Oppmålingsarbeid på byggeplassen

Transkript

1 Oppmålingsarbeid på byggeplassen Kurs: Statistikk og landmåling, BYG102 Forelesningsnotater for undervisning i temaet "Landmåling på byggeplassen". Petter N. Sæterdal 25. april 2015 Dette skrivet inneholder både litt teori og egne tanker eller erfaringer omkring dette temaet. Mange av bildene er mine egne, mens noen har jeg funnet på internett. Jeg vil forsøke å legge vekt på tema fra jobber som jeg har gjort slik at studentene kan vite at det er relevante oppgaver. Jeg vil også nevne litt om utstyret som er brukt. Innhold Innmåling, prosjektering og utstikning...1 Prosjektering av bygg...2 Hus som er for stort for tomten...3 Prosjekteringsfeil oppdaget under utstikningen...4 Salinger...5 Forlengelse av linjene...7 Flere feilkilder...7 Innmåling av hus...8 Innmåling av rør...9 Etablering av fastmerker for et anlegg...11 Masseberegning...13 Nivellér...15 Avstandsmåler...15 GSI- og KOF-format...15 To-dimensjonal konform transformasjon...16 Laserscanner...18 Omregning mellom koordinatsystemer...19 Kontrollspørsmål...20 Innmåling, prosjektering og utstikning Innmåling er kartlegging. Man måler punkt i terrenget slik at det kan tegnes et kart. Direktoratet for byggkvalitet bruker uttrykket Oppmålingsteknisk prosjektering for plassering av bygg i kartet, særlig byggets plassering i forhold til grensene, men også i forhold til andre detaljer som f.eks. murer, trær, fjellskjæringer og fyllinger. Utstikning er å sette ut i terrenget punkt som kommer fra et kart. Vi hører også uttrykk som asbuilt (as built) som er en innmåling av f.eks. et bygg etter at det er ferdig. Noen ganger har jeg sett at bygg er både prosjektert og stukket ut, men likevel blitt bygget litt annerledes og i verste fall har huset blitt bygget utenfor eiendommen, eller rotert 90 eller 180 i forhold til det som var prosjektert. I noen prosjekter er man mye mer redd for feil slik at man har oftere innmåling (asbuilt). side 1 av 21

2 Prosjektering av bygg Kundens instruks for plassering av bygget Man må kunne håndtere forskjellige kart som oppdragsgiveren sender. Her har vi et eksempel på et kart som er litt rotert på skanneren, slik at rutenettet ikke peker nøyaktig nord-sør. Dessuten er kartgrunnlaget gammelt og rutenettet er NGO48. Oppdragsgiveren har oppgitt koordinater for to grensepunkt, men for meg som landmåler er det ikke godt nok. Jeg ønsker flere innpassingspunkter for et slikt kart. Det kan man gjerne finne ved å studere detaljer i kartet og noen av disse finnes også i et nyere kart i Euref89 UTM32. For å få til denne oppgaven må man omgjøre koordinatene for bygget til Euref89. Det innebærer vanligvis en transformasjon. En slik transformasjon kan beregnes f.eks. i Matlab, men i praksis må man ha programvare og prosedyrer for å gjøre slike oppgaver i det daglige. Noen landmålingsfirma lager egne håndbøker der slike litt vanskelige prosedyrer er beskrevet, slik at de ansatte kan følge disse og ikke behøver å huske metoden. side 2 av 21

3 Man må ha en grunnplan-tegning av bygget for å finne de nøyaktige tall for byggets lengde og bredde. Bygget må plasseres nøyaktig i kartet. Etter byggforskriftene skal man ha minst 4.00 meter fra eiendomsgrensen til husets fasadeliv. Mange utbyggere/arkitekter tegner grunnmuren kun 4.00 m fra eiendomsgrensen. Tjukkelsen på fasaden (dvs avstand mellom grunnmur og fasadeliv) er jo ofte 5-10 cm. I slike saker kan det være lurt å vite hvem som har det egentlige ansvaret for at regelen om 4.00 meter overholdes. Hus som er for stort for tomten I ett tilfelle hadde arkitekten tegnet grunnmuren til et hus nøyaktig 4.00 meter fra eiendomsgrensene i både nord og sør. Da har man allerede en feil plan fordi huset er for stort til tomten fordi fasadelivet kommer utenpå grunnmuren. Dessuten hadde vi et annet problem. Jeg fant to grensemerker på sørsiden og målte inn disse. På nordsiden var det en gammel hagemur med gjerde og en hekk oppå. Jeg fant ikke noe grensemerker, men muren var helt rettlinjet og gikk omtrent der som matrikkelkartet viste. Med et slikt avvik mellom grensemerker og matrikkelkart på 10 cm er det kartet som er feil, hvis ikke merkene står i jord som har seget. Tilsvarende må man anta at murveggen er i grensen og selv om matrikkelkartets koordinater 10 cm inne på muren. Den faktiske tomten var omtrent 20 cm smalere enn det som matrikkelkartet viste. Arkitekten hadde altså tegnet et hus som var omtrent 40 cm for bredt. I denne spesielle saken var både naboen i sør og i -nord høyesterettsadvokater slik at utbyggeren skjønte at han måtte være forsiktig. (Matrikkelkart er navnet på eiendomskartet etter at vi fikk Lov om eigedomsregistrering i 2005) side 3 av 21

4 Prosjekteringsfeil oppdaget under utstikningen I denne jobben skjedde det noe som ikke er uvanlig; Jeg hadde plassert bygget nøyaktig i kartet, 4.10 meter fra grensen og garasjen 1.1 meter fra grensen. Deretter reiste jeg ut og stakk bygget på tomten. Da oppdaget jeg at muren som planleggeren hadde tegnet var helt annerledes i virkeligheten. Vi ser muren i plantegningen med en grå strek, mens muren som jeg målte inn er tegnet med lilla strek. Da målte jeg inn muren slik at jeg kunne tegne dette kartet og presentere det for utbyggeren. Resultatet var at utbyggeren måtte flytte huset i kartet for man kan ikke ha huset slik at det blir umulig å gå forbi punkt nr 6. Slike feil i prosjekteringen er vanlige. Da er det viktig å måle inn det faktiske terrenget man møter og lage et nytt riktig kart som kan brukes til planleggingen. side 4 av 21

5 Salinger Salinger er vanligvis noen planker som er satt opp for nøyaktige utstikninger. Et sted på salingen kan man plassere en spiker som viser nøyaktig hvor linjen skal gå. Slike linjer på byggeplassen kalles for akser. Noen arkitekter tegner aksene midt i muren, andre tegner aksene i ytterkant av muren eller på muren innside. Aksene kan også være tegnet ved siden av muren. Det tar lang tid å bygge salinger, særlig hvis man som på bildet, tegningen til høyre, må feste salingene ned i pukk på en Saling byggeplass. Det er mye arbeid med spett. Hvis man ber andre arbeidsvillige folk som jobber på samme byggeplassen om å lage salingene, da kommer man neste dag og finner at salingene er bygget bortenfor linjen. Dessverre har jeg opplevd det mange ganger. Det siste året har jeg jobbet mye med dette og da har det ofte vært en gravemaskin like ved som jobber i samme prosjektet. Da har jeg bedt høflig om å plassere en 2-3 tonns stein på min anvisning. Oppå steinen har jeg boret fast en planke som er salingen. En stein på på 2-3 tonn er plassert i forlengelsen av bygg-aksen og her har jeg boret fast en planke og vi ser spikeren som viser bygg-aksen. Vanligvis bruker jeg aldri salinger under utstikning av bolighus opp til en viss størrelse. Salinger har jeg kun laget for større bygg som barnehager, blokkhus, skoler og haller. Ved utstikning av f.eks. eneboliger har jeg bare brukt GNSS og setter ned en trepel i grusen. Betongfirmaet vil vanligvis selv ta seg av å finjustere byggets lengde og vinkel oppå de merkene jeg har satt ned. Man kunne selvsagt lage salinger for å hjelpe betongfirmaet i alle slike saker, men det ville øke kostnadene for oppmålingen. side 5 av 21

6 Dette er et lite utsnitt av en tegning av bygg-akser. Tegningen har bokstav-akser den ene- og tall-akser den andre veien. side 6 av 21

7 Forlengelse av linjene I dette eksemplet har jeg stukket ut noen ekstra punkt, 7, 8, 9 og 10 etter avtale med utbyggeren slik at når punktene 1, 2 og 3 forsvinner under graving og sprenging osv. så har man likevel muligheten til å strekke opp snorer mellom 7-8 og Alle punktene er målt med GNSS og det er kun satt ned en trepel der nummeret er skrevet på med tusj. De røde strekene viser eiendomsgrensen. Både GNSS-utstyret og totalstasjonen bør ha innebygget en funksjon for å stikke ut et punkt langs en linje. Da velger man to punkter som definerer linjen, f.eks. punkt 2 og 3 og så kan man stikke ut punkt 9 som er i forlengelsen av linjen. Flere feilkilder Når jeg planlegger slike utstikninger legger jeg gjerne husveggen, linje-1-2, mer enn fire meter fra eiendomsgrensen. Jeg bruker vanligvis 4.10 meter. Det er fordi jeg tar hensyn til fasadelivet, som nevnt tidligere. Fasadelivet kan ofte være 5-10 cm og dessuten tenker jeg på noen flere feilkilder som jeg også kom inn på i avsnittet «Hus som er for stort for tomten». (1) Landmåleren som har målt grensen kan ha levert koordinater som er noen cm feile. (2) Grensen kan ha gjennomgått en «transformasjon» eller mer presist sagt; en omregning fra koordinatsystemet NGO48 til Euref89. En slik transformasjon kan ofte være noen cm feil. (3) Jeg må også ta hensyn til min egen feilmåling. Det kan lett bli 5 cm med uoppdaget feil når jeg måler med GNSS og CPOS. Alle disse feilkildene kan i verste tilfelle peke i samme retning. Derfor bør man ikke planlegge et hus 4.00 meter fra en eiendomsgrense som man finner i matrikkelkartet. side 7 av 21

8 Innmåling av hus Eksemplet viser kontroll av to hus etter at de er bygget. Måle- beregningsmetoden er vist i kartet til høyre. De blå nummerte punkt med trekantsymboler viser 16 punkt som er målt med GNSS rundt huset ved at jeg sikter langs veggene. Lengden til noen av veggene er målt med en laser avstandsmåler. De røde punktene med bokstaver er husets hjørner. Disse er ikke målt, men beregnet som stasjoner i et landmålingsprogram. F.eks. punkt b er en stasjon med antatt retningsmålinger til punktene 8, c og 12. Da kan man skrive disse retningene som hhv. 0, 100 og 200 gon. En slik jobb kan gjøres på mange måter, og i alle fall på enklere måter, men med denne beregningen får man en kontroll av målingene, slik som er vist her med blå feil-ellipser. Vanligvis har et hus bare fire hjørner og da er det ikke så mye arbeid å redigere målingene. Det ble målt to hus på denne eiendommen. Huset til høyre var mye lettere å måle inn fordi kun grunnmuren var ferdig og jeg kunne måle oppå grunnmuren med GNSS. Kontrollen har avdekket et avvik. Punktene 1-8 viser hvordan husene var prosjektert et år tidligere, men av en eller annen grunn har huset ikke blitt bygget nøyaktig slik de ble prosjektert. Den grusete plassen ble også innmålt og vi ser at man har tatt seg litt for mye til rette mot vest og kommet ut over eiendomsgrensen. De blå kryssene er VA-punkt, kran for vannet og «gategutt» som er et lokk som beskyttelse over kranen. side 8 av 21

9 Innmåling av rør Man måler avløp- og overvannsrør i innvendig bunn av røret. Det viktige med høydemåling for avløpsrør er å sikre at det er nok fall på røret. Vannrør med trykk i måles på oppsiden av røret, fordi når man i ettertid skal finne igjen rørene, da skal maskinføreren vite hvor dypt de ligger. De siste årene har mange entreprenører kjøpt eget GNSS-utstyr og gjør disse målingene selv. Mange Gravemaskin med GNSS utstyr gravemaskiner er også utstyrt med GNSS-utstyr slik at gravemaskinens posisjon er nøyaktig bestemt. Bildet viser en maskin med to GNSS-mottakere bakerst på maskinen. Det er også montert elektroniske apparater som måler hele bommen slik at maskinføreren har hele tiden nøyaktige koordinater på skuffen. Et samlebegrep for dette er maskinstyring. Entreprenørene må måle inn rørene før grøften graves igjen. Slike grøfter kan ofte være flere meter dype. I bildet under ser vi det svarte vannrøret til venstre, det orange avløpsrøret i midten og det svarte overvannsrøret til høyre. Betongkummen til venstre er en vannkum. Den er 2 meter i diameter og avløps- og overvannskummene til høyre er 1 meter i diameter. De lange svarte rørene som stikker opp fra overvannsrørene er stikkrør som kommer ned fra to planlagte slamkummer som skal bygges på overflaten av den asfalterte plassen når alt er ferdig. I bildet ser vi også et gammelt avløpsrør nærmest, som krysser denne grøften og gjør alt arbeid veldig vanskelig. Vi ser også noen gamle rør og elektriske ledninger foran betongkummene. Slike må maskinføreren selvsagt være veldig forsiktig med. side 9 av 21

10 Eksempel på rør med svakt fall Kartet over viser en jobb jeg har hatt vinteren 2013 i samarbeid med en entreprenør som ikke har GNSS på gravemaskinen. Lengst til venstre i kartet har jeg målt inn et kumlokk (KUM1) og til høyre i kartet har jeg målt inn bunnen av et overvannsrør. (OV1) Ved KUM1 var det veldig dypt ned fra kumlokket til bunnen av kummen. Dette målte vi til 3.76 meter. Målingen gjorde jeg slik: Jeg fant tilfeldigvis en 4 m lang 1x2 toms lekte i nærheten og puttet denne ned i kummen. Det var en fordel å bruke en slik lekte fordi den ble våt av kloakk nede i kummen. Jeg merket av på lekten høyden ved kumlokket og målte langs lekten etterpå med et målebånd. Høydeforskjellen mellom KUM1 og OV1 har jeg målt med totalstasjon fordi jeg ønsker bedre nøyaktighet enn GNSS. Alle punktene langs vegen er også målt med totalstasjon. Det planlegges et avløp fra OV1 til KUM1. Grøften skal ligge i terrenget nord for- og parallelt med med bilvegen. Hele strekningen er 260 meter. Høydeforskjellen er målt og beregnet til 2.33 meter. Ofte hører jeg om at det skal være 1% fall på avløpsrør og vi ser lett at her er det mindre enn 1% fordi 2.33/260 er mindre enn Likevel ble dette røret godkjent i kommunen. VA-norm Minimumsfall Det som jeg syntes var interessant med denne jobben var alle punktene s1 m2 m3 s4 m5 osv. Når punktet er kalt s1 s4 s7 osv er det spiker i asfalten (asfaltspiker). Når punktet kalles m2 m3 m5 osv er det en malingkryss i asfalten. Dette er ordnet slik at hver asfaltspiker er plassert vis avis en lysstolpe slik at disse er lett å finne igjen. Jeg brukte et regneark for å lage en liste til entreprenøren. Med denne listen kan entreprenøren ved hjelp av nivellér eller lasernivellér måle høydeforskjellen fra hvert punkt og ned til bunnen av grøften. Forestill deg at gravemaskin-føreren skal legge et lag med sand som såle for rørene. Tenk gjennom hvordan vil han da plassere den roterende laseren og hvordan kan han bruke informasjonen i denne tabellen sammen med kartet ovenfor? side 10 av 21

11 Etablering av fastmerker for et anlegg På et større bygg/anlegg kreves det ofte presisjon bedre enn 10 mm. Så presist kan man ikke måle med sanntids GNSS, men man kan kombinere GNSS og totalstasjon. Først måler man noen punkt på bakken med GNSS. Det kan være sanntids GNSS med CPOS. Denne målingen vil vanligvis ha en nøyaktighet på bedre enn 5 cm. For å redusere faren for såkalt «falsk fix» måler vi flere ganger og gjerne med et langt tidsintervall på minst en time. Det bør være minst tre slike GNSS-målte punkt. Fastmerker som egner seg for totalstasjon kan lages som punkt på bakken, som f.eks. spiker i asfalten, men disse er litt upresise hvis man siden bruker en 1.3 m lang prismestang, for da gir libellen i prismestangen og unøyaktig opplodding av stangen en unødvendig feilkilde. Dessuten er det ikke effektivt med slike fastmerker som man må «besøke» hver gang de skal brukes. Derfor har jeg ofte brukt reflekstape. Disse kan festes på vegger og trepeler og man kan fint måle avstand på over 100 m til slike. Jeg henger opp f.eks. 5 slike reflekstaper. Totalstasjonen måles inn med frioppstilling til de 3 nevnte GNSS-punktene. Da må man regne med at nøyaktigheten for frioppstillingen blir innenfor 2-3 cm. Deretter måles de 5 reflekstapene inn fra denne stasjonen og dermed er fastmerkene innmålte. Neste dag man kommer til dette anlegget har man med seg koordinatene for de 5 reflekstapene. Da er det disse man bruker som fastmerker når man måler frioppstilling med totalstasjonen. Det er vanlig at jeg beregner en nøyaktighet for frioppstillingen på 2-3 millimeter. De 5 reflekstapene har nå «arvet» Euref89-koordinatene som er målt med GNSS og CPOS. Men de har også «arvet» nøyaktigheten som er målt med totalstasjonen. Det kan tenkes at alle de 5 reflekstapene er noen få centimeter feil i Euref89-koordinatene. Denne målefeilen kommer fra GNSS-målingene, men likevel er de innbyrdes riktig i forhold til hverandre med 2-3 millimeters presisjon. Man kan bruke flere alternativer til disse reflekstapene, blant annet med prismer, men felles for metoden er uansett at man lager et veldig nøyaktig fastmerkenett som er mye bedre enn de punktene som måles med GNSS og CPOS. Langs Bybanen i Bergen har man f.eks. noen betongsøyler som sannsynligvis har god innbyrdes nøyaktighet (nabonøyaktighet). På slike betongsøyler kan man også sette fast et prisme. Da er det vanlig å bruke et 400 gon prisme. Når man arbeider med UTM koordinater vil kartprojeksjonen mange steder i Norge utgjøre mer enn 40 ppm, som tilsvarer 4 cm på et 100 meter langt bygg. Derfor må totalstasjonen være innstilt slik at den måler korrekte avstander uten kartprojeksjon. side 11 av 21

12 Eksempel fra Landås skole i Bergen Under arbeidet med byggingen av Landås skole har jeg laget ni fastmerker. Fem av disse er Leica prismebolter som er boret inn og støpt fast i murer og faste steiner. Det blir mer nøyaktig når man måler til prismer enn til reflekstape. Iflg. en Leica brosjyre gir reflekstapen en avstandsnøyaktighet på 5 mm mens et prisme gir en nøyaktighet på 1 mm. Man kan ikke dermed si at prismet er fem ganger mer nøyaktig fordi retningsmålingen teller også med i den totale nøyaktighetsvurderingen. Frioppstillingene blir beregnet med nøyaktighet på 0-2 millimeter, mens ved reflekstapene blir nøyaktigheten litt dårligere, f.eks. 2-4 mm. Fordeler med reflekstapene er at de er billige og man kan ha mange av dem. De kan henge der under hele prosjektet og man kan lett stille opp alle steder å sikte til dem. Men når det regner eller når det er litt mørkt da klarer man ikke så lett å se dem. Da er prismene mye bedre fordi en moderne totalstasjon har en automatisk prismesøkende funksjon. Det gjør det mye lettere å måle en frioppstilling fordi man slipper å finsikte mot prismene. Men det kan ta litt tid å går rundt å plassere ut prismene hver dag. Måling av fastmerker ved Landås skole Punktene 5, 6, 7, 12 og 13 er prismebolter og de andre er reflekstaper. Her stasjon har år og dato som navn. På denne byggeplassen trenger jeg en nøyaktighet som er bedre enn 5 mm. Fastmerkenettet er utjevnet ved at alle punktene utenom 7 og 12 er satt frie. Dette har jeg gjort etter at byggingen har begynt. Det er selvsagt prinsippielt galt å forandre fastmerkene etter at byggingen har startet, men disse endringene av fastmerkene har vært så små at det ikke har medført noe vesentlig feil på bygget. side 12 av 21

13 Masseberegning Her vil jeg vise en enkel metode for rutepapir og blyant og to metoder som brukes i dataprogrammer. Eksemplet til høyre viser eiendommen eller avgrensningsområde med rød strek. Høydekurvene er tegnet med grønne streker. Det kan være ekvidistanse 1 m. Den lange svarte streken viser en profil-linje som jeg har tegnet gjennom hele eiendommen. Eiendommen er omtrent 95 m lang og 38 m brei. Nedenfor har jeg tegnet et rutenett. Hver linje i rutenettet representerer 1 m i høyde. Hver kolonne i rutenettet representerer 10 m horisontalt. Høydekurvene er overført som usynlige rette linjer. To av dem er tegnet som piler med svak grå farge. Terrengprofilet er tegnet med grønn strek. Denne bakken er mye brattere i tegningen enn i virkeligheten fordi vi har forskjellige målestokk opp- og bort i profiltegningen. Den planlagte sprengningen og utfyllingen er tegnet med lilla farge. Man sprenger ned til den nederste av de to lilla strekene. Denne nederste kan vi kalle sprengningsplanet og den øverste lilla streken kan vi kalle planeringshøyden. Høydeforskjellen mellom disse to lilla strekene er satt til 1 meter i dette eksemplet, men det er visstnok lovlig å bygge mindre høydeforskjeller ned til 60 cm. Vi teller antallet ruter som skal sprenges vekk. I dette eksemplet ser jeg bare på delte rutene og anslår om de er osv. Jeg begynner å telle oppe og går mot høyre. Antall ruter som skal sprenges er talt til 7.2 slik: Nå vil jeg telle alle ruter som skal fylles ut. Ta tar jeg med alle ruter som ligger over den grønne streken og også den meteren som danner toppsjiktet av hele fyllingen = 11 Vi sprenger altså vekk 7.2 ruter og skal fylle ut 11. Det er vanlig å anta at massene sprengt stein har større volum enn det opprinnelige fjellet. Man kan multiplisere med 1.4 eller 1.5. Jeg multipliserer og får = 10.8 Det kan tyde på at man ikke trenger å kjøre til så mye grus. Vi har nesten massebalanse. Regnskap: 7.2 ruter representerer 72 m2. Eiendomen er 38 m brei. Det skal sprenges = 2736 m3 Disse 2736 m3 utvider seg 1.5 ganger til 4104 m3 11 ruter representer 110 m2. Eiendommen er 38 m brei. Hele fyllingen er = 4180 m3 Det må tilkjøres = 76 m3 side 13 av 21

14 I en mer nøyaktig beregning kunne man tegne flere profil-linjer i kartet slik som i dette eksemplet hvor jeg har latt hver profillinje representere en 10 meters korridor. Den nordligste linjen er 5 meter fra eiendomsgrensen. Da ville jeg trenge å tegne 4 slike tverrprofiler som vist på forrige side. Volumberegning etter raster-modell I denne jobben har jeg målt terrenget etter at all jorden var gravd av. Det var bestemt at det skulle sprenges ned til kote 20, (20 meter over havet, eller man kan vel si 20 meters høydenivå i høydesystemet NN1954 for å være mer presis) I denne illustrasjonen har jeg laget et kart til entreprenøren slik at han ser omtrent hvor dypt ham må bore og sprenge. De planlagte husene er tegnet med gult. Kote 20 I dette kartet kan man lett beregne sprengningsvolumet ved å telle alle prikkene fordi hver prikk representerer 1 m2. De grå er <1m høye. Alle de blå er <2 m høye, de røde <3 m osv. Etter denne metoden kan selvsagt volumet beregnes mer nøyaktig hvis man summerer nøyaktig høyde på alle punktene. Volumberegning etter TIN-modell I dette eksemplet (som er teoretisk) har jeg laget målt 8 punkt i terrenget og laget en TIN-modell (triangular irregular network) De røde strekene viser høydekurvene. Punkt 5 er lavest og punkt 6 er høyest. Volumet av terrenget beregnes ved at hver trekant har et areal i grunnplanet. Dette arealet multipliseres med gjennomsnittlig høyde i trekanten slik at man beregner volumet av et trekantet prisme som er skeivskåret i toppen. volum=grunnflate Hver trekant kan forståes som et trekantet prisme med skeivskåret topp (a høyde+bhøyde +c høyde ) 3 side 14 av 21

15 Nivellér En tradisjonell optisk nivellerkikkert koster bare en dagslønn. Men det trengs vanligvis to personer for å bruke en slik. Når man jobber alene er en laserniveller mye smartere og dette er mye brukt på byggeplassene. Denne kan stilles opp slik at den sender ut laserlys som en flate. Lyset roterer slik at man kan finne det overalt på byggeplassen. Det brukes ofte en elektronisk mottaker for laseren slik at man kan høre lydsignal når målestangen er i riktig høyde. Noen slike lasernivellerer kan også stilles på skrå for å peke ut et skråplan. Avstandsmåler Reflektorløs elektronisk avstandsmåling: En håndholdt avstandsmåler bruker samme målemetode som totalstasjoner. Denne er vanligvis lite brukbar i sollys, men inne eller i svakt utelys er laserlyset som man peker med godt synlig. Disse kan gjerne måle opp til 100 m, men litt avhengig av at man måler mot en ren flate som peker mot instrumentet. Nøyaktighet ned mot mm på korte avstander. GSI- og KOF-format Dette er to aktuelle dataformat for lagring eller overføring av kartdata. Vi kan kalle det utvekslingsformat (text exchange format) som er nødvendige for overføring av måledata mellom instrumentets målebok til behandlingsprogrammet på PC. Med slike utvekslingsformat kan man beskrive punkt, målinger og noen gang digitale kart, slik som «polylines» som flere punkt etter hverandre. Vegkanter, elver, høydekurver er eksempler på kartdata som lagres som polylines. GSI-formatet brukes i Leica utstyr totalstasjoner, GNSS-mottakere osv. Eksemplet under viser tre punkt. Koden 81.. viser x-koordinater, 82.. viser y- og 83.. viser z-koordinater. I avsnittet under ser vi to målinger. Koden 21.. viser horisontalretning, 22.. viser vertikalvinkel og 31.. er skråavstand. Disse tallene er i millimeter slik at avstandene her er ca. 72 meter. Vinkelmålene er i gon og vi ser at den siste vertikalvinkelen må være gon. * pkt * pkt * pkt * * KOF-formatet er norsk og kommer fra Norkart AS. Disse er mye lettere å lese. Når linjen inneholder punkt-koordinater begynner den med 05 og når 03 står først i linjen er det en måling. I dette eksemplet er det en totalstasjonmåling med prismets siktehøyde i siste kolonne. 05 grusbed4 05 grusbed5 05 grusbed En landmåler som lager f.eks. et situasjonskart vil kunne effektivisere målearbeidet ved å bruke koder for start-polyline og evt. slutt-polyline. Da vil han kunne importere målefilen i datamaskinen slik at det ferdige kartet vises, med punkt og «polylines» uten videre redigering. side 15 av 21

16 To-dimensjonal konform transformasjon Denne presentasjonen av en t-dimensjonal konform transformasjon er litt forenklet, men ville likevel være god nok i mange praktiske tilfeller. I mer nøyaktige beregninger bør man vurdere å regne flere iterasjoner og dessuten bør koordinatene forminskes slik at man ikke tar f.eks. de svære UTM-koordinatene inn i matriser som skal multipliseres, for da får produktmatrisene litt for store tall og dette kan gå ut over regnenøyaktigheten. Eksemplet under viser fire grønne punkt. De røde punktene viser de samme punktene, men i et annet kart. Vi ser at det røde kartet har større målestokk og at det også er litt rotert med urviseren og selvsagt så vises punktene mye lenger øst i kartet. Oppgaven med transformasjonen kan være å tegne et punkt t, merket med X sammen med de røde punktene. Med et enkelt bildebehandlingsprogram kan man få x,y-koordinater for både de grønne og de røde. Disse kan legges inn i matriser slik og transformasjonsparametre (x) beregnes med minste kvadraters metode. Jeg har brukt NØ-koordinater i L-matrisen slik at dette kan assosieres med Nord- og Øst-koordinater i UTM. [ ] [] A= x x x x y y y y y y y y x x x x N N N N L= Ø Ø Ø Ø x=(at A) 1 AT L v= Ax L Når punkt t skal beregnes lager man en matrise B som ligner på A slik: [ B= x y y x ] og beregner t rød = Bx side 16 av 21

17 Under følger en Matlab kode som beregner trød i eksemplet. Koordinatene er målt i programmet Paint. p1=[27 79]; p2=[111 31]; p3=[ ]; p4=[43 150]; q1=[374 83]; q2=[516 51]; q3=[ ]; q4=[ ]; A=[1 0 p1(1) -p1(2) 1 0 p2(1) -p2(2) 1 0 p3(1) -p3(2) 1 0 p4(1) -p4(2) 0 1 p1(2) p1(1) 0 1 p2(2) p2(1) 0 1 p3(2) p3(1) 0 1 p4(2) p4(1)]; L=[ q1(1) q2(1) q3(1) q4(1) q1(2) q2(2) q3(2) q4(2)]'; params=(a'*a)^-1*a'*l; v=a*params-l t=[86 69]; B=[1 0 t(1) -t(2) 0 1 t(2) t(1)]; trod=b*params Når dette scriptet kjøres i Matlab får vi at trod' = [ ] Disse koordinatene har jeg i bildet under. side 17 av 21

18 Laserscanner Måling med laser scanner har blitt vanlig de siste årene og jeg vil nevne noen elementer fra dette fagområdet. Laserscanneren er i prinsippet mye av det samme som en totalstasjon. Den måler horisontale- og vertikale retninger og avstander med elektronisk avstandsmåler. Tilsvarende scanner-funksjoner finnes på mange totalstasjoner, men forskjellen er at totalstasjonene måler mye saktere enn laserscanneren. Laserskanneren måler en punkt-sky fra hver stasjon. I tegningen til venstre har vi skannet huset fra denne siden. Vi ser også fire punkt som er satt ut rundt huset. Disse er de såkalte targets. Disse blir synlige i målingene fra scanneren fordi punktskyen som måles også kan sees på som et slags bilde i behandlingsprogrammet på datamaskinen. I bildet til høyre har man flyttet skanneren til møne-siden av huset. Nå ser vi fremdeles de samme fire targets. Beregningen som må gjøres er å transformere punktskyen fra det første bildet slik at punktskyene fra begge stasjonene er i samme koordinatsystem. Til dette brukes en tre-dimensjonal konform transformasjon. Tre-dimensjonal konform transformasjon I den to-dimensjonale transformasjonen som ble beskrevet hadde vi fire ukjente eller såkalte parametre. Det var forflytning i x- og y-koordinater og målstokk og rotasjon. I den tre-dimensjonale transformasjonen har man tilsvarende, sju parametre (ukjente) som er forflytning i x- y- og z-koordinater, målestokkendringen og tre rotasjoner. Det er rotasjon både rundt x- y- og z-aksen. I slike målinger med laserscanner kan man forenkle transformasjonen litt fordi man ikke har en målestokksendring. Man kan regne med at det er helt lik målestokk i målingene fra alle stasjoner. Man kan selvsagt måle tilsvarende rundt hele huset slik at man får en komplett 3d modell målt rundt hele huset. TIN-modell Når transformasjonen er beregnet og punkt-skyene er satt sammen til én punktsky i ett koordinatsystem da er det vanlig å bearbeide punktskyen og danne en overflate bestående av trekanter. Dette har jeg også vært inne på tidligere og kalt en TIN-modell. side 18 av 21

19 Omregning mellom koordinatsystemer Omregning mellom koordinatsystemer er ikke det samme som transformasjoner, selv om det kan være det samme i mange tilfeller. Problemet er at eldre koordinatsystemer, slik som NGO1948 inneholder målefeil og skeivheter. Dette gjelder særlig eiendomskartene, dvs målebrevene som er målt i tiden før man brukte satellittbaserte metoder. Utgangspunktet for målingene var et triangelnett som dekket hele landet med fastmerker, såkalte trekantpunkt eller trigonometriske punkt. I noen tilfeller kunne disse fastmerkene være inntil en meter feile. Denne feilen kunne dermed bli overført når man arbeidet på kommunalt nivå og etablerte nye fastmerker, såkalte polygonpunkt. Feilen ble også tatt med videre når man målte inn f.eks. grensemerker. I tillegg ville man vanligvis også gjøre lignende målefeil eller unøyaktigheter under arbeidet med polygonpunkt og grensemerker slik at kan tenke seg at f.eks. et helt tomtefelt er feilmålt og ligger 30 cm for langt mot øst i koordinatene. Under arbeidet med å omregne eiendomskartene fra NGO1948 til EUREF89 som foregikk i perioden 1993 til omkring 2010 laget man spesielle omregningsformler som ikke er det samme som f.eks. 3 dimensjonale konforme transformasjoner. Det er fordi lokale avvik ble fanget opp av transformasjonen slik at vi kan kalle metoden for en «gummiduk-transformasjon». Det har også blitt kalt for dynamisk transformasjon. For å illustrere dette har jeg laget et kart som i utgangspunktet er feil (kartet til venstre). Så har mange kontrollpunkt i kartet blitt målt på nytt slik at man har kunnet strekke det «som en gummiduk» og vi har laget kartet til høyre. Kartet til høyre er riktig kart hvor skeivhetene i det første kartet er rettet opp. På websiden finnes det en transformasjonsfunksjon. Denne har jeg ikke studert spesielt, men antar at den har en nøyaktighet på Fylkes-nivå, slik at den inneholder de såkalte fylkesformlene og at den dermed er riktig på under en halv meters nivå. For å beregne slike omregninger med NGO48 og EUREF89 med bedre nøyaktighet må man ha tilgang til de såkalte kommuneformlene. Disse er ikke gratis, men finnes i programvaren Gemini Oppmåling. side 19 av 21

20 Kontrollspørsmål I disse kontrollspørsmålene kan du undersøke om du har lært det vesentligste i dette notatet eller dette tema. Dette kan man ta som «oppvarming» til de obligatoriske oppgavene som ligger på itslearning. Studentene bør nok arbeide med disse spørsmålene i grupper og evt. i et webforum som studentene selv kan organisere. Noen av spørsmålene går langt utenfor det som er omtalt i dette skrivet. Derfor bør man supplere med andre kilder, internett osv Forklar begrepene utstikning og innmåling, Bruk egne ord. Hva er NGO48? Hva er en saling? Hva er bygg-akser? Hvor langt fra en eiendomsgrense er man vanligvis pålagt å plassere et hus og nøyaktig hvilken del av huset er det som skal være så langt fra grensen? 6. Hvorfor bør man planlegge/prosjektere et hus litt lengre fra eiendomsgrensen enn den minimumsavstanden som er nevnt i forrige spørsmål? 7. Hvor på røret måles vannrør, avløpsrør og overvannsrør? 8. Hvor stort fall bør det være på avløps- og overvannsrør? 9. Hva betyr ordet «gategutt» i vann- og avløpsfaget. 10. Hvor mange GNSS antenner må en gravemaskin ha for å benytte et såkalt maskinstyringssystem? 11. Hvilken av de nevnte metodene for volumberegning av terreng er det riktig å assosiere med navnet Delaunay triangulation? 12. Forklar hvordan man kan stikke ut et bygg med presisjon bedre enn 10 mm når sanntids GNSS og CPOS bare har en nøyaktighet på 3-5 cm. 13. En arkitekt har tegnet et meter langt bygg inn i et digitalt kart. Kartet har Euref89 UTM koordinater. Koordinatene på stedet er omtrent 60.7 N og 9.0 E. Du mottar kartet fra arkitekten og finner byggets hjørnekoordinater i kartet og stikker disse ut med GNSS og CPOS. Bygget er meter i kartet, men hvor langt vil det være mellom de punktene som du stikker ut i marka? 14. Bruk figuren under og undersøk om det er massebalanse. Ta hensyn til 1 m undersprengning, som det er vist i tegningen. Dette profilet er tegnet slik at hver rute er 1 m høy og 1 m bred. Dvs. lik målestokk i bredde og høyde i tegningen. Hvor mange m3 må tilkjøres når profilet representer en 10 m bredt areal sett fra luften ovenfra? Hvor mange lastebillass? side 20 av 21

21 15. Hva forstår du med ordet transformasjon i denne kontekst? Vis frem dine egne eksperimenter med to-dimensjonal konform transformasjon. Jeg har laget et lite program som dere evt. Kan bruke hvis det betyr noe Lag en KOF fil som inneholder koordinatene for fire hjørner på et hus som du har prosjektert på en eiendom. Det skal være minst fire hjørner på eiendommen og ikke rette vinkler i hjørnene på eiendommen. Eksempel på bildet under der huset er pkt nr 5-8. Ta med et bilde av ditt kart også. side 21 av 21