1 Sannsynlighetsrgning 1.1 Det er 13 grønne og 18 røde baller i en eske. Vi trekker ut to baller etter hverandre. a) Hva er sannsynligheten for å få to grønne baller? Svar: P(g 1, g 2 ) = p(g 1 ) p(g 2 g 1 ) = 13 31 12 30 = 156 930 = 0.17 b) Hva er sannsynligheten for å få grønn ball på første trekk og rød ball på andre trekk? Svar: P(g 1, r 2 ) = p(g 1 ) p(r 2 g 1 ) = 13 31 18 30 = 234 930 = 0.25 c) Hva er sannsynligheten for å få to røde baller? Svar: P(r 1, r 2 ) = p(r 1 ) p(r 2 r 1 ) = 18 31 17 30 = 306 930 = 0.33 d) Hva er sannsynligheten for å få en ball fra hver farge? Svar:P(g 1, r 2 ) + P(r 1, g 2 ) = P(g 1 ) P(r 2 g 1 ) + P(r 1 ) P(g 2 r 1 ) = 13 31 18 30 + 18 31 13 30 = 234 930 234 930 = 0.50 1
1.2 Det er 11 grønne og 13 røde baller i en eske. Vi trekker ut to baller etter hverandre. a) Hva er sannsynligheten for å få to grønne baller? Svar: P(g 1, g 2 ) = p(g 1 ) p(g 2 g 1 ) = 11 24 10 23 = 110 552 = 0.20 b) Hva er sannsynligheten for å få grønn ball på første trekk og rød ball på andre trekk? Svar: P(g 1, r 2 ) = p(g 1 ) p(r 2 g 1 ) = 11 24 13 23 = 143 552 = 0.26 c) Hva er sannsynligheten for å få to røde baller? Svar: P(r 1, r 2 ) = p(r 1 ) p(r 2 r 1 ) = 13 24 12 23 = 156 552 = 0.28 d) Hva er sannsynligheten for å få en ball fra hver farge? Svar:P(g 1, r 2 ) + P(r 1, g 2 ) = P(g 1 ) P(r 2 g 1 ) + P(r 1 ) P(g 2 r 1 ) = 11 24 13 23 + 13 24 11 23 = 143 552 143 552 = 0.52 2
1.3 Det er 5 grønne og 13 røde baller i en eske. Vi trekker ut to baller etter hverandre. a) Hva er sannsynligheten for å få to grønne baller? Svar: P(g 1, g 2 ) = p(g 1 ) p(g 2 g 1 ) = 5 18 4 17 = 20 306 = 0.07 b) Hva er sannsynligheten for å få grønn ball på første trekk og rød ball på andre trekk? Svar: P(g 1, r 2 ) = p(g 1 ) p(r 2 g 1 ) = 5 18 13 17 = 65 306 = 0.21 c) Hva er sannsynligheten for å få to røde baller? Svar: P(r 1, r 2 ) = p(r 1 ) p(r 2 r 1 ) = 13 18 12 17 = 156 306 = 0.51 d) Hva er sannsynligheten for å få en ball fra hver farge? Svar:P(g 1, r 2 ) + P(r 1, g 2 ) = P(g 1 ) P(r 2 g 1 ) + P(r 1 ) P(g 2 r 1 ) = 5 18 13 17 + 13 18 5 17 = 65 306 65 306 = 0.42 3
1.4 Du kaster en terning to ganger. Viktig utgangspunkt: For to terninger er det totalt 36 ulike mulighter!! (1, 1)(1, 2)(1, 3)(1, 4)(1, 5)(1, 6) (3, 1)(3, 2)(3, 3)(3, 4)(3, 5)(3, 6) (4, 1)(4, 2)(4, 3)(4, 4)(4, 5)(4, 6) a) Hva er sannsynligheten for å få en 5 er på første terning? Svar: Gunstige utfall med 5 på første terning: P(første terning viser 5) = 6 36 = 0.17 b) Hva er sannsynligheten for at sum antall øyne er lik 2? Svar: For sum = 2 er gunstige utfall: (1, 1) Konklusjon: Det er 1 muliheter for denne hendelsen. P(s = 2) = 1 36 = 0.03 c) Hva er sannsynligheten for å få minst en 5 er? Svar: Gunstige utfall for minst en 5 er: (1, 5), (5, 1), (2, 5), (5, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 5), (5, 4), (5, 5), (6, 5), (5, 6) Konklusjon: Det er 11 muliheter for denne hendelsen. P(minst en 5 er) = 11 36 = 0.31 d) Hva er sannsynligheten for at sum antall øyne er høyest 4? Svar: Legg merke til at sum antall øyne er høyest 4 består av: sum = 2 : som er (1, 1) sum = 3 : som er (1, 2), (2, 1) sum = 4 : som er (1, 3), (2, 2), (3, 1) P(sum høyest 4) = 6 36 = 0.17 4
1.5 Du kaster en terning to ganger. Viktig utgangspunkt: For to terninger er det totalt 36 ulike mulighter!! (1, 1)(1, 2)(1, 3)(1, 4)(1, 5)(1, 6) (3, 1)(3, 2)(3, 3)(3, 4)(3, 5)(3, 6) (4, 1)(4, 2)(4, 3)(4, 4)(4, 5)(4, 6) a) Hva er sannsynligheten for å få en 2 er på første terning? Svar: Gunstige utfall med 2 på første terning: P(første terning viser 2) = 6 36 = 0.17 b) Hva er sannsynligheten for at sum antall øyne er lik 3? Svar: For sum = 3 er gunstige utfall: (1, 2), (2, 1) Konklusjon: Det er 2 muliheter for denne hendelsen. P(s = 3) = 2 36 = 0.06 c) Hva er sannsynligheten for å få minst en 6 er? Svar: Gunstige utfall for minst en 6 er: (1, 6), (6, 1), (2, 6), (6, 2), (3, 6), (6, 3), (4, 6), (6, 4), (5, 6), (6, 5), (6, 6) Konklusjon: Det er 11 muliheter for denne hendelsen. P(minst en 6 er) = 11 36 = 0.31 d) Hva er sannsynligheten for at sum antall øyne er høyest 5? Svar: Legg merke til at sum antall øyne er høyest 5 består av: sum = 2 : som er (1, 1) sum = 3 : som er (1, 2), (2, 1) sum = 4 : som er (1, 3), (2, 2), (3, 1) sum = 5 : som er (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) Konklusjon: Det er 10 muliheter for denne hendelsen. P(sum høyest 5) = 10 36 = 0.28 5
1.6 Du kaster en terning to ganger. Viktig utgangspunkt: For to terninger er det totalt 36 ulike mulighter!! (1, 1)(1, 2)(1, 3)(1, 4)(1, 5)(1, 6) (3, 1)(3, 2)(3, 3)(3, 4)(3, 5)(3, 6) (4, 1)(4, 2)(4, 3)(4, 4)(4, 5)(4, 6) a) Hva er sannsynligheten for å få en 6 er på første terning? Svar: Gunstige utfall med 6 på første terning: P(første terning viser 6) = 6 36 = 0.17 b) Hva er sannsynligheten for at sum antall øyne er lik 3? Svar: For sum = 3 er gunstige utfall: (1, 2), (2, 1) Konklusjon: Det er 2 muliheter for denne hendelsen. P(s = 3) = 2 36 = 0.06 c) Hva er sannsynligheten for å få minst en 2 er? Svar: Gunstige utfall for minst en 2 er: (1, 2), (2, 1), (2, 2), (3, 2), (2, 3), (4, 2), (2, 4), (5, 2), (2, 5), (6, 2), (2, 6) Konklusjon: Det er 11 muliheter for denne hendelsen. P(minst en 2 er) = 11 36 = 0.31 d) Hva er sannsynligheten for at sum antall øyne er høyest 3? Svar: Legg merke til at sum antall øyne er høyest 3 består av: sum = 2 : som er (1, 1) sum = 3 : som er (1, 2), (2, 1) Konklusjon: Det er 3 muliheter for denne hendelsen. P(sum høyest 3) = 3 36 = 0.08 6