Nasjonale prøver 2014

Transkript

1 Nasjonale prøver 2014 Veiledning til lærere Regning 5. trinn DEL 2 Bokmål

2 Innhold Hvordan bruke resultatene i undervisningen?... 3 Oversikt over oppgavene til nasjonal prøve i regning 2014 versjon 1 (V1)... 4 Hvordan bruke analyseverktøyet (regnearket) i PAS?... 5 Gruppetabell... 6 Poenggrenser... 7 Å regne i alle fag... 7 Hva er å kunne regne?... 7 Sentralt innhold i prøven for 5. trinn... 8 Hva er god regneopplæring?... 8 Prinsipper for god regneopplæring... 8 Hvordan utvikles grunnleggende ferdigheter i regning?... 9 Å utvikle elevenes regnestrategier Tall Regnearter og likhetstegnet Plassverdisystemet Brøk Sammensatt oppgave Sammensatt oppgave Oppgave Addisjon desimaltall Måling Masse/kjøp og salg Regne med tid Temperatur Sammensatt oppgave Volum Statistikk Bearbeide informasjon i diagram Tolke informasjon i tabell... 26

3 Hvordan bruke resultatene i undervisningen? Denne veiledningen er en fortsettelse av veiledning for lærere til nasjonal prøve i regning på 5. trinn. Her finner du oppgaver fra prøven i 2014 med fasit, løsningsforslag og eksempler på regning i fag fra områder og emner som inngår i prøven. Foreløpige poenggrenser for mestringsnivåene publiseres i en ny analyserapport i Prøveadministrasjonssystemet PAS. Der finner du også resultatene til skole, gruppe og elev på ny skala. Det kan være nyttig å skaffe seg oversikt over områder, oppgavetyper og emner som flere av elevene kan ha problemer med, eller de trenger større utfordringer i. En slik oversikt er et godt utgangspunkt for samtaler i elevgruppen og planlegging av videre opplæring. På neste side finner du en oversikt over oppgavene med fasit og innholdet i årets prøve. Oppgavene er sortert etter de tre områdene av regning som prøven omhandler: tall, måling og statistikk. Kolonnen Innhold beskriver hva hver enkelt oppgave handler om. I tillegg er oppgavene innenfor hvert tema (subtraksjon, multiplikasjon osv.) sortert etter vanskegrad. Sortering etter vanskegrad er basert på resultater fra siste utprøving, og oppgaven med høyest p-verdi (løsningsprosent) står øverst for hvert tema. Oversikten viser også hvilke fag hver oppgave kan knyttes til. Det betyr at oppgaven kan relateres til regning som grunnleggende ferdighet i dette faget etter 4. trinn. En tilsvarende oversikt over oppgavene ligger i analyseverktøyet (regnearket) i PAS. Der finner du også en kolonne med løsningsprosenten for hver enkelt oppgave. Den forteller hvor mange prosent av elevene som løste oppgaven riktig på nasjonalt nivå. Den nasjonale prøven i regning er i tre versjoner (V1, V2 og V3). Alle versjonene inneholder de samme oppgavene, men noen av oppgavene kommer i forskjellig rekkefølge. Du ser hvilke oppgaver det gjelder i tabellen på neste side. PDF av V1 er publisert i PAS. For å måle utvikling over tid har 6 prosent av elevene på landsbasis gjennomført en annen prøve enn den ordinære prøven, men med oppgaver av tilsvarende vanskegrad. Disse elevbesvarelsene er ikke tilgjengelig i elevmonitor. Du finner resultatene i grupperapporten i PAS ved å velge Oppgavesett 4. Grupperapporten i PAS sorterer resultatene etter V1. I elevmonitor i PGS har du tilgang til hele besvarelsen til hver elev. Hvis du bruker elevmonitor til å gjennomgå prøven, ser du oppgavene i den rekkefølgen eleven har hatt dem, ut fra om eleven har gjennomført V1, V2 eller V3.

4 Oversikt over oppgavene til nasjonal prøve i regning 2014 versjon 1 (V1) Oppgave NP5 V1 V2 V3 Innhold Område Format Fagtilknytning 1 Fasit Addisjon Tall Åpen Ma Subtraksjon Tall Flervalg Ma B Subtraksjon Tall Åpen Ma Subtraksjon Tall Flervalg Ma A Multiplikasjon Tall Åpen Ma Multiplikasjon Tall Flervalg Ma D min Divisjon Tall Åpen Ma 150 kr 29 Divisjon Tall Flervalg Ma B - 45 kr 24 Divisjon Tall Flervalg Ma B kr 17 Divisjon Tall Flervalg Ma A g 32 Brøk Tall Åpen Ma, sf, m&h 3 ruter 12 Overslag brøk Tall Flervalg Ma, sf, m&h B - 1/ Desimaltall, addisjon Tall Flervalg Ma, na, sf, m&h, k&h, krø D - 21,2 km Plassverdisystemet Tall Åpen Ma Plassverdisystemet Tall Flervalg Ma, no C Sammensatt Tall Åpen Ma, no Sammensatt Tall Flervalg Ma, no C kr Velg regneart Tall Flervalg Ma, no B Velg regneart Tall Flervalg Ma, no A - 55 dager 28 Areal Måling Åpen Ma, k&h areal 9 21 Areal Måling Flervalg Ma, k&h, krø C - 27 cm 2 33 Kjøp og salg Måling Flervalg Ma, na, sf, m&h A - 11 kr 11 Kjøp og salg Måling Flervalg Ma, sf, m&h D kr 13 Lengde (m og km) Måling Flervalg Ma, na, sf, k&h, krø D m 26 Lengde (m-km) Måling Åpen Ma, na, sf, k&h, krø 2,4 km 18 Masse (g og kg) Måling Flervalg Ma, na, m&h C - 6,5 kg 25 Vekt (g og kg ) Måling Åpen Ma, na, sf, m&h, eng 70 kr Vekt (g og kg) Måling Åpen Ma, na, m&h Temperatur (kulde- og varme) Måling Flervalg Ma, na, sf, m&h, k&h, krø, mu D - 87 C 30 Tid (md. og år) Måling Flervalg Ma, na, sf B - Torres 23 Tid (md. per år) Måling Flervalg Ma, na, sf C kr Tid (år) - regne med tid Måling Flervalg Ma, na, sf, rle B - 97 år 19 Tid Måling Åpen Ma, na, sf, m&h, mu Tid s per min Måling Flervalg Ma, na, sf, m&h, mu D Volum Måling Flervalg Ma, na, m&h B - 2,5 dl 27 Bearbeide info diagram Statistikk Flervalg Ma, no, eng, na, sf, rle, m&h, krø D Bearbeide info i diagram Statistikk Flervalg Ma, no, eng, na, sf, rle, m&h, krø C Bearbeide info i tabell Statistikk Flervalg Ma, no, na, sf, m&h, krø B - 7,5 dl Bearbeide tabell Statistikk Flervalg Ma, no, eng, na, sf, rle, m&h, krø D Bearbeide tabell Statistikk Flervalg Ma, no, eng, na, sf, rle, m&h, krø D - Kjell M. Bondevik 15 Bearbeide tabell Statistikk Flervalg Ma, no, na, sf, rle, m&h, krø, mu B Geometriske figurer Statistikk Åpen Ma, no, na, sf, rle, m&h, k&h, krø 5,5,4 16 Lage diagram Statistikk Åpen Ma, no, eng, na, sf, rle, m&h, krø Tolke tabell Statistikk Flervalg Ma, no, na, sf, rle, m&h C - Marsvin Tolke tabell Statistikk Åpen Ma, no, na, sf, krø 55 s 1 Matematikk (Ma), norsk (no), engelsk (eng), naturfag (na), samfunnsfag (sf), religion, livssyn og etikk (rle), mat og helse (m&h), kunst og håndverk (k&h), kroppsøving (krø), musikk (mu))

5 Hvordan bruke analyseverktøyet (regnearket) i PAS? Ved å legge inn elevenes resultater i analyseverktøyet (regnearket) i PAS, kan du lettere vurdere tendenser til styrker og eventuelle svakheter i din elevgruppe og sammenligne din elevgruppe med nasjonalt nivå. Last ned analyseverktøyet Regneark 5. trinn regning bokmål (nynorsk) fra PAS og kopier inn elevenes resultater. Resultatene finner du i PAS i NP01, Grupperapport. Rapporten finner du i menyen på venstre side. Slik kopierer du inn elevenes resultater i analyseverktøyet (regnearket): 1. Velg Grupperapport NP01 i PAS. Velg deretter prøven og den elevgruppen du vil legge inn resultater fra. 2. Klikk på eksporter. Resultatene fra elevgruppen du valgte, blir da overført til et Excel-ark. 3. Marker alle data i dette Excel-arket. Alt må være med: Fra og med celle A1 til og med cellen som inneholder data ytterst til høyre i arket, og helt ned til du har markert alle elevenes resultater. 4. Høyreklikk på det markerte området og velg Kopier. 5. Gå tilbake til analyseverktøyet (regnearket) og klikk på arkfanen PAS-data. 6. Plasser markøren i celle A1 (her må du være nøye). Høyreklikk og velg lim inn. Dataene er nå på plass i analyseverktøyet (regnearket). Her finner du: Forklaringer (arkfane 1) PAS-data (arkfane 2) Gruppetabell (arkfane 3) Poenggrenser (arkfane 4) Diagram (arkfane 5) Arkfanene i analyseverktøyet ser du nederst til venstre i regnearket: Regnearket kan være til hjelp for å se områder (for eksempel tall) og emner (for eksempel divisjon) som din elevgruppe ser ut til å mestre, og områder og emner de kan ha utbytte av å arbeide mer med. Du får også oversikt over løsningsprosenten til hver oppgave i prøven. Regnearket gir kun informasjon om den delen av grunnleggende ferdighet i regning som prøven måler. Resultatene viser tendenser for din elevgruppe sammenlignet med nasjonalt nivå. Det er derfor viktig at du også bruker andre kilder som dialog, observasjon og elevarbeider for å få informasjon om den enkelte elevs ferdigheter i regning.

6 Gruppetabell I gruppetabellen (arkfane 3) finner du informasjon om din elevgruppes resultater (Gruppe), som kan sammenliknes med resultatene for alle elevene som deltok (Nasjonal). Eksempelet nedenfor inneholder ikke korrekte tall for Regning 5. trinn 2014 Prosent riktig Faglige aspekter ved prøven Oppg. Gruppe Nasjonal Avvik Område Innhold Fagtilknytning Oppgaveformat 1 87 % 50 % 37 % Tall Divisjon Ma Åpen 2 68 % 50 % 18 % Tall Multiplikasjon Ma Åpen 3 68 % 50 % 18 % Tall Subtraksjon Ma Flervalg 4 48 % 50 % -2 % Tall Addisjon Ma Åpen 5 58 % 50 % 8 % Tall Multiplikasjon Ma Flervalg 6 61 % 50 % 11 % Tall Subtraksjon Ma Åpen 7 37 % 50 % -13 % Tall Velg regneart Ma, no Flervalg 8 75 % 50 % 25 % Tall Plassverdisystemet Ma Åpen 9 79 % 50 % 29 % Statistikk Geometriske figurer Ma, no, na, sf, rle, m&h, k&h, krø Åpen % 50 % -22 % Tall Sammensatt Ma, no Åpen % 50 % 29 % Måling Kjøp og salg Ma, sf, m&h Flervalg Kolonnen Gruppe viser hvor mange prosent av dine elever som fikk til hver oppgave, og kolonnen Nasjonal viser tilsvarende tall for alle elevene på nasjonalt nivå. Differansen mellom løsningsprosentene til dine elever og nasjonalt er beregnet under kolonnen Avvik som viser differansen i prosentpoeng. For å se hva slags oppgaver din elevgruppe har positive eller negative avvik på, kan du sortere tabellen etter kolonne Avvik, deretter Område og Innhold. Slik kan du sortere i regnearket: 1. Marker gruppetabellen. 2. Klikk på sorter og filtrer. 3. Klikk på egendefinert sortering. 4. Klikk på legg til nivå og velg ønskete kolonner fra rullegardinen. 5. Klikk på OK. Regnearket er nå sortert etter kriteriene du har valgt. Menyene og valgene kan variere med hvilken versjon av programvaren som benyttes. Dersom de positive avvikene for noen områder er store, tyder det på at din elevgruppe har mange sterkt presterende elever for dette innholdet i prøven. Dersom de negative avvikene på noen områder er store, tyder det på at din elevgruppe har mange svakt presterende elever for dette innholdet i prøven. Det er viktig å være klar over at det vil være naturlig at din elevgruppe har både positive og negative avvik fra de nasjonale resultatene. Et mindre negativt avvik kan være et godt resultat om løsningsprosenten er høy. Selv om elevgruppen har positive avvik, betyr ikke det at vi skal si oss fornøyd med resultatene dersom løsningsprosenten er lav. Flere av oppgavene som har lav løsningsprosent nasjonalt sett, tester sentrale regneferdigheter som er viktige i elevenes hverdag.

7 Gruppetabellen gir også mulighet til å se eventuelle tendenser ved ulike faglige aspekter i elevgruppens resultater. For å se tendenser i din elevgruppe kan du sortere tabellen etter kolonnen Område, deretter Innhold og Gruppe. Du vil da kunne se om det er områder eller spesifikke emner hvor din elevgruppe utmerker seg med høy eller lav løsningsprosent. Poenggrenser For å gi deg mestringsnivåene raskt har vi gjort en foreløpig beregning av poenggrensene basert på et utvalg av resultatene. Selv om det er lite sannsynlig, kan det likevel skje at en eller flere av grensene endrer seg med ett poeng opp eller ned. De endelige poenggrensene og resultatene fra nasjonale prøver i regning publiseres i Skoleporten og i PAS 9. desember. Ved å se beskrivelsen av mestringsnivåene sammen med elevenes resultater for de ulike faglige aspektene ved prøven, kan du få tips til fokusområder og tilpassing av undervisningen for den enkelte elev i den videre regneopplæringen. Beskrivelsen av mestringsnivåene og andre råd om bruk av prøven i underveisvurderingen, finner du i Veiledning til lærere Regning 5. trinn i PAS og på Utdanningsdirektoratets nettsider. Å regne i alle fag Oppgavene i nasjonal prøve i regning for 5. trinn tar utgangspunkt i regning som grunnleggende ferdighet integrert i kompetansemålene for fag etter 4. trinn. Resultatene på gruppenivå kan være til hjelp for å se hvilke områder elevene mestrer, og hvilke emner elevene bør arbeide mer med. Resultatene på nasjonalt nivå viser at å forstå matematiske begreper, tolke tekst og velge riktig regneart er en utfordring for mange elever. I tillegg vurderer elevene svarene sine i liten grad når de mener de har funnet løsningen på en oppgave. Å arbeide med disse områdene kan bidra til å styrke regneferdigheten i alle fag, og slik styrke elevenes kompetanse i fagene. Alle fag har ansvar for å styrke elevenes ferdigheter i regning. Hva er å kunne regne? Å kunne regne er å bruke matematikk på en rekke livsområder: resonnere og bruke matematiske begreper, fremgangsmåter, fakta og verktøy for å løse problemer og for å beskrive, forklare og forutse hva som skal skje gjenkjenne regning i ulike kontekster, stille spørsmål av matematisk karakter, velge holdbare metoder når problemene skal løses, være i stand til å gjennomføre, og tolke gyldigheten og rekkevidden av resultatene gå tilbake i regneprosessen for å gjøre nye valg kommunisere og argumentere for valg som er tatt, ved å tolke konteksten og arbeide med problemstillingen fram til en ferdig løsning I planleggingen av videre opplæring i regning i fag, er det nyttig å se nærmere på de områdene som prøven omfatter. Resultatet for din elevgruppe kan gi en indikasjon på hvilke emner elevene mestrer innenfor områdene tall, måling og statistikk. Emner som viser lav mestring for hele eller deler av elevgruppen, bør være naturlige å berøre i den videre regneopplæringen.

8 Sentralt innhold i prøven for 5. trinn plassverdisystemet (betydningen av sifrenes verdi som plassholder i titallsystemet) de fire regneartene (addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon) ulike representasjoner av brøk enkel regning med desimaltall sammensatte oppgaver temperatur, tid, masse, vinkler, lengde, areal og volum omgjøring av enheter (eksempel: regne om fra gram til kilogram) mynter og sedler i kjøp og salg grafiske framstillinger og avlesing av tabeller og diagram bruk av varierte løsningsstrategier og vurdere rimeligheten av svar Hva er god regneopplæring? Det finnes ikke én oppskrift på god opplæring og hvordan gode regneferdigheter utvikles. God undervisning og læring oppnås i et samspill mellom elevene og læreren. Dette kan foregå på ulike måter, men ensidige arbeidsformer gir ikke elevene tilstrekkelige muligheter til å utvikle gode regneferdigheter. I alle fag vil elevene møte problemstillinger som de må bruke matematiske verktøy for å løse. Dette er oppgaver som tar utgangspunkt i praktiske og teoretiske situasjoner, og krever at elevene må benytte hele eller deler av den helhetlige problemløsninsgsprosessen. Det betyr at elevene må kunne identifisere situasjoner som involverer tall, størrelser og geometriske figurer, kunne velge strategier for problemløsing, løse problemer, tolke resultater, vurdere gyldighet og reflektere over hva resultatene betyr for problemstillingen (Teoretisk bakgrunnsdokument for arbeid med regning på ungdomstrinnet 2014). Lærerens oppgave er å veilede og hjelpe elevene til løsninger hvor elevene selv finner svaret, og elevene må bli utfordret på å argumentere for de strategiene og løsningene som de har valgt. Alle faglærerne har i samarbeid ansvar for at elevene anvender regning i alle fag, og matematikklæreren har en viktig rolle i dette samarbeidet. Prinsipper for god regneopplæring 1. Sett klare mål, og form undervisningen deretter. 2. Vær bevisst i valg av oppgaver. 3. Varier mellom arbeid i større og mindre elevgrupper og individuelt arbeid. 4. Ta utgangspunkt i noe elevene kan eller kjenner fra før. 5. Bruk det matematiske språket aktivt. 6. Benytt hjelpemidler slik at de fremmer læring og kreativitet. En gjennomtenkt bruk av Prinsipper for god regneopplæring i planlegging, gjennomføring og vurdering av undervisningen, gir elevene mulighet til å utvikle regning som grunnleggende ferdighet i alle fag. Regneferdigheter utvikles best i gode læringsfelleskap hvor elevene blir oppfordret til å tenke og

9 undersøke, og ideene deres blir verdsatt og danner grunnlag for undervisningen. Det må gis rom for misforståelser på veien til mer målrettede og effektive strategier. Hvordan utvikles grunnleggende ferdigheter i regning? Utvikling av regning som grunnleggende ferdighet går fra å bruke regning i konkrete situasjoner til mer sammensatte og abstrakte situasjoner å gjenkjenne situasjoner som kan løses ved regning, til å analysere problemstillinger ved regning å ta i bruk nye begreper og lære nye teknikker og strategier til å velge hensiktsmessige metode

10 Å utvikle elevenes regnestrategier Denne delen inneholder eksempler på oppgaver fra områdene tall, måling og statistikk i årets prøve. Eksemplene viser riktige svar, typiske feilsvar som kom fram under utprøving av oppgaver, og tips til hvordan elever som svarer feil på slike oppgaver, kan tenke for å utvikle og forbedre egne regnestrategier. Tallene er hentet fra resultatene etter siste utprøving av oppgavene. Det var ca elever som deltok, og hver oppgave ble prøvd ut på ca. 750 elever. Oppgavenumrene er fra versjon 1 (V1) av prøven. I eksemplene er det påpekt noen mulige årsaker til feilsvarene. Det er viktig å finne ut hva som er årsaken til at elevene svarer feil. Det kan gjøres ved å undersøke elevenes svar på lignende oppgaver, eller ved å diskutere oppgaver muntlig med elevene. Til noen av oppgavene har vi foreslått strategier som elevene kan bruke for å komme fram til riktig svar. I oppgaver hvor elevene ikke har eller kan ta i bruk noen standardisert regnemåte for å finne svaret, kan de prøve å finne løsninger ved å gjenkjenne problemet og anvende ferdigheter som de har fra andre områder i regning. Til alle oppgaveeksemplene har vi tatt med noen kompetansemål som har relevans til oppgaven. Hvis en elev har tydelige misoppfatninger, må læreren ta tak i de aktuelle emnene. Det er i så fall lurt at de andre faglærerne samarbeider med matematikklæreren om dette. Matematikklæreren kan også velge å benytte Læringsstøttende prøver i matematikk for å få mer informasjon om misoppfatningene til disse elevene. Til dette materiellet er det laget ressurshefter til hvert av hovedområdene i læreplanen. Du finner informasjon om disse prøvene på Utdanningsdirektoratets nettsider. Prøvene er elektroniske, gjennomføres i PGS og kan avlegges flere ganger. Oppgaver fra den nasjonale prøven kan være et godt utgangspunkt for diskusjoner om videre arbeid med regning som grunnleggende ferdighet i alle fag. I tillegg til årets oppgavesett som er frigitt, kan oppgavesettene fra 2013 og 2011 benyttes. Disse ligger tilgjengelig på Spørsmål til diskusjon med elevgruppen: På hvilken måte er regning relevant i dette faget? Hvilke emner og områder bør vi fokusere på for å utvikle gode regneferdigheter i dette faget? Er det forskjell på strategiene elevene bruker når de - fyller inn svaret selv (åpen oppgave) eller - får oppgitt alternativene (flervalgsoppgave) og velger riktig svar? Har elevene gode løsningsstrategier? 10

11 Tall I prøven for 2014 er 19 oppgaver definert inn i området tall. Elevenes regneferdigheter blir testet i emnene brøk, desimaltall, plassverdisystemet og de fire regneartene. Flere av oppgavene fokuserer på å løse enkle og sammensatte problemer. Oppgave 7 Dette er en flervalgsoppgave som tester om elevene kan orientere seg i en tekst, finne nødvendig informasjon og velge riktig regneart for å løse oppgaven. Hovedutfordringen i oppgaven er å reflektere over og vurdere opplysningene før regneoperasjonen gjennomføres. Oppgaven har tilknytning til fagene matematikk og norsk, mens konteksten er hentet fra naturfag. Ved å vise til kompetansemål i ulike fag, synliggjøres hvordan oppgaver av denne typen fremmer regning som grunnleggende ferdighet i flere fag. Vi viser for denne oppgaven til kompetansemål for matematikk, norsk og naturfag, hvor regning er en grunnleggende ferdighet for å nå disse kompetansemålene i de aktuelle fagene. Naturfag: Norsk: Finne informasjon i tekstar eller praktiske samanhengar, velje rekneart og grunngje valet, bruke tabellkunnskap og utnytte samanhengar mellom rekneartane, vurdere resultatet og presentere løysinga. Innhente og bearbeide informasjon om naturfaglige tema fra ulike kilder og oppgi kildene. Finne informasjon ved å kombinere ord og illustrasjon i tekster på skjerm og papir. Oppgavene om tall i årets prøve er basert på kompetansemål i læreplanen for fagene kroppsøving, kunst og håndverk, matematikk, mat og helse, naturfag, norsk og samfunnsfag hvor regning som grunnleggende ferdighet er integrert (LK06). 11

12 Regnearter og likhetstegnet Oppgave 4 Dette er en åpen oppgave som tester om eleven forstår hva likhetstegnet betyr, noe som er grunnleggende for å beherske regneartene og se sammenhengen mellom dem. Oppgaven er med i prøven for 5. og 8. trinn og er prøvd ut på elever fra 11. trinn. Hovedutfordringen i oppgaven er å forstå betydningen av likhetstegnet. Dette er en del av delprosessen bruke og bearbeide. Selv om tallene er enkle, var det bare omtrent halvparten av elevene på 5. trinn og 58 prosent på 8. trinn som løste oppgaven riktig. Omtrent 30 prosent av elevene på 5. og 8. trinn svarte «15». Det kan tyde på at de oppfattet likhetstegnet som et symbol for «her kommer svaret». Spesielt er det interessant å merke seg at andelen elever som har denne misoppfatningen er litt større på 8. enn på 5. trinn. I tillegg svarte en liten andel av elevene på 5. og 8. trinn «24». Disse elevene har sannsynligvis summert alle tallene i oppgaven og satt svaret inn i det ledige feltet uten å bry seg om likhetstegnet. Det kan tyde på at disse elevene ikke forstod at det skal være like mye på begge sider av likhetstegnet. Svar Kommentar Andel av elevene 5. trinn 8. trinn 11. trinn 6 Riktig svar 48 % 58 % 89 % % 32 % 5 % % 5 % 1 % Andre svar og ubesvart 9 % 5 % 5 % Undervisningstips Forklare at = betyr «er lik». Presisere at det betyr lik verdi på begge sider av likhetstegnet. Praktisk kan dette forklares ved at det som står til venstre for likhetstegnet, har like stor verdi som det som står til høyre for likhetstegnet. 4 = 4 45 = = 102 Bruke skålvekt for å vise at det må være like mye på hver side for at skålvekta skal være i likevekt. Gjøre oppgaven om til to regnestykker: = 15 Da må verdien på den andre siden av likhetstegnet også være = = 15 Bruke matematiske symbol og uttrykksmåtar for å uttrykkje matematiske samanhengar i oppgåveløysing. 12

13 Plassverdisystemet Oppgave 31 Dette er en flervalgsoppgave som tester begrepsforståelse. Elevene må vite hva større enn 2500 og mindre enn 3500 betyr. De må gjenkjenne begrepene tall, siffer, enerplass og oddetall. Disse matematiske begrepene skal være kjent for elevene etter 4. trinn. Det er likevel ekstra utfordrende at såpass mange begreper er i en og samme oppgave. Svar Kommentar Andel av elevene 2937 Mulig de bare leser første linje i oppgaveteksten og finner et tall 21 % som passer 1759 Det største sifferet står på enerplassen, og alle sifrene er 14 % oddetall. Passer til de to siste opplysningene om tallet 3359 Riktig svar 53 % 3467 Tallet er mellom 2500 og 3500, og det største sifferet står på 11 % enerplassen. Passer til de to første opplysningene om tallet Andre svar og ubesvart. 1 % Denne oppgaven er nok mer en matematisk oppgave enn en regneoppgave, men for å gjøre seg nytte av grunnleggende ferdigheter i kunne å regne, trenger elevene å kjenne de matematiske begrepene som de møter i denne oppgaven. Disse begrepene kan elevene øve på ved å lage lignende oppgaver der de skal finne fram til «tallet en tenker på.» Det å la elevene bruke begrepene aktivt i egenproduserte oppgaver kan gi en bedre forståelse enn om de bare skal lære en definisjon av et begrep. Norsk: Bruke matematiske symbol og uttrykksmåtar for å uttrykkje matematiske samanhenger i oppgåveløysing. Bruke et egnet ordforråd til å samtale om faglige emner, fortelle om egne erfaringer og uttrykke egne meninger. 13

14 Brøk Oppgave 12 Dette er en sammensatt flervalgsoppgave. Den tester primært forståelse av begrepet brøk, og elevene må bruke og bearbeide opplysningene. Det er viktig at elevene etablerer en bred forståelse av brøk, både innenfor måleenheter, mengder og areal. Kjernen i begrepet brøk er relasjonen mellom en enhet/mengde og delene. Tall uttrykt som brøk beskriver denne relasjonen. Elevene møter også desimaltall i denne oppgaven, men de vil få riktig svar ved kun å ha fokus på heltallene uten å forstå hva desimalene betyr. Svar Kommentar Andel av elevene 1 Runder av til nærmeste hele tier. 6,5 er mer enn 5, og rundes av oppover 10 % Riktig svar 48 % Runder av til 5 27 % 0,5 i 6,5 er en halv. En halv «oversettes til en femdel». 0,5 har tallet 5 i seg 14 % Ubesvart 1 % Regnestrategier Åpne/rike oppgaver Bruke åpen tallinje Å arbeide med åpne/rike oppgaver inviterer blant annet til resonnement, kommunikasjon, samarbeid, støttenotat og sammenlikning. Åpne/rike oppgaver har ofte overslag som del av prosessen. Eks: Omtrent hvor stor del av utearealet er asfaltert? Omtrent hvor stor del av veggen utgjør vinduene? Vurdere svaralternativene Elevene kan ta utgangpunkt i svaralternativene. Hvor mye er 1 2 av 20? Hva med 1 3? 1 4? 1 5? Gjere overslag og finne tal ved hjelp av hovudrekning, teljemateriell og skriftlege notat, gjennomføre overslagsrekning og vurdere svara. Samfunnsfag: Bruke metodar for oppteljing og klassifisering i enkle samfunnsfaglege undersøkingar og presentere enkle uttrykk for mengd og storleik i diagram og tabellar. Undersøke pengebruken til jenter og gutar og samtale om forhold som påverkar forbruk. 14

15 Sammensatt oppgave Oppgave 38 Dette er en sammensatt flervalgsoppgave hvor elevene først må multiplisere 4 12, for så å finne differansen mellom tallene 48 og 37. Hovedutfordringen er å kunne bruke og bearbeide opplysningene i oppgaven. Elevene har ikke lært noen algoritme for å utføre multiplikasjonen, så de må finne andre strategier for å regne ut Mange elever forstår ikke oppgaven eller leser ikke oppgaveteksten godt nok. Det er derfor viktig å fokusere på lesestrategier og gi elevene verktøy til å finne viktig informasjon i teksten. Svar Kommentar Andel av elevene 9 Feil strategi ved utregning av differanse. Får til å bli 9. Mulig tankegang: 8-7 = 1. Differansen blir 1 mindre enn 10, altså % Annen mulighet: Kan ha fått 4 12 til å bli 46, og = 9 11 Riktig svar 48 % = % = % Ubesvart 2 % Regnestrategier Eksempel på bruk av åpen tallinje i multiplikasjon og for å finne differanse Den distributive lov som strategi for hoderegning i multiplikasjon Tegning som hjelpemiddel 4 12 = 4 (10 + 2) = = = 48 Norsk: Finne informasjon i tekstar eller praktiske samanhengar, velje rekneart og grunngje valet. Bruke tabellkunnskap og utnytte samanhengar mellom rekneartane, vurdere resultatet og presentere løysinga. Finne informasjon ved å kombinere ord og illustrasjon i tekster på skjerm og papir. 15

16 Sammensatt oppgave Oppgave 41 Dette er en flervalgsoppgave som er sammensatt av flere regneprosesser. Det er flere måter å tenke på for å løse oppgaven. Hovedutfordringen i oppgaven er å finne ut hvilke regneoperasjoner man skal bruke for å bearbeide opplysningene som er gitt. Siden hvert lodd koster 10 kr, tester oppgaven også forståelsen av plassverdisystemet. Svar Kommentar Andel av elevene 38 kr Regner bare ut hvor mange lodd hun har solgt 22 % 48 kr Regner ut hvor mange lodd som er solgt og glemmer «å veksle» 20 % 380 kr Riktig svar 49 % 480 kr Har regnet ut hvor mye alle loddene kostet, og hvor mye loddene 8 % hun solgte kostet. Har glemt «å veksle» Andre svar og ubesvart 1 % Regnestrategier Ulike innfallsvinkler 50 lodd 12 lodd = 38 lodd = lodd koster 120 kroner 500 kr 120 kr = 380 kr Åpen tallinje Lag illustrasjon Norsk: Finne informasjon i tekstar eller praktiske samanhengar, velje rekneart og grunngje valet. Bruke tabellkunnskap og utnytte samanhengar mellom rekneartane, vurdere resultatet og presentere løysninga. Finne informasjon ved å kombinere ord og illustrasjon i tekster på skjerm og papir. 16

17 Addisjon desimaltall Oppgave 39 Dette er en flervalgsoppgave hvor elevene skal addere tre desimaltall. Hovedutfordringen er å kunne gjennomføre regneoperasjonen, bruke og bearbeide. Oppgaven kan avsløre om elevene har mangelfull forståelse av desimaltallsystemet. Den vanligste misoppfatningen er at sifrene før og etter desimaltegnet er to adskilte tall. Feilsvarene 20,12 og 21,1 indikerer at eleven har denne misoppfatningen. Svaret 20,2 tyder på at elevene har brukt algoritmen feil. Det er viktig å merke seg at bruk av algoritmer kan skjule elevenes misoppfatning når det gjelder desimaltall. Svar Kommentar Andel av elevene 20,12 Behandler sifrene foran og bak desimaltegnet som to adskilte tall 22 % 20,2 Har glemt minnetallet 11 % 21,1 Behandler sifrene før og etter desimaltegnet som to adskilte tall, har 14 % bare plass til det ene av sifrene og velger 1 21,2 Riktig svar 53 % Andre svar og ubesvart 0,4 % De ulike målenhetene er gode eksempler på representasjoner for desimaltall. Sammenhengen mellom enhet og del kommer godt fram i det metriske systemet, som har samme oppbygging som posisjonssystemet. Samtal med elevene og jobb med praktisk overgang mellom ulike enheter. Hva betyr i praksis 11,8 km? Hva skjer når du legger til 2,3 km? Naturfag: Beskrive og bruke plassverdisystemet for dei heile tala, bruke positive og negative heile tal, enkle brøkar og desimaltal i praktiske samanhengar, og uttrykkje talstorleikar på varierte måtar. Bruke måleinstrumenter, systematisere data, vurdere om resultatene er rimelige, og presentere dem med eller uten digitale hjelpemidler. 17

18 Måling I prøven for 2014 er 16 oppgaver definert inn i området måling. Oppgavene tester forståelse av begreper og måleenheter for tid, lengde, masse, volum, areal, temperatur og penger, beregninger og omgjøring mellom enheter. Oppgavene som har lavest løsningsprosent i nasjonal prøve i regning, er vanligvis knyttet til området måling og gjelder spesielt omregning mellom måleenheter. Hvis elevene ikke er trygge på sammenhengen mellom de ulike måleenhetene, kan dette få konsekvenser for læring i mange fag. Analyser av resultater på nasjonal prøve i regning har hvert år vist at det er flere gutter enn jenter som løser oppgaver hvor de skal regne om mellom ulike enheter. Oppgave 13 Dette er en flervalgsoppgave som tester omregning mellom lengdeenhetene kilometer og meter. Hovedutfordringen er om eleven vet hvor mange meter det er i en kilometer. Oppgaven tester i tillegg begrepsforståelse. Hvis elevene hadde visst at kilo betyr tusen, hekto betyr hundre osv., ville mange oppgaver kunne vært løst uten å tenke omgjøring. Måling av lengde er en grunnleggende ferdighet i flere fag. I kroppsøving, naturfag, samfunnsfag og kunst og håndverk bør elevene utfordres gjennom ulike aktiviteter og praktiske øvinger for å få erfaringer med ulike måleenheter og omgjøring mellom disse. Måling av lengder og tid i kroppsøving, nedbør og temperatur i naturfag og å regne med tid i samfunnsfag, er eksempler på aktiviteter som kan utvikle regneferdigheten. I kunst og håndverk må elevene beherske lengdemål, og i mat og helse er praktisk arbeid med veiing og måling, lese og forstå oppskrifter og omregning mellom enheter, aktiviteter som øver opp regneferdigheten. Kroppsøving: Lage og bruke enkle kart til å orientere seg i nærområdet. Bruke ikkje-standardiserte måleiningar og forklare formålet med å standardisere måleiningar og bruke og gjere om mellom vanlege måleiningar. 18

19 Masse/kjøp og salg Oppgave 25 Denne åpne oppgaven handler om desimaltall og divisjon. I likhet med oppgave 4 er denne oppgaven med i prøven for 5. og 8. trinn og er også prøvd ut på elever fra 11. trinn. Det var 27 prosent av elevene på 5. trinn, 54 prosent av elevene på 8. trinn og 61 prosent av elevene på 11. trinn som løste oppgaven riktig. Elevene på 5. trinn har trolig ikke jobbet så mye med algoritmen for divisjon med desimaltall. Hovedutfordringen for disse elevene ble derfor å finne en praktisk tilnærming, det vil si å gjenkjenne og beskrive en strategi. Oppgaven kan løses på flere måter ut fra ulike innfallsvinkler. For elevene på 8. og 11. trinn testet nok oppgaven i størst grad delprosessen bruke og bearbeide (selve utregningen). Divisjon med desimaltall er i utgangspunkt en utfordring for mange elever. I tillegg er det en vanlig misoppfatning hos mange elever at når man dividerer, blir svaret alltid mindre, og når man multipliserer, blir svaret alltid større. Elever som har denne misoppfatningen, vil få problemer med å vurdere om svaret de regner ut, er riktig. Svar Kommentar Andel av elevene 5. trinn 8. trinn 11. trinn 7 kr Kommafeil, eller tror svaret skal være mindre enn 63 kr, dvs. velger 7,0 kr 4 % 4 % 1 % 64 kr ,9 og runder av til 64 (kr) 5 % 2 % 1 % 65 kr Som 64 kr, men runder av til 65 kr? 6 % 5 % 70 kr Riktig svar 27 % 54 % 61 % 72 kr = 72 5 % 2 % Regnestrategier Dobbel tallinje «Veien om 1» Hvor mye koster 0,1 kg? Multipliserer med 10. Eller: Hvor mange hektogram eller gram er 0,9 kg? Hvor mye koster 1 hg (100 g)? Hvor mange hektogram eller gram er 1 kg? Hvor mange hektogram eller gram mangler på 1 kg? Hvor mye koster 1 kg når 1 hg (100 g) koster 7 kr? Arbeide med enklere tall Hvor mye koster 1 kg når 2 kg koster 140 kr? Hvor mye koster 1 kg når 0,5 kg koster 35 kr? Ved å bruke enklere tall kan det bli lettere for elevene å se hvilken regneoperasjon de skal velge for å løse oppgaven. 19

20 Engelsk: Forstå og bruke ord og uttrykk knyttet til priser, mengder, form og størrelser i kommunikasjon om dagligliv, fritid og interesser. Løyse praktiske oppgåver som gjeld kjøp og sal. Regne med tid Oppgave 19 Dette er en interaktiv oppgave som under halvparten av elevene på dette årstrinnet har løst riktig. Klokka er stilt på det tidspunktet en skal regne fra. Siden så mange svarer feil på oppgaven, kan det være flere som ikke ser at digital tid, kl i oppgaveteksten, samsvarer med den analoge klokka til høyre. Det er vanskelig å vite hvilke framgangsmåter elevene har benyttet for å komme fram til riktig svar. Noen har nok valgt bare å flytte viserne på den analoge klokka uten først å gjøre noen beregninger. Andre kan ha gjort en utregning for når Hurtigruten er framme i Brønnøysund, og deretter stilt klokka. Svar Kommentar Andel av elevene Kl Riktig svar 39 % Kl Regner feil med en time 8 % Kl Legger til to hele timer og setter minuttviseren på 45 minutter, - muligens fordi det er dette tallet de finner i oppgaveteksten 6 % Øvrige svar Her er det mange ulike svaralternativer, men ingen enkeltsvar som 44 % utmerker seg med en høy svarprosent Ubesvart 3 % Når en skal arbeide med sammenhengen mellom digital og analog tid, er det ofte lurt å la elevene prøve ulike framgangsmåter. Kanskje vil en metode være hensiktsmessig i en situasjon, mens man i en annen situasjon heller bør velge en annen metode. Å lære elevene å velge metoder ut fra hva som er mest hensiktsmessig, bør være en målsetting. Samfunnsfag: Gjere overslag over og måle lengd, areal, volum, masse, temperatur, tid og vinklar, samtale om resultata og vurdere om dei er rimelege. Samtale om stader, folk og språk og planleggje og presentere ei reise. Peike ut og orientere seg etter himmelretningar og gjere greie for kvifor det er tidsskilnader. 20

21 Temperatur Oppgave 37 Dette er en flervalgsoppgave der elevene må forstå hva som ligger i begrepet temperaturforskjell. I denne oppgaven skal elevene både regne med negative tall og desimaltall. Svar Kommentar Andel av elevene 15,8 o C 51,4 35,6 17 % 24,2 o C Samme som i første alternativ, men tar konsekvent største siffer minus minste siffer i hver deloperasjon 25 % 86,0 o C Adderer, men glemmer minnetallet 24 % 87,0 o C Riktig svar 31 % Ubesvart 3 % Regnestrategier Registrere temperaturer i ulike sammenhenger, fag og med ulike måleinstrumenter Bruke tallinje både stående og liggende med nullpunkt, positive og negative tall Andre situasjoner med «nullpunkt» Trapp med repos som «nullpunkt»: Finne avstand mellom to trinn. Antall trappetrinn over og under reposet legges sammen. Havoverflate som «nullpunkt»: Avstand fra en fjelltopp til et havdyp. Gjere overslag over og måle lengd, areal, volum, masse, temperatur, tid og vinklar, samtale om resultata og vurdere om dei er rimelege. Mat og helse: Bruke mål og vekt i samband med oppskrifter og matlaging. Naturfag: Bruke måleinstrumenter, systematisere data, vurdere om resultatene er rimelige, og presentere dem med eller uten digitale hjelpemidler. 21

22 Sammensatt oppgave Oppgave 42 Dette er en sammensatt oppgave med høy vanskelighetsgrad. Elevene må vite at 1 kg tilsvarer 1000 g, og de må finne en strategi for å dele 1000 med 33. Vi kan ikke forvente at elever på dette trinnet kan delingsalgoritme. Her er det i tillegg en målingsdivisjon som ikke gir et helt tall til svar. Oppgaven inviterer derfor til en mer praktisk framgangsmåte. Svar Kommentar Andel av elevene 30 eller 31 Riktig svar 9 % 3 Tror at 1 kg er 100 g og får dermed plass til 3 sjokolader i esken 25 % 4 Tror at 1 kg er 100 g, men ser at 3 sjokolader blir litt mindre enn 100 g og legger derfor til en sjokolade 7 % Øvrige svar Her er det mange ulike svaralternativer, men ingen enkeltsvar som utmerker seg med en høy svarprosent 46 % Ubesvart 13 % Å tenke at tre sjokolader tilsvarer ca 100 g, vil være en egnet strategi. Elever som følger denne strategien, vil kunne finne ut at svaret må bli 30 eller muligens 31, dersom en tenker at 30 sjokolader blir litt for lite. Mange elever blir litt usikre når de ikke får nøyaktige svar, spesielt ved divisjon. I det praktiske liv vil dette ofte være virkeligheten. Det kan være lurt å se på eksempler der dette forekommer. At man i denne oppgaven opererer med to godkjente svar, kan være gjenstand for refleksjon. Ved å jobbe praktisk med de to svarene kan man se på hvordan sjokoladene må være plassert i esken ved å prøve begge de godkjente alternativene. Dette er den vanskeligste oppgaven i prøven. Den er plassert langt bak i oppgavesettet. Begge deler kan ha bidratt til at oppgaven hadde høy andel ubesvart. Utvikle og bruke varierte metodar for multiplikasjon og divisjon, nytte dei i praktiske situasjonar og bruke den vesle multiplikasjonstabellen i hovudrekning og i oppgåveløysing. Mat og helse: Bruke mål og vekt i samband med oppskrifter og matlaging. 22

23 Volum Oppgave 14 Dette er en flervalgsoppgave som tester begrepene brøk og desimaltall, sammenhengen mellom dem og omregning mellom måleenheter. Det er nødvendige ferdigheter for å kunne forstå og eventuelt endre oppskrifter i mat og helse. Svar Kommentar Andel av elevene 1,4 dl Elevene kjenner ikke sammenhengen mellom brøk og desimaltall 56 % 2,5 dl Riktig svar 30 % 4,0 dl Elevene tror at nevner i oppgaven representerer antall desiliter 8 % 10,0 dl Elevene svarer hvor mange desiliter det er i en liter 5 % Ubesvart 1 % Praktisk arbeid med måling i mat og helse vil kunne øve opp denne regneferdigheten. Bruke ikkje-standardiserte måleiningar og forklare formålet med å standardisere måleiningar og bruke og gjere om mellom vanlege måleiningar. Mat og helse: Bruke mål og vekt i samband med oppskrifter og matlaging. 23

24 Statistikk I prøven for 2014 er ti oppgaver definert inn under området statistikk. Oppgavene tester om elevene kan lage, lese og bearbeide informasjon i diagrammer og tolke informasjon i tabeller og diagrammer. Arbeid med grafiske framstillinger, tabeller og statistikk er grunnleggende ferdigheter i regning i norsk, religion, livssyn og etikk, samfunnsfag, naturfag og mat og helse. Innsamling av data til undersøkelser innenfor faglige tema bør gjennomføres i praksis, ikke bare gjøres teoretisk. Et eksempel på hvordan elever kan lese og finne informasjon i en tabell, er vist i oppgave 43. Oppgave 43 Å tolke informasjon i tabeller og diagrammer er en grunnleggende ferdighet i alle fag. Naturfag: Norsk: Innhente og bearbeide informasjon om naturfaglige tema fra ulike kilder og oppgi kildene. Finne informasjon ved å kombinere ord og illustrasjon i tekster på skjerm og papir. Samfunnsfag: Finne og presentere informasjon om samfunnsfaglege tema frå tilrettelagde kjelder, også digitale, og vurdere om informasjonen er nyttig og påliteleg. 24

25 Bearbeide informasjon i diagram Oppgave 27 Dette er en flervalgsoppgave der elevene skal lese av et søylediagram. Selve konteksten bør være kjent for de fleste elever, og det er også relativt greie tall slik at utregningen ikke bør by på problemer. Elevene som svarer det første alternativet «2» har antagelig ikke forstått hvordan man leser av verdier i et søylediagram. De finner to søyler som angir verdier over 63 riktige svar og velger «2» som svar. Elever som velger svaralternativene 10 og 11 har mest sannsynlig ikke lest oppgaven grundig nok til å forstå hva søylene representerer. I begge alternativene har de oppfattet at man er ute etter verdier over 63 riktige svar, men velger av ulike årsaker kun en av søylene. Elevene har tydeligvis ikke oppfattet at man her må legge sammen antallet i de to største søylene for å komme fram til det korrekte svaret. Svar Kommentar Andel av elevene 2 Ser at det er to søyler med mer enn 63 riktige svar, og mener at 24 % svaret da må bli 2 10 Leser av antallet elever som har fått 64 riktige svar, altså 8 % poengsummen rett over 63 riktige svar 11 Leser av antallet elever som har klart 65 riktige svar, altså alle riktige 14 % 21 Riktig svar 53 % Andre svar og ubesvart 1 % Å bruke diagrammer som et utgangspunkt for å lage egne spørsmål, kan være en aktivitet som fremmer forståelse for hva diagrammer viser, og hvordan de kan leses. Norsk: Samle, sortere, notere og illustrere data på formålstenlege måtar med teljestrekar, tabellar og søylediagram, med og utan digitale verktøy, og samtale om prosess og framstilling. Finne informasjon ved å kombinere ord og illustrasjon i tekster på skjerm og papir. 25

26 Tolke informasjon i tabell Oppgave 35 I denne flervalgsoppgaven må elevene tolke en tabell der volum av ris og vann bestemmes av antall porsjoner. Tabellen viser ikke tall for 10 porsjoner. Elevene kan for eksempel legge sammen volumet for 6 og 4 porsjoner. Oppgaven er naturlig å jobbe praktisk med i mat og helse. Ofte stemmer ikke antallet i oppskriften med antall personer man skal lage mat til. Dette er et godt eksempel på regning som grunnleggende ferdighet i andre fag enn matematikk. Mange elever vurderer ikke om svaret de har fått, er rimelig. Dette er en viktig del av kompetansen i å kunne regne. Det kan være lurt å presentere elevene for en samling av oppgaver med både riktige og gale løsninger, og be elevene vurdere om løsningene er rimelige. Samme oppgave ble gitt i nasjonal prøve for 8. trinn. Bare 2 prosent av elevene på 8. trinn svarte 4,5 dl, mens 15 prosent svarte 9,0 dl. Svar Kommentar Andel av elevene 5. trinn Andel av elevene 8. trinn 4,5 dl Henter det største tallet fra tabellen som gjelder for ris 15 % 2 % 7,5 dl Riktig svar 48 % 72 % 9,0 dl Dobler 4,5 dl ris. Eller: Henter det største tallet i tabellen 24 % 15 % 15,0 dl Legger sammen de to største tallene i tabellen 11 % 10 % Ubesvart 2,3 % 1 % Beskrive og bruke plassverdisystemet for dei heile tala, bruke positive og negative heile tal, enkle brøkar og desimaltal i praktiske samanhengar og uttrykkje talstorleikar på varierte måtar. Mat og helse: Bruke mål og vekt i samband med oppskrifter og matlaging. 26