene. Siden sola står høyt på himmelen om dagen på denne årstiden vil dessuten en strålebunt med en gitt vinkelåpning og dermed en gitt energifluks, konsentreres mot et mindre areal på bakken enn tilfellet er når sola står lavere. Dette er illustrert i den nederste figuren. Til venstre i den øverste figuren snur nordpolsområdene bort fra sola. Solas buer over himmelen, og dermed dagene, blir korte og innstrålingen er mye lavere. Samtidig blir ikke sollyset konsentrert mot bakken i like høy grad som om sommeren. Merk at: Begge faktorene bidrar til årstidsvariasjoner. Derimot vil variasjoner i jordas avstand fra sola spille så liten rolle at vi kan se bort fra dem hva angår årstidsvariasjoner. Sola står videre i zenit midt på dagen ved 23.5 nordlig bredde ved sommersolverv. Denne nordligste breddesirkelen hvor sola kan stå i zenit, kalles Krepsens (Cancer) vendesirkel. På den sydlige halvkule har vi en tilsvarende Steinbukkens vendekrets (tropic of Capricorn). 17

18 Legg særlig merke til månens middelavstand fra jorda. Denne er akkurat litt lenger enn skyggen av månen i verdensrommet. Som vi skal se har dette konsekvenser for fenomenet solformørkelser. Baneplanets helning med ekliptikken på 5 grader har likedan betydning for når vi får formørkelser i løpet av året. Rotasjon av knutelinjen fører til Sarosperioden, en periode hvor sol- og måneformørkelser gjentar seg, men dette komme vi ikke inn på i kurset. 18

19 Her kommer sollyset inn fra høyre og vi ser hvordan månen tar seg ut fra jorda som en følge av hvor den befinner seg i sin bane i forhold til innstrålingen fra sola på systemet. Husk at vi fra jorda bare ser den delen av måneskiva som er belyst og samtidig vender mot oss. Fasene har på norsk navn som ny-, halv- og fullmåne. Sigdmåne kan være et norsk navn for crescent, men utbulnende måne er ikke i bruk for gibbous, selv om dette er den direkte oversettelsen. Videre snakker vi om økende og minkende måne, for waxing og vaning. 19

20 Månen snur alltid samme side mot jorda. Dette kalles bunden rotasjon og er et fenomen som går igjen i mange situasjoner, i vekselvirkninger mellom planeter og måner så vel som mellom to stjerner i bane rundt hverandre. Betyr bundet rotasjon at månen ikke roterer rundt sin egen akse? Nei, slett ikke. Det betyr at månen roterer rundt sin akse med en rotasjonshastighet som er lik middelhastigheten (i vinkelmål) av dens omløpsfart rundt jorda. Altså hvis omløpet rundt jorda varer i en måned så er rotasjonshastigheten rundt egen akse 360 grader per måned. Figuren over illustrerer at hvis månen ikke roterte (til venstre) vil vi fra jorda se hele overflaten i løpet av et omløp. At månen til venstre ikke roterer rundt egen akse, ser vi ved at markeringen peker mot samme retning i verdensrommet overalt i banen. Den virkelige månen vender alltid samme side mot jorda, gitt ved markeringen, og dette impliserer at månen roterer rundt egen akse. Men vi husker at månens bane rundt jorda var nokså avlang, nokså elliptisk Dette gjør at månen har nokså ujevn fart i banen rundt jorda. Virkningen er at vi fra jorda kan se mer enn 50% av månens overflate, selv om månen i hovedsak har bundet rotasjon. Følger vi godt med, ser vi at månen rugger ± 6 grader fram og tilbake i løpet av et omløp rundt jorda. Og siden månebanen ikke faller helt sammen med jordas baneplan synes månen også å nikke frem og tilbake. Dette gjør at vi i alt ser 59% av månens overflate i løpet av ett måneomløp rundt jorda. 20

21 For å ta igjen jord-sol-linjen må månen gå litt lenger i sin bane enn et fullt omløp i forhold til stjernene, et siderisk omløp. Årsaken er at jorda beveger seg rundt sola. Det betyr at det er den så kalte synodiske perioden som angir tiden mellom to påfølgende fullmåner, er 2 døgn lenger enn omløpstiden i banen forhold til de fjerne stjerner. Synodiske og sideriske omløp har vi også for planeter. 21

22 Total måneformørkelse når månen er i jordas helskygge eller umbra. Partiell måneformørkelse når månen er helt eller delvis i jordas halvskygge eller penumbra. Månen kan bare komme inn i jordas skygge dersom jorda, sola og månen står på rett linje med sola og månen på motsatt side av jorda. Dette skjer bare ved fullmåne. Det betyr at alle måneformørkelser skjer ved fullmåne. 22

23 Fordi månebanen ikke faller sammen med jordas baneplan så kan jordas skygge, som naturligvis ligger i jordbanens plan, passere langt over eller under det stedet hvor månen befinner seg ved fullmåne. Dermed får man ikke måneformørkelse ved alle fullmåner, bare ved de fullmåner hvor månen samtidig er nær nok ekliptikkplanet til at den vil passere gjennom jordskyggen. Dette skjer i to perioder med et halvt års mellomrom. Vi har derfor neppe mer enn 2 eller høyst 3 måneformørkelser pr år. Den innsatte figuren gir et realistisk bilde av jordskyggens størrelse ved månens avstand fra jorda i forhold til månens størrelse. Ved de fleste fullmåner passerer månen utenfor selv penumbraen med stor margin! 23

24 Den formørkede månen er ikke helt mørk. Man kan skimte en rødbrun svak skygge. Dette skyldes at jorda har en atmosfære som sprer lyset. Slik spredning er sterkt avhengig av lysets bølgelende, det vil si fargen på lyset. Rødt lys spres bare litt, mens blått lys spres effektivt i alle retninger. Denne effekten gjør også at himmelen er blå i alle retninger om dagen mens solnedganger røde. Merk at spreding av lys ikke er det samme som lysbrytning. 24

25 Ved solformørkelser er det månens skygge som berører deler av jordas overflate. Månen kan bare kaste sin skygge på jorda når den står på en linje mellom jorda og sola og på samme side av jorda som sola. Det betyr at det må være nymåne. Husk også at lengden av månens skygge er omtrent lik middelavstanden fra månen til jordas overflate. Det betyr at dersom månen skulle befinne seg lenger borte fra jorda så vil skyggen ikke rekke fram til jordoverflata, se nederste bildet. Sett fra jorda vil da månen ikke dekke for hele solskiva. Dette kalles en ringformet formørkelse. Husk: Måneskyggens lengde er 380,000 km Middelavstanden til månen er 384,000 km (jordsenter til månesenter) Jordas radius 6,400 km Det holder så vidt i gjennomsnitt, men mange solformørkelser blir ringformet, trolig vel halvparten. 25

26 Vi får ikke solformørkelse ved alle nymåner, men bare når månen, jorda og sola er opplinjert (omtrent) på en rett linje, dvs. når månen står i knutelinja (skjæringslinja) mellom jordbaneplanet og månens baneplan. Akkurat som for måneformørkelsen kommer derfor solformørkelser to eller høyst tre ganger i året, med et halvt års mellomrom mellom (gruppene av) formørkelser. 26

27 Fullkomne sirkler og sfærer Figuren viser oldtidens og middelalderens verdensbilde. Jorda befinner seg i sentrum av universet som er begrenset av himmelkula langt ute, hvor alle stjernene er festet. 7 himmellegemer var kjent i tillegg til stjernene. De vises her i økende avstand fra jorda. Nærmest jorda finner vi månen. Deretter kommer Merkur og Venus og deretter sola. Planetene Mars, Jupiter og Saturn ligger utafor sola. Bildet viser også de 4 elementene, jord, vann, luft og ild. Detaljene, mekanikken i systemet vokste fram i en lang prosess gjennom mer enn 500 år med bidrag fra flere matematikere, astronomer og filosofer. Aristoteles og Ptolemaios representerer henholdsvis en tidlig fase og avslutningen i utviklingen av et systematisk geosentriske verdensbilde i Hellas. Det greske verdensbildet i oldtiden er et utgangspunkt for moderne astronomi og astrofysikk i den forstand at det ikke var mytologisk. Men det var basert på bestemte forestillinger og forutsetninger. Den ideelle tilstand var uforanderlig ro. Den mest fullkomne bevegelse ble dermed sirkelbevegelse fordi variasjoner er et minimum med slik bevegelse. Den gjentar seg selv. Sirkelbevegelsen var dermed den mest fullkomne og dermed den naturlige bevegelse for himmellegemer. Pytagoras fra Samos, fl. ca 550 f.v.t., bidro til grunnholdningen, forestillingen om at sfærer og sirkler var fullkomne. Astronomen Eudoxus fra Knidos, ca f.v.t., utviklet systemet der planetene satt fast på innsiden av kuleskall som dreide rundt jorda i sentrum. På det ytterste kuleskallet var stjernene festet. Aristoteles fra Stagira, f.v.t., overtok Eudoxus modell og satte den i sammenheng med et helhetssyn. Kallippos, fl. 330 f.kr., forbedret Eudoxus system med 7 nye sfærer og fastslo ved måling at årstidene, tiden tid mellom de ulike solverv og jevndøgn, ikke er like lange. 27

28 Systemet med kuleskall ble forlatt. Det var komplisert og beskrev ikke de observerte bevegelsene godt nok. Men man beholdt sirkelbevegelsen som Aristoteles hadde understreket som den mest fullkomne. Antagelsen om sirkulære baner og jevn hastighet var kulturelt betinget. Det fullkomne var i ro. Når noe ikke kunne være i ro så var sirkelbevegelse det nest beste. Dette synet var sementert i et helhetssyn i Aristoteles filosofi. Apollonius fra Perga (fl. 262 f.v.t.,) innførte banebevegelser sammensatt av små sirkler, epicykler, hvor sentrene går med jevn fart langs større sirkler, deferenter. Hipparchos fra Nicæa, fl. ca 140 f.v.t., som virket på Rhodos, var oldtidens største observasjonelle astronom. Han fant at deferentene ikke kunne ha sentrum i jorda dersom hans nøyaktige observerte planetbevegelser skulle kunne forklares. Videre bestemte han månens avstand fra jorda til 33 2/3 jorddiametre (moderne verdi: 30.2 jorddiametre) og laget en stjernekatalog med 850 stjerner. Claudios Ptolemaios, som levde og virket i Alexandria i Egypt rundt 125 e.v.t., skrev verket, som er kjent som Almagest. Han innførte ekvanten. Dette systemet besto i nesten 1500 år fordi det tjente sitt formål på en god måte. Dette formålet besto i å kunne forutsi planetens posisjoner flere år inn i fremtiden, noe systemet greide rimelig godt. Det fungerte som mekanikken i et ur som må stilles om, justeres, en gang i blant. 28

29 Alle systemer må forklare visse grunnleggende fakta. Disse er gitt ovenfor. Retrograd bevegelse kalles det når planetene i deler av sin bane en tid beveger seg baklengs på himmelen i forhold til hovedbevegelsen. Sola og månen har ikke merkbar retrograd bevegelse, men Merkur og Venus har løkker hvor de snur og går baklengs idet de svinger fram og tilbake rundt sola. Vi legger likevel best merke til den retrograde bevegelsen for de ytre planetene. Av disse var Mars, Jupiter og Saturn kjent i oldtiden. Retrograd bevegelse er illustrert i slide 32. Merkur og Venus befinner seg aldri langt fra sola. Største vinkelavstand er henholdsvis 28 og 46. Også utenom de retrograde løkkene er bevegelsen til himmellegemene ujevn. Planetene beveger seg "forover'' i raskere tempo noen steder i banen og langsommere i andre områder. Det samme gjelder for sola, som ikke beveger seg jevnt gjennom stjernebildene i løpet av året, noe som fører til den ulike lengden på årstidene, først bemerket av Kallippos. 29

30 Den geosentriske forklaringen for solas bevegelse i løpet av året er forholdsvis enkel og akseptabel. Men så blir det mer innviklet. 30

31 I enkelte perioder ser vi at en planet snur og beveger seg for en tid i motsatt retning av den retningen den vanligvis går i. Dette kaller vi en retrograd bevegelse. Her ser vi eksempel på en slik retrograd løkke for Mars. De ytre planetene viser retrograd bevegelse en gang i året. Det skjer i en periode da planeten er i, eller nær ved, det stedet i banen hvor den står i opposisjon, det vil si på motsatt side av sola i forhold til jorda. 31

32 Slik så den opprinnelige modellen for epicykelen ut. Trolig ble den innført av matematikeren Apollonius. Formålet er å forklare den retrograde planetbevegelsen. 32

33 Hipparchos fant at deferenten ikke kunne ha sentrum i jorda dersom modellen skulle forklare at planetene går med ujevne hastigheter også utenom de retrograde løkkene. Også sola har slik ujevn bevegelse, funnet allerede av Kalippos. 33

34 Ekvanten var det siste kunstgrepet i den geosentriske modellen for å forklare hvorfor planetene beveger seg med ujevn hastighet. Ekvantens egenskap minner oss om Keplers andre lov, se neste forelesning. 34

35 Her ser vi hvordan epicykelen gir den riktige retrograde bevegelsen til planeten idet planeten svinger rundt i epicykelen på innsiden av deferentbanen. Vi merker oss også hvordan senteret for epicykelen går i bane rundt ekvanten, merket med E. 35

36 Opposisjon betyr motstilling. Konjunksjon er det samme som samstilling. En ytre planet er i opposisjon når den står på motsatt side av jorda i forhold til sola, som illustrert ovenfor. De indre planetene kan bare være i konjunksjon, i samstilling med sola. Man har en øvre og en nedre konjunksjon for en indre planet. Retrograd bevegelse for en ytre planet skjer bare når den er i opposisjon. 36

37 Vi får den retrograde bevegelsen når de ytre planetene er i opposisjon på motsatt side av jorda i forhold til sola bare dersom epicykelradiene for disse planetene alle er parallelle og peker i samme retning som linjen mellom jorda og sola. Dette er et svært kunstig krav som imidlertid må være oppfylt dersom det geosentriske systemet til Ptolemaios skal kunne beskrive de faktiske bevegelsen til planetene. 37

38 For å forklare hvorfor Merkur og Venus bare sees nær sola måtte Ptolemaios innføre enda et kunstgrep. Modellen krever at sentrene i epicyklene for disse planetene ligger festet til en linje mellom jorda og sola, som vist ovenfor. Det er faktisk enda litt verre enn det som framgår her. Epicykelens sentrum ligger nemlig ikke på linja fra jorda til den virkelige sol, men på linjen mellom jorda og en middelsol, en fiktiv sol som beveger seg med jevn hastighet rundt jorda, i motsetning til den virkelige sola som har en ujevn hastighet og går fortest i januar og langsomst i juni. 38

39 39

40 Den geosentriske teorien har kunstige føringer og krav som skissert ovenfor. Videre gjør den en forutsigelse om hvordan fasene til planeten Venus skal forløpe. Dette gjorde det mulig å prøve ut teorien, Da Galilei som den første, rettet kikkerten mot planeten og kunne se den som en liten skive, se neste slide. Tross sine svakheter ble modellen brukt i 1500 år eller mer. Det kom av at den greide å gjengi planetbevegelsen ganske godt - den var anvendelig for sitt hovedformål. 40

41 41