Programmering for fysikkens skyld

Transkript

1 Prograering for fysikkens skyld Prograering er på vei inn i skolen og det er ange so arguenterer både for og iot dette. I denne artikkelen vil vi vise hvordan prograering kan styrke fysikkfaget og hvordan det kan endre fysikkfaget. Andreas D. Haraldsrud Valler vgs. og CCSE, Fysisk institutt, UiO Cathrine W. Tellefsen CCSE, Fysisk institutt, UiO Elever i videregående skole i dag har hver sin dataaskin ed en regnekraft so tilsvarer en superdataaskin for 10 år siden. Da bør vi tenke nøye gjenno bruken av den. Hva kan dataaskiner gjøre bedre enn ennesker? Hva kan ennesker gjøre bedre enn dataaskiner? Hvilken kopetanse trenger elevene for fretiden? Introduksjon Grunnleggeren av Apple, Steve Jobs, har sagt: «Everybody in this country should learn how to progra a coputer, because it teaches you how to think.» For å gi instrukser til en dataaskin å an analysere en problestilling og bygge opp instruksjonene i en logisk rekkefølge ikke ulikt hvordan vi jobber i både ateatikk og fysikk. Det er gjerne tre hovedarguenter so blir brukt for ateatikk i skolen; 1. ateatikk er en viktig del av allenndannelsen 2. du lærer en åte å tenke på so er svært kraftfull og derfor verdifull 3. du trenger ateatikken i ange andre fag, so f.eks. fysikk. Alle disse arguentene gjelder også for prograering. Og så koer det inn et ekstra arguent. I skolefysikken, og for så vidt også i begynnerener på universitetsnivå, blir ofte de fysikkfaglige problestillingene bestet av hva vi klarer å løse ateatisk. Og da ener vi analytisk ateatisk. Det fører igjen til et faglig innhold so er begrenset av elevenes ateatiske ferdigheter eller av hva so kan løses ateatisk. Med prograering forsvinner ange av disse begrensningene, og an kan arbeide ed problestillinger so er er virkelighetsnære og interessante for elevene. I tillegg kan dette åpne for er kreativitet og større fokus på drøfting, tolking og vurdering av fysiske systeer og odeller so beskriver disse systeene. Med dette perspektivet kan kopetanse i prograering åpne for at flere elever kan beherske og glede seg over fysikken. Fysikkfaget i skolen I skolen undervises fysikk so eget fag i 2. og 3. klasse på videregående skole (VG2 og VG3). På VG2-nivå heter faget Fysikk 1 og har et allenndannende perspektiv. På VG3-nivå heter det Fysikk 2 og er studieforberedende [1]. Det er vesentlig flere elever so tar Fysikk 1 enn Fysikk 2, se tabell 1. Litt i underkant av 30 % av elevene so tar Fysikk 2, er jenter. Det viser seg at jenter legger er vekt på nytten av realfag enn det guttene gjør når de skal velge fag [2]. Når vi vet at Fysikk 2 ikke er et krav for å koe inn på noen studier i Norge, og vi satidig vet at det er ansett so et vanskelig fag, kan dette forklare noe av den lave andelen av jenter i Fysikk 2. Hvordan kan i så fall introduksjon av prograering i fysikkfaget slå ut? Hvis prograeringen anses so en svært nyttig kopetanse, vil dette øke «nytteverdien» for jentene? Det kan hende at uligheten for å odellere og kreativt utforske er virkelighetsnære problestillinger vil være otiverende og åpne for at flere elevtyper vil lære fysikk. I videregående opplæring lærer elevene differensiallikninger i ateatikk R2 [3]. Det er ikke krav o R2 for å ta Fysikk 2. Det betyr at fysikkfaget ikke ofatter noen tea so fordrer løsing av differensiallikninger. Det er ange systeer i naturen so handler o endring og so derfor Tabell 1. Antall elever i videregående skole so velger Fysikk 1 og Fysikk 2 (Utdanningsdirektoratet, 2018). Skoleår Fysikk Fysikk Fra Fysikkens Verden 3/2018

2 kan odelleres ved hjelp av differensiallikninger, en elevene å vente til de koer på universitetet for å kunne odellere dette. Derso elevene kan prograere, kan vi deriot odellere disse systeene allerede på videregående. Hvordan kan dette endre fagene og spesielt fysikkfaget i skolen? I det følgende skal vi se på noen eksepler på hvordan prograering kan styrke skolefysikken. Vi vil vise hvordan dette har blitt gjort i prografaget prograering og odellering [4], og vi vil diskutere hvordan dette kan inngå so en del av fratidas fysikkfag. Vi har valgt å bruke prograeringsspråket Python, en iplikasjonene for fysikkfaget er uavhengig av prograeringsspråk. Prograering og odellering Skoleåret 2017/2018 er det første året faget prograering og odellering gjennoføres. Forslaget til faget og læreplanen ko fra Per Husu og Andreas Haraldsrud ved Valler vgs., og det tilbys so forsøksfag de tre neste årene. Det er fire skoler so har fått tillatelse til å teste ut faget i 2017/2018: Valler vgs. i Akershus og Bable, Skien og Porsgrunn vgs. i Teleark. Høsten 2018 starter antakelig ytterligere over 40 skoler til ed faget. Faget er et tretiersfag so elevene tar i tillegg til fordypning i ateatikk og naturvitenskapelige fag, enten i VG2 eller VG3. Faget inneholder en introduksjon til grunnleggende prograering og en anvendelse av prograering på naturvitenskapelige og ateatiske problestillinger. Det er hele tida realfag so fysikk, kjei, biologi og ateatikk so står i sentru. Fokuset ligger på probleløsning og odellering av fenoener i naturen, og elevene skal lære å forholde seg kritisk og utforskende til odellene de bruker og lager. Faget er et tretiersfag, og den grunnleggende prograeringen tar esteparten av det første halvåret. Vi kan knytte dette til fysikk på flere åter. Her følger to eksepler på dette: Eksepel 1: Variabler, datatyper og syntaks i fritt fall Alle elevene har lært bevegelsesforelen for fritt fall: s = v 0 t + 1 gt 2, 2 Figur 1. Progra so beregner strekning for gjenstand i fritt fall. der s er posisjon, v 0 er startfart, t er tid og g er tyngdeakselerasjonen. I figur 1 nedenfor ser du hvordan dette kan se ut i et pythonprogra. Alt so står etter # er koentarer og brukes til å gjøre prograet er lesbart og forståelig. Koandoen round er brukt til slutt for å få et hensiktsessig antall gjeldende siffer i svaret. Prograet skriver ut denne linjen: Gjenstanden falt 44.1 eter på 3.0 sekunder. Startfarten var 0 /s. Med dette prograet kan elevene lett utforske og endre på tid, startfart og tyngdeakselerasjon (se hva so skjer på ånen!). Eksepel 2: Lese fra fil og plotte solflekker Når elevene skal lære å lese data fra fil og plotte kan vi velge otiverende eksepler fra fysikken. I figur 2 ser du hvordan vi kan hente reelle data o solflekksykluser fra internett og plotte disse. Ekseplene viser at vi ed relativt enkel prograering kan undersøke epiriske data og fenoener på en litt annen åte enn før. Dessuten lærer elevene prograering ved å bruke naturvitenskap so eksepel, og det kan bidra til dybdelæring. Det andre halvåret går ed til en innføring i nuerisk ateatikk og en utvikling av naturvitenskapelige odeller ut fra denne ateatikken. Nuerisk derivasjon, integrasjon og likningsløsing blir gjennogått og drøftet. Men selve kjernen i faget kan nok sies å være differensiallikningene. Elevene lærer hva slike likninger er, hva de betyr og hvordan vi kan bruke de til å lage odeller av systeer so utvikler seg over tid. Fysikken Fra Fysikkens Verden 3/

3 Figur 2. Progra so plotter antall solflekker ved ulike observasjoner. blir dered ikke lenger begrenset av at elevene (verken de ed R1 eller R2) foreløpig ikke kan løse differensiallikninger analytisk. Det betyr for eksepel at vi kan undersøke avkjølingskurver og endre ulike paraetere raskt og enkelt. Vi trenger heller ikke lenger å se bort fra luftotstand og vi kan se på svingesysteer ed deping og ye er. Dessuten kan vi «leke» ed odellene for å opparbeide en dypere forståelse for fysikken. Vi viser her to eksepler på odellering ved differensiallikninger. Det første er et enkelt eksepel so elever so har tatt R2 i utgangspunktet kan løse analytisk, nelig en gjenstand so faller ed luftotstand. Det andre eksepelet, kloss so henger i en fjær, kan ikke løses analytisk ed reelle tall, og nueriske tilnæringer er her svært nyttig. Eksepel 3: Fall ed luftotstand «En kule faller fra det skjeve tårnet i Pisa. Startfarten er null. Hvor langt faller den på 1,2 sekunder? Se bort fra luftotstand.» Skolefysikken er full av denne typen oppgaver. Vi kan løse den ved hjelp av prograet i ekse- Figur 4. En uffinsfor so faller, er påvirket av to krefter: tyngdekraften G og luftotstanden L. pel 1, en det er ikke alltid like realistisk å se bort fra luftotstand. Vi kan derfor løse probleet også ed luftotstand og deretter saenlikne ed fritt fall. Elevene vil først åtte tegne opp et frilegeediagra slik de gjør i fysikk. I denne prosessen bør de vurdere hvilke krefter de skal ta hensyn til og hvilke odeller de skal bruke for disse kreftene. Disse odellene er utgangspunktet for differensiallikningen so skal løses. Vi bruker Newtons 2. lov, F = a, for å forulere disse likningene. Først finner vi suen av kreftene. Her er F = G L i vertikal retning hvis vi velger positiv retning nedover. Deretter å elevene velge en odell for kreftene. Modellen G = g er velkjent, en vi kan åpne for en diskusjon også rundt slike enkle odeller. Vi kan for eksepel diskutere hvordan odellen tar utgangspunkt i Newtons gravitasjonslov og deretter probleatisere hvorvidt odellen steer godt derso strekningen blir stor. Vi kan også diskutere o hvorvidt vi bør bruke odellen for luftotstand ved lav fart, L = kv, eller for høy fart, L = kv 2. La oss her velge odellen for høy fart. Da får vi følgende saenhenger: F = a G L = a a = g kv 2 kv a = g Fra Fysikkens Verden 3/2018

4 Den siste likningen er en differensiallikning fordi a er den deriverte av farten, so også er den deriverte av strekningen: a(t) = v'(t) = s"(t). Siden vi har å gjøre ed den dobbederiverte av farten, får vi en andreordens differensiallikning. Denne kan vi løse analytisk, en vi kan enklere (og kanskje er intuitivt) også løse den nuerisk. Da kan vi bruke Eulers etode. Eulers etode tar utgangspunkt i at du kjenner den deriverte, en ikke selve funksjonen. Med initialbetingelser har vi en første funksjonsverdi et punkt. Vi besteer den deriverte i punktet og følger tangenten et lite stykke, dt, og regner ut en ny funksjonsverdi. Så besteer vi den deriverte i dette nye punktet og følger tangenten et nytt lite stykke, dt: v ny = v gael + a dt. Ved å lage en løkke i et progra kan vi gjenta dette for svært ange så skritt. Det sae gjelder for strekningen, so igjen er den deriverte av farten. s ny = s gael + v dt. Figur 3. Progra so regner ut bevegelsen til fallende objekt ed luftotstand. Figur 5. Plott av akselerasjon og fart i fall ed luftotstand. Alternativt kan vi utlede etoden fra definisjonen av den deriverte, ed utgangspunkt i at vi erstatter grenseverdien ed en verdi dt so er liten nok: f'(x) f(x + dt) f(x) dt f'(x) dt = f(x + dt) f (x) f(x + dt) = f(x) + f'(x) dt so vi kan kjenne igjen fra ovenfor. Hele prograet kan se ut so vist i figur 3 før plotting. Deretter kan vi velge hva vi vil plotte. Figur 5 viser plott av akselerasjon og fart. Vi kan enkelt inkludere posisjon ved å bruke definisjonen av fart og Eulers etode på posisjonsvektoren: s = zeros(n) #Lager posisjonsvektor s[0] = 0 #Setter denne linjen inn so initialbetingelse s[i+1] = s[i] + v[i]*dt #legger denne linjen inn i for-løkka Med dette prograet kan elevene se hvordan ulike verdier for k og påvirker bevegelsen. De kan for eksepel saenlikne ed eksperienter og få en virkelighetsnær forståelse av hvordan naturvitenskapelig etode kobler teori, siulering og eksperient i sin søken etter ny viten. Eksepel 4: Kloss i fjær Det klassiske ekseplet ed en kloss so henger i ei fjær, passer fint for å introdusere fjærkrefter og haroniske svingninger. Men en kloss henger ikke og dingler i fjæra til evig tid. Det er krefter so breser bevegelsen. Derso vi innfører Fra Fysikkens Verden 3/

5 Figur 7. Med prograering kan vi velge er realistiske problestillinger og drøfte systeer i naturen. Her er et plot av en depet svingning. har fjærkraften alltid otsatt fortegn av posisjonen, siden fjærkraften kan sies å være proporsjonal ed posisjonen (Hookes lov). Kraftodellen vår kan nå se slik ut: F = F fjær G F = kx g Figur 6. Elevene klarer ikke å løse den ateatiske difflikningen, en koden er relativt enkel å forstå. Løsningen av likningen er de fire linjene under #Eulers etode. slike krefter, kan vi ikke lenger finne posisjonen til klossen analytisk. Men det lar seg lett gjøre nuerisk, derso elevene kan prograere. Først å elevene drøfte hvordan systeet er satt saen og hvilke krefter so virker. Dette gjør de ved å tegne systeet og tegne på kreftene. Dessuten å de diskutere hvilke kraftodeller so kan brukes og hvilke fortegn disse odellene å ha. Dette er den sae fragangsåten so brukes i fysikk, en so vi skal se, åpner prograeringen opp nye uligheter for drøfting og vurdering rundt denne prosessen. Hvis vi velger origo der klossen er i likevektsposisjon og fjærkraften er 0, blir oppgava lettest å løse. Koordinatsysteet kan vi sette den «rette veien». Da har vi at fjærkraften er negativ når posisjonen over likevektspunktet er negativ (fjæra dytter loddet ned) og fjærkraften er positiv når posisjonen er negativ (fjæra drar loddet opp). Altså Av dette kan vi få både en førsteordens og andreordens difflikning: ks(t) v'(t) = g ks(t) s"(t) = g. Dette kan løses både analytisk og nuerisk, og vi får fine, haroniske svingninger. Men hva hvis vi innfører en kraft so deper svingningen? Antakelig er det vel realistisk å tenke at det so utgjør otstanden er en slags friksjon i fjæra, en la oss heller prøve ed luftotstand (vi kan eventuelt kalle den «depekraften»). La oss nå velge luftotstand for lav hastighet, L = kv. Og la oss også kalle k-en noe annet, slik at den ikke forveksles ed fjærstivheten. Vi kaller de to koeffisientene for k f (for fjær) og k l (for luft). Neste trinn blir for elevene å lage en prograskisse for hvordan prograet kan løses. Dette er ofte en kreativ prosess der elevene trenes i algoritisk tenkning og koer ed forslag til ulike løsningsetoder. Koeffisientene setter de til en er eller indre tilfeldig verdi, en ofte opparbeider ange elever en intuisjon for hva de bør være for å få et realistisk resultat. Nå har vi følgende uttrykk for akselerasjonen: 74 Fra Fysikkens Verden 3/2018

6 k a(t) = f s(t) k l s(t) g. Modellen kan nå løses. Figur 6 viser utsnittet av et progra so kan brukes for å finne hastigheten og posisjonen til klossen. Koden er nokså lesbar, også for de so ikke kan prograering. Prograet gir graf for posisjonen so vist i figur 6. Når elevene har drøftet resultatene, kan de diskutere hvorvidt odellen var god, kanskje også ed utgangspunkt i forsøk de gjør før eller i etterkant av siuleringen. De kan også systeatisk variere koeffisientene for å finne ut hva de betyr for dynaikken i det fysiske systeet. Dette ligger det ye god fysikk i, og eleven opparbeider seg gradvis en «fysikkintuisjon» slik en fysiker oppnår etter ange år i faget. Forståelsen av at naturvitenskapen er et sett ed teorier og odeller so hver har sine begrensninger og gyldighetsoråder, koer godt fra på denne åten. Dessuten kan det være otiverende å kunne eksperientere ed ulike odeller, for så å se resultatene nesten oentant. Da får elevene oppøvd en større grad av kreativitet og refleksjon so ikke alltid koer til uttrykk i klassisk fysikk og ateatikk. So vi har sett i de to ekseplene ovenfor, ligger fokuset på fysikken og tolkning av systeer i naturen ved hjelp av nuerisk ateatikk og prograering. Prograeringen brukes for å underbygge læring i fysikk, og til å se på er virkelighetsnære og kanskje også er otiverende problestillinger. Ikke inst oppfordres elevene til å være kreative og utforske og lage egne odeller. Således utvikles både forståelse for og kopetanse i den naturvitenskapelige etoden. Avslutning Naturvitenskapelig prograering handler o er enn det tekniske i å lage et dataprogra. Det handler o å bearbeide en problestilling så den lar seg løse ved prograering, utvikle algoritisk tenkning og bruke nueriske etoder for å studere fysikkens vidunderlige verden. Mange av dagens eksepler i fysikk er begrenset til hva vi kan løse analytisk ed ateatikk. Med kopetanse i naturvitenskapelig prograering er ange av disse begrensningene borte. Hva gjør det ed selve innholdet i fysikkfaget? Hvordan velger vi eksepler og faglige problestillinger når elevene har hver sin dataaskin so kan gjøre beregninger per sekund? Vi har i denne artikkelen forsøkt å vise eksepler på hvordan selve faget kan endre seg ed den digitale utviklingen, og hvorfor det er viktig at flere elevtyper tilegner seg denne kopetansen. Vi er i startfasen av en digital utvikling fra passive til aktive brukere. Vi å få ed alle på denne utviklingen. Kunnskap er akt og denne kunnskapen kan ikke bare tilhøre noen få utvalgte. Referanser 1. Utdanningsdirektoratet. «Læreplan i fysikk». Internettadresse: (2006). 2. M.V. Bøe. «Science choices in Norwegian upper secondary school: What atters?». Science Education 96(1), s (2012). doi: / sce Utdanningsdirektoratet. «Læreplan i ateatikk for realfag». Internettadresse: laring-og-trivsel/lareplanverket/finn-lareplan/ lareplan/?kode=mat3-01 (2006). 4. Utdanningsdirektoratet. «Forsøkslæreplan i prograering og odellering». Internettadresse: (2017). 5. S. Bocconi, A. Chioccariello og J. Earp. «The Nordic apporach to introducing Coputational Thinking and prograing in copulsory education». Internettadresse: CopuThinkNordic.pdf (2018). 6. CCSE. «Center for Coputing in Science Education». Internettadresse: (2016). 7. A.A. disessa. «Coputational Literacy and 'The Big Picture' Concerning Coputers in Matheatics Education». Matheatical Thinking and Learning 20(1), s (2018). doi: / A. Malthe-Sørenssen, M. Hjorth-Jensen, H.P. Langtangen og K. Mørken. «Integrasjon av beregninger i fysikkundervisningen». Uniped 38(04), s (2015). 9. Utdanningsdirektoratet. «Fagfornyelsen». Internettadresse: (2017). 10. Utdanningsdirektoratet. «Statistikkportalen». Internettadresse: statistikk/statistikk-videregaende-skole/ (2018). Fra Fysikkens Verden 3/