Nasjonal prøve i regning

Transkript

1 Nasjonal prøve i regning Veiledning til lærere Oppfølging og videre arbeid med prøven 5. trinn 2017 Bokmål

2 Innholdsfortegnelse Del 1. Hva måler den nasjonale prøven i regning?... 3 Formål... 3 Del 2. Oppfølging av resultater... 5 Mestringsnivåer og mestringsbeskrivelser... 5 Hvordan følge opp resultatene i lærerkollegiet?... 7 Hvordan kan læreren følge opp resultatene til elevgruppen?... 9 Hvordan følge opp i klasserommet? Hvordan kan læreren følge opp resultatene til den enkelte elev? Hvordan følge opp resultatene med foresatte? Del 3. Analyse av oppgaver som måler regning i ulike fag Regning i matematikk Regning i norsk Regning i naturfag Regning i samfunnsfag Regning i mat og helse Regning i kunst og håndverk Regning i kroppsøving Utdanningsdirektoratet

3 Del 1. Hva måler den nasjonale prøven i regning? Formål Formålet med nasjonale prøver er å gi skolen kunnskap om elevenes ferdigheter i lesing, regning og engelsk. Informasjonen fra prøvene skal danne grunnlag for underveisvurdering og kvalitetsutvikling på alle nivåer i skolesystemet. Med utgangspunkt i dette kan læreren planlegge og følge opp arbeidet med prøvene. Det er viktig å bruke både prøvene og analyserapporten med prøveresultatene aktivt når læreren gir elevene tilbakemelding og råd for videre oppfølging av prøveresultatet. Måten læreren veileder på, har stor betydning for elevenes læring. Læreplaner for fag i Kunnskapsløftet (LK06) inneholder kompetansemål der grunnleggende ferdigheter er integrert. Disse ferdighetene er en del av kompetansen som skal utvikles innenfor det aktuelle faget. En fagspesifikk beskrivelse av hver grunnleggende ferdighet i alle læreplaner for fag, tydeliggjør hva de grunnleggende ferdighetene innebærer. Den fagspesifikke beskrivelsen er en hjelp når læreren skal tolke eller finne igjen ferdighetene i de ulike kompetansemålene. Regning som grunnleggende ferdighet innebærer å kunne anvende matematikk i ulike fag når det er relevant og på de ulike fagenes premisser. Prøven for 5. trinn tar utgangspunkt i kompetansemålene og de fagspesifikke beskrivelsene av de grunnleggende ferdighetene i regning etter 4. trinn i LK06. På udir.no kan dere lese mer om hva nasjonal prøve i regning måler. Informasjon om årets prøve Tabell 1 viser en oversikt over oppgavene og innholdet i årets prøve. Kolonnen «Innhold» beskriver hva hver enkelt oppgave handler om, mens kolonnen «Område» viser hvilket av de tre områdene av regning oppgaven er definert under: tall, måling og geometri, eller statistikk. Oversikten viser også hvilke fag hver oppgave kan knyttes til. Det betyr at oppgaven kan relateres til et kompetansemål i dette faget etter 4. trinn, der den grunnleggende ferdigheten å kunne regne er integrert. En lignende oversikt over oppgavene ligger i analyserapporten i PAS prøver. Utdanningsdirektoratet

4 Tabell 1. Oversikt over oppgavene i den nasjonale prøven i regning 2017 for 5. trinn Innhold Nr Område Format Fagtilknytning 1 Mestringsnivå Fasit Divisjon 1 Tall Flervalg Mat 1 C 26 Kjøp og salg 2 M&G Flervalg Mat, Saf 1 B 297 kr Multiplikasjon 3 Tall Flervalg Mat, Mhe 1 A 3 L Kjøp og salg 4 M&G Flervalg Mat, Saf 2 C 33 kr Lage diagram 5 Statistikk Åpen Mat, Nat, Nor, Saf 2 Søyle: 2 C, 3 C, 5 C Subtraksjon 6 Tall Åpen Mat 2 28 Divisjon 7 Tall Flervalg Mat 3 A 20 Tid 8 M&G Åpen Mat, Mhe 2 Klokke Tolke tabell 9 Statistikk Flervalg Krle, Mat, Nat, Nor, Saf 2 D 22. mars Velge regneart 10 Tall Åpen Mat, Mhe 3 4 Volum 11 M&G Flervalg Mat, Mhe 3 D 6 L Addisjon 12 Tall Flervalg Kro, Mat 2 A Lag 1 Lengde 13 M&G Flervalg Mat, Nat, Nor 2 D 80 cm Vekt 14 M&G Flervalg Mat, Mhe 2 D 1600 g Desimaltall 15 Tall Åpen Kro, Mat 2 24 cm Desimaltall 16 Tall Åpen Mat, Mhe 3 30 g Velge regneart 17 Tall Flervalg Mat 2 D 25 Brøk 18 Tall Åpen Mat 1 Kryss 4 ruter Volum 19 M&G Åpen Mat, Mhe 3 4 Subtraksjon 20 Tall Flervalg Mat, Saf 2 C 273 år Lengde 21 M&G Flervalg Kro, Mat 1 B 4 km Lese av tabell 22 Statistikk Flervalg Mat, Nat, Nor, Saf 2 E Sterk storm (6 alt.) Multiplikasjon 23 Tall Flervalg Mat, Saf 2 A 16,8 kg Addisjon 24 Tall Flervalg Mat 1 A 65 Lengde 25 M&G Åpen Mat, Nat 3 2 km Lese av diagram 26 Statistikk Åpen Nor, Saf 1 50 Velge regneart 27 Tall Åpen Mat, Saf 3 90 kr Tid 28 M&G Åpen Mat, Nat, Nor, Saf 3 27 min Divisjon 29 Tall Flervalg Mat 2 C 14 Tolke tabell, Tolke diagram 30 Statistikk Flervalg Mat, Nat, Nor, Saf 3 D Nora (5 alt.) Geometriske figurer 31 M&G Flervalg Khv, Mat 2 B Bilde av terning Brøk 32 Tall Flervalg Mat 2 C Bilde av 1/3 Divisjon 33 M&G Åpen Mat, Saf 3 24 Koordinatsystem 34 M&G Flervalg Kro, Mat, Saf 2 C 4 og 4 Tolke tabell, Utføre beregninger 35 Statistikk Flervalg Mat, Nor, Saf 2 B Onsdag kl Divisjon 36 Tall Åpen Mat, Mhe 1 3 Volum 37 M&G Flervalg Mat, Mhe 3 D 6 dl Overslag 38 Tall Flervalg Mat, Saf 3 A 800 kr Multiplikasjon 39 Tall Åpen Mat Tolke tabell, Utføre beregninger 40 Statistikk Flervalg Mat, Nat, Nor, Saf 2 D Mai Plassverdier 41 Tall Flervalg Mat 2 B - 3 Lage diagram 42 Statistikk Åpen Krle, Mat, Nor, Saf 2 Søyle: 2,4, 1,7, 1,0 og 0,5 Multiplikasjon 43 Tall Flervalg Mat, Mhe 3 D 12,5 kg Volum 44 M&G Flervalg Mat, Mhe, Nat 3 Beger: 0,15 L Tolke diagram 45 Statistikk Åpen Kro, Mat, Nor, Saf 3 7,5 8,5 km 1 Matematikk (Mat), norsk (Nor), naturfag (Nat), samfunnsfag (Saf), kristendom, religion, livssyn og etikk (Krle), mat og helse (Mhe), kunst og håndverk (Khv), kroppsøving (Kro) Utdanningsdirektoratet

5 Del 2. Oppfølging av resultater For at læreren skal kunne følge opp elevene sine kort tid etter gjennomføring, blir deler av elevenes resultater publisert umiddelbart etter prøvegjennomføring, i PAS prøver ( Du finner resultatene under «Resultater og Skåring» i øverste meny. Disse resultatene viser hvilke oppgaver eleven har løst riktig, og hvilke han har løst feil. I tillegg kan læreren gå inn i elevens besvarelse og se hva eleven har svart. De endelige resultatene som blir publisert noe senere, vil inneholde informasjon om hvor mange skalapoeng elever fikk og hvilket mestringsnivå resultatet tilsvarer. Du finner mer informasjon på om hvilke resultater som publiseres når. Mestringsnivåer og mestringsbeskrivelser Oppgavene blir plassert på mestringsnivå ut fra vanskegraden til oppgaven. Elevene blir plassert på mestringsnivå ut fra hvor mange skalapoeng de oppnår. Prøven for 5. trinn har tre mestringsnivåer, der nivå 1 er det laveste og nivå 3 det høyeste nivået. Til hvert nivå følger en kort tekst som beskriver ferdighetene til den typiske eleven på dette nivået, samt en oversikt over hva oppgavene på dette nivået måler. Beskrivelsen av et nivå gjentar ikke ferdigheter som er beskrevet på et lavere nivå. Nivåene er bygd opp slik at en elev som skårer til nivå 2, kan antas å ha de ferdighetene som er beskrevet på nivå 1 og nivå 2. Kravene til å gjenkjenne og beskrive, bruke og bearbeide, samt reflektere og vurdere, øker med stigende mestringsnivå. Hvordan bruke mestringsbeskrivelsene? Det er viktig å være klar over at elevene innenfor hvert nivå har fått ulike skalapoeng på prøven, og at enkelte kan ha fått skalapoeng som ligger nær en grenseverdi mellom to nivåer. Beskrivelsene må derfor tolkes som generelle beskrivelser av ferdighetene til alle på dette mestringsnivået. Mestringsnivå 1 omfatter også elever som har fått ingen riktige svar på prøven (ca. 20 skalapoeng). Det betyr at noen elever får en beskrivelse som er mer positiv enn det prøveresultatet til eleven viser. Beskrivelsen av mestringsnivå 1 kan likevel være til hjelp for hvordan eleven kan utvikle ferdighetene sine. Uansett er det naturlig at læreren også støtter seg til annen informasjon når resultatene fra prøven skal brukes til å følge opp elevene. Etter gjennomføringen er det viktig at resultatene og faglige råd om veien videre kommuniseres med foreldrene, slik at de kan støtte opp om barnets utvikling. Utdanningsdirektoratet

6 Tabell 2. Mestringsbeskrivelser Nasjonal prøve i regning 5. trinn 2017 Mestringsnivå 1 Mestringsnivå 2 Mestringsnivå 3 Den typiske eleven på dette nivået gjenkjenner enkle problemer i kjente kontekster som kan løses ved å bruke enkle framgangsmåter. Oppgavene på dette nivået måler om eleven kan løse oppgaver som krever kjennskap til plassverdisystemet for hele tall utføre regneoperasjoner med enkle tall der blant annet telling, halvering og dobling kan brukes som framgangsmåte foreta enkle beregninger med tid regne med noen måleenheter i kjente kontekster gjenkjenne enkle geometriske figurer og mønster og finne areal ved opptelling lese av og plassere punkter i rutenett og koordinatsystem i kjente kontekster lese av og lage enkle tabeller og søylediagrammer Den typiske eleven på dette nivået gjenkjenner og beskriver problemer og løser oppgaver ved å bruke enkle strategier. Oppgavene på dette nivået måler om eleven kan forstå plassverdisystemet for hele tall utføre regneoperasjoner ved å bruke enkle strategier og uttrykke enkle brøker og desimaltall på ulike måter løse enkle sammensatte problemer i kjente kontekster gjøre enkle overslag og sammenligne størrelser lese analog og digital tid og beregne enkle tidsintervaller regne med måleenheter beskrive trekk ved enkle to- og tredimensjonale figurer og mønster lese av og plassere punkter i kart og koordinatsystem bearbeide informasjon i tabeller og diagrammer Den typiske eleven på dette nivået gjenkjenner og beskriver sammensatte problemer og løser oppgaver ved å velge hensiktsmessige regnearter og metoder. Eleven vurderer om svar er rimelige. Oppgavene på dette nivået måler om eleven kan utnytte kunnskaper om plassverdisystemet til å velge hensiktsmessige strategier utføre regneoperasjoner som er mer kognitivt krevende, og med tall som er utfordrende å regne med velge hensiktsmessige regnearter og metoder i sammensatte problemer gjøre overslag og vurdere rimeligheten av egne svar regne med tid regne med ulike måleenheter som krever omgjøring utforske og beskrive geometriske figurer og mønster beskrive punkter og gjøre beregninger i kart og koordinatsystem tolke og presentere tallmateriale i tabeller og diagrammer Utdanningsdirektoratet

7 Under presenteres noen forslag til hvordan resultatene kan følges opp både i lærerkollegiet, i elevgruppen, med enkeltelever og med de foresatte. Hvordan følge opp resultatene i lærerkollegiet? Når skolen analyserer prøveresultatene, er det viktig å ta hensyn til lokale forhold, blant annet lokalt læreplanarbeid, satsingsområder og kjennetegn ved årskullet eller elevgruppen. Spesielt i små skoler og kommuner kan noen få elever som presterer veldig lavt eller veldig høyt, gi store utslag på resultatene. Resultatene må også vurderes ut fra det generelle inntrykket av elevenes ferdigheter, motivasjon og arbeidsinnsats. Spørsmål til refleksjon og diskusjon Finner vi mønstre eller tendenser i resultatene for vår skole eller i våre klasser? Har vi annen informasjon som bekrefter eller avkrefter resultatene fra nasjonale prøver? Indikerer resultatene fra nasjonale prøver at det er behov for ytterligere kartlegging? Hvilke konsekvenser får resultatene for skolens praksis? Hva skal vi opprettholde og videreformidle til de som har yngre elever? Er det noen andre på skolen eller på andre skoler som har vist gode resultater tidligere, som vi bør få innspill fra? Hva kan vi gjøre for å forbedre de resultatene vi ikke er fornøyd med? En generell tilnærming case Vi anbefaler å samle hele lærerkollegiet etter at nasjonale prøver er gjennomført, med fokus på oppfølging og regning som en av de fem grunnleggende ferdighetene. Det kan for eksempel være et initiativ tatt av matematikklæreren og ledelsen i fellesskap. Undersøkelser, forskning og resultater fra nasjonale prøver viser at enkelte områder innenfor måling kan oppleves som vanskelige for mange elever. I forbindelse med pedagogisk utviklingsarbeid kan en ta utgangspunkt i oppgavene 11, 14 og 15 fra årets prøve innenfor måling. Oppgave 11 Utdanningsdirektoratet

8 Oppgave 14 Oppgave 15 I et slikt pedagogisk utviklingsarbeid kan en følge en IGP-modell. Forslag til struktur: Individuelt Lærerne løser først oppgavene hver for seg og noterer ned hva de tror kan være særlig utfordrende ved hver oppgave. Gruppe Lærerne organiseres i mindre grupper som samtaler om sine løsningsstrategier og løsningsmetoder og diskuterer problemstillinger knyttet til oppgavene og regningen som er involvert. Plenum Lærerne samles til en felles gjennomgang der hver gruppe får anledning til å legge fram sine tanker rundt de konkrete oppgavene. Noen problemstillinger som kan være i fokus: Hva er særlig utfordrende med oppgavene? Begreper? Tekst? Informasjon? Prefikser og benevnelse? Omregning (f.eks. fra meter til centimeter eller liter til desiliter)? Hvilke strategier kan elevene velge? Hvordan kan vi framheve de mest hensiktsmessige strategiene? Har lærerne samme forståelse av begrepene? Hva slags kunnskaper og ferdigheter må elevene ha for å kunne løse oppgaven? Gruppe Når en møtes igjen i grupper, kan arbeidet videreføres, fra de konkrete oppgavene om måling i den nasjonale prøven til en mer generell tilnærming. Det er viktig at arbeidet gjøres på fagenes premisser, slik det kommer fram i beskrivelsen av hva som er regning i fagene, knyttet til måloppnåelse og kompetansemål: Utdanningsdirektoratet

9 Hva er elementer av måling i mitt fag? Hva skal elevene gjøre i faget for å ha fokus på måling? Måten gruppene organiseres på, kan ha ulike siktemål. I faghomogene grupper kan en dykke mer ned i det som særlig er regning i det aktuelle faget. I grupper satt sammen på tvers av fagene vil faglærerne både kunne diskutere mer prinsipielt hva det er å kunne regne på fagenes premisser, og kunne synliggjøre at fagene har områder innenfor regning som tangerer hverandre, det gjelder blant annet måling og statistikk. Det er viktig å presisere at tverrfaglige prosjekter i seg selv ikke er regning i fagene, men at det tverrfaglige samarbeidet må ha fokus på å styrke elevenes kompetanse i grunnleggende ferdigheter og nå kompetansemål. Plenum Hver gruppe legger fram sitt arbeid. Når det gjelder det å kunne regne som grunnleggende ferdighet, bør lærerkollegiet generelt og matematikklærerne spesielt også ha fokus på ferdighetsområdene. Undersøkelser viser at det er ferdighetsområdet bruke og bearbeide som er mest i virksomhet i norsk skole, det å finne en matematisk løsning på et matematisk formulert problem. Ferdighetsområdene som handler om det å gjenkjenne og beskrive, og særlig det å reflektere og vurdere over løsningen, er det lagt mindre vekt på. Den sistnevnte delen av den kognitive prosessen eller problemløsningsprosessen kan styrkes blant annet ved å reflektere rundt oppgavenes distraktorer (svaralternativene som ikke er riktig svar i flervalgsoppgaver) i den nasjonale prøven. Hva har elevene tenkt når de svarer slik de gjør (de mest hyppige feilsvarene)? Gjennom dette arbeidet kan en blant annet få fram mangelfull forståelse og typiske misoppfatninger hos elevene. Hvordan kan læreren følge opp resultatene til elevgruppen? For å forstå hva som skjuler seg bak elevenes resultater, er det hensiktsmessig å bruke informasjonen fra analyserapporten og fanen om hver enkelt oppgave i prøven. Oppgavefanen i analyserapporten kan være til hjelp for å se hvilke områder, emner og oppgaveformater din elevgruppe mestrer godt eller trenger å arbeide mer med (f.eks. omgjøring av enheter i måling). Samlet kan denne informasjonen bidra til at en forstår mer av elevenes resultater enn bare ut fra mestringsbeskrivelsene. Område Prøven består av oppgaver innenfor områdene tall, måling og geometri, og statistikk. Elevene utfordres til å modellere regneuttrykk (gjenkjenne og beskrive), gjennomføre regneoperasjoner (bruke og bearbeide) og reflektere og vurdere over svaralternativer, kontekster og egne svar. Oppgaveformat Arbeid med flervalgsoppgaver er nyttig i flere sammenhenger. Ved å relatere svaralternativene til problemstillingen i oppgaven får elevene øvelse i å vurdere om svarene er rimelige. Svaralternativene kan også være grunnlag for diskusjon om ulike løsningsstrategier. En del typiske feilsvar går ofte igjen i alternativene i flervalgsoppgavene. Disse feilsvarene kan tyde på faglige misoppfatninger. Læreren kan bruke oppgavene i siste del av denne veiledningen Utdanningsdirektoratet

10 og diskutere svaralternativene med elevene. Hvis en elev har tydelige misoppfatninger, må læreren ta tak i dette. Fagtilknytning Prøven har oppgaver som er relevante for de fleste fag i LK06. Hver oppgave er ofte aktuell for mer enn ett fag. Spørsmål til elevgruppen Er det ord og uttrykk dere ikke forstår? Hva får dere vite i oppgaven, og hva må dere finne ut selv for å løse den? Hvilke løsningsstrategier kan dere bruke? Er det forskjell på hvordan dere tenker når dere skriver svaret selv (åpen oppgave), og når dere velger svar (flervalgsoppgave)? Hvordan følge opp i klasserommet? Læreren kan følge opp elevene for eksempel ved å løse i plenum utvalgte oppgaver som har vært gitt på nasjonale prøver arbeide etter IGP-metoden med utgangspunkt i noen utvalgte oppgaver la elevene synliggjøre løsningsstrategiene sine for hverandre i grupper. De lærer da av hverandre, og de får kommunisert og samtalt om regning Reflektere og vurdere: La elevene øve på å vurdere rimeligheten av svar og forsøke å tenke ut hvorfor andre elever har svart det de har svart. Det kan gjøres ved å reflektere over de ulike svaralternativene i utvalgte oppgaver. Fokusere på tekst og begreper: Elevene kan lese tekster som inneholder regning, lage tegninger av problemet og gjenfortelle muntlig hva det egentlig spørres om i problemstillingen. En kan samtale om vanskelige begreper. Elevene kan også gjennomføre aktiviteter der de arbeider bevisst med å forstå og forklare matematiske begreper. Å hjelpe elevene til å snakke sammen om læring og gi tilbakemeldinger på hverandres arbeid kan bidra til at de lærer å reflektere rundt hva som er godt arbeid, og hva de bør bruke mer tid på. De lærer å arbeide sammen og ha tillit til hverandre ved å skape et felles vurderingsspråk. Samtidig kan de lære hva de skal se etter, og bli flinkere til å gi konstruktive tilbakemeldinger. Generelt kan noen grunnleggende elementer innenfor måling løftes fram (både i lærerkollegiet, i klasserommet og overfor enkeltelever). Det er viktig å finne gode referanser til lengder, masseenheter og ulike volum å la elevene selv både anslå og måle lengder, flater, volum og masser å arbeide med begreper og utvikle elevenes begrepsapparat å arbeide med tekster med matematisk innhold Utdanningsdirektoratet

11 Hvordan kan læreren følge opp resultatene til den enkelte elev? Beskrivelsen av mestringsnivået kan brukes som utgangspunkt for samtale med eleven og i planleggingen av det videre arbeidet. Læreren kan sette opp læringsmål for elevens videre arbeid med faget, og snakke med eleven om hvordan han eller hun kan nå målene. Det er viktig å fokusere på noen få, realistiske mål om gangen. Fokuser på det som er neste steg i elevens utvikling. Spørsmål til refleksjon og diskusjon Hvordan skal jeg informere elevene om hensikten med prøven? Hvordan skal jeg bruke resultatene for å kunne gi faglig relevante tilbakemeldinger som fremmer videre læring? Hvordan skal jeg involvere elevene i det videre arbeidet med resultatene? Hvordan kan elevene være med og vurdere sitt eget arbeid? Elevintervju Læreren kan hente ut viktig informasjon om elevene ved å gjennomføre intervjuer med enkeltelever på bakgrunn av det som er kommet fram i den nasjonale prøven. Det er viktig å se på elevens besvarelse sammen med eleven, og få eleven til å forklare hvordan han eller hun har tenkt, og hvordan oppgaven(e) har blitt løst. Det dreier seg om å synliggjøre strategier og framgangsmåter, og noen ganger om å få fram en kognitiv konflikt. I et slikt intervju kan læreren også få mulighet til å gi elevene konkrete og faglige relevante tilbakemeldinger, og gi råd og veiledning om veien videre. Hvordan følge opp resultatene med foresatte? Når resultatene skal følges opp med foresatte, er det viktig å være bevisst hva nasjonal prøve i regning måler. Det er ingen prøve i matematikk, men en prøve som måler i hvilken grad elevene har den regneferdigheten som er nødvendig for å nå kompetansemål i ulike fag. Vær oppmerksom på at regneferdigheten som måles, er ut fra kompetansemålene etter 4. trinn. I tillegg er det viktig å være klar over at skalaen som brukes på nasjonale prøver, kan skape forvirring. De foresatte er vant til at resultater på prøver blir oppgitt som antall riktige svar eller som en prosent av maksskåre. Derfor kan for eksempel et resultat på 20 skalapoeng på en prøve med 45 oppgaver føre til misforståelser. De siste årene har 20 skalapoeng tilsvart ingen eller svært få riktige svar, og 80 skalapoeng har tilsvart full skåre. Gjennomsnittet for 5. trinn har siden 2014 vært 50 skalapoeng. Utdanningsdirektoratet

12 Petter» og «Line» er to elever som har gjennomført prøven for 5. trinn, og begge havnet på mestringsnivå 2, med henholdsvis 43 og 55 skalapoeng. Dette er en beskrivelse av mestringsnivå 2 Den typiske eleven på dette nivået gjenkjenner og beskriver problemer og løser oppgaver ved å bruke enkle strategier. Oppgavene på dette nivået måler om eleven kan: forstå plassverdisystemet for hele tall utføre regneoperasjoner ved å bruke enkle strategier og uttrykke enkle brøker og desimaltall på ulike måter løse enkle sammensatte problemer i kjente kontekster gjøre enkle overslag og sammenligne størrelser lese analog og digital tid og beregne enkle tidsintervaller regne med måleenheter beskrive trekk ved enkle to- og tredimensjonale figurer og mønster lese av og plassere punkter i kart og koordinatsystem bearbeide informasjon i tabeller og diagrammer Mestringsnivåene har en beskrivelse av den typiske eleven på dette nivået. Beskrivelsen er basert på den kompetansen elevene på dette nivået har vist over tid. I tillegg har mestringsnivåene en oversikt over hvilke oppgaver elever på dette nivået har løst rett de siste årene. Selv om «Petter» og «Line» havner på samme mestringsnivå, er resultatene deres ganske ulike. Analyserapportene for «Petter» og «Line» viser at begge er på mestringsnivå 2. Når vi undersøker hvilke oppgaver de to elevene har løst riktig, er det ganske stor forskjell både på antall riktige oppgaver og hvilke oppgaver de har fått til. For å kunne gi en presis tilbakemelding om hva «Petter» kan og ikke kan, må læreren gå inn i besvarelsen hans og se hvilke oppgaver han har fått til, og hvilke han ikke har fått til på mestringsnivå 1 og 2. Mange av punktene som beskriver hvilke oppgaver elever på mestringsnivå 2 får til, passer ikke for «Petter», og læreren må bruke besvarelsen hans for å se hva som bør være utgangspunktet for den videre regneopplæringen. Når det gjelder «Line», er situasjonen noe annerledes. Hun har fått til de fleste oppgavene på nivå 2, og beskrivelsen av oppgaver på dette mestringsnivået passer bedre for henne. Likevel er det nødvendig å undersøke hvilke oppgaver hun har fått til og ikke fått til, for å se om det er punkter i beskrivelsen av mestringsnivå 2 hun fortsatt bør ha fokus på. I tillegg vil det være greit for «Line» å se hvilke mestringsbeskrivelser fra nivå 3 det kan være naturlig å strekke seg etter. Utdanningsdirektoratet

13 Del 3. Analyse av oppgaver som måler regning i ulike fag Denne delen inneholder eksempler på oppgaver fra årets prøve. Vi har valgt å fokusere på oppgaver fra ulike fag og vise hvordan grunnleggende ferdigheter i det å regne kan knyttes sammen med kompetansemål fra faget. Eksemplene er langt fra utfyllende, men kan gi ideer til kontekster der regneferdigheter kan være nødvendig. Eksemplene viser riktige svar, typiske feilsvar som kom fram under utprøvingen av oppgaver, og noen forklaringer på hvordan elever som svarer feil på slike oppgaver, kan ha tenkt. Tallene som viser hvordan elevsvarene har fordelt seg, er hentet fra resultatene etter den siste utprøvingen av oppgavene. Det var ca elever fra hele landet som deltok i utprøvingen, og hver oppgave ble prøvd ut på ca. 800 elever. Alle oppgavene er prøvd ut i flere omganger. I eksemplene er det påpekt noen mulige årsaker til feilsvarene. Det er viktig å finne ut hva som er årsaken til at elevene svarer feil. Det kan gjøres ved å undersøke svarene deres på lignende oppgaver, eller ved å diskutere oppgaver muntlig med elevene. Til alle oppgaveeksemplene har vi tatt med både undervisningstips og kompetansemål som vi mener er relevante for oppgaven. De fleste oppgavene har også kompetansemål fra flere fag, men vi har valgt å fokusere på den grunnleggende ferdigheten å kunne regne i det aktuelle faget og kompetansemål vi mener er i tråd med dette. Vi har pekt på kompetansemål etter 7. trinn som kan være aktuelle å arbeide videre med i faget, og som kan antyde en videre progresjon. Det finnes også forslag til nettsteder som kan gi flere ideer til regning i ulike fag. Oppgavene som følger i denne veiledningen, viser ikke hele spekteret av den grunnleggende ferdigheten å regne. Det er heller eksempler på hvordan regneferdigheter kan være en hjelp til å nå kompetansemål i faget. Spørsmål til diskusjon med elevgruppen På hvilken måte er regning relevant i dette faget? Hvilke emner og områder bør vi fokusere på for å utvikle gode regneferdigheter i dette faget? Er det forskjell på strategiene elevene bruker når de fyller inn svaret selv (åpen oppgave)? får oppgitt alternativene (flervalgsoppgave) og velger riktig svar? Har elevene gode løsningsstrategier? Utdanningsdirektoratet

14 Regning i matematikk Regning som grunnleggende ferdighet Å kunne regne i matematikk innebærer å bruke symbolspråk, matematiske begreper, framgangsmåter og varierte strategier til problemløsning og utforskning som tar utgangspunkt både i praktiske, dagligdagse situasjoner og i matematiske problemer. Dette innebærer å gjenkjenne og beskrive situasjoner der matematikk inngår, og bruke matematiske metoder til å behandle problemstillinger. Eleven må også kommunisere og vurdere gyldigheten av løsningene. Utviklingen av å regne i matematikk går fra grunnleggende tallforståelse og å gjenkjenne og løse problemer ut fra enkle situasjoner til å analysere og løse et spekter av komplekse problemer med et variert utvalg av strategier og metoder. Videre innebærer det i økende grad å bruke ulike hjelpemidler i beregninger, modellering og kommunikasjon. Oppgave 2 Denne oppgaven er på mestringsnivå 1 etter siste pilotering. 81 % av elevene svarer riktig på oppgaven. Svaralternativene viser at de fleste forstår at de må multiplisere eller addere. Utfordringen er i første rekke å gjennomføre utregningen slik at de får riktig svar. Det er en praktisk oppgave i en kjøp-og-salg-kontekst som bør være velkjent, og med tall som er realistiske når en handler. Elevsvar Kommentar Andel av elevene 300 kr Runder mest sannsynlig av til 100 kr per skjerf, og da blir dette riktig svar. 9 % 297 kr Riktig svar 81 % 277 kr 270 kr Ubesvart Multipliserer sannsynligvis hvert siffer i tallet 99 med 3 slik at 99 3 blir 277. Kan også være at eleven bruker en standardalgoritme feil. Reflekterer heller ikke over at svaret ikke blir nærmere 300. Kjenner igjen 9 3 som 27 og velger det svaralternativet som passer best. Reflekterer heller ikke over at svaret ikke blir nærmere 300. Det er få som ikke svarer på denne oppgaven, og det skyldes nok at den oppleves som forholdsvis enkel, og at det er en flervalgsoppgave som kommer tidlig i prøven. 6 % 4 % 0,7 % Til læreren Svært ofte er priser slik at de inviterer til strategier der en bruker avrunding til enklere tall og overslagsregning, noe som vil være hensiktsmessig i denne oppgaven. To av feilsvarene i Utdanningsdirektoratet

15 oppgaven tyder på at de elevene som velger dem, går direkte i gang med multiplikasjon. Det kan godt være at elever som svarer riktig, også gjør det uten å vurdere tallene. Oppgaven er derfor en fin mulighet til å diskutere strategier ut fra tallene i oppgaven. Utfordre gjerne elevene til å vurdere tallene i en oppgave før de setter i gang med å regne. Elevaktivitet Læreren kan oppfordre elevene til å diskutere løsningsstrategier i en oppgave. Elevene kan da bli mer bevisst på å vurdere tallene i oppgaven før utregningen. Hvis skjerfene kostet 67 kr per stykk, hvordan vil du da regne ut svaret? Vil du velge andre løsningsstrategier hvis du skal kjøpe 5 skjerf, eller 10 skjerf? Noen elever varierer løsningsstrategiene uten at det blir kommunisert, mens andre bruker samme strategi uansett hvilke tall oppgaven inneholder. Oppgave 2 er et godt eksempel på at noen strategier kan være mer hensiktsmessige enn andre og gi mindre regning. Det krever nok en viss tallforståelse, men tallforståelsen kan også utvikles gjennom å vurdere løsningsstrategier. Arbeid gjerne med ulike regneuttrykk som krever vurdering av tallene før selve utregningen. Oppgavestrenger kan fungere godt til dette formålet. Oppgavestrenger er regnestykker som er satt opp i en bestemt rekkefølge, og som er utviklet for å rette samtalen mot spesifikke strategier eller egenskaper ved operasjoner. Eksempel på en slik streng: Flere oppgavestrenger finnes på nettsidene til Kompetansemål for matematikk etter 4. trinn gjere overslag over og finne tal ved hjelp av hovudrekning, teljemateriell og skriftlege notat, gjennomføre overslagsrekning og vurdere svara løyse praktiske oppgåver som gjeld kjøp og sal Kompetansemål for matematikk etter 7. trinn utvikle, bruke og diskutere metodar for hovudrekning, overslagsrekning og skriftleg rekning og bruke digitale verktøy i berekningar Her er en annen oppgave fra NP der en kan arbeide med varierte strategier. Oppgave 17 Utdanningsdirektoratet

16 Oppgave 3 Denne oppgaven er på mestringsnivå 1 etter siste pilotering. 77 % av elevene løser den riktig. Det er noen flere gutter enn jenter som svarer riktig på oppgaven. Elevsvar Kommentar Andel av elevene 3 L Riktig svar 77 % 5 L Her er det mye som tyder på at elevene tenker subtraksjon. 2 kg appelsiner gir 1 L juice. Da er resonnementet at 6 kg appelsiner vil gi 5 L juice. 5 % 6 L Her kan elevene ha tenkt at 6 kg er lik 6 L. 9 % 12 L Elevene multipliserer sannsynligvis tallene i oppgaven. 9 % Ubesvart Det er få elever som ikke svarer på denne oppgaven, og det skyldes nok at den oppleves som forholdsvis enkel, og at det er en flervalgsoppgave som kommer tidlig i prøven. 0,4 % Til læreren I denne oppgaven ser vi at mange av de momentene som er beskrevet under grunnleggende ferdigheter i å kunne regne i matematikk, er involvert. Oppgaven er tett knyttet til dagliglivets situasjoner, og de fleste elevene løser den riktig. Det er enkle tall, og de aller fleste ser sammenhengen mellom mengden av appelsiner og antall liter appelsinjuice. Her kan elevene velge ulike løsningsstrategier, telling, dobling og halvering, multiplikasjon eller divisjon (regne med forholdstall). De 23 % av elevene som ikke svarer riktig på oppgaven, kan ha problemer med å se forholdet mellom mengden av appelsiner og antall liter juice. Noen bruker tallene fra oppgaveteksten litt tilfeldig, velger seg en regningsart, og får et svar som passer til et av svaralternativene. Denne typen oppgaver kan elevene også arbeide praktisk med i faget mat og helse. Utdanningsdirektoratet

17 Elevaktivitet Ved å se på oppgaven i fellesskap med elevene kan en diskutere de ulike løsningsstrategiene som er mulig. La elevene forklare hvordan de tenkte da de løste oppgaven, og ta tak i de ulike strategiene i fellesskap. Det å se at en oppgave kan løses på flere måter, kan utvide elevenes forståelse i tallregning. Ved å visualisere slike oppgaver, få praktiske erfaringer, vil elevene få et bedre bilde og bedre forståelse av oppgaven. Ta gjerne med konkretiseringsmateriale som kan illustrere den gitte oppgaven. Kanskje trenger noen hjelp til å lage en enkel tegning som en støtte for å forstå hva oppgaven går ut på. Dette kan være en start på algebraisk tenkning. Kan elevene finne ut hvor mye appelsinjuice de får hvis de har 25 kg appelsiner? Eller motsatt: Hvor mange kilogram appelsiner trenger de for å få 15 L appelsinjuice? Denne oppgaven egner seg godt til å bruke dobbelt tallinje eller en tabell som representasjon. Det er en strategi som kan brukes i flere oppgaver, og som kan være en god støtte for å finne sammenhengen mellom tall. 0 kg 0 L 2 kg 1 L 4 kg 6 kg 2 L 3 L Appelsiner Juice 2 kg 1 L 4 kg 2 L 6 kg 3 L 8 kg 10 kg Forholdstall er av erfaring noe elevene opplever som vanskelig, derfor kan det være lurt å arbeide med det i praktiske sammenhenger. Det er også et kompetansemål etter 7. trinn. Eksempler på emner der en kan arbeide med forholdstall, er blandingsforhold for saft og sammenligning av priser, oppskrifter og valutaregning. Kompetansemål i matematikk etter 4. trinn utvikle og bruke varierte metodar for multiplikasjon og divisjon, bruke dei i praktiske situasjonar og bruke den vesle multiplikasjonstabellen i hovudrekning og i oppgåveløysing Kompetansemål i matematikk etter 7. trinn utvikle, bruke og diskutere metodar for hovudrekning, overslagsrekning og skriftleg rekning og bruke digitale verktøy i berekningar bruke forhold i praktiske samanhengar, rekne med fart og rekne om mellom valutaer Dette er en annen oppgave fra NP der en kan arbeide med dobbelt tallinje eller tabell. Oppgave 16 Utdanningsdirektoratet

18 Regning i norsk Regning som grunnleggende ferdighet Å kunne regne i norsk er å tolke og forstå informasjon i tekster som inneholder tall, størrelser eller geometriske figurer. Det vil si å kunne vurdere, reflektere over og kommunisere om sammensatte tekster som inneholder grafiske framstillinger, tabeller og statistikk. Utviklingen i regneferdigheter i norskfaget innebærer å skape helhetlig mening i stadig mer krevende tekster der ulike uttrykksformer må ses i sammenheng. Oppgave 9 Denne oppgaven er på mestringsnivå 2 og utfordrer i første rekke det å kunne lese og forstå informasjonen i en kalender. Flere jenter enn gutter løser oppgaven riktig, og det er stor forskjell i dyktighet mellom de som svarer riktig, og de som svarer feil. Elevsvar Kommentar Andel av elevene 9. februar 8. mars 15. mars Elevene som svarer dette, har ikke forstått oppgaven og svarer den datoen som er markert i kalenderen. De har betydelig lavere dyktighet enn de som velger de andre alternativene. Her kan det se ut til at elevene teller alle ukene, uavhengig av om de er angitt både i februar og mars i kalenderen. Det kan være at de som svarer dette, begynner å telle en uke allerede på datoen 9. februar, og dermed havner en uke for tidlig, eller at uke 9 blir telt to ganger. 7 % 28 % 18 % 22. mars Riktig svar 43 % Ubesvart De som ikke besvarer oppgaven, har omtrent samme dyktighet som de som svarer 9. februar. 4 % Utdanningsdirektoratet

19 Til læreren Kalenderen er en tabell som finnes i ulike varianter, og som kan være utfordrende å tolke for mange elever. Det er ikke nødvendigvis selve lesingen som er problemet, men måten en kalender er presentert på i rader og kolonner, krever en forståelse som noen elever ikke har. En trenger å ha kjennskap til måneder, hvordan ukedager kan forkortes, og selvsagt tallene som representerer dager og ukenummer. Med en kalender som utgangspunkt kan en utfordre elever på ulike nivåer som også setter krav til regneferdigheter for å vurdere og kommunisere det en ønsker å finne ut. Elevaktivitet Et utgangspunkt kan være å ta for seg kalenderen i denne oppgaven for å se hvilke strategier elever bruker for å finne riktig dato. Hvordan kan de telle seg fram med uker i en kalender, og hvordan markeres datoer med ulike farger eller fargetoner? Blant elevene i en klasse vil det være noen som bruker strategier som fører til feilsvar, slik det er beskrevet under kommentarene til elevsvarene. En elevaktivitet er å sammenligne ulike kalendere for å se hvordan de blir presentert. En kan la elever presentere kalendere de mener er bedre eller tydeligere enn andre, og ha en diskusjon eller en uhøytidelig avstemning i klassen, der de enkelte kan begrunne sine synspunkter på hvilke kalendere de liker best, gjerne ut fra kriterier en diskuterer og velger på forhånd. En annen elevaktivitet er å lage en egen kalender der en markerer fødselsdager til elever i klassen og eventuelt helligdager og andre viktige datoer. Forslag til nettsteder Kompetansemål i norsk etter 4. trinn finne informasjon ved å kombinere ord og illustrasjon i tekster på skjerm og papir Kompetansemål i norsk etter 7. trinn forstå og tolke opplysninger fra flere uttrykksformer i en sammensatt tekst Her er en annen oppgave fra NP der en kan arbeide med regning i norsk. Oppgave 35 Utdanningsdirektoratet

20 Regning i naturfag Regning som grunnleggende ferdighet Å kunne regne i naturfag er å innhente, bearbeide og framstille tallmateriale. Det innebærer å bruke begreper, måleinstrumenter, måleenheter, formler og grafikk. Regning i naturfag er også å kunne sammenligne, vurdere og argumentere for gyldigheten av beregninger, resultater og framstillinger. Utviklingen av regneferdigheter i naturfag går fra å bruke enkle metoder for opptelling og klassifisering til å kunne vurdere valg av metoder, begreper, formler og måleinstrumenter. Videre innebærer det å kunne gjøre gradvis mer avanserte framstillinger og vurderinger og bruke regning i faglig argumentasjon. Oppgave 40 Denne oppgaven er på mestringsnivå % av elevene løser den riktig, og det er svært liten forskjell på løsningsprosenten hos jenter og gutter. Elevsvar Kommentar Andel av elevene Januar Februar April Disse elevene har trolig resonnert lite, og svart det første alternativet. Kan også være at de har funnet måneden med mest nedbør. Elevene som har svart dette alternativet, kan ha sammenlignet de første månedene med den første kolonnen, Oslo, og sett at februar har minst nedbør i denne byen i perioden. Elevene som har svart dette alternativet, kan ha gjort en større sammenligning enn de to første alternativene, og kan ha sett på flere byer. Det kan være at de har avskrevet mai måned fordi Oslo, som er første by, har mest nedbør denne måneden. 14 % 23 % 16 % Mai Riktig svar 39 % Ubesvart Relativt høy andel ubesvart. Oppgaven kan oppleves som omfattende, og det kan være vanskelig å sile ut relevant informasjon. Den er også blant de siste i prøven. 8 % Utdanningsdirektoratet

21 Til læreren Regning i naturfag innebærer å innhente, bearbeide og framstille tallmateriale. Det innebærer også å sammenligne, vurdere og argumentere for gyldigheten av beregninger, resultater og framstillinger. I så måte passer denne oppgaven fint inn i regning i naturfag. Utfordringen i oppgaven er i første rekke å finne ut hvilken informasjon en trenger å forholde seg til. Deretter er det om å gjøre å finne en hensiktsmessig måte å kunne sammenligne nedbørsmengder på for å avgjøre i hvilken måned det har falt minst nedbør. Elevaktivitet Mange tabeller inneholder mye informasjon, og det å kunne orientere seg i en stor tabell for å finne det en er ute etter, kan være vanskelig for mange. Ved å bruke en slik tabell som utgangspunkt for samtale i klassen, kan en vise hvordan en finner de opplysningene en trenger, og ikke minst ulike strategier for å sammenligne tall på hensiktsmessige måter. Den aktuelle tabellen kan gjerne brukes til å stille flere spørsmål enn det ene spørsmålet som stilles i oppgaven. I naturfag blir observasjoner og opplysninger ofte presentert i tabellform eller som en grafisk framstilling, og det kan også være naturlig å framstille egne resultater på den måten. Et av kompetansemålene etter 7. årstrinn er å «gjøre rede for bruken av noen energikilder før og nå, og innhente informasjon og statistikk fra ulike kilder for å beskrive og diskutere mulige konsekvenser av energibruken for miljøet lokalt og globalt». Elevene kan finne ut av energibruk i nærmiljøet, hjemme eller på skolen. De kan finne tabeller over energibruk, tolke disse tabellene og diagrammene og komme fram til måter å spare energi på. Forslag til nettsteder (se f.eks. på «Nedbør, temperatur og vind»-aktiviteten) (gå inn på et sted og deretter «Været som var») Kompetansemål i naturfag etter 4. trinn registrere og beskrive egne observasjoner av vær, måle temperatur og nedbør og framstille resultatene grafisk bruke måleinstrumenter, systematisere data, vurdere om resultatene er rimelige, og presentere dem med eller uten digitale hjelpemidler Kompetansemål i naturfag etter 7. trinn forklare begrepet klima, kjenne til noen årsaker til klimaendringer og undersøke og registrere konsekvenser av ekstremvær trekke ut og bearbeide naturfaglig informasjon fra tekster i ulike medier og lage en presentasjon Her er en annen oppgave fra NP der en kan arbeide med regning i naturfag. Oppgave 25 Utdanningsdirektoratet

22 Regning i samfunnsfag Regning som grunnleggende ferdighet Å kunne regne i samfunnsfag innebærer å kunne innhente, arbeide med og vurdere talltilfang om faglige tema, og å framstille dette i tabeller, grafer og figurer. Regning i samfunnsfag handler også om å bruke og sammenligne, analysere og presentere statistisk tallmateriale som illustrerer utvikling og variasjon. Evnen til å gjennomføre undersøkelser med telling og regning, bruke samfunnsfaglige databaser og tolke tallmateriale kritisk er sentral. Det innebærer også å bruke målestokk, regne med tid og bruke regning til å forvalte pengebruk og personlig økonomi. Regneferdighetene blir gradvis oppøvd fra å finne og mestre strategier for telling, klassifisering, bruk og framstilling av data. Videre blir evnen til å sammenfatte, sammenligne og tolke statistisk informasjon utviklet, og evnen til analyse, kritisk bruk og vurdering av data. Arbeid med data som illustrerer utvikling og variasjon ved hjelp av statistiske mål, er sentralt. Denne oppgaven er på mestringsnivå % av elevene løser den riktig. Det gjelder omtrent like mange gutter som jenter. Utfordringen i oppgaven ligger i å bruke og bearbeide informasjonen i diagrammet. Linjediagram er i utgangspunktet ikke en del av kompetansemålene i matematikk for trinn, men løsningsprosenten tyder likevel på at elevene er kjent med denne typen diagram. Elevsvar Kommentar Andel av elevene 50 % Riktig svar 87 % 40 % Ubesvart Det mest høyfrekvente feilsvaret. Likevel er det bare 1 % av elevene som har svart dette. Det tyder derfor på at de 11 % som har svart feil, ikke har en felles strategi for hvordan de har tenkt. Derfor er det vanskelig å finne noen misoppfatninger å ta tak i. Relativt lav ubesvart selv om det er en åpen oppgave og en «voksen» kontekst. 1 % 2 % Til læreren Regning i samfunnsfag innebærer å kunne hente inn, arbeide med og vurdere tallmateriale om faglige temaer, og å framstille dette i tabeller, grafer og figurer. Denne oppgaven kan derfor passe fint å bruke i samfunnsfagtimen, spesielt siden den har et diagram som er i en samfunnsfaglig kontekst. Her blir regning på fagets premisser ivaretatt. Utdanningsdirektoratet

23 Elevaktivitet Denne oppgaven kan være et godt utgangspunkt for etterarbeid på mange ulike nivåer og måter. Med utgangspunkt i diagrammet er det mange spørsmål en lærer kan stille elevene, eventuelt i et gruppearbeid. Det er hensiktsmessig å diskutere mer enn at elevene bare skal lese av en tabell. Det er nyttig å se mer bak verdiene i linjediagrammet og for eksempel finne ut av dette: 1. Hvorfor går ikke andreaksen fra 0 % til 100 %? 2. Har det vært flere kvinner enn menn i regjeringen? I tilfelle når? 3. Når var det like mange menn som kvinner i regjeringen? 4. Hør med noen voksne om de kan forklare hvorfor andelen kvinner økte veldig på 1980-tallet. 5. Regjeringsperioden er fire år. Hvorfor justeres andelen kvinner innenfor disse fire årene? 6. Lag et tilsvarende linjediagram for andelen menn i regjeringen i samme periode. Videre kan elevene lage sin egen samfunnsfaglige undersøkelse der regning er en sentral del, basert på kompetansemålet «gjennomføre og presentere undersøkingar som krev teljing og rekning, ved å bruke informasjon frå tabellar og diagram». Forslag til nettsteder Kompetansemål i samfunnsfag etter 4. trinn finne og presentere informasjon om samfunnsfaglege tema frå tilrettelagde kjelder, også digitale, og vurdere om informasjonen er nyttig og påliteleg bruke metodar for oppteljing og klassifisering i enkle samfunnsfaglege undersøkingar og presentere enkle uttrykk for mengd og storleik i diagram og tabellar Kompetansemål i samfunnsfag etter 7. trinn gjennomføre og presentere undersøkingar som krev teljing og rekning, ved å bruke informasjon frå tabellar og diagram beskrive utviklinga i levekåra for kvinner og menn og framveksten av likestilling i Noreg Her er en annen oppgave fra NP der en kan arbeide med regning i samfunnsfag. Oppgave 33 Utdanningsdirektoratet

24 Regning i mat og helse Regning som grunnleggende ferdighet Å kunne rekne i mat og helse er viktig i praktisk arbeid med oppskrifter. Det er òg viktig for å kunne vurdere nærings- og energiinnhald og samanlikne prisar på varer. Oppgave 11 Denne oppgaven er på mestringsnivå 3 etter siste pilotering. 30 % av elevene svarer riktig, mens hele 49 % svarer 60 L. Det er 11 prosentpoeng flere gutter enn jenter som løser denne oppgaven. Elevsvar Kommentar Andel av elevene 60 L 12 L 7 L Elevene multipliserer 5 med 60, men tar ikke med omgjøringen fra dl til L. Her er det nok flere som ikke registrerer hvilken benevning som gjelder, og som heller ikke reflekterer over mengden 60 L. Usikkert hva slags resonnement som ligger bak, men det kan være at elevene tenker at 12 L suppe er til 12 personer. En mulighet er at elevene bruker tallene i oppgaven og finner et svar blant løsningsalternativene. Her kan de ha tenkt 12 5 = % 14 % 6 % 6 L Riktig svar 30 % Ubesvart Det er få som ikke har svart på oppgaven, og det skyldes nok at det er en flervalgsoppgave. 1 % Til læreren Dette er en oppgave som er svært relevant i forhold til regning i dagliglivet, og som kan brukes som utgangspunkt i en mat og helse-time. I LK06 etter 7. trinn er et av kompetansemålene i faget mat og helse «bruke rekning for å auke eller redusere mengda i oppskrifter, prøve dei ut og vurdere resultatet». Som lærer kan det være viktig å legge merke til at flere gutter enn jenter mestrer oppgaven. Erfaringsmessig er det flere gutter enn jenter som løser målingsoppgaver riktig. Hvorfor det er slik, er usikkert, men det kan se ut som om guttene har mer praktisk erfaring med måling. Dette kan en gjerne undersøke i egen klasse, finne ut om det oppleves slik i alle klasser, og reflektere over hva Utdanningsdirektoratet

25 som kan være årsaken til det. En bør legge til rette for at både jenter og gutter er delaktige og aktive når konkrete målingsoppgaver skal gjennomføres. Elevaktivitet Et kompetansemål etter 4. trinn er at elevene skal planlegge og gjennomføre en fest sammen med andre. Hvor mange skal være med på festen? Hva skal de lage? La elevene finne oppskrifter som de vil bruke, og som det er mulig å gjennomføre, og så gjøre omregninger av oppskriftene i forhold til hvor mange som kommer. Det er viktig at elevene er aktive i planleggingen og utregningene. Da vil de få egne erfaringer. I planleggingsfasen kan det også være nyttig å legge inn en budsjettplan. En kan dessuten se på næringsinnholdet i det som skal lages, og bruke det i matematiske beregninger. Forslag til nettsteder Kompetansemål i mat og helse etter 4. trinn bruke mål og vekt i samband med oppskrifter og matlaging planleggje og gjennomføre ein fest i lag med andre i samband med ei høgtid eller ei anna markering Kompetansemål i mat og helse etter 7. trinn bruke rekning for å auke eller redusere mengda i oppskrifter, prøve dei ut og vurdere resultatet Her er en annen oppgave fra NP der en kan arbeide med regning i mat og helse. Oppgave 10 Utdanningsdirektoratet

26 Regning i kunst og håndverk Regning som grunnleggende ferdighet Å kunne regne i kunst og håndverk innebærer blant annet å arbeide med proporsjoner, dimensjoner, målestokk og geometriske grunnformer. Tegning innebærer vurdering av proporsjoner og to- og tredimensjonale representasjoner. Sammenhengen mellom estetikk og geometri er også et vesentlig aspekt i arbeidet med dekor og arkitektur. Regneferdighet kreves også i arbeid med ulike materialer og teknikker. Oppgave 31 Denne oppgaven er på mestringsnivå 2. Rundt halvparten av elevene løser den riktig. 6 prosentpoeng flere jenter enn gutter løser oppgaven riktig, og som vi ser i tabellen nedenfor, har den lav andel ubesvart. Elevsvar Kommentar Andel av elevene Alternativ 1 Trolig har elevene som har svart dette alternativet, lett etter parene 2 og 5, 1 og 6, samt 3 og 4, funnet dem på riktig plass og konkludert med at dette er den riktige terningen. 16 % Alternativ 2 Riktig svar 49 % Alternativ 3 Det er nærliggende å tro at elevene her finner paret 2 og 5 som de «ytterste» flatene, og at disse flatene står på motsatt side av hverandre. 17 % Alternativ 4 Trolig tilsvarende tenkning som i alternativ 3, men disse elevene finner i stedet paret 4 og % Ubesvart 4 % Utdanningsdirektoratet

27 Til læreren Regning i kunst og håndverk innebærer å arbeide med proporsjoner, to- og tredimensjonale representasjoner, målestokk og geometriske grunnformer. Å få praktiske erfaringer med tredimensjonale former, for eksempel en terning, er viktig for å forstå hvordan slike former er konstruert, og hvilke egenskaper de har. Tredimensjonalitet er vanskelig å forstå uten en konkret tilnærming, og derfor er det viktig å kunne eksperimentere med ulike former for å få erfaringer og bygge forståelse. Denne oppgaven kan dermed fint brukes som utgangspunkt i regning i kunst og håndverk. Et kompetansemål etter 7. årstrinn som kan passe, er for eksempel «lage enkle bruksformer i ulike materialer og kunne gjøre rede for sammenheng mellom idé, valg av materialer, håndverksteknikker, form, farge og funksjon». Elevaktivitet Bygging med papirrør er en morsom aktivitet der elevene får brukt sin kunnskap om to- og tredimensjonalitet. Matematikk.org har en flott aktivitet der elevene skal bruke papirrør til å lage de fem platonske legemene. Disse legemene er mye brukt i moderne kunst og design. Dessuten er kunnskap om to- og tredimensjonalitet nyttig å kunne når elevene etter hvert skal begynne å arbeide med volum og overflateareal i matematikkfaget. Forslag til nettsteder Kompetansemål i kunst og håndverk etter 4. trinn eksperimentere med enkle geometriske former i konstruksjon og som dekorative formelementer Kompetansemål i kunst og håndverk etter 7. trinn lage enkle bruksformer i ulike materialer og kunne gjøre rede for sammenheng mellom idé, valg av materialer, håndverksteknikker, form, farge og funksjon Utdanningsdirektoratet

28 Regning i kroppsøving Regning som grunnleggende ferdighet Å kunne regne i kroppsøving innebærer blant annet å kunne måle lengder, tider og krefter. Å forstå tall er nødvendig når man skal planlegge og gjennomføre treningsarbeid. Oppgave 21 Denne oppgaven er på mestringsnivå % av elevene løser den riktig i siste pilotering, og flere gutter enn jenter mestrer den. Oppgaven er definert som en målingsoppgave, der underemnet er å anslå en lengde. Elevene som mestrer den, har referansepunkter fra hverdagslivet og kan gi et overslag for lengde og tid. De må reflektere over opplysningene de får, og vurdere hvilket svar som er rimelig. Elevsvar Kommentar Andel av elevene 0,4 km Forståelsen av desimaltall kan være utfordrende for mange elever. Flere har nok ingen erfaring med hvor langt 0,4 km er i virkeligheten. 7 % 4 km Riktig svar 65 % 40 km 400 km Ubesvart Det er nærliggende å tro at elevene ikke tar hensyn til benevningen. De synes 4 virker for lite og 400 for mye, og så svarer de noe midt imellom. Samme grunn som for alternativet 40 km, men elevene vurderer ikke 400 som for langt. Det er også mulig at de tenker meter, og da er det det høyeste svaret. Det er få som ikke har svart på oppgaven, og det skyldes nok at det er en flervalgsoppgave. 23 % 4 % 2 % Til læreren Regning som grunnleggende ferdighet i kroppsøving vil si å kunne måle lengder, tider og krefter. Utfordringen i denne oppgaven er å kunne reflektere over hvor langt en kommer på en time. Elevene har mest sannsynlig et forhold til det å bevege seg over tid, enten ved å gå, sykle eller kjøre bil. Avhengig av hvor de bor, har de gjerne begrep om hvor lang tid de bruker til skolen, til fotballbanen eller til besteforeldrene som bor i byen eller på landet. Likevel ser det ut som mange ikke bruker tid på å reflektere over oppgaven og løsningen, setter den i praktisk sammenheng. Av erfaring er det flere som ikke tar hensyn til benevningen, men bare tallet. Det er viktig at elevene øver seg i å reflektere over svarene de får. Blir de konfrontert med feilsvaret sitt, vil de fort se at det ikke kan stemme. Utdanningsdirektoratet

29 Elevaktivitet I kroppsøving er det hensiktsmessig å kunne måle lengder og tider. Elevene kan løpe en bestemt distanse på idealtid (si en bestemt tid de skal løpe en bestemt distanse på). La elevene prøve flere ganger for å se hvor nær idealtiden de kommer. I et tverrfaglig opplegg med matematikkfaget er det fint å ta med seg etterarbeidet til øvelsen inn i matematikktimene. I løpsøvelser kan elevene være med på å måle opp distansen selv, for eksempel 60 m. La dem markere distansen ut fra hva de tror, deretter kan de måle opp avstanden og reflektere over resultatet de fikk. Elevene kan også få i oppgave å gå en bestemt distanse (f.eks. 100 m), og deretter måle opp avstanden. Gjenta øvelsen og se om de kommer nærmere neste gang. Hvis skolen har et meterhjul, som bildet viser, er det et fint hjelpemiddel til å bli kjent med måleenheter i praksis. Å reflektere rundt ulike måleenheter er nyttig læring for elevene. Her kan en for eksempel ta utgangspunkt i friidrettsøvelser. Før elevene starter med øvelser der en trenger å måle lengder, kan de komme med forslag til hvilken måleenhet de vil bruke på de ulike øvelsene. Hvilken måleenhet er det mest hensiktsmessig å bruke for å måle et lengdehopp? Brukes kilometer som måleenhet i noen friidrettsøvelse? Begreper som målestokk, areal og omkrets er også fint å bruke i et tverrfaglig opplegg mellom matematikk og kroppsøving. Forslag til nettsteder Fotball og geometri: Friidrett og matematikk: Kart og målestokk: Måling av skolen: Kompetansemål i kroppsøving etter 4. trinn lage og bruke enkle kart til å orientere seg i nærområdet Kompetansemål i kroppsøving etter 7. trinn orientere seg ved hjelp av kart i kjent terreng Her er en annen oppgave fra NP der en kan arbeide med regning i kroppsøving. Oppgave 15 Utdanningsdirektoratet

30 Telefon