Nasjonal prøve i rekning

Transkript

1 Nynorsk Nasjonal prøve i rekning Rettleiing til lærarar Oppfølging og vidare arbeid med prøven på 5. trinn 1

2 Innhold Oppfølging og vidare arbeid med prøven... 4 Kva måler den nasjonale prøven i rekning?... 4 Heilskapleg problemløysingsprosess... 5 Kjenne igjen og beskrive (KB)... 6 Bruke og bearbeide (BB)... 6 Reflektere og vurdere (RV)... 6 Korleis følgje opp resultata?... 7 Meistringsnivå... 7 Korleis bruke meistringsbeskrivingane?... 8 Oppfølging og vidare arbeid med prøvane og resultata... 9 Korleis følgje opp resultata i lærarkollegiet?... 9 Ei generell tilnærming - case... 9 Oppgåve Oppgåve Oppgåve Korleis følgje opp resultata til elevgruppa? Korleis kan du følgje opp i klasserommet? Korleis følgje opp resultata til den einskilde eleven? Elevintervju Meir informasjon om oppgåvene i år Eit djupdykk i oppgåvene i år Korleis kan reknestrategiane til elevane utviklast? Meistringsnivå 1 Lese tabell (statistikk) Oppgåve Meistringsnivå 2 Brøk (tal) Oppgåve Meistringsnivå 2 Divisjon (tal) Oppgåve Meistringsnivå 2 Volum (måling) Oppgåve Meistringsnivå 2 Tid (måling) Oppgåve Meistringsnivå 2 Tolke tabell og diagram (statistikk) Oppgåve

3 Meistringsnivå 2 Bearbeide tabell (statistikk) Oppgåve Meistringsnivå 3 Desimaltal (tal) Oppgåve Meistringsnivå 3 Velje rekningsart (tal) Oppgåve Meistringsnivå 3 Areal (måling og geometri) Oppgåve Meistringsnivå 3 Masse (måling og geometri) Oppgåve

4 Oppfølging og vidare arbeid med prøven Formålet med nasjonale prøver er å vurdere og utvikle elevane sine ferdigheiter i lesing, rekning og delar av faget engelsk. Med utgangspunkt i dette kan du planleggje og følgje opp arbeidet med prøvene. Det er viktig at du bruker både prøvene og analyserapporten med prøveresultata aktivt når du gir elevane tilbakemelding og råd for vidare oppfølging av prøveresultatet. Måten du rettleier elevane på, har mykje å seie for elevane si læring. Analyserapporten finn du i PAS. Der finn du også ei rettleiingsvideo som viser korleis rapporten kan brukast. Kva måler den nasjonale prøven i rekning? Den nasjonale prøven i rekning skal kartleggje korleis ferdigheitene hos elevane samsvarar med kompetansemål i Kunnskapsløftet (LK06), der rekneferdigheiter er integrerte. Det inneber at prøven er ein prøve i rekning som grunnleggjande ferdigheit i alle fag. Rammeverk for grunnleggjande ferdigheiter, som du finn på nettsidene til Utdanningsdirektoratet, beskriv kva rekning er, og korleis ferdigheita blir utvikla. Grunnleggjande ferdigheiter i rekning inneber talforståing, måleferdigheit og talbehandling knytt til eit breitt spekter av oppgåver og utfordringar i faglege og daglegdagse samanhengar. Rekneferdigheiter handlar også om å kunne tolke og lage grafiske og kvantitative framstillingar. Prøven for 5. trinn tek utgangspunkt i kompetansemål etter 4. trinn. Problembehandling, logisk resonnement, tolking og analysering av diagram og tabellar, er eksempel på sentrale område i læreplanane for fleire fag, der det å kunne rekne er ei grunnleggjande ferdigheit. Elevane må forstå oppgåva, gjere greie for korleis dei best kan løyse henne, gjennomføre rekneoperasjonane og vurdere om resultatet er rimeleg. Innhaldet er knytt til områda tal, måling og geometri og statistikk. Reknesymbol og rekneoperasjonar er ein del av grunnleggjande ferdigheit i å kunne rekne. Problemstillingane i oppgåvene er situasjonar som elevane kan kjenne seg igjen i. Tal Området tal handlar om talforståing og det å kunne bruke dei fire rekningsartane. Det inneber å kvantifisere mengder og storleikar, utforske og beskrive geometriske mønster og talmønster, kjenne igjen situasjonar som krev rekning, og gjere utrekningar. Det handlar også om å velje føremålstenlege reknestrategiar. Måling og geometri Området måling og geometri handlar om å kunne gjere samanlikningar og gjere utrekningar i emna lengd, areal, volum, vinkel, masse, tid, kjøp og sal. Det inneber bruk og omgjering av måleiningar, og det å kunne teikne, beskrive og bruke geometriske omgrep og figurar i ulike samanhengar. Statistikk Området statistikk handlar om å organisere, analysere, presentere og vurdere data, tabellar og diagram. Det inneber å kunne lese og forstå informasjon som er gitt i tabellar eller diagram. Det handlar om å sjå samanhengar og forstå korleis data kan presenterast på ulike måtar. 4

5 SENTRALT INNHALD I PRØVEN FOR 5. TRINN Kjenne igjen og beskrive konkrete, verkelege situasjonar der matematikk er involvert, både i kontekstar som elevane har god erfaring med, og i meir ukjende og samansette kontekstar. Eksempel på kontekstar i prøven i år: - kjøp og sal - mat og matlaging - målingar - reise - idrett og andre fritidsaktivitetar - praktiske arbeidsoppgåver - musikk - ulike kontekstar knytte til fag Bruke og bearbeide matematiske omgrep, prosedyrar, fakta og verktøy for å finne løysingar på problem, både der ein kan bruke enkle strategiar, og der det krevst meir effektive strategiar. Problema kan knytast til ulike matematiske tema. Eksempel på matematiske tema i prøven i år: - plassverdisystemet for heile tal og desimaltal - dei fire rekningsartane (addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon) - representasjonar av brøk og desimaltal i praktiske samanhengar - temperatur, tid, masse, vinklar, lengde, areal og volum - omgjering mellom måleiningar - geometriske figurar og mønster - det å lese, tolke og framstille ulike tabellar og søylediagram Reflektere over kor rimelege eigne svar og svaralternativ er i fleirvalsoppgåver, og vurdere om dette er gode svar på dei problema elevane skal løyse. Heilskapleg problemløysingsprosess Å kunne rekne omfattar fire ferdigheitsområde 1. Dei tre ferdigheitsområda kjenne igjen og beskrive, bruke og bearbeide, og reflektere og vurdere er prosessar elevane må arbeide seg gjennom når dei reknar i faga. Desse tre ferdigheitsområda utgjer til saman ein heilskapleg problemløysingsprosess som vi kallar matematisk modellering. Kommunisere, det fjerde ferdigheitsområdet, er eit sentralt element i kvart av dei andre områda. Under ein nasjonal prøve i rekning skal elevane i dei fleste tilfella skrive inn eit endeleg svar eller velje korrekt svaralternativ. Dei har difor svært lite høve til å kommunisere. Det er grunnen til at vi ikkje går nærare inn på dette ferdigheitsområdet i denne rettleiinga. 1 Rammeverk for grunnleggjande ferdigheiter, Utdanningsdirektoratet 2012, 5

6 Kjenne igjen og beskrive (KB) Elevane skal kunne kjenne igjen situasjonar frå ulike fag der det er føremålstenleg å bruke rekning. Det kan vere situasjonar som involverer for eksempel talstorleikar, diagram, tabellar, geometriske former og måleiningar. Elevane skal også kunne formulere problemstillingar på ein grei måte slik at dei kan løysast ved hjelp av rekning. I den nasjonale prøven vil denne prosessen vere avgjerande for om elevane greier å formulere det rette matematiske problemet ut frå dei gitte kontekstane. Bruke og bearbeide (BB) Elevane skal kunne bruke matematisk kompetanse for å løyse problemstillingar i ulike faglege kontekstar. For å løyse problema må elevane bruke matematiske omgrep, fakta og verktøy. Undervegs må dei resonnere, velje gode strategiar og bruke nyttige verktøy. I den nasjonale prøven vil denne prosessen vere avgjerande for dei elevane som ut frå dei gitte kontekstane har greidd å formulere dei rette matematiske problema. Desse elevane har då kome fram til dei rette rekneoperasjonane, og utfordringa blir dermed å løyse rekneoperasjonane korrekt. Somme oppgåver inneheld samansette problem der ein må resonnere undervegs i løysingsprosessen. Reflektere og vurdere (RV) Elevane skal kunne reflektere over, tolke og vurdere løysingar. Både løysinga og resonnementet må vurderast. Elevane må kunne avgjere om resultata som dei har funne, er fornuftige og logiske ut frå den opphavlege situasjonen. Vurderinga må dei gjere på grunnlag av den opphavlege problemstillinga, den faglege konteksten og kunnskapen dei har i faget. I dei nasjonale prøvane vil denne prosessen i tillegg få ein annan dimensjon. Det kjem av at svært mange av oppgåvene er fleirvalsoppgåver. Då kan elevane av og til finne korrekt svaralternativ berre ved å reflektere over kva som kan vere mogleg svar på problemet. 6

7 Når elevane brukar den grunnleggjande ferdigheita å kunne rekne, arbeider dei seg gjennom eitt eller fleire i trinn i modelleringsprosessen, slik han er framstilt på figuren. Det hender at ein av prosessane er meir krevjande enn dei andre, og det kan også vere at elevane ikkje er innom alle prosessane. Dersom dei får presentert ein ferdig modell, for eksempel ei grafisk framstilling av valresultat, vil det vere naturleg at dei går direkte til prosessen bruke og bearbeide. Korleis følgje opp resultata? For at du skal kunne følgje opp elevane dine kort tid etter gjennomføringa, kan du hente ut resultat frå Prøveadministrasjonssystemet (PAS). Resultata ligg i analyserapporten i venstremenyen i PAS. Der finn du også ein kort rettleiingsvideo som forklarar korleis analyserapporten skal brukast. Meistringsnivå Elevane blir plasserte på meistringsnivå ut frå kva for oppgåver dei har svara rett på, og skalapoenga dei har fått på prøven. På 5. trinn er det tre meistringsnivå, der nivå 1 er det lågaste og nivået 3 det høgaste nivået. Til kvart nivå følgjer ein kort tekst som gjer greie for ferdigheitene til den typiske eleven på dette nivået. Beskrivinga av eit nivå tek ikkje opp igjen ferdigheiter som det er gjort greie for på eit lågare nivå. Progresjonen i nivåa er slik at ein går ut frå at elevar som skårar til nivå 3, har dei ferdigheitene som gjeld for nivå 1 til og med nivå 3. Krava til ferdigheiter, som evne til refleksjon, analyse og vurdering av eigne svar, aukar med stigande meistringsnivå. 7

8 Meistringsbeskrivingar Nasjonal prøve i rekning 5. trinn 2015 Den typiske eleven på dette nivået kjenner igjen enkle problem i kjende kontekstar som kan løysast ved å bruke enkle framgangsmåtar Den typiske elev kan løyse oppgåver som krev kjennskap til plassverdisystemet for heile tal gjere rekneoperasjonar med enkle tal der mellom anna teljing og dobling kan brukast som framgangsmåte gjere enkle reknestykke med tid kjenne igjen enkle geometriske figurar og mønster lese av og plassere punkt i rutenett og koordinatsystem i kjende kontekstar lese av og lage enkle tabellar og søylediagram Den typiske eleven på dette nivået kjenner igjen og beskriv problem og løyser oppgåver ved å bruke enkle strategiar Den typiske elev kan forstå plassverdisystemet for heile tal gjere rekneoperasjonar ved å bruke enkle strategiar og uttrykkje enkle brøkar og desimaltal på ulike måtar løyse enkle samansette problem i kjende kontekstar gjere enkle overslag og samanlikne storleikar lese analog og digital tid og rekne med enkle tidsintervall rekne med nokre måleiningar i kjende kontekstar beskrive trekk ved enkle to- og tredimensjonale figurar og mønster lese av og plassere punkt i kart og koordinatsystem bearbeide informasjon i tabellar og diagram Den typiske eleven på dette nivået kjenner igjen og beskriv samansette problem og løyser oppgåver ved å velje føremålstenlege rekningsartar og metodar. Eleven vurderer om svar er rimelege Den typiske elev kan utnytte kunnskapar om plassverdisystemet til å velje føremålstenlege strategiar gjere rekneoperasjonar som er meir kognitivt krevjande og med tal som er utfordrande å rekne med velje føremålstenlege rekningsartar og metodar i samansette problem gjere overslag og vurdere om eigne svar er rimelege rekne med tid rekne med ulike måleiningar som krev omgjering utforske og beskrive geometriske figurar og mønster beskrive punkt og gjere utrekningar i kart og koordinatsystem tolke og presentere talmateriale i tabellar og diagram Korleis bruke meistringsbeskrivingane? Det er viktig å vere klar over at elevane innanfor kvart nivå har fått ulike skalapoeng på prøven, og at somme kan ha fått skalapoeng som ligg nær ein grenseverdi mellom to nivå. Beskrivingane må difor tolkast som generelle beskrivingar av ferdigheitane som trengs for å kunne løyse oppgåver på eit bestemt meistringsnivå. Meistringsnivå 1 omfattar også elevar som har fått ikkje nokon rette svar på prøven (omtrent 20 skalapoeng). Det betyr at somme får ei beskriving som er meir positiv enn det prøveresultatet til eleven viser. Beskrivinga av meistringsnivå 1 kan likevel vere til hjelp for korleis eleven kan utvikle ferdigheitene sine. Når resultata skal brukast til å følgje opp elevane, er det naturleg å sjå resultata på den nasjonale prøven i samanheng med annan informasjon du har om eleven. Etter gjennomføringa er det viktig å kommunisere med foreldra om resultata og råd for vegen vidare, slik at dei kan følgje med på og støtte opp om utviklinga til barnet. 8

9 Oppfølging og vidare arbeid med prøvane og resultata Her gir vi nokre forslag til korleis resultata kan følgjast opp. Det er naturleg at dette arbeidet startar i lærarkollegiet, før resultata blir presenterte i klassen og brukte til å følgje opp enkeltelever. Korleis følgje opp resultata i lærarkollegiet? Når skulen analyserer prøveresultata, er det viktig å ta omsyn til lokale forhold, mellom anna lokalt læreplanarbeid, satsingsområde eller kjenneteikn ved årskullet eller elevgruppa. Særleg i små skular og kommunar kan prestasjonar hos einskildelevar gi relativt stort utslag på resultatet. Resultata må også vurderast ut frå det generelle inntrykket av ferdigheitene, motivasjonen og arbeidsinnsatsen til elevane. Spørsmål til refleksjon og diskusjon Ser vi mønster eller tendensar i resultata for vår skule eller i våre klassar? Har vi annan informasjon som stadfester eller avkreftar resultata frå nasjonale prøvar? Indikerer resultata frå nasjonale prøvar at det er behov for meir kartlegging? Kva konsekvensar får resultata for den vidare praksisen i skulen? Kva kan vi gjere for å betre dei resultata vi ikkje er fornøgde med? Ei generell tilnærming - case Vi tilrår å samle heile lærarkollegiet etter at nasjonale prøvar er gjennomførte, med fokus på oppfølging og rekning som ein av dei fem grunnleggjande ferdigheitene. Det kan for eksempel vere eit initiativ som matematikklæraren og leiinga har teke i fellesskap. Under skisserer vi eit eksempel på korleis eit slikt arbeid kan organiserast. Undersøkingar, forsking og resultat på nasjonale prøvar viser at somme område innanfor måling kan opplevast som vanskelege for mange elevar. I samband med pedagogisk utviklingsarbeid kan ein ta utgangspunkt i oppgåvene nedanfor frå prøven i år innanfor måling. Oppgåve 13 9

10 Oppgave 18 Oppgave 44 I eit slikt pedagogisk utviklingsarbeid kan ein følgje ein IGP-modell. Framlegg til struktur: Individuelt: Lærarane løyser først oppgåvene kvar for seg og noterer ned det dei trur kan vere særleg utfordrande ved kvar oppgåve. Gruppe - Så blir lærarane organiserte i mindre grupper som samtalar om sine løysingsstrategiar og løysingsmetodar og diskuterer problemstillingar knytte til oppgåvene og rekninga som er involvert. Plenum - Her møtest ein til felles gjennomgang der kvar gruppe får høve til å leggje fram tankane sine rundt dei konkrete oppgåvene. Nokre problemstillingar som kan vere i fokus: - Kva er særleg utfordrande med oppgåvene? Omgrep? Tekst? Informasjon? Prefiks og nemning? Omrekning (f.eks. frå km til mil)? - Korleis kan vi framheve dei beste og mest effektive strategiane? - Har lærarane same forståinga av omgrepa? - Kva slags kunnskapar og ferdigheiter må elevane ha for å kunne løyse oppgåva? 10

11 Gruppe Når ein møtest igjen i grupper, kan arbeidet vidareførast, frå dei konkrete oppgåvene om måling i den nasjonale prøven til ei meir generell tilnærming. Det er viktig å arbeide på premissane til faga, slik det kjem fram i beskrivinga av kva som er rekning i faga, knytt til måloppnåing og kompetansemål: Kva er element av måling i faget mitt? Kva skal elevane gjere i faget for å ha fokus på måling? Måten ein organiserer desse gruppene på, kan ha ulike siktemål. I faghomogene grupper kan ein dukke meir ned i det som særleg er rekning i nettopp det faget. I grupper sette saman på tvers av faga vil faglærarane både kunne diskutere meir prinsipielt kva det er å kunne rekne på premissane til faga, og kunne synleggjere at faga har område innanfor rekning som tangerer kvarandre, det gjeld mellom anna måling og statistikk. Det er viktig å presisere at tverrfaglege prosjekt i seg sjølve ikkje er rekning i faga, men at det tverrfaglege samarbeidet må ha fokus på å styrkje kompetansen til elevane i grunnleggjande ferdigheiter, og på det å nå kompetansemål. Plenum Kvar gruppe legg fram arbeidet sitt. Når det gjeld det å kunne rekne som grunnleggjande ferdigheit, bør lærarkollegiet generelt og matematikklærarane spesielt også ha fokus på ferdigheitsområda. Undersøkingar viser at det ferdigheitsområdet ein arbeider mest med i norsk skule, er bruke og bearbeide, det å finne ei matematisk løysing på eit matematisk formulert problem. Ferdigheitsområda som handlar om å gjenkjenne og beskrive, og særleg det å reflektere og vurdere over løysinga, er det lagt mindre vekt på. Den sistnemnde delen av den kognitive prosessen eller problemløysingsprosessen kan styrkjast mellom anna ved å reflektere rundt distraktorane (svaralternativa som ikkje er rett svar i fleirvalsoppgåver) i oppgåvene i den nasjonale prøven. Kva har elevane tenkt når dei svarar slik dei gjer (dei mest frekvente feilsvara)? Gjennom dette arbeidet kan ein mellom anna få fram delvis forståing og typiske misoppfatningar hos elevane. 11

12 Korleis følgje opp resultata til elevgruppa? For å forstå kva som gøymer seg bak resultata til elevane, kan det vere føremålstenleg å bruke informasjonen du får frå analyserapporten og fana om kvar einskild oppgåve i prøven. Oppgåvefana i analyserapporten kan vere til hjelp for å sjå kva for område, emne og oppgåveformat elevgruppa di meistrar godt eller treng å arbeide meir med (f.eks. omgjering av einingar i måling). Samla kan denne informasjonen gi betre forståing av resultata til elevane enn meistringsbeskrivingane åleine. Område Prøven inneheld oppgåver innanfor områda tal, måling og geometri og statistikk. Elevane blir utfordra til å modellere rekneuttrykk (kjenne igjen og beskrive), gjennomføre rekneoperasjonar (bruke og bearbeide) og reflektere og vurdere over svaralternativ, kontekstar og eigne svar. Oppgåveformat Arbeid med fleirvalsoppgåver er nyttig i fleire samanhengar. Ved å relatere svaralternativa til problemstillinga i oppgåva får elevane øving i å vurdere om svara er rimelege. Svaralternativa kan også vere grunnlag for diskusjon om ulike løysingsstrategiar. Ein del typiske feilsvar går ofte igjen i svara på fleirvalsoppgåvene. Desse feilsvara kan tyde på faglege misoppfatningar. Læraren kan bruke oppgåvene i siste delen av denne rettleiinga og diskutere svaralternativa munnleg med elevane. Dersom ein elev har tydelege misoppfatningar, må læraren ta tak i dei aktuelle fagområda. Tilknytning til fag Prøven har oppgåver som er relevante for dei fleste faga i LK06. Kvar oppgåve er ofte aktuell for meir enn eitt fag. Spørsmål til elevgruppa Kva prøver oppgåva å finne ut om de kan? Er det vanskelege ord og uttrykk de ikkje forstår? Kva får de vite i oppgåva, og kva må de finne ut sjølve for å løyse henne? Kva for løysingsstrategiar kan de bruke? Er det skilnad på korleis de tenkjer når de skriv svaret sjølve (open oppgåve), og når de vel svar (fleirvalsoppgåve)? Kva slags emne, område, oppgåver og oppgåvetypar meistrar klassen? Kva slags emne, område, oppgåver og oppgåvetypar bør klassen arbeide meir med? 12

13 Korleis kan du følgje opp i klasserommet? Tips om oppfølgingsaktivitetar i klasserommet: Løyse i plenum utvalde oppgåver som har vore gitt på nasjonale prøvar. Arbeide etter IGP-metoden med utgangspunkt i nokre utvalde oppgåver. La elevane synleggjere løysingsstrategiane sine for kvarandre i grupper. Dei lærer då av kvarandre, og dei får kommunisert og samtala om rekning. Reflektere og vurdere: La elevane øve på å vurdere kor rimelege svara er, og prøve å tenkje ut kvifor andre elevar har svara det dei har gjort. Det kan gjerast ved å reflektere over distraktorane i utvalde oppgåver. Fokusere på tekst og omgrep: Lese tekstar som inneheld rekning, lage teikningar av problemet og fortelje munnleg kva problemstillinga eigentleg spør om. Samtale om vanskelege omgrep. Ein kan også gjennomføre gloseprøvar med matematiske omgrep. Å hjelpe elevene til å snakke sammen om læring og gi tilbakemeldinger på hverandres arbeid kan bidra til at elevene lærer å reflektere rundt hva som er godt arbeid og hva som bør jobbes mer med. De lærer å jobbe sammen og ha tillit til hverandre ved å skape et felles vurderingsspråk. Samtidig kan de lære hva de skal se etter og kan bli flinkere til å gi konstruktive tilbakemeldinger. (Black mfl prinsipp 4) Generelt kan nokre grunnleggjande element innanfor måling lyftast fram (både i lærarkollegiet, i klasserommet og overfor einskildelevar). Det er viktig å finne gode referansar (sjå rettleiinga til oppgåve 23) at elevane sjølve får vurdere og måle lengder, flater, volum og massar å arbeide med omgrep og utvikle omgrepsapparatet til elevane å arbeide med tekstar, særleg matematiske tekstar 13

14 Korleis følgje opp resultata til den einskilde eleven? Beskrivinga av meistringsnivået kan brukast som utgangspunkt for samtale med eleven og i planlegginga av arbeidet vidare. Du kan setje opp læringsmål for korleis eleven skal arbeide vidare med rekning i faga dine, og snakke med eleven om korleis ho eller han kan nå måla. Det er viktig å fokusere på nokre få realistiske mål om gongen. Fokuser på det som er neste steg i utviklinga til eleven. Alle faglærarar har ansvar for at elevane arbeider med grunnleggjande ferdigheiter i rekning. I alle fag, same kva tema ein held på med, vil elevane ha nytte av å arbeide med logiske resonnement og problemløysing. Det inneber å kunne oppfatte innhaldet i ei oppgåve, å arbeide med å forstå omgrepa som blir nytta, og å få høve til å resonnere, forklare og argumentere for eigne løysingar. I tillegg er det viktig at elevane øver seg i å vurdere om svara er rimelege. For å kunne utvikle seg må elevane bli fortrulege med ulike representasjonar av tal og storleikar og venje seg til å velje dei nyttigaste løysingsstrategiane. Spørsmål til refleksjon og diskusjon Korleis skal eg informere elevane om føremålet med prøven? Korleis skal eg bruke resultata til å gi fagleg relevante tilbakemeldingar som fremjar vidare læring? Korleis skal eg involvere elevane i det vidare arbeidet med resultata? Korleis kan elevane vere med og vurdere sitt eige arbeid? Elevintervju Læraren kan hente ut viktig informasjon om elevane ved å gjennomføre intervju med einskildelevar på grunnlag av det som er kome fram i den nasjonale prøven. Det er viktig å sjå på svara til eleven saman med eleven, og få han eller ho til å forklare tankegangen sin og korleis oppgåvene er løyste. Det dreiar seg om å synleggjere strategiar og framgangsmåtar, og av og til få fram ein kognitiv konflikt. I eit slikt intervju kan læraren også få høve til å gi elevane konkrete og faglege relevante tilbakemeldingar, og gi råd og rettleiing om vegen vidare. 14

15 Meir informasjon om oppgåvene i år Tabell 1 viser ei oversikt over oppgåvene og innhaldet i prøven i år. Oppgåvene er sorterte etter dei tre områda av rekning som prøven handlar om: tal, måling og geometri og statistikk. Kolonnen Innhald beskriv kva kvar einskild oppgåve handlar om. I tillegg er oppgåvene innanfor kvart område sorterte etter vanskegrad. Sorteringa er basert på resultat frå den siste utprøvinga, og oppgåva med lågast vanskegrad kjem først for kvart område. Oversikta viser også kva fag kvar oppgåve kan knytast til. Det betyr at oppgåva kan relaterast til eit kompetansemål i dette faget etter 4. trinn, der den grunnleggjande ferdigheita å kunne rekne er integrert. Ei liknande oversikt over oppgåvene ligg i analyserapporten i PAS. Den nasjonale prøven i rekning er i tre versjonar (V1, V2 og V4). Alle versjonane inneheld dei same oppgåvene, men nokre av oppgåvene kjem i ulik rekkjefølgje. I tabellen på neste side ser du kva for oppgåver det gjeld. Ein pdf av V1 er publisert i PAS. For å få målt utviklinga over tid har 6 % av elevane på landsbasis gjennomført ein annan prøve enn den ordinære prøven, men med oppgåver av tilsvarande vanskegrad. Desse elevsvara er ikkje tilgjengelege i elevmonitoren. Du finn resultata i grupperapporten i PAS ved å velje Oppgåvesett 3. Grupperapporten i PAS sorterer resultata etter V1. I elevmonitoren i PGS har du tilgang til heile svaret til kvar elev. Dersom du brukar elevmonitoren til å gjennomgå prøven, ser du oppgåvene i den rekkjefølgja eleven har hatt dei, alt etter om eleven har gjennomført V1, V2 eller V4. Tabell 1: Oversikt over oppgavene i den nasjonale prøven i regning 2015 for 5. trinn Addisjon Tal Fleirval ma B Addisjon Tal Fleirval ma C m 32 Brøk Tal Fleirval ma, m&h, mu DS interaktiv 15 Brøk Tal Fleirval ma, sf, m&h A Brøk Tal Open ma, sf, m&h 25 Desimaltal Tal Open ma 3,9 43 Desimaltal Tal Fleirval ma DS 0,2 0,8 1,2 28 Divisjon Tal Fleirval ma B 4 29 Divisjon Tal Fleirval ma, na, m&h D Multiplikasjon Tal Fleirval ma C Multiplikasjon Tal Fleirval ma D Plassverdisystemet Tal Fleirval ma C Subtraksjon Tal Fleirval ma, na A Subtraksjon Tal Open ma Vel rekningsart Tal Fleirval ma, sf, m&h B 700 kr 33 Vel rekningsart Tal Open ma, sf Vel rekningsart Tal Open ma, no, sf Vel rekningsart Tall Fleirval ma, no D 2720 m 15

16 9 4 8 Areal Måling og geometri 40 Areal Måling og geometri 16 Geometriske figurar Måling og geometri Kjøp og sal Måling og geometri 11 Kjøp og sal Måling og geometri 13 Lengde (km mil) Måling og geometri 44 Masse (g kg) Måling og geometri 12 Mønster Måling og geometri 21 Spegling Måling og geometri 20 Temperatur Måling og geometri 37 Temperatur Måling og geometri 23 Tid Måling og geometri 19 Tid rekne analog klokke Måling og geometri 34 Tid rekne digital tid Måling og geometri 30 Tid (min t) Måling og geometri 39 Tid (s min) Måling og geometri 18 Volum Måling og geometri Open ma, k&h Koordinat areal 8 Open ma, k&h 6 Open ma, k&h Koordinat IA Fleirval ma, sf B 130 kr Fleirval ma, sf D 595 kr Open ma, na, sf 665 Open ma, m&h 3400 Fleirval ma, k&h C Open ma, krle, k&h Koordinat IA Fleirval ma, na, m&h A 14 o C Fleirval ma D 25,8 o C Fleirval ma, na, m&h D 15 min Open ma, m&h, mu kl Fleirval ma, na, sf D Fleirval ma, mu A 5 Fleirval ma, mu D 120 Open ma, na, m&h 3 45 Bearbeide tabell Statistikk Fleirval ma, na B kl Bearbeide tabell Statistikk Fleirval ma, no, na, sf A 383 km 42 Bearbeide tabell Statistikk Fleirval ma, no, na, sf C 31 min 14 Bearbeide tabell Statistikk Fleirval ma, no, na, sf C Lese tabell Statistikk Fleirval ma, no, na C 41 km Lese tabell Statistikk Fleirval ma, no, na, m&h C 400 g Lese tabell Statistikk Fleirval ma, eng, no, na, sf C 5 35 Tolke og presentere Statistikk Fleirval ma, no, na, sf 8 val Kajsa 27 Tolke og presentere Statistikk Fleirval ma, no, na, sf, m&h A Sterk kuling 36 Tolke og presentere Statistikk Open ma, no, na, sf 163 * Matematikk (ma), norsk (no), engelsk (eng), naturfag (na), samfunnsfag (sf), religion, livssyn og etikk (krle), mat og helse (m&h), kunst og handverk (k&h), kroppsøving (krø), musikk (mu) 16

17 Eit djupdykk i oppgåvene i år Korleis kan reknestrategiane til elevane utviklast? Denne delen inneheld eksempel på oppgåver frå områda tal, måling og geometri og statistikk i prøven i år. Eksempla viser rette svar, typiske feilsvar som kom fram under utprøvinga av oppgåver, og tips til korleis elevar som svarar feil på slike oppgåver, kan tenkje for å utvikle og betre sine eigne reknestrategiar. Tala er henta frå resultata etter utprøvinga av oppgåvene. Ca elevar var med på prøven, og kvar oppgåve vart prøvd ut på ca. 500 elevar. Oppgåvenummera er frå versjon 1 (V1) av prøven. Eksempla peikar på nokre moglege årsaker til feilsvara. Det er viktig å finne ut kva som er årsaka til at elevane svarar feil. Det kan gjerast ved å undersøkje kva dei har svara på liknande oppgåver, eller ved å diskutere oppgåver munnleg med elevane. Til oppgåvene har vi peika på strategiar som elevane kan bruke for å kome fram til rett løysing. I oppgåver der elevane ikkje har eller ikkje kan ta i bruk nokon standardisert reknemåte for å finne svaret, kan dei prøve å finne løysingar ved å kjenne igjen problemet og bruke ferdigheiter som dei har frå andre område i rekning. Til alle oppgåveeksempla har vi teke med både undervisingstips og kompetansemål som vi meiner er relevante for oppgåva. Dersom ein elev har tydelege misoppfatningar, må læraren ta tak i dei aktuelle emna. I så fall er det lurt at dei andre faglærarane samarbeider med matematikklæraren om dette. Oppgåver frå den nasjonale prøven kan vere eit godt utgangspunkt for diskusjonar om vidare arbeid med rekning som grunnleggjande ferdigheit i alle fag. Oppgåvesettet i år blir lagt ut på etter gjennomføringsperioden. Spørsmål til diskusjon med elevgruppa Korleis er rekning relevant i dette faget? Kva for emne og område bør vi fokusere på for å utvikle gode rekneferdigheiter i dette faget? Er det skilnad på strategiane elevane brukar når dei fyller inn svaret sjølve (open oppgåve)? får oppgitt alternativa (fleirvalsoppgåve) og vel rett svar? Har elevane gode løysingsstrategiar? 17

18 Meistringsnivå 1 Lese tabell (statistikk) Oppgåve 5 Denne oppgåva er på meistringsnivå 1. Om lag 3/5 av elevane løyser henne rett. Det er også verdt å merke seg at nesten alle svarar på oppgåva. Det kan hengje saman med at ho kjem tidleg i settet, og at konteksten fengjer elevane. Elevsvar Kommentar Del av elevane 100 g Dei som svarar dette, finn sannsynlegvis 100 g smelta smør i glasuren. Dei begynner å leite nedanfor etter smelta smør i oppskrifta. 300 g Desse elevane tenkjer nok som elevane i alternativ 1. Dei finn smelta smør ein stad i oppskrifta, men begynner å leite frå toppen. 14 % 20 % 400 g Rett svar. 64 % 600 g Få elevar har svara dette, men det kan tenkjast at dei finn 300 g i første delen av oppskrifta og 300 g også i glasuroppskrifta, utan å leggje merke til at det gjeld glasur, summerer tala og svarar alternativ 4. 2 % Ikkje svar 0 % Til læraren Oppgåva skil godt mellom elevar som presterer sterkt, og elevar som presterer svakt. Dei som ikkje har løyst oppgåva rett, har dermed i gjennomsnitt lågare skalapoeng enn dei som har løyst henne rett. Oppgåva er vurdert som ei statistikkoppgåve. Elevane skal kjenne igjen det som skal gjerast i oppgåva, bearbeide informasjonen i tabellen og til slutt addere dei rette tala. Mykje tyder på at dei som ikkje klarte oppgåva, ikkje har greidd å nytte seg av informasjonen i tabellen. Konteksten i oppgåva er godt kjend for dei fleste elevane på 5. trinn, slik at utfordringa blir å finne rett informasjon i tabellen og bruke det til å løyse oppgåva. Dei elevane som har svara alternativ 1, 2 eller 4, støttar opp om at dette er utfordringa i oppgåva. 18

19 Elevaktivitet Det er mange måtar å hjelpe elevane til å forstå slike matematiske emne. Ein treng ikkje nødvendigvis bruke ei matoppskrift som kontekst, men det kan vere ein god start. Nettsida matstart.no. har ei rekkje gode oppskrifter med eit brukargrensesnitt som passar for elevar i denne aldersgruppa. Elevane kan for eksempel auke oppskrifta på ein rett. Det krev at dei må bearbeide tabellen eller oppskrifta. Nedanfor er det nokre framlegg til nettsider som kan brukast i vidare arbeid med emnet. Mellom anna finst det nokre naturfaglege emne som handlar om bearbeiding av informasjon, og det speglar av kompetansemålet i faget Kompetansemål Matematikk, LK06 beskrive og bruke plassverdisystemet for dei heile tala, bruke positive og negative heile tal, enkle brøkar og desimaltal i praktiske samanhengar og uttrykkje talstorleikar på varierte måtar Naturfag, LK06 innhente og bearbeide informasjon om naturfaglige tema fra ulike kilder og oppgi kildene, bruke måleinstrumenter, systematisere data, vurdere om resultatene er rimelige, og presentere dem med eller uten digitale hjelpemidler Mat og helse, LK06 bruke mål og vekt i samband med oppskrifter og matlaging 19

20 Meistringsnivå 2 Brøk (tal) Oppgåve 4 Denne oppgåva er med i prøven for 5. og 8. trinn, og er i tillegg prøvd ut på elevar frå Vg1. Oppgåva er på meistringsnivå 2 (av 3) på 5. trinn, 2 (av 5) på 8. trinn og 1 (av 5) på Vg1. Føremålet med oppgåva er å teste brøkforståinga til elevane når det gjeld brøk som del av ein heil. Del av elevane Elevsvar Kommentar Rett svar. Alle likeverdige brøkar til er godkjende. Flagget har tre fargar. Éin av dei er blå. Elevar som gir dette svaret, har truleg ei sterk kjensle av at dei har svara rett på oppgåva. Flagget har tre fargar. Éin farge er blå, og to er ikkje blå. 5. trinn 8. trinn Vg1 39 % 71 % 87 % 24 % 16 % 6 % 5 % 1 %? Svarar gul del. 1 % 3 %? Ikkje svar 5 % 2 % 1 % Til læraren Det viktig at elevane får møte brøk på varierte måtar, slik at dei får utvikla god forståing av brøk som omgrep. Det gjeld både brøk som del av ein heil og brøk som del av ei mengde. I tillegg må elevane møte konkretiseringsmateriell som byggjer opp den delen av brøkforståinga som læraren ønskjer å arbeide med. Elevar som ikkje løyser denne oppgåva rett, har små føresetnader for å forstå rekning med brøk på dette stadiet. Elevaktivitet Å visualisere fargefordelinga i flagget med brøksirklar kan vere ein nyttig aktivitet etter at elevane har gjennomført prøven. Forma blir då ikkje rektangulær, men brøksirklane eignar seg godt til å visualisere brøk som del av ein heil. Elevar som har gitt feil svar, vil truleg kome i ein kognitiv konflikt når dei oppdagar at svaret deira ikkje stemmer likevel. 20

21 Det å teikne flagget på eit linjert ark kan også vere ein eigna aktivitet. Læraren kan bestemme lengda til flagget, medan linjene på arket kan skilje dei ulike delane av flagget. Truleg vil dei to flagga som er teikna på neste side, vere godt representerte i klasserommet. Etter at flagget er fargelagt, kan elevane klippe ut «radene» og samanlikne resultata sine. Er alle flagga like? Kor mange delar har kvar elev? Kor stor brøkdel er gul? Kor stor brøkdel er blå? Kompetansemål Mat og helse, LK06, 4. trinn: bruke mål og vekt i samband med oppskrifter og matlaging Mat og helse, LK06, 7. trinn: bruke rekning for å auke eller redusere mengda i oppskrifter følgje oppskrifter Matematikk, LK06, 4. trinn: beskrive og bruke plassverdisystemet for dei heile tala, bruke positive og negative heile tal, enkle brøkar og desimaltal i praktiske samanhengar og uttrykkje talstorleikar på varierte måtar Matematikk, LK06, 7. trinn: beskrive og bruke plassverdisystemet for desimaltal, rekne med positive og negative heile tal, desimaltal, brøkar og prosent og plassere dei ulike storleikane på tallina Musikk, LK06, 7. trinn: oppfatte og anvende puls, rytme, form, melodi, klang, dynamikk, tempo og enkel harmonikk i lytting og musisering Samfunnsfag, LK06, 4. trinn: (Utforskaren) bruke metodar for oppteljing og klassifisering i enkle samfunnsfaglege undersøkingar og presentere enkle uttrykk for mengd og storleik i diagram og tabellar 21

22 Meistringsnivå 2 Divisjon (tal) Oppgåve 29 Dette er ei fleirvalsoppgåve frå meistringsnivå 2, innanfor området tal. Ho måler om elevane kan gjere rekneoperasjonar med enkle desimaltal. Dei må vite at det er to 0,5 liter i 1 liter. Rekninga er innanfor divisjon, men i praksis løyser mange elevar denne oppgåva med teljing og gjenteken addisjon. Elevsvar Kommentar Del av elevane 2 Løyser første delen av problemet. Måler eller tenkjer forholdet 0,5 mot berre 1 liter. Sissel treng to boksar for å få plass til 1 liter bær. 0,5 er ein halv (eller halvparten), og det er to halvpartar i ein heil = 3. Ser bort frå desimaltalet og brukar («grabbar») 8 og 5, og finn differansen mellom dei. 5 % 7 % 4 0,5 er ein halv. Halvparten av åtte er fire. 8 0,5 = % 16 Rett svar. 56 % Ikkje svar 4 % Til læraren Tala og tekstinnhaldet i oppgåva inviterer «grabbarar» til å bruke multiplikasjon. Ei typisk misoppfatning som kjem delvis av stereotyp erfaring med oppgåver der divisjon blir brukt, er at svaret eller kvotienten alltid blir mindre enn dividenden. Divisjonsstrukturen i denne oppgåva er innhaldsdivisjon eller målingsdivisjon. Å dividere 8 med 0,5 vil seie å finne kor mange halve det er i åtte heile. Denne divisjonsstrukturen kan faglærarar både i kunst og handverk og i mat og helse vere med på å synleggjere. Elevaktivitet Ein strategi for å løyse oppgåva er å bruke teikning, telje seg fram og oppdage mønster. Teikninga kan sjå slik ut: Her ser vi at 4 liter bær gir 8 beger, altså dobbelt så mange beger som det er liter med bær. Det doble av 8 liter gir då 16 beger. 22

23 Arbeid med målingsdivisjon Norske elevar har lita erfaring med målings- eller delingsdivisjon. Denne erfaringa kan etablerast gjennom praktiske aktivitetar i fleire fag, men det er viktig at den praktiske aktiviteten blir synleggjord og blir opp følgd i matematikkfaget. Ein kan for eksempel fordele fire liter vatn på halvliterflasker for å vise at det blir dobbelt så mange halvlitrar som heile litrar, og synleggjere dette med divisjonsuttrykket 4 : 0,5 = 8. I kunst og handverk skal for eksempel eit 2 m langt bord eller ein tilsvarande planke delast i lengder på 0,4 m. Kor mange slike lengder får ein? Rekneuttrykket blir 2 : 0,4 = 5. I kroppsøving skal eit tau på 20 m kuttast i mindre lengder på 2,5 m, som skal brukast som hoppetau. Rekneuttrykket blir 20 : 2,5 = 8. På denne måten skaffar ein seg ei praktisk erfaring kopla opp mot divisjon der divisor også kan vere mindre enn 0 eller eit desimaltal. Kontekstane i seg sjølve er ikkje ukjende, men det er mindre vanleg å synleggjere rekninga med eit divisjonsstykke. Å oppdage at kvotienten kan bli mindre enn dividenden For å kunne forstå må elevane få høve til å undersøkje og eksperimentere med samanhengar mellom tal og å undersøkje mønster. Ved hjelp av ein lommereknar kan dei undersøkje kva som skjer når dei dividerer eit tal med eit stadig mindre tal: 12 : 12 = 1 12 : 6 = 2 12 : 3 = 4 12 : 1 = : 0,5 =? osv. Kompetansemål Matematikk, LK06 beskrive og bruke plassverdisystemet for dei heile tala, bruke positive og negative heile tal, enkle brøkar og desimaltal i praktiske samanhengar og uttrykkje talstorleikar på varierte måtar Naturfag, LK06 bruke måleinstrumenter, systematisere data, vurdere om resultatene er rimelige, og presentere dem med eller uten digitale hjelpemidler Mat og helse, LK06 bruke mål og vekt i samband med oppskrifter og matlaging 23

24 Meistringsnivå 2 Volum (måling) Oppgåve 18 Dette er ei open oppgåve der eleven først må kjenne igjen problemstillinga. Deretter gjeld det å velje ein strategi eller framgangsmåte for å løyse oppgåva, som inneheld desimaltal i ein praktisk kontekst. Det at berre 35 % av elevane løyser denne oppgåva rett, viser at rekning med desimaltal i ein relativt kjend samanheng er utfordrande på dette trinnet. Elevsvar Kommentar Del av elevane 3 L Rett svar. Her er det sikkert fleire måtar å resonnere seg fram til rett svar på. Multiplikasjon 0,25 L 4 = 3 L kan vere brukt, gjerne med gjenteken addisjon som framgangsmåte. Å gå vegen om 1 L, altså kjenne igjen at 0,25 L 4 = 1 L. Somme kan også ha brukt informasjon frå biletet, som viser ein boks med ¼ L, og konkludert med at det går 4 slike boksar på éin liter. 300 L Her kan det sjå ut som om elevane har multiplisert og fått til svar at klassen drikk 300 L mjølk til saman. Dei har kanskje lite praktisk kjennskap til eininga liter, eller det kan hende at dei reknar seg fram til eit svar utan å reflektere over eininga. Multiplikasjonsferdigheita er det ikkje noko i vegen med. 30 L Også her har elevane multiplisert, 12 2,5 eller 12 0,25. Dei er usikre på desimalkommaet eller reflekterer ikkje over kva dei eigentleg har rekna ut. 35 % 6 % 2 % 6 L Kan vere ei oppfatning av at 0,25 L svarar til ein halv liter. 2 % Resten av svara Her er det mange variantar og vanskeleg å vite kva for misoppfatningar eller reknefeil det finst hos den einskilde eleven. 46 % Ikkje svar 9 % Til læraren Denne oppgåvetypen har vore med i fleire variantar i nasjonale prøvar i rekning for 5. trinn. Oppgåva har ein kontekst som er kjend for mange elevar. I mange klassar kan skulemjølkordninga utnyttast til praktisk rekneopplæring fordi ein har mjølkekartongar lett tilgjengeleg. Utfordringa i oppgåva er nok i første rekkje å kunne bruke tala til å gjere ei utrekning. Her krevst det både ein viss kjennskap til måleininga liter og at eleven kan rekne med eit desimaltal. Biletet i oppgåva viser at dette er løyse oppgåva. liter mjølk. Det kan tenkjast at somme elevar koplar det til 0,25 L og brukar det som støtte for å 24

25 Elevaktivitet Ein kan ikkje gå ut frå at elevar på dette trinnet meistrar multiplikasjon med desimaltal, men det å rekne praktisk med desimaltal i ein kjend kontekst bør vere mogleg. Det å bruke tallinje som støtte kan vere med på å gi god forståing av desimaltal. Det kan også vere naturleg å knyte brøk til desimaltal for å vise samanhengen mellom 0,25 og. Det kan vere lurt å bruke opne tallinjer der elevane sjølve blir utfordra til å velje einingar for å illustrere ein tankegang. Også denne oppgåva kan det vere greitt å arbeide praktisk med. Kartongar med skulemjølk er ofte lett tilgjengelege, og det å bruke konkret som elevar har eit forhold til, kan vere nyttig for å knyte rekning til kvardagen. Slik kan ein også byggje opp ei praktisk forståing av ulike måleiningar. Her er det godt høve til å lage eigne oppgåver, og har ein tilgang på emballasje for andre mengder, er det berre fantasien som set grenser. I alle tilfelle kan det vere lurt å venje elevane til å skriftleggjere rekning i situasjonar der dei også arbeider praktisk. Det hender at elevar strevar med å sjå samanhengar vi tek for gitt. Det å vise korleis rekning i skulefag kan brukast praktisk i ein daglegdags situasjon, er viktig for å byggje opp god forståing. Kompetansemål Mateatikk, LK06 gjere overslag over og måle lengd, areal, volum, masse, temperatur, tid og vinklar, samtale om resultata og vurdere om dei er rimelege beskrive og bruke plassverdisystemet for dei heile tala, bruke positive og negative heile tal, enkle brøkar og desimaltal i praktiske samanhengar og uttrykkje talstorleikar på varierte måtar Mat og helse, LK06 bruke mål og vekt i samband med oppskrifter og matlaging 25

26 Meistringsnivå 2 Tid (måling) Oppgåve 23 Dette er ei fleirvalsoppgåve frå meistringsnivå 2 innanfor området måling. Elevane skal gjere utrekningar med tid. Oppgåva krev likevel ikkje kjennskap til 60-talssystemet i tid, som at det er 60 minutt i ein time. I denne oppgåva må elevane kjenne igjen divisjonsstrukturen (15 km : 5 km = 3) og vere klar over at det er 3 gonger 5 km i 15 km. Dei må sjå samanhengen mellom strekning og tid for å kunne forstå at dei finn løysinga ved å dividere 45 min med 3, ettersom 5 km er ein tredel av 15 km. Elevsvar Kommentar Del av elevane 3 min Brukar («grabbar») og bearbeider tala 45 og 15, ev. tala 15 og 5: Ser at 15 går 3 gonger opp i : 15 = 3. 5 (km) går 3 gonger opp i 15 (km). 15 : 5 = 3. 5 min Mogleg tankegang: Både tala 45, 15 (og 5) er med i 5-gangen. Alternativt: Vel 5-tallet direkte frå ordlyden i oppgåva. 10 % 16 % 10 min Brukar og finn differansen mellom tala 15 og 5. Dei har dessutan same nemning. 21 % 15 min Rett svar. 50 % Ikkje svar 3 % Til læraren Den første utfordringa er å kjenne igjen og beskrive situasjonen i teksten og hente ut informasjonen ein treng for å løyse oppgåva. Ein må finne ut kva oppgåva eigentleg spør om. Det har med tekstforståing å gjere. Undersøkingar innanfor fagfeltet konkluderer med at norske elevar bør arbeide meir med tekstar og tekstforståing generelt, og med matematiske tekstar spesielt. Neste utfordring for elevane er å finne ein god og rett løysingsstrategi. Undersøkingar viser at norske elevar er svake på læringsstrategiar, og at det blir arbeidd for lite i skulen med oppgåver definerte innanfor problemløysing, opne oppgåver og bruksretta matematikk. Nokre elevar løyser slike tekstoppgåver med «grabbing». Dei fokuserer berre på tala og ikkje på sjølve tekstinnhaldet, og ut frå erfaringar med delvis stereotype oppgåver gjettar dei seg fram til den rekningsarten dei skal bruke. Samanhengen mellom tala her gjer at elevane kan kome fram til både 3, 5 og 10 via rekningsartane divisjon og subtraksjon (sjå tabellen over). 26

27 Elevaktivitet Analysar av elevresultat på høgare trinn viser svak forståing av både avstands- og tidsomgrepet. Elevane treng måleerfaringar. Det kan dei få ved å vurdere avstandar og tidsintervall (korte og lange) og deretter måle sjølve. Dei kan få hjelp av digitale hjelpemiddel og (gratis) appar til å måle lengre avstandar. Det er til god hjelp å etablere eigne referansar innanfor måling. Slike referansar kan vere at elevane veit at det er ca. to kilometer til skulen, og at dei brukar ca. 20 minutt på denne strekninga når dei går, og ca. 10 minutt når dei syklar. For å synleggjere samanhengen i denne oppgåva mellom veg/avstand og tid kan det vere lurt å teikne informasjonen på ei tallinje med dobbel nemning på aksane. Då blir samanhengen visualisert, og det blir lettare for elevane å forstå. Kompetansemål Matematikk, LK06 gjere overslag over og måle lengd, areal, volum, masse, temperatur, tid og vinklar, samtale om resultata og vurdere om dei er rimelege Mat og helse, LK06 bruke mål og vekt i samband med oppskrifter og matlaging Naturfag, LK06 innhente og bearbeide informasjon om naturfaglige tema fra ulike kilder og oppgi kildene 27

28 Meistringsnivå 2 Tolke tabell og diagram (statistikk) Oppgåve 35 Å lese tabellar og diagram er ei ferdigheit som det er behov for å kunne i fleire fag. Det er også ein måte å framstille samanhengar på som elevane vil møte i kvardagen. Mykje informasjon, både digitalt og på papir, blir i dag gitt i tabellform og/eller diagramform. I denne oppgåva må elevane kjenne igjen dei matematiske modellane som ein tabell og eit diagram representerer. Dei må reflektere over kva resultata betyr, og samanlikne for å finne rett svar. Elevsvar Kommentar Del av elevane Kajsa Thomas Bork Rett svar. Forstår tabell og diagram og finn dei verdiane i tabellen som passar til søylediagrammet. Forstår ikkje samanhengen mellom tabell og diagram. Vel alternativet med dei høgaste verdiane i tabellen. Ser at det første alternativet i tabellen stemmer med dei to første søylene i diagrammet, og vel dette alternativet. Martin Her stemmer dei tre første søylene i diagrammet med verdiane til Martin i tabellen. 5 % Resten av svara Ikkje svar Ein del elevar kan synast at dette er en komplisert tabell. Dersom du ikkje skjønar korleis du skal lese av ein tabell og eit diagram, kan denne oppgåva vere krevjande. 49 % 21 % 6 % 9 % 10 % 28

29 Til læraren Utfordringa blir ofte å ta seg god nok tid til få oversikt over kva tabellar og diagram viser. I denne oppgåva blir elevane utfordra til å sjå samanhengane mellom ein tabell og eit diagram. Feilsvara kan tyde på at det er somme som ikkje skjønar denne samanhengen, og at det er somme som ikkje brukar nok tid på å få nødvendig oversikt for å finne rett svar. Det å bruke tabellar og diagram som eit utgangspunkt for felles diskusjonar i klasserommet kan vere ein nyttig måte å arbeide på i fleire fag. Her er det mange måtar å gå vidare på og gjere fleire utrekningar, eller ein kan bruke slike fakta som eit grunnlag for gode og meiningsfulle samtalar. Elevaktivitet I fleire fag finst det tabellar og diagram som gir sentral informasjon og kan brukast som eit godt utgangspunkt for vidare rekning. Nedanfor gir vi nokre tips til artiklar frå nysgjerrigper.no og miljolare.no som kan vere gode kjelder for å lage og studere tabellar og diagram. Her finst det mange artiklar som er skrivne i eit språk som er tilpassa born og unge, og som kan vere aktuelle å bruke for å nå kompetansemål i fleire fag Kompetansemål Matematikk, LK06 samle, sortere, notere og illustrere data på formålstenlege måtar med teljestrekar, tabellar og søylediagram, med og utan digitale verktøy, og samtale om prosess og framstilling Norsk, LK06 Finne informasjon ved å kombinere ord og illustrasjon i tekster på skjerm og papir Naturfag, LK06 bruke måleinstrumenter, systematisere data, vurdere om resultatene er rimelige, og presentere dem med eller uten digitale hjelpemidler Samfunnsfag, LK06 bruke metodar for oppteljing og klassifisering i enkle samfunnsfaglege undersøkingar og presentere enkle uttrykk for mengd og storleik i diagram og tabellar 29

30 Meistringsnivå 2 Bearbeide tabell (statistikk) Oppgåve 42 Utfordringa i denne typen oppgåver ligg i å forstå og bearbeide tabellen. I tabellen er tidspunkt skrivne på to ulike måtar og ein tredje måte i oppgåveteksten (17.30, 1730 og 17:30). Alle desse måtane å skrive tidspunkt på er rette (normerte), og difor er det viktig at elevane blir kjende med dei. Elevsvar Kommentar Del av elevane 1 min Det kan vere fleire grunnar til at elevane vel dette alternativet. Mest truleg har dei sett tidspunkta og i tabellen, sett på talet som ligg på einarplassen, og funne differansen mellom desse to tala. Denne oppgåva er plassert seint i oppgåvesettet, og då er det fleire som tippar alternativ 1 som rett svar. 29 min Her kan elevane ha teke det største talet minus det minste, som er ei vanleg misoppfatning i subtraksjon. Det kan også tenkjast at dei har blanda subtraksjon og addisjon. Kan hende har dei sett på differansen mellom 30 og 59 minutt. 7 % 22 % 31 min Rett svar. 55 % 89 min Same tanken som i alternativ 2. Men desse elevane har gått litt lenger og har teke med timane i tillegg. Somme kan også berre ha lagt saman minutta. Dei kan ha blanda subtraksjon og addisjon og gjort om svaret sitt til talet på minutt totalt. 5 % Ikkje svar 11 % 30