Ti år med nasjonale prøver i regning

Ti år med nasjonale prøver i regning Resultater knyttet til symbolbruk og forståelse.. og en del annet Trondheim 28. november 2017 Grethe Ravlo Leder for prøveutviklingsgruppa ved Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen, NTNU 03.12.2017 1

PROGRAM 1. Nasjonale prøver i regning - Matematiske symboler i prøvene? - Elevenes mestring gjennom ti år - Resultater 2. Pedagogisk nytteverdi - Veiledningsmateriellet for 2017 - Pedagogisk bruk Eksempler fra prøvene for 8. trinn 03.12.2017 Grethe Ravlo 2

1. Nasjonale prøver i regning - Matematiske symboler i prøvene? - Elevenes mestring gjennom ti år - Resultater Tall og algebra Måling og geometri Statistikk og sannsynlighet 03.12.2017 Grethe Ravlo 3

Nasjonale prøver i regning Å kunne anvende matematikk i alle fag på fagenes premisser Måler: Anvendelse Forstå begreper Ikke akkurat forstå symboler Kanskje litt? 03.12.2017 Grethe Ravlo 4

Oppgave 21 Forstå symboler? 8. Trinn 2017 31 % 6 pp gutt 15 20 29 31 Oppgave 31 27 % 6 pp gutt 45 13 11 27 03.12.2017 Grethe Ravlo 5

Oppgave 17 2017 8. Trinn 37 % 3 pp gutt 37 36 19 6 Oppgave 21 2016 35 % 1 pp jente 13 10 40 35 03.12.2017 Grethe Ravlo 6

Likhetstegnet 8. Trinn 50 % 50 20 3 27 3 14 62 20 62 % 3 pp jente 03.12.2017 Grethe Ravlo 7

Løsningsprosent likhetstegnet/desimaltall 70 60 50 Forskjell jenter - gutter 40 30 20 10 0 19 22 4 39 26 2009 2010 2014 2014 2015 10 8 6 4 2 0-2 -4 19 22 4 39 26 2009 2010 2014 2014 2015-6 -8-10 Hva er spesielt med oppgave 39? Hvordan har elevene tenkt i oppgave 26 for å komme fram til svaralternativene? 03.12.2017 Grethe Ravlo 8

Brøk 8. trinn 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Løsningsprosent brøkforståelse 35 20 32 42 36 42 13 6 12 15 2009 2010 2010 2010 2011 2011 2012 2014 2014 2014 2 0-2 -4 Hva er utfordringen i oppgavene med lavest løsningsprosent? Forskjell jenter - gutter 35 20 32 42 36 42 13 6 12 15 2009 2010 2010 2010 2011 2011 2012 2014 2014 2014-6 -8-10 03.12.2017 Grethe Ravlo 9

80 70 60 50 40 30 20 10 0 Løsningsprosenter for desimaltalloppgaver 32 29 40 7 5 2009 2011 2011 2014 2015 0-2 -4-6 -8-10 -12-14 -16-18 Studer oppgavene. Hva overrasker oss? Forskjell jenter - gutter 32 29 40 7 5 2009 2011 2011 2014 2015 03.12.2017 Grethe Ravlo 10

Forstå begreper/ beherske omregninger 8. Trinn Oppgave 49 2017 8 % 2 pp gutt Oppgave 26 2014 24 % 5 pp gutt 03.12.2017 Grethe Ravlo 11

Å kunne regne innebærer å kunne for å resonnere bruke matematiske begreper, fremgangsmåter, fakta og verktøy løse problemer beskrive, forklare og forutse hva som kan skje Det innebærer å kunne gjenkjenne regning i ulike kontekster stille spørsmål av matematisk karakter velge holdbare metoder gjennomføre og finne en løsning tolke gyldigheten og rekkevidden av resultatene (Kunnskapsdepartementet, 2012a, s. 12) 03.12.2017 Grethe Ravlo 12

Regning beskrives ved hjelp av ulike kognitive prosesser som til sammen utgjør en helhetlig problemløsningsprosess. 03.12.2017 Grethe Ravlo 13

8. Trinn 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Løsningsprosent for «øke og redusere mengder i oppskrifter» 46 3 9 1 27 9 6 4 2 0-2 Hva skiller oppgave 9 i 2015 og oppgave 1 fra de andre oppgavene? Hva er spesielt med oppgave 27? Forskjell jenter - gutter 46 3 9 1 27 9 2011 2014 2015 2016 2016 2017-4 -6 2011 2014 2015 2016 2016 2017-8 -10-12 03.12.2017 Grethe Ravlo 14

Omgjøring av enheter 8. Trinn Oppgave 58 2011 10 % 4 pp gutt Oppgave 36 2012 8 % 5 pp gutt 03.12.2017 Grethe Ravlo 15

Målestokk med og uten omgjøringer 8. Trinn 60 50 40 Løsningsprosent for målestokkoppgavene Hva forteller grafene oss? Framgang? Fortsatt utfordringer? 30 20 10 0 Forskjell jenter - gutter 0-2 43 28 36 23 36 36 12 12 40-4 2011 2012 2012 2013 2013 2014 2015 2016 2017 43 28 36 23 36 36 12 12 40-6 2011 2012 2012 2013 2013 2014 2015 2016 2017-8 -10-12 -14-16 -18-20 03.12.2017 Grethe Ravlo 16

Statistikk Oppgave 16 69 % 6 pp jente 5. Trinn 2016 Stor framgang! 64 % 2 pp gutt Grethe Ravlo 17

Statistikk Oppgave 22 2017 45 % 9,5 pp jente 8. Trinn 2017 Oppgave 22 2017 50 % 2 pp gutt 03.12.2017 Grethe Ravlo 18

Statistikk er området med størst framgang! Hvordan skal vi oppsummere? Analyse av ankersettet viser ingen utvikling over tid Gjennomsnitt 50 skalapoeng, og guttene 51 mens jentene 49 Stabil kjønnsforskjell Framgang i å løse enkeltoppgaver? Mange skoler bruker veiledningsmateriellet og er i ferd med å endre undervisningen? Sats på å utvikle elevenes egne strategier Se www.matematikksenteret.no for FRAM, misoppfatninger 03.12.2017 Grethe Ravlo 19

Resultater NP 2017 03.12.2017 Grethe Ravlo 20

Prøvens progresjon og oppbygging Et bestemt antall oppgaver for hvert nivå Oppgaver i alle områdene på alle nivå (prøver det) Oppgaver av ulik vanskelighetsgrad jevnt spredt utover i prøven Allikevel økende vanskelighetsgrad utover i settet Høy andel flervalgsoppgaver Jentene og guttene skal ha lik sannsynlighet for å løse oppgavene og psykometriske krav 03.12.2017 Grethe Ravlo 21

Løsningsprosent Resultater NP5 2017 Gjennomsnitt 51 % 4 pp gutt 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 Oppgavenummer 03.12.2017 Grethe Ravlo 22

Oppgaver med lav løsningsprosent 5. trinn 15 % 16 % 03.12.2017 Grethe Ravlo 23

Forskjell i løsningsprosent (j g) Kjønnsforskjeller NP5 2017 4 pp gutt 20 15 10 5 0-5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45-10 -15-20 Oppgavenummer 03.12.2017 Grethe Ravlo 24

Størst jentefavør 5. trinn 68 % 67 % 03.12.2017 Grethe Ravlo 25

Størst guttefavør 5. trinn 56 % 29 % 03.12.2017 Grethe Ravlo 26

Løsningsprosent Resultater NP8 2017 Gjennomsnitt 49 % 4 pp gutt 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950 Oppgave 03.12.2017 Grethe Ravlo 27

Prosent Resultater NP8 2017 Riktig svar Ubesvart 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950 Oppgave 03.12.2017 Grethe Ravlo 28

1,00 0,90 Løsningsprosenter 8. og 9. trinn 2017 NP8 2017 NP9 2017 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 49 40 35 12 48 42 16 31 50 21 46 44 17 47 37 14 45 22 23 3 36 19 26 4 8 24 5 30 34 11 38 28 9 15 13 43 27 18 33 2 20 39 6 25 10 32 29 41 7 1 Gjennomsnitt 8. trinn: 49 % Gjennomsnitt 9. trinn: 57 % 4 pp gutt 3 pp gutt 03.12.2017 Grethe Ravlo 29

Oppgaver med lav løsningsprosent 8. trinn 8 % 8 % 10 % 03.12.2017 Grethe Ravlo 30

Forskjell i løsningsprosent (J-G) p01 p02_mc p03_mc p04_mc p05_mc p06_mc p07_mc p08 p09_mc p10 p11_mc p12_mc p13_mc p14 p15_mc p16 p17_mc p18_mc p19 p20 p21_mc p22_søyle p23 p24_mc p25 p26_mc_5 p27_mc p28_mc p29_mc p30_klokke p31_mc p32 p33_mc p34 p35 p36_mc p37 p38_mc p39_mc p40 p41 p42 p43 p44 p45_mc_r7 p46_mc p47_fs8 p48_koordinat p49 p50_mc Kjønnsforskjeller NP8 og NP9 2017 15 10 5 0-5 -10-15 NP8 4 pp 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Oppgavenummer 15 NP9 3 pp 10 5 0-5 -10-15 03.12.2017 Grethe Ravlo 31

Størst guttefavør 8. trinn 47 % 52 % 37 % 03.12.2017 Grethe Ravlo 32

2. Analyserapporten Veiledningsmateriellet Pedagogisk nytteverdi 03.12.2017 Grethe Ravlo 33

Læreren PAS-prøver analyserapporten 03.12.2017 Grethe Ravlo 34

03.12.2017 Grethe Ravlo 35

Hvordan kan veiledningsmateriellet brukes i personalet og i alle fag? Veiledningsmateriellet: Foreslår samarbeid om resultatene på flere nivå Lærerkollegiet Foresatte Klassenivå Elevnivå 03.12.2017 Grethe Ravlo 45

Veiledningen for 8. og 9. trinn Innholdsfortegnelse Del 1. Hva måler den nasjonale prøven i regning? 4 Formål 4 Del 2. Oppfølging av resultater 6 Mestringsnivåer og mestringsbeskrivelser 6 Hvordan følge opp resultatene i lærerkollegiet? 8 Hvordan kan læreren følge opp resultatene til elevgruppen? 10 Hvordan kan læreren følge opp resultatene til den enkelte elev? 12 Hvordan følge opp resultatene med foresatte? 13 Del 3. Analyse av oppgaver som måler regning i ulike fag 15 Regning i engelsk 16 Regning i kristendom, religion, livssyn og etikk (KRLE) 18 Regning i kroppsøving 20 Regning i kunst og håndverk 22 Regning i mat og helse 24 Regning i matematikk 26 Regning i naturfag 28 Regning i norsk 30 Regning i samfunnsfag 34 Vedlegg 36 03.12.2017 Grethe Ravlo 46

Samarbeid i lærerkollegiet For eksempel diskutere eksempelet om «måling» 03.12.2017 Grethe Ravlo 47

Samarbeid i lærerkollegiet s. 8-9-10 i veiledninga 03.12.2017 Grethe Ravlo 48

Hvordan gjøre seg nytte av resultatene i alle fag? Veiledningsmateriellet: Foreslår løsningsstrategier og videre arbeid med elevene Regning i mat og helse Regning som grunnleggende ferdighet Å kunne rekne i mat og helse er viktig i praktisk arbeid med oppskrifter. Det er òg viktig for å kunne vurdere nærings- og energiinnhald og samanlikne prisar på varer (LK06). Etterarbeid I etterarbeidet velger vi å se på kompetansemålene etter 10. trinn for faget mat og helse, siden elevene er på ungdomstrinnet. Oppgaven er validert ut fra kompetansemål etter 7. trinn. Til læreren: Mat og helse er en fin arena for elevene å møte ulike representasjoner av brøk på. Blant annet vil det være naturlig at de møter brøk som del av en helhet, brøk som del av en mengde, brøk som mål, brøk som kvotient, brøk som operator og brøk som forhold. Elevaktivitet: Tar vi utgangspunkt i oppgaven, kan det være greit at elevene måler opp de ulike mengdene med sukker i svaralternativene, og så diskuterer hvor mye de er. For noen elever er 75,00 dl bare et tall som de ikke reflekterer over, men dersom de måler det opp, vil de få et bilde av hvor mye det egentlig er. 03.12.2017 Grethe Ravlo 49

Hvordan kan resultatene brukes i klassen og i alle fag? 03.12.2017 Grethe Ravlo 50

Arbeidsoppgave 1 a) Studer oppgavefanen i analyserapporten/eleveksempelet. Hvilke oppgaver har klassen løst i stor grad? Hvilke oppgaver har lav skår? b) Hva trenger klassen mer øvelse i? c) 5. trinn: Oppgave 14 (17 pp), 25 (13 pp) og 21 (12 pp) viser størst forskjell i prestasjonene til jentene og guttene. Alle er i guttefavør. Hva handler oppgavene om? Hvilke fellestrekk har de? d) 5. trinn: Oppgave 18 (7 pp), 12 (6pp) og 9 (4 pp) viser størst forskjell i jentefavør. Hva handler oppgavene om? Hvilke fellestrekk har de? e) 8. (9.) trinn: Oppgave 36, 5 og 37 viser størst forskjell i prestasjonene til jentene og guttene. Det er 11 14,5 pp flere gutter enn jenter som løser oppgavene. Hva handler oppgavene om? f) 8. (9.) trinn: Oppgave 22 og 17 viser størst forskjell i jentefavør. Det er 9 11 pp flere jenter enn gutter som løser oppgavene. Hva handler oppgavene om? 03.12.2017 Grethe Ravlo 51

Arbeidsoppgave 2 Spørsmål til refleksjon og diskusjon a) Hvilke mønstre/ tendenser ser du i resultatene til klassen din? b) I hvilken grad stemmer resultatene fra NP med ditt tidligere inntrykk av klassen? c) Indikerer resultatene fra NP at det er behov for ytterligere kartlegging av noen elever? d) Hvilke konsekvenser får resultatene for skolens videre praksis? e) Hva skal vi opprettholde og videreformidle til de som har yngre elever? f) Er det noen andre på skolen eller på andre skoler som har vist gode resultater og som vi kan utveksle erfaringer med? g) Hva kan vi gjøre for å forbedre de resultatene vi ikke er fornøyd med? h) Hvordan kan oppgavene fra nasjonale prøver brukes i undervisningen i andre fag enn matematikk? Se eksempler i veiledningene for 2017. 03.12.2017 Grethe Ravlo 52

Oppfølging av resultater på klassenivå Hvor mange forskjellige måter kan vi løse oppgaven på? Hvilken tanke ligger bak feilsvarene? Hvordan kunne svaralternativene blitt dersom kofferten hadde veid 4,5 kg? Hvordan kunne svaralternativene blitt dersom kofferten hadde veid 5,2 kg? 03.12.2017 Grethe Ravlo 53

Oppfølging av resultater på klassenivå Hvor mange forskjellige måter kan vi løse oppgaven på? Hvilken tanke ligger bak feilsvarene? Hvordan kunne svaralternativene blitt dersom ermet hadde vært 50 cm? Hvordan kunne svaralternativene blitt dersom ermet hadde krympet med 10 %? Hvordan kunne svaralternativene blitt dersom ermet hadde vært 51 cm? 03.12.2017 Grethe Ravlo 54

Hva er viktig når det gjelder å undervise i regning i alle fag? Fagenes premisser Læreplanmålene som fokus Hva er regning i «ditt» fag for å nå kompetansemålene i faget? http://www.matematikksenteret.no/content/5586/matrise%20regning%20i%20ul ike%20fag Undervisning som legger opp til at elevene skal bruke kunnskaper i matematikk Samarbeid og diskusjon om løsningsstrategier og løsninger http://www.matematikksenteret.no/content/5499/filmer https://www.udir.no/laring-og-trivsel/lareplanverket/grunnleggendeferdigheter/regning/ 03.12.2017 Grethe Ravlo 55

Oppfølging av resultater? www.udir.no Brukernavn og passord til PAS-prøver Tid til samarbeid om resultatene Bruk eksemplene i veiledningsmateriellet Bruk eksemplene og prøven for 2016 og 2017 på https://www.udir.no/eksamen- og-prover/prover/eksempeloppgaver-tidligere-nasjonale-prover/5.- trinn/regning/bokmal/?path=cefglhgcefglhdcefglhl Bruk erfaringer og konkretiser Tenk anvendelse, praktisk bruk Regning på fagets premisser 03.12.2017 Grethe Ravlo 56

Samtaletrekk Det kan høres ut som Hva en lærer gjør 1. Gjenta «Så du sier at?» Repeterer deler av eller alt en elev sier, og ber deretter eleven respondere og bekrefte om det er korrekt eller ikke. 2. Repetere «Kan du gjenta hva han sa med dine egne ord?» Spør en elev om å gjenta en annen elevs resonnering. 3. Resonnere «Er du enig eller uenig, og hvorfor?» «Hvorfor gir det mening?» 4. Tilføye «Har noen noe de vil føye til?» 5. Vente «Ta den tiden du trenger vi venter.» 6. Snu og snakk «Snu og snakk med sidemannen din.» 7. Endre «Har noen av dere forandret tenkingen deres?» Spør elevene om å bruke deres egen resonnering på andres resonnement. Prøver å få elevene til å delta i en videre diskusjon. Venter uten å si noe. Sirkulerer og lytter til samtalene mellom elevene. Bruker informasjonen til å velge hvem du skal spørre. Tillater elevene å endre tenkingen etter som de får ny innsikt. 03.12.2017 Grethe Ravlo 57

Telle i kor http://www.matematikksenteret.no/content/4933/telle %20i%20kor Grethe Ravlo 58

Kvikkbilder http://matematikksenteret.no/content/4935/ Kvikkbilder 03.12.2017 Grethe Ravlo 59

Takk for oppmerksomheten Lykke til med det videre arbeidet i klasserommet! www.matematikksenteret.no www.facebook/matematikksenteret www.twitter.com/nsmo_matematikk Grethe Ravlo 03.12.2017 60