Nasjonal prøve i regning

Transkript

1 Bokmål Nasjonal prøve i regning Veiledning til lærere Oppfølging og videre arbeid med prøven på 5. trinn 1

2 Innhold Oppfølging og videre arbeid med prøven... 4 Hva måler den nasjonale prøven i regning?... 4 Helhetlig problemløsningsprosess... 5 Gjenkjenne og beskrive (GB)... 6 Bruke og bearbeide (BB)... 6 Reflektere og vurdere (RV)... 6 Hvordan kan du følge opp resultatene?... 7 Mestringsnivå... 7 Hvordan bruke mestringsbeskrivelsene?... 8 Oppfølging og videre arbeid med prøvene og resultatene... 9 Hvordan følge opp resultatene i lærerkollegiet?... 9 En generell tilnærming - case... 9 Oppgave Oppgave Oppgave Hvordan følge opp resultatene til elevgruppen? Hvordan kan du følge opp i klasserommet? Hvordan følge opp resultatene til den enkelte elev? Elevintervju Mer informasjon om årets oppgaver Et dypdykk i årets oppgaver Hvordan kan elevene utvikle sine regnestrategier? Mestringsnivå 1 Lese tabell (statistikk) Oppgave Mestringsnivå 2 Brøk (tall) Oppgave Mestringsnivå 2 Divisjon (tall) Oppgave Mestringsnivå 2 Volum (måling og geometri) Oppgave Mestringsnivå 2 Tid (måling og geometri) Oppgave Mestringsnivå 2 Tolke tabell og diagram (statistikk) Oppgave

3 Mestringsnivå 2 Bearbeide tabell (statistikk) Oppgave Mestringsnivå 3 Desimaltall (tall) Oppgave Mestringsnivå 3 Velge regneart (tall) Oppgave Mestringsnivå 3 Areal (måling og geometri) Oppgave Mestringsnivå 3 Masse (måling og geometri) Oppgave

4 Oppfølging og videre arbeid med prøven Formålet med nasjonale prøver er å vurdere og utvikle elevenes ferdigheter i lesing, regning og deler av faget engelsk. Med utgangspunkt i dette kan du planlegge og følge opp arbeidet med prøvene. Det er viktig at du bruker både prøvene og analyserapporten med prøveresultatene aktivt når du gir elevene tilbakemelding og råd for videre oppfølging av prøveresultatet. Måten du veileder elevene på, har stor betydning for elevenes læring. Analyserapporten finner du i PAS. Der finner du også en veiledningsvideo som viser hvordan rapporten kan brukes. Hva måler den nasjonale prøven i regning? Den nasjonale prøven i regning skal kartlegge i hvilken grad elevenes ferdigheter er i samsvar med kompetansemål i Kunnskapsløftet (LK06), der regneferdigheter er integrert. Det innebærer at prøven er en prøve i regning som grunnleggende ferdighet i alle fag. Rammeverk for grunnleggende ferdigheter, som du finner på Utdanningsdirektoratets nettsider, beskriver hva regning er, og hvordan ferdigheten utvikles. Grunnleggende ferdigheter i regning innebærer tallforståelse, måleferdighet og tallbehandling knyttet til et bredt spekter av oppgaver og utfordringer i faglige og dagligdagse sammenhenger. Regneferdigheter handler også om å kunne tolke og lage grafiske og kvantitative framstillinger. Prøven for 5. trinn tar utgangspunkt i kompetansemål etter 4. trinn. Problembehandling, logisk resonnement, tolking og analysering av diagram og tabeller, er eksempler på sentrale områder i læreplanene for flere fag, der det å kunne regne inngår som en grunnleggende ferdighet. Elevene må forstå oppgaven, beskrive hvordan de best kan løse den, gjennomføre regneoperasjonene og vurdere om resultatet er rimelig. Innholdet er knyttet til områdene tall, måling og geometri og statistikk. Regnesymboler og regneoperasjoner inngår som en del av grunnleggende ferdighet i å kunne regne. Problemstillingene i oppgavene er situasjoner som elevene kan kjenne seg igjen i. Tall Området tall handler om tallforståelse og det å kunne bruke de fire regneartene. Det innebærer å kvantifisere mengder og størrelser, utforske og beskrive geometriske mønster og tallmønster, kjenne igjen situasjoner som krever regning, og utføre beregninger. Det handler også om å velge hensiktsmessige regnestrategier. Måling og geometri Området måling og geometri handler om å kunne gjøre sammenligninger og foreta beregninger i emnene lengde, areal, volum, vinkel, masse, tid, kjøp og salg. Det innebærer bruk og omgjøring av måleenheter, og det å kunne tegne, beskrive og anvende geometriske begreper og figurer i ulike sammenhenger. Statistikk Området statistikk handler om å organisere, analysere, presentere og vurdere data, tabeller og diagrammer. Det innebærer å kunne lese og forstå informasjon som er gitt i tabeller eller diagram. Det handler om å se sammenhenger og forstå hvordan data kan presenteres på ulike måter. 4

5 SENTRALT INNHOLD I PRØVEN FOR 5. TRINN Gjenkjenne og beskrive konkrete situasjoner fra virkeligheten der matematikk er involvert, både i kontekster som elevene har god erfaring med, og i mer ukjente og sammensatte kontekster. Eksempler på kontekster i årets prøve: kjøp og salg mat og matlaging målinger reise idrett og andre fritidsaktiviteter praktiske arbeidsoppgaver musikk ulike kontekster knyttet til fag Bruke og bearbeide matematiske begreper, prosedyrer, fakta og verktøy for å finne løsninger på problemer, både der det kan benyttes enkle framgangsmåter, og der det kreves mer effektive strategier. Problemene kan knyttes til ulike matematiske temaer. Eksempler på matematiske temaer i årets prøve: plassverdisystemet for hele tall og desimaltall de fire regneartene (addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon) representasjoner av brøk og desimaltall i praktiske sammenhenger temperatur, tid, masse, lengde, areal og volum omgjøring mellom måleenheter geometriske figurer og mønster det å lese, tolke og forstå ulike tabeller og søylediagrammer Reflektere over rimeligheten av egne svar og svaralternativer i flervalgsoppgaver, og vurdere om dette er gode svar på de problemene elevene skal løse. Helhetlig problemløsningsprosess Å kunne regne består av fire ferdighetsområder 1. De tre ferdighetsområdene, gjenkjenne og beskrive, bruke og bearbeide, og reflektere og vurdere, er prosesser elevene må arbeide seg gjennom når de regner i fagene. Disse ferdighetsområdene utgjør til sammen en helhetlig problemløsningsprosess som vi kaller matematisk modellering. Kommunisere, det fjerde ferdighetsområdet, er et sentralt element i hvert av de andre områdene. Under en nasjonal prøve i regning skal elevene i de fleste tilfellene skrive inn et endelig svar eller velge korrekt svaralternativ. De har derfor svært begrensede muligheter til å kommunisere. Dette ferdighetsområdet vil vi av denne grunn ikke gå nærmere inn på i denne veiledningen. 1Rammeverk for grunnleggende ferdigheter, Utdanningsdirektoratet 2012, 5

6 Gjenkjenne og beskrive (GB) Elevene skal kunne gjenkjenne situasjoner fra ulike fag der det er hensiktsmessig å bruke regning. Det kan være situasjoner som involverer for eksempel tallstørrelser, diagrammer, tabeller, geometriske former og måleenheter. Elevene skal også kunne formulere problemstillinger på en hensiktsmessig måte slik at de kan løses ved hjelp av regning. I den nasjonale prøven vil denne prosessen være avgjørende for om elevene klarer å formulere det riktige matematiske problemet ut fra de gitte kontekstene. Bruke og bearbeide (BB) Elevene skal kunne anvende matematisk kompetanse for å løse problemstillinger i ulike faglige kontekster. For å løse problemene må elevene bruke matematiske begreper, fakta og verktøy. Underveis må de resonnere, velge gode strategier og bruke hensiktsmessige verktøy. I den nasjonale prøven vil denne prosessen være avgjørende for de elevene som ut fra de gitte kontekstene har klart å formulere de riktige matematiske problemene. Disse elevene har da kommet fram til de riktige regneoperasjonene, og utfordringen blir dermed å løse regneoperasjonene korrekt. Enkelte oppgaver inneholder sammensatte problemer der en må resonnere underveis i løsningsprosessen. Reflektere og vurdere (RV) Elevene skal kunne reflektere over, tolke og vurdere løsninger. Både løsningen og resonnementet må vurderes. Elevene må kunne avgjøre om resultatene som de har funnet, er fornuftige og logiske ut fra den opprinnelige situasjonen. Vurderingen blir gjort på bakgrunn av den opprinnelige problemstillingen, den faglige konteksten og kunnskapen de har i faget. I de nasjonale prøvene vil denne prosessen i tillegg få en annen dimensjon. Det skyldes at veldig mange av oppgavene er flervalgsoppgaver. Da kan elevene noen ganger finne korrekt svaralternativ, bare ved å reflektere over hva som kan være mulig svar på det gitte problemet. 6

7 Når elevene anvender den grunnleggende ferdigheten å kunne regne, arbeider de seg gjennom ett eller flere i trinn i modelleringsprosessen, slik den er fremstilt i figuren. I enkelte tilfeller kan en av prosessene være mer krevende enn de andre. Det kan også være at elevene ikke er innom alle prosessene. Hvis de får presentert en ferdig modell, for eksempel en grafisk framstilling av valgresultater, vil det være naturlig at de går direkte til prosessen bruke og bearbeide. Hvordan kan du følge opp resultatene? For at du skal kunne følge opp elevene dine kort tid etter gjennomføringen, kan du hente ut resultater fra Prøveadministrasjonssystemet (PAS). Resultatene ligger i analyserapporten i venstremenyen i PAS. Der finner du også en kort veiledningsvideo som beskriver hvordan analyserapporten skal brukes. Mestringsnivå Elevene blir plassert på mestringsnivå ut fra hvilke oppgaver de har besvart riktig og skalapoengene de har fått på prøven. På 5. trinn er det tre mestringsnivå, der nivå 1 er det laveste og nivå 3 det høyeste nivået. Til hvert nivå følger en kort tekst som beskriver ferdighetene til den typiske eleven på dette nivået. I beskrivelsen av et nivå gjentas ikke ferdigheter som allerede er beskrevet på et lavere nivå. Progresjonen i nivåene er slik at en antar at elever som skårer til nivå 3, har de ferdighetene som er beskrevet på nivå 1 til og med nivå 3. Kravene til ferdigheter, som evne til refleksjon, analyse og vurdering av egne svar, øker med stigende mestringsnivå. 7

8 Mestringsbeskrivelser Nasjonal prøve i regning 5. trinn 2015 Mestringsnivå 1 Mestringsnivå 2 Mestringsnivå 3 Den typiske eleven på dette nivået gjenkjenner enkle problemer i kjente kontekster som kan løses ved å bruke enkle framgangsmåter. Den typiske elev kan løse oppgaver som krever kjennskap til plassverdisystemet for hele tall utføre regneoperasjoner med enkle tall der blant annet telling og dobling kan brukes som framgangsmåte foreta enkle beregninger med tid gjenkjenne enkle geometriske figurer og mønster lese av og plassere punkter i rutenett og koordinatsystem i kjente kontekster lese av og lage enkle tabeller og søylediagrammer Den typiske eleven på dette nivået gjenkjenner og beskriver problemer og løser oppgaver ved å bruke enkle strategier. Den typiske elev kan forstå plassverdisystemet for hele tall utføre regneoperasjoner ved å bruke enkle strategier og uttrykke enkle brøker og desimaltall på ulike måter løse enkle sammensatte problemer i kjente kontekster gjøre enkle overslag og sammenligne størrelser lese analog og digital tid og beregne enkle tidsintervaller regne med noen måleenheter i kjente kontekster beskrive trekk ved enkle to- og tredimensjonale figurer og mønster lese av og plassere punkter i kart og koordinatsystem bearbeide informasjon i tabeller og diagrammer Den typiske eleven på dette nivået gjenkjenner og beskriver sammensatte problemer og løser oppgaver ved å velge hensiktsmessige regnearter og metoder. Eleven vurderer om svar er rimelige. Den typiske elev kan utnytte kunnskaper om plassverdisystemet til å velge hensiktsmessige strategier utføre regneoperasjoner som er mer kognitivt krevende og med tall som er utfordrende å regne med velge hensiktsmessige regnearter og metoder i sammensatte problemer gjøre overslag og vurdere rimeligheten av egne svar regne med tid regne med ulike måleenheter som krever omgjøring utforske og beskrive geometriske figurer og mønster beskrive punkter og gjøre beregninger i kart og koordinatsystem tolke og presentere tallmateriale i tabeller og diagrammer Hvordan bruke mestringsbeskrivelsene? Det er viktig å være klar over at elevene innenfor hvert nivå har fått ulike skalapoeng på prøven, og at enkelte kan ha fått skalapoeng som ligger nær en grenseverdi mellom to nivåer. Mestrings-beskrivelsene må derfor tolkes som generelle beskrivelser av ferdigheter som er nødvendige for å kunne løse oppgaver på et bestemt mestringsnivå. Mestringsnivå 1 omfatter også elever som har fått ingen riktige svar på prøven (ca. 20 skalapoeng). Det betyr at noen elever får en beskrivelse som er mer positiv enn det prøveresultatet til eleven viser. Beskrivelsen av mestringsnivå 1 kan likevel være til hjelp for hvordan eleven kan utvikle ferdighetene sine. Når resultatene skal brukes til å følge opp elevene, er det naturlig å se resultatene på den nasjonale prøven i sammenheng med annen informasjon du har om eleven. Etter gjennomføringen er det viktig at resultatene og råd om veien videre kommuniseres med foreldrene, slik at de kan følge med på og støtte opp om barnets utvikling. 8

9 Oppfølging og videre arbeid med prøvene og resultatene Her får du noen forslag til hvordan resultatene kan følges opp. Det er naturlig at dette arbeidet starter i lærerkollegiet, før resultatene presenteres i klassen og brukes til å følge opp enkeltelever. Hvordan følge opp resultatene i lærerkollegiet? Når skolen analyserer prøveresultatene, er det viktig å ta hensyn til lokale forhold, blant annet lokalt læreplanarbeid, satsingsområder eller kjennetegn ved årskullet eller elevgruppen. Spesielt i små skoler og kommuner kan noen få elever som presterer veldig svakt eller veldig sterkt, gi store utslag på resultatene. Resultatene må også vurderes ut fra det generelle inntrykket av elevenes ferdigheter, motivasjon og arbeidsinnsats. Spørsmål til refleksjon og diskusjon Ser vi mønster eller tendenser i resultatene for vår skole eller i våre klasser? Har vi annen informasjon som bekrefter eller avkrefter resultatene fra nasjonale prøver? Indikerer resultatene fra nasjonale prøver at det er behov for ytterligere kartlegging? Hvilke konsekvenser får resultatene for skolens videre praksis? Hva kan vi gjøre for å forbedre de resultatene vi ikke er fornøyd med? En generell tilnærming case Vi anbefaler å samle hele lærerkollegiet etter at nasjonale prøver er gjennomført, med fokus på oppfølging og regning som en av de fem grunnleggende ferdighetene. Det kan for eksempel være et initiativ tatt av matematikklæreren og ledelsen i fellesskap. Under skisserer vi et eksempel på hvordan et slikt arbeid kan organiseres. Undersøkelser, forskning og resultater på nasjonale prøver viser at enkelte områder innenfor måling kan oppleves som vanskelige for mange elever. I forbindelse med pedagogisk utviklingsarbeid kan en ta utgangspunkt i oppgavene nedenfor fra årets prøve innenfor måling. Oppgave 13 9

10 Oppgave 18 Oppgave 44 I et slikt pedagogisk utviklingsarbeid kan en følge en IGP-modell. Forslag til struktur: Individuelt: Lærerne løser først oppgavene hver for seg og noterer ned hva de tror kan være særlig utfordrende ved hver oppgave. Gruppe Så organiseres lærerne i mindre grupper som samtaler om sine løsningsstrategier og løsningsmetoder og diskuterer problemstillinger knyttet til oppgavene og regningen som er involvert. Plenum Her møtes en til felles gjennomgang der hver gruppe får anledning til å legge fram sine tanker rundt de konkrete oppgavene. Noen problemstillinger som kan være i fokus: Hva er særlig utfordrende med oppgavene? Begreper? Tekst? Informasjon? Prefikser og benevnelse? Omregning (f.eks. fra km til mil)? Hvordan kan vi framheve de beste og mest effektive strategiene? Har lærerne samme forståelse av begrepene? Hva slags kunnskaper og ferdigheter må elevene ha for å kunne løse oppgaven? 10

11 Gruppe Når en møtes igjen i grupper, kan arbeidet videreføres, fra de konkrete oppgavene om måling i den nasjonale prøven til en mer generell tilnærming. Det er viktig at arbeidet gjøres på fagenes premisser, slik det kommer fram i beskrivelsen av hva som er regning i fagene, knyttet til måloppnåelse og kompetansemål: Hva er elementer av måling i mitt fag? Hva skal elevene gjøre i faget for å ha fokus på måling? Måten en organiserer disse gruppene på, kan ha ulike siktemål. I faghomogene grupper kan en dykke mer ned i det som særlig er regning i akkurat det faget. I grupper satt sammen på tvers av fagene vil faglærerne både kunne diskutere mer prinsipielt hva det er å kunne regne på fagenes premisser, og kunne synliggjøre at fagene har områder innenfor regning som tangerer hverandre, det gjelder blant annet måling og statistikk. Det er viktig å presisere at tverrfaglige prosjekter i seg selv ikke er regning i fagene, men at det tverrfaglige samarbeidet må ha fokus på å styrke elevenes kompetanse i grunnleggende ferdigheter, og på oppnåelse av kompetansemål. Plenum Hver gruppe legger fram sitt arbeid. Når det gjelder det å kunne regne som grunnleggende ferdighet, bør lærerkollegiet generelt og matematikklærerne spesielt også ha fokus på ferdighetsområdene. Undersøkelser viser at det er ferdighetsområdet bruke og bearbeide som er mest i virksomhet i norsk skole, det å finne en matematisk løsning på et matematisk formulert problem. Ferdighetsområdene som handler om å gjenkjenne og beskrive, og særlig det å reflektere og vurdere over løsningen, er det lagt mindre vekt på. Den sistnevnte delen av den kognitive prosessen eller problemløsningsprosessen kan styrkes blant annet ved å reflektere rundt oppgavenes distraktorer (svaralternativene som ikke er riktig svar i flervalgsoppgaver) i den nasjonale prøven. Hva har elevene tenkt når de svarer slik de gjør (de mest hyppige feilsvarene)? Gjennom dette arbeidet kan blant annet få fram delvis forståelse og typiske misoppfatninger hos elevene. 11

12 Hvordan følge opp resultatene til elevgruppen? For å forstå hva som skjuler seg bak elevenes resultater, kan det være hensiktsmessig å bruke informasjonen du får fra analyserapporten og fanen om hver enkelt oppgave i prøven. Oppgavefanen i analyserapporten kan være til hjelp for å se hvilke områder, emner og oppgaveformater din elevgruppe mestrer godt eller trenger å arbeide mer med (for eksempel omgjøring av enheter i måling). Samlet kan denne informasjonen bidra til å forstå elevenes resultater mer inngående enn mestringsbeskrivelsene. Område Prøven består av oppgaver innenfor områdene tall, måling og geometri og statistikk. Elevene utfordres til å modellere regneuttrykk (gjenkjenne og beskrive), gjennomføre regneoperasjoner (bruke og bearbeide) og reflektere og vurdere over svaralternativer, kontekster og egne svar. Oppgaveformat Arbeid med flervalgsoppgaver er nyttig i flere sammenhenger. Ved å relatere svaralternativene til problemstillingen i oppgaven får elevene øvelse i å vurdere om svarene er rimelige. Svaralternativene kan også være grunnlag for diskusjon om ulike løsningsstrategier. En del typiske feilsvar går ofte igjen i svarene på flervalgsoppgavene. Disse feilsvarene kan tyde på faglige misoppfatninger. Læreren kan bruke oppgavene i siste del av denne veiledningen og diskutere svaralternativene muntlig med elevene. Hvis en elev har tydelige misoppfatninger, må læreren ta tak i de aktuelle fagområdene. Fagtilknytning Prøven har oppgaver som er relevante for de fleste fag i LK06. Hver oppgave er ofte aktuell for mer enn ett fag. Spørsmål til elevgruppen Hva prøver oppgaven å finne ut om dere kan? Er det vanskelige ord og uttrykk dere ikke forstår? Hva får dere vite i oppgaven, og hva må dere finne ut selv for å løse den? Hvilke løsningsstrategier kan dere bruke? Er det forskjell på hvordan dere tenker når dere skriver svaret selv (åpen oppgave), og når dere velger svar (flervalgsoppgave)? Hva slags emner, områder, oppgaver og oppgavetyper mestrer klassen? Hva slags emner, områder, oppgaver og oppgavetyper bør klassen arbeide mer med? 12

13 Hvordan kan du følge opp i klasserommet? Oppfølgingsaktiviteter i klasserommet: Løse i plenum utvalgte oppgaver som har vært gitt på nasjonale prøver. Arbeide etter IGP-metoden med utgangspunkt i noen utvalgte oppgaver. La elevene synliggjøre løsningsstrategiene sine for hverandre i grupper. De lærer da av hverandre, og de får kommunisert og samtalt om regning. Reflektere og vurdere: La elevene øve på å vurdere rimeligheten av svar og forsøke å tenke ut hvorfor andre elever har svart det de har svart. Det kan gjøres ved å reflektere over distraktorene i utvalgte oppgaver. Fokusere på tekst og begreper: Lese tekster som inneholder regning, lage tegninger av problemet og gjenfortelle muntlig hva det egentlig spørres om i problemstillingen. Samtale om vanskelige begreper. En kan også gjennomføre gloseprøver med matematiske begreper. Å hjelpe elevene til å snakke sammen om læring og gi tilbakemeldinger på hverandres arbeid kan bidra til at elevene lærer å reflektere rundt hva som er godt arbeid og hva som bør jobbes mer med. De lærer å jobbe sammen og ha tillit til hverandre ved å skape et felles vurderingsspråk. Samtidig kan de lære hva de skal se etter og kan bli flinkere til å gi konstruktive tilbakemeldinger. (Black mfl prinsipp 4) Generelt kan noen grunnleggende elementer innenfor måling løftes fram (både i lærerkollegiet, i klasserommet og overfor enkeltelever). Det er viktig å finne gode referanser (se veiledningen til oppgave 23) at elevene selv får anslå og måle lengder, flater, volum og masser å arbeide med begreper og utvikle elevenes begrepsapparat å arbeide med tekster, spesielt matematiske tekster 13

14 Hvordan følge opp resultatene til den enkelte elev? Beskrivelsen av mestringsnivået kan brukes som utgangspunkt for samtale med eleven og i planleggingen av det videre arbeidet. Du kan sette opp læringsmål for elevens videre arbeid med regning i dine fag, og snakke med eleven om hvordan hun eller han kan nå målene. Det er viktig å fokusere på noen få, realistiske mål om gangen. Fokuser på det som er neste steg i elevens utvikling. Alle faglærere har ansvar for at elevene arbeider med grunnleggende ferdigheter i regning. I alle fag, uansett hvilket tema som behandles, har elevene nytte av å arbeide med logiske resonnement og problemløsning. Det innebærer å kunne oppfatte innholdet i en oppgave, å arbeide med å forstå begrepene som brukes, og å få mulighet til å resonnere, forklare og argumentere for egne løsninger. I tillegg er det viktig at elevene øver seg i å vurdere om svarene er rimelige. For å kunne utvikle seg må elevene bli fortrolige med ulike representasjoner av tall og størrelser og venne seg til å velge de mest hensiktsmessige løsningsstrategiene. Spørsmål til refleksjon og diskusjon Hvordan skal jeg informere elevene om hensikten med prøven? Hvordan skal jeg bruke resultatene for å kunne gi faglig relevante tilbakemeldinger som fremmer videre læring? Hvordan skal jeg involvere elevene i det videre arbeidet med resultatene? Hvordan kan elevene være med og vurdere sitt eget arbeid? Elevintervju Læreren kan hente ut viktig informasjon om elevene ved å gjennomføre intervjuer med enkeltelever på bakgrunn av det som er kommet fram i den nasjonale prøven. Det er viktig å se på elevens besvarelse sammen med eleven, og få eleven til å forklare hvordan han eller hun har tenkt, og hvordan oppgaven(e) har vært løst. Det dreier seg om å synliggjøre strategier og framgangsmåter, og noen ganger om å få fram en kognitiv konflikt. I et slikt intervju kan læreren også få mulighet til å gi elevene konkrete og faglige relevante tilbakemeldinger, og gi råd og veiledning om veien videre. 14

15 Mer informasjon om årets oppgaver Tabell 1 viser en oversikt over oppgavene og innholdet i årets prøve. Oppgavene er sortert etter de tre områdene av regning som prøven handler om: tall, måling og geometri og statistikk. Kolonnen Innhold beskriver hva hver enkelt oppgave handler om. I tillegg er oppgavene innenfor hvert område sortert etter vanskelighetsgrad. Sorteringen er basert på resultater fra den siste utprøvingen, og oppgaven med lavest vanskelighetsgrad står først for hvert område. Oversikten viser også hvilke fag hver oppgave kan knyttes til. Det betyr at oppgaven kan relateres til et kompetansemål i dette faget etter 4. trinn, der den grunnleggende ferdigheten å kunne regne er integrert. En lignende oversikt over oppgavene ligger i analyserapporten i PAS. Den nasjonale prøven i regning er i tre versjoner (V1, V2 og V4). Alle versjonene inneholder de samme oppgavene, men noen av oppgavene kommer i forskjellig rekkefølge. I tabellen på neste side ser du hvilke oppgaver det gjelder. En pdf av V1 er publisert i PAS. For å få målt utviklingen over tid har 6 % av elevene på landsbasis gjennomført en annen prøve enn den ordinære prøven, men med oppgaver av tilsvarende vanskelighetsgrad. Disse elevbesvarelsene er ikke tilgjengelig i elevmonitoren. Du finner resultatene i grupperapporten i PAS ved å velge Oppgavesett 3. Grupperapporten i PAS sorterer resultatene etter V1. I elevmonitoren i PGS har du tilgang til hele besvarelsen til hver elev. Hvis du bruker elevmonitoren til å gjennomgå prøven, ser du oppgavene i den rekkefølgen eleven har fått dem, alt etter om eleven har gjennomført V1, V2 eller V4. Tabell 1:Oversikt over oppgavene i den nasjonale prøven i regning 2015 for 5. trinn Oppgave NP5 V1 V2 V4 Innhold Område Format Fagtilknytning* Fasit Addisjon Tall Flervalg ma B Addisjon Tall Flervalg ma C m 32 Brøk Tall Flervalg ma, m&h, mu DS interaktiv 15 Brøk Tall Flervalg ma, sf, m&h A Brøk Tall Åpen ma, sf, m&h 25 Desimaltall Tall Åpen ma 3,9 43 Desimaltall Tall Flervalg ma DS 0,2 0,8 1,2 28 Divisjon Tall Flervalg ma B 4 29 Divisjon Tall Flervalg ma, na, m&h D Multiplikasjon Tall Flervalg ma C Multiplikasjon Tall Flervalg ma D Plassverdisystemet Tall Flervalg ma C Subtraksjon Tall Flervalg ma, na A Subtraksjon Tall Åpen ma Velg regneart Tall Flervalg ma, sf, m&h B 700 kr 33 Velg regneart Tall Åpen ma, sf Velg regneart Tall Åpen ma, no, sf Velg regneart Tall Flervalg ma, no D 2720 m 15

16 Oppgave NP5 V1 V2 V4 Innhold Område Format Fagtilknytning* Fasit Areal Måling og geometri 40 Areal Måling og geometri 16 Geometriske figurer Måling og geometri Kjøp og salg Måling og geometri 11 Kjøp og salg Måling og geometri 13 Lengde (km mil) Måling og geometri 44 Masse (g kg) Måling og geometri 12 Mønster Måling og geometri 21 Speiling Måling og geometri 20 Temperatur Måling og geometri 37 Temperatur Måling og geometri 23 Tid Måling og geometri 19 Tid regne analog klokke Måling og geometri 34 Tid regne digital tid Måling og geometri 30 Tid (min t) Måling og geometri 39 Tid (s min) Måling og geometri 18 Volum Måling og geometri Åpen ma, k&h Koordinat areal 8 Åpen ma, k&h 6 Åpen ma, k&h Koordinat IA Flervalg ma, sf B 130 kr Flervalg ma, sf D 595 kr Åpen ma, na, sf 665 Åpen ma, m&h 3400 Flervalg ma, k&h C Åpen ma, krle, k&h Koordinat IA Flervalg ma, na, m&h A 14 o C Flervalg ma D 25,8 o C Flervalg ma, na, m&h D 15 min Åpen ma, m&h, mu kl Flervalg ma, na, sf D Flervalg ma, mu A 5 Flervalg ma, mu D 120 Åpen ma, na, m&h 3 45 Bearbeide tabell Statistikk Flervalg ma, na B kl Bearbeide tabell Statistikk Flervalg ma, no, na, sf A 383 km 42 Bearbeide tabell Statistikk Flervalg ma, no, na, sf C 31 min 14 Bearbeide tabell Statistikk Flervalg ma, no, na, sf C Lese tabell Statistikk Flervalg ma, no, na C 41 km Lese tabell Statistikk Flervalg ma, no, na, m&h C 400 g Lese tabell Statistikk Flervalg ma, eng, no, na, sf C 5 35 Tolke og presentere Statistikk Flervalg ma, no, na, sf 8 valg Kajsa 27 Tolke og presentere Statistikk Flervalg ma, no, na, sf, m&h A Sterk kuling 36 Tolke og presentere Statistikk Åpen ma, no, na, sf 163 *Matematikk (ma), norsk (no), engelsk (eng), naturfag (na), samfunnsfag (sf), kristendom, religion, livssyn og etikk (krle), mat og helse (m&h), kunst og håndverk (k&h), kroppsøving (krø), musikk (mu) 16

17 Et dypdykk i årets oppgaver Hvordan kan elevene utvikle sine regnestrategier? Denne delen inneholder eksempler på oppgaver fra områdene tall, måling og geometri og statistikk i årets prøve. Eksemplene viser riktige svar, typiske feilsvar som kom fram under utprøvingen av oppgaver, og tips til hvordan elever som svarer feil på slike oppgaver, kan tenke for å utvikle og forbedre sine egne regnestrategier. Tallene er hentet fra resultatene etter utprøvingen av oppgavene. Det var ca elever som deltok, og hver oppgave ble prøvd ut på ca. 750 elever. Oppgavenumrene er fra versjon 1 (V1) av prøven. I eksemplene er det påpekt noen mulige årsaker til feilsvarene. Det er viktig å finne ut hva som er årsaken til at elevene svarer feil. Det kan gjøres ved å undersøke svarene deres på lignende oppgaver, eller ved å diskutere oppgaver muntlig med elevene. Til oppgavene har vi foreslått strategier som elevene kan bruke for å komme fram til riktig løsning. I oppgaver hvor elevene ikke har eller kan ta i bruk noen standardisert regnemåte for å finne svaret, kan de prøve å finne løsninger ved å gjenkjenne problemet og anvende ferdigheter som de har fra andre områder i regning. Til alle oppgaveeksemplene har vi tatt med både undervisningstips og kompetansemål som vi mener er relevante for oppgaven. Hvis en elev har tydelige misoppfatninger, må læreren ta tak i de aktuelle emnene. I så fall er det lurt at de andre faglærerne samarbeider med matematikklæreren om det. Oppgaver fra den nasjonale prøven kan være et godt utgangspunkt for diskusjoner om videre arbeid med regning som grunnleggende ferdighet i alle fag. Årets oppgavesett (V1) legges ut på etter gjennomføringsperioden. Spørsmål til diskusjon med elevgruppen På hvilken måte er regning relevant i dette faget? Hvilke emner og områder bør vi fokusere på for å utvikle gode regneferdigheter i dette faget? Er det forskjell på strategiene elevene bruker når de fyller inn svaret selv (åpen oppgave)? får oppgitt alternativene (flervalgsoppgave) og velger riktig svar? Har elevene gode løsningsstrategier? 17

18 Mestringsnivå 1 Lese tabell (statistikk) Oppgave 5 Denne oppgaven er på mestringsnivå % av elevene løser den riktig. Det er også verdt å merke seg at nesten alle svarer på oppgaven, noe som kan henge sammen med at den kommer tidlig i settet, og at konteksten fenger elevene. Elevsvar Kommentar Andel av elevene 100 g De som svarer dette, finner sannsynligvis 100 g smeltet smør i glasuren. De begynner å lete nedenfor etter smeltet smør i oppskriften. 300 g Disse elevene tenker nok som elevene i alternativ 1. De finner smeltet smør et sted i oppskriften, men begynner å lete fra toppen. 14 % 20 % 400 g Riktig svar. 64 % 600 g Få elever har svart dette, men det er mulig at de finner 300 g i første del av oppskriften og 300 g også i glasuroppskriften, uten å legge merke til at det gjelder glasur, summerer tallene og svarer alternativ 4. 2 % Ubesvart 0 % Til læreren Oppgaven skiller godt mellom elever som presterer sterkt, og elever som presterer svakt. De som ikke har løst oppgaven riktig, har dermed i gjennomsnitt lavere skalapoeng enn de som har løst den riktig. Oppgaven er vurdert som en statistikkoppgave. Elevene skal gjenkjenne hva som skal gjøres i oppgaven, bearbeide informasjonen i tabellen og til slutt addere de riktige tallene. Mye tyder på at de som ikke klarte oppgaven, ikke har greid å benytte seg av informasjonen i tabellen. Konteksten i oppgaven er godt kjent for de fleste elevene på 5. trinn, slik at utfordringen blir å finne riktig informasjon i tabellen og bruke den til å løse oppgaven. De elevene som har svart alternativ 1, 2 eller 4, støtter opp om at dette er utfordringen i oppgaven. 18

19 Elevaktivitet Det er mange måter å hjelpe elevene til å forstå slike matematiske emner. En trenger ikke nødvendigvis bruke en matoppskrift som kontekst, men det kan være en god start. Nettsiden matstart.no har en rekke gode oppskrifter med et brukergrensesnitt som passer for elever i denne aldersgruppen. Elevene kan for eksempel øke oppskriften på en rett, noe som også forutsetter bearbeiding av tabellen eller oppskriften. Nedenfor er det noen forslag til nettsider som kan brukes i videre arbeid med emnet. Det finnes blant annet noen naturfaglige emner som handler om bearbeiding av informasjon, noe som gjenspeiler kompetansemålet i faget Kompetansemål Matematikk, LK06 beskrive og bruke plassverdisystemet for dei heile tala, bruke positive og negative heile tal, enkle brøkar og desimaltal i praktiske samanhengar og uttrykkje talstokrleikar på varierte måtar Naturfag, LK06 innhente og bearbeide informasjon om naturfaglige tema fra ulike kilder og oppgi kildene, bruke måleinstrumenter, systematisere data, vurdere om resultatene er rimelige, og presentere dem med eller uten digitale hjelpemidler Mat og helse, LK06 bruke mål og vekt i samband med oppskrifter og matlaging 19

20 Mestringsnivå 2 Brøk (tall) Oppgave 4 Denne oppgaven er med i prøven for 5. og 8.trinn, og er i tillegg prøvd ut på elever fra Vg1. Oppgaven er på mestringsnivå 2 (av 3) på 5. trinn, 2 (av 5) på 8. trinn og 1 (av 5) på Vg1. Hensikten med oppgaven er å teste brøkforståelsen til elevene når det gjelder brøk som del av en hel. Andel av elevene Elevsvar Kommentar 5. trinn 8. trinn Vg1 Riktig svar. Alle likeverdige brøker til er godkjent. 39 % 71 % 87 % Flagget består av tre farger. Én av dem er blå. Elever som gir dette svaret, har trolig en sterk følelse av at de har svart riktig på oppgaven. Flagget består av tre farger. Én farge er blå, og to er ikke blå. 24 % 16 % 6 % 5 % 1 %? Svarer andel gul. 1 % 3 %? Ubesvart 5 % 2 % 1 % Til læreren Det viktig at elevene får møte brøk på varierte måter, slik at de får utviklet god forståelse av brøk som begrep. Det gjelder både brøk som del av en hel og brøk som del av en mengde. I tillegg må elevene møte konkretiseringsmateriell som bygger opp den delen av brøkforståelsen som læreren ønsker å arbeide med. Elever som ikke løser denne oppgaven riktig, har små forutsetninger for å forstå regning med brøk på dette stadiet. Elevaktivitet Hver enkelt elev løser oppgave 4 på nytt igjen. Å visualisere fargefordelingen i flagget med brøksirkler kan være en nyttig aktivitet etter at elevene har løst denne oppgaven. Formen blir da ikke rektangulær, men brøksirklene egner seg godt til å visualisere brøk som del av en hel. Elever som har gitt feil svar, vil trolig komme i en kognitiv konflikt når de oppdager at svaret deres ikke stemmer likevel. 20

21 Det å tegne flagget på et linjert ark kan også være en egnet aktivitet. Læreren kan bestemme lengden til flagget, mens linjene på arket kan skille de ulike delene av flagget. Trolig vil de to flaggene som er tegnet på neste side, være godt representert i klasserommet. Etter at flagget er fargelagt, kan elevene klippe ut «radene» og sammenligne resultatene sine. Er alle flaggene like? Hvor mange deler har hver elev? Hvor stor brøkdel er gul? Hvor stor brøkdel er blå? Kompetansemål Mat og helse, LK06, 4. trinn: bruke mål og vekt i samband med oppskrifter og matlaging Mat og helse, LK06, 7. trinn: bruke rekning for å auke eller redusere mengda i oppskrifter følgje oppskrifter Matematikk, LK06, 4. trinn: beskrive og bruke plassverdisystemet for dei heile tala, bruke positive og negative heile tal, enkle brøkar og desimaltal i praktiske samanhengar og uttrykkje talstokrleikar på varierte måtar Matematikk, LK06, 7. trinn: beskrive og bruke plassverdisystemet for desimaltal, rekne med positive og negative heile tal, desimaltal, brøkar og prosent og plassere dei ulike stokrleikane på tallina Musikk, LK06, 7. trinn: oppfatte og anvende puls, rytme, form, melodi, klang, dynamikk, tempo og enkel harmonikk i lytting og musisering Samfunnsfag, LK06, 4. trinn: (Utforskeren) bruke metodar for oppteljing og klassifisering i enkle samfunnsfaglege undersøkingar og presentere enkle uttrykk for mengd og stokrleik i diagram og tabellar 21

22 Mestringsnivå 2 Divisjon (tall) Oppgave 29 Dette er en flervalgsoppgave fra mestringsnivå 2, innenfor området tall. Den måler om elevene kan utføre regneoperasjoner med enkle desimaltall. De må vite at det er to 0,5 liter i 1 liter. Regningen er innenfor divisjon, men i praksis løser mange elever denne oppgaven med telling og gjentatt addisjon. Elevsvar Kommentar Andel av elevene 2 Løser første del av problemet. Måler eller tenker forholdet 0,5 mot bare 1 liter. Sissel behøver to bokser for å få plass til 1 liter bær. 0,5 er en halv (eller halvparten), og det er to halvparter i en hel = 3. Ser bort fra desimaltallet og bruker («grabber») 8 og 5, og finner differansen mellom dem. 5 % 7 % 4 0,5 er en halv. Halvparten av åtte er fire. 8 0,5 = % 16 Riktig svar. 56 % Ubesvart 4 % Til læreren Tallene og tekstinnholdet i oppgaven kan invitere elever til multiplikasjon. En typisk misoppfatning som skyldes delvis stereotyp erfaring med oppgaver der divisjon blir brukt, er at svaret eller kvotienten alltid blir mindre enn dividenden. Divisjonsstrukturen i denne oppgaven er innholdsdivisjon eller målingsdivisjon. Å dividere 8 med 0,5 vil si å finne hvor mange halve det er i åtte hele. Denne divisjonsstrukturen kan faglærere i både kunst og håndverk og mat og helse være med på å synliggjøre. Elevaktivitet En strategi for å løse oppgaven er å bruke tegning, telle seg fram og oppdage mønster. Tegningen kan se slik ut: Her ser vi at 4 liter bær gir 8 beger, altså dobbelt så mange beger som antall liter bær. Det dobbelte av 8 liter gir da 16 beger. 22

23 Arbeid med målingsdivisjon Norske elever har liten erfaring med målings- eller delingsdivisjon. Denne erfaringen kan etableres gjennom praktiske aktiviteter i flere fag, men det er viktig at den praktiske aktiviteten synliggjøres og følges opp i matematikkfaget. En kan for eksempel fordele fire liter vann på halvliterflasker for å vise at antall halvlitere blir det dobbelte av antall hele liter, og synliggjøre dette med divisjonsuttrykket 4 : 0,5 = 8. I kunst og håndverk skal for eksempel et 2 m langt bord eller en tilsvarende planke deles i lengder på 0,4 m. Hvor mange slike lengder får en? Regneuttrykket blir 2 : 0,4 = 5. I kroppsøving skal et tau på 20 m kuttes i mindre lengder på 2,5 m, som skal brukes som hoppetau. Regneuttrykket blir 20 : 2,5 = 8. På denne måten skaffer en seg en praktisk erfaring koblet opp mot divisjon der divisor også kan være et desimaltall, gjerne mindre enn 1. Kontekstene i seg selv er ikke ukjente, men det er mindre vanlig å synliggjøre regningen med et divisjonsstykke. Å oppdage at kvotienten kan bli mindre enn dividenden For å kunne forstå må elevene få anledning til å undersøke og eksperimentere med sammenhenger mellom tall og å undersøke mønster. Ved hjelp av en lommeregner eller gjennom praktiske aktiviteter kan de undersøke hva som skjer når de dividerer et tall med et stadig mindre tall: 12 : 12 = 1 12 : 6 = 2 12 : 3 = 4 12 : 1 = : 0,5 =? osv. Kompetansemål Matematikk, LK06 beskrive og bruke plassverdisystemet for dei heile tala, bruke positive og negative heile tal, enkle brøkar og desimaltal i praktiske samanhengar og uttrykkje talstokrleikar på varierte måtar Naturfag, LK06 bruke måleinstrumenter, systematisere data, vurdere om resultatene er rimelige, og presentere dem med eller uten digitale hjelpemidler Mat og helse, LK06 bruke mål og vekt i samband med oppskrifter og matlagin 23

24 Mestringsnivå 2 Volum (måling og geometri) Oppgave 18 Dette er en åpen oppgave der eleven først må gjenkjenne problemstillingen. Deretter gjelder det å velge en strategi eller framgangsmåte for å løse oppgaven, som inneholder desimaltall i en praktisk kontekst. Det at bare 35 % av elevene løser denne oppgaven riktig, viser at regning med desimaltall i en relativt kjent sammenheng er utfordrende på dette trinnet. Elevsvar Kommentar Andel av elevene 3 L Riktig svar. Her er det sikkert flere måter å resonnere seg fram til riktig svar på. Multiplikasjon 0,25 L 4 = 3 L kan være brukt, gjerne med gjentatt addisjon som framgangsmåte. Å gå veien om 1 L, altså gjenkjenne at 0,25 L 4 = 1 L. Noen kan også ha brukt informasjon fra bildet, som viser en boks med ¼ L, og konkludert med at det går 4 slike bokser på én liter. 300 L Her kan det se ut som om elevene har multiplisert og fått til svar at klassen drikker 300 L melk til sammen. De har muligens liten praktisk kjennskap til enheten liter, eller det kan hende at de regner seg fram til et svar uten å reflektere over enheten. Multiplikasjonsferdigheten er det ikke noe i veien med. 30 L Også her har elevene foretatt en multiplikasjon, 12 2,5 eller 12 0,25. De er usikre på desimalkommaet eller reflekterer ikke over hva de egentlig har regnet ut. 35 % 6 % 2 % 6 L Kan være en oppfatning av at 0,25 L tilsvarer en halv liter. 2 % Øvrige svar Her er det mange varianter og vanskelig å vite hvilke misoppfatninger eller regnefeil som finnes hos den enkelte elev. 46 % Ubesvart 9 % Til læreren Denne oppgavetypen har vært med i flere varianter i nasjonale prøver i regning for 5. trinn. Oppgaven har en kontekst som er kjent for mange elever. I mange klasser kan skolemelkordningen utnyttes til praktisk regneopplæring fordi en har melkekartonger lett tilgjengelig. Utfordringen i oppgaven er nok i første rekke å kunne bruke tallene til å foreta en beregning. Her kreves det både en viss kjennskap til måleenheten liter og at eleven kan regne med et desimaltall. Bildet i oppgaven viser at dette er l liter melk. Det er mulig at noen elever kobler det til 0,25 L og bruker det som støtte for å løse oppgaven. 24

25 Elevaktivitet En kan ikke forutsette at elever på dette trinnet behersker multiplikasjon med desimaltall, men det å regne praktisk med desimaltall i en kjent kontekst bør være mulig. Det å bruke tallinje som støtte kan være med på å gi en god forståelse av desimaltall. Det kan også være naturlig å knytte brøk til desimaltall for å vise sammenhengen mellom 0,25 og. Det kan være lurt å bruke åpne tallinjer der elevene selv utfordres til å velge enheter for å illustrere en tankegang. Også denne oppgaven kan det være greit å arbeide praktisk med. Kartonger med skolemelk er ofte lett tilgjengelige, og det å bruke konkreter som elever har et forhold til, kan være nyttig for å knytte regning til hverdagen. Slik kan en også bygge opp en praktisk forståelse av ulike måleenheter. Her er det gode muligheter til å lage egne oppgaver, og har en tilgang på emballasje for andre mengder, er det bare fantasien som setter begrensninger. Uansett kan det være lurt å venne elevene til å skriftliggjøre regning i situasjoner der de også arbeider praktisk. Det hender at elever strever med å se sammenhenger vi tar for gitt. Det å vise hvordan regning i skolefag kan anvendes praktisk i en dagligdags situasjon, er viktig for å bygge opp god forståelse. Kompetansemål Matematikk, LK06 gjere overslag over og måle lengd, areal, volum, masse, temperatur, tid og vinklar, samtale om resultata og vurdere om dei er rimelege beskrive og bruke plassverdisystemet for dei heile tala, bruke positive og negative heile tal, enkle brøkar og desimaltal i praktiske samanhengar og uttrykkje talstokrleikar på varierte måtar Mat og helse, LK06 bruke mål og vekt i samband med oppskrifter og matlaging 25

26 Mestringsnivå 2 Tid (måling og geometri) Oppgave 23 Dette er en flervalgsoppgave fra mestringsnivå 2 innenfor området måling. Elevene skal utføre beregninger med tid. Oppgaven krever likevel ikke kjennskap til 60-tallssystemet i tid, som at det er 60 min i en time. I denne oppgaven må elevene gjenkjenne divisjonsstrukturen (15 km : 5 km = 3) og være klar over at det er 3 ganger 5 km i 15 km. De må se sammenhengen mellom strekning og tid for å kunne forstå at de finner løsningen ved å dividere 45 min med 3, ettersom 5 km er en tredel av 15 km. Elevsvar Kommentar Andel av elevene 3 min Bruker («grabber») og bearbeider tallene 45 og 15, ev. tallene 15 og 5: Ser at 15 går 3 ganger opp i : 15 = 3. 5 (km) går 3 ganger opp i 15 (km). 15 : 5 = 3. 5 min Mulig tankegang: Både tallene 45, 15 (og 5) er med i 5-gangen. Alternativt: Velger 5-tallet direkte fra ordlyden i oppgaven. 10 min Bruker og finner differansen mellom tallene 15 og 5. De har dessuten samme benevning. 10 % 16 % 21 % 15 min Riktig svar. 50 % Ubesvart 3 % Til læreren Den første utfordringen er å gjenkjenne og beskrive situasjonen i teksten og hente ut informasjonen en trenger for å løse oppgaven. En må finne ut hva det egentlig spørres om. Det har med tekstforståelse å gjøre. Undersøkelser innenfor fagfeltet konkluderer med at norske elever bør arbeide mer med tekster og tekstforståelse generelt, og med matematiske tekster spesielt. Neste utfordring for elevene er å finne en god og riktig løsningsstrategi. Undersøkelser viser at norske elever er svake på læringsstrategier, og at det arbeides for lite i skolen med oppgaver definert innenfor problemløsning, åpne oppgaver og anvendt matematikk. Noen elever løser denne type tekstoppgaver med «grabbing». De fokuserer bare på tallene og ikke på selve tekstinnholdet, og ut fra erfaringer med delvis stereotype oppgaver gjetter de seg fram til hvilken regneart de skal benytte. Sammenhengen mellom tallene her gjør at elevene kan komme fram til både 3, 5 og 10 via regneartene divisjon og subtraksjon (se tabellen over). 26

27 Elevaktivitet Analyser av elevresultater på høyere trinn viser svak forståelse av både avstands- og tidsbegrepet. Elevene trenger måleerfaringer. Det kan de få ved å anslå avstander og tidsintervaller (korte og lange) og deretter måle selv. De kan få hjelp av digitale hjelpemidler og (gratis) apper til å måle lengre avstander. Det er til god hjelp å etablere egne referanser innenfor måling. Slike referanser kan være at elevene vet at det er ca. to kilometer til skolen, og at de bruker ca. 20 minutter på denne strekningen når de går, og ca. 10 minutter når de sykler. For å synliggjøre sammenhengen i denne oppgaven mellom vei/avstand og tid kan det være lurt å tegne informasjonen på en tallinje med dobbelt benevning på aksene. Da blir sammenhengen visualisert, og det blir lettere for elevene å forstå. Kompetansemål Matematikk, LK06 gjere overslag over og måle lengd, areal, volum, masse, temperatur, tid og vinklar, samtale om resultata og vurdere om dei er rimelege Mat og helse, LK06 bruke mål og vekt i samband med oppskrifter og matlaging Naturfag, LK06 innhente og bearbeide informasjon om naturfaglige tema fra ulike kilder og oppgi kildene 27

28 Mestringsnivå 2 Tolke tabell og diagram (statistikk) Oppgave 35 Å lese tabeller og diagram er en ferdighet som det er behov for å kunne i flere fag. Det er også en måte å framstille sammenhenger på som elevene vil møte i hverdagen. Mye informasjon, både digitalt og på papir, blir i dag gitt i tabellform og/eller diagramform. I denne oppgaven må elevene gjenkjenne de matematiske modellene som en tabell og et diagram representerer. De må reflektere over hva resultatene betyr, og foreta sammenligninger for å finne riktig svar. Elevsvar Kommentar Andel av elevene Kajsa Thomas Bork Riktig svar. Forstår tabell og diagram og finner de verdiene i tabellen som passer til søylediagrammet. Forstår ikke sammenhengen mellom tabell og diagram. Velger alternativet med de høyeste verdiene i tabellen. Ser at det første alternativet i tabellen stemmer med de to første søylene i diagrammet, og velger dette alternativet. Martin Her stemmer de tre første søylene i diagrammet med verdiene til Martin i tabellen. 5 % Øvrige svar 9 % 49 % 21 % 6 % Ubesvart En del elever kan synes at dette er en komplisert tabell. Dersom du ikke skjønner hvordan du skal lese av en tabell og et diagram, kan denne oppgaven være krevende. 10 % 28

29 Til læreren Utfordringen blir ofte å ta seg god nok tid til få oversikt over hva tabeller og diagrammer viser. I denne oppgaven blir elevene utfordret til å se sammenhengene mellom en tabell og et diagram. Feilsvarene kan tyde på at det er noen som ikke skjønner denne sammenhengen, og at det er noen som ikke bruker nok tid på å få nødvendig oversikt for å finne riktig svar. Det å bruke tabeller og diagram som et utgangspunkt for felles diskusjoner i klasserommet kan være en nyttig måte å arbeide på i flere fag. Her er det mange muligheter til å gå videre og gjøre ytterligere beregninger, eller en kan bruke slike fakta som et grunnlag for gode og meningsfulle samtaler. Elevaktivitet I flere fag finnes det tabeller og diagrammer som gir sentral informasjon og kan benyttes som et godt utgangspunkt for videre regning. Nedenfor gir vi noen tips til artikler fra nysgjerrigper.no og miljolare.no som kan være gode kilder for å lage og studere tabeller og diagrammer. Her finnes det mange artikler som er skrevet i et språk som er tilpasset barn og unge, og som kan være aktuelle å bruke for å nå kompetansemål i flere fag Kompetansemål Matematikk, LK06 samle, sortere, notere og illustrere data på formålstenlege måtar med teljestrekar, tabellar og søylediagram, med og utan digitale verktøy, og samtale om prosess og framstilling Norsk, LK06 Finne informasjon ved å kombinere ord og illustrasjon i tekster på skjerm og papir Naturfag, LK06 bruke måleinstrumenter, systematisere data, vurdere om resultatene er rimelige, og presentere dem med eller uten digitale hjelpemidler Samfunnsfag, LK06 bruke metodar for oppteljing og klassifisering i enkle samfunnsfaglege undersøkingar og presentere enkle uttrykk for mengd og stokrleik i diagram og tabellar 29

30 Mestringsnivå 2 Bearbeide tabell (statistikk) Oppgave 42 Utfordringen i denne typen oppgaver ligger i å forstå og bearbeide tabellen. I tabellen er tidspunkter skrevet på to forskjellige måter og en tredje måte i oppgaveteksten (17.30, 1730 og 17:30). Alle disse måtene å skrive tidspunkter på er riktige (normerte), og derfor er det viktig at elevene blir kjent med dem. Elevsvar Kommentar Andel av elevene 1 min Det kan være flere grunner til at elevene velger dette alternativet. Mest trolig har de sett tidspunktene og i tabellen, sett på tallet som ligger på enerplassen, og funnet differansen mellom disse to tallene. Denne oppgaven er plassert sent i oppgavesettet, og da er det flere som tipper alternativ 1 som riktig svar. 29 min Her kan elevene ha tatt det største tallet minus det minste, som er en vanlig misoppfatning i subtraksjon. Det kan også tenkes at de har blandet subtraksjon og addisjon. Muligens kan de ha sett på differansen mellom 30 og 59 minutter. 7 % 22 % 31 min Riktig svar. 55 % 89 min Samme tanke som i alternativ 2. Disse elevene har imidlertid gått litt lenger og har tatt med timene i tillegg. Noen kan også bare ha lagt sammen minuttene. De kan ha blandet subtraksjon og addisjon og gjort om svaret sitt til antall minutter totalt. 5 % Ubesvart 11 % 30