Nasjonal prøve i regning

Transkript

1 Nasjonal prøve i regning Veiledning til lærere Oppfølging og videre arbeid med prøven 5. trinn 2018 Bokmål

2 Innholdsfortegnelse Del 1. Hva måler den nasjonale prøven i regning?... 3 Formål... 3 Informasjon om årets prøve... 3 Del 2. Oppfølging av resultater... 5 Mestringsnivåer og mestringsbeskrivelser... 5 Hvordan kan en følge opp resultatene i lærerkollegiet?... 7 Hvordan kan læreren følge opp resultatene til elevgruppen?... 9 Hvordan kan en følge opp i klasserommet? Hvordan kan læreren følge opp resultatene til den enkelte elev? Hvordan kan en følge opp resultatene med foresatte? Del 3. Analyse av oppgaver som måler regning i ulike fag Regning i matematikk Regning i naturfag Regning i norsk Regning i kunst og håndverk Regning i samfunnsfag Regning i kroppsøving Regning i mat og helse Regning i engelsk Utdanningsdirektoratet

3 Del 1. Hva måler den nasjonale prøven i regning? Formål Formålet med nasjonale prøver er å gi skolen kunnskap om elevenes ferdigheter i lesing, regning og engelsk. Informasjonen fra prøvene skal danne grunnlag for underveisvurdering og kvalitetsutvikling på alle nivåer i skolesystemet. Med utgangspunkt i dette kan læreren planlegge og følge opp arbeidet med prøvene. Det er viktig å bruke både prøvene og analyserapporten med prøveresultatene aktivt når læreren gir elevene tilbakemelding og råd for videre oppfølging av prøveresultatet. Måten læreren veileder på, har stor betydning for elevenes læring. Læreplaner for fag i Kunnskapsløftet (LK06) inneholder kompetansemål der grunnleggende ferdigheter er integrert. Disse ferdighetene er en del av kompetansen som skal utvikles innenfor det aktuelle faget. En fagspesifikk beskrivelse av hver grunnleggende ferdighet i alle læreplaner for fag, tydeliggjør hva de grunnleggende ferdighetene innebærer. Den fagspesifikke beskrivelsen er en hjelp når læreren skal tolke eller finne igjen ferdighetene i de ulike kompetansemålene. Regning som grunnleggende ferdighet innebærer å kunne anvende matematikk i ulike fag når det er relevant og på de ulike fagenes premisser. Prøven for 5. trinn tar utgangspunkt i kompetansemålene og de fagspesifikke beskrivelsene av de grunnleggende ferdighetene i regning etter 4. trinn i LK06. På udir.no kan dere lese mer om hva nasjonal prøve i regning måler. Informasjon om årets prøve Tabell 1 viser en oversikt over oppgavene og innholdet i årets prøve. Kolonnen «Innhold» beskriver hva hver enkelt oppgave handler om, mens kolonnen «Område» viser hvilket av de tre områdene av regning oppgaven er definert under: tall (T), måling og geometri (M&G) eller statistikk (S). Kolonnen «Format» viser om oppgaven er en flervalgsoppgave, altså en oppgave med svaralternativer, eller om den er åpen, noe som betyr at elevene selv må skrive et svar i svarfeltet. Oversikten viser også hvilke fag hver oppgave kan knyttes til. Det betyr at oppgaven kan relateres til et kompetansemål i dette faget etter 4. trinn, der den grunnleggende ferdigheten å kunne regne er integrert. En lignende oversikt over oppgavene ligger i analyserapporten i PAS-prøver. Kolonnen «Mestringsnivå» viser mestringsnivået til oppgaven etter siste utprøving. Siden den endelige plasseringen på mestringsnivå avhenger av resultater fra den endelige gjennomføringen, kan denne fordelingen endre seg noe. Utdanningsdirektoratet

4 Tabell 1. Oversikt over oppgavene i den nasjonale prøven i regning 2018 for 5. trinn Innhold Nr. Område Format Fagtilknytning 1 Mestringsnivå Subtraksjon, hele tall 1 T Åpen Mat 1 42 ord Divisjon, hele tall 2 T Åpen Mat 1 4 permer Multiplikasjon, hele tall 3 T Åpen Mat kr Lage diagram 4 S Åpen Mat, Nat, Nor, Saf 1 Diagram Lengde 5 M&G Flervalg Mat, Kro 2 Alt. 3 Kjøp og salg 6 M&G Åpen Mat, Saf kr Velge regneart 7 T Åpen Kro, Mat 3 4 kamper Divisjon, hele tall 8 T Flervalg Khv, Mat 2 Alt. 1 Addisjon, hele tall 9 T Flervalg Kro, Mat, Nor 1 Alt. 3 Addisjon, desimaltall 10 T Flervalg Mat, Kro 2 Alt. 1 Tolke illustrasjon 11 M&G Flervalg Nat, Mat 2 Alt. 2 Tolke og lese diagram 12 S Flervalg Mat, Nat, Nor, Saf 2 Alt. 4 Forståelse av enheter (g kg) 13 M&G Flervalg Mhe, Mat 2 Alt. 4 Sammensatte problemer med omgjøring 14 M&G Flervalg Kro, Mat 3 Alt. 2 Sammenhengen brøk og desimaltall 15 T Flervalg Kro, Mhe, Mat 2 Alt. 1 Multiplikasjon, hele tall 16 T Åpen Mat kr Regne med forhold 17 M&G Flervalg Mat, Nat 2 Alt. 4 Multiplikasjon, hele tall 18 T Flervalg Mat, Nor, Saf 2 Alt. 3 Stille analog klokke 19 M&G Åpen Mhe, Mat, Nat, Saf 2 kl Velge regneart 20 T Flervalg Kro, Mat 2 Alt. 4 Omgjøring mellom enheter (dl L) 21 M&G Flervalg Mhe, Mat, Nat 2 Målebeger 0,25 L Lage diagram 22 S Åpen Mat, Nat, Nor, Saf 1 Diagram Multiplikasjon, desimaltall 23 T Flervalg Eng, Mhe, Mat 2 Alt. 4 Forhold, sammenligne størrelser 24 M&G Flervalg Kro, Mat, Saf 3 Klikk Sammensatte problemer med omgjøring 25 M&G Flervalg Mat, Nat 3 Alt. 4 Tolke tabell, dobling 26 S Flervalg Mat, Nat, Nor, Saf 3 Alt. 1,4 og 5 Divisjon, hele tall 27 T Flervalg Kro, Mat 1 Alt. 2 Sammenligne brøker 28 T Flervalg Mhe, Mat, Saf 1 R, P, T og K Lese av tabell 29 S Flervalg Mhe, Mat 2 Alt. 3 Egenskaper til mønstre 30 M&G Flervalg Khv, Mat 2 Alt. 4 Divisjon, hele tall 31 T Flervalg Kro, Mat 2 Alt. 2 Divisjon, hele tall 32 T Åpen Khv, Mat 2 15 cm Multiplikasjon, hele tall 33 T Åpen Mat 1 24 boller Tolke tabell 34 S Flervalg Mat, Nat, Nor, Saf 2 Alt. 4 Lese av diagram 35 S Åpen Mat, Nat, Nor, Saf kr Tolke tabell 36 S Flervalg Mat, Nat, Nor, Saf 3 Alt. 2 Omgjøring mellom timer, min og sek 37 M&G Flervalg Mat, Saf 3 Alt. 3 Overslag 38 T Flervalg Eng, Mat, Saf 2 Alt. 2 Negative tall, temperatur 39 M&G Flervalg Mat, Nat 2 Alt. 1 Sammensatt 40 T Flervalg Krle, Mat, Nor, Saf 3 Interaktiv Divisjon, halvering 41 T Åpen Mat, Saf, Mhe kr Kvadrat, omkrets 42 M&G Åpen Khv, Mat 3 Omkrets 16 Sammensatte problemer med omgjøring 43 M&G Flervalg Mhe, Mat 3 Alt. 1 Koordinatsystem 44 M&G Flervalg Kro, Mat 2 Interaktiv Tolke diagram 45 S Åpen Mat, Nat, Saf 3 3 elever Fasit 1 Engelsk (Eng), kristendom, religion, livssyn og etikk (Krle), kroppsøving (Kro), kunst og håndverk (Khv), mat og helse (Mhe), matematikk (Mat), naturfag (Nat), norsk (Nor) og samfunnsfag (Saf). Utdanningsdirektoratet

5 Del 2. Oppfølging av resultater Du finner resultatene i PAS-prøver ( under «Resultater og skåring» i øverste meny. For at læreren skal kunne følge opp elevene sine kort tid etter gjennomføringen, blir deler av elevenes resultater publisert umiddelbart etter gjennomføringen av prøven. Disse resultatene viser hvilke oppgaver eleven har løst riktig, og hvilke han eller hun har løst feil. I tillegg kan læreren se selve besvarelsen til eleven. Etter noen dager kommer resultatene som gir informasjon om hvor mange skalapoeng eleven fikk, og hvilket mestringsnivå resultatet tilsvarer. Du finner mer informasjon på om hvilke resultater som publiseres når. Mestringsnivåer og mestringsbeskrivelser Oppgavene blir plassert på mestringsnivå ut fra vanskegraden til oppgaven. Elevene blir plassert på mestringsnivå ut fra hvor mange skalapoeng de oppnår. Prøven for 5. trinn har tre mestringsnivåer, der nivå 1 er det laveste og nivå 3 det høyeste. Til hvert nivå følger en kort tekst som beskriver ferdighetene til den typiske eleven på dette nivået, samt en oversikt over hva oppgavene på dette nivået måler. Beskrivelsen av et nivå gjentar ikke ferdigheter som er beskrevet på et lavere nivå. Nivåene er bygd opp slik at en elev som skårer på nivå 2, kan antas å ha de ferdighetene som er beskrevet på nivå 1 og nivå 2. Kravene til å gjenkjenne og beskrive, bruke og bearbeide, samt reflektere og vurdere, øker med stigende mestringsnivå. Hvordan bruke mestringsbeskrivelsene? Det er viktig å være klar over at elevene innenfor hvert nivå har fått ulike skalapoeng på prøven, og at enkelte kan ha fått skalapoeng som ligger nær en grenseverdi mellom to nivåer. Beskrivelsene må derfor tolkes som generelle beskrivelser av ferdighetene til alle på dette mestringsnivået. Mestringsnivå 1 omfatter også elever som har fått ingen riktige svar på prøven (ca. 20 skalapoeng). Det betyr at noen elever får en beskrivelse som er mer positiv enn det prøveresultatet til eleven viser. Beskrivelsen av mestringsnivå 1 kan likevel være til hjelp for hvordan eleven kan utvikle ferdighetene sine. Uansett er det naturlig at læreren også støtter seg til annen informasjon når resultatene fra prøven skal brukes til å følge opp elevene. Etter gjennomføringen er det viktig at resultatene og faglige råd om veien videre kommuniseres med foreldrene, slik at de kan støtte opp om barnets utvikling. Utdanningsdirektoratet

6 Tabell 2. Mestringsbeskrivelser Nasjonal prøve i regning 5. trinn 2018 Mestringsnivå 1 Mestringsnivå 2 Mestringsnivå 3 Den typiske eleven på dette nivået gjenkjenner enkle problemer i kjente kontekster som kan løses ved å bruke enkle framgangsmåter. Oppgavene på dette nivået måler om eleven kan løse oppgaver som krever kjennskap til plassverdisystemet for hele tall utføre regneoperasjoner med enkle tall der blant annet telling, halvering og dobling kan brukes som framgangsmåte foreta enkle beregninger med tid regne med noen måleenheter i kjente kontekster gjenkjenne enkle geometriske figurer og mønster og finne areal ved opptelling lese av og plassere punkter i rutenett og koordinatsystem i kjente kontekster lese av og lage enkle tabeller og søylediagrammer Den typiske eleven på dette nivået gjenkjenner og beskriver problemer og løser oppgaver ved å bruke enkle strategier. Oppgavene på dette nivået måler om eleven kan forstå plassverdisystemet for hele tall utføre regneoperasjoner ved å bruke enkle strategier og uttrykke enkle brøker og desimaltall på ulike måter løse enkle sammensatte problemer i kjente kontekster gjøre enkle overslag og sammenligne størrelser lese analog og digital tid og beregne enkle tidsintervaller regne med måleenheter beskrive trekk ved enkle to- og tredimensjonale figurer og mønster lese av og plassere punkter i kart og koordinatsystem bearbeide informasjon i tabeller og diagrammer Den typiske eleven på dette nivået gjenkjenner og beskriver sammensatte problemer og løser oppgaver ved å velge hensiktsmessige regnearter og metoder. Eleven vurderer om svar er rimelige. Oppgavene på dette nivået måler om eleven kan utnytte kunnskaper om plassverdisystemet til å velge hensiktsmessige strategier utføre regneoperasjoner som er mer kognitivt krevende, og med tall som er utfordrende å regne med velge hensiktsmessige regnearter og metoder i sammensatte problemer gjøre overslag og vurdere rimeligheten av egne svar regne med tid regne med ulike måleenheter som krever omgjøring utforske og beskrive geometriske figurer og mønster beskrive punkter og gjøre beregninger i kart og koordinatsystem tolke og presentere tallmateriale i tabeller og diagrammer Utdanningsdirektoratet

7 Nedenfor presenteres noen forslag til hvordan resultatene kan følges opp både i lærerkollegiet, i elevgruppen, med enkeltelever og med de foresatte. Hvordan kan en følge opp resultatene i lærerkollegiet? Når skolen analyserer prøveresultatene, er det viktig å ta hensyn til lokale forhold, blant annet lokalt læreplanarbeid, satsingsområder og kjennetegn ved årskullet eller elevgruppen. Spesielt i små skoler og kommuner kan noen få elever som presterer veldig lavt eller veldig høyt, gi store utslag på resultatene. Resultatene må også vurderes ut fra det generelle inntrykket av elevenes ferdigheter, motivasjon og arbeidsinnsats. Spørsmål til refleksjon og diskusjon Finner vi mønstre eller tendenser i resultatene for vår skole eller i våre klasser? Har vi annen informasjon som bekrefter eller avkrefter resultatene fra nasjonale prøver? Indikerer resultatene fra nasjonale prøver at det er behov for ytterligere kartlegging? Hvilke konsekvenser får resultatene for skolens praksis? Hva skal vi opprettholde og videreformidle til de som har yngre elever? Er det noen andre på skolen eller på andre skoler som har vist gode resultater tidligere, som vi bør få innspill fra? Hva kan vi gjøre for å forbedre de resultatene vi ikke er fornøyd med? En generell tilnærming case Vi anbefaler å samle hele lærerkollegiet etter at nasjonale prøver er gjennomført, med fokus på oppfølging av resultater og regning som en av de fem grunnleggende ferdighetene. Det kan for eksempel være et initiativ tatt av matematikklæreren og ledelsen i fellesskap. Undersøkelser, forskning og resultater fra nasjonale prøver viser at enkelte områder innenfor måling kan oppleves som vanskelige for mange elever. I forbindelse med pedagogisk utviklingsarbeid kan en ta utgangspunkt i oppgavene 25, 37 og 43 fra årets prøve innenfor måling. Oppgave 25 Utdanningsdirektoratet

8 Oppgave 37 Oppgave 43 I et slikt pedagogisk utviklingsarbeid kan dere følge en IGP-modell. Forslag til struktur: Individuelt Lærerne løser først oppgavene hver for seg og noterer ned det de tror kan være særlig utfordrende ved hver oppgave. Gruppe Lærerne organiseres i mindre grupper som samtaler om sine løsningsstrategier og løsningsmetoder, og diskuterer problemstillinger knyttet til oppgavene og regningen som er involvert. Plenum Lærerne samles til en felles gjennomgang der hver gruppe får anledning til å legge fram sine tanker rundt de konkrete oppgavene. Noen problemstillinger som kan være i fokus: Hva er særlig utfordrende med oppgavene? Begreper? Tekst? Informasjon? Prefikser og benevnelse? Omregning (f.eks. fra meter til centimeter, minutter til sekunder eller gram til kilogram)? Hvilke strategier kan elevene velge? Hvordan kan vi framheve de mest hensiktsmessige strategiene? Har lærerne samme forståelse av begrepene? Hva slags kunnskaper og ferdigheter må elevene ha for å kunne løse oppgaven? Utdanningsdirektoratet

9 Gruppe Når dere møtes igjen i grupper, kan arbeidet videreføres fra de konkrete oppgavene om måling i den nasjonale prøven til en mer generell tilnærming. Det er viktig at arbeidet gjøres på fagenes premisser, slik det kommer fram i beskrivelsen av hva som er regning i fagene, knyttet til måloppnåelse og kompetansemål: Hva er elementer av måling i mitt fag? Hvilke erfaringer kan jeg gi elevene i måling i mitt fag? Måten gruppene organiseres på, kan ha ulike siktemål. I faghomogene grupper kan dere dykke mer ned i det som særlig er regning i det aktuelle faget. I grupper satt sammen på tvers av fagene vil faglærerne både kunne diskutere mer prinsipielt hva det er å kunne regne på fagenes premisser, og kunne synliggjøre at fagene har områder innenfor regning som tangerer hverandre det gjelder blant annet måling og statistikk. Det er viktig å presisere at tverrfaglige prosjekter i seg selv ikke er regning i fagene, men at det tverrfaglige samarbeidet må ha fokus på å styrke elevenes kompetanse i grunnleggende ferdigheter og nå kompetansemål. Plenum Hver gruppe legger fram sitt arbeid. Når det gjelder det å kunne regne som grunnleggende ferdighet, bør dere spesielt ha fokus på ferdighetsområdene. Undersøkelser viser at det er ferdighetsområdet bruke og bearbeide som er mest i virksomhet i norsk skole. Det vil si å finne en matematisk løsning på et matematisk formulert problem. Ferdighetsområdene som handler om det å gjenkjenne og beskrive, og særlig det å reflektere og vurdere over løsningen, er det lagt mindre vekt på. Den sistnevnte delen av den kognitive prosessen eller problemløsningsprosessen kan styrkes blant annet ved å reflektere rundt oppgavenes feilsvar (svaralternativene som ikke er riktig svar i flervalgsoppgaver) i den nasjonale prøven. Hva har elevene tenkt når de svarer slik de gjør (de mest hyppige feilsvarene)? Hvor stor del av elevene har samme feilsvar? Gjennom dette arbeidet kan dere blant annet få fram mangelfull forståelse og typiske misoppfatninger hos elevene. Hvordan kan læreren følge opp resultatene til elevgruppen? For å forstå hva som skjuler seg bak elevenes resultater, er det hensiktsmessig å bruke informasjonen fra analyserapporten i PAS-prøver. Oppgavefanen i analyserapporten kan være til hjelp for å se hvilke områder, emner og oppgaveformater din elevgruppe mestrer godt eller trenger å arbeide mer med (f.eks. omgjøring av enheter i måling). Samlet kan denne informasjonen bidra til at dere forstår mer av elevenes resultater enn bare ut fra mestringsbeskrivelsene. Utdanningsdirektoratet

10 Område og oppgaveformat Prøven består av oppgaver innenfor områdene tall, måling og geometri, og statistikk. Elevene utfordres til å modellere regneuttrykk (gjenkjenne og beskrive), gjennomføre regneoperasjoner (bruke og bearbeide) og reflektere og vurdere over svaralternativer, kontekster og egne svar. Arbeid med flervalgsoppgaver er nyttig i flere sammenhenger. Ved å relatere svaralternativene til problemstillingen i oppgaven får elevene øvelse i å vurdere om svarene er rimelige. Svaralternativene kan også være grunnlag for diskusjon om ulike løsningsstrategier. En del typiske feilsvar går ofte igjen i alternativene i flervalgsoppgavene. Disse feilsvarene kan tyde på faglige misoppfatninger. Læreren kan bruke oppgavene i del 3 i denne veiledningen og diskutere svaralternativene med elevene. Hvis en elev har tydelige misoppfatninger, må læreren ta tak i det. Fagtilknytning Prøven har oppgaver som er relevante for de fleste fag i LK06. Flere av oppgavene er aktuelle for mer enn ett fag. Tabell 1 har en kolonne som viser hvilke fag den enkelte oppgaven kan relateres til, ut fra beskrivelser av grunnleggende ferdigheter i regning og kompetansemål i faget. Spørsmål til elevgruppen Er det ord og uttrykk dere ikke forstår? Hva får dere vite i oppgaven, og hva må dere finne ut selv for å løse den? Hvilke løsningsstrategier kan dere bruke? Er det forskjell på hvordan dere tenker når dere skriver svaret selv (åpen oppgave), og når dere velger svar (flervalgsoppgave)? Hvordan kan en følge opp i klasserommet? Læreren kan følge opp elevene for eksempel ved å løse i plenum utvalgte oppgaver som har vært gitt på nasjonale prøver arbeide etter IGP-modellen med utgangspunkt i noen utvalgte oppgaver la elevene synliggjøre løsningsstrategiene sine for hverandre i grupper. De lærer da av hverandre, og de får kommunisert og samtalt om regning Reflektere og vurdere: La elevene øve på å vurdere rimeligheten av svar og forsøke å tenke ut hvorfor andre elever har gitt andre svar. Det kan gjøres ved å reflektere over de ulike svaralternativene i utvalgte oppgaver. Fokusere på tekst og begreper: Elevene kan lese tekster som inneholder regning, lage tegninger av problemet og gjenfortelle muntlig hva det egentlig spørres om i problemstillingen. De kan samtale om vanskelige begreper. Elevene kan også gjennomføre aktiviteter der de arbeider bevisst med å forstå og forklare matematiske begreper. Det å hjelpe elevene til å snakke sammen om læring og gi tilbakemeldinger på hverandres arbeid kan bidra til at de lærer å reflektere rundt hva som er godt arbeid, og hva de bør bruke mer tid på. Utdanningsdirektoratet

11 De lærer å arbeide sammen og ha tillit til hverandre ved å skape et felles vurderingsspråk. Samtidig kan de lære hva de skal se etter, og bli flinkere til å gi konstruktive tilbakemeldinger. Generelt kan noen grunnleggende elementer innenfor måling løftes fram (både i lærerkollegiet, i klasserommet og overfor enkeltelever). Det er viktig å finne gode referanser til lengder, masseenheter og volum å la elevene selv både anslå og måle lengder, flater, tid, volum og masser å arbeide med begreper og utvikle elevenes begrepsapparat å arbeide med tekster med matematisk innhold Hvordan kan læreren følge opp resultatene til den enkelte elev? Beskrivelsen av mestringsnivået kan brukes som utgangspunkt for samtale med eleven og i planleggingen av det videre arbeidet. Læreren kan sette opp læringsmål for elevens videre arbeid med faget, og snakke med eleven om hvordan han eller hun kan nå målene. Det er viktig å fokusere på noen få, realistiske mål om gangen. Fokuser på det som er neste steg i elevens utvikling. Spørsmål til refleksjon og diskusjon Hvordan skal jeg informere elevene om hensikten med prøven? Hvordan skal jeg bruke resultatene for å kunne gi faglig relevante tilbakemeldinger som fremmer videre læring? Hvordan skal jeg involvere elevene i det videre arbeidet med resultatene? Hvordan kan elevene være med og vurdere sitt eget arbeid? Elevintervju Læreren kan hente ut viktig informasjon om elevene ved å gjennomføre intervjuer eller samtaler med enkeltelever på bakgrunn av det som er kommet fram i den nasjonale prøven. Det er viktig å se på elevens besvarelse sammen med eleven, og få eleven til å forklare hvordan han eller hun har tenkt, og hvordan oppgaven(e) er blitt løst. Det dreier seg om å synliggjøre strategier og framgangsmåter, og noen ganger om å få fram en kognitiv konflikt. I et slikt intervju kan læreren også få mulighet til å gi elevene konkrete og faglig relevante tilbakemeldinger, og gi råd og veiledning om veien videre. Hvordan kan en følge opp resultatene med foresatte? Når resultatene skal følges opp med foresatte, er det viktig å være bevisst hva nasjonal prøve i regning måler. Det er ingen prøve i matematikk, men en prøve som måler i hvilken grad elevene har den regneferdigheten som er nødvendig for å nå kompetansemål i ulike fag. Vær oppmerksom på at regneferdigheten som måles, er ut fra kompetansemålene etter 4. trinn. I tillegg er det viktig å være klar over at skalaen som brukes på nasjonale prøver, kan skape forvirring. De foresatte er vant til at resultater på prøver blir oppgitt som antall riktige svar eller som en prosent av maksskåre. Derfor kan for eksempel et resultat på 20 skalapoeng på en prøve med 45 oppgaver føre til misforståelser. De siste årene har 20 skalapoeng tilsvart ingen eller svært få Utdanningsdirektoratet

12 riktige svar, og 80 skalapoeng har tilsvart full skåre. Det nasjonale gjennomsnittet for 5. trinn har siden 2014 vært 50 skalapoeng. «Petter» og «Line» er to elever som har gjennomført prøven for 5. trinn, og begge havnet på mestringsnivå 2, med henholdsvis 43 og 55 skalapoeng. Dette er en beskrivelse av mestringsnivå 2 Den typiske eleven på dette nivået gjenkjenner og beskriver problemer og løser oppgaver ved å bruke enkle strategier. Oppgavene på dette nivået måler om eleven kan forstå plassverdisystemet for hele tall utføre regneoperasjoner ved å bruke enkle strategier og uttrykke enkle brøker og desimaltall på ulike måter løse enkle sammensatte problemer i kjente kontekster gjøre enkle overslag og sammenligne størrelser lese analog og digital tid og beregne enkle tidsintervaller regne med måleenheter beskrive trekk ved enkle to- og tredimensjonale figurer og mønster lese av og plassere punkter i kart og koordinatsystem bearbeide informasjon i tabeller og diagrammer Mestringsnivåene har en beskrivelse av den typiske eleven på dette nivået. Mestringsbeskrivelsene og inndelingen i nivåer er basert på hvilke oppgaver elever som havner på disse nivåene, greier å løse, gjennom flere år med nasjonale prøver. Selv om «Petter» og «Line» havner på samme mestringsnivå, er resultatene deres ganske ulike. Analyserapportene for «Petter» og «Line» viser at begge er på mestringsnivå 2. Når vi undersøker hvilke oppgaver de to elevene har løst riktig, er det ganske stor forskjell både på antall riktige oppgaver og hvilke oppgaver de har fått til. For å kunne gi en presis tilbakemelding om hva «Petter» kan og ikke kan, må læreren gå inn i besvarelsen hans og se hvilke oppgaver han har fått til, og hvilke han ikke har fått til på mestringsnivå 1 og 2. Mange av punktene som beskriver hvilke oppgaver elever på mestringsnivå 2 får til, passer ikke for «Petter», og læreren må bruke besvarelsen hans for å se hva som bør være utgangspunktet for den videre regneopplæringen. Når det gjelder «Line», er situasjonen noe annerledes. Hun har fått til de fleste oppgavene på nivå 2, og beskrivelsen av oppgaver på dette mestringsnivået passer bedre for henne. Likevel er det nødvendig å undersøke hvilke oppgaver hun har fått til og ikke fått til, for å se om det er punkter i beskrivelsen av mestringsnivå 2 hun fortsatt bør ha fokus på. I tillegg vil det være greit for «Line» å se hvilke mestringsbeskrivelser fra nivå 3 det kan være naturlig å strekke seg etter. Utdanningsdirektoratet

13 Del 3. Analyse av oppgaver som måler regning i ulike fag Denne delen inneholder eksempler på oppgaver fra årets prøve. Vi har valgt å fokusere på oppgaver fra ulike fag og vise eksempler på hvordan lærere kan arbeide med den grunnleggende ferdigheten regning i sitt fag. Eksemplene er langt fra utfyllende, men kan gi ideer til kontekster der regneferdigheter kan være nødvendig. Eksemplene viser riktige svar, typiske feilsvar som kom fram under utprøvingen av oppgavene, og noen forklaringer på hvordan elever som svarer feil på slike oppgaver, kan ha tenkt. Tallene som viser hvordan elevsvarene har fordelt seg, er hentet fra resultatene fra den siste utprøvingen av oppgavene elever fra hele landet deltok i utprøvingen, og hver oppgave ble prøvd av nesten 1000 elever. Alle oppgavene er prøvd ut i flere omganger. I eksemplene er det påpekt noen mulige årsaker til feilsvarene. Det er viktig å finne ut hva som er årsaken til at elevene svarer feil. Det kan gjøres ved å undersøke svarene deres på lignende oppgaver, eller ved å diskutere oppgaver muntlig med elevene. Til alle oppgaveeksemplene har vi tatt med både tips til undervisning og kompetansemål som vi mener er relevante for oppgaven. De fleste oppgavene har kompetansemål fra flere fag, men vi har valgt å fokusere på den grunnleggende ferdigheten å kunne regne i det aktuelle faget og kompetansemål vi mener er i tråd med dette. Vi har pekt på kompetansemål etter 7. trinn som det kan være aktuelt å arbeide videre med i faget, og som kan antyde en progresjon videre. Det finnes også forslag til nettsteder som kan gi flere ideer til regning i ulike fag. Oppgavene som følger i denne veiledningen, viser ikke hele spekteret av den grunnleggende ferdigheten å regne. Det er heller eksempler på hvordan regneferdigheter kan være en hjelp til å nå kompetansemål i faget. Spørsmål til diskusjon med elevgruppen På hvilken måte er regning relevant i dette faget? Hvilke emner og områder bør vi fokusere på for å utvikle gode regneferdigheter i dette faget? Er det forskjell på strategiene elevene bruker når de fyller inn svaret selv (åpen oppgave)? får oppgitt alternativene (flervalgsoppgave) og velger riktig svar? Har elevene gode løsningsstrategier? Utdanningsdirektoratet

14 Regning i matematikk Regning som grunnleggende ferdighet Å kunne regne i matematikk innebærer å bruke symbolspråk, matematiske begreper, framgangsmåter og varierte strategier til problemløsning og utforskning som tar utgangspunkt både i praktiske, dagligdagse situasjoner og i matematiske problemer. Dette innebærer å gjenkjenne og beskrive situasjoner der matematikk inngår, og bruke matematiske metoder til å behandle problemstillinger. Eleven må også kommunisere og vurdere gyldigheten av løsningene. Utviklingen av å regne i matematikk går fra grunnleggende tallforståelse og å gjenkjenne og løse problemer ut fra enkle situasjoner til å analysere og løse et spekter av komplekse problemer med et variert utvalg av strategier og metoder. Videre innebærer det i økende grad å bruke ulike hjelpemidler i beregninger, modellering og kommunikasjon. Oppgave 15 Oppgaven er på mestringsnivå 2 etter siste utprøving. 40 prosent av elevene svarte riktig. Tallene som behandles i oppgaven, er ikke spesielt vanskelige, men både det å se brøken i sammenheng med avstanden og det at brøkdelen av noe blir et desimaltall, kan være utfordrende. Elevsvar Kommentar Andel av elevene 0,5 km Riktig svar. 40 % 1 km 1,5 km 3 km Elevene leser antakelig brøken som «tre av fire», og mangler 1 for å få en hel. Elevene forventer at det spørres etter hvor langt de har gått, og leser ikke spørsmålet godt nok. Elevene svarer et tall de finner i teksten, 3 er telleren i brøken. De reflekterer ikke over at 3 km er mer enn turen totalt. 28 % 24 % Ubesvart 3 % 4 % Til læreren Denne oppgaven kan være nyttig som et utgangspunkt for arbeid med brøk i forhold til lengde, men også til å avsløre noen misoppfatninger knyttet til brøkregning. 28 prosent av elevene svarer at det er 1 km igjen av turen. Antakelig ser de utelukkende på selve brøken 3 når de skal finne 4 svaret på spørsmålet. Telleren er én mindre enn nevneren. Det mangler én for å få en hel, altså har de én del igjen å gå. Disse elevene reflekterer antakelig ikke over lengden på hele turen (2 km) Utdanningsdirektoratet

15 i forhold til svaret sitt. Hvis det er 1 km igjen av turen, hvor langt har de da gått? Betyr 3 at de er 4 kommet halvveis? Feilsvarene kan tyde på at mange av elevene ikke vurderer informasjonen som står i oppgaven. Elevaktivitet Tallene i oppgaven er forholdsvis enkle, og det er mulig å bruke forskjellige strategier for å løse den. Læreren kan gjerne utfordre elevene ved å diskutere ulike løsningsmetoder. Å la dem få se at en oppgave kan løses på flere måter, kan utvide elevenes forståelse i tallregning. Kan vi regne ut dette? Er det mulig å finne riktig svar ved bare å vurdere svaralternativene? Eller vil det være mest hensiktsmessig å illustrere oppgaven med en modell? Denne oppgaven er et eksempel på en situasjon der det kan være hensiktsmessig å modellere situasjonen for å holde orden på informasjonen som gis. Bruk gjerne en dobbel tallinje. Oppgaven kan enkelt utvides med andre tall. Hvis turen er 4 km, hvor langt er de da kommet når de har gått 3 4 av turen? Eller motsatt: Når de har gått 3 av en tur, har de gått 9 km. Hvor lang er da 4 hele turen? Det kan være lurt å arbeide med brøker i praktiske sammenhenger, slik at elevene får bruke egne erfaringer til å opparbeide forståelse av brøk. Bruk av dobbel tallinje kan være en god representasjon for å vise sammenhengen mellom tallene i denne oppgaven. Oppgave 32 i NP kan en arbeide med på tilsvarende måte med dobbel tallinje. Her skal en finne 1 av 60 cm. Tallinje kan være en hensiktsmessig representasjon når 4 oppgaven handler om lengdemål. Dersom elevene har arbeidet med sammenhenger mellom tall i praktiske kontekster, kan det bli lettere å forstå regning med forhold senere. Tabell eller blokkmodell kan også være egnede representasjoner til å løse slike oppgaver. Kompetansemål i matematikk etter 4. trinn beskrive og bruke plassverdisystemet for dei heile tala, bruke positive og negative heile tal, enkle brøkar og desimaltal i praktiske samanhengar og uttrykkje talstorleikar på varierte måtar Kompetansemål i matematikk etter 7. trinn beskrive og bruke plassverdisystemet for desimaltal, rekne med positive og negative heile tal, desimaltal, brøkar og prosent og plassere dei ulike storleikane på tallina bruke forhold i praktiske samanhengar, rekne med fart og rekne mellom valutaer Oppgave 24 i NP egner seg også godt når det gjelder å arbeide med å forstå brøk, forholdstall og tallinje. Utdanningsdirektoratet

16 Regning i naturfag Regning som grunnleggende ferdighet Å kunne regne i naturfag er å innhente, bearbeide og framstille tallmateriale. Det innebærer å bruke begreper, måleinstrumenter, måleenheter, formler og grafikk. Regning i naturfag er også å kunne sammenligne, vurdere og argumentere for gyldigheten av beregninger, resultater og framstillinger. Utviklingen av regneferdigheter i naturfag går fra å bruke enkle metoder for opptelling og klassifisering til å kunne vurdere valg av metoder, begreper, formler og måleinstrumenter. Videre innebærer det å kunne gjøre gradvis mer avanserte framstillinger og vurderinger og bruke regning i faglig argumentasjon. Oppgave 39 Oppgaven er på mestringsnivå 2 etter siste utprøving. 47 prosent av elevene svarte riktig. Her kan elevene få hjelp av bildet, men vi vet ikke i hvilken grad de benyttet seg av det da de løste oppgaven. Elevsvar Kommentar Andel av elevene 16 C Riktig svar. 47 % 16 C 20 C 24 C Det er mulig at elevene tenker at ( ) er det samme som (20 4). Kanskje leser elevene av gradestokken på bildet og ser bort fra det negative fortegnet. Eller de bruker de store strekene på gradestokken og går fire store streker opp. Da havner de på 20 C. Elevene ser muligens bort fra det negative fortegnet foran 20 og regner (20 + 4). En annen mulighet er at de oppfatter at temperaturen har steget til 4 C, og regner ut differansen mellom 20 C og 4 C. 9 % 9 % 26 % Ubesvart 10 % Til læreren En av utfordringene i denne oppgaven er antakelig å forstå hva det vil si at temperaturen stiger med fire grader. Hvis utgangspunktet er 20 C, og temperaturen endrer seg med fire grader, hvor Utdanningsdirektoratet

17 ender vi da på temperaturmåleren? At temperaturen blir fire grader kaldere, altså 24 C, er ikke et svaralternativ, og mange velger kanskje av den grunn 24 C. Omtrent en firedel av elevene svarer det. Vet elevene betydningen av et negativt fortegn? Hva er forskjellen mellom 20 og 20? Hva er forskjellen mellom 20 C og 20 C? Det er viktig å ha fokus på språk når du snakker med elevene om temperatur. Hva betyr det at temperaturen stiger eller synker? Hvis temperaturen går fra 5 C til 6 C, har den da steget eller sunket? Er vi konsekvente på at stiger betyr «blir varmere», og at synker betyr «blir kaldere»? Uttrykket «dobbelt så kaldt» blir av og til brukt om temperatur, men kan det brukes i denne sammenhengen? Celsiusgrader er en måleenhet med en skala som baserer seg på vannets frysepunkt og kokepunkt. Det finnes andre måleenheter for temperatur, som fahrenheit og kelvin. Siden disse måleenhetene har utgangspunkt i andre nullpunkt, er det vanskelig å snakke om «dobbelt så varmt». Elevaktivitet La gjerne elevene få noen erfaringsreferanser med tanke på ulike temperaturer og pluss- og minusgrader, og noen erfaringer med ulike måleinstrumenter for temperaturmåling. Hvilke måleinstrumenter er det hensiktsmessig å bruke når? Hva er det som gjør at søylen på den avbildede temperaturmåleren stiger eller synker? Naturfagsenteret har mange forslag til opplegg som passer for mellomtrinnet. For eksempel kan dere måle innetemperaturen og utetemperaturen på et fast tidspunkt hver dag i en uke. Er det en sammenheng mellom innetemperaturen og utetemperaturen? Anbefalt temperatur i et klasserom er C. Holder temperaturen seg i det området, eller varierer den? Finnes det lokale variasjoner i et klasserom? Hva er temperaturen i vinduskarmen kontra et hjørne i rommet? Med en digital måler med minne kan elevene også lese av maksimums- og minimumstemperaturer for hvert døgn, og bruke det til å lage diagrammer eller andre undersøkelser. Se gjerne miljolare.no. Naturfagsenteret har utarbeidet grubletegninger som tar for seg forestillinger elever har om temperatur. Da skal elevene ta stilling til ulike utsagn. Grubletegningene har som regel ikke ett riktig svar, og egner seg godt til diskusjon blant elevene. Et eksempel på det er diskusjonsoppgaven «Snødame». Se naturfag.no. Kompetansemål i naturfag etter 4. trinn registrere og beskrive egne observasjoner av vær, måle temperatur og nedbør og framstille resultatene grafisk Kompetansemål i naturfag etter 7. trinn forklare begrepet klima, kjenne til noen årsaker til klimaendringer og undersøke og registrere konsekvenser av ekstremvær Andre oppgaver i NP som det kan være aktuelt å arbeide med i naturfag: 4, 11, 12, 17, 19, 21, 22, 25, 26, 34, 35, 36, 39 og 45 Utdanningsdirektoratet

18 Regning i norsk Regning som grunnleggende ferdighet Å kunne regne i norsk er å tolke og forstå informasjon i tekster som inneholder tall, størrelser eller geometriske figurer. Det vil si å kunne vurdere, reflektere over og kommunisere om sammensatte tekster som inneholder grafiske framstillinger, tabeller og statistikk. Utviklingen i regneferdigheter i norskfaget innebærer å skape helhetlig mening i stadig mer krevende tekster der ulike uttrykksformer må ses i sammenheng. Oppgave 12 Oppgaven er på mestringsnivå 2 etter siste utprøving. 50 prosent av elevene svarte riktig. Oppgaven handler om å lese og forstå informasjonen i en tekst, og deretter finne ut hvilket av søylediagrammene som er en annen representasjon av teksten. Elevsvar Alternativ 1 Alternativ 2 Alternativ 3 Kommentar De som velger dette alternativet, har sannsynligvis hatt fokus på tallene i oppgaven og funnet et diagram som ser ut til å passe. De har antakelig ikke registrert at Oscar har vært på ski fem dager og ikke fire. Diagrammet kan isolert sett passe for de fire første dagene, noe som kanskje har vært nok til å velge dette alternativet. Diagrammet kan også ha et mønster som passer med tallene i oppgaveteksten. Elevene legger ikke merke til at søylene for onsdag og torsdag er for høye, sammenlignet med de andre dagene. Andel av elevene 20 % 11 % 15 % Alternativ 4 Riktig svar. 50 % Ubesvart 4 % Til læreren Elever vil møte diagrammer i mange sammenhenger, og i denne oppgaven må de forstå at de ulike søylene representerer verdier som de kan finne igjen i oppgaveteksten. Utfordringen i oppgaven er i første rekke å tolke og forstå et diagram som ikke har enheter på y-aksen. Her er Utdanningsdirektoratet

19 det ingen direkte avlesning av verdier i diagrammet eleven må sammenligne diagrammene med opplysningene i oppgaveteksten for å finne riktig diagram. Elevaktivitet En elevaktivitet kan være å bruke denne konkrete oppgaven til å se hvilke strategier elever bruker for å finne det riktige diagrammet. Hvordan leser elevene oppgaven, og hvordan behandler de opplysningene de finner? Blant elevene i en klasse vil det være noen som bruker strategier som fører til feilsvar, slik det er beskrevet i kommentarene til elevsvarene. Dette er det nødvendig å klare opp i. For mange elever er det nyttig å få innsikt i hvordan andre tenker, og hvordan de håndterer flere opplysninger i en sammensatt tekst. Elevene kan lage egne diagramoppgaver der de utfordrer hverandre på samme måte som i denne oppgaven. Tabeller i regneark med tilhørende diagrammer kan være en fin representasjon av tallmateriale fra oppgaver og undersøkelser som elevene arbeider med. De kan også lage sammensatte tekster som skal inneholde grafiske framstillinger, gjerne fra et interesseområde som elevene kjenner. Mange nettsteder inneholder diagrammer av ulik art, og kanskje er vi litt for raske til å konkludere med at eleven leser og forstår diagrammer på samme måte som vi selv gjør. Å arbeide sammen i klassen med diagram og tabeller kan være et godt utgangspunkt for en faglig samtale der den grunnleggende ferdigheten i regning blir utfordret i norskfaget. Det er i seg selv en oppgavetype som kan differensiere godt. Forslag til nettsteder Kompetansemål i norsk etter 4. trinn finne informasjon ved å kombinere ord og illustrasjon i tekster på skjerm og papir Kompetansemål i norsk etter 7. trinn forstå og tolke opplysninger fra flere uttrykksformer i en sammensatt tekst Andre oppgaver i NP som det kan være aktuelt å arbeide med i norsk: 4, 9, 12, 18, 22, 26, 34, 35, 36 og 40 Utdanningsdirektoratet

20 Regning i kunst og håndverk Regning som grunnleggende ferdighet Å kunne regne i kunst og håndverk innebærer blant annet å arbeide med proporsjoner, dimensjoner, målestokk og geometriske grunnformer. Tegning innebærer vurdering av proporsjoner og to- og tredimensjonale representasjoner. Sammenhengen mellom estetikk og geometri er også et vesentlig aspekt i arbeidet med dekor og arkitektur. Regneferdighet kreves også i arbeid med ulike materialer og teknikker. Oppgave 32 Oppgaven er på mestringsnivå 2 etter siste utprøving. 54 prosent av elevene svarte riktig. Det er få feilsvar som tyder på at elevene ikke forstår hva de skal gjøre i denne oppgaven, men en del elever får feil svar etter at de har utført divisjonen. Elevsvar Kommentar Andre svar Ubesvart Andel av elevene Riktig svar. 54 % Har nok skjønt at de skal dividere, men greier ikke å gjennomføre riktig divisjon. Kan ha oppfattet at dette skal deles i to biter, eller kan ha dividert feil. Det er verdt å merke seg at elever som skårer relativt godt på prøven, svarer 10,5. Det kan tyde på at de prøver på en divisjonsalgoritme som blir feil. 15 % 3 % 22 % 6 % Til læreren Regning i kunst og håndverk innebærer å arbeide med proporsjoner, to- og tredimensjonale representasjoner, målestokk og geometriske grunnformer, noe som forutsetter at elevene kan bruke måleredskaper. Ofte må de også foreta en regneoperasjon etter at selve målingen er utført. Mange oppgaver i kunst og håndverk gir gode muligheter til å bruke regning i faget, slik det er beskrevet i den grunnleggende ferdigheten. I tillegg til å lære seg å bruke egnede måleredskaper kan elevene i denne oppgaven ha fokus på regnestrategien å dele i fire ved å halvere to ganger. Elevaktivitet Vil du gi en større regneutfordring i en lignende oppgave, kan to elever arbeide sammen for eksempel med å dele en planke som er litt over 60 cm, i to like biter. Dersom planken er 61,3 cm, må de dividere dette tallet med 2, måle opp og sjekke om det ser ut til at de to bitene er like lange. Mange elever trenger øving i å bruke måleinstrumenter. Det å utføre og lese av målte lengder, er ferdigheter i regning som kreves i kunst og håndverk. Mange elever mangler erfaring, og faget egner seg godt til å øve disse ferdighetene i praktiske situasjoner. Utdanningsdirektoratet

21 I arbeid med geometriske grunnformer kan det hjelpe å arbeide med sjablonger. Både i stofftrykk, trearbeid og arbeid med leire kan sjablonger være et godt hjelpemiddel for å lage mønster som kan knyttes til både speiling, rotasjon og symmetri av ulike slag. Her er noen generelle tips der det er mulig å utfordre og utvikle regneferdighet i kunst og håndverk: Gi oppgaver som krever måling, og la elevene foreta målinger selv så langt det er mulig. Bruk gjerne geometriske former til dekor og mønster, og snakk om egenskaper og muligheter. Lag mønster. Ulike grafiske teknikker egner seg utmerket til å fokusere på regneferdigheter, for eksempel speiling, rotasjon og symmetri. La elevene planlegge, tegne og modellere der målestokk er en sentral regneferdighet. Forslag til nettsteder Kompetansemål i kunst og håndverk etter 4. trinn eksperimentere med enkle geometriske former i konstruksjon og som dekorative formelementer Kompetansemål i kunst og håndverk etter 7. trinn lage enkle bruksformer i ulike materialer og kunne gjøre rede for sammenheng mellom idé, valg av materialer, håndverksteknikker, form, farge og funksjon Andre oppgaver i NP som det kan være aktuelt å arbeide med i kunst og håndverk: 8, 30 og 42 Utdanningsdirektoratet

22 Regning i samfunnsfag Regning som grunnleggende ferdighet Å kunne regne i samfunnsfag innebærer å kunne innhente, arbeide med og vurdere talltilfang om faglige tema, og å framstille dette i tabeller, grafer og figurer. Regning i samfunnsfag handler også om å bruke og sammenligne, analysere og presentere statistisk tallmateriale som illustrerer utvikling og variasjon. Evnen til å gjennomføre undersøkelser med telling og regning, bruke samfunnsfaglige databaser og tolke tallmateriale kritisk er sentral. Det innebærer også å bruke målestokk, regne med tid og bruke regning til å forvalte pengebruk og personlig økonomi. Regneferdighetene blir gradvis oppøvd fra å finne og mestre strategier for telling, klassifisering, bruk og framstilling av data. Videre blir evnen til å sammenfatte, sammenligne og tolke statistisk informasjon utviklet, og evnen til analyse, kritisk bruk og vurdering av data. Arbeid med data som illustrerer utvikling og variasjon ved hjelp av statistiske mål, er sentralt. Oppgave 36 Oppgaven er på mestringsnivå 3 etter siste utprøving. 21 prosent av elevene svarte riktig. I oppgaven blir elevene utfordret til å regne årstall både over århundrer og i samme århundre. Det forutsetter at de kan bruke ulike regnestrategier i en og samme oppgave. Elevsvar Fridtjof Nansen Martin Luther King Mor Theresa / Nelson Mandela Barack Obama Liu Xiaobo Ubesvart Kommentar Kan ha svart Fridtjof Nansen fordi han er født tidligst (1861) av alle i tabellen. Andel av elevene 20 % Riktig svar. 21 % Vi klarer ikke ut fra årstallene i tabellen å finne en enkel forklaring på hvorfor elevene velger disse svarene. Kanskje er det fordi det er navn de kjenner? Kan ha svart Barack Obama fordi han er født senest (1961) av alle i tabellen. Kan ha svart Liu Xiaobo fordi han fikk prisen i 2010, som er årstallet nærmest dagens årstall. 10 % 19 % 13 % 16 % Til læreren Regning i samfunnsfag innebærer å kunne hente inn, arbeide med og vurdere tallmateriale om faglige temaer, og å framstille dette i tabeller, diagrammer og figurer. Åpen tallinje kan brukes for å visualisere og vise hvilke regnestrategier som er mulige og hensiktsmessige. Oppgaven kan også fungere som et utgangspunkt for å vurdere hvilke av personene du trenger å beregne alderen til for å svare på spørsmålet. Er det noen du ganske raskt kan utelukke når det gjelder å finne den yngste personen? Utdanningsdirektoratet

23 Elevaktivitet Hvis elevene tenker at de må regne ut alderen som alle hadde da de fikk Nobels fredspris, krever det en del regning. Oppgaven egner seg godt til å samtale om hvordan en kan velge ut relevant informasjon fra en tabell og hensiktsmessige strategier innen addisjon og subtraksjon. Gode spørsmål kan være: Er det forskjell på måten å regne ut alderen på om personen er født i og mottok prisen i samme århundre, eller om han er født i ett århundre og mottok prisen i et annet? Hvilke regnestrategier kan vi bruke? Vi kan finne alderen til King med regnestykket , som kan forenkles til Hvorfor kan vi det, og hvorfor kan vi ikke bruke samme strategi for Nansen? Hvorfor er ikke det samme som 22 61, og hvorfor kan vi ikke regne 61 22? Knytter vi disse årstallene opp mot ei åpen tallinje, kan det være enklere for elevene å se hvorfor det kan være hensiktsmessig å bruke ulike strategier for å beregne alderen til King og Nansen. For å beregne alderen til Nansen kan det være lurt først å finne antall år fra 1861 til 1900, og deretter addere antall år fra 1900 til 1922, som gir = 61. Illustrasjonen viser også hvordan vi kan finne alderen til King ved å parallellforskyve intervallet med én, slik at tallene blir enklere å regne med. Illustrasjonen viser hvordan vi kan finne alderen til Nansen ved bruk av tallinje. Illustrasjonen viser hvordan vi kan finne alderen til King. Avstanden mellom 1929 og 1964 er den samme som fra 1930 til Dermed får vi enklere tall å bruke i hoderegningen. Forslag til nettsted Kompetansemål i samfunnsfag etter 4. trinn finne og presentere informasjon om samfunnsfaglege tema frå tilrettelagde kjelder, også digitale, og vurdere om informasjonen er nyttig og påliteleg bruke metodar for oppteljing og klassifisering i enkle samfunnsfaglege undersøkingar og presentere enkle uttrykk for mengd og storleik i diagram og tabellar Kompetansemål i samfunnsfag etter 7. trinn gjennomføre og presentere undersøkingar som krev teljing og rekning, ved å bruke informasjon frå tabellar og diagram beskrive utviklinga i levekåra for kvinner og menn og framveksten av likestilling i Noreg Andre oppgaver i NP som det kan være aktuelt å arbeide med i samfunnsfag: 4, 6, 12, 18, 19, 22, 24, 26, 28, 34, 35, 37, 38, 40, 41 og 45 Utdanningsdirektoratet

24 Regning i kroppsøving Regning som grunnleggende ferdighet Å kunne regne i kroppsøving innebærer blant annet å kunne måle lengder, tider og krefter. Å forstå tall er nødvendig når man skal planlegge og gjennomføre treningsarbeid. Oppgave 5 Oppgaven er på mestringsnivå 2 etter siste utprøving. 50 prosent av elevene svarte riktig. Utfordringen i oppgaven er i første rekke å finne riktige verdier til de ulike målestrekene ut fra de to verdiene som er angitt i på bildet. Elevsvar 42 m 52 m Kommentar Elevene som svarer dette, ser antakelig oppmerkingen av 40 m og antar at en ny strek tilsvarer én meter, uten å tolke hele bildet. Noe tilsvarende som over, men her tar elevene en ny strek for å være 10 m. Andel av elevene 9 % 28 % 62 m Riktig svar. 50 % 72 m Elevene tar antakelig utgangspunkt i merkingen for 80 m og en strek «tilbake». De antar også at en strek er 10 m. 13 % Ubesvart 1 % Til læreren Regning som grunnleggende ferdighet i kroppsøving vil si å kunne måle lengder, tider og krefter. Denne oppgaven handler ikke direkte om å måle en lengde, men om å kunne tolke en illustrasjon og informasjonen som gis der, og bestemme en lengde ut fra det. Elevaktivitet Oppgaven har verken vanskelig tekst eller tall som skal bearbeides. Elevene må se at sirkelbuen som er nærmest det spydet som ble kastet lengst, ligger midt mellom 40 m og 80 m. Mange elever antar at neste målestrek er på hver enhet eller hver tiende enhet. Oppgaven utfordrer denne oppfatningen. Kjenner elevene til andre situasjoner der hver målestrek ikke betyr en enhet, men noe annet? Hvordan er for eksempel oppmålingene når de kaster liten ball eller hopper lengde på Utdanningsdirektoratet

25 idrettsdager? Det er viktig at elevene får erfaring med åpen tallinje og tallinjer der målestrekene ikke nødvendigvis er merket av for hver enhet eller hver tiende enhet. I forskjellige grafer eller koordinatsystem kan det være hensiktsmessig å merke av andre enheter. La gjerne elevene få anledning til å reflektere rundt feilsvarene i oppgaven. Hvilken tankegang kan ha ført til feilsvaret? Å reflektere rundt feilsvarene kan være en rik kilde til læring. Her kan elevene distansere seg fra sitt eget svar hvis spørsmålet stilles på riktig måte, noe som kan gjøre det lettere for dem å være aktive i diskusjonen. Hva har de elevene som har svart dette, gjort eller tenkt feil? Hva har de oversett eller misforstått? Ved å begrunne og forklare for hverandre kan misoppfatninger komme til syne og avklares, samtidig som elevens egen forståelse kan forsterkes ved å forklare den for andre. Et av kompetansemålene etter 4. trinn er at elevene skal kunne lage og bruke enkle kart til å orientere seg i nærområdet. Høydekurver (koter) på et kart kan tilsvare merkingen i oppgave 5 ovenfor. Hva betyr en ring rundt en fjelltopp? Og betyr ringene alltid det samme på forskjellige kart? På kart med målestokk 1 : er høydeforskjellen mellom hver høydekurve oftest 10 meter. På kart i målestokk 1 : er høydeforskjellen oftest 20 meter. Hva betyr det hvis høydekurvene står tett sammen eller langt fra hverandre? Hvis en står mellom to slike høydekurver, omtrent på hvilken høydemeter er en da? Hvis vi skal gå en strekning som passerer fem høydekurver, hvor mange høydemeter blir det? Kan målingene være usikre? Vil et lite juv eller en dal der høydeforskjellen er mindre enn 10 meter, være avmerket på et kart? Ved å bruke nettstedet kartiskolen.no eller norgeskart.no kan elevene undersøke høydekurver på kart på egen hånd. Hva betyr hver ring på dette kartet? Hvor i ditt nærområde er det brattest eller slakest? Hvor er det høyeste punktet i ditt nærmiljø, og hvordan ser vi det? Kompetansemål i kroppsøving etter 4. trinn samhandle med andre i ulike aktivitetar lage og bruke enkle kart til å orientere seg i nærområdet Kompetansemål i kroppsøving etter 7. trinn følgje enkle reglar og prinsipp for samhandling og samspel og respektere resultata orientere seg ved hjelp av kart i kjent terreng Andre oppgaver i NP som det kan være aktuelt å arbeide med i kroppsøving: 7, 9, 10, 14, 15, 20, 24, 27, 31 og 44 Utdanningsdirektoratet

26 Regning i mat og helse Regning som grunnleggende ferdighet Å kunne rekne i mat og helse er viktig i praktisk arbeid med oppskrifter. Det er òg viktig for å kunne vurdere nærings- og energiinnhald og samanlikne prisar på varer. Oppgave 23 Oppgaven er på mestringsnivå 3 etter siste utprøving. 31 prosent av elevene svarte riktig. De fleste som ga feil svar, valgte alternativ 3. Det var elever som presterte vesentlig bedre på resten av prøven, enn de som svarte alternativ 1 og alternativ 2. Elevsvar Kommentar Andel av elevene 2,4 dl Tar det tallet som står oppgitt i oppgaven som tilsvarer 1 cup. 10 % 3 dl 6,12 dl Elevene bruker tallet som står sammen med melk i oppskriften. De oppfatter ikke at det spørres etter desiliter, og at de må foreta en omregning. Tenker desimaltall som par av hele tall. 2 3 blir 6, og 4 3 blir 12. Tenker da at 2,4 3 blir 6, % 40 % 7,2 dl Riktig svar. 31 % Ubesvart 3 % Til læreren Oppgaven avdekker hvor godt elevene forstår desimaltall. 40 prosent av elevene velger et svar som kan tyde på en utbredt misoppfatning om desimaltall. Sifrene på hver side av kommaet betraktes som to separate tall som de kan regne med hver for seg. Elevene som svarer 6,12, har ikke gode nok begreper om plassverdiene eller forståelse av sifrene i desimaltall. Faget mat og helse gir gode muligheter til å arbeide med desimaltall og multiplikasjon i praktisk arbeid. Elevaktivitet I mat og helse kan elevene få i oppgave å øke en oppskrift når de skal lage en matrett. Elevene kan bruke oppskriften i oppgaven eller velge en helt annen oppskrift. En oppgave kan for eksempel være om sveler, og oppskriften skal økes slik at det blir nok til hele klassen. Her er sukker, margarin og hvetemel oppgitt i kilogram, og elevene får arbeide med desimaltall og plassverdisystemet. Utdanningsdirektoratet

27 La for eksempel elevene arbeide to og to og finne egne metoder for hvordan de vil løse oppgaven. Læreren må følge med på hvordan de utvider de aktuelle tallene. Diskuter deretter i fellesskap ulike måter å løse oppgaven på, slik at det blir en samtale rundt det å regne med desimaltall. I en praktisk situasjon vil læreren også kunne se hvordan elevene håndterer måleinstrumenter. Mange litermål har ulike skalaer, og hvilken skala du skal måle etter, er ikke alltid like opplagt. Når du utvider oppskrifter og regner med desimaltall, må du noen ganger regne om mellom måleenheter. Det er også en regneferdighet som kan øves gjennom praktisk arbeid med oppskrifter. Her er noen aktuelle lenker for bruk i mat og helse: Kompetansemål i mat og helse etter 4. trinn bruke mål og vekt i samband med oppskrifter og matlaging Kompetansemål i mat og helse etter 7. trinn bruke rekning for å auke eller redusere mengda i oppskrifter, prøve dei ut og vurdere resultatet Andre oppgaver i NP som det kan være aktuelt å arbeide med i mat og helse: 13, 15, 19, 21, 28, 29, 41 og 43 Utdanningsdirektoratet

28 Regning i engelsk Regning som grunnleggende ferdighet Å kunne regne i engelsk er å kunne bruke relevante matematiske begreper på engelsk i ulike situasjoner. Det innebærer å kjenne til måleenheter som brukes i engelskspråklige land, og forstå og kommunisere om tall, grafiske framstillinger, tabeller og statistikk på engelsk. Utvikling av regneferdigheter i engelsk innebærer å bruke tall og regning ved å utvikle et repertoar av matematiske termer på engelsk knyttet til dagliglivet, og generelle og faglige emner. Oppgave 38 Oppgaven er på mestringsnivå 2 etter siste utprøving. 55 prosent av elevene fikk riktig på oppgaven. Den fordrer at elevene gjør et overslag for å få enklere tall å arbeide med. Å regne ut nøyaktig er både tidkrevende og lite hensiktsmessig. Elevsvar 200 kr Kommentar Har rundet begge faktorene ned, og får dermed vesentlig lavere pris på kjolen. Andel av elevene 13 % 250 kr Riktig svar. 55 % 350 kr 450 kr Kan ha addert tallene i oppgaven og fått ca. 35. Da er 350 det svaret som ligner mest. Elevene leser antakelig 20 baht i teksten. De leser ikke at 10,20 er et desimaltall. Dermed blir 450 kr det nærmeste svaret på 20 ganger % 10 % Ubesvart 5 % Til læreren Når elevene skal arbeide med valuta, er det viktig å ha kjennskap til plassverdisystemet, også for desimaltall. I denne oppgaven kan 10,2 avrundes til 10 og 24,551 til 25. Drøft med elevene hva som kan være den mest hensiktsmessige avrundingen. I praktiske sammenhenger trenger elevene å avrunde på en slik måte at tallet blir enkelt å regne med, men samtidig må de komme relativt nær den eksakte løsningen. Når vi skal forholde oss til priser, kan det noen ganger være mer hensiktsmessig å avrunde slik at tallet en får, er høyere enn den eksakte løsningen. Utdanningsdirektoratet

29 Elevaktivitet Arbeid med valuta kan gjøres i et undervisningsopplegg der elevene skal vurdere og diskutere priser med utenlandsk valuta. Elevene kan for eksempel lage plakater med tegning av dagligvarer og med priser i engelske pund. Gjennom en samtale i klassen kan de finne ut hvordan det kan være lurt å avrunde og regne for å finne en omtrentlig pris, slik at de kan sammenligne med prisen i norske kroner. Elevene kan parvis bytte på å kjøpe og selge hos hverandre. Aktuelle spørsmål kan være: Hvordan vil vi avrunde? Kan vi avrunde på flere måter, og hva er mest hensiktsmessig? Hvor store avvik gir ulike avrundingsvalg? Hvor store avvik kan vi tillate når vi skal avrunde priser? En annen aktivitet er å ta utgangspunkt i en nettside, for eksempel Elevene velger noe de ønsker seg, og finner ut hva dette koster hvis de skal handle over nettet. Når de skal gjøre omregningen fra utenlandsk valuta til norske kroner, er det viktig at læreren legger opp til overslagsregning. Hensikten er ikke å regne ut nøyaktig pris, men å komme nær nok et riktig svar til å kunne vurdere prisen i norske kroner. Når du skal kommunisere om tall i faget engelsk, bør fokuset ikke være at utregningene skal være pinlig nøyaktige. Fokuser heller på hvordan du kan avrunde for å få hensiktsmessige tall å regne med, slik at du kan forstå tallene omregnet til norske måleenheter. Både engelske lengdemål og massemål kan være utfordrende å forholde seg til. En diskusjon med elevene om hvordan vi kan avrunde, og hvilke feilmarginer vi kan akseptere, kan være nyttig. Aktuelle lenker: Kompetansemål i engelsk etter 4. trinn forstå og bruke ord og uttrykk knyttet til priser, mengder, form og størrelser i kommunikasjon om dagligliv, fritid og interesser Kompetansemål i engelsk etter 7. trinn uttrykke seg om enkle beregninger, valuta og måleenheter i kommunikasjon om dagligdagse situasjoner En annen oppgave i NP som kan være aktuell å arbeide med i engelsk, er oppgave 23. Utdanningsdirektoratet

30 Telefon