Praktisk betongdimensjonering

6. og 7. januar Praktisk betongdimensjonering 3&4 Tor Kristian Sandaker, Norconsult AS www.betong.net www.rif.no

TEKNA - Kursdagene 2015: ved Tor Kristian Sandaker, Norconsult Innholdsfortegnelse: Statisk ubestemte konstruksjoner Temperatur (svinn og kryp) Opprissing Deformasjoner Alkalireaksjoner i betong Setninger fjell/løsmasser Momentomlagring / omfordeling Bevegelsesfuger Regneeksempler Norsk Betongforening - RIF - (3) 2015-01-06 3

Hva er en statisk ubestemt konstruksjon? -ql 2 /8 q l Bjelke innspent i én ende (q l 2 /8) To-felts bjelke q l Bjelke innspent i begge ender Fler-felts bjelke Norsk Betongforening - RIF - (3) 2015-01-06 4 Statisk ubestemte konstruksjoner Rammekonstruksjon Skive med åpning Skallkonstruksjon løse ut opplagerreaksjoner er greit å beregne stavkrefter krever mer løse ut opplagerreaksjoner er greit å beregne indre spenninger krever mer utfordring å beregne - løse ut - opplagerreaksjoner og indre krefter Norsk Betongforening - RIF - (3) 2015-01-06 5

Statisk ubestemte konstruksjoner Administrasjonsbygg Grødaland - Jæren Arkitektonisk uttrykk skal ivaretas Bidrag fra statiker for å løse bæring Norsk Betongforening - RIF - (3) 2015-01-06 6 Statiske modell - Beregningsforutsetninger Etasjeskillerne modellert som skiveelementer og ikke tildelt vertikallast i analysen Vertikallasten er lagt direkte på stålbjelkene én-veis plater i etasjeskillerene Etasjeskillerne er kun modellert for å kunne simulere virkningen av byggets stive horisontalskiver mht. vindkrefter. Skivekrefter i dekkene tas ned i stålkryss m/rundstål og trykkstive RHS-diagonaler i vegger og heissjakt. I tillegg vil arkene på hver side bidra til avstivning, effekten av det kommer automatisk inn i den statiske 3-D modellen. Norsk Betongforening - RIF - (3) 2015-01-06 7

Statisk ubestemte konstruksjoner Administrasjonsbygg Grødaland - Jæren Statisk modell i StaadPro. Stålrammer (sperrer) oppsveist i dimensjon HE240A c/c 5,0 m (S355J2) Søyler RHS150x100x8 (S355J2H) Sperrene er opplagt på søyler og utkraget i enkelte partier i møte med arkene. Forskjellig takhelning på hver side. Arkene kompliserer generelt den praktiske detaljeringen. Takåsene er HE200A, forutsatt bolteforbundet til sperrene. Stålbjelkene utføres med oppsveiste hatteprofiler typisk, med 200-hulldekker som etasjeskillere. Norsk Betongforening - RIF - (3) 2015-01-06 8 Statikk Kontinuerlig bjelke (~ én-veis dekke) over flere felt Like spennvidder: l (m) Jevnt fordelt belastning : q (kn/m) Ant. felt Opplagerreaksjon R B Bøyemoment første felt M 1 Bøyemoment første innv. støtte B M B Skjærkraft første innv. støtte V 1B 3 1,100 pl 0,080 pl 2 0,100 pl 2-0,600 pl 4 1,143 pl 0,077 pl 2 0,107 pl 2-0,607 pl 5 1,132 pl 0,078 pl 2 0,105 pl 2-0,605 pl A B C M 1 M B V 1B Støtte: q l2 /12 = 0,0833 Felt (innv.): q l2 /24 = 0,0417 Fire felt: Bøyemomentet over første støtte ca. 28 % større enn ved neste støtte(r)! Bøyemoment i første felt blir 85 % større enn innvendige felt! Opplagerreaksjonen ved støtte B blir 14, 3 % større enn q l! Norsk Betongforening - RIF - (3) 2015-01-06 9

Tvangskrefter Bevegelser i konstruksjonen fra tvangsforskyvninger som; temperatur svinn&kryp alkalireaksjoner setninger belastning fra tilstøtende konstruksjoner "påførte deformasjoner" Norsk Betongforening - RIF - (3) 2015-01-06 10 Temperatur generelt Urisset tverrsnitt Betong: A c = b x h Stivhet: k c = E c A c /l N l N A = b x h Risset tverrsnitt Betongen risser, stivheten reduseres! Armering: A s = sum armering ok. og uk. N N Stivhet: k s = E s A s / l + bidrag fra "tension stiffening" dvs. heft mellom armering og betong mellom riss h EC2 pkt. 5.8.6: k = EA/l l F δ h Norsk Betongforening - RIF - (3) 2015-01-06 11

Temperatur - Effekt av opprissing (bruksgrensetilstanden) EC2 7.4.3 omhandler effekten av stivhetsøkning grunnet heft mot armering mellom rissene. (Ligning 7.9) CEB-FIP Model Code 2010 Volume 2: Figuren viser et prismeformet betongtverrsnitt med påført økende aksialdeformasjon. Over risset: Armeringen må bære hele aksialkraften Til side for rissene: Kraften overføres og fordeles delvis til betongen Ved avstanden l s,max til begge sider fra risset: Uforstyrret situasjon Flere riss oppstår ved økende belastning, det blir tettere mellom rissene. Norsk Betongforening - RIF - (3) 2015-01-06 12 Temperatur - Effekt av opprissing (bruksgrensetilstanden) CEB-FIP Model Code 2010 Volume 2 "tidligere" ; Forenklet last-tøyningssammenheng for et symmetrisk armert tverrsnitt med aksial strekkbelastning. Bidraget σ sr omtales som "tension stiffening": Identisk med en del av "telleren" i ligning (7.9) i EC2. Norsk Betongforening - RIF - (3) 2015-01-06 13

Temperatur - Effekt av opprissing (bruksgrensetilstanden) Urisset tverrsnitt Stivhet i aksialretning, regner vanligvis: k = EA/l Tverrsnittsareal, A c = b x h Termisk utvidelseskoeffisient for betong: α = 1,0 10-5 Antar følgende: A c = 0,3 x 0,5 = 0,15 m 2 Lengde bjelke 5,0 m Temperaturreduksjon T = -20 o C E-modul betong: B35, dvs. E cm = 34 GPa (= 34 10 9 N/m 2 ) Beregner aksial stekk-kraft som følge av temperaturreduksjonen ("fjær-analogi"); Aksialkraft: N temp = k c l = E c A c /l ε l der ε = α T = 1,0 10-5 20 N temp = (34 10 9 0,15 / 5. ) 1,0 10-5 20 5,0 = 1020 kn (k c = E c A c /l = 1,02 10 9 N/m) Betong tar ikke strekk, beregner armeringsbehov: A s = N temp / f sd = 1020 000 / 434 = 2 350 mm 2 Norsk Betongforening - RIF - (3) 2015-01-06 14 Temperatur - Effekt av opprissing (bruksgrensetilstanden) Risset tverrsnitt Antar "stabilisert opprissing Benytter figur 7.2 i EC2 for å beregne effektivt tverrsnitt A ct,eff Uten forspenningsarmering får vi; ρ eff = A s / A ct,eff der h eff = 2,5(h-d) = 125 mm (på inn fra hver side!) Antar: A s = 2x3 ø20 = 1885 mm 2 ρ eff = 1885 / (300 x 2 x 125) = 0,025 σ sr = 3,2 / 0,025 (1 + 210/34 0,025) = 147,7 MPa ( σ sr / E s = 0,0007 ) Norsk Betongforening - RIF - (3) 2015-01-06 15

Risset tverrsnitt Stivhet i aksialretning, regner vanligvis: k s = E s A s /l Antar: A s = 2x3 ø20 = 1885 mm 2 k s = 210000 1885 / 5.0 = 0,079 10 9 N/m ( k s / k c = 0,079 / 1,02 100 = 7,7 % ) Uten korreksjon for "tension stiffening" N temp = (0,079 10 9 ) 1,0 10-5 20 5 = 79,2 kn (~7,7 % av "full stivhet" betong) Korreksjon for "tension stiffening" Spenning i armering; σ s = N temp / A s = 79 200 / 1885 = 42,0 MPa Beregner for holdet mellom korrigert spenning og ukorrigert, ψ = (σ s + k t σ sr ) / σ s = (42 + 0,6 147,7) / 42 = 3,11 k t tilsv. faktor β i Model Code; lastvarighet Korrigert aksialstivhet k ' s = 0,079 10 9 3,11 = 0,246 10 9 Korrigert aksialkraft: N ' temp = 246 kn (~24,0 % ifht. "full stivhet" betong) Norsk Betongforening - RIF - (3) 2015-01-06 16 Alkalireaksjon i betong (AR) Frem til 1980, antakelse i Norge om at dette ikke var noe problem Kontinuerlig forskning siste 15 år (+) Alkalireaktivt tilslag (SiO 2) Skyldes reaksjon mellom alkalireaktivt tilslag og alkalier i sementen. Langsomme alkalireaksjoner: Kvartsholdige bergarter Hurtige alkalireaksjoner: Amorf SiO 2 eller svært finkorning kvarts i tilslaget Reaksjonsprosess betinger tilstedeværelse av vann. Alkalier (Na +, K + ) Krav til; - tilslag - sement Vann (H 2O) (RF > ca. 80 %) Skader: - i form av volumutvidelse - krakeleringsriss i overflaten - opprissing - reduksjon av betongens strekkfasthet og E-modul - i betongen ved ekspansjon - lettere vanninntrenging - letter inntrengning av klorider - fryse-tine skader Grindkonstruksjon - kraftverk Norsk Betongforening - RIF - (3) 2015-01-06 17

Alkalireaksjon i betong (AR) Tappeluker i dammer - alkalireaksjoner i pilarer Luker kiles - må skjæres i sidekant mot pilar Luke: 10-15 m i lengde Pilarer av betong: ~ 2 m i tykkelse Luker skjæres 10-15 mm på hver side Ekspansjon betong : 1-1,5 % Norsk Betongforening - RIF - (3) 2015-01-06 18 Alkalireaksjon i betong (AR) Kontorbygg i Oslo (fra 1960-tallet) Bygget generelt plasstøpt og med plasstøpte plater i etasjeskillere Alkali-reaksjoner trolig over grunnet uttørking og innendørs konstruksjon med generelt tørt klima Støttevegger, 5-6 m høye, kan "vokse" opptil 3-4 cm, dvs. 0,5 %. Norsk Betongforening - RIF - (3) 2015-01-06 19

Alkalireaksjon i betong (AR) Hellefoss kraftverk Problem: Aggregatene kommer ut av stilling over tid Utvikling av vibrasjoner i kraftverksbygget, ulyder oppstår Generatorer må rettes opp med 6-8 års mellomrom Kostbart å stoppe kraftproduksjonen over noen uker Lengdesnitt i vannvei Tromme med nedre konus, geometri mot fjell "Sparkekrefter" mot vederlag FEM-modell Simulering av volum-ekspansjon i massive betongtverrsnitt Norsk Betongforening - RIF - (3) 2015-01-06 20 Alkalireaksjon i betong (AR) Hellefoss kraftverk Hovedspenninger (strekke) i maskinsaldekket Følger omkretsen rundt aggregatet Norsk Betongforening - RIF - (3) 2015-01-06 21

Alkalireaksjon i betong (AR) Hellefoss kraftverk Registrerte riss i betongdekket Norsk Betongforening - RIF - (3) 2015-01-06 22 Alkalireaksjon i betong (AR) Elgeseter bru (Teknologidagene i Trondheim 2010 v/statens Vegvesen) Ekspansjon i lengderetning: Størrelsesorden 0,1% Gir store resulterende horisontale forskyvninger over 200 m lengde Norsk Betongforening - RIF - (3) 2015-01-06 23

Setninger - Påførte deformasjoner 350 mm Antatt ramme; l = 7,0 m h = 5,0 m y h Som en platekonstruksjon inn i planet. x l l Enkel FEM analyse basert på FemDesign. Ramme modellert med bjelkeelementer. Tverrsnitt: b x h = 1000 x 350 Egenvekt: 25 x 0,35 x 1,0 = 8,75 kn/m Norsk Betongforening - RIF - (3) 2015-01-06 24 Egenvekt Bøyemoment Midtstøtte M = 44,33 knm ~ ql 2 /9,67 Bøyemomentet om utvendig hjørne fra horisontal opplagerreaksjon nede; RF x = 18,43 / 5 = 3,686 kn Skjærkraft Midtstøtte: V = ql /2 + (44,22-18,43)/7,0 = 30,62 + 3,68 = 34,306 kn Aksialkraft Sø. under midtstøtte: N = 2 x 34,31 = 68,6 kn Aksialkraft i horisontal bjelke tilsv. skjærkraften i utvendige søyler (bjelker) Norsk Betongforening - RIF - (3) 2015-01-06 25

Egenvekt Deformasjon (mm) Avhenger av valgt E-modul **** Ser på effekt av vertikal deformasjon, setning, i midtstøtte. Eksempelvis grunnet ujevne stivhetsforhold under stripefundamentene. Antar vert = 5 mm Ifht. konstruksjonens høyde tilsvarer dette: 0,005 / 5,0 = 0,1 % Norsk Betongforening - RIF - (3) 2015-01-06 26 Opptredende krefter etter påført deformasjon Bøyemoment Vesentlig endring i statisk oppførsel mht. fordeling av bøyemomenter; dominerende bøyemomenter i hjørnene, 3 ganger større bøyemoment over midtstøtte skifter fortegn Skjærkraft Er den deriverte av bøyemomentet, vesentlige endringer i det statiske bildet. Aksialkraft Reduksjon av aksialkraft i midtstøtte (søyle), økning i sidesøyler. Norsk Betongforening - RIF - (3) 2015-01-06 27

Setninger - Påførte deformasjoner Øvre plate (tak) i ramme, resultater Tilstand Rammehjørne Felt Midtstøtte Bøyemoment [knm] Egenvekt 18,4 23,0 44,2 Egenvekt og påført deformasjon 56,2 36,5-11,6 Endring: 3,05 1,59-4,81 Skjærkraft [kn] 26,9-34,3 40,3-20,9 Endring: 1,50 0,60 Norsk Betongforening - RIF - (3) 2015-01-06 28 Setninger - Påførte deformasjoner Søyler, resultater. Resulterende aksialkraft endres ikke, men fordelingen Tilstand Aksialkraft i søyletopp [kn] Utvendige søyler Midtsøyle Egenvekt 26,9 68,6 Egenvekt og påført deformasjon 46,3 41,8 ; Omtrentlig utbalansert Endring: 1,49 (1,19) *) 0,61 (-0,76) *) *) Bunn av søyle (vegg) ved opplager Konklusjon: Det beregnes vesentlige endringer i kraftfordeling i rammen basert på en moderat deformasjon Norsk Betongforening - RIF - (3) 2015-01-06 29

Setning som påført temperatur Kald side 350 mm Antar temperaturreduksjon i midtsøyle T = - 20 o C ε = α T = 1,0 10-5 T h Tøyning : ε = L / L Med L = 1 mm beregnes temperatur til; l l T = ε / α = L / L / α = 0,001 / 5,0 / 1,0 10-5 = -20 o C Ikke utenkelig med temperaturendringer på opp i mot 30-40 grader. Norsk Betongforening - RIF - (3) 2015-01-06 30 Påførte deformasjoner - Fjell og løsmasser 350 mm Setning pga. varierende stivhet i underlaget. h Antar tilsvarende som for lastbildet med deformasjon i midtstøtte, l l Antatt bergkontur Sidestøtte forskyves 5 mm vertikalt nedover. Antatte løsmasser Norsk Betongforening - RIF - (3) 2015-01-06 31

Påførte deformasjoner - Fjell og løsmasser Opptredende krefter etter påført deformasjon Bøyemoment M Legg merke til at resultatet er symmetrisk mht. opptredende bøyemomenter og skjærkrefter. Skjærkraft V Norsk Betongforening - RIF - (3) 2015-01-06 32 Påførte deformasjoner - Fjell og løsmasser Opptredende krefter etter påført deformasjon (5 mm) Aksialkraft N NB! Resulterende vertikalkraft er uendret, midtstøtten tar vesentlig mer av lasten (her omtrentlig hele) Deformasjon Resulterende (mm) Norsk Betongforening - RIF - (3) 2015-01-06 33

Fuger i bygg Motivasjon for å velge fuger, behovet må utredes! Velges normalt for å ivareta påførte deformasjoner som kan oppstå i hovedsak fra temperatur, svinn og kryp. i) Oppdeling av hele bygget i selvstendige konstruktive enheter Hensikten med å benytte konstruktive fuger er for å unngå utilsiktede riss og ukontrollert oppsprekking, og for å styre bevegelsene i bygget på en kontrollert måte. Genererer mer prosjekteringsarbeid for RIB! Men: Kostbart; Doble søyler, doble bjelker Ekstra avstivende skiver og sjakter Feil plassering eller dårlig gjennomtenkt plassering av avstivende kjerner og vertikale skiver kan resultere i store volumkrefter og uakseptabel og ukontrollert oppsprekking, selv i bygg der fuger er prosjektert! En kan reparere mange fliser ifht. kostnaden med å dele opp bygget i separate enheter! Norsk Betongforening - RIF - (3) 2015-01-06 34 Betongelementboken (bind B, pkt. 8.5) Anbefalt maksimal lengde mellom fuger Plassering av fuger i forhold til avstivende konstruksjonsdeler Norsk Betongforening - RIF - (3) 2015-01-06 35

ii) Oppdeling av enkeltvise konstruksjonsdeler Vi skiller mellom støpeskjøter og fuger! Hovedhensikt med fuger: Å unngå ukontrollert opprissing pga. svinn og temperatur, dvs. tillate bevegelser i konstruksjonen Ulempe med fuger: Konstruksjonsdelen kan få redusert kapasitet Vanskelig å få utført vanntett, medfører behov for tettingstiltak Andre grunner for oppdeling, bruk av støpeskjøter, kan være: Støpetekniske hensyn, støpeetapper Men: Vanskelig å utføre vanntett, behov for injeksjon i ettertid En stor fordel å redusere omfanget av kaldskjøter Norsk Betongforening - RIF - (3) 2015-01-06 36 Det er viktig å skille mellom riss/oppsprekking grunnet svinn og riss/oppsprekking grunnet temperatur. Svinn: Temperatur: Riss oppstår i utgangspunktet på/fra overflaten. Stort sett i ok. dekke for gulv på grunn grunnet ensidig uttørking. For tynnere tverrsnitt vil svinnet være dominerende mht. fare for mulig opprissing i tidligfase. Armeringen svinner ikke, denne kan bidra til å holde igjen. En beregningsteknisk metode er å redusere betongens strekkfasthet grunnet den innlagte armeringens motstand mot sammentrykning. For massive tverrsnitt er herdetemperaturen dominerende. Gjennomgående samme temperaturutvikling gjennom tverrsnittet. Oppsprekking med gjennomgående riss. En klarer ikke å kontrollere herdefasen med bruk av fuger, krever i så fall en konstruksjon (stripefundament, såle) på friksjonsfritt underlag og fugeavstand kanskje maksimalt 5-6 m. Vanlig fugeavstand er langt større, 15-20 m, kanskje opp mot 40 m. Fokus bør rettes mot tiltak i herdefasen som: avkjøling (is i tilslaget) kjølerør (kostbart) lav-varme betong (flygeaske) Norsk Betongforening - RIF - (3) 2015-01-06 37

Å legge inn fuger i en konstruksjon støpt mot fjell har ingen hensikt for å unngå riss! Husk: For tynne tverrsnitt, legg inn ekstra horisontalarmering i nedre deler av veggen for å fordele svinnrissene bedre. Her er det gjerne også større fastholdingskrefter. Velg finfordelt armering med redusert diameter og senteravstand i stedet for stor diameter og stor senteravstand. Veggen støpes gjerne i etterkant av sålen. Veggstøpen blir hengende igjen på oppstikkende armering. For tykke tverrsnitt; - tilnærmet samme termiske utvidelseskoeffisient for betong og armering - volumøkning i herde/avbindingsfasen - tverrsnittet henger igjen på oppstikkende armering ved avkjøling Norsk Betongforening - RIF - (3) 2015-01-06 38